Judul : Perbandingan Metode MCD Bootstrap dan. Analisis Regresi Linear Berganda. Pembimbing : 1. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati,M.Si

Transkripsi

1 Judul : Perbandingan Metode MCD Bootstrap dan LAD Bootstrap Dalam Mengatasi Pengaruh Pencilan Pada Analisis Regresi Linear Berganda Nama : Ni Luh Putu Ratna Kumalasari Pembimbing : 1. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati,M.Si 2. Made Susilawati,S.Si, M.Si ABSTRAK Pencilan merupakan data amatan yang berada jauh dari amatan lainnya. Pencilan dapat mengganggu proses analisis data sehingga memberikan pengaruh terhadap pendugaan parameter regresi. Metode yang mampu mengatasi pencilan adalah metode Minimum Covariance Determinant dan Least Absolute Deviation. Akan tetapi, jika kedua metode ini dihadapkan pada data yang berjumlah sedikit maka diragukan. Oleh sebab itu, pada penelitian ini perlu diterapkan pengaplikasian bootstrap pada metode MCD dan metode LAD dengan data yang berjumlah sedikit. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan keakuratan metode MCD Bootstrap dengan LAD Bootstrap. Resampling dilakukan sebanyak 500, 750, dan 1000 dengan selang kepercayaan 95% dan 99%, dengan keduanya menghasilkan penduga parameter yang tidak bias pada persentase pencilan 10%, 15% dan 20%. Diperoleh pula, lebar selang MCD Bootstrap lebih pendek daripada LAD Bootstrap. Kata kunci : Pencilan, Metode Minimum Covariance Determinant (MCD), Metode Least Absolute Deviation (LAD), Bootstrap iii

2 Judul : Comparison of MCD-Bootstrap Method and LAD-Bootstrap Method to Overcome Outlier Effects in Multiple Linear Regression Analysis Nama Pembimbing : Ni Luh Putu Ratna Kumalasari : 1. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati,M.Si. 2. Made Susilawati,S.Si.,M.Si. ABSTRACT Outliers are observations that are far away from other observations. Outlier can interfere with the process of data analysis which influenced the regression parameters estimation. Methods that are able to deal with outliers are Minimum Covariance Determinant and Least Absolute Deviation methods. However, if both methods are applied with small sample the validity of both methods is being questioned. This research applies bootstrap to MCD and LAD methods to small sample. Resampling using 500, 750,and 1000 with confidence interval of 95% and 99% shows that both methods produce an unbiased estimators at 10%, 15%, and 20% outliers. The confidence interval of MCD-Bootstrap method is shorter than LAD-Bootstrap method. Both are, MCD-Bootstrap method is a better thus than LAD-Bootstrap method. Keywords : Outlier, Minimum Covariance Determinant (MCD) Method, Least Absolute Deviation (LAD) Method, Bootstrap iv

3 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv KATA PENGANTAR... Error! Bookmark not defined. DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... Error! Bookmark not defined. DAFTAR GAMBAR... Error! Bookmark not defined. DAFTAR LAMPIRAN... Error! Bookmark not defined. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Masalah... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Analisis Regresi Linear Berganda Metode Kuadrat Terkecil... 6 v

4 2.1.2 Bias Parameter Pencilan Identifikasi Pencilan Uji Anderson-Darling Regresi Robust Minimum Covariance Determinant (MCD) Least Absolute Deviation (LAD) Bootstrap Bootstrap Residual BAB III METODE PENELITIAN Sumber Data Metode Analisis Data BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Membangkitkan Data Simulasi Pemeriksaan Kenormalan Data Pemeriksaan Pencilan Analisis Data dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) Analisis Data dengan Metode Minimum Covariance Determinant (MCD) Bootstrap vi

5 4.6 Analisis Data dengan Metode Least Absolute Deviation (LAD) Bootstrap Perbandingan Hasil Analisis Metode MCD-Bootstrap dengan LAD Bootstrap BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA vii

6 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan metode statistika yang bertujuan untuk menganalisis hubungan atau pengaruh antara satu atau lebih peubah prediktor terhadap peubah respons. Pada analisis regresi, metode estimasi yang digunakan untuk menduga parameter serta memiliki sifat tidak bias adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT) atau Ordinary Least of Square (OLS). Penggunaan MKT memerlukan asumsi-asumsi tertentu yang harus dipenuhi antara lain adalah galat (sisaan) harus memenuhi asumsi kenormalan, tidak terdapat multikolinearitas, galat bersifat homokedastisitas dan tidak ada autokorelasi. Namun dalam berbagai kasus penelitian, tidak jarang ditemukan pelanggaran terhadap asumsi kenormalan. Salah satu penyebabnya adalah adanya pencilan (outlier) pada data amatan. Pencilan merupakan data amatan yang menyimpang jauh lebih besar atau jauh lebih kecil dari data amatan lainnya. Pencilan dalam data akan mengganggu proses analisis data sehingga dapat memberikan pengaruh yang besar terhadap pendugaan parameter regresi. Oleh karena itu, diperlukan alternatif dalam pemilihan metode estimasi yang tepat tanpa menghilangkan data pencilan tersebut. Metode yang mampu menghasilkan penduga parameter yang robust atau kekar terhadap adanya pencilan pada analisis regresi linear berganda adalah 1

7 2 regresi robust. Terdapat beberapa metode dalam regresi robust di antaranya Minimum Covariance Determinant (MCD) dan Least Absolute Deviation (LAD). Penelitian sebelumnya mengenai alternatif untuk mengatasi pencilan sudah pernah dilakukan oleh Azizah (2010) dan Dayanti, dkk (2015). Pada penelitian Azizah diperoleh bahwa metode robust regression yaitu LAD mampu mengatasi pencilan pada analisis regresi linear sederhana dengan data yang berjumlah yaitu 100 data amatan. Metode LAD memiliki keunggulan dalam mengatasi pencilan, tetapi apabila dihadapkan dengan data yang berjumlah sedikit, metode LAD diragukan keunggulannya. Oleh sebab itu, perlu dilakukannya penelitian terhadap pengaplikasian bootstrap pada metode LAD dengan data yang berjumlah sedikit. Penelitian Dayanti, dkk (2015), menghasilkan bahwa metode Minimum Covariance Determinant (MCD) menghasilkan nilai penduga parameter yang tidak bias dan lebar selang kepercayaan yang dihasilkan lebih pendek dari metode Least Median Squares (LMS). Penelitian Dayanti, dkk (2015) mengaplikasikan bootstrap pada metode MCD dan LMS, karena data yang digunakan berjumlah sedikit yaitu 40 data amatan. Berdasarkan uraian di atas, maka peneliti tertarik melakukan perbandingan terhadap kedua penelitian terdahulu. Maka dari itu, peneliti ingin membandingkan metode MCD dengan metode LAD dalam mengatasi pengaruh pencilan pada analisis regresi linear berganda. Dengan mengacu pada penelitian sebelumnya, jumlah data yang digunakan peneliti berjumlah 40 amatan, sehingga peneliti ingin mengaplikasikan bootstrap pada metode MCD dan LAD.

8 3 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka terdapat beberapa rumusan masalah yang dibahas, yaitu: 1. Bagaimana bias pada penduga parameter regresi yang dihasilkan oleh metode MCD bootstrap akibat adanya pencilan? 2. Bagaimana bias pada penduga parameter regresi yang dihasilkan oleh metode LAD bootstrap akibat adanya pencilan? 3. Bagaimanakah hasil perbandingan bias dengan menggunakan metode MCD bootstrap dan LAD bootstrap? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. melihat bias pada penduga parameter yang dihasilkan dengan metode MCD bootstrap; 2. melihat bias pada penduga parameter yang dihasilkan dengan metode LAD bootstrap; 3. mengetahui perbandingan bias pada metode MCD bootstrap dan LAD bootstrap.

9 4 1.4 Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang diperoleh dari penelitian ini yakni: 1. Bagi penulis, dapat menambah pengetahuan tentang perbedaan bias yang dihasilkan oleh metode MCD bootstrap dan LAD bootstrap. 2. Bagi pembaca, dapat menambah referensi mengenai metode MCD bootstrap dan LAD bootstrap pada penelitian selanjutnya. 1.5 Batasan Masalah Adapun batasan masalah dari penelitian ini yaitu: 1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah satu peubah respons dan dua peubah prediktor. 2. Resampling bootstrap yang dilakukan pada penelitian ini yaitu sebanyak 500, 750, dan 1000 kali ulangan.