BAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan keputusan sering diformulasikan sebagai. persoalan optimisasi, jadi dalam berbagai situasi, pengambil keputusan ingin

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dunia saat ini dilanda oleh adanya kondisi ketidakpastian yang tinggi, namun pengambil keputusan tetap harus menentukan keputusan walau dalam kondisi yang demikian. Persoalan keputusan sering diformulasikan sebagai persoalan optimisasi, jadi dalam berbagai situasi, pengambil keputusan ingin menyelesaikan persoalan optimisasi yang tergantung pada parameter yang tak diketahui. Jika ketidakpastian ini tidak diperhitungkan dalam model penyelesaian, keputusan yang diambil dapat berada jauh dari nilai optimal, atau bahkan tak layak. Dalam sistem transportasi ketidakpastian ini dapat muncul pada variasi antara permintaan aktual terhadap sumber daya transportasi dan ramalan permintaan; perubahan acak dalam kapasitas hubungan jaringan; dan perubahan acak dalam kapasitas karena terjadinya kerusakan alat transportasi. Program stokastik berkaitan dengan optimisasi pengambilan keputusan dengan adanya ketidakpastian dalam data problema dari suatu periode waktu ke periode waktu berikutnya. Tipe objek kajian adalah problema optimisasi acak di mana hasil (outcome) dari data acak tidak terungkap pada waktu berjalan, dan keputusan yang akan dioptimalkan tidak harus mengantisipasi hasil masa datang (non-antisipatif). Hal ini memberikan kaitan erat dengan optimisasi real time yang merupakan keputusan optimal di sini dan sekarang dalam suatu lingkungan data yang tak lengkap (atau tak pasti). Asalkan 1

2 2 informasi probabilistik tersedia, model oprasional yang sesuai untuk optimisasi real-time dapat diformulasi sebagai program stokastik tahap-ganda. Secara esensial model ini diajukan untuk menggantikan model deterministik, dimana koefisien atau parameter yang tidak diketahui merupakan nilai acak dengan adanya pengandaian sebaran peluang bebas dari variabel keputusan. Program stokastik tak linier (PSTL) menyajikan suatu kelas dari persoalan optimisasi stokastik. Model demikian ini sering muncul dalam kehidupan nyata. Banyak sistem di alam ini mempunyai pola model tak linier, berakibat diperlukan metode program tak linier untuk menentukan optimisasinya. Faktor lain yang kelihatan sudah menjadi suatu kewajaran adalah kondisi ketidakpastian. Boleh dikatakan sangat jarang parameter dari sistem diketahui secara tepat. Yang sering muncul adalah parameter-parameter ini diketahui dalam suatu rentang nilai atau, dalam beberapa kasus, dalam sebaran peluang. Terhadap persoalan dengan adanya ketidakpastian ini metode program stokastik perlu dipakai. Adakalanya dalam persoalan optimisasi keputusan demikian ini tercakup didalamnya variabel yang nilainya harus merupakan bilangan cacah, atau biner(0 atau 1). Jadi, jika diberikan syarat cacah terhadap variabel keputusan, maka model program stokastik tak linier ini disebut sebagai program stokastik cacah tak linier (PSCTL). Dalam penelitian ini model program stokastik yang diteliti adalah program stokastik cacah-campuran tak linier (PSCCTL), yang berarti bahwa disamping adanya variabel yang dipersyaratkan bernilai bilangan cacah tetapi ada juga variabel yang dapat bernilai kontinu (pecahan). Kebanyakan pemakaian dari PSCCTL berada pada bidang proses sistem rekayasa. Suatu review dalam bidang rekayasa proses diberikan dalam

3 3 Diwekar (2003a) dan Sahinidis (2004). Pemakaian dalam proses sintesis dari jaringan air terintegrasi (Karuppiah dan Grossmann, 2008). Pemakaian lainnya mencakup Proses jaringan perusahaan (Rya et.al., 2004), perencanaan dan penjadwalan tugas terkait (Jung et.al., 2004; Lin et.al., 2004), aplikasi yang terkait dengan lingkungan (Diwekar, 2003b; 2005; Kreawhom dan Hirao, 2004; Aman dan Mawengkang, 2008), aplikasi dalam bidang finansial (Bastin et.al., 2007; Mawengkang, 2007), aplikasi dalam perikanan (Albornor dan Canaler, 2006; Mawengkang, 2007) serta aplikasi dalam bidang jaringan transportasi (Liu et al., 2009). Model persoalan PSCCTL yang diajukan dalam penelitian ini dapat ditulis dalam bentuk berikut. min x f 1 (x) + Q(x) g 1 (x) = 0, h 1 (x) 0, g 1 : R nz 1 R me, h 1 : R n 1 R m i, x Z n 1 +. (1.1) dimana Q(x) = E ξ Q(x, ξ(w)) Q(x, ξ(w)) = min y f 2 (y(w), w) g 2 (x, y(w), w) = 0 h 2 (x, y(w), w) 0 g 2 : R n 1+n 2 Ω R ye h 2 : R n 1+n 2 Ω R y i y Y (1.2) Ω adalah ruang probabilitas yang dilengkapi dengan σ-aljabar F dan ukuran probabilitas. ξ adalah variabel acak yang ukuran probabilitasnya ada, dan f 1, f 2, g 1, g 2, h 1, h 2 merupakan fungsi tak linier. x menyatakan variabel tahap pertama, sedangkan y(w) menyajikan variabel tahap kedua. Himpunan Y merupakan gabungan dari dua himpunan bagian Y R dan Y Z, dengan Y R R n 2 + dan Y Z Z n 2 +. Jadi, dalam model di atas, beberapa variabel tahap kedua (yang diindeks oleh himpunan Y Z ) dipersyaratkan mengambil nilai cacah.

4 4 Fitur utama dari model program stokastik dua tahap adalah adanya tindakan recourse (peninjauan ulang). Himpunan keputusan dibagi menjadi dua kelompok. Sejumlah keputusan harus diambil sebelum parameter persoalan diketahui: keputusan ini merupakan keputusan tahap pertama dan keputusan ini diambil dalam tahap pertama. Keputusan lainnya dapat diambil setelah ketidakpastian terungkap. Keputusan recourse merupakan fungsi dari realisasi aktual parameter tak pasti dan dari keputusan tahap pertama. Sikuen dari kejadian mengkarakterisasi model sebagai model recourse. Terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam peroalan PSC- CTL dua tahap, yaitu, konveksitas dan kontinuitas. Hal ini terutama disebabkan oleh persyaratan cacah. Jika variabel cacah hanya ditahap pertama, sifat fungsi recourse sama seperti dalam kasus kontinu. Dalam kaus tak linier kontinu jika f, h konveks dan g affine untuk semua ξ, problemanya konveks. Apabila persyaratan cacah muncul ditahap kedua, walaupun untuk kasus linier fungsi recourse umumnya tak konveks. Kesulitan dalam dimensi tergantung pada jumlah skenario. Ekspektasi dalam (1.2) mencakup integrasi multi-dimensi. Agar persoalan dapat teratasi, ketidakpastian biasanya dinyatakan dalam sebaran diskrit yang mendekati. Namun, kebutuhan untuk akurasi dalam pemodelan yang berakibat terjadinya peningkatan dimensi dalam program optimisasi. Hal ini menambah keterbatasan pada cara pemodelan program stokastik dan metode penyelesaiannya masih pada tahap awal. Adanya asumsi ruang probabilitas diskrit berakibat fungsi tujuan dapat dituliskan sebagai jumlah berhingga dan kendala direplikasikan untuk setiap elemen dalam Ω. Andaikan bahwa ξ mempunyai sebaran probabilitas diskrit

5 5 pada Ω = 1,..., S dengan P (ξ = ξ i ) = π i. Maka problema dapat ditulis lagi dalam bentuk : min f 1 (x) + Σ S π s f 2 (x, y, ξ s ) s=1 g 1 (x) = 0 h 1 (x) 0 h 2 s(x, y s, ξ s ) = 0 s = 1,, S gs(x, 2 y s, ξ s ) = 0 s = 1,, S x Z n 1 +, y s Y s s = 1,, S g 1 : R n 1 R me h 1 : R n 1 R m i g 2 : R n 1+n 2 R te h 2 : R n 1+n 2 R t i, s = 1, S (1.3) dimana π s menyatakan probabilitas bahwa skenario s terjadi. Formulasi deterministik ekivalen ini merupakan suatu problema program bilangan cacah tak linier berskala besar dengan n 1 + n 2 s variabel dan m e + m i + t e s + t i s kendala tak linier. Karena adanya persyaratan cacah, fungsi recourse umumnya tak konveks dan tak kontinu (lower semi-continuous). Metode Branch and Bound, yang biasa dipakai untuk menyelesaikan problema program bilangan cacah linier, tidak dapat diaplikasikan terhadap kondisi lower semi-continuous, karena akan terdapat tak berhingga sub problema yang diperlukan sehingga batas bawah dan batas atas menjadi sama. Akibatnya terminasi berhingga dari algoritma ini tidak terjamin. 1.2 Perumusan Masalah Situasi ketidakpastian yang tinggi melanda dunia global saat ini dan diperkirakan masih akan berlangsung di masa-masa mendatang. Konsekuensinya, problema optimisasi pengambilan keputusan mengandung parameter yang tak pasti (acak). Model optimisasi stokastik menjadi alternatif utama untuk dipakai dalam menentukan alternatif keputusan. Di lapangan sering kali dalam persoalan keputusan terdapat persyaratan cacah terhadap peubah,

6 6 misalnya dalam penjadwalan produksi, telekomunikasi, optimisasi portofolio, sehingga optimisasinya sekarang menjadi program stokastik cacah-campuran. Model demikian ini dapat dibentuk, namun metode penyelesaiannya yang perlu diperoleh. Penelitian untuk menentukan metode terhadap model ini boleh dikatakan masih baru. Metode yang banyak diajukan para peneliti adalah untuk PSCC dua-tahap. Metode yang ada untuk PSCC tahap-ganda hanya dapat terpakai untuk struktur tertentu dari model PSCC. Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, masalah dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut: Bagaimana pengembangan metode penyelesaian problema optimasi stokastik secara umum menggunakan model PSCC tak linier dua-tahap? 1.3 Tujuan Penelitian Sesuai dengan permasalahan yang telah dirumuskan, maka tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Pengajuan suatu metode baru untuk menyelesaikan secara global Program Stokastik Cacah Campuran Tak Linier 2. Menyediakan alat untuk mendukung proses pengambilan keputusan yang mengandung ketidakpastian. 3. Memberikan kerangka dasar untuk penelitian lebih lanjut dalam bidang yang terkait, antara lain, metode untuk menyelesaikan Program Stokastik Cacah Murni Tahap-Ganda, Cara pembentukan Skenario yang efisien, Stabilitas hasil penyelesaian, Menyelesaikan Program Stokastik Tak-Linier.

7 7 1.4 Manfaat Penelitian Sesuai dengan tujuan penelitian, maka hasil penelitian ini diharapkan akan memberikan manfaat, yaitu diperolehnya suatu metode untuk menyelesaikan persoalan keputusan dan perencanaan yang mengandung ketidakpastian yang sering muncul dalam berbagai, seperti bidang finansial, transportasi, perencanaan produksi, dan lain-lain