MODEL NETWORK. Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Magister Agribisnis Universitas Jambi

Transkripsi

1 MODEL NETWORK Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Magister Agribisnis Universitas Jambi

2 Terdiri dari suatu jaringan kerja (network) yang dapat direpresentasikan dalam bentuk titik penghubung (node) dan busur atau jalur (arcs). Beberapa bentuk network adalah: 1. Transportation Model 2. Assignment Model 3. Transshipment Model 4. Maximal Flow Model 5. Shortest Path Model 6. Minimal Spanning Tree Model Magister Agribisnis UNJA 2 Zulkifli Alamsyah

3 Node merupakan suatu lokasi spesifik Suatu busur/jalur menghubungkan 2 node Arcs can be 1-way or 2-way Contoh: Magister Agribisnis UNJA 3 Zulkifli Alamsyah

4 Titik awal (Origin nodes) Titik akhir/tujuan (Destination nodes) Titik penghubung (Transshipment nodes) Decision Variables X AB = jumlah aliran atau penyaluran dari node A ke node B Flow Balance pada setiap Node (total inflow) (total outflow) = Net flow Node Type Net Flow Origin < 0 Destination > 0 Transshipment = 0 Magister Agribisnis UNJA 4 Zulkifli Alamsyah

5 Sama seperti model transportasi Perbedaanya: Model transshipment memiliki titik penghubung (transshipment node) yang menerima (inflow) dan menyalurkan (outflow) barang. Flow Balance pada setiap Node Node Type Flow Balance Net Flow (RHS) Supply inflow < outflow Negative Demand inflow > outflow Positive Transshipment inflow = outflow Zero Magister Agribisnis UNJA 5 Zulkifli Alamsyah

6 Perhatikan tabel transportasi dibawah ini: Asal Destinasi Albuquerque Boston Cleveland Evansville Supply Des Moines Evansville Fort Lauderdale Demand Catatan: Evansville merupakan kota yang menyalurkan barang (origin node) dan sekaligus sebagai penerima (destination node). Magister Agribisnis UNJA 6 Zulkifli Alamsyah

7 Origin/ Supply Destination/ Demand Magister Agribisnis UNJA 7 Zulkifli Alamsyah

8 300 A F E C B D 100 Origin/ Supply Destination/ Demand Magister Agribisnis UNJA 8 Zulkifli Alamsyah

9 Supply Demand D F E A B C Magister Agribisnis UNJA 9 Zulkifli Alamsyah

10 Fungsi Tujuan: (Meminimumkan biaya penyaluran) Min 5X DA + 4X DB + 3X DC + 6X DE + 3X EA + 2X EB + 1X EC + 9X FA + 7X FB + 5X FC + 3X FE Dengan kendala: 1. Pada node Supply (hanya ada outflow) - (X DA + X DB + X DC + X DE ) = -100 (Des Moines) - (X FA + X FB + X FC + X FE ) = -300 (Ft Lauderdale) 2. Pada Node Supply dengan inflow - (Evansville) (X DE + X FE ) (X EA + X EB + X EC ) = -300 Magister Agribisnis UNJA 10 Zulkifli Alamsyah

11 3. Demand Nodes X DA + X EA + X FA = 300 X DB + X EB + X FB = 200 X DC + X EC + X FC = 200 (Albuquerque) (Boston) (Cleveland) 4. Kendala non-negatif: X ij 0 Magister Agribisnis UNJA 11 Zulkifli Alamsyah

12 Merupakan model network dimana busur (arcs) mempunyai kapasitas yang terbatas, seperti jalan atau jalur pipa. Keputusan: Berapa banyak aliran (flow) pada setiap busur? Tujuan: Memaksimumkan aliran melalui jaringan kerja dari daerah asal ke daerah tujuan. Magister Agribisnis UNJA 12 Zulkifli Alamsyah

13 Menentukan 2 busur (arcs) untuk membuat jalan dua jalur Magister Agribisnis UNJA 13 Zulkifli Alamsyah

14 Modified Road Network Magister Agribisnis UNJA 14 Zulkifli Alamsyah

15 Peubah Keputusan: X ij = Jumlah mobil per jam yang dapat melalui node-i ke node-j. Busur dummy: Adalah busur yang dibuat sebagai dummy untuk mengukur aliran total (total flow) dari node asal ke node destinasi busur 61 pada gambar. Fungsi Tujuan: Max X 61 Magister Agribisnis UNJA 15 Zulkifli Alamsyah

16 Objective Function: Max X 61 Subject to the constraints: Flow Balance pada setiap Node Node (X 61 + X 21 ) (X 12 + X 13 + X 14 ) = 0 1 (X 12 + X 42 + X 62) (X 21 + X 24 + X 26) = 0 2 (X 13 + X 43 + X 53 ) (X 34 + X 35 ) = 0 3 (X 14 + X 24 + X 34 + X 64 ) (X 42 + X 43 + X 46 ) = 0 4 (X 35 ) (X 53 + X 56 ) = 0 5 (X 26 + X 46 + X 56 ) (X 61 + X 62 + X 64 ) = 0 6 Batas kapasitas aliran pada setiap busur X ij < Kapasitas busur-ij Magister Agribisnis UNJA 16 Zulkifli Alamsyah

17 Digunakan untuk menentukan jarak terpendek (shortest distance) pada suatu network dari suatu titik asal ke titik tujuan. Keputusan: Menentukan jalur yang akan dilalui. Tujuan : Meminimumkan jarak (atau waktu) dari suatu titik asal ke titik tujuan Magister Agribisnis UNJA 17 Zulkifli Alamsyah

18 Contoh Suatu perusahaan ingin menentukan jalur terpendek untuk menyampaikan produk dari pabrik ke gudang penyimpanan. Asumsikan setiap pabrik mempunyai kapasitas supply 1 unit dan setiap gudang memiliki demand 1 unit Jarak dan Jalur yang dapat dilalui adalah sebagai berikut: Magister Agribisnis UNJA 18 Zulkifli Alamsyah

19 Decision Variables X ij = Jalur (flow) node-i ke node-j yang digunakan Catatan: 1. flow pada jalur-ij sama dengan 1 jika jalur tersebut digunakan dan bernilai 0 jika tidak digunakan. 2. Jalan pada setiap jalur memiliki 2 arah, oleh karena itu 9 jalur tersebut akan memiliki 18 decision variables. Magister Agribisnis UNJA 19 Zulkifli Alamsyah

20 Objective Function (dalam jarak) Min 100X X X X X X X X X X X X X X X X X X 65 Dengan kendala: Flow Balance For Each Node Node (X 21 + X 31 ) (X 12 + X 13 ) = -1 1 (X 12 +X 32 +X 42 +X 52 ) (X 21 +X 23 +X 24 +X 25 )= 0 2 (X 13 + X 23 + X 53 ) (X 31 + X 32 + X 35 ) = 0 3 (X 24 + X 54 + X 64 ) (X 42 + X 45 + X 46 ) = 0 4 (X 25 +X 35 +X 45 +X 65 ) (X 52 +X 53 +X 54 +X 56 )= 0 5 (X 46 + X 56 ) (X 64 + X 65 ) = 1 6 Magister Agribisnis UNJA 20 Zulkifli Alamsyah

21 MINIMAL SPANNING TREE Menghubungkan semua nodes dengan jarak total yang minimum. Keputusan : jalur mana yang akan dipilih yang dapat menghubungkan semua nodes. Tujuan: meminimumkan jarak total dari semua jalur yang dipilih. Magister Agribisnis UNJA 21 Zulkifli Alamsyah

22 Contoh: Pembangunan jaring pipa air untuk mensuplai air bersih pada 8 buah rumah. Magister Agribisnis UNJA 22 Zulkifli Alamsyah

23 Karakteristik Model Minimal Spanning Tree Setiap node tidak ditetapkan sebagai node asal (origin) atau tujuan (destinasi) Oleh karena itu tidak dapat di formulasikan kedalam model LP Prosedur Solusi 1. Pilih sembarang node 2. Hubungkan node tersebut ke node terdekat 3. Cari node terdekat yang tidak terhubung dan hubungkan ke tree (jika ada yang sama, pilih salah satu) 4. Ulangi langkah 3 sampai semua node terhubung. Magister Agribisnis UNJA 23 Zulkifli Alamsyah

24 Iterasi 1 Mulai dari node (rumah) 1, node terdekat adalah 3 Magister Agribisnis UNJA 24 Zulkifli Alamsyah

25 Iterasi 2 dan 3 Magister Agribisnis UNJA 25 Zulkifli Alamsyah

26 Iterasi 4 dan 5 Magister Agribisnis UNJA 26 Zulkifli Alamsyah

27 Iterasi 6 dan 7 Setelah semua nodes (rumah) terhubung, maka hitung jarak (panjang) total pipa yang dipasang, yaitu 16. Magister Agribisnis UNJA 27 Zulkifli Alamsyah