OPTIMASI NURSE SCHEDULING PROBLEM

Transkripsi

1 OPTIMASI NURSE SCHEDULING PROBLEM Disusun Oleh Aditya Pratama H ( ) Pembimbing Prof. Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D

2 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Penjadwalan Proses pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber-sumber untuk mengerjakan semua aktivitas yang diperlukan yang memenuhi kendala aktivitas dan sumber daya Tujuan Manfaat 1. Perlengkapan 2. Peralatan 3. Fasilitas 4. Tenaga Kerja NSP

3 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Tujuan Manfaat NSP (Nurse Scheduling Problem) Membuat suatu penjadwalan secara periodik, apakah itu mingguan atau bulanan untuk setiap n perawat dengan menugaskan atau menempatkan salah satu dari tiap shift yang mungkin untuk setiap perawat dengan mempertimbangkan constraint yang ada baik hard atau soft constraints

4 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Tujuan Jika NSP buruk 1. Kelelahan fisik 2. Stres yang tidak semestinya 3. Rentan melakukan kesalahan pada pekerjaan Akibatnya Manfaat Performansi Citra

5 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi RSUD Dr. Soetomo Rumah sakit terbesar di Jawa Timur dan menjadi rumah sakit rujukan dari kota-kota lain dengan jumlah pasien lebih dari per tahunnya NSP Buruk Tujuan Manfaat Metode konvensional Fleksibel Tidak teratur Rentan terjadi pelanggaran Terjadi kekosongan shift Perbaikan NSP

6 Pendahuluan Latar Belakang Metode Optimasi Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Tujuan Manfaat Metode Eksak Solusi global optimal Waktu yang lama Metode Pendekatan / Metaheuristik Waktu yang sebentar Solusi hanya mendekati optimal

7 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Tujuan Manfaat Simulated Annealing Merupakan salah satu metode metaheuristik yang meniru perilaku alam, yaitu pendinginan baja yang mendidih secara perlahan Kemampuan untuk menghidari jebakan lokal optimal dengan menerima solusi yang lebih buruk untuk sementara

8 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Tujuan Penyelesaian Nurse Scheduling Problem dengan Optimasi Manfaat

9 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Tujuan Manfaat Batasan 1. Menggunakan data uji dari data penjadwalan perawat pada RSUD Dr. Soetomo Surabaya 2. Data berasal dari data perawat IRNA Medik 3. Data perawat yang digunakan merupakan perawat tetap di RSUD Dr. Soetomo Surabaya Asumsi 1. Tidak ada waktu transisi dari shift awal dengan shift selanjutnya 2. Perawat di shift tersebut melakukan pekerjaannya secara continuous 3. Kebutuhan perawat dengan jumlah pasien yang ada adalah sama 4. Tidak ada perawat yang mengambil cuti

10 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Tujuan Manfaat Penyelesaian nurse scheduling problem dengan metode optimasi Mendapatkan hasil NSP dengan tujuan minimasi deviasi terhadap aturan penjadwalan dari rumah sakit

11 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan & Asumsi Tujuan Mendapatkan penjadwalan perawat yang lebih optimal dengan menggunakan metode optimasi dan dapat digunakan sebagai dasar pengembangan pada sistem pendukung rumah sakit tersebut dalam melakukan proses penjadwalan perawat Manfaat

12 Metodologi Flowchart Model Matematis Simulated Annealing

13 Metodologi Flowchart Model Matematis Simulated Annealing Parameter n=jumlah hari penjadwalan m=jumlah perawat yang tersedia i=indeks hari j=indeks perawat a= Total workload shift pagi tiap perawat b= Total workload shift sore tiap perawat c= Total workload shift malam tiap perawat d= Jumlah libur perawat p i = Kebutuhan minimal perawat pada shift pagi pada hari ke i q i = Kebutuhan minimal perawat pada shift sore pada hari ke i r i = Kebutuhan minimal perawat pada shift malam pada hari ke i

14 Metodologi Flowchart Decision Variabel Model Matematis Simulated Annealing

15 Metodologi Flowchart Model Matematis Hard Constraint Jumlah minimal perawat tiap shift harus dipenuhi Simulated Annealing

16 Metodologi Flowchart Model Matematis Simulated Annealing Hard Constraint Tiap perawat mendapatkan 1 kali shift tiap hari Xp i,j + Xq i,j + Xr i,j + Xo i,j = 1, i = 1,2,.. n dan j = 1,2,.. m Consecutive day : dimana tiap perawat mendapatkan 2 shift malam berturut-turut dan diikuti 1 hari libur Xr i,j Xr i+1,j 1 Xr i,j 9999 (1 Xr i+1,j ) Xr i+1,j Xo i+2,j Xr i,j + Xr i,j = 2 Xo i+2,j Dimana i=1,3,...n-3 dan j=1,2,3...m Xr i,j Xr i+1,j 1 Xr i,j 9999 (1 Xr i+1,j ) Dimana i=29 dan j=1,2,3...m

17 Metodologi Flowchart Model Matematis Soft Constraint Workload perawat per shift selama 1 bulan Simulated Annealing Jumlah libur perawat tiap bulan

18 Metodologi Flowchart Model Matematis Simulated Annealing Soft Constraint Menghindari shift kerja off-on-off Dimana i=1,2,3...n-2 dan j=1,2,3...m Menghindari setelah shift sore diikuti shift pagi Menghindari setelah shift pagi diikuti shift malam

19 Metodologi Flowchart Model Matematis Simulated Annealing Goal Workload perawat per shift selama 1 bulan n xp i,j i=1 n + u1 i,j e1 i,j = a j = 1,2,3 m xq i,j + u2 i,j e2 i,j = b j = 1,2,3 m i=1 n xr i,j i=1 + u3 i,j e3 i,j = c j = 1,2,3 m Jumlah libur perawat tiap bulan n i=1 xo i,j + u4 i,j e4 i,j = d j = 1,2,3 m

20 Metodologi Flowchart Model Matematis Simulated Annealing Goal Menghindari shift kerja off-on-off xo i,j + xp i+1,j + xq i+1,j + xr i+1,j + xo i+2,j + u5 i,j e5 i,j = 2 Dimana i=1,2,3...n-2 dan j=1,2,3...m Menghindari setelah shift sore diikuti shift pagi xq i,j + xp i+1,j + u6 i,j e6 i,j = 1 i = 1,2,3 n 1 dan j = 1,2,3,4, m Menghindari setelah shift pagi diikuti shift malam xp i,j + xr i+1,j + u7 i,j e7 i,j = 1 i = 1,2,3 n 1 dan j = 1,2,3,4, m

21 Metodologi Flowchart Model Matematis Simulated Annealing Non Preemtive / Pembobotan Pemberian bobot ini dilakukan untuk mendapatkan tingkat kepentingan dari fungsi dari goal dimana tidak semua fungsi goal ini mempunyai tingkat kepentingan yang sama 1. W 1 = 3, yaitu bobot untuk meminimalkan deviasi workload perawat per shift tiap bulannya. 2. W 2 = 3, yaitu bobot untuk meminimalkan deviasi jumlah libur perawat tiap bulannya. 3. W 3 = 2, yaitu bobot untuk meminimalkan deviasi perawat yang mempunya shift kerja off-on-off 4. W 4 = 4, yaitu bobot untuk meminimalkan deviasi perawat yang ditugaskan setelah shift sore diikuti shift pagi 5. W 5 = 2, yaitu bobot untuk meminimalkan deviasi perawat yang ditugaskan setelah shift pagi diikuti shift malam

22 Metodologi Flowchart Fungsi Tujuan Model Matematis Simulated Annealing

23 Flowchart Metodologi Start Parameter : Temperatur awal (To) Faktor pereduksi temperatur (c) Siklus penurunan temperatur (n) Iterasi siklus (p) Bangkitkan solusi awal (xo) A Solusi baru lebih baik dari solusi awal tidak Membangkitkan kriteria metropolis Bangkitkan bilangan random (0,1) Model Matematis Simulated Annealing Hitung fungsi tujuan solusi awal (f(xo)) Update iterasi i=i+1 Dan siklus p=p+1 B Ya Kriteria metropolis > bilangan random? Set X=x1 tidak Set X=xo Apakah siklus = n? Tidak Bangkitkan solusi baru (x1) Ya Update temperatur Temp=temp*c Siklus p=0 B Tidak Stopping criteria tercapai? Hitung fungsi tujuan solusi baru (f(x1)) X menjadi solusi akhir Selesai A

24 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan Verifikasi Dilakukan dengan meng generate model di LINGO dan mengevaluasi struktur model apakah sudah sesuai atau tidak Membandingkan antara hasil dan model apakah sudah sama dengan menggunakan contoh kasus kecil Menggunakan 4 perawat dan 8 hari kerja dengan data sebagai berikut : Data Jumlah Minimal jumlah perawat shift pagi 1 Minimal jumlah perawat shift sore 1 Minimal jumlah perawat shift malam 1 Workload jumlah shift libur 1 workload shift pagi 2 workload shift sore 2 workload shift malam 2

25 Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan Pengujian Hasilnya 12 Pelanggaran Hari Perawat 1 Perawat 2 Perawat 3 Perawat 4 1 p s p m 2 s l p m 3 m p s l 4 m p s p 5 l s m p 6 p l m s 7 p m l s 8 s m p s Hard Constraint 1. Jumlah minimal perawat tiap shift terpenuhi 2. Tiap perawat mendapatkan 1 shift per hari terpenuhi 3. Pola 2 malam diikuti 1 hari libur terpenuhi

26 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan Soft Constraint 1. Pelanggaran pada workload perawat pershift, yaitu perawat 1 pada shift pagi, perawat 3 pada shift pagi, dan perawat 4 pada shift sore 2. Pelanggaran pada jumlah libur perawat, yaitu perawat 2 3. Tidak terjadi pola shift kerja off-on-off 4. Tidak terjadi pola sore-pagi 5. Tidak terjadi pola pagi-malam

27 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan Perawat ke- Hari M M L P P S P 2 S S M M L P S 3 P S P S M M L... Gambaran Struktur Solusi Dengan data uji menggunakan 4 perawat dan 8 hari kerja Data Jumlah Minimal jumlah perawat shift pagi 1 Minimal jumlah perawat shift sore 1 Minimal jumlah perawat shift malam 1 Workload jumlah shift libur 1 workload shift pagi 2 workload shift sore 2 workload shift malam 2

28 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan Langkah- Langkah SA 1 Inisiasi Parameter Awal Temperatur Awal (To) = 8000 Faktor Pereduksi Temperatur (Cr) = 0,8 Siklus Penurunan Temperatur = 5

29 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan 2 Pembangkitan Solusi Awal Jumlah perawat tiap shift secara random Cek batas jumlah perawat tiap shift Pembangkitan solusi shift malam Hari Perawat 1 Perawat 2 Perawat 3 Perawat m m 3 - m - l 4 - m l m m - 7 m - l - 8 m - - -

30 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan 2 Pembangkitan Solusi Awal Pembangkitan solusi shift pagi, sore, libur 1. Shift pagi rand < Shift sore < rand < Shift libur rand > Hari Perawat 1 Perawat 2 Perawat 3 Perawat 4 1 p s p m 2 p s l m 3 s m p l 4 p m s p 5 s l m p 6 p s m s 7 m p l s 8 m s p p

31 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan 3 Menghitung Fungsi Tujuan Solusi Awal n m n m min = 3 (u1 i,k + e1 i,j ) + 3 (u2 i,k + e2 i,j ) + i=1 j =1 i=1 j =1 n m n m 3 (u3 i,k + e3 i,j ) + 3 (u4 i,k + e4 i,j ) + i=1 j =1 i=1 j =1 n m n m n m 2 e5 i,k + 4 e6 i,j + 2 i=1 k=1 i=1 j =1 i=1 j =1 e7 i,j Deviasi Pelanggaran 54

32 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan 3 Pembangkitan Solusi Baru Bangkitkan bilangan random hari yang akan dicari solusi baru Bangkitkan bilangan random untuk mengacak urutan shift ke=ceil(hari*rand); 1. Metode flip rand < Metode swap < rand < Metode slide rand > 0.667

33 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan 3 Pembangkitan Solusi Baru Ke = 3 Rand = 0.5 Hari ketiga yang dilakukan pencarian solusi baru Digunakan metode swap pada perawat 1 dan 3 Hari Perawat 1 Perawat 2 Perawat 3 Perawat 4 1 p s p m 2 p s l m 3 p m s l 4 p m s p 5 s l m p 6 p s m s 7 m p l s 8 m s p p Deviasi Pelanggaran 50

34 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA 4 Membandingkan Solusi Baru dan Lama Misalkan : Deviasi pelanggaran lama = 30 Deviasi pelanggaran baru = 40 Verifikasi dan Update iterasi, siklus, dan temperatur Deltaf = 10 Cek Kriteria Metropolis T = 50 P(E) = e -ΔE/kT P(E) = e -10/50 P(E) = Terima Solusi baru Rand = 0.5

35 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA 5 Stopping Criteria T = Verifikasi dan

36 Pengujian Verifikasi dan Model Langkah SA Verifikasi dan dilakukan dengan membandingkan hasil dari metode eksak dan simulated annealing Metode Eksak Hari Perawat 1 Perawat 2 Perawat 3 Perawat 4 1 p s p m 2 s l p m 3 m p s l 4 m p s p 5 l s m p 6 p l m s 7 p m l s 8 s m p s Deviasi Pelanggaran = 12

37 Pengujian Verifikasi dan Model Simulated Annealing Langkah SA Verifikasi dan Deviasi Pelanggaran = 12 Karena deviasi pelanggaran yang didapatkan sama maka algoritma SA sudah valid

38 Eksperimen dan Analisis Deskripsi Data Uji 85 perawat dan 30 hari kerja Data Jumlah Minimal jumlah perawat shift pagi 25 Minimal jumlah perawat shift sore 17 Minimal jumlah perawat shift malam 15 Data Jumlah Jumlah workload shift libur 7 Jumlah workload shift pagi 9 Jumlah workload shift sore 8 Jumlah workload shift malam 6

39 Eksperimen dan Analisis Uji Parameter Faktor Pereduksi Temperatur (Cr) To=500, N=5, Cr=0.5 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,2496 Rata-Rata ,2 0,26208 To=500, N=5, Cr=0,9 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,4352 Rata-Rata ,4 1,44144 To=500, N=5,Cr=0.7 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,4524 Rata-Rata ,6 0,46488 To=500, N=5, Cr=0,95 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,8704 Rata-Rata ,2 2,87664 Hasil terbaik menggunakan Cr 0,95

40 Eksperimen dan Analisis Uji Parameter Siklus Penurunan Temperatur (N) To=500, N=5, Cr=0,95 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,8704 Rata-Rata ,2 2,87664 To=500, Cr=0.95, N=10 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,7252 Rata-Rata ,74704 To=500, Cr=0,95, N=15 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,5645 Rata-Rata ,4 8,61442 Hasil terbaik menggunakan N = 15

41 Eksperimen dan Analisis Uji Parameter Temperatur Awal (To) To=2000, Cr=0.95, N=15 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,1261 Rata-Rata ,6 9,11016 To=5000, Cr=0.95, N=15 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,3757 Rata-Rata ,39754 To=15000, Cr=0.95, N=15 Replikasi Ke Jumlah Iterasi Deviasi Pelanggaran Waktu Komputasi , , , , ,8281 Rata-Rata ,78442 Hasil terbaik menggunakan To = 15000

42 Eksperimen dan Analisis Eksperimen Simulated Annealing Replikasi Ke- Waktu (detik) Jumlah Workload Shift Pagi Jumlah Workload Shift Sore Jumlah Workload Shift Malam Jumlah Workload Shift Libur Pola Sore- Pagi Pola Pagi- Malam Pola Off- On-Off Total 1 9, , , , , , , , , , To = N = 15 Cr = 0,95 Stopping Criteria T =

43 Eksperimen dan Analisis Eksperimen Simulated Annealing Replikasi Ke- Waktu (detik) Jumlah Workload Shift Pagi Jumlah Workload Shift Sore Jumlah Workload Shift Malam Jumlah Workload Shift Libur Pola Sore- Pagi Pola Pagi- Malam Pola Off- On-Off Total 1 61, , , , , , , , , , Stopping Criteria it = 50000

44 Eksperimen dan Analisis Eksperimen Metode Eksak Waktu (jam) Jumlah Workload Shift Pagi Jumlah Workload Shift Sore Jumlah Workload Shift Malam Jumlah Workload Shift Libur Pola Sore- Pagi Pola Pagi- Malam Pola Off- On-Off Total

45 Eksperimen dan Analisis Perbandingan Kondisi Eksisting dan Simulated Annealing Shift Pagi Shift Sore Shift Malam Rep Ke Simulated Annealing Kondisi Eksisting GAP (%) , , , , , , , , , ,79 Rep Ke Simulated Annealing Kondisi Eksisting GAP (%) , , , , , , , , , ,88 Rep Ke Simulated Annealing Kondisi Eksisting GAP (%) , , , , , , , , , ,29

46 Eksperimen dan Analisis Perbandingan Kondisi Eksisting dan Simulated Annealing Shift Libur Pola Sore Pagi Pola Pagi Malam Rep Ke Simulated Annealing Kondisi Eksisting GAP (%) , , , , , , , , , ,58 Rep Ke Simulated Annealing Kondisi Eksisting GAP (%) , , , , , , , , , ,33 Rep Ke Simulated Annealing Kondisi Eksisting GAP (%) , , , , , , , , , ,89

47 Eksperimen dan Analisis Perbandingan Kondisi Eksisting dan Metode Eksak Jenis Pelanggaran Metode Eksak Kondisi Eksisting GAP (%) Jumlah Workload Shift Pagi ,39 Jumlah Workload Shift Sore ,52 Jumlah Workload Shift Malam ,35 Jumlah Workload Shift Libur ,54 Pola Sore-Pagi ,33 Pola Pagi-Malam Pola Off-On-Off ,08 Total ,21

48 Eksperimen dan Analisis Perbandingan Metode Eksak dan Simulated Annealing Rep Ke Simulated Annealing Shift Pagi Metode Eksak GAP (%) , , , , , , , , , ,00 Rep Ke Simulated Annealing Shift Sore Metode Eksak GAP (%) , , , , , , , , , ,00 Rep Ke Shift Malam Simulated Annealing Metode Eksak GAP (%) , , , , , , , , , ,00

49 Eksperimen dan Analisis Perbandingan Metode Eksak dan Simulated Annealing Shift Libur Pola Sore Pagi Pola Pagi Malam Rep Ke Simulated Annealing Metode Eksak GAP (%) , , , , , , , , , ,93 Rep Simulated Metode Ke Annealing Eksak GAP (%) , , , , , , , , , ,56 Rep Ke Simulated Annealing Metode Eksak GAP (%) , , , , , , , , , ,56

50 Eksperimen dan Analisis Perbandingan Metode Eksak dan Simulated Annealing Shift off-on-off Waktu Komputasi Total Pelanggaran Rep Ke Simulated Annealing Metode Eksak GAP (%) , , , , , , , , , ,02 Rep Ke Simulated Annealing (jam) Metode Eksak (jam) GAP (%) 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9763 Rep ke Simulated Annealing Metode Eksak GAP , , , , , , , , , ,91

51 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 1. Dalam penelitian ini dilakukan penyelesaian nurse scheduling problem dengan metode eksak dan metaheuristik. Dimana hasil yang didapat sudah dapat dilakukan perbaikan terhadap kondisi eksisting sendiri. Tetapi kedua metode tersebut mempunyai kelebihan dan kekurangan sendiri dalam penyelesaian NSP 2. Dari penelitian ini didapatkan hasil NSP dengan jumlah deviasi pelanggaran yang terjadi sebesar 1140 pelanggaran dengan menggunakan metaheuristik dan sebesar 275 dengan menggunakan metode eksak. Jika dibandingkan dengan kondisi eksisting yang terdapat pada rumah sakit, maka dengan hasil NSP dari kedua metode tersebut sudah dapat dijadikan perbaikan dalam penjadwalan pada rumah sakit tersebut.

52 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 1. Menggunakan algoritma metaheuristik lain untuk membandingkan performansi algoritma yang terbaik yang bisa digunakan dalam penyelesaian nurse scheduling problem. 2. Untuk pengembangan permasalahan ini, mempertimbangkan level dari perawat dan tenaga kerja lain seperti pembantu perawat dan petugas laboratorium.

53 DAFTAR PUSTAKA A.T. Ernst, H. J Staff scheduling and rostering: A review of applications, methods and models. European Journal of Operational Research, Asmadi Konsep Dasar Keperawatan. Jakarta: Buku Kedokteran EGC Husen, A Manajemen Proyek. Yogyakarta : C.V Andi Offset Ko, Y.-W An improvemen technique for simulated annealing and its application to nurse scheduling problem. international Journal, 7. Kundu, S Comparative performance of simulated annealing ang genetic algorithm in solving nurse scheduling problem. international Journal, I. Morton, T. E. & Pentico, D. W Heuristic Scheduling Systems: With Application in Manufacturing and Services, New York. Santosan, B & Willy, P Metoda Metaheuristik : Konsep dan Implementasi. Surabaya: Guna Widya M'Hallah, Rym & Alkhabbaz, Amina Scheduling of nurses : A case study of a Kuwaiti health care unit Blochliger, Ivo Modelling staff scheduling. A tutorial. European Journal of Operational Research Jenal,Ruzzakiah et al A Cyclical Nurse Schedule Using Goal Programming Ismail, W.R., Jenal, R., Hamdan, N.A goal programming based master plan for cyclical nurse scheduling problem. Journal of theoretical and applied information technology

54