Materi II STATISTIK DESKRIPTIF STMIK KAPUTAMA BINJAI

Materi II STATISTIK DESKRIPTIF STMIK KAPUTAMA BINJAI

DISTRIBUSI FREKUENSI Frekuensi adalah kekerapan atau keseringan suatu data berulang atau berada dalam deretan angka tersebut. Distribusi adalah penyaluran, pembagian atau pencaran data dalam suatu keadaan. Oleh karena itu, distribusi frekuensi adalah penyajian data yang di dalamnya melukiskan atau menggambarkan pencaran sekumpulan data (biasanya dalam bentuk tabel).

LANGKAH PENYUSUNAN Menyusun data dari terkecil ke terbesar. Menentukan Range/Rentang Data (R) = data terbesar data terkecil Menentukan banyak kelas (K) = 1 + (3,3) log n Menentukan panjang kelas (P) = Rentang data / banyak kelas Menentukan ujung bawah kelas pertama

CONTOH 19 40 38 31 42 23 16 26 30 41 18 27 33 31 27 43 56 45 41 26 30 17 50 62 19 20 27 22 37 42 37 26 28 51 63 42 27 38 42 16 30 37 31 25 18 26 28 39 42 55

LANGKAH I Susun kembali data dari yang nilai terkecil hingga nilai terbesar. 19 40 38 31 42 23 16 26 30 41 18 27 33 31 27 43 56 45 41 26 30 17 50 62 19 20 27 22 37 42 37 26 28 51 63 42 27 38 42 16 30 37 31 25 18 26 28 39 42 55 16 25 28 37 42 16 26 30 38 42 17 26 30 38 43 18 26 30 39 45 18 26 31 40 50 19 27 31 41 51 19 27 31 41 55 20 27 33 42 56 22 27 37 42 62 23 28 37 42 63

LANGKAH II Tentukan rentang data dengan menggunakan rumus sbb : Range = data terbesar data terkecil Range = 63 16 Range = 47

LANGKAH III Tentukan banyaknya kelas interval berdasarkan rumus sbb : K = 1 + (3,3) log n K = 1 + (3,3) log 50 K = 1 + (3,3) (1,699) K = 1 + 5,607 K = 6,607 bulatkan menjadi 7

LANGKAH IV Tentukan panjang kelas dengan menggunakan rumus sbb : Panjang kelas = Range / Banyak Kelas = 47 / 7 = 6,714 bulatkan ke 7 ingat : sebaiknya gunakan panjang kelas dalam bentuk puluhan (10, 20, 30, dst)

LANGKAH V Tentukan batas bawah kelas interval. kurangkan nilai terbesar dengan hasil perkalian banyak kelas dengan panjang kelas = 63 (7 x 7) = 63 49 = 14 agar memudahkan, gunakan angka 15 sebagai awal kelas interval

Kelas Interval 1 15-21 2 22-28 3 29-35 4 36-42 5 43-49 6 50-56 7 57-63 Batas Bawah Batas Atas

LANGKAH VI 16 25 28 37 42 16 26 30 38 42 17 26 30 38 43 18 26 30 39 45 18 26 31 40 50 19 27 31 41 51 19 27 31 41 55 20 27 33 42 56 22 27 37 42 62 23 28 37 42 63 Kelas Interval Frekuensi 1 15-21 8 2 22-28 13 3 29-35 7 4 36-42 14 5 43-49 2 6 50-56 4 7 57-63 2

LATIHAN Dari data di bawah ini, buatlah tabel distribusi frekuensinya!! 79 92 49 93 80 80 84 91 70 70 71 74 68 63 72 60 90 76 35 63

UKURAN PEMUSATAN DATA

RATA-RATA HITUNG (MEAN) Keuntungannya : 1. mudah dipahami 2. seluruh data diperhitungkan (representatif) Kekurangannya : 1. dipengaruhi nilai ekstrem 2. jika data banyak, memerlukan banyak waktu

Untuk data tunggal, maka rumus rata-rata hitung adalah sbb : X n X i Contoh : 2, 3, 4, 5, 6 X X n i 20 5 4

Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), gunakan rumus rata-rata hitung sbb : x 0 p X x0 p : tanda kelas, dari kelas interval dgn frek terbanyak. : panjang kelas f i c i : jumlah dari perkalian frek dgn sandi (f i c i ) f i : jumlah dari frek kelas (f i ) f i f c i i

Langkah-langkah : 1. tentukan kelas dgn frekuensi terbanyak 2. tentukan tanda kelas setiap kelas interval dgn rumus : Xo = (batas bawah + batas atas) / 2 3. tentukan sandi kelas setiap kelas interval 4. tentukan hasil perkalian frekuensi dengan sandi kelas.

CONTOH 1 Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, tentukan rata-rata hitungnya!! Kelas Interval Frekuensi 1 15-21 8 2 22-28 13 3 29-35 7 4 36-42 14 5 43-49 2 6 50-56 4 7 57-63 2

LANGKAH I Tentukan kelas yang paling banyak frekuensinya..

LANGKAH II Tentukan tanda kelas setiap kelas interval Interval Fi Xo Ci FiCi 15-21 8 18 22-28 13 25 29-35 7 32 36-42 14 39 43-49 2 46 50-56 4 53 57-63 2 60

LANGKAH III Tentukan sandi setiap kelas interval, dimana untuk kelas dgn frek terbesar diberi sandi 0. Interval Fi Xo Ci FiCi 15-21 8 18-3 22-28 13 25-2 29-35 7 32-1 36-42 14 39 0 43-49 2 46 1 50-56 4 53 2 57-63 2 60 3

LANGAH IV Hitung hasil perkalian antara frekuensi dengan sandi kelas Interval Fi Xo Ci FiCi 15-21 8 18-3 -24 22-28 13 25-2 -26 29-35 7 32-1 -7 36-42 14 39 0 0 43-49 2 46 1 2 50-56 4 53 2 8 57-63 2 60 3 6 Jumlah 50 - - -41

PERHITUNGAN X 39 39 39 x 0 287 50 5,74 33,26 p 41 7 50 f i f c i i Dari hasil perhitungan di sebelah dapat diperoleh bahwa nilai rata-rata hitung untuk distribusi frekuensi tersebut adalah sebesar 33,26

MODUS (PALING BANYAK MUNCUL) untuk data distribusi frekuensi : Mo b p b 1 b 1 b 2 b : batas bawah kelas, dari kelas interval dgn frek terbanyak. p : panjang kelas b 1 : frek kelas dikurangi frek kelas interval dgn tanda kelas yg lebih kecil sebelum tanda kelas b 2 : frek kelas dikurangi frek kelas interval dgn tanda kelas yg lebih besar setelah tanda kelas

Langkah-langkah : 1. Tentukan kelas dgn jmlh frek terbanyak 2. Tentukan batas bawah tanda kelas tersebut 3. Tentukan besarnya nilai b 1 dan b 2 b 1 = frek terbanyak frek sebelumnya b 2 = frek terbanyak frek setelahnya

CONTOH 2 Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, tentukan Modus nya!! Kelas Interval Frekuensi 1 15-21 8 2 22-28 13 3 29-35 7 4 36-42 14 5 43-49 2 6 50-56 4 7 57-63 2

LANGKAH I Menentukan kelas interval dengan jumlah frekuensi terbanyak. Kelas Interval Frekuensi 1 15-21 8 2 22-28 13 3 29-35 7 4 36-42 14 5 43-49 2 6 50-56 4 7 57-63 2

LANGKAH II Menentukan batas bawah kelas dengan jumlah frekuensi terbanyak (mencari nilai b) Kelas Interval Frekuensi 1 15-21 8 2 22-28 13 3 29-35 7 4 36-42 14 5 43-49 2 6 50-56 4 7 57-63 2

LANGKAH III Menentukan nilai b1 dan b2 Kelas Interval Frekuensi 1 15-21 8 2 22-28 13 3 29-35 7 4 36-42 14 5 43-49 2 6 50-56 4 7 57-63 2 b1 = 14 7 = 7 b2 = 14 2 = 12

LANGKAH IV Mo b 36 36 36 p 38,59 b 7 1 7(0,37) 2,59 b 1 7 b 2 7 12 Dari hasil perhitungan di sebelah dapat diperoleh bahwa nilai modus untuk distribusi frekuensi tersebut adalah sebesar 38,59

MEDIAN (NILAI TENGAH DATA) untuk data distribusi frekuensi : Me b p 1 2 n F f b : batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak. p : panjang kelas median n : banyaknya data pengamatan F : jumlah semua frekuensi dari kelas yg lebih kecil daripada kelas median f : frekuensi kelas median

Langkah-langkah : 1.Tentukan akumulasi frekuensi 2.Cari kelas dimana diperkirakan median berada, dengan cara menentukan kelas frekuensi yang jmlh akumulasi frekuensinya telah melewati setengah jumlah data 3.Tentukan batas bawah kelas median 4.Tentukan jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median tersebut

CONTOH 3 Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, tentukan Median nya!! Kelas Interval Frekuensi 1 15-21 8 2 22-28 13 3 29-35 7 4 36-42 14 5 43-49 2 6 50-56 4 7 57-63 2

LANGKAH I Mencari jumlah akumulasi frekuensi Interval Frekuensi Ak. Frek. 15-21 8 8 22-28 13 21 29-35 7 28 36-42 14 42 43-49 2 44 50-56 4 48 57-63 2 50

LANGKAH II Jumlah data (n) adalah 50, sehingga median diperkirakan berada pada kelas dimana jumlah frekuensinya setengah dari banyaknya data. Dari kolom akumulasi frekuensi di atas dpt dilihat bahwa kelas interval 29-35. Interval Frekuensi Ak. Frek. 15-21 8 8 22-28 13 21 29-35 7 28 36-42 14 42 43-49 2 44 50-56 4 48 57-63 2 50

LANGKAH III Menentukan kelas bawah median Interval Frekuensi Ak. Frek. 15-21 8 8 22-28 13 21 29-35 7 28 36-42 14 42 43-49 2 44 50-56 4 48 57-63 2 50

LANGKAH IV Menentukan jumlah akumulasi frekuensi sebelum kelas median F = 8 + 13 = 21 Interval Frekuensi Ak. Frek. 15-21 8 8 22-28 13 21 29-35 7 28 36-42 14 42 43-49 2 44 50-56 4 48 57-63 2 50

LANGKAH V Me b 29 29 29 p 29 3,99 32,99 7 1 2 1 2 n F f 50 7 4 7 7 7(0,57) 21 Dari hasil perhitungan di sebelah dapat diperoleh bahwa nilai median untuk distribusi frekuensi tersebut adalah sebesar 32,99

LATIHAN Tentukan nilai mean, median dan modus nya!! Nilai ujian Frekuensi 31 40 1 41 50 2 51 60 5 61 70 15 71 80 25 81 90 20 91 100 12 Jumlah 80