PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan dan pengurangan dilihat urutannya mana yang lebih dulu c. Jika terdapat tanda kurung, maka operasi bilangan dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu Jadi (3 + (-4)) (5 + 3 ) = (-1) 8 = -8 2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya. Rumus penjumlahan bilangan pecahan: a c + b c = a+b Rumus pegurangan bilangan pecahan: a c b c = a b c c Jadi 1 2 + 1 3 1 4 = 6 12 + 4 12 3 12 = 7 12 3. Pembahasan: Cara pertama: Dengan mengurang satu bagian dengan bagian-bagian yang lain, yaitu: Bagian anak keempat = 1 1 3 + 1 4 + 1 8 = 1 8 24 + 6 24 + 3 24 = 1 17 24 = 7 24 bagian Banyak permen yang diterima anak ke-empat adalah 7 24 24 = 7 permen Cara kedua: Dengan cara menghitung banyak bagian masing-masing anak, yaitu: Banyak permen anak pertama = 1 24 = 8 permen 3 Banyak permen anak ke-dua = 1 24 = 6 permen 4 Banyak permen anak ke-tiga = 1 24 = 3 permen 8 Banyak permen anak ke-empat = 24 8 6 3 = 7 permen 69
4. Pembahasan: Skala adalah jarak pada peta dibanding dengan jarak sebenarnya, skala 1 : 1.000.000 artinya jarak 1 cm pada peta mewakili jarak 1.000.000 cm sebenarnya. Jarak sebenarnya = 50 cm x 1.000.000 = 50.000.000 cm = 500 km 5. Pembahasan: Makin banyak jumlah pekerja maka makin cepat pekerjaan diselesaikan, ini adalah masalah perbandingan berbalik nilai. 30 pekerja 20 hari p pekerja 10 hari 30 = 10 10p = 30 20 p = 60 p 20 Banyak pekerja yang diperlukan 60 orang. 6. Pembahasan: Jika harga beli > harga jual maka dikatakan rugi Jika harga beli < harga jual maka dikatakan untung Pada persoalan di atas dikatakan rugi, sebab harga beli > harga jual Persen rugi dapat dihitung dengan membandingkan besar kerugian terhadap harga pembelian. Kerugian = Rp1.200.000,00 Rp 1.000.000,00 = Rp200.000,00 200.000 Persen rugi = 100% = 16 2 % 1.200.000 3 7. Pembahasan: 1 lusin = 12 buah 5 lusin = 60 buah Harga beli 1 buku = Rp270.000,00 : 60 = Rp4.500.00 Keuntungan 1 buku = 20 % Rp4.500,00 = Rp900,00 Harga jual 1 buku = Rp5.400,00 70
8. Pembahasan: Besar pinjaman awal = Rp5.000.000,00 Besar bunga 10 bulan = 10 6% Rp5.000.000,00 = Rp250.000,00 12 Besar pinjaman akhir = Rp5.250.000,00 Besar angsuran = Rp5.250.000,00 : 10 = Rp525.000,00 9. Pembahasan: Besar bunga 10 bulan = Rp4.400.000,00 - Rp4.000.000,00 = Rp400.000,00 Besar bunga 1 bulan = Rp400.000,00 : 10 = Rp40.000,00 Besar bunga 12 bulan = Rp40.000,00 12 = Rp480.000,00 480.000 Persen bunga = 100%=12 % 4.000.000 10. Pembahasan: Alternativ 1 : Dengan melanjutkan pola barisan bilangan. Pola ke-1 = 1 3 = 3 Pola ke-2 = 3 3 = 9 Pola ke-3 = 6 3 = 18 Pola ke-4 = 10 3 = 30 Pola ke-5 = 15 3 = 45 Pola ke-6 = 21 3 = 63 Alternative 2 : Dengan rumus 3n (n+1) U n = U 2 6 = 3 6(6+1) = 63 2 11. Pembahasan: Barisan tersebut adalah barisan Fibonacci, suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan dua suku sebelumnya. Suku ke-3 = 1 + 1 = 2 Suku ke-4 = 1 + 2 = 3 Suku ke-5 = 2 + 3 = 5 Suku ke-6 = 3 + 5 = 8 Suku ke-7 = 5 + 8 = 13 Suku ke-8 = 8 + 13 = 21 71
12. Pembahasan: Barisan aritmetika (hitung) adalah barisan bilangan di mana selisih dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih yang tetap tersebut dinamakan dengan beda (b), sedangkan suku pertama disebut dengan suku awal (a) Pada soal di atas barisan yang terbentuk adalah 50, 53, 56, 59,... Ini adalah barisan aritmetika dengan suku awal (a) = 50, beda (b) = 3, dan banyak suku (n) = 10 Rumus suku ke-n adalah U n = a + n 1 b U 10 = a + 9b = 50 + 9 3 = 50 + 27 = 77 Jadi tinggi tumpukan 10 kursi pesta adalah 77 cm 13. Pembahasan: Sifat distributif: a(b + c) = ab + ac Jadi: 2a(2a 3) + 5a(a + 4) = 4a 2 6a + 5a 2 + 20a = 9a 2 + 14a 14. Pembahasan: Penjumlahan dilakukan dengan menyederhanakan suku-suku yang sejenis. Jadi: (p 2 + pq q 2 ) + (2p 2 3pq + 5q 2 ) = p 2 + 2p 2 + pq 3pq q 2 + 5q 2 = 3p 2 2pq + 4q 2 15. Pembahasan: (2x + 5)(3x 6) = 2x(3x 6) + 5(3x - 6) = 6x 2 12x + 15x 30 = 6x 2 + 3x 30 16. Pembahasan: x 2 + 3x + 2 x + 1 (x + 2) x 2 = + 2x + 1 x + 1 (x + 1) = x + 2 x + 1 17. Pembahasan: 3x 2 = x + 4 3x x = 2 + 4 2x = 6 x = 3 72
18. Pembahasan: A = { a, e, i, o, u }, B = { u, j, i, a, n } A B = { a, e, i, o, u, j, n } 19. Pembahasan: Alternativ 1: Dengan Rumus n(s) = n(a) + n(b) n(a B) + n(a B) C = 12 + 10 3 + 5 = 24 orang Alternativ 2: Dengan diagram Venn S A B 5 9 3 7 Banyak siswa = 9 + 3 + 7 + 5 = 24 orang 20. Pembahasan: Pemetaan adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, pada diagram panah di atas yang menunjukkan pemetaan adalah gambar (1) dan (2) 21. Pembahasan: f(x) = 2x + 3 f(4) = 2(4) - 3 = 8-3 = 5 22. Pembahasan: Gradien garis dengan persamaan y = mx + c adalah m Gradien garis dengan persamaan y = -2x + 6 adalah -2 23. Pembahasan: Persamaaan garis dengan gradien m dan melalui titik (0, c) adalah y = mx + c Persamaan garis dengan gradien 3 4 dan melalui titik (0, 3) adalah y = 3 4 x + 3 73
24. Pembahasan: x + y = 7 x y = 3 -------------- + 2x = 10 x = 5 25. Pembahasan: Misal harga pulpen x dan harga buku y, maka: x + 2y = 10.000 x + 2y = 10.000 2x + y = 11.000 4x+2y = 22.000-3x = -12.000 x = 4.000 Jadi harga 1 pulpen adalah Rp4.000,00 26. Pembahasan: Dengan theorema Pythagoras maka panjang sisi miring dapat dihitung: c = 5 2 + 12 2 = 13 2 = 13 Jadi panjang sisi miring adalah 13 cm 27. Pembahasan: 5 cm t 5 cm 3 cm 8 cm t = 5 2 3 2 = 4 2 = 4 L = 1 2 t a + b = 1 4 5 + 8 = 2 13 = 26 2 Jadi luas trapesium adalah 26 cm 2 28. Pembahasan: Pada segitiga siku-siku, sisi miringnya t = 12 2 + 5 2 = 169 = 13 Keliling bagian yang ditanami rumput = (13 + 15 + 6 + 6 + 6 + 14) cm = 60 cm 74
29. Pembahasan: Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku adalah 90 0 Pada soal di atas BOC dan AOC saling berpenyiku. AOC + BOC = 90 0 3x 15 + 2x + 5 = 90 5x 10 = 90 5x = 100 x = 20 Jadi besar sudut BOC = (2x + 5) 0 = 45 0 30. Pembahasan: Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180 0 A + B + C = 180 0 45 + x + 5 + 2x 2 = 180 48 + 3x = 180 3x = 132 x = 44 Jadi besar sudut C = (2x 2) 0 = (2(22)-2) 0 = 86 0 31. Pembahasan: Dua sudut dalam sepihak jumlahnya 180 0 Dua sudut bertolak belakang besarnya sama x = 180 0 100 0 = 80 0 32. Pembahasan: Besar sudut keliling adalah setengah besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama. Dalam hal ini sudut AOB = 110 o adalah sudut pusat, sudut kelilingnya adalah sudut ACB besarnya 55 o 33. Pembahasan: Pada dua buah segitiga yang sebangun sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, pada soal perbandingan sisinya AB = AE = BE AC AD CD AE DE = AB BC 6 4 = 9 BC BC = 6 cm AE atau = AB DE BC 75
34. Pembahasan: tinggi Ali tinggi tiang = panjang bayangan Ali panjang bayangan tiang 160cm tinggi tiang = 60 cm 6 m tinggi tiang =16 meter 35. Pembahasan: ABD dengan BCD kongruen, maka AB = AC AB = 5 2 4 2 = 3 2 = 3 Jadi panjang AC = 2 AB = 6 cm 36. Pembahasan: Pada sebuah balok banyaknya bidang diagonal adalah 6 buah, yaitu: ACGE, BDHF, ABGH, BCHE, CDEF, dan ADGF 37. Pembahasan: Yang merupakan jaring-jaring balok adalah gambar (1), sebab jika dilipat tepat membentuk sebuah balok tertutup. 38. Pembahasan: Volum = 1 3 L At = 1 10 10 15 = 500 cm3 3 39. Pembahasan: V = πr 2 t = 22 7 14 14 10 = 6160 cm3 76
40. Pembahasan: Setengah keliling lingkaran = 1 22 2 7 Luas bagian-bagiannya: 14 = 22 cm 1). 2 1 luas alas tabung = 2 1 22 7 7 = 154 cm2 2 2 7 2). 2 luas persegi = 2 x 14 x 14 = 392 cm 2 3). Luas setengah selimut = keliling alas x tinggi = (14 + 14 + 14 + 22) x 20 = 1280 cm 2 Luas minimal seng yang diperlukan = (154 + 392 + 1280) cm 2 = 1836 cm 2 41. Pembahasan: Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Data urut: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 Median = 5+5 2 = 5 42. Pembahasan: Jumlah nilai 10 kali ulangan = 10 7,8 = 78 Jumlah nilai 9 kali ulangan = 9 8 = 72 Jadi nilai yang tidak disertakan adalah = 78 72 = 6 43. Pembahasan: Sudut pusat yang menunjukkan pekerjaan petani adalah 360 o 90 o 120 o 80 o = 70 o Banyak siswa yang orang tuanya petani = 70 72 = 14 orang 360 44. Pembahasan: Rata-rata nilai 4 mata pelajaran adalah 5,50 jadi jumlah nilai untuk 4 mata pelajaran adalah 22 Pada diagram di atas, nilai minimal untuk matematika adalah 22 7 5 6 = 4 45. Pembahasan: Kenaikan suhu tertinggi ditunjukkan oleh diagram garis yang paling terjal, yaitu selang waktu antara pukul 08.00 08.30 77