PEMBAHASAN. Pada model indeks tunggal, imbal hasil dari sekuritasnya dapat juga dinyatakan dalam bentuk nilai harapan imbal hasil.

Transkripsi

1 aggaa bahwa harga sekurtas berubah searah dega harga deks asar Model deks tuggal adalah odel yag eyataka bahwa bal hasl seta sekurtas euya hubuga dega bal hasl ortofolo asar Portofolo asar adalah ortofolo yag terdr atas seua sekurtas yag ada d asar da ortofolo asar daat dwakl oleh deks asar Hubuga bal hasl dar suatu sekurtas dega bal hasl deks asar daat dtulska sebaga berkut R c b R ;,,, dega R :bal hasl sekurtas, c : suatu eubah acak yag eujukka kooe dar bal hasl sekurtas yag tdak bergatug ada asar, b : koefse rsko yag egukur R erubaha R akbat dar erubaha R, : Tgkat bal hasl dar deks asar, juga eruaka eubah acak c adalah kooe bal hasl yag Karea tdak bergatug ada bal hasl asar aka c daat decah ejad la yag dharaka ( a da kesalaha/resdu ( yag dtulska sebaga berkut c a ;,,, Sehgga hubuga bal hasl dar suatu sekurtas dega bal hasl deks asar daat dtulska sebaga berkut R a b R ;,,, dega E(, karea ersaaa tersebut berfugs eduga bal hasl sekurtas suaya la yag dduga edekat la yag sebearya aka dharaka tdak ada kesalaha atau kesalahaya edekat ol Pada odel deks tuggal, bal hasl dar sekurtasya daat juga dyataka dala betuk la haraa bal hasl [ode, et al, ] Catal Asset Prcg Model (CAPM Keaua utuk egestas bal hasl da rsko sebuah sekurtas dvdual eruaka hal yag sagat etg da derluka oleh vestor ketka hedak eaaka odalya ada sebuah asar sekurtas Catal Asset Prcg Model (CAPM eruaka suatu odel utuk eredks kesebaga bal hasl yag dharaka dar suatu aset bersko Model eberka redks tetag bagaaa hubuga atara rsko da bal hasl yag dharaka Pedekata berladaska ada asusasus berkut: Terdaat bayak vestor, ereka bertdak sebaga rce takers yatu seta tdaka yag ereka lakuka secara eroraga tdak eegaruh harga suatu sekurtas Seluruh vestor erecaaka utuk satu erode vestas yag saa 3 Ivestas dbatas haya ada aset keuaga yag derdagagka secara uu seert saha da oblgas 4 Ivestor tdak ebayar ajak atas bal hasl da juga tdak terdaat baya trasaks atas erdagaga sekurtas 5 Seluruh vestor berusaha egotalka bal hasl rsko yag rasoal 6 Seta vestor euya haraa yag saa utuk seta odal yag dvestaskaya [ode, et al, ] PEMAHASAN Pebetuka Harga Aset Modal (CAP Model dar ebetuka harga aset odal yag basa dsebut Catal Assets Prcg Model (CAPM eberka redks tetag hubuga atara rsko da bal hasl yag dharaka CAPM eredks la haraa bal hasl berdasarka asus bahwa seluruh vestor egguaka daftar ut yag saa, yatu estas yag saa tetag bal hasl yag dharaka, raga da koraga Ketka seluruh vestor daat eja da eber jaa daa ada tgkat bebas rsko, aka seluruh vestor aka euya ttk ortofolo yag otal Ketka jaa dbatas, aka suku buga jaa lebh tgg darada suku buga ebera jaa sehgga ortofolo asar tdak lag eruaka ortofolo otal

2 da efse bag seluruh vestor Jka ortofolo asar tdak lag efse, aka hubuga atara bal hasl da beta dar CAPM tdak lag ebetuk kesebaga asar D dua dega seua asus, seua aset dvdual aka eaha ortofolo asar berdasarka toleras rsko Seseorag dega toleras rsko redah eya sebaga besar dar uagya dala sekurtas bebas rsko, sedagka seseorag dega toleras rsko tgg eya sebaga besar dar uagya dala ortofolo asar Peurua Catal Asset Prcg Model (CAPM Dberka suatu ersaaa CAPM (ode, et al, E ( R r E ( R r dega E( R : haraa bal hasl aset ke- : tgkat suku buga bebas rsko r E( R : haraa bal hasl ada ortofolo asar : rsko aset ke- Pada roors vestas otal, asgasg vestor ada asar eeuh keugka gars asar tertgg Gars asar bsa dcar dega eerkecl stadar devas utuk seua haraa bal hasl ortofolo E( R Var( R jcov( R, Rj j terhada E( R E( R r dega ( ( adalah roors dar ortofolo sekurtas ke- Ddefska suatu fugs L yag ddaat utuk euka stadar devas sebaga berkut L E ( R E( R r (3 dega adalah egal lagrage Utuk selajutya aka dcoba ecar roors otal dar seta aset, dega eerkecl rsko dar ortofolo otal Gars asar bsa dcar secara aalsa dega euruka ersaaa (3 terhada da terhada egal lagrage, da hasl turua ertaaya saa dega ol Hal berlaku utuk ersaaa L Var( R Cov( R, R j j j E( R r (4 L Var ( R jcov( R, R j j j E( R r : (4 : L Var( R jcov( R, R j j E( R r L E ( R E( R r (43 (44 Selajutya dega edaatka hua dar ersaaa (4 saa ersaaa (44 da erkala atara, da la-la, deroleh Var( R jcov( R, R j j E( R r Var( R jcov( R, R j j j E( X r (5 : (5 : Var( R jcov( R, R j j E( R r E( R E( R r (53 (54

3 Jka djulahka ersaaa (5 saa (53 aka aka deroleh ( (, Var R jcov R R j j j E( R r (6 tada kurug d ruas kr eujukka raga dar ortofolo otal, aka deroleh Var( R E( R r (7 dega deka aka stadar devas terkecl dar ortofolo otal adalah E( R r r (8 Pada ttk sesfk dega berlaku E ( R r (9 Oleh karea tu E( R r, ( dega adalah ortofolo asar yag otal utuk seua vestor da adalah stadar devas dar ortofolo asar E( R r ddefska sebaga sloe dar gars asar Sekarag daat dturuka hubuga kesebaga atara haraa bal hasl aset ke- da rskoya: Gabara rsko adalah stadar devas dar bal hasl ada aset tu sedr da koraga dega bal hasl dar seua aset rsko laya dala asar, dega cara egguaka ersaaa (4 saa ersaaa (44 utuk euruka ersaaaa uu atara haraa bal hasl dar seua saha da rskoya Secara uu, dar ersaaa (4 saa ersaaa (44 ada ttk dtuls kebal sebaga: daat Var( R Cov( R, R j j j j E( R r ( Peyelesaa dar ersaaa tersebut utuk haraa bal hasl dar aset ke- E( R deroleh E( R r Var ( R jcov( R, Rj j j ( Selajutya dega easukka dar ersaaa ( aka deroleh E( R r E( R r Var( R Cov( R, R j j Var( R j j (3 erdasarka defs, koraga dar aset ke- dega ortofolo asar daat dtulska kebal sebaga berkut j j j j Cov( R, R Var( R Cov( R, R (4 Keuda haraa bal hasl seua aset bersko daat dtulska kebal sebaga berkut E( R r E( R r Cov( R, R Var( R (5 atau E( R r E( R r, (6 dega Cov( R, R (7 Var ( R Catal Asset Prcg Model (CAPM eyajka la yag dharaka dar bal hasl sekurtas ke- yag lear ada beta sekurtas tertetu est-eta Catal Asset Model (CAPM adalah varas sederhaa dar CAPM Persaaa atara CAPM da CAPM adalah keduaya daat dguaka utuk eredkska suatu hubuga lear atara re aset bersko E( X da, yag dberka oleh

4 E( X E ( X, (8 dega E( adalah oerator haraa, X R r da X R r adalah bal hasl berlebh (dar suku buga bebas rsko, r berturut-turut ada sekurtas aset da asar Perbedaa kedua odel terletak ada asus tetag referes vestor, yag aa ada kataya eyataka sesfkas yag berbeda dar Meurut defs beta dar CAPM eyataka Cov( R, R Var( R dega Cov(, adalah koraga da Var( adalah raga Pada odel CAPM vestor euya erses yag saa tetag rsko yag dukur oleh raga dar ortofolo bal hasl da berbeda dala tgkat avers rskoya Makalah juga ebahas keuggula CAPM da asus bahwa vestor egabl oe kedua dar ortofolo bal hasl sebaga suatu ukura rsko, karea oe kedua berhubuga dega raga da raga sedr berbadg terbalk dega beta Oleh karea tu vestor ugk euya erses yag berbeda tetag keduaya atara rsko da tgkat avers rsko Mesku berbeda dala tgkat avers rsko, teta seua vestor elh ortofolo bersko otal yag saa Kods kesebaga utuk haraa bal hasl dyataka dega ukura baru dar beta E( X X, ( dega berasal dar kata best-beta dega eraaya dala euka otes kesalaha eetaa harga hasl erkala terkecl ddefska sebaga kesalaha eetaa harga yag berbeda atara haraa bal hasl sebearya da haraa bal hasl yag dredkska Aka dtujukka bahwa ( Peurua est-eta Catal Asset Prcg Model (CAPM Ddefska beberaa varabel ada erode t, t, sebaga berkut : : bal hasl ada aset ke-, R, t E t : oerator haraa ada waktu t, : tgkat buga bebas rsko, r, t R, t : bal hasl dar ortofolo asar dega R, t, Et ( R, t r, t da Var ( R, t Dberka X R r eyataka selsh, t, t, t bal hasl da E ( X t, t la haraa re aset bersko ke- Dega egguaka asus dar asar ersaga seura, karea dala asar ersaga seura terdr atas bayak asar yag salg bersag da eertbagka kosus yag otal, aka keutusa vestas dar vestor ada seta erode bertujua utuk eaksuka la kekayaa erusahaa (Rubste,974 Dberka suatu odel, yatu: ax V ( w, U ( w w E [ U ( wr ] w w, P (9 dega V : la kekayaa erusahaa w : kekayaa vestor saat, w w : kosus saat, w : odal vestas, U : fugs keuasa vestor dar kosus saat, U : fugs keuasa vestor dar kekayaa d asa dea (vo Neua-Morgester Fugs keuasa tersebut ooto ak, kokaf, terdferesalka dua kal, da P adalah hua dar seua ortofolo vestor yag elut log ostos da short ostos ada aset ke- Log osto adalah oss ketka vestor telah ebel sekurtas da dasuska roors sekurtas tersebut berla ostf satu Sedagka short osto adalah oss ketka vestor telah ejual sekurtas da dasuska roors sekurtas tersebut berla egatf satu Megasuska solus dar ersaaa (9, (Rubste, 974 yatu solus otal * * ( w, yag dkarakterstkka oleh

5 da r E[ U '( w * r ] U ' ( w w* ( * E[ U '( w * r r ] U ' ( w w* ( utuk seua aset ke- * Dega eguragka ersaaa ( da ersaaa ( deroleh E[ U '( w * r r ] E [ U '( w * r r ] * * E[ U '( w * r X ] utuk seua * ( ukt: Utuk seta sekurtas dala asar ersaga seura dalokaska kekayaa seseorag atara kosus da odal utuk sekurtas bersko da bebas rsko s eyataka roors dar odal w yag dalokaska ada sekurtas bebas rsko l eyataka roors dar odal w( s yag dalokaska ada seta sekurtas bersko sedeka sehgga l Kekayaa d asa dea daat dtulska sebaga wr w ( sr ( s l r Dega easukka hasl dar turua ertaa fugs keuasa, ddaatka egaruh ada grafk aka ak, oleh karea tu dasuska U ', U ' aka erasalaha d atas daat dtulska ejad ax U ( ww EU w ( sr ( s l r w, s,{ l } l, dega adalah egal lagrage Dega euruka ersaaa d atas terhada asg-asg varabel, ddaatka kods otu sebaga berkut U ' ( ww * r E[ U '( w* r *] ( E[ U '( w* r ( r r ] ( Terbukt Meurut eksas Deret Taylor dar U ( wr dega w, araeter eruaka target bal hasl vestor Maka dtuls U ( wr U ( w U '( w ( wr w U ''( kw ( wr w, dega ( r, k ax( r, Maka erkraa dar sasara vestor ada ersaaa (9 bsa dtulska kebal ejad V w U w w EU w w w, P ax (, ( ( b( w, a( w, E( wr w E( wr w (3 dega, a( w,, b( w, Nla relatf dar fugs tersebut dasuska bsa eeuh kods keootoa dar tujua vestor ada ersaaa (3 yag egkat dala haraa kekayaa, salya cuku dega egasuska bahwa bal hasl elk sebara seraga da b( w, lebh kecl darada a( w, Dega egasuska ( w, adalah solus ada ersaaa (3, k euda dega easuka keteraga tersebut ke dala ersaaa (, deroleh E[ U '( wr X ] E[( a( w, b ( w, w ( r X ] t E[ a( w, b ( w, w ( r ] E( X t a( w, E ( X b ( w, w E[( r X ] t Sehgga ddaatka a( w, E( X b ( w, w E[( r X ] utuk seua (4 Hasl yag ertaa ddaat adalah suatu vers baru dar teorea Two-fud searato, dega eta-rato ddefska oleh: E( X ( X (5 E( X dega E( X adalah oe kedua dar bal hasl X Teorea (searato D bawah asus CAPM (Share, 964, kalau tdak seua vestor euya tujua eaksuka kekayaaya ada betuk ersaaa (3, two-fud searato tertaha Portofolo otal seua vestor bsa dsahka ejad kobas aset bebas rsko da ortofolo bersko, yag aa ortofolo asar ada ekulbru

6 euya eta-rato alg tgg Utuk seua aset bersko E( X E( X ( X ( E( X ( ukt: Lhat Lara X Defs 9 (Share-rato Share rato dguaka utuk ebatu ecar keugka roors terbak dar seua sekurtas yag dguaka, defs dar share rato adalah E ( X S( X Var ( X Hubuga atara eta-rato da share-rato adalah sebaga berkut [ S( X ] [ ( X] [ S( X ] (6 Dega ddaatkaya kuadrat dar dua raso tersebut eberka tgkata yag saa dar seua aset utuk dua varabel acak X da X, yatu [ ( X ] [ ( X ] [ S( X ] [ S( X ] Dega kata la tujua vestas yag baru ada ersaaa (3 tdak egubah krtera efses rataa-raga dar teor ortofolo oder atau MPT (Markowtz, 95 Jka ortofolo adalah ortofolo dega raga terkecl Var( X, juga euya oe kedua terkecl ( atara seua aset dega rataa E( X yag saa Oleh karea tu rosedur Markowtz utuk edaatka ortofolo otal ada ssa odel rataa-raga sebaga besar dlegka ada odel yag baru Teorea (CAPM D bawah asus dar Teorea, CAPM bertaha ada kesebaga Utuk seua aset ke- E( X E( X (7 dega E( X X (8 E( X ukt: Lhat Lara Dega eggatka lha yag baru ada ersaaa (3 utuk lha rataaraga ( U ( w aw b ( w E ( w d dala Moder Portofolo Theory (MPT, sebaga besar dar hasl dala MPT sebearya daat dtuls ulag taa bayak hal la yag tdak erlu, esku kedua jes lha sagat berbeda Hal etg laya, erbedaa tafsra ekoo atara raga da oe kedua, atau secara uu atara koraga Cov( X, X da kooe E( XX, adalah tada erulaa yag sgfka CAPM dar CAPM Karea E ( X Var ( X [ E ( X ], besarya oe kedua bsa degaruh oleh keduaya, raga da haraa bal hasl Oleh karea tu ketaksaaa raga tdak selaaya egterretaska E( X sebaga ukura suatu rsko Dega cara yag saa, E( XX Cov ( X, X E ( X E( X eyataka bahwa kooe E( XX bergatug ada keduaya, koraga da haraa bal hasl Taa teor eetaa harga aset, E( XX bsa berbeda karea bal hasl acak X tdak euya korelas dega asar E( XX dyataka sebaga ukura kooe erdasarka ketetua kta bsa eyataka sebaga ukura yag dodfkas dar aset bersko ssteats Perbedaa satu-satuya adalah bahwa egukur bagaaa bal hasl dar aset ke- da koraga asar sedagka egukur bagaaa surrses tetag bal hasl aset ke- da koraga asar Kedua beta tersebut saa-saa eyaraka tetag tutf gagasa yag saa bahwa jka suatu bal hasl aset ke- cederug bergerak bersaa-saa dega asar, aka cederug utuk euya suatu rsko ssteats yag lebh tgg CAPM versus CAPM Utuk eberka aalss koaratf, bahasa lebh berska aalss berdasarka data ers Dotaska:

7 X E( X : bal hasl berlebh yag dberka oleh ortofolo asar, : haraa bal hasl yag sebearya dar aset ke-, : beta sebearya dar aset ke- yag eeuh hubuga ada ersaaa (8 dega asar Megea keyataa bahwa keduaya, CAPM da CAPM, adalah edekata odel eetaa harga yag ugk terdaat adaya kesalaha, redks odel haraa bal hasl dar CAPM da CAPM ddefska berturut-turut, E ( X E( X, (9 E ( X E( X (3 Suatu ukura kesalaha eetaa harga dar CAPM da CAPM yag ddefska berturut-turut (Pastor da Stabaugh, 999 E ( X E ( X, E( X E ( X Teorea eujukka dua odel akuras eetaa harga relatf Teorea 3 Utuk seua aset, dega ( (3 ( (3 [ E( X ] [,] E( X ukt: Lhat Lara 3 erdasarka ebahasa tersebut, CAPM bsa eujukka redks eetaa kesalaha yag lebh teat darada CAPM Teorea tersebut eujukka bahwa hubuga atara bal hasl yag dharaka dega beta yag dredkska dala CAPM daat dtgkatka Teorea tersebut juga eujukka etgya elha beta sebearya utuk egukur rsko ssteatk suatu aset ketka odel eujukka kesalaha Karea tujua dar tok adalah utuk ebadgka odel eetaa harga aset, seetara secara ekslst berlaku bahwa odel tersebut tdak seura, egea aakah CAPM bsa dujka sebaga odel yag teat adalah buka asalah Ada juga yag tdak eerluka utuk uj ers dar hasl koaratf dar Teorea 3 karea hubuga ersaaa (3 da ersaaa (3 secara uu d bawah sebara eluag bersaa Utuk eeroleh egetahua yag lebh lajut daat dguaka odel deks tuggal utuk eyederhaaka eghtuga odel tersebut, dketahu suatu hubuga atara X da X : X a b X ;=,,, (33 utuk a da b adalah kostata rl teta, da varabel acak dega E( Taa batasa lebh lajut, hubuga ada ersaaa uu (33 daat dtuls ejad da X a b X ;=,,, a E ( X b ( X ;=,,, utuk sebarag b Meggat dua erasalaha da solusya dar ersaaa tersebut Masalah yag ertaa adalah euka la haraa kuadrat dar E( X a b X a, b eghaslka b a E ( X E( X ukt: E( X a b X a X a b X X a a b X, (34 ( a b X b X ( ( ( a b E( X b E( X, (35 Daat dcar dega euruka fugs tersebut berturut-turut terhada a da b, E ( X a b X a E( X a b E( X a b E( X E( X ( da

8 E ( X a b X b E( X X a E( X b E( X ( ( ( a b X ( dega egalka E( X ada ersaaa ( da eguragkaya dega ersaaa ( aka a b ( [ ( ] ( ( a b X ( ( ( E( X X E ( X E( X b ( [ E( X ] Cov( X X Var( X a E ( X b E( X E ( X E( X Terbukt Masalah yag kedua adalah euka la haraa kuadrat dar a E( X b eghaslka b a E ( X E( X ukt: E( X b X ( ( ( ( b X X b X b X b b X, (36 (37 Daat dcar dega euruka fugs tersebut berturut-turut terhada b, E ( X b X b E( X X b E( X b ( E( X X ( E( X X b Terbukt Suatu hubuga ada ersaaa uu (33, terlhat dar ersaaa (35 da (37 bahwa kostata a adalah suber otes kesalaha eetaa harga utuk keduaya, CAPM da CAPM CAPM egaku ketdakastaya da berusaha euka E( a, darada E( Eta-rato (dkareaka Share-rato egabl egerta baru utuk eecahka Teorea 3: kuadrat dar etarato sekarag egukur seberaa bayak CAPM egkatka akuras eetaa harga dar CAPM Oleh karea tu Teorea 3 eetaka ketelta hubuga atara dua bukt erasalaha esaha: salah satuya eaksuka rataa oe kedua ada ersaaa (33 da yag laya euka kesalaha eetaa harga ada ersaaa (33 Dega kata la, jka terjad kesalaha eetaa harga aka kesalaha eetaa harga dar CAPM teryata lebh kecl darada CAPM utuk seua aset ke-, dega raso egkata eetaa harga dotaska dega Pelha Portofolo Dala elakuka vestas, terseda bayak lha jes sekurtas bag vestor Seua jes sekurtas ejajka bal hasl bag elkya, terutaa sekurtas bersko Seak tgg rsko suatu sekurtas, basaya seak tgg bal hasl yag djajka erusahaa sekurtas ag vestor hal cuku ebgugka, karea vestor harus elh sekurtas yag egutugka dar sekurtas yag terseda Hal yag etg dala egabl keutusa adalah bal hasl da rsko Masalah yag dhada vestor decahka oleh Markowtz dala Joural of Face ada tahu 95 dega judul Portfolo Selecto Markowtz eerkealka suatu edekata oder utuk eyeleks ortofolo dega elhat tgkat bal hasl da rsko suatu sekurtas berdasarka ada aalss fudaetal Jad dega adaya elha ortofolo Markowtz, vestor daat egabaka foras tetag erusahaa sekurtas, kebjakaya, da agsa asar ortofolo, da haya elhat ada beberaa eghtuga statstk Ivestor aka elh ortofolo yag euya tgkat bal hasl yag tgg da tgkat rsko yag seredah ugk utuk eaksuka keutugaya

9 Cotoh ers erdasarka Cabell da Vcera (, Tabel 3, kekayaa ertahu AS atas NYSE, AMEX, da NASDAQ euya bal hasl rata-rata 767% (dega saga baku 63% utuk erode 95 saa 999 da 6% (dega saga baku 55% utuk erode 983 saa 999 Catata bahwa [ E( X ] [ E ( X ] E( X Var( X [ E( X ] Raso egkata eetaa harga utuk dua erode d atas adalah ( : ( ( : (55 6 Dala ersetase hasl yag ddaat, la tersebut cuku eark erhata Utuk ara rakts yag harus ebuat keutusa vestas berkal-kal da taruhaya tgg, ereka aka edaatka CAPM lebh bak darada CAPM utuk redks bal hasl saha da egevaluas odal baya erusahaa