BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN

23 BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN Simulasi dari penelitian ini dilakukan untuk menentukan nilai margin of error sesuai dengan batasan parameter dan sebaran data yang telah diberikan. Program komputer ditulis menggunakan Software Mathematica 8. dengan parameter dan banyaknya kategori yang nilainya dibatasi dari 2 sampai 1 serta ukuran contoh yang dapat diubah sesuai kebutuhan penelitian telah disiapkan untuk menjalankan simulasi tersebut (lihat Lampiran 1). Hasil akhir dari penelitian ini adalah diperolehnya suatu fungsi margin of error yang nilainya ditentukan oleh dua peubah yaitu banyaknya kategori dan ukuran contoh. Untuk keperluan tersebut, akan dibangkitkan nilai margin of error dari setiap kasus, kemudian melakukan fit terhadap nilai-nilainya agar diperoleh suatu fungsi pendekatan..1 Uji Nilai Tengah dari Dua Kelompok Data yang Menyebar Normal.1.1 Kasus 1:,. Menggunakan Software Mathematica 8., dibangkitkan dua kelompok data (masing-masing set data) yang menyebar normal antara sampai dengan nilai tengah populasi, dan simpangan baku. Dengan mengaplikasikan rumus margin of error persamaan (3.2.2) diperoleh hasil rerata margin of error seperti yang dapat dilihat pada Gambar 3, Gambar 4, dan Tabel 2. n n data awal data kategori 1 1 2 4 6 8 12 14 2 4 6 8 12 14

24 n 3 n 1 1 2 4 6 8 12 14 2 4 6 8 12 14 n n 3 1 1 2 4 6 8 12 14 2 4 6 8 12 14 n 4 n 1 1 2 4 6 8 12 14 2 4 6 8 12 14 Gambar 3 Plot nilai mean margin of error sebaran normal berbagai ukuran sampel dari kasus,. 1 2 kategori 3 kategori 1 3 4 3 4

1 4 kategori kategori 1 3 4 3 4 1 6 kategori 7 kategori 1 3 4 3 4 1 8 kategori 9 kategori 1 3 4 3 4 1 kategori 11 kategori 1 3 4 3 4

26 12 kategori 13 kategori 1 1 3 4 3 4 1 14 kategori 1 kategori 1 3 4 3 4 Pada Gambar 3 sampai 4, untuk setiap ukuran contoh, semakin banyak kategori maka nilai mean margin of error nya akan semakin kecil dan konvergen ke data awalnya. Demikian juga untuk setiap kategori, semakin banyak ukuran contoh maka mean margin of error nya akan semakin kecil. Nilai rerata margin of error pada Tabel 2 selanjutnya di plot ke ruang tiga dimensi agar dapat ditentukan fungsi pendekatan untuk melakukan fit terhadap data tersebut seperti yang terlihat pada Gambar. Dari data yang terlihat pada Gambar maka fungsi yang sesuai untuk melakukan fit adalah fungsi eksponen dengan dua peubah yang independen dan konvergen ke nol, sehingga dipilih fungsi Gambar 4 Plot nilai Rerata Margin of Error sebaran normal berbagai kategori dari kasus, ( ) ( ) dengan adalah banyaknya kategori, adalah ukuran contoh, dan adalah konstanta taknegatif.

27 Tabel 2 Rerata Margin of Error data normal,, Ukuran Contoh 3 3 4 2 23,421 1,49 12,61 6,931 4,899 4, 3,464 3,99 3 16,24,98 8,678 4,736 3,364 2,74 2,379 2,128 4 1,339,183 8,33 4,82 3,246 2,63 2,294 2, 14,823 9,827 8,89 4,4 3,129 2,9 2,213 1,981 6 14,483 9,686 7,922 4,329 3,7 2, 2,17 1,942 7 14,3 9,21 7,827 4,281 3,3 2,479 2,142 1,919 8 14,192 9,447 7,7 4,243 3,7 2,46 2,124 1,92 9 14,93 9,417 7,71 4,214 2,989 2,443 2,113 1,891 14,4 9,36 7,691 4,4 2,978 2,434 2,4 2,884 11 13,984 9,339 7,68 4,18 2,969 2,426 2,98 1,878 12 13,97 9,314 7,637 4,176 2,961 2,4 2,93 1,873 13 13,926 9,292 7,628 4,167 2,97 2,41 2,89 1,871 14 13,942 9,281 7,616 4,163 2,92 2,412 2,86 1,867 1 13,922 9,262 7,611 4,17 2,948 2,49 2,83 1,86 Data Awal 13,791 9,194 7,47 4,123 2,924 2,39 2,66 1,8 Gambar Plot mean margin of error data sebaran normal,. Dengan melakukan fit data nilai rerata mean margin of error pada Tabel 2 menggunakan fungsi pada persamaan (.1) maka diperoleh fungsi seperti berikut: ( ) ( ) dengan adalah banyaknya kategori dan adalah banyaknya ukuran contoh. Jika persamaan (.2) diplotkan pada grafik maka akan diperoleh Gambar 6.

28 Gambar 6 Plot fungsi ( ) sebaran normal,..1.2 Kasus 2:,, dari data yang menyebar normal Sesuai dengan persamaan (3.2.2) bahwa nilai margin of error hanya dipengaruhi oleh simpangan baku dan ukuran contoh saja maka berapapun selisih, jika ragamnya sama maka fungsi ( ) nya akan sama dengan persamaan (.2). Hal tersebut dapat ditunjukkan oleh teorema berikut. Teorema. Untuk peubah acak dan yang saling bebas dan terdefinisi pada ruang contoh yang sama dengan c adalah konstanta positif, jika ( ). / maka ( ). /. Bukti. ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) Sebagai contoh, menggunakan Software Mathematica 8., dibangkitkan dua kelompok data (masing-masing set data) yang menyebar normal antara

29 sampai dengan nilai tengah populasi, dan simpangan baku. Dengan mengaplikasikan rumus margin of error persamaan (3.2.2) diperoleh hasil rerata margin of error seperti yang dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Rerata Margin of Error data normal,, Ukuran Contoh 3 3 4 2 22,2 14,38 11,83 6,499 4,93 3,748 3,247 2,9 3 16,1,663 8,78 4,819 3,41 2,786 2,412 2,16 4 1,1,14 8,2 4,2 3,222 2,629 2,27 2,38 14,636 9,814 7,99 4,43 3,111 2,38 2,198 1,969 6 14,3 9,94 7,83 4,311 3,3 2,488 2,1 1,931 7 14,184 9,472 7,747 4,6 3,12 2,48 2,129 1,97 8 14,62 9,418 7,68 4,221 2,99 2,437 2,111 1,891 9 13,94 333 7,633 4,1 2,974 2,424 2, 1,881 13,98 9,318 7,99 4,183 2,99 2,414 2,9 1,872 11 13,861 9,294 7,76 4,169 2,91 2,46 2,8 1,867 12 13,829 9,26 7, 4,19 2,94 2,4 2,79 1,863 13 13,828 9,246 7,43 4,13 2,939 2,396 2,7 1,89 14 13,786 9,226 7,32 4,14 2,93 2,393 2,73 1,87 1 13,7 9,223 7, 4,141 2,932 2,39 2,7 1,84 Data Awal 13,661 9, 7,464 4,8 2,98 2,371 2,3 1,84 Jika data pada Tabel 2 dibandingkan dengan data pada Tabel 3 maka terlihat nilai mean margin of error nya cenderung sama seperti yang telah dibuktikan oleh Teorema. bahwa perubahan selisih nilai tengah tidak akan mengubah ragam sehingga nilai mean margin of error nya cenderung sama..1.3 Kasus 3:, dari data yang meyebar Poisson Sebaran Poisson hanya dipengaruhi oleh satu parameter yaitu nilai tengah populasi dengan. Menggunakan Software Mathematica 8., dibangkitkan dua kelompok data (masing-masing set data) yang menyebar Poisson antara sampai dengan nilai tengah populasi Dengan mengaplikasikan rumus margin of error persamaan (3.2.2) diperoleh hasil rerata margin of error seperti yang dapat dilihat pada Gambar 7, Gambar 8, dan Tabel 4.

3 n n data awal data kategori 1 1 2 4 6 8 12 14 2 4 6 8 12 14 n 3 n 1 1 2 4 6 8 12 14 2 4 6 8 12 14 n n 3 1 1 2 4 6 8 12 14 2 4 6 8 12 14 n 4 n 1 1 2 4 6 8 12 14 2 4 6 8 12 14 Gambar 7 Plot nilai rerata margin of error sebaran Poisson berbagai ukuran contoh dari kasus.

31 1 2 kategori 3 kategori 1 3 4 3 4 1 4 kategori kategori 1 3 4 3 4 6 kategori 7 kategori 1 1 3 4 3 4 1 8 kategori 9 kategori 1 3 4 3 4

32 1 kategori 11 kategori 1 3 4 3 4 1 12 kategori 13 kategori 1 3 4 3 4 1 14 kategori 1 kategori 1 3 4 3 4 Gambar 8 Plot nilai rerata margin of error sebaran Poisson berbagai kategori dari kasus. Pada Gambar 7 sampai 8, untuk setiap ukuran contoh, semakin banyak kategori maka nilai mean margin of error nya akan semakin kecil dan konvergen ke data awalnya. Demikian juga untuk setiap kategori, semakin banyak ukuran contoh maka mean margin of error nya akan semakin kecil. Nilai rerata margin of error pada Tabel 3 selanjutnya di plot ke ruang tiga dimensi agar dapat ditentukan fungsi pendekatan untuk melakukan fit terhadap data tersebut seperti yang terlihat pada Gambar 9. Dari data yang terlihat pada Gambar 9 maka fungsi yang sesuai untuk melakukan fit adalah fungsi eksponen

33 dengan dua peubah yang independen dan konvergen ke nol, sehingga dipilih fungsi pada persamaan (.1). Tabel 4 Rerata Margin of Error data Poisson, Ukuran Contoh 3 3 4 2 23,368 1,482 12,68 6,911 4,88 3,989 3,4 3,9 3,4,9 3,494 1,361,918,734,641,73 4 11,78 7,7 6,319 3,462 2,446 1,998 1,73 1,48 7,998 4,948 3,993 2,198 1,6 1,271 1,2,98 6 8,36,47 4,17 2,477 1,7 1,43 1,24 1,8 7 7,281 4,783 3,921 2,147 1,23 1,244 1,77,962 8 7,339 4,917 3,992 2,2 1,7 1,269 1,1,984 9 7,231 4,826 3,99 2,162 1,36 1,1 1,84,97 7,34 4,77 3,848 2,112 1,498 1,221 1,8,94 11 7,16 4,76 3,826 2,6 1,493 1,216 1,3,942 12 6,8 4,69 3,733 2,44 1,41 1,182 1,,916 13 6,98 4,664 3,88 2,89 1,48 1,6 1,4,93 14 6,6 4,419 3,6 1,977 1,4 1,143,99,88 1 6,727 4,7 3,683 2,21 1,433 1,168 1,12,9 Data Awal 6,23 4,368 3,68 1,97 1,388 1,131,98,876 Gambar 9 Plot mean margin of error data Poisson,. Dengan melakukan fit data nilai rerata mean margin of error pada Tabel 4 menggunakan fungsi pada persamaan (.1) maka diperoleh fungsi seperti berikut:

34 ( ) ( ) dengan adalah banyaknya kategori dan adalah banyaknya ukuran contoh. Jika persamaan (.3) diplotkan pada grafik maka akan diperoleh Gambar. Gambar Plot fungsi ( ) sebaran Poisson..2 Nilai dan Uji-.2.1 Sebaran normal Secara umum, bila digunakan nilai yang tepat untuk membuat selang kepercayaan bagi selisih nilai tengah kedua populasi, maka dapat juga digunakan nilai yang sama untuk menguji hipotesis lawan alternatif yang sesuai. Ini berarti bahwa contoh harus diambil dari populasi normal atau ukurannya, dalam hal yang terakhir ini kita dapat menggunakan Dalil Limit Pusat untuk membenarkan digunakannya statistik uji normal (Walpole 1993). Dari hal tersebut berarti uji- mensyaratkan datanya menyebar normal dengan skala data kontinu. Dalam penelitian ini data kontinu dibuat menjadi data kategori sehingga menyebabkan skala datanya menjadi diskret. Setelah disimulasikan menggunakan parameter dengan, diperoleh informasi bahwa banyaknya true parameter yang berada pada selang kepercayaan akan sama dengan banyaknya terima pada uji-. Sedangkan banyaknya true parameter yang berada di luar selang kepercayaan akan sama dengan banyaknya tolak pada uji-. Untuk setiap kategori,

3 banyaknya terima berada di sekitar atau tepat ( ) banyaknya set data yang disimulasikan, sedangkan yang tolak berada di sekitar atau tepat banyaknya set data, dengan adalah taraf nyata (lihat Lampiran 3). Hal ini berarti pengkategorian data akan menyebabkan peningkatan nilai mean margin of error, tetapi peningkatan nilai tersebut tidak sampai mengubah kesimpulan uji-..2.2 Sebaran Poisson Penggunaan data yang menyebar Poisson pada uji- jelas melanggar syarat penggunaan uji tersebut seperti yang telah disebutkan sebelumnya. Tetapi setelah disimulasikan menggunakan sembarang parameter diperoleh informasi bahwa banyaknya true parameter yang berada pada selang kepercayaan akan sama dengan banyaknya terima pada uji-. Sedangkan banyaknya true parameter yang berada di luar selang kepercayaan akan sama dengan banyaknya tolak pada uji-. Untuk setiap kategori, banyaknya terima berada di sekitar atau tepat ( ) banyaknya set data yang disimulasikan, sedangkan yang tolak berada di sekitar atau tepat banyaknya set data, dengan adalah taraf nyata (lihat Lampiran 4). Hal ini berarti pengkategorian data akan menyebabkan peningkatan nilai mean margin of error, tetapi peningkatan nilai tersebut tidak sampai mengubah kesimpulan uji-.