MATEMATIKA DASAR (Validitas Pembuktian)

MATEMATIKA DASAR (Validitas Pembuktian) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 1 / 22

Outline 1 Premis dan Argumen 2 Modus Ponen 3 Modus Tolens 4 Silogisma 5 Silogisma Disjungtif 6 Dilema Konstruktif 7 Dilema Destruktif 8 Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 2 / 22

Premis dan Argumen Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 3 / 22

Premis dan Argumen Logika berkenaan dengan penalaran yang dinyatakan dengan pernyataan verbal. Suatu diskusi atau pembuktian terdiri atas pernyataan-pernyataan yang saling berelasi. Bermula dengan pernyataan-pernyataan tertentu yang diterima kebenarannya dan kemudian berargumentasi untuk sampai pada konklusi (kesimpulan) yang akan dibuktikan. Premis Pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk menarik kesimpulan disebut premis. Suatu premis dapat berupa aksioma, hipotesa, definisi atau pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 4 / 22

Premis dan Argumen Argumen Argumen adalah suatu himpunan proposisi (yang disebut premis) yang menghasilkan proposisi lain (yang disebut konklusi). Validitas Suatu argumen dikatakan valid jika kebenaran konjungsi proposisi-proposisi pada premis mengakibatkan secara logik kebenaran konklusi. Tetapi bila kebenaran proposisi-proposisi pada premis tidak menghasilkan secara logik kebenaran konklusi, maka argumen tersebut tidak valid, dan argumen yang demikian disebut sesat pikir. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 5 / 22

Modus Ponen Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 6 / 22

Modus Ponen Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (B) Saya belajar (B) Saya lulus ujian (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 7 / 22

Modus Tolens Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 8 / 22

Modus Tolens Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q p Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika hari hujan, maka tanah basah (B) Tanah tidak basah (B) Hari tidak hujan (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 9 / 22

Silogisma Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 10 / 22

Silogisma Bentuk argumen Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q r p r Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika kamu benar maka saya yang bersalah (B) Jika saya bersalah maka saya minta maaf (B) Jika kamu benar maka saya minta maaf (B) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 11 / 22

Silogisma Disjungtif Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 12 / 22

Silogisma Disjungtif Bentuk argumen valid Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q q p Bentuk argumen valid Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 13 / 22

Silogisma Disjungtif Bagaimana dengan argumen berikut? Premis 1: p q Premis 2: q Konklusi : p atau argumen berikut? Premis 1: Premis 2: Konklusi : p q p q Untuk disjungsi inklusif, kedua argumen tersebut invalid Untuk disjungsi eksklusif, kedua argumen tersebut valid. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 14 / 22

Dilema Konstruktif Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 15 / 22

Dilema Konstruktif merupakan kombinasi dua argumen modus ponen Bentuk argumen Premis 1: (p q) (r s) Premis 2: p r Konklusi : q s Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Jika hari hujan, aku tinggal di rumah; tetapi jika stok makanan habis, aku pergi belanja Hari ini hujan, atau stok makanan habis Aku tinggal di rumah atau pergi belanja Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 16 / 22

Dilema Destruktif Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 17 / 22

Dilema Destruktif merupakan kombinasi dua argumen modus tolens Bentuk argumen Contoh Premis 1: Premis 2: Konklusi : Premis 1: (p q) (r s) Premis 2: q s Konklusi : p r Jika cuaca cerah, aku pergi bersepeda tetapi jika sepeda rusak, aku pergi ke bengkel Aku tidak bersepeda, atau tidak ke bengkel Cuaca tidak cerah, atau sepeda tidak rusak Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 18 / 22

Pembuktian Tak Langsung Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 19 / 22

Pembuktian Tak Langsung Pembuktian-pembuktian yang telah dibahas sebelumnya merupakan pembuktian langsung. Suatu argumen bernilai valid jika premis-premisnya bernilai benar dan konklusinya juga bernilai benar. Jika premis-premis dalam suatu argumen valid membawa ke konklusi yang bernilai salah, maka paling tidak ada satu premis yang salah. Ini merupakan dasar dari pembuktian tak langsung, atau pembuktian dengan kontradiksi (reductio ad absurdum) Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 20 / 22

Pembuktian Tak Langsung Buktikan bahwa 0 merupakan satu-satunya elemen identitas jumlahan dalam himpunan bilangan bulat Bukti Andai 0 bukan satu-satunya identitas jumlahan ada a 0 yang juga elemen identitas x Z, (x + 0 = x) (x + a = x) x + 0 = x + a a = 0 Terjadi kontradiksi (a 0) (a = 0) Pengandaian salah, sehingga 0 adalah satu-satunya elemen identitas jumlahan. Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 21 / 22

TERIMA KASIH Selamat belajar dan sukses Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Validitas Pembuktian Jember, 2015 22 / 22