XI. BALOK ELASTIS STATIS TAK TENTU

Transkripsi

1 XI. OK ESTIS STTIS TK TENTU.. alok Statis Tak Tentu Dalam semua persoalan statis tak tentu persamaan-persamaan keseimbangan statika masih tetap berlaku. ersamaan-persamaan ini adalah penting, tetapi tidak cukup untuk memecahkan persoalan tak tentu. erbagai persamaan tambahan dibuat berdasarkan pertimbangan geometri dari deformasi. Dalam sistem struktur dari kebutuhan fisis, unsur-unsur atau bagian-bagian tertentu haruslah berdefleksi bersama, memelintir bersama, memuai bersama, dan seterusnya atau sama-sama tetap stasioner. Dengan merumuskan pengamatanpengamatan demikian secara kuantitatif memberikan persamaan-persamaan tambahan yang diperlukan. Suatu balok dikatakan statis tak tentu bila jumlah reaksi-reaksi pada balok yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan kesetimbangan yang digunakan 5

2 pada sistem. Sehingga persamaan kesetimbangan perlu dilengkapi dengan menambahkan persamaan dari deformasi balok. ada sistem statis tertentu (statically determinate) hanya terdapat pembebanan secara aksial pada struktur sederhana... Tipe-tipe alok Statis Tak Tentu eberapa tipe umum dari balok statis tak tentu seperti terlihat pada Gambar.. Walaupun perubahan luas susunan yang terdapat di lapangan, empat diagram berikut akan menggambarkan secara alamiah sebagai sistem tak tentu. ada balok di bawah ini reaksi dari setiap bentuk adalah sebuah sistem gaya pararel dan oleh karena itu terdapat dua persamaan keseimbangan statis. Demikian penentuan reaksi di setiap kasus yang memerlukan penggunaan persamaan tambahan yang berasal dari deformasi dari balok. (a) (b) (c) (d) Gambar..Tipe-tipe balok statis tak tentu 6

3 ersamaan pelengkap pada tipe balok gambar a dan c, dapat dicari dengan menggunakan teorema momen-area. Tipe balok b lebih baik dengan menggunakan metode fungsi singularitas. Sedangkan pada tipe-balok d biasanya menggunakan teorema tiga-momen. Sebagai contoh perhatikan gambar berikut: C 6 a 6 b Dimana,,, C = momen pada titik, dan C, = panjang spin, = luas diagram momen a, b = jarak centroid pada masing-masing diagram momen dari sampai C 7

4 8 Contoh-Contoh Soal Dan embahasannya. Tentukan reaksi-reaksi yang terjadi pada balok di bawah ini. w w F v...() w Substitusi dari persamaan (), diperoleh: w. Tentukan reaksi-reaksi yang terjadi pada balok yang ditunjukkan oleh gambar dibawah. a w a v

5 9 d y d EI a C a d dy EI.. (a) 6 6 C a EIy... (b) Substitusi = ke persamaan (a) dan (b) b... (c) 6 6 b... (d) Dari (c) dan (d) diperoleh ab ab b ab b b a a. Tentukan reaksi-reaksi yang terjadi pada balok di bawah.

6 w =w =w, = =, = C = w 8 w C w w w w 8 8 w w 5 w w w 8. Tentukan reaksi-reaksi yang terjadi pada balok di bawah. = =, = =, a =b =/, = C = a b a C b 6 5

7 Tentukan reaksi-reaksi yang terjadi pada balok di bawah kn m...(a) kn m...(b) Dari persamaan (a) dan (b) diperoleh = knm dan = -6. knm kn kn kn 5

8 6. Tentukan reaksi gaya pada ujung-ujung balok berikut b a a 6 a 6 6.5kN kN 6 a a 6 9.5kN 6 7. Sebuah batang baja yang luas penampangnya mm dan panjangnya.6 mm dengan longgar dimasukkan ke dalam sebuah tabung tembaga seperti yang terlihat dalam gambar. Tabung tembaga mempunyai luas penampang 5 mm dan panjang mm. ila suatu gaya aksial = 5 kn diberikan pada tutup yang kaku, berapakah tegangan-tegangan yang akan terbentuk dalam kedua bahan? nggaplah bahwa modulus elastis baja dan tembaga masing-masing adalah E s = Ga dan E cu = Ga. 5

9 Dari statika: s cu 5kN Dari geometri: u s u. 6 u s s s E s E cu cu.6 E cu cu cu.6.6 cu...() s 5 s.cu. N...() Dari persamaan () dan () diperoleh cu 5N dan s 8N Jadi, cu 5 5 cu a s 8 s 8a 8. Sebuah poros melingkar padat kuningan dipasang tetap pada kedua ujungnya dan dua momen puntir, T =. Nm dan T = 6.8 Nm bekerja padanya seperti yang terlihat pada gambar. nggaplah bahwa bahan bersifat elastis linier dengan G = Ga. Diameter d = 8 mm dan d = 67. mm. Tentukanlah 5

10 momen puntir pada dan plot diagram-diagram momen puntir dan sudut puntir. Statika: T T T T Geometri: 5 T T 5 T 5 T J G T. 68 T T T.Nm J G T J G T (Nm) (rad) + 9. Sebuah baut baja yang mempunyai luas penampang = mm dipergunakan untuk menjepit dua buah cincin baja dengan tebal total, masingmasing mempunyai luas penampang = 9 mm. ila baut tersebut dalam susunan ini semula dieratkan agar tegangannya menjadi 5 a, berapakah tegangan akhir dalam baut ini setelah suatu gaya = kn dikenakan kepada susunan tersebut? 5

11 Dari statika: I Y I X tau karena Dari geometri: I c I c X Y baut t cincin t X E Y E Y X Tegangan akhir dalam baut: X. kn / 9. Tentukan reaksi-reaksi yang terjadi pada balok di bawah. V.9 V D 6EI EI EI 55

12 atihan Soal. Dengan menggunakan persamaan tiga momen, carilah momen yang tak diketahui di tumpuan dari balok dua bentangan seperti terlihat pada gambar di bawah ini! baikan berat balok.. Hitunglah momen di tumpuan dan C dari balok kontinu seperti terlihat pada gambar berikut ini! baikan berat balok.. Dengan menggunakan persaman tiga momen, hitunglah momen di tumpuan jepitan ujung dari balok yang terlihat pada Gambar di bawah ini. erat balok tidak diperhitungkan. 56

13 . Carilah semua momen lentur yang tak diketahui di tumpuannya pada Gambar di bawah ini! 5. Sebuah poros melingkar padat kuningan dipasang tetap pada kedua ujungnya dan dua momen puntir, T = 5 Nm dan T = 7 Nm bekerja padanya seperti yang terlihat pada gambar. nggaplah bahwa bahan bersifat elastis linier dengan G = 5 Ga. Diameter d = 9 mm dan d = 7 mm. Tentukanlah momen puntir pada dan plot diagram-diagram momen puntir dan sudut puntir. 57

14 erakit-rakit ke hulu, berenang-renang ke tepian. ersakit-sakit dahulu, bersenang-senang kemudian. (eribahasa) 58