C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah Megdetf kas pegert-a statstk, statstka, populas da sampel Meyajka data dalam betuk tabel da dagram Statstk da statstka dbedaka sesua dega defsya. Populas da sample dbedaka berdasarka karakterstkya. Data dsajka dalam betuk tabel Data dsajka dalam betuk dagram Pegerta statstk da statstka. Pegerta populas da sampel Macam-macam data Tabel da dagram Daftar dstrbus frekues Hstogram da polgo frekues Model populas Peuga sa Tes tertuls Peuga sa Tes tertuls 4 2 Meetuka ukura pemusata data Meetuka ukura peyebara data Mea, meda da modus dbedaka sesua dega pegertaya Mea, meda da modus dhtug sesua dega data tuggal da data kelompok Jagkaua, smpaga ratarata, smpaga baku, jagkaua sem terkuartl, da jagkaua persetl dtetuka dar suatu data. Nla stadar (Zscore) dtetuka dar suatu data Koefse varas dtetuka dar suatu data Mea Meda Modus Jagkaua Smpaga ratarata Smpaga baku Jagkaua sem terkuartl Jagkaua persetl Nla stadar (Zscore) Koefse varas Peuga sa Tes tertuls Peuga sa Tes tertuls 4 4 1. Tujua Setelah mempelajar baha ajar dharapka Ada dapat: 1. Medefska mea, meda da modus 2. Meetuka mea, meda da modus data tuggal da data berkelompok 3. Meetuka mea, meda da modus data tuggal da data berkelompok
3. Uraa Mater UKURAN TENDENSI SENTRAL Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak megea sampel ataupu populas, sela darpada data tu dsajka dalam tabel da dagram, mash dperluka ukura-ukura yag merupaka wakl kumpula data tersebut. Ukura tersebut adalah ukura tedes setral da ukura letak. Ukura tedes setral melput rata-rata atau rata-rata htug, rata-rata ukur, da modus. Sedagka ukura letak melput meda, kuartl, desl da persetl. Ukura yag dhtug dar kumpula data dalam sampel damaka statstk. Apabla ukura tu dhtug dar kumpula data dalam populas atau dpaka utuk meyataka populas, maka amaya parameter. Jad ukura yag sama dapat berama statstk atau parameter tergatug pada apakah ukura dmaksud utuk sampel atau populas. A. Rata-rata (rata-rata htug) Utuk keperlua, da perhtuga selajutya, aka dguaka smbolsmbol. Nla data kuattatf aka dyataka dega x 1, x 2,..., x, apabla dalam kumpula data tu terdapat buah la. Smbol juga aka dpaka utuk meyataka ukura sampel, yak bayak data atau objek yag dtelt dalam sampel. Smbol N dpaka utuk meyataka ukura populas, yak bayak aggota terdapat dalam populas. Jka ada lma ukura tgg taama dalam cm sebaga berkut: 70, 65, 45, 80, da 56, maka dalam smbol dtuls x1 = 70, x2 = 65, x3 = 45, x4 = 80 da x5 = 56. Dalam hal = 5 yag meyataka sebuah sampel berukura 5. Rata-rata atau legkapya rata-rata htug, utuk data kuattatf yag terdapat dalam sebuah sampel dhtug dega jala membag jumlah la data oleh bayakya data.
Smbol rata-rata utuk sampel alah x (baca: eks gars) sedagka rata-rata utuk populas dpaka smbol µ (baca: mu). Jad x adalah satatstk sedagka µ adalah parameter utuk meyataka rata-rata. Rumus rata-rata x utuk data tuggal adalah: x 1 2 3... atau x 1 atau lebh sederhaa lag dtuls dega Σx berart jumlah semua harga x yag ada dalam kumpula tu. Msalya Utuk kelma tgg taama d atas, la rata-rataya alah: 70 69 45 80 56 64 5 Jka ada 5 taama tggya 70 cm, eam taama tggya 69 cm, tga taama tggya 45 cm, satu taama tggya 80 cm, da satu taama lag tggya 56 cm, maka data tersebut dapat dbuat dalam betuk data berkelompok sebaga berkut: Tabel 10. Data Tgg Taama x f 70 5 69 6 45 3 80 1 56 1 x meyataka tgg taama da f meyataka frekues utuk la x yag bersesuaa, msalya f 1 = 5 utuk x 1 = 70, f 2 = 6 utuk x 2 = 69 da seterusya. Utuk data berbetuk demka, rumus rata-rataya adalah
f x f jumlah frekues., alah jumlah hasl kal atara frekues da la data dbaga oleh Utuk data yag telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues, rata-rataya dhtug dega rumus: f x f Haya d s x = tada kelas terval da f = frekues yag sesu dega tada kelas x. Msalya utuk meghtug rata-rata tgg taama dalam betuk dstrbus frekues berkut. Tabel 11. Data Tgg Taama Tgg taama (cm) Frekues Tada Kelas f. x f x 31-40 1 35,5 35,5 41-50 2 45,5 91,0 51-60 5 55,5 277,5 61-70 15 65,5 982,5 71-80 25 75,5 1887,5 81-90 20 85,5 1710,0 91-100 12 95,5 1146,0 Jumlah 80 6130,0 6130 Dar tabel d atas ddapat Σf = 80 da Σf x = 6130, maka 76, 62 80 Rata-rata la uja statstka 76,62 B. Rata-rata ukur Jka perbadga tap dua data beruruta tetap atau hampr tetap, rata-rata ukur lebh bak dpaka darpada rata-rata htug, apabla dkehedak ratarataya. Utuk data berla x 1, x 2,..., x maka rata-rata ukur U ddefs sebaga
U = x x... x 1. 2. Yatu akar pagkat dar produk (x1. x2..... x ). Utuk blaga-blaga berla besar, lebh bak dguaka logartma, sehgga rumusya mejad Σlog x Log U = Yak logartma rata-rata ukur U sama dega jumlah logartma tap data dbag oleh bayak data. Rata-rata ukur U aka ddapat dega jala mecar kembal logartmaya. C. Modus Utuk meyataka feomea yag palg bayak terjad atau palg bayak terdapat dguaka ukura modus dsgkat Mo. Ukura juga dalam keadaa tdak dsadar serg dpaka utuk meetuka rata-rata data kualtatf. Jka kta degar atau baca: kegagala pae pad d Idoesa dsebabka oleh seraga hama, maka tada la merupaka modus peyebab kegagala pae. Modus utuk data kuattatf dtetuka dega jala meetuka frekues terbayak d atara data tu. Msalya terdapat sampel dar la uja sswa dega la-la data: 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28,14. Jka dsusu dalam betuk data berkelompok maka Tabel 13. Nla Uja x f 12 1 14 2 28 2 34 4 Frekues terbayak, alah f = 4, terjad utuk data berla 34. Maka modus Mo = 34. Jka data kuattatf telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues, modusya dapat dtetuka dega rumus: b1 Mo = b + p( b1 + b2)
Dega, b = batas bawah kelas modus yatu kelas terval dega frekues terbayak p = pajag kelas modus b1 = frekues kelas modus dkurag frekues kelas sebelumya b 2 = frekues kelas modus dkurag frekues kelas sesudahya Rumus modus dguaka utuk mecar modus Mo dar Tabel 14 dbawah, maka dar Tabel 14 dperoleh: 1) kelas modus = kelas kelma 2) b = 70,5 3) b1 = 25 15 = 10 4) b2 = 25 20 = 5 5) p = 10 Tabel 14. Tgg Taama Tgg taama (cm) Frekues 31-40 1 41-50 2 51-60 5 61-70 15 71-80 25 81-90 20 91-100 12 Jumlah 80 10 Mo = 70,5 + (10) = 77,17 10 5 Modus, dbadgka dega ukura laya, tdak tuggal adaya. I berart sekumpula data bsa mempuya lebh dar sebuah modus. f D. Meda Meda meetuka letak data setelah data tu dsusu meurut uruta laya. Kalau la meda sama dega Me, maka 50 % dar data hargahargaya palg tgg sama dega Me sedagka 50 % lag harga-hargaya palg redah sama dega Me.
Jka bayak data gajl, maka meda Me setelah data dsusu meurut laya, merupaka data palg tegah. Cotoh: Sampel dega data: 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10, setelah dsusu meurut laya mejad: 4, 5, 7, 8, 10, 10, 12. Data palg tegah berla 8. Jad Me = 8 Utuk sampel berukura geap, setelah data dsusu meurut uruta laya, meda sama dega rata-rata htug dua data. Cotoh: Dberka sampel dega data: 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8. Setelah dsusu meurut laya mejad: 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19. Data tegahya alah 10 da 12, sehgga meda Me = ½ (10 + 12) = 11. Utuk data yag telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues, medaya dhtug dega rumus: Me = b + p 1 2 F f Dega, b = batas bawah kelas meda, alah kelas d maa meda aka terletak p = pajag kelas meda = ukura sampel atau bayak data F = jumlah semua frekues sebelum kelas meda F = frekues kelas meda Cotoh : Utuk meghtug meda pada Tabel 14 d atas dperoleh sebaga berkut: ½ = setegah dar seluruh data yatu ½ x 80 = 40, sehgga meda aka terletal pada kelas kelma, karea sampa dega jumlah frekues sudah lebh dar 40. b = 70,5 p = 10 f = 25 F = 1 + 2 + 5 + 15 = 23 Sehgga Me = 70,5 + (10) ( 40 23 ) = 77,3 25
4. Tugas Adaka dstrbus frekues la tes masuk ke FKIE dar 200 calo adalah sebaga berkut: Nla Bayakya 20-24 7 25-29 9 30-34 11 35-39 15 40-44 14 45-49 22 50-54 30 55-59 43 60-64 28 65-69 6 70-74 8 75-79 5 80-84 2 Jumlah 200 a. Htuglah mea, meda da modusya! b. Buatlah terpretas dar data d atas! 5. Evdece Of learg da Idkatorya Evdece of Learg Jawaba soal Idkator - la mea, meda da modus - terpretas data