CONTOH PERENCANAAN DISAGREGAT Oleh: Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. Metoda Hax dan Bitran Metode ini terdiri dari 2 algoritma yaitu : 1) Algoritma untuk memecah rencana agregat dalam jumlah produksi famili 2) Algoritma untuk memecah jumlah produksi famili dalam jumlah produk individu (item) Menentukan famili produk yang akan diproduksi - Mempertimbangkan jumlah produk tersedia dan jumlah permintaan setiap produk dalam famili - Jika ekspektasi jumlah produk pada akhir periode < safety stock, maka seluruh produk dalam famili tersebut diproduksi Jika min { q ij,t SS ij } 0 (1) j εi maka j εi diproduksi pada periode t Dimana : q ij,t = I ij,t -1 - D ij,t (2) j : produk i : famili produk q ij,t : ekspektasi jumlah produk j famili i pada akhir periode t I ij,t 1 : jumlah persediaan produksi j famili i pada periode t-1 D ij,t : jumlah permintaan produk j famili i pada periode t SS ij : persediaan pengaman produk j famili I Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 1
Tabel 1 i j I ij,t-1 D ij,t Faktor Konversi SS ij Ekspektasi Jumlah (K ij ) (I ij,t-1 - D ij,t ) A 1 240 170 0,85 50 70 A 2 285 200 1,1 75 85 A 3 122 100 0,9 40 22 B 4 223 130 1,15 50 93 B 5 290 170 1,05 50 120 B 6 193 110 1,2 40 83 B 7 420 210 1,15 60 210 C 8 235 150 0,75 40 85 C 9 135 100 0,85 50 35 C 10 180 140 0,8 50 40 - Tabel 1 menggambarkan 10 produk dengan 3 famili. Dengan membandingkan dua kolom terakhir (SS ij & q ij,t ) diketahui produk 3,9 & 10 mempunyai q ij,t < SS ij sehingga famili A dan C diproduksi - Kumpulan produk yang diproduksi disebut set produk z. - Berapa banyak dari tiap famili terpilih untuk diproduksi? Formulasi model oleh Hax dan Bitran : hi Xi Si Min Z = + Kij Dij, t (3) i Z 2 Xi j i dengan kendala : Di mana : Xi = X* (4) i z Si : biaya setup memproduksi famili i Xi LBi (5) Xi UBi (6) X* : kebutuhan produksi yang ditentukan oleh rencana agregat Kij : factor konversi untuk unit item j famili i ke unit produksi agregat Dij, t : permintaan produk j dalam famili i pada periode t hi : biaya simpan famili i Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 2
Xi : jumlah unit famili i yang diproduksi LBi : batas bawah untuk produksi famili i UBi : batas atas untuk produksi famili i Z : kumpulan famili yang diproduksi Batas bawah ditentukan oleh kebutuhan untuk memenuhi persediaan pengaman pada periode berikutnya LBi = max [ 0, Kij (Dij, t - Iij, t -1 + SS ij)] (7) j i Batas atas diperlukan untuk menjamin kelebihan persediaan tidak terakumulasi. Misalkan suatu kebijakan menentukan tidak lebih dari n periode pasokan disimpan. Perhitungannya : n-1 UBi = Kij [ ( Dij, t + k) - Iij, t 1 + SS ij ] (8) j i Jika UBi < X* maka solusi menghasilkan unit di atas batas atas i Z Kelebihan produksi dialokasikan relatif terhadap biaya persediaan. Jika biaya tiap famili sama, maka tingkat produksi : X* UBi Yi* = (9) UBi i Z Jika LBi > X* maka masalah tidak fisible dan persediaan akan dibawah batas i Z persediaan pengaman. Sehingga rencana produksi didistribusikan pada famili lain untuk menyeimbangkan biaya kekurangan persediaan. Pada biaya konstan, resiko Back- Order diratakan dengan : X* LBi Yi* = (10) LBi i Z Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 3
Jika LBi X* UBi maka algoritma berikut akan mendistribusikan i Z i Z kapasitas produksi tersedia Family Disagregation Algorithm Tentukan = 1, p¹ = X* dan Z¹ = Z, untuk iterasi 1 Langkah 1 Hitung untuk semua i Z¹ Si ( Kij Dij, t) j i Yi = Si ( Kij Dij, t) i Z j I. P Langkah 2 Untuk i Z¹ Jika LBi Yi UBi maka Yi* = Yi Untuk famili lain lanjutkan langkah 3 Langkah 3 Bagi famili lain dalam dua grup Z+ = { i Z : Yi > UBi} Z - = { i Z : Yi < LBi} + Hitung : = (Yi UBi) i Z+ - = (LBi Yi ) i Z Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 4
Lanjutkan langkah 4 Langkah 4 + - Jika maka yi* = UBi untuk semua i Z+ + - Jika < maka yi* = LBi untuk semua i Z - Misalkan = + 1 Z + 1 + 1 = Z - (semua famili Yi* yang ditemukan) P = P - Yi* (untuk semua i yang dijadwalkan pada iterasi ) + 1 - Jika Z = maka hentikan - Jika tidak, ulangi langkah 1 Contoh : Masalah pada tabel 1 Batas atas adalah tiga kali permintaan periode mendatang dikurangi persediaan awal. Rencana produksi agregat 450 unit. Biaya setup famili A dan C secara berurutan adalah Rp 2000,- dan Rp 1000,- Maka : SA Kij Dij, t = 953 j A SC Kij Dij, t = 556 j C X* = 450 LBA = 16,2 UBA = 736 LBC = 20,8 UBC = 493 Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 5
Untuk iterasi = 1 953 YA¹ = * 450 = 284 1509 556 YC¹ = * 450 = 166 1509 Karena keduanya berada dalam batas bawah & batas atas maka YA* = 284 YC* = 166 Item Disaggregation Algorithm Langkah 1 Untuk setiap famili yang diproduksi, tentukan jumlah N yang memenuhi dengan : N Yi* Kij [ Dij, n + SS ij - Iij, t 1] j i n=1 Langkah 2 Hitung : N Ei = Kij [ Dij, n + SS ij - Iij, t 1 ] - Yi* j i n=1 Langkah 3 Untuk setiap produk dalam famili I, hitung jumlah produksi N Yij* = Dij, n + SS ij - Iij, t 1 - Ei Dij, n n=1 Kij Dij, n j i Jika Yij* < 0 untuk suatu produk, misal j = g maka -Yij* = 0 keluarkan g dari famili A Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 6
Contoh sebelumnya : YA* = 284 Langkah 1 : YA* = 284 < 0,85 (170 + 170 + 50 240) + 1,1 (200 + 200 + 75 285) + 0,9 (100 YA* = 284 < 442,7 N =2 Langkah 2 : + 100 + 40 122) E = 442,7 284 = 158,7 Langkah 3 : YA1* = (170 + 170 + 50 + - 240) YA2* = (200 + 200 + 75 + - 285) YA3* = (100 + 100 + 40 + - 120) 158,7*170 454,5 158,7*200 454,5 158,7*100 454,5 = 90,6 91 unit = 120,2 120 unit = 83,1 83 unit Dengan cara yang sama untuk famili C, hasil algoritma : YC8* = 42 YC9* = 73 YC10* = 91 Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 7
Diketahui : SA = 500, SB = 1.000, SC = 1.500, SSB6 = 90 Produksi agregat, X* = 500 Batas atas : 3 Dij, t Ditanya : - Disagregasi famili Jawab : - Disagregasi item i J I ij,t-1 D ij,t (K ij ) SS ij (I ij,t-1 - D ij,t ) A 1 240 170 0,85 50 70 A 2 285 200 1,1 75 85 A 3 122 100 0,9 40 22 B 4 223 130 1,15 50 93 B 5 290 170 1,05 50 120 B 6 193 110 1,2 40 83 B 7 420 210 1,15 60 210 C 8 235 150 0,75 40 85 C 9 135 100 0,85 50 35 C 10 180 140 0,8 50 40 Sehingga famili yang diproduksi adalah Z = {A, B,C } Penentuan batas bawah famili (LBi) & batas atas famili (UBi) LBi = max [0,Kij (Dij, n - Iij, t 1 + SS ij )] j i LBA = max [0, 0.85 (-20)] + max [0, 1.1 (-10)] + max [0, 0.9 (18)] = 0 + 0+ 16.2 = 16.2 LBB = max [0, 1.15 (-43)] + max [0, 1.05 (-70)] + max [0, 1.2 (7)] + max [0, 1.15 (- 150) = 0 + 0+ 8.4 + 0 = 8.4 LBC = max [0, 0.75 (-45)] + max [0, 0.85 (15)] + max [0, 0.8 (10) = 0 + 12.75 + 8 = 20.75 n - 1 UBi = Kij [ (Dij, t + k) - Iij, t 1 + SS ij ] ; SS ij = 0 j i k = 0 UBA = 0.85 (3*170 240) + 1.1 (3* 200 285) + 0.9 (3*100 122) = 736.2 UBB = 1.15 (3*130 223) + 1.05 (3* 170 290) + 1.2 (3*110 193) + 1.15 (3*210 420) = 828.95 UBC = 0.75 (3*150 235) + 0.85 (3* 100 135) + 0.8 (3*140 180) = 493.5 Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 8
LBi = 16.2 + 8.4 + 20.75 = 45.35 j i UBi = 736.2 + 828.95 + 493.5 = 2,058.65 j i X* = 500 Karena LBi X* UBi terpenuhi maka dilanjutkan pada algoritma i Z i Z Disagregasi Famili Iterasi 1. = 1, p¹ = X* dan Z¹ = Z Si ( Kij Dij, t) j i Yi = Si ( Kij Dij, t) i Z j I. P SA ( KAj Dij, t) = 500 (0.85*170 + 1.1*200 + 0.9*100) = 476.7 j A SB ( KBj Dij, t) = 1,000 (1.15*130 + 1.05*170 + 1.2*110 + 1.15*210) j B = 837.6 SC ( KCj Dij, t) = 1,500 (0.75*150 + 0.85*100 + 0.8*140) = 681.4 j C 476,7 YA¹ = * 500 = 119,4 476,7 + 837,6 + 681,4 837,6 YB¹ = * 500 = 209,9 476,7 + 837,6 + 681,4 Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 9
681,4 YC¹ = * 500 = 170,7 476,7 + 837,6 + 681,4 Karena LBA YA¹ UBA maka YA* = 119.4 Karena LBB YB¹ UBB maka YB* = 209.9 Karena LBC YC¹ UBC maka YC* = 170.7 Algoritma Disagregasi Item Langkah 1 (Menentukan N tiap famili) N Yi* Kij [ Dij, n + SS ij - Iij, t 1 ] j i n=1 i = A 2 2 119,4 0,85 [ ( 170) + 50-240 ] + 1,1 [ ( 200) + 75-285 ] + n=1 n=1 2 0,9 [ ( 100) + 40-122 ] = 127,5 + 209 + 106,2 n=1 N =2 i = B 2 2 209,9 1,15 [ ( 130) + 50-223 ] + 1,05 [ ( 170) + 50-290 ] + n=1 n=1 2 2 1,2 [ ( 110) + 90-193 ] + 1,15 [ ( 210) + 60-420 ] n=1 n=1 = 100,1 + 105 + 140,4 + 69 N =2 i = C 2 2 170,7 0,75 [ ( 150) + 40-235 ] + 0,85 [ ( 100) + 50-135 ] + n=1 n=1 2 0,8 [ ( 140) + 50-180 ] = 78,75 + 97,75 + 120 n=1 N =2 Langkah 2 (Menentukan error tiap famili) Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 10
N Ei = Kij [ Dij, n + SS ij - Iij, t 1 ] - Yi* j i n=1 EA = 127,5 + 209 + 106,2 119,4 = 323,3 EB = 100,1 + 105 + 140,4 + 69 209,9 = 204,6 EC = 78,75 + 97,75 + 120 170,7 = 125,8 Langkah 3 (Menentukan produksi tiap item) N Yij* = Dij, n + SS ij - Iij, t 1 - Ei Dij, n n=1 Kij Dij, n j i i = A, j = 1,2,3 YA1* = 2*170 + 50 240-323,3 (170) = 150 - = 29 454,5 YA2* = 2*200 + 75 285-323,3 (200) = 190 - = 48 454,5 YA3* = 2*100 + 40 122-323,3 (170) = 118 - = 47 454,5 323,3 (170) 0,85 (170) + 1,1 (200) + 0,9 (100) 323,3 (200) 0,85 (170) + 1,1 (200) + 0,9 (100) 323,3 (100) 0,85 (170) + 1,1 (200) + 0,9 (100) Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 11
i = B, j = 4,5 YB4* = 2*130 + 50 223-204,6 (130) 1,15 (130) + 1,05 (170) + 1.2 (110) + 1,15 (210) 204,6 (130) = 87 - = 49,1 701,5 YB5* = 2*170 + 50 290-204,6 (170) 1,15 (130) + 1,05 (170) + 1.2 (110) + 1,15 (210) 204,6 (170) = 100 - = 50,4 701,5 Ir. Roesfiansjah Rasjidin, MT., PhD. 12