BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu permasalahan optimasi kombinatorial yang terkenal dan sering dibahas adalah traveling salesman problem. Sejak diperkenalkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1800, traveling salesman problem menjadi objek permasalahan yang sangat menarik untuk diteliti dan hingga sekarang merupakan permasalahan yang sangat klasik. Traveling salesman problem juga tergolong kedalam permasalahan optimasi yang ruang kemungkinan solusinya kontinu namun dapat dibentuk secara diskrit. Traveling salesman problem yang sangat erat kaitannya dengan bidang transportasi adalah suatu permasalahan yang mana seorang salesman harus melalui beberapa kota yang menjadi tujuannya dengan rute tertentu dan kembali lagi ke kota asalnya tepat satu kali. Permasalahan yang sering terjadi adalah cara untuk menentukan rute perjalanan yang paling optimal sehingga diperoleh biaya perjalanan, jarak dan waktu tempuh yang paling minimum. Selain bidang transportasi, traveling salesman problem juga diterapkan dalam bidang komunikasi dan teknologi informasi. Ada berbagai cara pendekatan dan algoritma yang bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini diantaranya adalah algoritma brute force, algoritma greedy, simulasi annealing, algoritma genetik, algoritma semut, algoritma Branch and Bound dan lain sebagainya.

2 2 Dalam penelitian ini, penulis memilih salah satu metode di atas untuk menyelesaikan masalah traveling salesman problem yaitu dengan menggunakan metode simulasi annealing. Metode simulasi annealing dikembangkan dari analogi pada proses fisika yaiut tentang proses pendinginan cairan logam hingga akhirnya membentuk kristal atau molekul padat yang stabil yaitu annealing (Kirkpatrick et al, 1982 ; 1983). Annealing merupakan teknik metalurgi yang menggunakan ilmu penjadwalan proses pendinginan untuk menghasilkan efisiensi dalam penggunaan energi yang optimal sehingga menghasilkan logam (tembaga, besi, baja dan lain-lain) dan juga kaca yang bagus. Prinsip kerjanya yaitu pada temperatur (suhu) yang tinggi molekul-molekul cairan logam tersebut mempunyai tingkat energi yang tinggi juga sehingga relatif mudah bergerak terhadap molekul lainnya (karena berada dalam kondisi cair). Bila temperatur diturunkan, molekul-molekul tersebut mampu mengatur dirinya untuk mencari konfigurasi atau susunan dengan tingkat energi yang lebih rendah. Dengan menurunkan temperatur secara perlahan, molekul-molekul tersebut mempunyai kesempatan untuk mengatur diri sendiri sehingga diperoleh suatu keadaan stasioner atau stabil dengan tingkat energi yang minimum pula. Jeda atau penurunan temperatur secara perlahan tersebut yang merupakan inti dari proses annealing. Prinsip kerja dari annealing inilah yang dipakai dan di adaptasikan pada traveling salesman problem dalam bentuk simulasi untuk menemukan solusi yang paling optimal. Dalam aplikasi simulasi annealing pada kasus traveling salesman problem, terdapat proses pertukaran state yang ekuivalen dengan rute-rute perjalanan guna mendapatkan rute perjalanan yang menghasilkan total jarak perjalanan keseluruhan yang minimum. Mekanisme pertukaran adalah proses iterasi pada simulasi annealing yang akan menyebabkan perubahan harga fungsi objektif. Mekanisme pertukaran merupakan analogi dari interaksi antar molekul pada proses pendinginan logam. Dalam proses pertukaran rute-rute tersebut akan digunakan algoritma Metropolis sebagai simulasi perubahan state sebelumnya sehingga dihasilkan state baru.

3 3 Jadi, simulasi annealing pada traveling salesman problem digunakan untuk menelusuri dan menemukan setiap rute yang memungkinkan, sehingga akhirnya mendapatkan rute yang optimal yakni rute yang memiliki bobot jarak tempuh yang lebih minimum. Kirkpatrick et al (1982; 1983) menggunakan suatu algoritma untuk menyelesaikan permasalahan ini dalam skala besar (sekitar 6000 kota) tetapi mereka tidak menyediakan informasi yang lengkap tentang kualitas dari solusi yang ditemukan, sehingga nilai dan simulasi annealing pada traveling salesman problem tidak pernah jelas secara numerik. Kemudian Jose Rizal (2007) juga telah menggunakan pendekatan simulasi untuk menyelesaikan traveling salesman problem dengan menyusun suatu algoritma dan dihitung secara komputasi namun secara numerik tidak dirincikan secara detail nilai optimal beserta proses eksekusinya. Berdasarkan hal tersebut, penulis akan memaparkan dan menguraikan proses simulasi annealing serta menerapkannya untuk menyelesaikan traveling salesman problem. 1.2 Identifikasi Masalah Traveling salesman problem adalah permasalahan untuk memperoleh rute terpendek dari suatu perjalanan yang dimulai dan kembali lagi kekota asal yang merupakan solusi optimal. Dalam hal ini simulasi annealing akan diterapkan untuk mencari solusi dari permasalahan tersebut. Annealing merupakan proses pendinginan secara bertahap pada logam yang dianalogikan sebagai tiap iterasi pada penyelesaian permasalahan travelling salesman. Sehingga masalah dari penelitian ini adalah menentukan cara dan langkah-langkah dari proses simulasi annealing yang merupakan proses kontinu sehingga dapat menyelesaikan traveling salesman problem yang solusinya adalah diskrit serta memaparkan detail proses simulasi tersebut.

4 4 1.3 Batasan Masalah Dari latar belakang dan perumusan masalah, maka penelitian ini akan dibatasi hanya pada penerapan algoritma dan proses simulasi annealing untuk menyelesaikan traveling salesman problem. 1.4 Tinjauan Pustaka Secara sederhana, traveling salesman problem merupakan permasalahan seorang salesman yang harus melakukan kunjungan tepat satu kali pada semua kota dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titik awal keberangkatannya. Secara matematis traveling salesman problem didefinisikan sebagai suatu himpunan c 1, c2,..., c N yang merupakan bagian dari kota dan untuk masingmasing pasangan c i, c j kota yang berbeda dengan suatu jarak d c i, c j. Tujuannya adalah untuk menemukan keadaan dari kota-kota tersebut dengan meminimumkan jumlah N 1 i 1 d c i, c i 1 d c N, c 1 dan jumlah ini dianggap sebagai total jarak tempuh perjalanan (David S. Johnson dan Lyle A. McGeoch, 1995). Salah satu metode penyelesaian permasalahan travelling salesman adalah simulasi annealing yang merupakan analogi dari proses fisika yaitu teknik pendinginan cairan logam. Annealing adalah teknik metalurgi yang menggunakan ilmu penjadwalan proses pendinginan untuk menghasilkan efisiensi dalam menggunakan energi dan menghasilkan logam yang optimal. Menurut Kirkpatrick et al (1982; 1983) dan Cerny (1985) penyelesaian dengan simulasi annealing dinilai ampuh dalam mencari solusi optimum yang bersifat

5 5 numerik karena mampu menghindari kondisi jebakan optimum lokal. Optimum lokal adalah suatu keadaan dimana semua tetangga yang berdekatan dengannya lebih buruk atau sama dengan keadaan dirinya yang mengakibatkan solusi yang dihasilkan tidak diterima. Secara garis besar, dasar algoritma simulasi annealing (Kirkpatrick et al, 1982; 1983) adalah sebagai berikut. 1. Inisialisasi solusi trial awal yaitu membangkitkan solusi awal secara acak. 2. Iterasi, dengan cara menukarkan dan mengubah solusi trial terdekat yang digunakan. Jika solusi yang terbaru adalah yang terbaik, maka solusi tersebut akan menggantikan solusi yang digunakan sebelumnya. 3. Memeriksa temperature schedule. 4. Menghentikan aturan perpindahan iterasi. Sedangkan David S. Johnson dan Lyle A. McGeoch (1995) memperkenalkan bentuk umum dari algoritma simulasi annealing adalah sebagai berikut. 1) Membangkitkan kondisi awal simulasi S dan menginisialisasi solusi akhir S S 2) Menentukan temperatur T awal 3) Jika pendinginan belum terpenuhi, maka : 3.1 jika temperatur yang seimbang belum terpenuhi, maka: a. pilih neighbor acak S sebagai solusi terbaru b. tentukan panjang S panjang S c. jika 0 (menurun) maka jika panjang d. selain itu (meningkat) : S S, S panjang S ; S S pilih bilangan r yang berdistribusi seragam secara acak dari 0,1,

6 6 jika r / T e ; S S. e. Akhiri simpul keseimbangan belum terpenuhi. 3.2 turunkan temperatur T 3.3 akhiri simpul pendinginan belum terpenuhi. 4) Kembali ke S. Menurut Jose Rizal (2007) ada lima komponen utama yang sangat penting dalam menyusun algoritma simulasi annealing pada traveling salesman problem, yaitu : 1. Konfigurasi sistem atau image awal proses. 2. Fungsi objektif di mana fungsi ini didefinisikan sebagai fungsi sasaran yang diminimumkan yang analogi dengan energi (total jarak yang ditempuh salesman) 3. Parameter kontrol yang analogi dengan temperatur sistem dan merupakan parameter bebas. 4. Mekanisme untuk mengubah konfigurasi interaksi antar titik pengamatan yang analogi dengan pertukaran rute-rute perjalanan antar titik. 5. Annealing schedule yang dinotasikan dengan fungsi T n f T i, N analogi dengan menurunkan temperatur untuk setiap iterasinya., 0, Kolahan et al (2007) juga mengembangkan algoritma simulasi annealing untuk masalah optimasi struktural yaitu dengan cara mengoptimalkan desain struktur masalah menggunakan metode pencarian acak dan menerima non memperbaiki solusi. 1.5 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah mengaplikasikan dan menganalisa metode simulasi annealing untuk menyelesaikan traveling salesman problem serta untuk mendapatkan

7 7 solusi yang optimal dan melihat sejauh mana efektifitas simulasi annealing dapat diterapkan untuk menyelesaikan traveling salesman problem. 1.6 Manfaat Penelitian Penelitian ini bermanfaat untuk menambah literatur dan pengetahuan pembaca khususnya mengenai penerapan simulasi annealing untuk menyelesaikan traveling salesman problem. 1.7 Metode Penelitian Metode penelitian yang akan digunakan adalah penelitian literatur atau kepustakaan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menguraikan teori dasar tentang traveling salesman problem dan simulasi annealing. 2. Menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendalanya. 3. Merepresentasikan permasalahan dan ruang solusi yang ada. 4. Mengembangkan analogi algoritma simulasi annealing yang cocok untuk menyelesaikan traveling salesman problem. 5. Menganalisis permasalahan yang muncul dari traveling salesman problem dengan cara mengambil contoh permasalahan yang telah diselesaikan dengan salah satu metode lain yang ada kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode simulasi annealing.