Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012
Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya terletak pada kolom yang terdapat operasi logika yang terakhir dan akan diberi tanda *. Banyaknya baris yang tersedia tergantung banyaknya pernyataan yang ada dengan menggunakan rumus 2 n, dimana n adalah banyaknya pernyataan tunggal yang menyusun pernyataan majemuk tersebut. Pernyataan yang pertama diisi dengan setengah B dan setengah S. Pernyataan kedua diisi dengan seperempat B dan berselang-seling dengan seperempat S dan seterusnya.
Contoh Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan ((p q) p) q. Jawab : Karena ada 2 pernyataan yaitu p dan q maka terdapat 2 2 = 4 baris. Tabel kebenarannya : ((p q) p) q B B B S S S S B S S B S B B S S B B B B S S S S B B B B
Dua pernyataan majemuk p dan q dikatakan ekuivalen dan ditulis p q jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama. Untuk itu membuktikannya dengan menggunakan tabel kebenaran.
Contoh Tunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa (p (q r)) = ((p q) r) (p (q r)) = ((p q) r) B B B B B B B B B B B S B S S B B B S S B B S B B B S S B B B B S B S B S S B S S B B B B S S B B B S B B S S S S B B S S B S B B S S S B B S B S B S S S S B S Karena nilai kebenaran ruas kiri dan kanan sama yaitu BSBBBBBB maka keduanya ekuivalen.
dari suatu implikasi mempunyai ketentuan sebagai berikut : Jika suatu implikasi p q maka : Konversnya : q p Inversnya : p q Kontraposisinya : q p Catatan: Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi Konvers ekuivalen dengan invers.
Contoh Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi Jika hari libur maka anak-anak tidak masuk sekolah Jawab: Konversnya : Jika anak-anak tidak masuk sekolah maka hari libur Inversnya : Jika hari tidak libur maka anak-anak masuk sekolah Kontraposisinya : Jika anak-anak masuk sekolah maka hari tidak libur
Definisi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai benar untuk setiap kemungkinan. Kontradiksi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk setiap kemungkinan. Kontingensi adalah suatu pernyataan majemuk yang bukan termasuk tautologi dan bukan juga kontradiksi., kontradiksi dan kontigensi dapat dibuktikan menggunakan tabel kebenaran ataupun sifat-sifat logika. Contoh: 1 [(p q) q] p (tautologi) 2 p p (kontradiksi) 3 p q (kontigensi)
Ada tiga metode atau cara yang digunakan dalam penarikan kesimpulan, yaitu: Modus Ponens Modus Tollens Silogisme. dilakukan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya yang disebut premis. Kemudian, dengan menggunakan prinsip-prinsip logika diperoleh pemyataan baru yang disebut kesimpulan / konklusi yang diturunkan dari premis yang ada. seperti itu sering juga disebut argumentasi.
Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam penarikan kesimpulan adalah sebagai berikut. 1 Argumentasi dikatakan sah : Konjungsi dari premis-premis yang diketahui diimplikasikan dengan konklusi hasilnya tautologi 2 Argumentasi dikatakan tidak sah: Konjungsi dari premis-premis yang diketahui diimplikasikan dengan konklusi hasilnya bukan tautologi Jadi suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar maka konklusinya juga benar.
Modus Ponens Jika diketahui premis-premisnya p q dan p maka dapat diambil konklusi q. seperti itu disebut Modus Ponens atau Kaidah Pengasingan. Modus Ponens disajikan dalam susunan sebagai berikut. premis 1: p q premis 2: p konklusi : q
Modus Tollens Jika diketahui premis-premisnya p q dan q maka dapat diambil konklusi p. seperti itu disebut Modus Tollens atau Kaidah Penolakan. Modus Tollens disajikan dalam susunan sebagai berikut. premis 1: p q premis 2: q konklusi : p
Silogisme Jika diketahui premis-premisnya p q dan q r maka dapat diambil konklusi p r. seperti itu disebut Silogisme. Silogisme menggunakan sifat menghantar atau transitif dari pemyataan implikasi. Silogisme disajikan dalam susunan sebagai berikut. premis 1: p q premis 2: q r konklusi : p r
Contoh Modus tollens premis 1: premis 2: konklusi : Jika seseorang sudah berumur 17 tahun maka ia boleh me Ali belum mempunyai KTP (B) Ali belum berumur 17 tahun (B) Silogisme premis 1: premis 2: konklusi : Jika rajin belajar maka ia naik kelas (B) Jika naik kelas maka ia dibelikan sepeda (B)) Jika rajin belajar maka ia dibelikan sepeda (B)