Analisis Varian Statistika Ekonomi Ir Tito Adi Dewanto 1
Uji Anova Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak. ONE WAY ANOVA Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif) Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU) UNIVARIAT ANOVA Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian Variabel dependen lebih dari satu tetapi kelompok sama Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah MULTIVARIAT ANOVA Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi Sekolah dan kelompok penelitian
Analisis Variansi Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi. Asumsi Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen) Populasi berdistribusi berdistribusi Normal Populasi mempunyai kesamaan variansi 3
Analisis Variansi Misalkan kita mempunyai k populasi. Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n. Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1,,. dan k dan variansi. Hipotesa : H 0 : 1 = = = k H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama 4
Analisis Variansi Populasi 1 i k x 11 x 1 x i1 X k1 x 1 x x i X k : : : : : : Total x 1n x n x in x kn Total T 1 T T i T k T T i adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i T adalah total semua pengamatan dari semua populasi 5
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP JKG k i1 k n j1 x ij T nk Ti i1 T n nk JKT JKP 6
Tabel Anova dan Daerah Penolakan Sumber Variasi Jumlah kuadrat Derajat bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan JKP k 1 Galat JKG k(n-1) Total JKT nk 1 KRP = JKP/(k 1 ) KRG = JKG/(k(n-1)) F = KRP/KRG H 0 ditolak jika F h > F(; k 1; k(n 1)) 7
ANOVA Table Results of ANOVA Table in English Between Groups Sum of Square s (SS) df Mean Square (MSS) F Sig..005.00.11.811 Within Groups.466 4.011 Total.470 44 Sum of Squares Between(SSB) Mean Square Error (MSE) F Statistic p value
Contoh 1: Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-rata waktu? Mesin1 Mesin Mesin3 5.40 3.40 0.00 6.31 1.80.0 4.10 3.50 19.75 3.74.75 0.60 5.10 1.60 0.40 9
Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlakuan = dan df = derajat bebas galat = 1, maka f(0.05;;1) = 3.89. Jadi daerah pelokannya: H 0 ditolak jika F h > 3.89 10
Cara membaca tabel F : 1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok 3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99% atau bagian kiri untuk 95% dan bagian kanan untuk 99% Contoh : kasus di atas, df antar kelompok ; df inter kelompok 1 ; distribusi F 95% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df, vertikal lihat baris 1 Lalu lihat angka pada sel pertemuan dan 1 bagian atas yakni 3.89 Maka F tabel adalah 3.89 yang dipakai Contoh : kasus di atas, df antar kelompok ; df inter kelompok 1 ; distribusi F 99% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df, vertikal lihat baris 1 Lalu lihat angka pada sel pertemuan dan 1 bagian atas yakni 6,93 Maka F tabel adalah 6,93 11
Data Populasi 1 3 5.40 3.40 0.00 6.31 1.80.0 Total 4.10 3.50 19.75 3.74.75 0.60 5.10 1.60 0.40 Total 14.65 113.05 10.95 340.65 1
13 Jumlah Kuadrat Total 58.17 3 5 340.65 0.40 0.60 19.75.0 0.00 1.60.75 3.50 1.80 3.40 5.10 3.74 4.10 6.31 5.40 nk T x JKT k 1 i n 1 j ij
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan Jumlah Kuadrat Galat JKP k Ti i1 T n nk 14.65 113.05 5 47.1640 10.95 JKG 58.17 47.1640 11.053 340.65 53 14
Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan 47.1640 3-1= 3.580 Galat 11.053 15-3=1 0.911 F = 5.60 Total 58.17 15-1=14 Karena F hitung = 5.60 > 3.89 maka H 0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama atau mesin yang tidak sama. 15
Contoh : (Soal Modul UT) Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pembuat boneka dilihat rata-rata output yang dihasilkannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-rata output? Mesin1 Mesin Mesin3 47 55 54 53 54 50 49 58 51 50 61 51 46 5 49 16
Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlakuan = dan df = derajat bebas galat = 1, maka f(0.05;;1) = 3.89. Jadi daerah pelokannya: H 0 ditolak jika F > 3.89 17
Data Populasi M1 M M3 47 55 54 53 54 50 49 58 51 50 61 51 46 5 49 Total Total 45 80 55 780 18
19 Jumlah Kuadrat Total 4 3 5 780 49 51 51 50 54 5 61 58 54 55 46 50 49 53 47 1 1 k i n j ij nk T x JKT
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan Jumlah Kuadrat Galat JKP k Ti i1 T n nk 45 80 5 130 55 780 53 JKG 4 130 94 0
Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan 130 3-1= 65 Galat 94 15-3=1 7,83 F = 8,3 Total 4 15-1=14 Karena F hitung = 8,3 > 3.89 maka H 0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama atau mesin yang berbeda. 1
Sumber adanya perbedaan Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Kebebasan (df) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) Antar kelompok 130 k 1 = 65 8,3 Inter kelompok 94 N k = 1 7,83 α = 0.05 ; df = dan 1 ; F tabel = 3.89 ; F hitung = 8,3 F hitung > F tabel, maka Ho ditolak Terdapat perbedaan mesin pembuat boneka Uji Anova F Cara membaca tabel F : 1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok 3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99% Contoh : kasus di atas, df antar kelompok ; df inter kelompok 1 ; distribusi F 95% Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df, vertikal lihat baris 1 Lalu lihat angka pada sel pertemuan dan 1 bagian atas yakni 3.88 Maka F tabel adalah 3.88
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat Untuk ukuran sampel yang berbeda Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JKP JKG k i1 k i1 n j1 T n i i JKT i x ij T N JKP T N dengan N k i1 n i 3
Tabel Anova Untuk ukuran sampel yang berbeda Sumber Variasi Jumlah kuadrat Derajat bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan JKP k 1 Galat JKG N k Total JKT N 1 KRP = JKP/(k 1 ) KRG = JKG/(N - k) F = KRP/KRG 4
Contoh 3 Dalam Sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup. Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata yang nyata yang disebabkan oleh keempat konsentrasi bahan kimia tersebut. Gunakan signifikasi 0,05. Konsentrasi 1 3 4 8. 7.7 6.9 6.8 8.7 8.4 5.8 7.3 9.4 8.6 7. 6.3 9. 8.1 6.8 6.9 8.0 7.4 7.1 6.1 5
Penyelesaian Hipotesa : H 0 : 1 = = 3 = 4 H 1 : Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 Karena df 1 = derajat bebas perlakuan = 3 dan df = derajat bebas galat = 16, maka f(0.05;3;16) = 3.4. Jadi daerah pelokannya: H 0 ditolak jika F > 3.4 6
Data Populasi 1 3 4 8. 7.7 6.9 6.8 8.7 8.4 5.8 7.3 9.4 8.6 7. 6.3 Total 9. 8.1 6.8 6.9 8.0 7.4 7.1 6.1 Total 35.5 40.8 40. 34.4 150.9 7
8 Jumlah Kuadrat Total 19.350 0 150.9 7.1 6.9 6.3 7.3 6.8 6.1 7.4 6.8 7. 5.8 6.9 8.0 8.1 8.6 8.4 7.7 9. 9.4 8.7 8. N T x JKT k 1 i n 1 j ij i
9 Jumlah Kuadrat Perlakuan dan Jumlah Kuadrat Galat 3.888 15.46 19.350 JKG 15.46 0 150.9 5 34.4 6 40. 5 40.8 4 35.5 N T n T JKP k 1 i i i
Tabel Anova dan Kesimpulan Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Rata-rata Statistik F Perlakuan 15.46 4-1=3 5.154 Galat 3.888 0-4=16 0.43 F = 1.13 Total 19.350 0-1=19 Karena F hitung = 1.13 > 3.4 maka H 0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama. 30
Latihan 1 Seorang kontraktor di bidang jenis jasa pengangkutan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada kapasitas daya angkut 3 merk truk, yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda. Untuk itu kontraktor ini mengambil sampel masing-masing 5 truk pada tiap-tiap merek menghasilkan data seperti disamping. Jika ketiga populasi data tersebut berdistribusi normal dan variansi ketiganya sama, uji dengan signifikasi 5% apakah terdapat perbedaan pada kwalitas daya angkut ketiga merek truk tersebut Kapasitas Mitsubishi (A) Toyota (B) Honda (A) 44 4 46 43 45 47 48 44 45 45 45 44 46 44 43 31
Latihan Seorang guru SMU mengadakan penelitian tentang keunggulan metode mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat seperti pada tabel disamping, ujilah dengan signifikasi 5% apakah keempat metode mengajar tersebut memiliki hasil yang sama? (asumsikan keempat data berdistribusi Normal dan variasnisnya sama) Metode A B C D 70 68 76 67 76 75 87 66 77 74 78 78 78 67 77 57 67 57 68 89 3
Struktur data ANOVA ARAH
Tabel ANOVA
dengan
Kriteria penolakan pada taraf
Contoh 4 :
Jawab :
Perhitungan :
Tabel ANOVA
Daerah Kritis :
Keputusan :
Kesimpulan :
Contoh 5 : (Soal Modul UT) Sampel Output 3 Mesin menurut 5 Operator Operator Mesin 1 3 Operator 1 3 4 5 53 61 51 47 55 51 46 5 49 50 58 54 49 54 50 Total 45 80 55 Total 165 153 147 16 153 780 Ujilah apakah terdapat perbedaan antar mesin, dan antar operator serta susunlah ANOVA nya! 48
49 4 3.5.1 780 50... 47 53.. 1 1 1 b i k j n c ij n b k T x JKT 130 3.5.1 780 5.1 55 80 45... 1 n b k T n k T JKB k j i
JKK 780 3.5.1 k j1 T b. n 7 j T b. k. n 165 153 147 5.1 16 153 JKE 4 130 7 JKL 40784 40690 4063 40560 50
Hasil ANOVA Arah Sumber Variasi df Varian Rasio Nilai Prob. Antar Mesin Antar Operator Residu 130 7 Total 4 14 4 8 65 18,75 3,6 6,5 P<0,001 0,1<P<0,05 51
Referensi Tutorial Slides Ch. Enny Murwaningtyas 31 Maret 009 Toha Saifudin, S.Si., M.Si. 5