APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM DENGAN METODE TEORITIS DENGAN EXCEL DIBANDINGKAN DENGAN PROGRAM SOFTWARE

Transkripsi

1 APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM DENGAN METODE TEORITIS DENGAN EXCEL DIBANDINGKAN DENGAN PROGRAM SOFTWARE Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil Disusun oleh: AGUS PRONOTO SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

2 LEMBAR PENGESAHAN APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM DENGAN METODE TEORITIS DENGAN EXCEL DIBANDINGKAN DENGAN PROGRAM SOFTWARE Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil Disusun oleh: AGUS PRONOTO Disetujui oleh: Dosen Pembimbing Prof.Dr.Ing.Johannes Tarigan NIP SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

3 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan anugrah, berkat dan karunia-nya hingga terselesaikannya tugas akhir ini dengan judul Aplikasi Metode Respon Spektrum Dengan Metode Teoritis Dengan Excel Dibandingkan Dengan Program Software. Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana teknik sipil bidang studi struktur pada fakultas teknik Medan.Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya.hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis.untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis harapkan. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik.oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orang tua yang senantiasa penulis cintai yang dalam keadaan sulit telah memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada : 1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu untuk memberikan saran dan bimbingan serta selaku ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik 2. Bapak Ir. Sanci Barus, MT selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritikan dan nasehat yang membangun

4 3. Ibu Ir. Chainul Mahni selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritikan dan nasehat yang membangun 4. Bapak Ir. Torang Sitorus, MT selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritikan dan nasehat yang membangun. 5. Bapak Ir. Syahrizal, MT selaku sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU 6. Kedua orang tua penulis yang turut mendukung segala kegiatan akademis penulis 7. Teman-teman yang telah memberikan semangat kepada penulis, khususnya Pratiwi Nawawi, dan Felix Winardi, serta, Handiman, Wira, Hendry, Edward, Randy, Iskandar, senior stambuk 06, 07 dan adik-adik stambuk 09 yang memberikan dukungan serta info mengenai kegiatan sipil. 8. Para pegawai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU atas ketersediannya untuk mengurus administrasi Tugas akhir ini. Walaupun dalam menyusun Tugas akhir ini penulis telah berusaha untuk mengkaji dan menyampaikan materi secara sistematis dan terstruktur, tetapi tentunya Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna.kritik dan saran yang membangun tentulah sangat penulis harapkan di kemudian hari. Medan, Juni 2012 Penulis

5 ABSTRAK Penyusunan tugas akhir ini bertujuan untuk memperlihatkan langkahlangkah atau prosedur dalam menganalisis permasalahan dinamik khususnya gempa bumi dengan metode respon spektrum untuk pendekatan gaya gempa serta mengverifikasi hasil dari perhitungan teoritis dengan hasil keluaran program. Umumnya gaya gempa dapat dilakukan pendekatan dengan beberapa cara yaitu ekivalen statik, respon spektrum, dan analisis riwayat waktu. Metodemetode tersebut memiliki keunggulan dan kekurangannya masing-masing.metode respon spektrum merupakan salah satu metode yang dapat diandalkan dalam menganalisis permasalahan dinamik khususnya gempa bumi. Pembahasan dalam tugas akhir ini, memberikan penjabaran rumus-rumus dalam menganalisis untuk mendapatkan pendekatan gaya gempa. Hasil pendekatan gaya gempa dari metode respon spektrum kemudian dianalisis dengan metode elemen hingga untuk didapatkan perpindahan, reaksi tumpuan dan gaya dalam pada struktur kemudian diverifikasi dengan program dan membuktikan bahwa hasil perhitungan teoritis dan program memberikan hasil yang sama. Kata Kunci : Respon Spektrum, Finite Element Method, Gempa

6 DAFTAR ISI Lembar Pengesahan... Kata Pengantar... i Abstrak... iii Daftar Isi... Daftar Tabel... iv vi Daftar Gambar... vii Daftar Notasi... ix BAB I Pendahuluan Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tujuan Penulisan Metode Penulisan Sistematika Penulisan... 4 BAB II Tinjauan Pustaka Definisi Beban Dinamik Perbedaan Antara Beban Statik dan Beban Dinamik Pengaruh Beban Gempa Terhadap Struktur Derajat Kebebasan (Degree of Freedom, DOF) Prinsip Bangunan Geser (Shear Building) Persamaan Diferensial Pada Struktur SDOF Dinamik Karakteristik Struktur Bangunan Persamaan Diferensial Gerakan Struktur MDOF... 28

7 2.9 Getaran Bebas Pada Struktur MDOF Metode Respon Spektrum Metode Elemen Hingga Untuk Plane Frame Element BAB III APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM Pemodelan Struktur Penyelesaian Perhitungan Pemodelan Struktur Perhitungan Analisis Dengan Metode Elemen Hingga (FEM) Perhitungan Dengan Program (Software) Verifikasi Perhitungan Teoritis Dengan Program (Software) BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran Daftar Pustaka... xi

8 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 : Nilai-nilai ω, dan Ø pada tiap-tiap mode Tabel 3.2 : Penomoran Simpul Tabel 3.3 : Hasil Perhitungan Perpindahan Simpul dari FEM Tabel 3.4 : Hasil Perhitungan Reaksi Tumpuan dari FEM Tabel 3.5 : Hasil Perhitungan Gaya Batang Elemen dari FEM Tabel 3.6 : Perpindahan simpul pada program FEM Tabel 3.7 : Reaksi tumpuan pada program FEM Tabel 3.8 : Gaya dalam tiap elemen pada program FEM Tabel 3.9 : Selisih nilai perpindahan simpul Tabel 3.10 : Selisih nilai reaksi tumpuan Tabel 3.11 : Selisih nilai gaya dalam

9 DAFTAR GAMBAR Gambar.2.1 : Gaya Inersia... 9 Gambar.2.2 : Gerakan akibat gempa pada bangunan bertingkat banyak Gambar.2.3 : Pola Goyangan Struktur Bertingkat Banyak Gambar.2.4 : Pemodelan Struktur SDOF Gambar.2.5 : Momen Kolom dan Balok akibat Simpangan y(t) Gambar.2.6 : Kekakuan Kolom Jepit-jepit dan Jepit-sendi Gambar.2.7 : Pegas Paralel dan Pegas Seri Gambar.2.8 : Struktur 3-DOF, Model Matematik dan Free Body Diagram Gambar.2.9 : Bangunan 2-DOF dan Model Matematik Gambar.2.10 : Normal Modes Gambar.2.11 : Struktur dengan Derajat Kebebasan Tunggal (SDOF) Gambar.2.12 : Sejarah Simpangan (Displacement History) Struktur SDOF Gambar.2.13 : Respon Spektrum Gempa Rencana SNI Gambar.2.14 : DOF Element Frame Sebagai Portal Bidang (Plane Frame) Gambar.3.1 : Struktur Portal 4 Lantai Gambar.3.2 : Pemodelan Lumped Mass struktur 4 lantai Gambar.3.3 : Free body diagram dari struktur 4 lantai Gambar.3.4 : Mode shapes struktur 4 lantai Gambar.3.5 : Kurva Spektrum Wilayah Gempa Gambar.3.6 : Gaya Horisontal Mode dan Gaya Horisontal Tingkat Gambar.3.7 : Penomoran Simpul dan Penamaan Elemen Gambar.3.8 : Gaya Normal (N) dengan perhitungan teoritis Gambar.3.9 : Gaya Lintang (D) dengan perhitungan teoritis... 91

10 Gambar.3.10 : Momen (M) dengan perhitungan teoritis Gambar.3.11 : Tampilan Pemodelan Pada Program Gambar.3.12 : Gaya Normal Hasil Keluaran Program Gambar.3.13 : Gaya Lintang Hasil Keluaran Program Gambar.3.14 : Momen Hasil Keluaran Program... 99

11 DAFTAR NOTASI F I = Gaya Inersia (N) F D = Gaya Redaman (N) F S = Gaya Pegas (N) m = Massa (kg) c = Redaman (kg.s/cm) k = Kekakuan (kg/cm) ӱ = Percepatan (cm/s 2 ) ẏ = Kecepatan (cm/s) y = Perpindahan (cm) M = Momen (KNcm) E = Modulus Elastisitas bahan (MPa) I = Inersia Penampang (cm 4 ) h = Tinggi tingkatan lantai (cm) l = Panjang batang/bentang (cm) A = Amplitudo (cm) ω = Frekuensi sudut (rad/s) t = waktu (s) T = Periode Getar Struktur (s) Ø [D] [S] = Ordinat = Matriks Dinamik Fleksibilitas = Sweeping Out Matrix [ ] = Kekakuan Global [ ] = Displacement Global

12 θ = Rotasi (rad) Γ = Partisipasi Mode u = komponen perpindahan elemen dalam arah x (cm) v = komponen perpindahan elemen dalam arah y (cm)