UKURAN LETAK Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.
PENDAHULUAN Ukuran letak merupakan ukuran data yang telah diurutkan. Macam-macam ukuran letak: a. Kuartil b.desil c.persentil yang menunjukkan letak data dalam suatu
KUARTIL Kuartil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama, atau setiap bagian dari kuartil sebesar 25%. Rumus mencari letak kuartil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut: Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak Kuartil 1 (K 1 ) 1n/4 Kuartil 2 (K 2 ) 2n/4 Kuartil 3 (K 3 ) 3n/4
KUARTIL DATA BERKELOMPOK Nilai kuartil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus: in - Cf NK = L +Ci 4 i f dimana: NK i = nilai kuartil ke-i dimana i = 1,2,3 L = tepi bawah kelas dimana kelas kuartil berada Ci = panjang interval kelas kuartil n = jumlah data/frekuensi total Cf = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil f = frekuensi dimana kelas kuartil berada
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Rumus: NKi = L + Ci x (i.n/4) - Cf f Interval Frekuen si 160-303 2 Frekuensi Kumulatif Tepi Bawah Kelas 0 159,5 Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7) Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16) 304-447 5 2 K1 303,5 Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16) Jadi: K1 = 303,5 + 144 x [5-2)/5] = 389,9 448-591 9 592-735 3 7 K2 dan K3 447,5 16 591,5 K2 = 447,5 + 144 x [(10-7)/9] = 495,5 19 735,5 K3 = 447,5 + 144 x [(15-7)/9] =575,5 736-878 1 20 878,5
DESIL Desil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 10 bagian yang sama, atau setiap bagian dari desil sebesar 10%. Rumus mencari letak desil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut: Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak Desil 1 (D 1 ) 1n/10 Desil 2 (D 2 ) 2n/10 Desil 3 (D 3 ) 3n/10...... Desil 9 (D 9 ) 9n/10
DESIL DATA BERKELOMPOK Nilai kuartil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus: dimana: ND i L Ci n Cf f ND = L + i in - Cf Ci 10 f = nilai desil ke-i dimana i = 1,2,3,...9 = tepi bawah kelas dimana letak desil berada = interval kelas desil = jumlah data/frekuensi total = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil = frekuensi pada kelas desil
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Rumus: ND i = L + Ci x (in /10) Cf f Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2) Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16) Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19) Jadi: Interval Fre kuen si 160-303 2 304-447 5 448-591 9 Frek. Kumulatif 0 D1 Tepi Kelas 159,5 2 303,5 7 D5 447,5 D1= 159,5 +144 x [(20/10) - 0)/2] =303,5 D5= 447,5 + 144 x [(100/10) - 7)/9] =495,5 592-735 3 16 D9 591,5 D9 = 591,5 + 144 x [(180/10) - 16)/3] = 687,5 736-878 1 19 20 735,5 878,5 26
PERSENTIL Persentil adalah ukuran letak yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama,atau setiap bagian dari desil sebesar 1%. Rumus mencari letak persentil untuk data berkelompok adalah sebagai berikut: Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak Persentil 1 (P 1 ) 1n/100 Persentil 2 (P 2 ) 2n/100 Persentil 3 (P 3 ) 3n/100...... Persentil 99 (P9 9 ) 99n/100
PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Nilai persentil untuk data yang berkelompok diperoleh dengan menggunakan rumus: in - Cf NP 100 i = L + Ci f NP i L Ci n Cf f = nilai persentil ke-i dimana i = 1,2,3,...99 = tepi bawah kelas dimana letak persentil berada = panjang interval kelas persentil = jumlah data/frekuensi total = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil = frekuensi pada kelas persentil
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas Carilah P22, P85, dan P96! Rumus: NP i= L+ Ci ( in ) Cf 100 f Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7) Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19) Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0) 160-303 2 304 447 5 448-591 9 0 159,5 2 P22 303,5 7 447,5 Jadi: 592-735 3 16 P85 591,5 P22 = 303,5 +144 x [(440/100)-2)/5] =372,62 P85 = 591,5 +144 x [(1700/100)-16)/3] = 639,5 P96 = 735,5 +144 x [(1920/100)-19)/1] =764,3 736-878 1 19 P96 20 735,5 878,5 30
LATIHAN SOAL (1) Perhatikan distribusi frekuensi berikut! Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiwa (f) 40-43 5 44-47 12 48-51 10 52-55 8 56-59 7 60-63 6 64-67 2 Hitunglah nilai rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, modus, Kuartil 2 (K 2 ), Desil 6 (D 6 ), dan Persentil 65 (P 65 )!
LATIHAN SOAL (2) Perhatikan distribusi frekuensi berikut! Nilai Frekuensi 31-40 3 41-50 5 51-60 19 61-70 15 71-80 25 81-90 20 91-100 13 Hitunglah nilai rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, modus, Kuartil 3 (K 3 ), Desil 5 (D 5 ), dan Persentil 25 (P 25 )!
Sampai jumpa minggu depan...