BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG

Transkripsi

1 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang dapat digunakan dalam membantu persoalan diberbagai bidang seperti masalah komunikasi, transportasi, distribusi, aliran air, aliran listrik dan lain sebagainya. Salah satu kegunaan graf yang cukup penting adalah dalam hal pemilihan path terpendek dimana untuk mencari path terpendek dari simpul t (simpul awal) ke simpul s (simpul tujuan) adalah mencari jalur yang berbeda dari simpul t ke s dengan bobot yang seminimal mungkin. Bobot dalam graf adalah nilai yang diberikan pada setiap jalurnya. Bobot tersebut dapat menyatakan diameter, panjang, jarak antar tempat, waktu pengiriman, ongkos pengiriman dan lain sebagainya. Persoalan Travelling Salesman Problem (TSP) termasuk persoalan yang sangat terkenal di dalam teori graf. Persoalan ini diilhami oleh masalah seorang pedagang yang berkeliling mengunjungi sejumlah kota. Persoalan ini menentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali ke kota asal keberangkatan (Rinaldi Munir, 2003: 355). Dalam Travelling Salesman Problem terdapat beberapa algoritma diantaranya adalah algoritma Branch and Bound, algoritma Nearest Neighbor dan algoritma Cutting Plane. Algoritma Branch and Bound adalah sebuah teknik penyelesaian langkah-langkah untuk semua kemungkinan solusi tanpa mempertimbangkannya satu demi satu. Algoritma Nearest Neighbor adalah algoritma heuristic yang mudah untuk diimplementasikan dan biasanya menghasilkan hasil yang bermutu. (William J. Cook, dkk. 1998:243). Algoritma Cutting Plane adalah algoritma yang dikembangkan dari

2 2 masalah program integer linier yang berawal optimal. (Ir. Tjutju Dimyati. 1987:178). Berikut adalah sedikit gambaran tentang kelebihan dan kekurangan beberapa algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Salesman problem. Tabel 1.1 Kelebihan dan Kekurangan Algoritma Dalam TSP Algoritma Kelebihan Kekurangan Branch and Bound Nearest Neighbor Cutting Plane - Solusi yang dihasilkan merupakan solusi optimal - Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sebuah permasalahan cukup cepat - Tingkat kesalahan semakin kecil - Mudah cara pengerjaanya - Solusi yang dihasilkan merupakan solusi optimal - Memakan waktu lama untuk proses pengerjaanya - Tingkat kesulitan cukup tinggi - Memiliki kompleksitas waktu (n-1)! - Semakin banyak node yang dikunjungi maka akan semakin tidak optimal solusi yang dihasilkan - Memiliki kompleksitas waktu (n-1)! - Proses pengerjaanya sangat lama - Harus menguasai salah satu pemograman computer PT. Coca Cola Bottling Indonesia yang beralamat di Jalan KL.Yos Sudarso Km.14 Simpang Martubung Medan adalah perusahaan yang bergerak di bidang industri pembuatan minuman ringan. Barang produksinya meliputi Coca Cola, Sprite, Fanta dan Frestea. Perusahaan ini memiliki kantor penjualan yaitu kawasan Medan

3 3 Barat, Medan Utara dan Medan Selatan. Kantor penjualan Medan memiliki outletoutlet yang penjualannya langsung pada konsumen. Sistem pendistribusian pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan diawali dengan pendataan pemesanan yang dilakukan oleh seorang sales sehingga pada proses pendistribusian, setiap truk sudah diisi barang produksi dengan maksimal. Pendistribusian dilakukan dengan cara memenuhi permintaan pada setiap lokasi outlet tanpa mempertimbangkan jarak tempuh sehingga waktu distribusi menjadi lama dan pengiriman produk menjadi terlambat. PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan belum memiliki penyusunan rute sehingga dapat berubah sewaktu-waktu yang berdampak pada ketidaktepatan waktu dalam pendistribusian. Oleh karena itu perlu dilakukan penyusunan rute yang dapat mempersingkat jarak tempuh dan akhirnya berdampak pada penghematan biaya distribusi bagi perusahaan. Untuk penyelesaian persoalan diatas digunakan dua algoritma yang dibandingkan yaitu algoritma Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor dimana indikator pembandingnya adalah kompleksitas waktu dan jarak terpendek yang dihasilkan sehingga algoritma yang memiliki waktu eksekusi minimum dan menghasilkan jarak terpendek yang menjadi algoritma terbaik. Berdasarkan kondisi-kondisi di atas maka penulis memilih judul Tugas Akhir ini sebagai: Menentukan Rute Optimal Pendistribusian Produk Minuman pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dengan Menggunakan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma Nearest Neighbor. 1.2 PERUMUSAN MASALAH Permasalahan yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan rute optimal pendistribusian produk minuman pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dengan menggunakan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma Nearest Neighbor?

4 4 1.3 BATASAN MASALAH Agar permasalahan tidak menyimpang dari pokok permasalahan maka perlu dibuat pembatasan masalah yaitu: 1. Pekerjaan yang dianalisa adalah pendistribusian produk minuman di dalam wilayah Binjai. 2. Perhitungan dilakukan untuk menentukan rute dengan jarak tempuh yang tersingkat dari rute yang telah ada. 3. Rute yang dianalisa adalah rute yang biasanya dilalui oleh pegawai pada waktu yang sama untuk wilayah Binjai. 4. Objek Penelitian hanya pada rute satu salesman yang terdiri dari grosir, kantin lembaga, institusi dan rumah makan. 5. Kondisi jalan dan kepadatan lalu-lintas setiap harinya adalah normal. 6. Hanya meneliti 1 Truk, salesman juga berpengalaman dan memahami tugasnya dalam mendistribusikan produk ke outlet-outlet. 7. Satu liter bahan bakar untuk alat angkut dapat menempuh jarak rata-rata 9 km. 1.4 TINJAUAN PUSTAKA Aulia Rahma (2006) dalam jurnalnya menuliskan Travelling Salesman Problem sebagai salah satu permasalahan optimasi yang bersifat klasik dan Non-Deterministic Polynomial-time Complete (NPC), di mana tidak ada penyelesaian yang paling optimal selain mencoba seluruh kemungkinan penyelesaian yang ada. Permasalahan ini melibatkan seorang travelling salesman yang harus melakukan kunjungan sekali pada semua kota dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titik awal, sehingga perjalanannya dikatakan sempurna. Hamdy A. Taha (2007) menjelaskan Travelling Salesman Problem berhubungan dengan pencarian rute terpendek atau rute terdekat pada n-kota dan d yang merupakan jarak antara kota i ke kota j, di mana setiap kota hanya dikunjungi sekali. Beberapa metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem yaitu algoritma Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor.

5 5 Secara khusus penyelesaian permasalahan Travelling Salesman Problem dapat dimodelkan / didefinisikan sebagai berikut : Minimumkan : Z = n ( i, j) A C x dengan kendala : n i= 0 i j a x = 1 ; i = 0, , n n b i x i= 0 i j = 1; j = 0, , m X 0, X elemen bilangan cacah. dimana : a, b, c di ketahui sebagai konstanta. Jika : 1. X semua bilangan cacah, maka problema disebut problema program bilangan cacah murni. 2. X sebagian bilangan cacah dan yang lainnya boleh tidak, maka disebut problema bilangan cacah campuran. 3. X salah satu nol atau satu, problema disebut problema program bilangan cacah nol-satu (Siagian, 1987). n = jumlah kota / lokasi / pelanggan yang akan dikunjungi (n tidak termasuk tempat asal, yang diindekskan dengan i = 0 ).

6 6 c = biaya / jarak travelling dari kota i ke kota j Variabel : x 1; jika = 0; jika i j i = j Tinjauan Singkat Mengenai Branch and Bound dengan Nearest Neighbor Pada dasarnya pendekatan Branch and Bound terdiri dari dua prosedur utama yaitu branching dan bounding. Branching adalah proses mempartisi masalah yang besar menjadi dua atau lebih masalah kecil (subproblem), sedangkan Bounding adalah proses menghitung batas bawah pada solusi optimal dari subproblem yang bersangkutan. Pemrosesan Bounding function yang digunakan hanya dilakukan pada branch yang baik dan branch yang buruk tidak akan diproses dengan harapan branch yang baik akan memberikan hasil yang optimal diproses selanjutnya. Metode Branch and Bound (cabang dan batas) adalah salah satu metode untuk menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman liniear yang menghasilkan variabelvariabel keputusan bilangan bulat. Sesuai dengan namanya, metode ini membatasi penyelesaian optimum yang akan menghasilkan bilangan pecahan dengan cara membuat cabang atas dan bawah bagi masing-masing variabel keputusan yang bernilai pecahan agar bernilai bulat sehingga setiap pembatasan akan menghasilkan cabang baru. Algoritma Branch and Bound diusulkan pertama kali oleh A.H.Land dan A.G.Doig pada tahun Sebenarnya algoritma ini dibuat untuk pemrograman linier (liniear programing). Branch and Bound merupakan metode yang membagi permasalahan menjadi subregion yang mengarah ke solusi (branching) dengan membentuk sebuah struktur pohon pencarian (search tree) dan melakukan pembatasan (bounding) untuk mencapai solusi optimal. Proses branch merupakan membangun

7 7 semua cabang tree yang menuju solusi, sedangkan proses bound merupakan menghitung node dengan memperhatikan batas constraint. Prosedur di dalam branch and bound dilakukan secara berulang secara rekursif hingga membentuk sebuah pohon pencarian (search tree) dan melakukan proses bounding dengan menentukan batas atas (upper bound) dan batas bawah (lower bound). Ketika tangkai pohon (node) dicabangkan, satu atau lebih node ditambahkan ke job yang ada di depannya. Pemilihan node untuk cabang yang memiliki jumlah job paling besar. Sebuah lower bound untuk makespan dihitung berdasarkan masingmassing node yang dihasilkan. Konsep utama yang mendasari metode ini adalah dengan membagi dan menyelesaikan (divide and coquer). Pembagian (pencabangan) dilakukan dengan membagi gugus dari keseluruhan penyelesaian layak menjadi anak gugus yang lebih kecil dan kemudian menjadi anak gugus yang lebih kecil lagi (Frederick.S.Hilier dan Gerald.J.Lieberman, 1994). Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Branch and Bound, yaitu: 1. Gambarkan problem dengan diagraph G = (V,E). 2. C = nilai (cost) pada edge (i,j) di mana C =, jika tidak ada edge antara i dan j. 3. Dengan definisi nilai (cost) di atas, bangun Cost Matrix dari TSP. 4. Lakukan reduksi terhadap Cost Matrix, di dapat Reduced Cost Matrix. 5. Gunakan fungsi pembatas (bound) untuk membangun Search Tree dari Reduced Cost Matrix. 6. Dan seterusnya hingga didapat solusi yang diinginkan. Pada metode Nearest Neighbor pemilihan lintasan akan dimulai pada lintasan yang memiliki nilai jarak paling minimum setiap melalui kota, kemudian akan memilih kota selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum. Langkah-langkah penyelesaian metode Nearest Neighbor, yaitu:

8 8 1. Buat peta aliran yang menggambarkan letak-letak outlet penjualan beserta jarak antar oulet. 2. Proses pengerjaan dengan melihat outlet dengan jarak terpendek. Setiap mencapai satu outlet, algoritma ini akan memilih outlet selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum. 3. Perhitungan nilai optimal dengan menjumlah jarak dari awal sampai akhir perjalanan. 1.5 TUJUAN PENELITIAN Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan rute optimal pendistribusian produk minuman pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dengan menggunakan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma nearest Neighbor. 1.6 MANFAAT PENELITIAN 1. Untuk menambah pengetahuan peneliti dan juga menambah wawasan pembaca mengenai penggunaan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma Nearest Neighbor pada Travelling Salesman Problem. 2. Sebagai bahan masukan pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dalam menentukan rute optimal pendistribusian produk sehingga dapat menimalkan biaya pengeluaran. 1.7 METODOLOGI PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode survey dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Melakukan studi jurnal, buku, dan artikel di internet yang berubungan dengan Algoritma Branch and Bound dan Algoritma Nearest Neighbor pada Travelling Salesman Problem (TSP). 2. Mengumpulkan data program pendistribusian barang yang bersumber dari PT. Coca Cola Bottling Indonesia Propinsi Sumatera Utara.

9 9 3. Mengolah data dengan menggunakan algoritma Branch and Bound dengan algoritma Nearest Neighbor dan membandingkan hasil dari kedua algoritma tersebut. 4. Penarikan kesimpulan, yakni konsep pendistribusian mana yang terbaik untuk menimalkan biaya pengeluaran.