17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR

17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR EBTANAS2000 1. Himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 10 2x + 8 2 x = 2 titik (2,0 titk potong dengan sumbu jika x = 0 = 10 titik (0,10 daerah 5x + 10 berada pada garis persamaan tersebut dan di atas garis (I, II,III, V ---(a 2. B adalah persamaan garis 2x + = 8 titik potong dengan sumbu x jika =0 x = 4 (4,0 titik potong dengan sumbu jika x = 0 = 8 (0,8 daerah 2x + 8 berada pada garis persamaan tersebut dan di bawah garis (III, V.(b 3. C adalah garis = 2 daerah di atas garis = 2 adalah I, II, III, IV (b dari (a, (b dan (c : ditunjukkan oleh daerah A. I B. II C. III D. IV E. V jawab: 1. I II III V 2. III V 3. I II III IV Yang memenuhi ketiga-tigana adalah daerah III Jawabanna adalah C SIPENMARU1985 2. Himpunan penelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan 2x+ 4 ; 3x + 4 12, x 0, 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang ang diarsir sebagai berikut : 1. Terlihat pada gambar bahwa A adalah persamaan garis 5x + = 10 titik potong dengan sumbu x jika = 0. www.matematika-sma.com - 1

Himpunan penelesaianna berada di atas persamaan garis 2x + = 4 dan di bawah 3x + 4 = 12 Jawab : 2x+ 4 ; 2x + = 4 titik potong dengan sumbu x, = 0 x = 2 (2,0 titik potong dengan sumbu, x = 0 = 4 (0,4 3x + 4 12 Jawabanna adalah E UN2005 SMK 3. Daerah ang diarsir merupakan himpunan penelesaian dari sistem pertidaksamaan linear 3x + 4 = 12 titik potong dengan sumbu x, = 0 x = 4 (4,0 titik potong dengan sumbu, x = 0 =3 (0,3 gambar sbb: A. x+2 8, 3x+2 12, x 0, 0 B. x+2 8, 3x+2 12, x 0, 0 C. x-2 8, 3x-2 12, x 0, 0 D. x+2 8, 3x-2 12, x 0, 0 E. x+2 8, 3x+2 12, x 0, 0 www.matematika-sma.com - 2

Jawab : persamaan garis melalui titik (0,6 dan (4,0 adalah: EBTANAS2001 SMK Teknologi 4. Daerah ang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penelesaian dari sistem pertidaksamaan Persaman garis = x + = 1 ax + b = a.b b a 6x+4 = 24 3x + 2 = 12 karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka 3x + 2 12 (1 persamaan garis melalui titik (0,4 dan (8,0 adalah: Persaman garis = x + = 1 ax + b = a.b b a 4x+8 = 32 x + 2 = 8 karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka x + 2 8.(2 Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu maka x 0 dan 0.(3 dan (4 sehingga daerah penelesaianna adalah: (1, (2, (3 dan (4 3x + 2 12, x + 2 8 dan x 0, 0 jawabanna adalah A A. 5x + 3 30, x - 2 4, x 0, 0 B. 5x + 3 30, x - 2 4, x 0, 0 C. 3x + 5 30, 2x - 4, x 0, 0 D. 3x + 5 30, 2x - 4, x 0, 0 E. 3x + 5 30, 2x - 4, x 0, 0 Jawab: 1. persamaan garis melalui titik (0,6 dan (10,0 adalah: ax + b = a.b 6x + 10 = 60 3x + 5 = 30 karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka 3x + 5 30.(1 2. persamaan garis melalui titik (0,-4 dan (2,0 adalah: ax + b = a.b -4x + 2 = -8-2x + = -4 karena daerah arsiran di sebelah kiri maka persamaan garisna : -2x + -4 atau 2x 4 (2 www.matematika-sma.com - 3

ingat untuk a < 0 dan b > 0 -ax + b -ab (0,-a x -ax + b -ab jawab: 1. persamaan garis melalui titik (0,2 dan (-2,0 adalah: ax + b = a.b 2x - 2 = -4 x - = -2 karena daerah arsiran di sebelah kanan persamaan garis maka x -2 atau x + 2.(1 3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu maka x 0 dan 0.(3 dan (4 untuk a > 0 dan b <0 sehingga daerah penelesaianna adalah: (1, (2, (3 dan (4 3x + 5 30 ; 2x 4 ; x 0 dan 0 jawabanna adalah D ax - b -ab x (-b,0 ax - b -ab SIPENMARU1985 5. Daerah ang diarsir pda gambar di bawah ini menunjukkan himpunan titik (x, ang memenuhi pembatasan di bawah ini, aitu. 2. persamaan garis melalui titik (0, 4 dan (6,0 adalah: ax + b = a.b 4x + 6 = 24 2x + 3 = 12 karena daerah arsiran di bawah persamaan garis maka : 2x + 3 12 (2 3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu maka x 0 dan 0.(3 dan (4 A. x 0, 0, 2x + 3 12, - x + 2 B. x 0, 0, 2x + 3 12, -x + 2 C. x 0, 0, 2x + 3 12, -x + 2 D. x 0, 0, 2x + 3 12, -x + 2 E. x 0, 0, 2x + 3 12, -x + 2 sehingga daerah penelesaianna adalah: (1, (2, (3 dan (4 -x + 2 ; 2x +3 12 ; x 0 dan 0 jawabanna adalah C www.matematika-sma.com - 4

EBTANAS1998 6. Daerah ang diarsir pada gambar merupakan grafik himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan C(0,4 B(3,6 A(7,0 A. 3x + 2 21, -2x +3 12, x 0, 0 B. 2x + 3 21, -2x - 3 12, x 0, 0 C. -3x +2 21, -2x+3 12, x 0, 0 D. -3x-2 21, 2x +3 12, x 0, 0 E. 3x -2 21, 2x -3 12, x 0, 0 jawab:. Persamaan garis melalui titik, 1 dan (x 2, 2 adalah: 2 1 1 = x x1 x x 2 1. persamaan garis melalui titik (0,4 dan (3,6, 1 (x 2, 2 4 x 0 4 x 6 4 3 0 2 3 3(-4 = 2x 3 12 = 2x 2x 3 = -12 daerah ang diarsir berada di kanan sehingga 2x 3-12 atau -2x+3 12.(1 untuk a > 0 dan b <0 ax - b -ab 1 ax - b -ab 2. persamaan garis melalui titik (3,6 dan (7,0, 1 (x 2, 2 6 x 3 6 x 3 0 6 7 3 6 4 4(-6 =-6(x-3 4 24 = -6x + 18 6x + 4 = 42 3x + 2 = 21 daerah ang diarsir berada di bawah grafik sehingga 3x + 2 21.(2 3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu maka x 0 dan 0.(3 dan (4 sehingga daerah penelesaianna adalah: (1, (2, (3 dan (4-2x+3 12, 3x + 2 21, x 0 dan 0 Jawabanna adalah A EBTANAS1994 7. Daerah ang diarsir merupakan himpunan penelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. 5 3 (1,3 (3,5 1 2 3 4 Sistem pertidaksama-an linier itu adalah A. 0, 3x + 6, 5x + 20, x -2 B. 0, 3x + 6, 5x + 20, x -2 C. 0, x + 3 6, x + 5 20, x - 2 D. 0, x + 3 6, x +5 20, x -2 E. 0, 3x - 6, 5x - 0, x - -2 x (-b,0 www.matematika-sma.com - 5

Jawab: 1 2 1 = x x1 x x 2 1 terdapat 3 persamaan garis: 1. persamaan garis melalui titik (2,0 dan (1,3, 1 (x 2, 2 0 x 2 x 3 0 1 2 3 12 3(x-2 = - 3x 6 = - 3x + = 6 daerah ang diarsir berada di atas sehingga 3x + 6.(1 2. persamaan garis melalui titik (4,0 dan (3,5, 1 (x 2, 2 0 x 4 x 5 0 3 4 5 14 5(x - 4 = - 5x 20 = - 5x + = 20 daerah ang diarsir berada di bawah grafik sehingga 5x + 20.(2 3. persamaan garis melalui titik (1,3 dan (3,5, 1 (x 2, 2 3 x 1 3 x 1 5 3 3 1 2 2 2(x -1 =2(-3 2x 2 = 2-6 2x - 2 = -4 x = -2 x = -2 memenuhi kriteria ax b = -ab dengan a > 0 dan b < 0 daerah ang diarsir berada di kanan grafik sehingga x - -2 atau x 2.(3 4. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu maka x 0 dan 0.(4 dan (5 sehingga daerah penelesaianna adalah: (1, (2, (3, (4 dan (5 3x + 6, 5x + 20, x - -2 atau x 2, x 0 dan 0 Jawaban ang memenuhi adalah A EBTANAS2001 8. 32 24 16 16 24 36 48 Nilai minimum fungsi objektif 5x + 10 pada himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan ang grafik himpunan penelesaianna disajikan pada daerah berarsir seperti gambar di atas adalah... A. 410 B. 320 C. 240 D. 200 E. 160 Jawab: tentukan titik ekstrim terlebih dahulu:. 32 (a 24.(b ax - b -ab x (-b,0 ax - b -ab 16 (c (d 16 24 36 48 www.matematika-sma.com - 6

Terdapat 4 titik ekstrim, ang sudah diketahui 2 titik aitu titik a (0,32 dan titik d (48,0, tinggal mencari posisi 2 titik ekstrim ang lain. Tentukan persamaan garis: 1. persamaan garis melalui titik (0,24 dan (36,0 ( 0,a ax + b = ab 24x + 36 = 864 : 6 4x + 6 = 144 2x + 3 = 72 (1 2. persamaan garis melalui titik (0,32 dan (16,0 ( 0,a ax + b = ab 32x + 16 = 512 : 16 2x + = 32..(2 3. persamaan garis melalui titik (0,16 dan (48,0 ( 0,a ax + b = ab 16x + 48 = 768 : 16 x + 3 = 48..(3 titik b didapat dari perpotongan grafik (1 dengan (2 2x + 3 = 72 2x + = 32-2 = 40 = 20 2x + 3 = 72 2x = 72 3 2x = 72 3.20 x = 12/2 = 6 titik b = (6,20 Buat tabel: (0,32 ( 6,20 (24,8 (48,0 5x + 10 320 230 200 240 Dari tabel terlihat bahwa nilai minimum adalah nilai ang terkecil aitu 200. Jawabanna adalah D UAN2006 9. Seorang tukang roti mempunai bahan A,B dan C masing-masing sebanak 160 kg, 110 kg dan 150 kg. Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg bahan C Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg bahan C Sebuah roti I dijual dengan harga Rp.30.000 dan sebuah roti II dijual dengan harga Rp.50.000, pendapatan maksimum ang dpat diperoleh tukang roti tersebut adalah A. Rp. 8000.000,- C. Rp. 3900.000,- E. 2900.000,- B. Rp. 4500.000,- D. Rp. 3100.000,- Jawab: Buat persamaan : Misal roti I = x dan roti II = didapat persamaan sbb: 2x + 160..(1 x + 2 110..(2 x + 3 150.(3 buat sketsa grafikna: Titik c didapat dari perpotongan grafik (1 dan (3 2x + 3 = 72 x + 3 = 48 x = 24 - x + 3 = 48 3 = 48 - x 3 = 48 24 = 24/3 = 8 titik c = (24,8 www.matematika-sma.com - 7

Sketsa grafik diperlukan untuk melihat daerah himpunan penelesaian dan titik-titik ekstrim, dibutuhkan skala ang tepat untuk mendapatkan grafik ang optimum (benar atau mendekati kebenaran untuk memudahkan penelesaian Daerah ang diarsir adalah himpunan penelesaian dari tiga grafik tsb. Didapat 4 titik ekstrim aitu (0,50, (80,0, titik A dan titik B perpotongan (1 dan (2 titik B 2x + = 160 x1 2x + = 160 x + 2 = 110 x2 2x +4 = 220 - titik B = (70,20-3 = -60 = 20 2x + = 160 2x = 160 20 x = 140/2 = 70 perpotongan (2 dan (3 titik A UN2007 10. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daa tampung maksimum hana 200 kendaraan, biaa parker mobil kecil Rp. 1000/jam dan mobil besar Rp.2000/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan ang pergi dan dating, maka hasiul maksimum tempat parkir itu adalah: A. Rp.176.000,- C. Rp.260.000,- E. Rp.340.000,- B. Rp. 200.000,- D. Rp. 300.000,- Jawab: Dibuat persamaan-persamaanna terlebih dahulu: Misal mobil kecil = x dan mobil besar = 4 x + 20 1760 x + 5 440..(1 x + 200.(2 nilai maksimum 1000x + 2000 =? buat sketsa grafikna: x + 2 = 110 x + 3 = 150 - - = -40 = 40 x + 2 = 110 x = 110 2.40 x = 30 titik A = (30,40 (0,200 (0,88 Titik potong (A ang ditanakan adalah nilai maksimum dari : 30.000 x + 50.000 buat tabelna: (0,50 (30,40 (70,20 (80,0 30.000x+50.000 2500.000 2900.000 3100.000 2400.000 Didapat nilai maksimumna adalah Rp. 3100.000 Jawabanna adalah D (200,0 (440,0 Dari grafik didapatkan tiga titik ekstrim aitu: (0,88, (200,0 dan titik A Titik A adalah perpotongan dari dua grafik: x + 5 = 440 x + = 200-4 = 240 = 60 www.matematika-sma.com - 8

x + = 200 x = 200 = 200 60 = 140 titik A = (140, 60 Buat tabel : (0,88 (200,0 (140,60 1000x + 2000 176.000 200.000 260.000 Didapat nilai maksimumna adalah Rp.260.000 Jawabanna adalah C www.matematika-sma.com - 9