Fungsi du peuh
Sistem Koordint Kudrn II Kudrn I P(,) P(,,) Kudrn III Kudrn IV Oktn R (Bidng) R 3 (Rung)
Permukn di Rung (R 3 ) Seelum eljr tentng fungsi du peuh, terleih dhulu kit mengenl permukn di rung dn r memut skets sutu permukn di rung (R 3 ). Berikut eerp permukn di rung, ntr lin : Bol, mempuni entuk umum : + + Jejk di idng XOY, 0 Jejk di idng XOZ, 0 Jejk di idng YOZ, 0, 0 +, erup lingkrn +, erup lingkrn +, erup lingkrn
Bol Z + + jri-jri, pust titik sl, 0 - - - ( ) ( ) ( ) r + s + t, 0 jri-jri, pust (r,s,t)
Elipsoid, mempuni entuk umum + +,,, > 0 + Jejk di idng XOY, 0, erup Ellips + Jejk di idng XOZ, 0, erup Ellips + Jejk di idng YOZ, 0, erup Ellips
Gmr Elipsoid Z + +,,, 0 - - -
Permukn di R 3 Hiperoloid erdun stu, mempuni entuk umum: +,,, > 0 + Jejk di idng XOY, 0, erup Ellips Jejk di idng XOZ, 0, erup Hiperolik Jejk di idng YOZ, 0, erup Hiperolik
Gmr Hiperolik Berdun Stu + - - -. Bidng XOY, 0 Berup elips. Bidng XOZ, 0 Berup hiperolik 3. Bidng YOZ, 0 Berup hiperolik +
Hiperoloid erdun du, mempuni entuk umum:,,, > 0 Jejk di idng XOY, 0, erup Hiperolik Jejk di idng XOZ, 0, erup Hiperolik Jejk di idng YOZ, 0, tidk d jejk +, mk terdefinisi st - tu Jejk di idng, k (konstnt), k > tu k < -, erup ellips
Gmr Hiperolik Berdun Du. Bidng XOY, 0 Berup hiperolik -. Bidng XOZ, 0 Berup hiperolik 3. Bidng YOZ, 0 Tidk d jejk
Proloid eliptik, mempuni entuk umum: +,, > 0 Z Bidng XOZ ( 0) Bidng YOZ ( 0) Bidng ZOY ( 0) - -
Proloid hiperolik, mempuni entuk umum:,, > 0 Z Bidng XOZ ( 0) - - Bidng YOZ ( 0) Bidng ZOY ( 0)
Permukn di R 3 Keruut eliptik, mempuni entuk umum: + 0 Bidng XOZ ( 0) Bidng YOZ ( 0) Bidng ZOY ( 0)
Permukn di R 3 Bidng, mempuni entuk umum: A + B + C D D/C Bidng XOZ ( 0) D/A D/B Bidng YOZ ( 0) Bidng ZOY ( 0)
Ltihn Sketslh permukn erikut:. + 4. 3. + + 4 8, di oktn 4. 9 + 9 + 4 36 5. 4 6. + + 4 3
Fungsi Du Peuh Definisi: Fungsi du peuh dlh turn ng mengitkn setip psngn terurut (,) dengn tept stu f(,) Notsi : f : A R ( A C R ) (,) f(,) Contoh:. f(,) + 4. f(,) 3 36 9 4 3. f(,) + ( )
Derh Asl (D f ) dn Derh Nili (R f ) D R f (, ) R f (, ) (, ) f (, ) R f D f Contoh. Tentukn dn gmrkn D f dri. f(,) + 4 3 3. f (, ) ( ). f (, ) 36 9 4
Contoh (Jw). D f {(,) R + 4 R} {(,) R }. (, ) R 36 9 4 R 3 D f {(,) R 36 9 4 0} 3 {(,) R 9 + 4 36} (, ) R + 3
Contoh (Jw) 3. D f (, ) R ( ) R {(,) R ( ) 0} {(,) R 0 dn ( ) 0 tu 0 dn ( ) 0} {(,) R 0 dn tu 0 dn }
Ltihn Tentukn dn Gmrkn D f dri. f(,). f(,) + 3. f(,) ( ) 4. f(,) 5. f(,) 6 ln( + ) ln ( + ) +
Grfik Fungsi Du Peuh Grfikn erup permukn di rung Zf(,) D f Kren setip psngn terurut (,) dipsngkn dengn tept stu f(,), mk setip gris ng sejjr s kn memotong grfik tept di stu titik.
Contoh Gmrkn Grfik. f(,) + 3 + 3 + 3 Proloid eliptik Z 3 Z - 3-3 3 3. f(,) 3 3 3 ( + )
Contoh Z 3. f(,) 3 36 9 4 9 36 9 4 9 + 4 + 9 36 + + Elipsoid positif 3 3 3 4. f(,) 6 Z 4 6 + + 6 4 Bol positif 4 4
Contoh grfik fungsi peuh menggunkn pliksi/sofwre
Kurv Ketinggin f(,) k dlh kurv ketinggin. Jdi Kurv ketinggin dlh proeksi perpotongn grfik f(,) dengn idng k pd idng XOY. Contoh:
Contoh pliksi kurv ketinggin
Contoh. Gmrkn kurv ketinggin k dri f(,) + dengn k 0,,, 4 Untuk k 0 + 0 0, 0 titik (0, 0) Untuk k + + elips Untuk k +. elips k0 + k k Untuk k 4 + 4 k4 + elips 4
Contoh. Gmrkn kurv ketinggin k dri f(,), k -, 0,, 4 Untuk k - - prol Untuk k 0 0 prol k- k Untuk k + Untuk k 4-4 + 4 prol prol k0 k4
Ltihn Gmrkn kurv ketinggin k dri. f(,) /, k -4, -, 0,, 4. f(,) +, k 0,, 4, 9 3. f(,), k -4, -, 0,, 4 4. f(,), k,, 3, 4