1 PENDAHULUAN 1.1. Pegerta statstk da statstka Statstk adalah kumpula data, blaga maupu o blaga yag dsusu dalam table da atau dagram yag melukska suatu persoala Tabel la statstka Nla Jumlah Mahasswa A 5 B 9 C 5 D 3 E 1 Statstka adalah pegetahua yag berhubuga dega cara-cara pegumpula data, pegolaha atau pegaalsaaya da pearka kesmpula berdasarka kumpula data da pegaalsaa yag dlakuka. Statstka dkelompokka dalam dua kelompok yatu statstka deskrpt da statstka eresa. Statstka deskrpt adalah metode yag berkata dega pegumpula da peyaja suatu gugus data sehgga memberka ormas yag bergua. Sedagka pegerta statstka eresa adalah metode yag berhubuga
dega aalss sebaga data utuk kemuda sampa pada peramala atau pearka kesmpula tetag seluruh gugus data dukya. 1.. Data Statstk Data statstk adalah keteraga atau lustras megea sesuatu hal yag bsa berbetuk kategor (msalya rusak, bak, cerah, berhasl) atau blaga. Selajutya data yag berupa kategor dsebut sebaga data kualtat da data blaga dsebut data kuattat. Berdasarka cara perolehaya data kuattat dbedaka mejad data dskrt da data kotu. Data-data yag dperoleh dar hasl meghtug atau memblag termasuk dalam data dskrt, sedagka data-data yag dperoleh dar hasl megukur termasuk dalam data kotu. Meurut sumberya kta megeal data ter da data ekster. Data ter adalah data yag dperoleh dar perusahaa atau stas yag bersagkuta. Sedagka data ekster dperoleh dar luar stas atau perusahaa tersebut. Data ekster dbedaka mejad data prmer da data sekuder. Data prmer adalah data yag dkeluarka oleh bada sejes. Sedagka data laya termasuk data sekuder. Semua data-data yag beru dkumpulka da belum perah dolah dsebut sebaga data metah. 1.3. Populas da sampel Populas adalah keseluruha pegamata yag mejad perhata kta bak yag berhgga maupu tak berhgga jumlahya. Sergkal tdak prakts megambl data dar keseluruha populas utuk meark suatu kesmpula. Utuk tu dlakuka pegambla sampel yatu sebaga atau hmpa baga dar populas. Sampel yag dambl hars dapat merepresetaska populas yag ada. Prosedur pegambala sampel yag meghaslka kesmpula yag kosste terlalu tgg atau terlalu redah megea suatu cr populas dkataka berbas. Utuk meghdar kemugka bas perlu dlakuka pegamba cotoh acak atau cotoh acak sederhaa. Cotoh acak sederhaa ddeska sebaga cotoh yag dplh sedemka rupa sehgga setap hmpua baga yag berukura dar populas mempuya peluag terplh yag sama.
1.4. Pembulata agka Dalam perhtuga da aalss data statstk sergkal dperluka pembulata agka-agka. Berkut adalah beberapa atura tetag pembulata agka-agka. 1. Jka agka yag harus dhlagka adalah 4 atau kurag, maka agka terkaa yag medahuluya tetap. Cotoh: Rp. 59.376,- dbulatka mejad Rp. 59 rbu.. Jka agka yag haarus dhlagka adalah lebh dar 5 atau agka 5 dkut agka buka ol maka agka yag medahuluya dtambah dega 1. Cotoh: 176,51 kg dbulatka mejad 177 kg. 3. Jka agka yag harus dhlagka haya agka 5 atau agka 5 dkut ol, maka agka yag medahuluya tetap jka geap da dtambah 1 jka gajl. Cotoh: 8,500 dbulatka mejad 8 19,5 dbulatka mejad 0 1.5. Peyaja Data Secara gars besar ada dua macam cara peyaja data dalam statstka yatu: 1. Tabel atau datar yag dapat berbetuk: a. Datar bars kolom b. Datar kotges c. Datar dstrbus rekues. Grak atau dagram yag terbag mejad: a. Dagram batag atau balok b. Dagram gars atau grak c. Dagram lgkara d. Dagram lambg e. Dagram peta. Dagram pecar
1.6. Datar dstrbus rekues da grakya Dalam dstrbus rekues data dkelompokka dalam beberapa kelas terval msalya a b, c-d da seterusya. Ada beberapa stlah yag dguaka dalam dstrbus rekues yatu: 1. Lmt kelas atau ujug kelas yatu la-la terkecl da terbesar dalam setap kelas terval. Nla terbesar dsebut sebaga lmt atas kelas da la terkecl dsebut sebaga lmt bawah kelas.. Batas kelas yatu lmt kelas ± setegah la skala terkecl. Nla yag besar dsebut batas atas kelas da la yag kecl dsebut sebaga batas bawah kelas. 3. Ttk tegah kelas atau tada kelas yatu la yag terletak pada egah setap kelas terval. Atura umum yag dguaka utuk meetuka ttk tegah kelas atau tada kelas adalah: Tada kelas = ± ½ (lmt bawah + lmt atas) Macam-macam dstrbus rekues 1. Dstrbus rekues. Dstrbus rekues. Relatve (%) 3. Dstrbus rekues kumulat kurag dar 4. Dstrbus rekues kumulat lebh dar 1.7. CARA MEMBUAT DIST. FREK. 1. Tetuka Retag R = Nla terbesar la terkecl. = 99-35 = 64. Tetuka bayakya kelas terval. Acua atura Starges Bayak kelas = 1 + (3,3) log = 1 + (3,3) log 80 = 7,8 7 kelas 3. Tetuka pajag kelas terval
Re ta g P = = Bayakkelas 64 = 9,14 = 10 7 4. Tetuka lmt kelas 5. Datar semua lmt keats 6. Meetuka rekwes batua kolom tabulas Cotoh: Nla Uja Statstk 80 orag mahasswa adalah sebaga berkut: 79 49 48 34 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 8 78 70 71 9 38 56 81 74 73 68 7 85 51 65 93 83 86 80 35 83 73 74 43 86 88 9 93 76 71 90 7 67 75 80 91 61 7 97 81 88 81 70 74 98 95 80 59 73 71 83 60 83 8 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75 Dega megguaka atura pembuata dstrbus rekues tersebut d atas dapat dbuat sebuah dstrbus rekues dega 7 kelas sebaga berkut: Nla Uja 31 40 41 50 51 60 61 70 71 80 81 90 91-100 Frekues () 3 5 14 4 0 1 1.8. Model Populas Adalah pedekata betuk polygo rekues dega gars legkug halus yag betukya secocok mugk: a. Model ormal b. Model smetrk
c. Model mrg (ke kaa/ke kr). Jka suatu rekwes tdak smetrk maka la mea (rata-rata) da meda tdak sama. Koese ke mejulura pearso (sk)
sk = 3 ( µ - µ µ = meda σ µ = mea (rata-rata) σ = smpaga baku. TUGAS I : Berkut adalah data daya taha alat terhadap suatu sektsda dalam satua met..4 0.7 3.9.8 1.3 1.6.9.6 3.7.1 3. 3.5 1.8 3.1 0.3 4.6 0.9 3.4.3.5 0.4.1.5 1.5 4.3 1.8.4 1.3.6 1.8.7 0.4.8 3.5 1.4 1.7 3.9 1.1 5.9.0 5.3 6.3 0..0 1.9 1..5 1. 1. 1.7 Dega megguaka 8 kelas terval da la teredah 0,1 a. Buat dstrbus rekues, dstrbus rekues relat (%) da dstrbus rekues kumulat b. Dega megguaka Mcrosot Eel buatlah 1. Dagram balok, hstogram, polygo rekues, Og da dagram lgkara.. Tetuka rata-rata (mea), modus, meda, kuartl da desl. 1.9. UKURAN PEMUSATAN Ukura pemusata dbag dalam dua kelompok 1. Ukura gejala pusat, melput Rata-rata htug (mea) Rata-rata ukur Rata-rata harmoc
Rata-rata gabuga Modus. Ukura letak, melput Meda Kuartl Desl Persetl Ukura-ukura tersebut d atas dapat dhtug dar kumpula data populas atau sampel. Jka ukura-ukura yag dambl dhtug dar data populas dsebut parameter, sedagka jka dhtug dar data sampel dsebut statstc. 1.9.1. Rata-rata Htug (Mea) Dperoleh dega membag jumlah seluruh data dega bayak data = Jka masg-masg mempuya rekues maka rata-rataya dsebut sebaga rata-rata terbobot. = cotoh; Barag Dsmpa ( ) % Rusak ( ) A 100 96 96 B 00 46 9 C 160 50 80 D 80 75 60 Berapa perse rata-rata barag yag rusak = 38 = 100% = 60,07% 540
Buka sepert ( 96% + 46% + 50% + 75% ) = = 66,75% 4 1.9.. Rata-rata Gabuga Jka kta mempuya data 1,, 3, dega la rata-rata masg-masg,,,... maka rata-rata gabuga data d atas dyataka dega gab = 1 3 Utuk data-data yagv tersusu dalam dstrbus rekues rata-rataya dhtug dega k = k k dega k : la tegah kelas k : rekues kelas atau dega cara sgkat/sad (khusus utuk lebar kelas yag sama) yak sebaga berkut = o + p c dega o : tegah kelas acua : rekues ke- p : lebar kelas c : harga sad 1.9.3 Rata-rata Ukur (geometrk) Dguaka jka perbadga dua data berturuta tetap atau hampr tetap. U = 1.. 3... Utuk blaga-bulaga yag besar dguaka log U = log Utuk eomea yag bersat tumbuh sepert pertumbuha peduduk, bakter da lala dguaka
t Pt = Po 1 + 100 Utuk data-data yag telah dsusu dalam datar dstrbus rekues rata-rata ukurya dyataka log U = ( log ) 1.9.4. Rata-rata Harmok Rata-rata harmok basaya dguaka utuk merata-rataka kecepata beberapa jarak tempuh atau mecar harga rata-rata suatu komodt tertetu. H = 1 Utuk data-data yag dsusu dalam dstrbus rekues H = Secara umum hubuga rata-rata htug ( ), rata-rata ukur (U) da rata-rata harmoc (H) dyataka H U 1.9.5. MODUS Modus adalah la atau eomea yag palg serg mucul jka dataya telah dsusu dalam dstrbus rekues. b1 M = + o b p b1 + b dega b : batas bawah kelas modal (kelas dega rekues tertgg) p : pajag/lebar kelas modal b 1 : rekues kelas modal dkurag rekues kelas sebelumya b : rekues kelas modal dkurag rekues kelas sebelumya
1.9.6. KUARTIL Jka sekumpula data dbag mejad empat baga yag sama setelah d urutka maka la yag membagya dsebut kuartl. ( 1) + Letak k = data ke ; = 1,, 3 4 Utuk data yag dsusu dalam dstrbus rekues F K = + 10 b p ; = 1,, 3 dega b : batas bawah kelas D p : pajag kelas D F : jumlah seluruh rekues sebelum kelas D : rekues kelas D 1.9.7. PRESENTIL Jka sekumpula data dbag 100 sama besar aka meghaslka persetl ke 1,,3,,99. ( 1) + Letak P = data ke 100 Utuk data dalam dstrbus rekues P F 100 = b + p dega b : batas bawah kelas P p : pajag kelas P F : jumlah seluruh rekues sebelum kelas P s : rekues kelas P QUIZ I 1. Apa yag dmaksud data dskrt da data kotu. Berka masg-masg dua cotoh!. Jelaska perbedaa dagram batag da hstogram. Gambarka sketsaya!
3. Bagamaa rumus atura utuk meetuka bayak kelas terval. Ber keteraga symbol-smbolya. 4. Berkut adalah data umur 100 karyawa pabrk 44 51 40 45 53 67 50 5 47 34 35 33 36 39 47 53 45 40 6 6 41 37 4 40 30 4 59 7 45 5 31 33 8 48 64 43 56 44 41 44 49 41 40 61 31 5 59 41 55 57 34 38 40 61 35 68 47 33 34 67 37 5 35 44 65 64 43 9 51 59 63 31 3 58 43 46 37 4 58 6 8 44 31 9 53 41 5 36 51 40 40 31 5 56 58 58 5 3 35 5 a. Buat datar dstrbus rekues dega 5 kelas. b. Gambarka polygo rekuesya. c. Tetuka mea, modus, meda Kuartl 1 da desl 7 berdasarka dstrbus ekues yag telah dbuat. 1.10. UKURAN SIMPANGAN Ukura smpaga dguaka sebaga gambara bagamaa berpecarya suatu data kuattat. Ukura-ukura tersebut yatu: a. Retag = data terbesar data terkecl b.retag Atar Kuartl (RAK) RAK = K 3 K 1 c. Smpaga Kuartl (SK) SK = 1/ RAK = 1/ (K 3 K 1 ) d. Rata-rata Smpaga (RS) RS = χ χ Selalu post e. Smpaga baku/ devas stadart Smpaga baku utuk sampel dsmbolka S
Smpaga baku utuk populas dsmbolka σ Kuadrat smpaga baku dsebut Varas Varas sampel dhtug dega : S = atau S = ( χ χ ) 1 χ ( χ ) I lebh dajurka karea kesalahaya - ( 1) Jka dataya dalam dstrbus rekues : S = Atau S = ( χ χ ) 1 χ ( χ ) ( 1) Cara Sad dapat dgat c Lebh kecl Smpag baku gabuga S = ( 1) S K = jumlah data sampel ke S = Smpaga baku sample ke K = jumlah / bayakya sampel. Blaga baku/ Nla Z Blaga baku/la z ddeska sebaga : Z = Atau legkapya χ s χ ; = 1,,3,. N χ χ Z = χ o + s o o = rata-rata blaga baku s
s o = Smpaga baku Ukura-ukura smpaga datas merupaka ukura absolut. Jka dar smpaga absolut dambl smpaga bakuya, maka kta dapat koese Varas Smpaga baku KV = 100% rata - rata Sela ukura smpaga/ dsperse absolut, dkeal pula dspers relat yag dyataka : Dspers relatve = Smpaga baku rata - rata