Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB V. INTEGRAL
|
|
- Susanti Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB V. INTEGRAL Anti-turunn dn Integrl Tk Tentu Persmn Diferensil Sederhn Notsi Sigm dn Lus Derh di Bwh Kurv Integrl Tentu Teorem Dsr Klkulus Sift-sift Integrl Tentu Leih Lnjut Sustitusi dlm Penghitungn Integrl Tentu
2 Anti-turunn dn Integrl Tk Tentu Fungsi F diseut nti-turunn f pd I pil F () f() untuk setip є I. Segi contoh, F() 4 + dlh nti-turunn f() 4 pd R. Secr umum, kelurg fungsi F() 4 + C merupkn nti-turunn f() 4 pd R, kren F () 4 f() untuk setip є R. Kelurg fungsi nti-turunn f() diseut integrl tk tentu dri f(), dn dilmngkn dengn f() d. Jdi, segi contoh, 4 d 4 + C.
3 Secr grfik, kelurg fungsi nti-turunn f() dlh kelurg fungsi yng nggotny merupkn pergesern ke ts tu ke wh dri nggot linny. Semu nggot kelurg fungsi terseut mempunyi turunn yng sm, yitu f(). Kelurg fungsi yng turunnny sm
4 Terkit dengn perendhrn turunn yng telh kit peljri seelumny, kit mempunyi eerp teorem erikut tentng integrl tk tentu. Teorem (Aturn Pngkt). Jik r є Q dn r -, mk r d r+ /(r+) + C. Contoh () d / + C. () - d C. Teorem (Integrl Tk Tentu sin dn cos ) sin d - cos + C; cos d sin + C.
5 Teorem (Kelinern Integrl Tk Tentu) Jik f dn g fungsi dn k dlh konstnt, mk k.f() d k. f() d dn [f() + g()] d f() d + g() d. Contoh. (6 + ) d d + d. + + C. Teorem 4 (Aturn Pngkt yng Diperumum) Jik r є Q dn r - dn g dlh fungsi yng mempunyi turunn, mk [g()] r.g () d [g()] r+ /(r+) + C.
6 Contoh 4. ( + ) 5. d ( + ) 6 /6 + C. (Di sini kit menerpkn Aturn Pngkt yng Diperumum dengn g() +, g ().) Contoh 5. Jik g() sin, mk g () cos. Jdi, menurut Aturn Pngkt yng Diperumum, kit peroleh sin.cos d (sin ) / + C. Ltihn. Tentukn integrl tk tentu di wh ini.. ( + - ) d.. ( + ). d.. sin.sin d.
7 Persmn Diferensil Sederhn Jik F () f(), mk f() d F() + C. Dlm hs diferensil: jik F () f(), mk (*) df() F () d f() d sehingg df() f() d F() + C. Persmn (*) merupkn contoh persmn diferensil yng (pling) sederhn. Persmn diferensil nyk dijumpi dlm mtemtik, fisik, mupun idng ilmu linny.
8 Contoh 6. Tentukn persmn kurv yng mellui titik (,) dn mempunyi turunn di setip titik (,y) yng dilluiny. Jw. Mislkn persmn kurv terseut dlh y f(). Mk, dlm hs diferensil, informsi di ts mengtkn hw dy d. Integrlkn kedu rus, dy d. sehingg kit peroleh y + C + C tu y + C, C C C.
9 Persmn y + C merepresentsikn kelurg kurv yng mempunyi turunn di titik (,y). Sekrng kit kn mencri nggot kelurg kurv terseut yng mellui titik (,). Dlm hl ini kit mempunyi persmn + C, sehingg mestilh C. Jdi persmn kurv yng kit cri dlh y +. Ltihn. Tentukn fungsi y f() sedemikin sehingg f () + dn f() 4.
10 Notsi Sigm Penjumlhn deret n ilngn n dilmngkn dengn notsi sigm Segi contoh, 5 i i i Teorem 5 (Kelinern Sigm) n k n + n i i k i ; ( + + i i ) i i i n + 4 i i i n. n i.
11 Beerp deret khusus (dengn indeks i erjln dri smpi dengn n), di ntrny: i n n(n + )/. i n n(n + )(n + )/6. i n n (n + ) /4. Deret pertm merupkn deret ritmetik n ilngn dengn suku pertm dn ed. Untuk pemuktin rumus deret kedu dn ketig, liht Purcell hl
12 Lus Derh di Bwh Kurv Mislkn kit ingin menghitung lus derh di wh kurv y f(),. Pertm, gi selng [,] ts n selng gin yng sm pnjngny. Llu, lus derh terseut (L) kit hmpiri dengn jumlh lus persegipnjng di wh kurv, ykni L n n n... + ( n ) n /n /n.
13 Perhtikn hw deret di rus knn dpt kit tulisulng segi [ ] ( n ) n yng jumlhny ( n ) n(n ). 6n Jdi, kit kit peroleh hmpirn ( n ) n(n ) L : 6n n Dri sini kit mti hw L n / il n. Jdi, lus derh yng sedng kit cri dlh /. L.
14 Integrl Tentu Mislkn f : [,] R kontinu keculi di sejumlh terhingg titik. Bgi selng [,] ts n selng gin (tk perlu sm pnjng), seutlh titik-titik pemginy < < < < n- < n. Himpunn titik-titik ini diseut segi prtisi dri [,]. Untuk tip i,, n, tulis i i i- ( ler selng gin ke-i). yf() n-
15 Dri tip selng gin, pilih serng titik t i є [ i-, i ]. Llu entuk penjumlhn erikut R P f(t i ). i dengn indeks i erjln dri hingg n. Bentuk ini dikenl segi jumlh Riemnn untuk f terhdp prtisi P {,,, n-, n } dn titik-titik t i. Contoh 7. Mislkn f(), є [,], P {, ⅓, ¾, }, t ⅓, t ½, t ⅞. Mk jumlh Riemnn untuk f terhdp prtisi P dn titik-titik t i dlh R P f(⅓).⅓ + f(½).(¾ ⅓) + f(⅞)( ¾) /7 + 5/ /56.
16 Jumlh Riemnn untuk f merupkn hmpirn untuk lus derh di wh kurv y f(), є [,]. Semkin hlus prtisiny, semkin ik hmpirn terseut. Jik lim P i ). d, mk f diktkn terintegrlkn pd [,] dn integrl tentu f dri ke didefinisikn segi Cttn. P mks { i : i,, n}. n f ( t f ( ) d lim P i n i f i ( t i ). i
17 Dlm notsi, kit mengsumsikn hw <. Jik >, mk kit definisikn Jik, mk kit definisikn Ctt pul hw f ( ) d f ( ) d f ( ) d. ( ) d f ( ) d f. f ( ) d f ( t) dt f ( u) du.
18 Teorem 6. Jik f terts dn kontinu keculi di sejumlh terhingg titik pd [,], mk fungsi f terintegrlkn pd [,]. Akit 7. Fungsi polinom, fungsi rsionl, f(), g(), s() sin, dn c() cos merupkn fungsi yng terintegrlkn pd serng selng terts yng termut dlm derh slny. Smpi di sini kit hny dpt mengtkn pkh seuh fungsi terintegrlkn pd sutu selng, dengn meliht pkh fungsi terseut terts dn kontinu keculi di sejumlh terhingg titik.
19 Nmun, untuk menghitung integrl tentu fungsi terseut, selin dengn menggunkn definisiny, memerlukn lt ntu yng leih mpuh. Teorem Dsr Klkulus Slh stu lt ntu untuk menghitung integrl tentu dlh Teorem Dsr Klkulus, yng erunyi: Jik f kontinu dn mempunyi nti-turunn F pd [,], mk f ( ) d F( ) F( ).
20 Cttn. Dlm penghitungn integrl tentu, notsi F ( ) errti F() F(). ] Contoh 8 () () π / (cos d ) d Teorem 9 (Kelinern Integrl tentu) k. f ( ) d k. f ( ) d; + ] ] π / π sin sin sin. [ f ( ) g( )] d f ( ) d +. g( ) d.
21 Contoh 9. Dengn menggunkn kelinern integrl tentu, kit dpt menghitung ( + ) d d + d 8 + Sift-sift Lnjut Integrl Tentu 4. Selin kelinern, integrl tentu jug memenuhi: Sift penjumlhn selng: c f ( ) d f ( ) d + f ( ) d. c
22 Sift pemndingn: Jik f() < g() pd [,], mk f ( ) d < g( ) d. Sift ketertsn: Jik m f() M pd [,], mk m ( ) f ( ) d M ( ). Contoh. Pd [,] erlku + 4 ; kren itu menurut sift ketertsn 4 + d.
23 Mislkn f terintegrlkn pd [,]. Definisikn G ( ) f ( t) dt. Di sini, G() menytkn lus derh di wh kurv y f(t), t (liht gmr). y f(t) Teorem Dsr Klkulus II. G () f() pd [,]; ykni, d d f ( t) dt f ( ), [, ].
24 Cttn Kulih Contoh () () (c) (d). dt t d d. dt t d d dt t d d. 6. u d du dt t du d dt t d d u u. 5 6 dt t d d dt t d d dt t d d + +
25 Teorem Nili Rt-rt Integrl Jik f kontinu pd [,], mk terdpt c є [,] sedemikin sehingg f ( c) f ( t) dt. Cttn. Nili f(c) dlm teorem ini diseut nili rt-rt integrl f pd [,] (liht gmr). Perhtikn hw lus derh di wh kurv y f(t), t є [,], sm dengn f(c)( ). y f(t) c
26 Contoh. Mislkn f(), є [,]. Mk d. Jdi nili rt-rt integrl f pd [,] dlh ⅓. ] Ltihn. Tentukn nili rt-rt integrl f() 4 pd [,]. Sustitusi dlm Penghitungn Integrl Tentu Mislkn kit ingin menghitung integrl erikut 4 +.( + ) d.
27 Dengn menggunkn Aturn Pngkt yng Diperumum, kit dpt menghitung integrl tk tentuny: ( + ) ½.( + ) d ⅔( + ) / + C. Dengn demikin, integrl tentu tdi dpt dihitung: 4 / / ( + ) ( + ) d ( + ) ] 4 () /. Integrl semcm ini, ik integrl tentu mupun integrl tk tentu, dpt pul dihitung dengn teknik sustitusi, yng kn kit hs selnjutny.
28 Segi contoh, untuk menghitung integrl tk tentu ( + ) ½.( + ) d, kit gunkn sustitusi peuh u +, sehingg du ( + )d dn integrl di ts menjdi u ½ du. Dengn Aturn Pngkt, kit peroleh u ½ du ⅔ u / + C. Sustitusikn kemli u +, kit dptkn ( + ) ½.( + ) d ⅔( + ) / + C, segimn yng kit peroleh seelumny dengn Aturn Pngkt yng Diperumum.
29 Sekrng, untuk menghitung integrl tentu 4 / ( + ) ( + ) d, kit lkukn sustitusi seperti tdi: u +, du ( + )d. Selnjutny kit perhtikn efek sustitusi ini terhdp kedu ts integrl. Pd st, kit peroleh u ; sementr pd st 4, kit dptkn u. Dengn demikin 4 / + + / ( ) ( ) d u / du u sm seperti yng kit peroleh seelumny. ] () /,
30 Cttn. Dlm menghitung integrl tentu dengn teknik sustitusi, kedu ts integrl pd umumny eruh dn kit dpt menghitung integrl dlm peuh ru tnp hrus mensustitusikn kemli peuh lm. Secr umum, dengn melkukn sustitusi u g(), du g ()d, kit peroleh Integrl tk tentu: f(g()).g ()d f(u) du. Integrl tentu: f ( g( )). g'( ) d g ( ) g ( ) f ( u) du.
31 Ltihn. Hitung integrl tentu/tk tentu erikut:. + d.. cos( + ) d ( + ) d. π / 4 cos d. 4 dt. t ( t + )
32 SOAL-SOAL BAB V 5. no., 5,, 5,,,,. 5. no. 5,, no., 9,, no no.,,, no., 7,, 5,. 5.7 no., 9,, 5, 7, 9,,, 7,. 5.8 no. 5, 8, 7,, 5,.
33 BAB. VI PENGGUNAAN INTEGRAL LusDerhdiBidng Volume Bend Pejl di Rung: Metode Cincin Metode Kulit Tung Metode Irisn Sejjr Momen dn Pust Mss
34 Lus Derh di Bidng Dikethui derh di idng seperti pd gmr di smping, gimn kit dpt menghitung lus derh terseut? Pd prinsipny, kit dpt memgi derh terseut menjdi eerp gin, di mn tip gin merupkn derh di ntr du kurv. Jdi persolnny dlh gimn menghitung lus derh di ntr du kurv, yng kn dihs selnjutny.
35 Contoh. Hitung lus derh (tertutup) yng ditsi oleh kurv y dn y. y y Jw: Misl kit iris derh terseut secr vertikl, dn tip irisnny mempunyi ler dn tinggi kir-kir sm dengn, sehingg lusny dlh L ( ) (liht gmr). Jdi, lus derh terseut secr keseluruhn dlh L ( ). Amil limitny, kit peroleh ] L ( ) d 6.
36 Ltihn. Hitung lus derh di Kudrn I yng ditsi oleh kurv y, gris y, dn sumu-. (Petunjuk. Setelh nd menggmr derh yng dimksud, irislh derh terseut secr horisontl dn tksir lus tip irisnny.) Volume Bend Pejl di Rung; Metode Cincin Bil sutu derh D diputr mengelilingi seuh sumu, mk kn diperoleh sutu end putr. Bgimn menghitung volumeny? D
37 Contoh. Derh yng ditsi oleh kurv y dn y diputr mengelilingi sumu-. Hitung volume end putr yng terentuk. y y Jw: Tip irisn mementuk cincin dengn jri-jri lur, jri-jri dlm 4, dn tel, yng volumeny dlh V π( 4 ). Jumlhkn dn mil limitny, kit peroleh V [ ] 4 5 π ( ) d π 5 π 5.
38 Ltihn. Derh pd Contoh diputr mengelilingi sumu-y. Hitung volume end putr yng terentuk. (Petunjuk. Iris derh terseut secr horisontl dn tksir volume cincin yng terentuk dri tip irisnny.) y y Metode Kulit Tung Volume end putr pd sol ltihn di ts dpt pul dihitung dengn Metode Kulit Tung segi erikut. Iris derhny secr vertikl, sehingg tip
39 irisnny kn mementuk sutu kulit tung dengn jri-jri, tinggi, dn tel. Volume kulit tung ts dlh V π( ). Jumlhkn dn mil limitny, kit peroleh V π( ) d. y y And dpt menghitung integrl ini dn ndingkn hsilny dengn hsil yng And peroleh dengn Metode Cincin.
40 Ltihn. Hitung volume end putr yng terentuk pil derh yng ditsi oleh y dn y diputr mengelilingi gris, dengn () Metode Cincin dn () Metode Kulit Tung. y y Metode Irisn Sejjr Bend putr memiliki penmpng erentuk ckrm tu cincin. Volume end dengn penmpng tertentu secr umum dpt dihitung dengn Metode Irisn Sejjr.
41 Contoh. Als seuh end dlh derh di Kudrn I yng ditsi oleh kurv y, sumu-, dn sumu-y. Penmpngny yng tegk lurus terhdp sumu- erentuk ujursngkr. Hitung volume end terseut. y - ls end ls keping Jw: Iris end terseut secr tegk lurus terhdp sumu-. Mk, tip irisnny erentuk seperti keping ujursngkr dengn pnjng sisi dn tel, sehingg volumeny dlh V ( ). Jumlhkn dn mil limitny,
42 kit peroleh volume end terseut V ( ) d 8 5. Ltihn. Als seuh end dlh derh yng ditsi oleh lingkrn + y. Penmpngny yng tegk lurus terhdp sumu- erentuk ujursngkr. Hitung volume end terseut.
43 Momen dn Pust Mss Mislkn kit mempunyi kwt yng kit letkkn pd gris ilngn rel sehingg menutupi selng [,]. Mislkn dikethui rpt mss kwt terseut di titik dlh ρ(). Mk, mss potongn kwt yng lerny kurng-leih kn sm dengn m ρ(). Jumlhkn dn mil limitny, kit peroleh mss kwt terseut: m ρ( ) d.
44 Kit jug dpt menghitung momenny terhdp titik. (Momen jrk mss.) Pertm, momen tip potongn kwt dengn ler terhdp dlh M ρ(). Jumlhkn dn mil limitny, kit peroleh momen kwt terseut terhdp : M ρ( ) d. Dengn mengethui mss kwt dn momenny terhdp, kit dpt menentukn pust mssny, ykni M ρ( ) d. m ρ( ) d
45 Contoh 4. Dikethui kwt dengn pnjng cm dn rpt mss di setip titik sm dengn kli kudrt jrk titik ts dri slh stu ujung kwt. Tentukn mss dn pust mss kwt terseut. Jw: Kit letkkn kwt terseut sehingg menempti selng [,] pd gris ilngn rel. Mk, rpt mssny di titik dlh ρ(). Mss kwt terseut dn momeny terhdp dlh m d ; M d 75. Jdi, pust mssny dlh 7,5 cm dri ujung kiri.
46 Sekrng mislkn kit mempunyi sutu keping homogen yf() (rpt mssny ρ konstn) yg menempti derh D yng terletk di ntr du kurv, seut yg() y f() dn y g(), seperti pd gmr. Iris derh D secr vertikl. Mk, mss, momen terhdp sumu-y, dn momen terhdp sumu- dri tip irisnny dlh m M M y ρ [ f ( ) g( ) ] ρ[ f ( ) g( ) ] ; [ ] f ( ) g( ). ρ ;
47 Cttn Kulih Jumlhkn dn mil limitny, kit peroleh mss keping dn momenny terhdp kedu sumu koordint, ykni Koordint pust mss keping terseut dlh [ ] [ ] [ ]. ) ( ) ( ; ) ( ) ( ; ) ( ) ( d g f M d g f M d g f m y ρ ρ ρ. ; m M y m M y
48 Contoh 5. Dikethui keping homogen dengn rpt mss yng menempti derh yng ditsi oleh kurv y dn y. Tentukn mss dn pust mss keping terseut. Jw. Mss keping terseut dlh m ( ) d. Momenny terhdp kedu sumu koordint dlh M y ( ) d ; M ( 4 ) d.
49 Dengn demikin pust mssny dlh (9/,9/). (Di sini pust mssny terletk pd gris y, yng merupkn sumu simetri keping terseut.) Ltihn. Tentukn mss dn pust mss keping setengh lingkrn + y gin ts. Teorem Pppus. Jik sutu derh D pd idng diputr mengelilingi sutu sumu yng tidk me-motong D, mk volume end putr yng terentuk sm dgn lus derh D kli keliling lingkrn yng ditempuh oleh titik pust mss D. D
50 SOAL-SOAL BAB VI 6. no., 9,, 5, no., 9,, 9, 7,,. 6. no. 8, 9,, no., 9, 4. Cttn. Bgin tidk dihs.
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Lebih terperinciHendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
Lebih terperinciIntegral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)
Integrl AntiTurunn (Antiderivtive) AntiTurunn dri seuh fungsi f dl seuh fungsi F sedemikin hingg Dierikn Pd Peltihn Guru-Guru Aceh Jy 5 Septemer 0 Oleh: Ridh Ferdhin, M.Sc F f E. AntiTurunn dri f ( ) 6
Lebih terperinciPEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
Lebih terperinciINTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinci15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciINTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Lebih terperinci12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperinci14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Lebih terperinciPENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinciIntegral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
Lebih terperinciINTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciTiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
Lebih terperinciHendra Gunawan. 2 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 2 April 2014 Kulih ng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
Lebih terperinciINTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2016/2017 31 Mret 2017 Kulih yng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
Lebih terperinciIntegral B A B. A. Pengertian Integral. B. Integral Tak Tentu. C. Integral Tertentu. D. Menentukan Luas Daerah. E. Menentukan Volume Benda Putar
Integrl B A B A. Pengertin Integrl B. Integrl Tk Tentu C. Integrl Tertentu D. Menentukn Lus Derh E. Menentukn Volume Bend Putr Sumer: www.wllpperse.com Pernhkh klin meliht ling-ling peswt? Bgimnkh entukny?
Lebih terperinci6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinci7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Lebih terperinciA. Pengertian Integral
A. Pengertin Integrl Di Kels XI, klin telh mempeljri konsep turunn. Pemhmn tentng konsep turunn ini dpt klin gunkn untuk memhmi konsep integrl. Untuk itu, co tentukn turunn fungsi-fungsi erikut. f () f
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
Lebih terperinciA x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGAL TENTU A. Lus Derh Bing t 1. Mislkn erh = x, y x, y f x. Lus? y = f(x) x Lngkh-lngkh: 1. Iris menji n gin ri lus stu uh irisn ihmpiri oleh lus persegi pnjng engn tinggi f(x). ls (ler) x
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciE. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Lebih terperinciHITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1
HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Lebih terperinciTEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
Lebih terperinciBAB VI. PENERAPAN INTEGRAL. kurva di bidang-xy dan andaikan f kontinu dan tak negatif pada selang [a, b]. Luas
1 BAB VI. PENERAPAN INTEGRAL 6.1. Lus Derh Bidng Dtr Derh di ts sumu-. Andikn y = f() menentukn persmn seuh kurv di idng-y dn ndikn f kontinu dn tk negtif pd selng [, ]. Lus derh R yng ditsi oleh y = f(),
Lebih terperinciLOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
Lebih terperinci1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Lebih terperinciY y=f(x) LEMBAR KERJA SISWA. x=a. x=b
LEMBAR KERJA SISWA. Judul (Mteri Pokok) : Penggunn Integrl Tentu Untuk Menghitung Volume Bend Putr. Mt Peljrn : Mtemtik 3. Kels / Semester : II /. Wktu : 5 menit 5. Stndr Kompetensi :. Menggunkn konsep
Lebih terperinciDefinisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinci10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
Lebih terperinciVektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Lebih terperinciMatematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR
OLUME BENDA PUTAR Ben putr yng seerhn pt kit mil ontoh lh tung engn esr volume lh hsilkli lus ls ( lus lingkrn ) n tinggi tung. olume ri en putr ser umum pt ihitung ri hsilkli ntr lus ls n tinggi. Bil
Lebih terperinci10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
Lebih terperinciBAB. I INTEGRAL. (Orang tuanya) (Anaknya)
BAB. I INTEGRAL A. Pendhulun.. Pengertin integrl. Integrl dlh lwn kelikn) dri diferensil. Dpt diumpmkn hw opersi diferensil itu, dikethui orng tuny, disuruh menri nkny, sedngkn opersi integrl, dikethui
Lebih terperinciPREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI LIMIT FUNGSI
FUNGSI TRIGONOMETRI LIMIT FUNGSI Limit Fungsi. Limit fungsi f() merupkn nili hmpirn dri f() untuk nili mendekti nili tertentu misl. Bentuk umum : Lim f() -> Jik dikethui du uh fungsi f() dn g() msing-msing
Lebih terperinciJarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Lebih terperinciSuku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester II, 6/7 Februri 7 Kulih yng Llu 8. Bentuk Tk Tentu Tipe / Menghitung limit bentuk tk tentu / dengn menggunkn Aturn l Hopitl 8. Bentuk Tk Tentu Linny Menghitung bentuk
Lebih terperinciMATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL
MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Lebih terperinci(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
Lebih terperinci1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =,
Lebih terperinciBab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Lebih terperinciMatriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Mtemtik. ANTI TURUNAN Definisi Mislkn fungsi f terdefinisi pd selng teruk I. Fungsi F ng memenuhi F () = f () pd I dinmkn nti turunn tu fungsi primitif dri fungsi f pd I.. F() = cos nti turunn dri
Lebih terperinciBAB IV INTEGRAL. 30. FUNGSI BERNILAI KOMPLEKS w(t)
BAB IV INTEGRAL Integrl dlh sngt penting dlm mempeljri fungsi ernili kompleks Teori integrl yng kn dikemngkn dlm ini dlh terkenl dlm mtemtik moderen Teorem-teorem yng disjikn umumny singkt dn pdt sert
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciVektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
Lebih terperinci1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (
Lebih terperinciA. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Lebih terperinciSOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA
SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 0 SMA NEGERI 8 JAKARTA. Dierikn premis-premis segi erikut: Premis : Jik urh hujn tinggi dn irigsi uruk, mk tnmn pdi memusuk Premis : Tnmn pdi tidk memusuk tu petni menderit
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
Lebih terperinciIV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciMATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Lebih terperinci1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperinciIntegral Numerik. Sunkar E. Gautama, 2013
Integrl Numerik Sunkr E. Gutm, 2013 http://prdoks77.logspot.com Integrl numerik ilh metode untuk menghitung nili integrsi sutu fungsi dlm sutu selng tnp mempedulikn fungsi hsil integrlny dengn menggunkn
Lebih terperinciINTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Lebih terperinci