TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI"

Hendra Pranoto
7 tahun lalu
Tontonan:

1 SPA 0.1 PENGENALAN Set Ia mewakili sekumpulan atau koleksi objek-objek yang serupa Contoh 1 : i. A = {0,1,} Mewakili sekumpulan nombor ii. iii. B = {Bunga raya, bunga ros, bunga orkid} Mewakili sekumpulan bunga C = {Kereta, lori, bas, motosikal} Mewakili sekumpulan kenderaan Hubungan Hubungan adalah perkaitan di antara kuantiti dalam satu set dengan kuantiti pada set yang lain Dalam matematik, hubungan antara set A dan set B ialah pemasangan unsur-unsur dalam set A dengan unsur-unsur dalam set B. Contoh : i. dikuasaduakan menjadi ii. ialah gandaan bagi iii. ialah nombor iv. adalah huruf pertama bagi perkataan. PERWAKILAN PERHUBUNGAN Hubungan antara dua set boleh diwakilkan dengan : Gambarajah anak panah Pasangan bertertib Bentuk graf Jadual Persamaan matematik Contoh : Diberi hubungan yang memetakan set A = {,} dan set B = {,9,15} adalah faktor bagi. Tunjukkan hubungan ini dalam bentuk : ialah i. Gambarajah anak panah ii. Pasangan bertertib iii. Bentuk graf iv. Jadual v. Persamaan matematik 1 1

2 SPA 0 Penyelesaian : i. Gambarajah anak panah A adalah faktor bagi B 9 15 ii. Pasangan bertertib { (,), (,9), (,15) } iii. Bentuk graf Set A iv. Jadual 0 Set B Set A Set B 9 15 v. Persamaan matematik Berdasarkan bentuk graf, kita boleh mendapatkan persamaan am garis lurus iaitu : y = mx + c Di mana, m = kecerunan c = pintasan-y 1

3 SPA 0. DOMAIN, KODOMAIN, OBJEK, IMEJ DAN JULAT DALAM HUBUNGAN Di dalam hubungan satu set dengan set yang lain, terdapat : Domain Kodomain Objek Imej Julat Set pertama Set kedua Unsur-unsur dalam domain Unsur-unsur dalam kodomain yang dihubungkan dengan objek Terdiri dari set imej Contoh : Diberi hubungan yang memetakan Set C = {1,,} kepada Set D = {,,6} ialah di darab dengan dua a. Tunjukkan hubungan ini dengan gambarajah anak panah b. Nyatakan domain, kodomain, objek, imej dan julat dalam hubungan ini. Penyelesaian : a. Gambarajah anak panah C di darab dengan dua D 1 6 b. C D 1 6 Domain = {1,,} Kodomain = {,,6} 1

4 SPA 0 Objek (Di dalam set C) 1 adalah objek adalah objek adalah objek Imej (Di dalam set D) adalah imej adalah imej 6 adalah imej Julat adalah {,,6}. JENIS-JENIS HUBUNGAN Terdapat jenis kategori hubungan : Hubungan satu dengan satu Hubungan banyak dengan satu Hubungan satu dengan banyak Hubungan banyak dengan banyak Hubungan satu dengan satu Setiap objek dalam domain mempunyai hanya satu imej. Contoh 5 : G H Amy Datuk K Kent Isabella Siti Barbie A B Kuala Lumpur Bangkok Bali Tokyo Jepun Indonesia Malaysia Thailand 1

5 SPA 0 Walaubagaimanapun, contoh berikut menunjukkan ia BUKAN jenis hubungan satu dengan satu. Contoh 6 : P Q Ahmad Ananthan Brad Dean Anis Shila Angelina Pamela Maya R S Jee Jalina G Jijah Jijan KLCC PWTC H JUSCO T U

6 SPA 0 Hubungan banyak dengan satu Jika lebih dari satu objek mempunyai imej yang sama, maka hubungan ini adalah hubungan banyak dengan satu. Contoh 7 : P Q Ahmad Ananthan Brad Dean Anis Shila Angelina Pamela Maya R S Jee Jalina Jijah Jijan KLCC PWTC JUSCO T U

7 SPA 0 Hubungan satu dengan banyak Jika sekurang-kurangnya satu objek dalam domain mempunyai bilangan imej yang lebih daripada satu, maka hubungan ini adalah hubungan satu dengan banyak. Contoh 8 : P Ahmad Ananthan Brad Dean Q Anis Shila Angelina Pamela Maya R S Jee Jalina Jijah Jijan KLCC PWTC JUSCO T U

8 SPA 0 Hubungan banyak dengan banyak Hubungan jenis ini adalah kombinasi : a. Hubungan satu dengan banyak b. Hubungan banyak dengan satu Contoh 8 : P Ahmad Ananthan Brad Dean Q Anis Shila Angelina Pamela Maya R S Jee Jalina Jijah Jijan KLCC PWTC JUSCO T U

9 SPA 0.5 FUNGSI Jika diperhatikan jenis-jenis hubungan (seperti yang telah dipelajari di mukasurat 8) kita dapat rumuskan : Setiap objek (dalam set pertama) dipetakan atau dihubungkan dengan satu cara istimewa kepada satu imej (dalam set kedua). R S C di darab dengan dua D Jee KLCC 1 6 Jalina Jijah Jijan PWTC JUSCO Semua objek mempunyai imej. Hubungan istimewa ini dikenali sebagai FUNGSI. Adalah penting untuk memahami yang mana satu FUNGSI dan yang mana satu HUBUNGAN. Contoh-contoh FUNGSI : A B C D Hubungan satu dengan satu Hubungan ini ialah fungsi Hubungan satu dengan satu Hubungan ini ialah fungsi 9 1

10 SPA 0 E F G H Hubungan banyak dengan satu Hubungan ini ialah fungsi Hubungan banyak dengan satu Hubungan ini ialah fungsi Contoh-contoh BUKAN FUNGSI : A B C D Hubungan satu dengan satu Bukan Fungsi kerana objek pada set A tidak mempunyai imej Hubungan banyak dengan satu Bukan Fungsi kerana objek pada set C tidak mempunyai imej E F G H Hubungan satu dengan banyak Bukan Fungsi kerana objek pertama pada set E mempunyai imej. Hubungan banyak dengan banyak Bukan Fungsi hubungan banyak dengan banyak tidak dibenarkan dalam fungsi. 10 1

11 SPA 0 Berdasarkan contoh-contoh diatas, dapatlah dirumuskan fungsi adalah : Set A (Objek) Input x Di petakan kepada f Set B (Imej) Output f (x) Contoh 9 : A 5 x f kuasa tiga B f (x) Dalam bahasa matematik : Objek f (x) = x f () = () = 8 Imej Objek f (x) = x f () = () = 7 Imej Objek f (x) = x f (5) = (5) = 15 Imej 11 1

12 SPA 0 Contoh 10 : Diberi fungsi f (x) = x x. Cari imej bagi 5 Penyelesaian : f (x) = x x f (5) = (5) (5) = 0 5 = - 5 Imej bagi 5 ialah -5. Contoh 11 : Diberi fungsi f (x) = 5x -. Cari nilai x jika f (x) =. Penyelesaian : f (x) = 5x = 5x + = 5x 5 = 5x x = 5 5 = 5 Nilai x adalah

13 SPA 0 Contoh 1 : Diberi persamaan y = x x. Cari nilai bagi fungsi : a. f () b. f () c. f (5) f () Penyelesaian : a. b. y = x x y = f (x) f () = (-) = -6 Maka, f (x) = x x f () = () () = 9 1 = - c. f (5) f () Cari nilai f (5). f (x) = x x f (5) = (5) (5) = 5 0 = 5 Maka, f (5) f () = 5 (-) = 8 1 1

14 SPA 0 Latihan : 1. Diberi hubungan yang memetakan set A = {b, m, s} kepada set B = {saya, suka, belajar, matematik} ialah adalah huruf pertama bagi perkataan. Tunjukkan hubungan ini dengan : a. Gambarajah anak panah b. Pasangan bertertib c. Bentuk graf d. Jadual e. Persamaan matematik. Diberi persamaan y = x x +. Cari nilai bagi fungsi-fungsi berikut ; a. f (0) b. f (-) c. f () d. f (0.5) e. f (-10). Diberi fungsi f(x) = x - 1, cari nilai x jika : a. f (x) = 7 b. f (x) = 5 1 1

dokumen-dokumen yang mirip

TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi

TOPIK 4 : POLA DAN FUNGSI - Graf Fungsi Peta Konsep FUNGSI Pembolehubah bersandar Pembolehubah tak bersandar Jadual nilai Mencari nilai pembolehubah bersandar jika diberi nilai pembolehubah tak bersandar Memplotkan titik pada satah koordinat