PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) Beby Sundary (1011297) Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika STMIK Budi Darma Medan Jl. Sisingamangaraja No. 338 Simpang Limun Medan http : // www.stmik-budidarma.ac.id // Email : Besundary@gmail.com ABSTRAK Program linier merupakan suatu pemrograman matematik yang didalamnya terdapat fungsi objektif berbentuk linier yang tidak diketahui dan fungsi-fungsi kendala yang berbentuk persamaan linier ataupun ketidaksamaan linier. Tujuan dari Program Linier adalah suatu hasil yang mencapai tujuan yang ditentukan (optimal) dengan cara yang paling baik diantara semua alternatif yang mungkin dengan batasan sumber daya yang tersedia. Seiring berkembangnya pengetahuan mengenai program linier maka ditemukanlah suatu metode untuk menguraikan dan memecahkan persoalan pemrograman linier dengan mudah yaitu Simplex Methods (Metode Simpleks). Optimasi produksi diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumberdaya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuanya. Seiring berkembangnya jaman,program linier dapat diselesaikan dengan software yaitu Lindo 6.1. LINDO adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan untuk mengolah kasus pemrograman linier. Dilengkapi dengan berbagai perintah yang memungkinkan pemakai menikmati kemudahan-kemudahan di dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Kata kunci: Program Linier, Metode Simpleks, Optimasi Produksi, Lindo 6.1 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Produktivitas yang tinggi menyebabkan tingkat produksi yang sama dapat dicapai dengan biaya yang lebih rendah. Produktivitas dan biaya mempunyai hubungan terbalik. Jika produktivitas makin tinggi, biaya produksi akan makin rendah. Begitu juga sebaliknya. Dalam jangka pendek ada faktor produksi tetap yang menimbulkan biaya tetap, yaitu biaya produksi yang besarnya tidak tergantung pada tingkat produksi. Dalam jangka panjang, karena semua faktor produksi adalah variabel artinya biaya produksi dapat disesuaikan dengan tingkat produksi. Dalam jangka panjang, perusahaan akan lebih mudah meningkatkan produktivitas dibanding dalam jangka pendek. Optimasi biaya diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumberdaya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya. Pada PT. Indojaya Agrinusa mengalami permasalahan dalam mengoptimalkan hasil produksi pakan ikan sehingga biaya yang dikeluarkan tidak sesuai dengan keuntungan yang ingin dicapai. PT. Indojaya Agrinusa juga memiliki permasalahan pada sumber daya bahan dan waktu pengerjaan. Maka dari itu diharapkan dengan menggunakan program linier dapat membantu dalam masalah optimasi hasil produksi. Optimasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas maka perumusan masalah yang didapat adalah : 1. Bagaimana mengoptimalkan biaya pakan ikan pada PT. Indojaya Agrinusa? 2. Bagaimana menerapkan program linier dengan metode simpleks untuk mengoptimalkan biaya pakan ikan? 3. Bagaimana menguji permasalahan optimasi biaya dengan menggunakan software Lindo 6.1? 1.3 Batasan Masalah Di dalam penulisan laporan ini penulis memberikan batasan-batasan agar masalah yang dibahas tidak lari dari pembahasan. Penulis membatasi masalah penerapan program linier yaitu : 1. Hanya membahas produksi pakan ikan pakan ikan patin 5 mm dan pakan ikan lele (pakan SPA-3) dengan metode simpleks. 2. Nilai yang ingin dicapai adalah maksimasi keuntungan. 3. Hanya membahas keterbatasan sumber daya bahan dan waktu. 156
4. Aplikasi yang digunakan dalam penyelesaian masalah adalah LINDO 6.1 (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) sangat penting untuk dapat mengubah persoalan kehidupan nyata menjadi bentuk matematis dalam metode simpleks. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian adalah sebagai berikut : 1. Untuk Mengoptimalkan biaya pakan ikan pada PT. Indojaya Agrinusa. 2. Untuk Menerapkan program linier dengan metode simpleks dalam pengoptimalan biaya pakan ikan. 3. Menguji permasalahan optimasi biaya dengan menggunakan software Lindo 6.1 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian adalah sebagai berikut : 1. Memudahkan perusahaan dalam menentukan jumlah produksi optimal. 2. Membantu Perusahaan mengoptimalkan produksi pakan ikan walau dalam keterbatasan sumber daya. 3. Mengetahui faktor dominan yang mempengaruhi rendahnya produktivitas. 2. LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu pemrograman matematik yang didalamnya terdapat fungsi objektif berbentuk linier yang tidak diketahui dan fungsi-fungsi kendala yang berbentuk persamaan linier ataupun ketidaksamaan linier (Dr.Ir.Thomas J.Kakiay, M.Sc, 2008 : 2). Tujuan dari Program Linier adalah suatu hasil yang mencapai tujuan yang ditentukan (optimal) dengan cara yang paling baik diantara semua alternatif yang mungkin dengan batasan sumber daya yang tersedia. Meskipun mengalokasikan sumber-sumber daya kepada kegiatan-kegiatan merupakan jenis aplikasi yang paling umum, Program Linier mempunyai banyak aplikasi penting lainnya. Sebenarnya, setiap masalah yang metode matematisnya sesuai dengan format umum bagi Program Linier merupakan masalah bagi Program Linier. 2.2 Metode Simpleks Metode Simpleks merupakan suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar fisibel lainnya, dilakukan berulang-ulang sehingga akhirnya tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap langkah menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dari langkah sebelumnya. Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan dalam penyelesaian. Dalam menyelesaikan persoalan pemrograman linier dengan metode simpleks pada beberapa contoh yang terkait dengan formulasi persoalan dalam bentuk standar simpleks unntuk dapat dimasukkan pada table simpleks yang pertama. Formulasi ini 2.3 Lindo 6.1 LINDO adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan untuk mengolah kasus pemrograman linier, dilengkapi dengan berbagai perintah yang memungkinkan pemakai menikmati kemudahan-kemudahan di dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data. Untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear Ada banyak sofware dapat digunakan seperti TORA, LINGO, EXCEL dan banyak lagi yang lainnya. adapun salah satu sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah pemrograman linear adalah dengan menggunakan Lindo. Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan n variabel. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. 3. PEMBAHASAN 3.1 Analisa Optimasi Biaya Pakan Ikan Sistem persamaan linier banyak diaplikasikan ke berbagai bidang. Disini penulis mencoba untuk mengaplikasikan sistem persamaan linier dalam mengoptimalkan hasil produksi PT. Indojaya Agrinusa agar dapat mencapai tujuan dari perusahaan yaitu mengoptimalkan biaya pakan ikan. Permasalahan pada suatu perusahaan bukan hanya masalah kualitas yang baik tetapi juga kuantitas yang dihasilkan agar mendapatkan keuntungan yang optimal. Untuk mendapatkan hasil produksi yang baik dibutuhkan proses pengerjaan yang panjang tentu saja dengan waktu yang telah disediakan, jika waktu yang disediakan tidak dapat dipergunakan sebaik-baiknya maka perusahaan tersebut tidak akan mendapatkan hasil yang optimal begitu juga dengan sumber daya yang disediakan, tidak semua bahan yang disediakan sesuai dengan standar dalam pengolahan bahan sehingga menjadi kendala untuk mendapatkan produksi yang diinginkan. Dengan menggunakan metode simpleks, penulis akan memperhitungkan jam kerja yang terbatas tetapi menghasilkan biaya yang maksimal untuk perusahaan dan sumberdaya bahan, Hal ini sangat berguna agar perusahaan tetap berjalan dengan baik. PT. Indojaya Agrinusa memproduksi beberapa pakan ikan sesuai dengan jenis dan ukurannya, berikut ini adalah daftar jenis, ukuran dan keterangan produk : Tabel 1 : Pakan Ikan 157
3.2 Penerapan Metode Simpleks Untuk Optimasi Biaya PT. Indojaya Agrinusa memproduksi pakan ternak dengan berbagai jenis pakan sesuai dengan jenis ikan yang diternak dengan protein dan asupan gizi yang lainnya guna mendukung pertumbuhan pakan ikan. Dari hasil penelitian perusahaan hanya menyediakan waktu produksi 48 jam atau 2 hari, sehingga waktu yang dibutuhkan sangat terbatas untuk mencapai target produksi. Dlam waktu 48 jam PT. Indojaya Agrinusa mampu memproduksi 1000 karung pakan ikan dengan isi 30 kg. Dari setiap karung pakan ikan PT. Indojaya mendapatkan keuntungan mencapai Rp. 100000 pada pakan ikan patin 5 mm dan Rp. 80000 untuk pakan ikan lele. Sebagai contoh dalam memformulasikan permasalahan, berikut ini akan dibahas PT. Indojaya Agrinusa yang akan membuat pakan ikan patin dan pakan ikan lele. Keuntungan yang diperoleh dari satu karung pakan ikan patin adalah Rp. 100000,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu karung pakan ikan lele adalah Rp. 80000,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut PT. Indojaya Agrinusa menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 karung pakan ikan patin memerlukan 40 menit. Untuk pembuatan 1 karung pakan ikan lele membutuhkan 20 menit. Untuk pengepakan bahan jadi 1 ton pakan ikan patin dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengepakan bahan jadi 1 ton pakan ikan lele dibutuhkan 4 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan pakan ikan patin dan lele adalah 48 jam per minggu (1440 menit) sedang jumlah jam kerja untuk pembungkusan bahan jadi adalah 48 jam per minggu (1440 menit). Berapa jumlah pakan ikan patin dan pakan ikan lele yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum? Dari kasus di atas dapat diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut: Tabel 2 Informasi Permasalahan PT. Indojaya Agrinusa Jam kerja untuk membuat 1 karung produk Pakan ikan patin Pakan ikan lele Persediaan waktu Pembuatan 40 menit 20 menit 1440 menit Pengepakan 20 menit 40 menit 1440 menit Profit(keuntungan) Rp 100000 80000 1. Variable Keputusan Untuk mengetahui berapa banyak dari setiap produk yang dihasilkan dapat dibuat atau dihasilkan. Hal ini harus dapat dibentuk dalam variable untuk menentukan kuantitas produk yang dihasilkan. Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah pakan ikan patin dan lele, maka dalam rangka memaksimumkan keuntungan, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah karung pakan ikan patin dan lele yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah : X 1 = Pakan ikan patin X 2 = Pakan ikan lele 2. Fungsi Objektif (Tujuan) Tujuan perusahaan adalah maksimisasi keuntungan, sehingga kita dapat menuliskan fungsi tujuan sebagai berikut : P = (100000 x jumlah pakan ikan patin Yang diproduksi) + (80000x jumlah pakan ikan lele yang diproduksi) Atau secara matematis dapat dituliskan : Maksimisasi Z = 100X1 + 80X2 3. Fungsi kendala Berkaitan dengan sumber daya yang digunakan, perusahaan tidak bisa memperkirakan secara tepat kebutuhan sumber daya yang digunakan untuk mencapai keuntungan tertentu. Biasanya perusahaan menyediakan sumber daya tertentu yang merupakan kebutuhan minimum atau maksimum. Kondisi seperti ini secara matematis diungkapkan dengan pertidaksamaan. Kendala yang pertama adalah waktu yang tersedia di 158
departemen pembuatan. Total waktu yang diperlukan untuk pembuatan X1 (pakan ikan patin) dimana untuk membuat 1 karung pakan ikan patin diperlukan waktu 40 menit dan untuk pembuatan X2 (pakan ikan lele) dimana untuk membuat 1 karung pakan ikan lele waktu 20 menit adalah 1440 menit (48 jam) per minggu. Kalimat ini bisa dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis menjadi : 40 X1 + 20 X2 1440 Seperti halnya pada kendala yang pertama, maka pada kendala kedua dapat diketahui bahwa total waktu yang diperlukan untuk pembungkusan bahan jadi X1 dimana untuk pembungkusan bahan jadi pakan ikan patin diperlukan waktu 20 menit dan untuk pembuatan X2 dimana untuk pembungkusan bahan jadi pakan ikan lele dibutuhkan waktu 40 menit adalah 1440 menit (48 jam) per minggu. Kalimat ini bisa dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis menjadi : 20X1 + 40 X2 1440 Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Linear Programming adalah asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif. Artinya bahwa : X1 0 (jumlah pakan ikan patinyang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol) X2 0 (jumlah pakan ikan lele yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol) 3.3 Penyelesaian Masalah Secara Simpleks Kasus PT. Indojaya Agrinusa tersebut akan kita selesaikan dengan metode simpleks. 1. Menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala Dari penjelasan sebelumnya telah didapatkan fungsi tujuan : Max Z = 10X1 + 80X2 Dengan kendala : 40X1 + 20X2 <= 1440 20X1 + 40X2 <=1440 untuk X1 dan X2 >= 0 2. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala ke bentuk standar Simpleks Bentuk standar simpleks yaitu ; Z - 10X1-8X2 = 0 4X1 + 2X2 + X3 = 144 2X1 + 4X2 + X4 = 144 3. Membuat table Simpleks awal a. Menentukan kolom kunci dan baris kunci sebagai dasar iterasi. b. Kolom kunci ditentukan oleh nilai Z yang paling kecil (Negatif). c. Baris kunci ditentukan berdasarkan nilai indeks terkecil. Cara Menentukan indeks yaitu : Nilai kanan (NK) Kolom Kunci (KK) d. Menentukan nilai elemen cell yaitu nilai perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci. Langkah-langkah diatas disajikan pada table simpleks berikut ini : Variabel Dasar (VD) Z X1 X2 Tabel 3 Simpleks Awal Variabel Slack Nilai Kanan (NK) X3 X4 Z 1-10 -8 0 0 0 0 X3 0 4 2 1 0 144 36 X4 0 2 4 0 1 144 72 X1 Sebagai Kolom kunci, diambil dari nilai Z terkecil X3 Sebagai baris Kunci diambil dari nilai Indeks terkecil Angka 4 Sebagai elemen cell 4. Melakukan iterasi Dengan menentukan baris kunci dan baris-baris kunci lainnya termasuk Z. a. Membuat baris kunci baru Baris kunci baru = baris kuci lama Elemen cell Baris kunci baru (X1) = 4 2 1 0 144 4 Indeks X1 = 1 ½ ¼ 0 36 b. Membuat baris Z baru Baris Z baru = baris Z lama (Nilai kolom kunci baris yang sesuai *baris kunci baru) Baris Z baru = (-10-8 0 0 0) (-10)*(1 ½ ¼ 0 36) = ( 0-3 5/2 0 360) c. membuat baris variable baru baris X4 baru = baris X4 lama (nilai kolom kunci baris yang sesuai* baris knci baru) baris X4 baru = (2 4 0 1 144) (2)*(1 ½ ¼ 0 36) 159
= (0 3 -½ 1 72) Baris kunci baru (X1), baris Z baru, baris X4 baru, nilai-nilainya disajikan pada table simpleks berikut ini yang merupakan tabel simpleks hasil iterasi pertama. Variabel Dasar (VD) Tabel 4 Tabel simpleks hasil iterasi 1 Z X1 X2 Variabel Slack Nilai Kanan (NK) X3 Z 1 0-3 5/2 0 360-120 X1 0 1 ½ ¼ 0 36 72 X4 0 0 3 -½ 1 72 24 X4 Indeks X2 Sebagai Kolom kunci, diambil dari nilai Z terkecil X4 Sebagai baris Kunci diambil dari nilai Indeks terkecil Angka 3 Sebagai elemen cell 5. Melakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai baris Z yang negatif a. Membuat baris kunci baru Baris kunci baru = baris kuci lama Elemen cell Baris kunci baru (X2) = 0 3 -½ 1 72 3 X2 =( 0 1-1/5 1/3 24) b. Membuat baris Z baru Baris Z baru = baris Z lama (Nilai kolom kunci baris yang sesuai *baris kunci baru) Baris Z baru = (0-3 5/2 0 360) (-3)*(0 1-1/5 1/3 24 ) = ( 0 0 19/10 1 432) c. membuat baris variable baru baris X1 baru = baris X4 lama (nilai kolom kunci baris yang sesuai* baris knci baru) baris X1 baru = (0 3 ½ 1 72) (3)*(0 1-1/5 1/3 24) = (0 0 1/10 0 0) Baris kunci baru (X2), baris Z baru, baris X1 baru, nilai-nilainya disajikan pada table simpleks berikut ini yang merupakan tabel simpleks hasil iterasi kedua. Variabel Dasar (VD) Tabel 5 Tabel simpleks hasil iterasi 2 Z X1 X2 Variabel Slack Z 1 0 0 19/10 1 432 X1 0 0 1-1/5 1/3 24 X2 0 0 0 1/10 0 0 X3 X4 Nilai Kanan (NK) 6. Hasil Karena nilai-nilai pada baris Z sudah tidak ada yang bernilai negative, berarti iterasi selesai dan solusi yang diperoleh adalah : X1 (pakan ikan tenggelam) = 24 dan X2 (pakan ikan apung) = 0, niai fungsi tujuan Z (keuntungan) = 432 (dalam puluhan ribu rupiah) Artinya, untuk memperoleh keuntungan Yang maksimum sebesar Rp. 4.320.000,00 maka perusahaan sebaiknya memproduksi pakan ikan tenggelam sebanyak 24 karung per jam dan pakan ikan terapung seperti rencana produksi awal. Dari tabel tersebut juga diketahui nilai X3 dan X4 tidak ada atau samadengan 0, artinya seluruh waktu kerja sudah habis digunakan dan tidak ada waktu yang tersisa. 1. Hasil dari program yang dibuat : Gambar 1 Hasil perhitungan menggunakan Lindo 6.1 Maka hasil yang didapat adalah sama dengan perhitungan manual fungsi tujuan yang ingin dicapai 160
yaitu sebesar 4.320.000 dengan X1 sebesar 24 dan X2 sebesar 0. 4. KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan Kesimpulan dari penulisan skripsi ini adalah: 1. Dalam mengoptimalkan biaya pakan ikan pada PT. Indojaya Agrinusa dengan sampel Pakan ikan Patin dan Pakan ikan lele dengan perhitungan yang telah dilakukan ternyata produksi pakan ikan patin masih bisa dioptimalkan dengan biaya produksi awal tanpa mengurangi atau menambah, hanya dengan menggunakan waktu yang tersedia secara efektif. 2. Menerapkan program linier dengan metode simpleks untuk mengoptimalkan biaya pakan ikan sesuai dengan yang diharapkan atau metode yang digunakan cocok untuk maksimasi produksi dan mendapatkan hasil yang maksimal. 3. Menguji permasalahan optimasi biaya dengan menggunakan software Lindo 6.1 dengan menginputkan nilai-nilai dan variabel yang telah ditentukan ternyata mendapatkan hasil yang sesuai dengan perhitungan manual. 4.2 Saran Saran Penulis setelah menyelesaikan skripsi ini adalah: 1. Agar PT. Indojaya Agrinusa Medan secara perlahan dapat menerapkan Metode Simpleks untuk memperhitungkan biaya maksimal yang harus dikeluarkan dan jumlah produksi yang harus dicapai dalam pengoptimalan keuntungan yang didapat dengan menggunakan semua waktu kerja yang telah tersedia agar hasilnya optimal. 2. Sebaiknya para pekerja di PT. Indojaya Agrinusa Medan mempelajari cara perhitungan metode simpleks dan penggunaan Aplikasi Lindo 6.1 3. Karena perhitungan dengan menggunakan Lindo 6.1 yang penulis kerjakan kurang efektif, maka untuk adik-adik yang ingin mengembangkannya sebaiknya menggunakan lebih banyak variable untuk hasil yang lebih efektif. 5. DAFTAR PUSTAKA [1] Dr.Ir. Thomas J. Kakiay, M.Sc, Pemrograman Linier, Penerbit Andi, Yogyakarta, 2008. [2] Kusrin, Konsep Dan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan, Penerbit Andi, Yogyakarta. 2007 [3] Evi Indriyani. Humdiana, Sistem Informasi Manajemen Mempersiapkan Pekerja Berbasis Pengetahuan Dalam Mengelola Sistem Informasi, Penerbit Mitra Wacana Media, Jakarta, 2009 [4] http://www.scribd.com/doc/74435188/tutorial- Penggunaan-Lindo (15 juni 2014) [5] http://lindo.software.informer.com/6.1/ (15 juni 2014) 161