Bab. Fungsi. A. Relasi B. Fungsi atau Pemetaan C. Menghitung Nilai Fungsi

Transkripsi

1 Sumer: Dokumentsi Penulis Fungsi Thukh kmu p yng dimksud dengn fungsi? Konsep fungsi merupkn slh stu konsep yng penting dlm mtemtik. nyk permslhn sehri-hri yng tnp disdri menggunkn konsep ini. Mislny, dlm sutu kegitn donor drh, setip orng yng kn jdi pendonor dimint untuk menyeutkn jenis golongn drhny. Dri dt dikethui ndi ergolongn drh. udi golongn drhny, hmd golongn drhny, nton golongn drhny O, dul golongn drhny, dn gus golongn drhny. Jik sutu st diutuhkn pendonor golongn drh, sipkh yng dpt jdi pendonor? Ksus terseut merupkn ontoh permslhn yng menerpkn konsep fungsi. Jik kmu mti, setip orng yng telh diseutkn mempunyi stu jenis golongn drh sj. Jdi, p seenrny fungsi itu? gr kmu leih memhmi tentng fungsi, peljrilh ini dengn sungguh-sungguh.. Relsi. Fungsi tu Pemetn C. Menghitung Nili Fungsi

2 Uji Kompetensi wl Seelum mempeljri mteri pd ini, kerjkn sol-sol erikut.. Seutkn ilngn ult ntr dn.. Seutkn fktor dri.. Jik himpunn dlh nm peljrn, seutkn lim nggot himpunn itu?. Dikethui himpunn dlh himpunn ilngn prim yng kurng dri. Nytkn nggot himpunn terseut dengn:. mendftr nggot-nggotny,. notsi pementuk himpunn.. Hitunglh:. x +, jik x =.. x 7, jik x = 8. Sumer: Dokumentsi Penulis Gmr. Relsi isnis errti huungn isnis Gmr. memperlihtkn Digrm pnh dri himpunn ke himpunn dengn relsi "menyuki wrn". Relsi. Pengertin Relsi Dlm kehidupn sehri-hri, kmu psti pernh mendengr istilh relsi. Ser umum, relsi errti huungn. Di dlm mtemtik, relsi memiliki pengertin yng leih khusus. gr kmu leih memhmi pengertin relsi, peljri urin erikut. Mislkn Ev, Roni, Ti, dn Dni dimint untuk menyeutkn wrn kesuknny msing-msing. Hsilny dlh segi erikut: Ev menyuki wrn merh Roni menyuki wrn hitm Ti menyuki wrn merh Dni menyuki wrn iru Pd urin terseut, terdpt du himpunn, yitu himpunn nk dn himpunn wrn. Mislkn dlh himpunn nk sehingg = {Ev, Roni, Ti, Dni} dn dlh himpunn wrn sehingg = {merh, hitm, iru}. Dengn demikin, relsi tu huungn himpunn dn himpunn dpt digmrkn dengn digrm seperti tmpk pd Gmr.. Ev Roni Ti Dni merh hitm iru Gmr. : Relsi menyuki wrn dengn digrm pnh Relsi himpunn dn pd Gmr. dlh "menyuki wrn" Ev dipsngkn dengn merh, rtiny Ev menyuki wrn merh. Roni dipsngkn dengn hitm, rtiny Roni menyuki wrn hitm. Ti dipsngkn dengn merh, rtiny Ti menyuki wrn merh. Dni dipsngkn dengn iru, rtiny Dni menyuki wrn iru. Dri urin terseut, kmu kn menemukn pernytn erikut. Relsi ntr du himpunn, mislny himpunn dn himpunn, dlh sutu turn yng memsngkn nggot-nggot himpunn dengn nggot-nggot himpunn. Mudh eljr Mtemtik untuk Kels VIII

3 . Menytkn Relsi Relsi ntr du himpunn dpt dinytkn dengn tig r, yitu menggunkn digrm pnh, himpunn psngn erurutn, dn digrm Crtesius.. Digrm Pnh Perhtikn kemli Gmr.. Relsi ntr himpunn dn himpunn dinytkn oleh rh pnh. Oleh kren itu, digrm terseut dinmkn digrm pnh. gr kmu leih memhmi mteri ini, peljrilh ontoh-ontoh erikut. Sol. Perhtikn digrm pnh erikut. Hsn Mri Joni Zhr Mem Memsk Olhrg Tentukn hoi msing-msing nk. Jw : Hsn dipsngkn dengn mem, errti Hsn hoi mem. Mri tidk dipsngkn dengn mem, memsk, tu olhrg. Jdi, hoi Mri uknlh mem, memsk, tu olhrg. Joni dipsngkn dengn mem dn olhrg, errti Joni hoi mem dn erolhrg. Zhr dipsngkn dengn memsk, errti Zhr hoi memsk Sol. Dikethui himpunn-himpunn ilngn = {,,,, 7} dn = {,, }. utlh digrm pnh dri himpunn ke himpunn yng menunjukkn relsi:. stu kurngny dri,. fktor dri. Jw :. dipsngkn dengn kren = + dipsngkn dengn kren = + dipsngkn dengn kren = + Jdi, digrm pnh dri himpunn ke himpunn yng menunjukkn relsi "stu kurngny dri" dlh segi erikut. Plus + Tnd " " di "elemen" yng rtiny nggot stu kurngny dri 7 Fungsi

4 . dipsngkn dengn kren merupkn fktor dri. dipsngkn dengn kren merupkn fktor dri. dipsngkn dengn kren merupkn fktor dri. dipsngkn dengn kren merupkn fktor dri. Jdi, digrm pnh himpunn ke himpunn yng menunjukkn relsi fktor dri dlh segi erikut. 7 fktor dri. Himpunn Psngn erurutn Relsi "menyuki wrn" pd Gmr. dpt jug dinytkn dengn himpunn psngn erurutn. nggot-nggot himpunn = {Ev, Roni, Ti, Dni} dipsngkn dengn nggot-nggot himpunn = {merh, hitm, iru}, segi erikut. Pernytn "Ev menyuki wrn merh" ditulis (Ev, merh). Pernytn "Roni menyuki wrn hitm" ditulis (Roni, hitm). Pernytn "Ti menyuki wrn merh" ditulis (Ti, merh). Pernytn "Dni menyuki wrn iru" ditulis (Dni, iru). Himpunn psngn erurutn untuk relsi ini ditulis: {(Ev, merh), (Roni, hitm), (Ti, merh), (Dni, iru)}. Jdi, relsi ntr du himpunn, mislny himpunn dn himpunn dpt dinytkn segi psngn erurutn (x, y) dengn x dn y Cerds erpikir Dikethui du himpunn = {,,, } = {,,,, 8}. Tuliskn relsi yng mungkin dri himpunn ke himpunn senyk mungkin dn nytkn dengn r yng telh kmu peljri Sol. Dikethui du himpunn ilngn P = {,,,, 8} dn Q = {,,,,, }. Jik relsi himpunn P ke himpunn Q dlh "du kli dri", tentukn himpunn psngn erurutn untuk relsi terseut. Jw : dipsngkn dengn kren =, ditulis (, ) dipsngkn dengn kren =, ditulis (, ) dipsngkn dengn kren =, ditulis (, ) dipsngkn dengn kren =, ditulis (, ) 8 dipsngkn dengn kren 8 =, ditulis (8, ) Jdi, himpunn psngn erurutn untuk relsi "du kli dri" dlh {(, ), (, ), (, ), (, ), (8, )}. Digrm Crtesius Perhtikn kemli Gmr.. Relsi pd gmr terseut dpt dinytkn dlm digrm Crtesius. nggot-nggot himpunn segi himpunn pertm ditemptkn pd sumu mendtr dn nggot-nggot himpunn pd sumu tegk. Setip nggot himpunn yng erpsngn dengn nggot himpunn, dieri tnd nokth ( ). Untuk leih jelsny, perhtikn digrm Crtesius yng menunjukkn relsi "menyuki wrn" erikut. Mudh eljr Mtemtik untuk Kels VIII

5 iru hitm merh Gmr. : Memperlihtkn Digrm Crtesius dri himpunn ke himpunn dengn relsi "menyuki wrn" Sol. Ev Roni Ti Dni Gmr. : Relsi menyuki wrn dengn digrm Crtesius Dikethui du himpunn ilngn = {,,, 7} dn = {,,,,, }. Jik relsi himpunn ke himpunn dlh "leih dri", gmrkn digrm Crtesiusny. Jw : Dikethui: = {,,, 7} = {,,,,, } Relsi himpunn ke himpunn dlh "leih dri".jdi, digrmny dlh segi erikut. 7 Tugs. Crilh dt mengeni mknn kesukn dri orng temnmu. Kemudin, utlh relsi dri dt terseut dlm entuk digrm pnh, psngn erurutn, dn digrm Crtesius Uji Kompetensi. Kerjknlh sol-sol erikut.. Dikethui himpunn ilngn P = {,, 9, } dn Q = {,,,,, }. Jik relsi himpunn P ke himpunn Q dlh tig kli dri, utlh digrm pnhny.. Perhtikn du himpunn erikut. Jkrt Kul Lumpur ngkok Mnil Indonesi Filipin Mlysi Thilnd. utlh nm relsi yng mungkin dri digrm terseut.. Gmrlh digrm pnh dri setip nggot himpunn ke setip nggot sesui dengn relsi yng telh kmu ut.. Dri penelitin yng dilkukn terhdp lim orng, diperoleh dt segi erikut. Rik menyuki kso, Eli menyuki pizz, Hnif menyuki soto, Erik menyuki kso dn pizz, dn Steven tidk menyuki kso, pizz, dn soto. utlh digrm pnh dri dt terseut.. Tuliskn nm relsi yng mungkin dri digrm pnh erikut.. 9. Kud Omnivor Sing Krnivor Tikus Herivor Spi. Dikethui P = {,,, } dn Q = {,,,, 9,, }. Jik relsi himpunn P ke himpunn Q dlh "sepertig dri", utlh himpunn psngn erurutnny. Fungsi

6 . Relsi ntr du himpunn dn dinytkn segi himpunn psngn erurutn {(, ), (, ), (, ), (, ), (, 8)}.. Tulislh nggot-nggot himpunn dn dengn mendftr nggot-nggotny.. Gmrlh digrm pnh dri kedu himpunn terseut.. Tuliskn nm relsi yng terentuk dri himpunn ke himpunn. 7. Dikethui du himpunn ilngn M = {, 7, 8, 9, } dn N = {8, 9,,,, }.. Gmrlh digrm pnh yng memenuhi relsi du kurngny dri dri himpunn M ke himpunn N. Nytkn relsi terseut segi himpunn psngn erurutn.. Nytkn relsi terseut dengn digrm Crtesius. 8. Perhtikn digrm Crtesius erikut Tulislh nggot-nggot himpunn dn dengn mendftr nggot-nggotny.. Tuliskn relsi himpunn ke himpunn, kemudin gmrlh digrm pd dri kedu himpunn terseut.. Nytkn relsi terseut segi himpunn psngn erurutn Gmr. : memperlihtkn Digrm pnh dri himpunn P ke himpunn Q dengn relsi "golongn drhny" Prolemtik Mnkh pernytn yng enr?. Setip relsi psti merupkn pemetn.. setip pemetn psti merupkn relsi. Jelskn jwnmu. Fungsi tu Pemetn. Pengertin Fungsi tu Pemetn Perhtikn digrm pnh erikut. P Nis sep Mde Cuu utet Gmr. : relsi golongn drh Pd Gmr., terdpt du himpunn, yitu himpunn P = {Nis, sep, Mde, Cuu, utet} dn himpunn Q = {,, O, }. Setip nk nggot P dipsngkn dengn tept stu golongn drh nggot Q. entuk relsi seperti ini diseut Fungsi tu Pemetn. Urin terseut memperjels definisi fungsi tu pemetn, segi erikut. Fungsi tu pemetn dlh relsi khusus yng memsngkn setip nggot stu himpunn dengn tept stu nggot stu himpunn yng lin. Q O Mudh eljr Mtemtik untuk Kels VIII

7 Sol. Dri digrm-digrm pnh erikut, mnkh yng merupkn fungsi? () () () Jw : Digrm pnh () merupkn fungsi kren setip nggot dipsngkn dengn tept stu nggot. Digrm pnh () ukn merupkn fungsi kren d nggot, yitu, mempunyi du psngn nggot, yitu dn. Digrm pnh () ukn merupkn fungsi kren d nggot, yitu, tidk mempunyi psngn nggot Cerds erpikir Dikethui du himpunn = {,, } dn himpunn = {,, }. utlh eerp kemungkinn fungsi tu pemetn pd kedu himpunn terseut, gmrkn dengn digrm pnh. Domin, Kodomin, dn Rnge Fungsi Perhtikn fungsi yng dinytkn segi digrm pnh pd gmr di smping. Pd fungsi terseut, himpunn diseut domin (derh sl) dn himpunn diseut kodomin (derh kwn). Dri gmr terseut, kmu jug memperoleh: merupkn pet dri merupkn pet dri merupkn pet dri Himpunn pet terseut dinmkn rnge (derh hsil). Jdi, dri digrm pnh pd Gmr. diperoleh: Dominny (D f ) dlh = {,, }. Kodominny dlh = {,,, }. Rngeny (R f ) dlh {,, }. Sol. Perhtikn digrm pnh erikut. P Q Digrm pnh terseut menunjukkn fungsi himpunn P ke himpunn Q dengn relsi "du kli dri". Tentuknlh domin, kodomin, dn rnge fungsiny. 8 Prolemtik Mislkn himpunn = {,, } dn = {,,, }. Tentukn nykny pemetn yng mungkin dri himpunn ke dn dri himpunn ke Jw : Dominny (D f ) dlh P = {,, 8, } Kodominny dlh Q = {,,,, } Rngeny (R f ) dlh {,,, } Fungsi 7

8 Gmr. : Grfik Crtesius fungsi f : x x + y x Gmr. f : x x + dengn domin dn kodominny ilngn riil.. Perhtikn kemli Gmr.. turn yng memetkn himpunn ke himpunn pd gmr terseut dlh untuk setip x nggot dipetkn ke (x + ) nggot. Sutu fungsi dinotsikn dengn huruf keil, seperti f, g, tu h. Jik fungsi pd Gmr. dinmkn f mk fungsi terseut dinotsikn dengn f: x x + (di: fungsi f memetkn x ke x + ). Dengn demikin, pd pemetn f: x x + dri himpunn ke himpunn diperoleh. Untuk x =, f: + tu f: sehingg (, ) f, Untuk x =, f: + tu f: sehingg (, ) f, Untuk x =, f: + tu f: sehingg (, ) f. Untuk memudhkn r menulis tu mem, sutu pemetn dpt dituliskn dlm entuk tel tu dftr. Untuk fungsi f : x x +, telny dlh segi erikut. Tel. Tel fungsi f: x x + x x + Psngn erurutn (, ) (, ) (, ) Dengn menggunkn psngn-psngn erurutn yng diperoleh pd Tel. dpt digmr grfik Crtesius untuk fungsi f: x x + seperti tmpk pd Gmr.. Gmr. merupkn grfik Crteius fungsi f: x x + dengn domin D f = = {,,,}, kodomin = {,,, } dn Rnge R f = {,, } yng digmrkn dengn nokth-nokth. Jik domin dn kodominny diperlus pd himpunn ilngn riil, rngeny ditunjukkn dengn gris yng mellui nokth-nokth seperti pd Gmr.. Plus + ilngn rsionl dlh ilngn yng dpt dinytkn dlm entuk pehn. ilngn irsionl dlh ilngn yng tidk dpt dinytkn dlm entuk pehn. Gungn himpunn ilngn rsionl dn himpunn ilngn irsionl diseut himpunn ilngn riil. Sol.7 Gmrlh grfik fungsi f: x x pd idng Crtesius dengn domin dn kodominny himpunn ilngn riil. Jw : Terdpt eerp lngkh untuk menggmrkn sutu grfik fungsi, segi erikut. () Tentukn dominny. Untuk memudhkn, mil eerp ilngn ult di sekitr nol. () ut tel psngn erurutn fungsi terseut. x x Psngn erurutn (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 8 Mudh eljr Mtemtik untuk Kels VIII

9 () Gmrkn nokth-nokth psngn erurutn terseut pd idng Crtesius. Kemudin, huungkn nokth-nokth itu dengn gris lurus sehingg diperoleh grfik seperti pd gmr erikut. y x Plus + Jik setip nggot himpunn erpsngn dengn tept stu nggot dn setip nggot pun erpsngn dengn tept stu nggot mk fungsi yng seperti ini dinmkn korespondensi stu-stu. Uji Kompetensi. Kerjknlh sol-sol erikut.. Perhtikn digrm-digrm pnh erikut.. p q r s.. p q r s p q r s Di ntr relsi-relsi terseut, digrm mnkh yng merupkn fungsi? Jelskn jwnmu.. Dikethui himpunn = {,,, } dn = {,,,,, }. Jik relsi himpunn ke himpunn dlh "fktor dri", pkh relsi terseut merupkn fungsi? Jelskn jwnmu.. Perhtikn digrm-digrm pnh erikut.. P Q k l m.. P h i j P d e Q 8 Q 8 Tentuknlh domin, kodomin, dn rnge dri setip digrm pnh terseut.. Relsi ntr du himpunn dn dinytkn dengn psngn himpunn erurutn {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )}. Fungsi 9

10 . Tuliskn nggot-nggot himpunn dn himpunn dengn r mendftr nggot nggotny.. Gmrlh digrm pnh kedu himpunn terseut.. Tuliskn nm relsi yng terentuk dri himpunn ke himpunn. d. pkh relsi ter seut merupkn sutu fungsi? Jik y, tentukn domin, kodomin, dn rngeny.. Dikethui fungsi f: x x + dri himpunn P = {,,, } ke himpunn ilngn h.. Tentukn domin, kodomin, dn rnge dri fungsi terseut.. utlh himpunn psngn terurutny.. Gmrlh grfik fungsi terseut.. Dikethui fungsi f : x x dri himpunn ilngn = {,,,, } ke himpunn ilngn h. Gmrlh grfik fungsi terseut. 7. Sutu fungsi ditentukn oleh turn g: x x +. Gmrkn grfik fungsi g jik domin dn kodominny merupkn himpunn ilngn riil. 8. Seorng pedgng memut dftr hrg rng dengn menggunkn kt sndi. Kt sndi yng digunkn dlh RUMH KECIL! Huruf-huruf pd kt sndi terseut dipsngkn stu-stu dengn ngk smpi dengn 9 dn tnd kom. R U M H K E C I L! 7 8 9, Dengn menggunkn sndi terseut, sutu rng yng hrgny Rp., ditulis KRRR!RR.. Tuliskn hrg rng-rng erikut dengn menggunkn kt sndi. ) Rp., ) Rp., ) Rp., ) Rp.,. Tuliskn hrg rng yng dinytkn dengn kt sndi erikut. ) MCRR!RR ) EHRR!RR ) ILKR!RR ) LKR!RR x f x + Gmr.7: memperlihtkn fungsi himpunn ke himpunn dengn turn f: x x + C. Menghitung Nili Fungsi. Notsi Fungsi Pd gin seelumny, kmu telh mengethui hw fungsi dinotsikn dengn huruf keil, seperti f, g, tu h. Pd fungsi f dri himpunn ke himpunn, jik x mk pet tu yngn x oleh f dinotsikn dengn f (x). Perhtikn Gmr.7. Gmr terseut menunjukkn fungsi himpunn ke himpunn menurut turn f : x x +. Pd gmr, dpt diliht hw x merupkn nggot domin f. Fungsi f : x x + errti fungsi f memetkn x ke x +. Oleh kren itu, yngn x oleh fungsi f dlh x +. Jdi, dpt diktkn hw f (x) = x + dlh rumus untuk fungsi f. Jik fungsi f : x x + dengn x nggot domin f, rumus fungsi f dlh f (x) = x +.. Menghitung Nili Fungsi Pd gin ini, kmu kn mempeljri r menghitung nili fungsi. Peljrilh ontoh-ontoh sol erikut. Sol.8 Dikethui fungsi f: x x pd himpunn ilngn ult. Tentukn:. f (),. f (),. yngn ( ) oleh f, d. nili f untuk x =, e. nili x untuk f (x) = 8, f. nili jik f () =. Mudh eljr Mtemtik untuk Kels VIII

11 Jw : Dikethui f: x x pd himpunn ilngn ult. Dengn demikin rumus fungsiny f (x) = x.. f () = () =. f () = () =. yngn ( ) oleh f sm dengn f ( ). Jdi, f ( ) = ( ) = d. Nili f untuk x = dlh f ( ) = ( ) = e. Nili x untuk f (x) = 8 dlh x = 8 x = 8 + x = x = f. Nili jik f () = dlh = = + = = 8 Sol.9 Dikethui g: x x + dengn domin {x < x, x ilngn ult} dn kodomin ilngn ult.. Tuliskn rumus untuk fungsi g.. Tuliskn domin g dengn mendftr nggot-nggotny.. Tentukn derh hsil g. d. Gmrlh grfik fungsi g jik dominny { x < x, x ilngn riil} dn kodominny diperlus pd himpunn ilngn riil. Jw :. Rumus untuk fungsi g dlh g(x) = x +. Domin g dlh D g = {,,,,, }. Derh hsil g: g(x) = x + g ( ) = ( ) + = g ( ) = ( ) + = g ( ) = ( ) + = g () = () + = g () = () + = g () = () + = Jdi, derh hsil g dlh R g = {,,, } d. Jik dominny dikethui{ x < x, x ilngn riil} dn kodominny diperlus pd himpunn ilngn riil, grfikny seperti pd gmr di smping y y x Solusi Mtemtik Perhtikn gmr erikut. (i) (iii) (ii) (iv) Digrm pnh di ts yng merupkn pemetn dri ke dlh.... (i). (iii). (ii) d. (iv) Jw: Digrm pnh yng merupkn pemetn dri ke dlh gmr (iv) kren setip nggot himpunn erpsngn dengn stu himpunn. Gmr (i), (ii) dn (iii) ukn merupkn pemetn kren pd gmr (i) dn (ii), terdpt nggot himpunn yng tidk erpsngn, dn pd gmr (iii) terdpt nggot himpunn yng erpsngn dengn leih dri stu nggot himpunn. Jwn: d UN SMP,. Menentukn Rumus fungsi Sutu fungsi dpt ditentukn rumusny jik nili dt dikethui. gimnkh rny? Untuk menjwny, peljrilh ontoh sol erikut. Fungsi

12 Solusi v Mtemtik Jik dikethuisutu fungsi f dirumuskn oleh f(x) = x + dikethui pul f() = dn f( ) =. Mk nili dn erturut-turut dlh.... dn. dn 7. dn d. dn Jw: f() = () + = + =...(i) f( ) = ( ) + = + =...(ii) Dri persmn (i) dn (ii) didpt + = + = = 8 fi = 8 = + = = = ( ) = Jdi, = dn = Jwn: d UN SLTP, Sol. Fungsi h pd himpunn ilngn riil ditentukn oleh rumus h(x) = x +, dengn dn ilngn ult. Jik h ( ) = dn h() =, tentukn:. nili dn,. rumus fungsi terseut. Jw : h(x) = x +. Oleh kren h( ) = mk h( ) = ( ) + = + = () h() = mk h() = () + = + = = () Sustitusikn persmn () ke persmn (), diperoleh: + = + ( ) = + = + = = 9 = Sustitusikn nili = ke persmn (), diperoleh = = = Jdi, nili sm dengn dn nili sm dengn.. Oleh kren nili = dn nili =, rumus fungsiny dlh h(x) = x +. Uji Kompetensi. Kerjknlh sol-sol erikut.. Dikethui fungsi f: x x pd himpunn ilngn ult. Tentukn nili dri:. f () d. f (). f ( ) e. f ( ). f () f. f (8). Fungsi g ditentukn oleh g(x) = x + pd himpunn ilngn ult. Tentukn:. yngn pd g,. nili g (),. nili g jik x =, d. nili x jik g(x) =, e. nili jik g() =.. Sutu fungsi f dinytkn oleh f: x x. Jik dominny {,,,, }, tentukn rnge fungsi terseut.. Fungsi h ditentukn oleh h(x) = x + dengn x peuh pd ilngn riil. Jik rnge fungsi h dlh {8, 7, 8, }, tentukn domin fungsi h.. Dikethui fungsi f(x) = x + pd himpunn ilngn ult. Jik f() =, tentukn nili.. Sutu fungsi f dirumuskn oleh f: x (x + ) pd ilngn ult. Tentukn nili jik f () =. 7. Dikethui g = x pd himpunn ilngn ult.. Gmrlh grfik fungsi terseut.. Dri grfik yng telh kmu ut, erpkh nili x jik g(x) =? 8. Gmrlh grfik fungsi h: x 7x pd idng Crtesius dengn domin dn kodominny himpunn ilngn riil. 9. Fungsi f ditentukn oleh f(x) = x +. Jik f() = dn f ( ) =, tentukn:. nili dn,. rumus fungsi terseut.. Dikethui fungsi f(x) = px +. Jik f(7) =, tentukn nili p. Mudh eljr Mtemtik untuk Kels VIII

13 Rngkumn. Relsi ntr du himpunn dn dlh sutu turn yng memsngkn nggot himpunn dengn nggot - nggot himpunn.. Relsi dpt dinytkn dengn tig r, yitu digrm pnh, himpunn psngn terurut, dn digrm Crtesius.. Fungsi tu pemetn dlh relsi khusus yng memsngkn setip nggot dengn tept stu nggot.. Setip fungsi mempunyi domin (derh sl), kodomin (derh kwn), dn rnge (derh hsil).. Sutu fungsi dinotsikn oleh f : x x + dn dpt jug ditulis f(x) = x +. Pd Fungsi ini, menurutmu gin mn yng pling menrik untuk dipeljri? Setelh mempeljri ini, pkh kmu mers kesulitn memhmi mteri tertentu? Mteri pkh itu? Kesn pkh yng kmu dptkn setelh mempeljri mteri ini? Pet Konsep mempeljri tentng Fungsi terdiri ts Relsi terdiri ts Fungsi Pengertin Cr Menytkn Relsi jenis-jenisny Pengertin Domin, Kodomin, Rnge Fungsi Rumus Fungsi Nili Fungsi Digrm Pnh Himpunn Psngn erurutn Digrm Crtesius Fungsi

14 Uji Kompetensi. Pilihlh stu jwn yng enr.. Ser umum, relsi dirtikn segi.... huungn eerp himpunn. huungn ntr nggot stu himpunn dengn nggot himpunn lin. fungsi d. pemetn. erikut dlh r menytkn relsi du himpunn, keuli.... digrm pnh. digrm Venn. himpunn psngn terurut d. digrm Crtesius. Relsi dri himpunn ke himpunn pd digrm pnh di wh dlh fktor dri. kurng dri. leih dri d. setengh dri. Dikethui du himpunn ilngn = {,,,, } dn = {,,,,,,,}. Himpunn psngn terurut yng menytkn relsi "du kli dri" dlh.... {(, ), (, ), (, ), (,), (, )}. {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )}. {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} d. {(, ), (, ), (, ), (, )}. Jik = {,,, } dn = {,,,, }, digrm Crtesius yng menggmrkn relsi "fktor dri" dlh..... d.. Digrm pnh erikut yng merupkn fungsi dri P ke Q dlh.... P Q. P Q. P Q d. P Q 7. Perhtikn digrm-digrm pnh erikut.. (i) (ii) (iii) (iv) Mudh eljr Mtemtik untuk Kels VIII

15 Yng ukn merupkn fungsi dlh.... (i) dn (ii). (ii) dn (iii). (i) dn (iii) d. (iii) dn (iv) 8. Perhtikn himpunn psngn terurut erikut ini.. {(, ), (, ), (, ), (, )}. {(, ), (, ), (, ), (, )}. {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )}. {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} Yng merupkn fungsi dlh.... dn. dn. dn d. dn 9. Di ntr digrm-digrm Crtesius erikut, yng merupkn fungsi dlh d.. Pd seuh fungsi, derh yng semu nggotny sellu erpsngn dlh.... domin. kodomin. domin dn kodomin d. domin dn rnge. d Domin fungsi yng ditunjukkn digrm pnh di ts dlh.... {,,, d}. {,,,, }. {,,, } d. {,,, d,,,, }. Dikethui himpunn psngn erurutn dri sutu pemetn dlh {(, ), (, ), (, ), (, )}. Derh hsil pemetn terseut dlh.... {,,, }. {,,, }. {,,,,, } d. {,,,,,, }. Kodomin dri pemetn yng ditunjukkn digrm Crtesius erikut dlh {,,,}. {,,,, }. {,,,,,, 7, 8} d. {,,,,,,, 7, 8}. Pd fungsi f : x Æ x 7, pet dri dlh d. 9. Sutu fungsi f dinytkn oleh f(x) = x +. Nili f() = d.. Ditentukn f(x) = x dengn derh sl {,,,, }. Derh hsil fungsi terseut dlh... Fungsi

16 . {,,, }. {,, 7, 9}. {,,, 7, 9} d. {,, 7, 9, } 7. Fungsi f didefinisikn oleh f(x) = x x + dengn domin {,, }. Derh hsil fungsi terseut dlh.... {,, 9}. { 7,, 9}. { 7,, } d. {,, } 8. Jik f(x) = x dn f() = 7, nili yng memenuhi dlh d Dikethui f : x x + 9. Jik p, nili p sm dengn d.. Sutu fungsi f dinytkn oleh f(x) = x+. Dikethui f () = dn f ( ) =. Nili dn erturut-turut dlh.... dn. dn 7. dn d. dn. Kerjknlh sol-sol erikut. Dikethui du himpunn ilngn = {,,,,, } dn = {,,,,,, }. Jik relsi himpunn ke himpunn dlh "sm dengn", nytkn relsi terseut dlm:. digrm pnh,. himpunn psngn erurutn,. digrm Crtesius.. Perhtikn digrm pnh erikut. d Tentukn:. domin,. kodomin,. rnge.. Dikethui h: x x dengn domin {x x, x nggot ilngn ult} dn kodomin ilngn ult.. Tuliskn rumus untuk fungsi h.. Tuliskn domin h dengn mendftr nggotnggotny.. Tentukn derh hsil h. d. Gmrlh grfik fungsi h jik domin dn kodominny diperlus pd himpunn ilngn riil.. Pd fungsi f: x x dengn x nggot ilngn ult, tentukn:. pet dri 8 dn,. nili jik f () =.. Dikethui f (x) = x+ dengn f () = dn f () =. Tentukn:. nili dn,. entuk fungsi,. nili f ( ). Mudh eljr Mtemtik untuk Kels VIII