PERTEMUAN KE 2 HIPOTESIS

PERTEMUAN KE 2 HIPOTESIS DEFINISI Jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang kebenarannya masih harus diuji secara empiris. Pernyataan mengenai keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya berdasarkan data yang diperoleh dari sampel penelitian. Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya

KETENTUAN DALAM MERUMUSKAN HIPOTESA AGAR DAPAT DIANALISIS : Menyatakan pertautan antara 2 variabel atau lebih. Dinyatakan dalam kalimat pernyataan Dirumuskan secara jelas dan padat (sistematis) serta bersifat operasional. Dapat diuji, maksudnya hendaklah orang mungkin mengumpulkan data guna menguji kebenaran hipotesa tersebut.

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESA Perumusan hipotesa nol dan hipotesa alternatif Penentuan taraf nyata (significant level) biasanya digunakan simbol α, misalnya 10%, 5% atau 1% Menentukan statistik uji atau kriteria uji yang akan dipergunakan, apakah dengan kurva normal, distribusi t, distribusi x 2 atau dengan distribusi F Pengambilan keputusan, apakah hipotesa dapat diterima ataukah hipotesa ditolak.

UJI HIPOTESA Ada 2 pengujian hipotesa : 1. Pengujian dengan 2 sisi (Two Tailed Test) 2. Pengujian dengan 1 sisi (One Tailed Test)

Pengujian dengan 2 sisi (Two Tailed Test) Yaitu pengujian hipotesa yang akan menolak hipotesa nol, jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih besar atau lebih kecil dari parameter populasi yang dijadikan hipotesa. Dilakukan apabila hipotesa nol dirumuskan dengan H 0 : µ = µ 0 Sedangkan hipotesa alternatifnya dirumuskan dengan H a µ µ 0

Pengujian dengan 1 sisi (One Tiled Test) Pengujian dengan 1 sisi disebelah kiri dipergunakan apabila hipotesa alternatif menyatakan lebih kecil daripada hipotesa nolnya. Pengujian dengan 1 sisi disebelah kanan dipergunakan apabila hipotesa alternatif menyatakan lebih besar daripada hipotesa nolnya.

UJI RATA-RATA 1. Uji satu rata-rata untuk sampel kecil (n<30). Maka rumusnya: t h = X - µ SD n 2. Uji satu rata-rata untuk sampel besar (n>30). Maka rumusnya: Z h = X - µ SD n

Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu populasi dengan Sampel Kecil

Contoh 1 Seorang bidan desa menyatakan bahwa rata-rata setiap bulan dia merujuk pasien ke Puskesmas sebanyak 40 orang. Pihak Puskesmas ingin menguji pernyataan bidan tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 3 bulan dan diperoleh rata-rata 38 orang dengan varian 4 orang.

Tahap Uji Hipotesis 1. Rumuskan hipotesis uji (H 0 dan H a ) H 0 ; μ = 40 orang H a ; μ 40 orang 2. Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db(df) = n-1 = 2 t(db;α/2) = t (2;0,025) = 4,303 3. Tentukan uji statistik uji t karena sampel kecil

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H 0 Daerah Penerimaan H 0 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 -t (db;α/2) =-4,303 0 t (db;α/2) =4,303

5. Lakukan uji statistik Diketahui : n μ 0 = 3 bulan = 40 orang v=s 2 =4 s = v = 2 _ x = 38 orang _ t = x - μ 0 = 38-40 = - 2 = -1,73 s/ n 2/ 3 1,15

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = -1,73 > -4,303 (berada di daerah penerimaan H 0 ) H 0 diterima rata-rata pasien yang dirujuk bidan setiap bulannya 40 orang. Jadi kesimpulannya: pernyataan bidan desa tadi adalah benar

Contoh 2 Majalah A menyebutkan bahwa rata-rata usia direktur utama bank di sebuah kota 41 tahun. Untuk menguji apakah hal ini benar, maka dikumpulkanlah data acak dari 11 direktur utama bank di kota tersebut. Asumsikan bahwa usia direktur utama bank di kota tersebut terdistribusi normal. Gunakanlah taraf keterandalan α = 5%. Kesimpulan apakah yang dapat ditarik? Data: 40, 43, 44, 50, 39, 38, 51, 37, 55, 57, 41

Tahap Uji Hipotesis 1. Rumuskan hipotesis uji (H 0 dan H a ) H 0 ; μ = 41 tahun H a ; μ 41 tahun 2. Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 10 t (db;α/2) = t (10;0,025) = 2,228 3. Tentukan uji statistik uji t karena sampel kecil

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H 0 Daerah Penerimaan H 0 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 -t (db;α/2) =-2,228 0 t (db;α/2) =2,228

5. Lakukan uji statistik No Umur 1 40 25 2 43 4 3 44 1 4 50 25 5 39 36 6 38 49 7 51 36 8 37 64 _ (x-x) 2 9 55 100 10 57 144 11 41 16 495 500 _ x = 495/11 = 45 _ Varians= (x-x)²=500/10=50 n-1

Diketahui : n = 11 μ 0 = 41 v=s 2 =50 s = v = 7,07 _ x = 495/11 = 45 _ t = x - μ 0 = 45-41 = 4/2,13 = 1,88 s/ n 7,07/ 11

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = 1,88 < 2,228 (berada di daerah penerimaan H 0 ) H 0 diterima rata-rata umur Direktur Utama Bank di kota tersebut 41 tahun. Jadi kesimpulannya: pernyataan majalah A tadi adalah benar

Contoh 3 Seorang job-specialist menguji 25 administrator kesehatan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan administrator kesehatan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5%, ujilah : Apakah rata-rata penguasaan kerja adminisrator kesehatan tidak sama dengan 20 bulan? _ Diketahui : n=25 x = 22 S = 4 bulan α = 0,05

Tahap Uji Hipotesis 1. Rumuskan hipotesis uji (H 0 dan H a ) H 0 ; μ = 20 H a ; μ 20 2. Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis α = 0,05 ; db = n-1 = 24 t (db;α) = t (24;0,025) = 2,064 3. Tentukan uji statistik uji t karena sampel kecil

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H 0 Daerah Penerimaan H 0 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 -t (db;α/2) =-2,064 0 t (db;α/2) =2,064

5. Lakukan uji statistik Diketahui : n = 25 μ 0 = 20 s = 4 _ x = 22 _ t = x - μ 0 = 22-20 = 10/4 = 2,5 s/ n 4/ 25

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik t = 2,5 > 2,064 (berada di daerah penolakan H 0 ) H 0 ditolak Ha diterima, artinya rata-rata penguasaan tugas administrator kesehatan tidak sama dengan 20 bulan.

Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu populasi dengan Sampel Besar

A. Dua arah Contoh Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan tetrasiklin kapsul dalam jumlah besar pada sebuah Perusahaan Besar Farmasi (PBF). Informasi perusahaan tersebut rata-rata isi kapsul adalah 250 mg dgn kesalahan baku 2 mg. Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata 249,5 mg.

Tahap Uji Hipotesis 1. Rumuskan hipotesis uji (H 0 dan H a ) H 0 ; μ = 250 mg H a ; μ 250 mg 2. Tentukan derajat kemaknaan α = 0,05 ; uji 2 arah Z α/2 = Z 0,025 = 1,96 3. Tentukan uji statistik uji Z karena n>30

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H 0 Daerah Penerimaan H 0 Daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 -z α/2 = -1,96 0 Z α/2 = 1,96

5. Lakukan uji statistik Diketahui : n μ 0 s _ x = 100 kapsul = 250 mg = 2 mg = 249,5 mg _ Z = x - μ 0 = 249,5-250 = - 0,5 = - 2,5 s/ n 2/ 100 0,2

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik z = -2,5 < -1,96 (berada di daerah penolakan H 0 ) H 0 ditolak isi kapsul tidak sama dengan 250 mg.

B. Satu arah Contoh Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan obat suntik dengan isi 4 ml per ampul. Informasi dari industri farmasi, obat tersebut mempunyai kesalahan baku 0,2 ml. Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04 ml. Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4 ml akan membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan satu arah ke kanan.

Tahap Uji Hipotesis 1. Rumuskan hipotesis uji (H 0 dan H a ) H 0 ; μ = 4 ml H a ; μ > 4 ml 2. Tentukan derajat kemaknaan α = 0,05 Zα = 1,64 3. Tentukan uji statistik (n > 30) uji Z karena n>30

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H 0 z α = 1,64 Daerah penolakan H 0 Titik kritis z atau t

5. Lakukan uji statistik Diketahui : n μ 0 = 100 ampul = 4 ml s = 0,2 _ x = 4,04 ml _ Z = x - μ 0 = 4,04-4 = 0,04 = 2 s/ n 0,2/ 100 0,02

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H 0 Hasil uji statistik z = 2 > 1,64 (berada di daerah penolakan H 0 ) H 0 ditolak Ha diterima, artinya isi rata-rata obat tersebut lebih besar dari 4 ml.

Contoh 7 Dari 98 orang mahasiswa PSIKM yang dijadikan sampel, rata-rata absen kuliah 2,75 hari per bulan (simpangan baku = 0,2 hari). Dengan derajat kemaknaan 10%, ujilah : Apakah rata-rata absensi mahasiswa PSIKM lebih besar dari 2,5 hari per bulan? Jawab 1. H 0 ; µ = 2,5 hari per bulan H a ; µ > 2,5 hari per bulan 2. α = 10% Z10 % = 1,28 3. Uji statistik Z (karena n>30)

4. Daerah penerimaan atau penolakan H 0 Daerah Penerimaan H 0 Daerah penolakan H 0 0 Z α = 1,28

5. Lakukan uji statistik Diketahui : n μ 0 s _ x = 98 mahasiswa = 2,5 hari per bulan = 0,2 hari = 2,75 hari per bulan _ Z = x - μ 0 = 2,75 2,5 = 0,25 = 1,25 s/ n 0,2/ 98 0,02

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H 0 Hasil uji statistik z = 1,25 > 1,28 (berada di daerah penerimaan H 0 ) H 0 diterima rata-rata absensi mahasiswa PSIKM sama dengan 2,5 hari per bulan.

LATIHAN 1. Manajer sebuah perusahaan mobil menyatakan bahwa tiap liter bensin dapat digunakan oleh mobil hasil produksinya untuk menempuh jarak 15 km. Seorang konsumen berpendapat bahwa jarak tempuh 15km/lt tersebut terlalu berlebihan. Untuk menguji digunakan sampel 25 mobil hasil produksi tersebut. Hasilnya rata-rata jarak tempuhnya 13,5 km/lt dengan standar deviasi 2,2 km, taraf signifikan 5%, benarkah pernyataan manajer perusahaan mobil tersebut? 2. Kepala dinas perindustrian disuatu kota menyatakan bahwa besarnya modal yang dimiliki oleh dinas industri kecil dikota itu rata-rata lebih dari Rp 15.000.000. Untuk menguji kebenaranya, kemudian diteliti 150 industri kecil. Diketahui bahwa rata-rata besarnya modal sebesar Rp 16.300.000. dengan standar deviasi Rp 2.100.000. taraf signifikan 10%, ujilah kebenaran pernyataan kepala dinas perindustrian tsb.

Ketentuan menjawab Kerjakan soal latihan 1 dan 2 Jawaban diketik yang rapi Jawaban dikirim lewat email ke alamat nda_eni@yahoo.com Jawaban paling lambat diterima hari Minggu tanggal 5 Oktober 2014 jam 21.00 Keterlambatan pengumpulan ada pengurangan nilai karena tidak mematuhi jadwal