TOPIK 8 : MENGGUNAKAN KEBARANGKALIAN

Transkripsi

1 KEBARANGKALIAN MUDAH Definisi kebarangkalian : Kebarangkalian suatu peristiwa : Jika A mewakili sesuatu peristiwa atau suatu set kesudahan yang dikehendaki dan S mewakili ruang sampel bagi semua kesudahan yang mungkin berlaku, kebarangkalian peristiwa A berlaku ialah : P (A) n (A) n(a) bilangan kesudahan dalam set jumlah semua kesudahan yang mungkin dalam ruang sampel Kebarangkalian suatu peristiwa itu berlaku adalah dari 0 hingga, iaitu 0 P (A). Jika A mewakili pelengkap bagi set A, iaitu peristiwa A tidak akan berlaku, kebarangkalian peristiwa A tidak akan berlaku ialah : P ( A ) P (A) Contoh : Apakah kebarangkalian untuk mendapatkan nombor ganjil apabila sebiji dadu dilambungkan? Apabila sebiji dadu dilambungkan, terdapat kesudahan yang sama boleh jadi. Ruang sampel, S {,, 3, 4, 5, } n(s) A peristiwa mendapatkan nombor ganjil A {, 3, 5} n(a) 3 P (A) n (A) 3

2 Contoh : Dua biji dadu dilambungkan. Cari kebarangkalian bahawa : a. Kedua-dua dadu itu menunjukkan nombor yang sama b. Hasil tambah dua nombor itu ialah 9 c. Hasil darab dua nombor itu boleh dibahagi tepat dengan 5 Ruang sampel, S mempunyai x n(s) 3 a. Katakan A Peristiwa kedua-dua dadu itu menunjukkan nombor yang sama A {(,), (,), (3,3), (4,4), (5,5), (,)} n(a) P (A) n (A) 3

3 b. Katakan B Peristiwa hasil tambah dua nombor itu ialah 9 B {(3,), (4,5), (5,4), (,3)} n(b) 4 P (B) n (B) c. Katakan C Peristiwa hasil darab dua nombor itu boleh dibahagi tepat dengan 5 C { (,5), (,5), (3,5), (4,5), (5,5), (,5), (5,), (5,), (5,3), (5,4), (5,) } n(c) P (B) n (C) 3 MENENTUKAN KEBARANGKALIAN BAGI GABUNGAN DUA PERISTIWA YANG TIDAK BERSANDAR Dua peristiwa A dan B adalah saling tidak bersandar jika kewujudan peristiwa A tidak mempengaruhi kewujudan peristiwa B dan sebaliknya. Bagi dua peristiwa A dan B yang saling tak bersandar, kebarangkalian peristiwa A dan peristiwa B berlaku ialah : P ( A B ) P (A) x P (B) D A n Operasi darab Simbol persilangan 3

4 Contoh 3 : Cari kebarangkalian untuk mendapatkan sepasang nombor apabila sebiji dadu dilambungkan dua kali secara berturut-turu. Katakan A Peristiwa mendapatkan nombor pada lambungan pertama P (A) n (A) B Peristiwa mendapatkan nombor pada lambungan kedua P (B) n (B) P (mendapatkan sepasang nombor ) P ( A B ) P (A) x P (B) x 3 Contoh 4 : Sebiji dadu dan sekeping syiling dilemparkan serentak. Cari kebarangkalian untuk mendapat nombor ganjil dan gambar. P (Nombor ganjil) 3 P (Gambar syiling) P (No. ganjil dan gambar syiling) 3 x 4 4

5 Masalah-masalah yang melibatkan peristiwa-peristiwa yang saling tak bersandar boleh diselesaikan dengan menggunakan gambarajah pokok. Contoh 5 : Seorang bayi yang dilahirkan adalah berkemungkinan mempunyai jantina lelaki atau perempuan. Cari : a. Kebarangkalian bahawa ketiga-tiga orang anak dalam sebuah keluarga ialah lelaki b. Kebarangkalian bahawa hanya seorang daripada tiga orang anak dalam keluarga itu ialah lelaki. Katakan L mewakili anak lelaki dan P mewakili anak perempuan. a. Kebarangkalian untuk mendapatkan tiga orang anak lelaki P (LLL) P (L) x P (L) x P (L) ½ x ½ x ½ 8 5

6 b. Kebarangkalian untuk mendapatkan hanya seorang anak lelaki P (LPP) + P (PLP) + P (PPL) MENENTUKAN KEBARANGKALIAN BAGI GABUNGAN DUA PERISTIWA YANG SALING EKSKLUSIF Dua peristiwa yang dikatakan saling eksklusif jika kedua-dua peristiwa itu tidak boleh berlaku pada masa yang sama iaitu : P ( A B ) P (A) + P (B) Operasi tambah A T A U Simbol persilangan Contoh : 3 biji guli kuning, 4 biji guli merah dan biji guli biru dimasukkan ke dalam sebuah kotak gelap. Sebiji guli dikeluarkan secara rawak dari beg itu. Berapakah kebarangkalian bahawa guli yang dikeluarkan itu berwarna kuning atau merah? Penyelesaian: P (guli kuning atau guli merah) P(A U B) P(A) + P (B) 3 / / 3 7 / 3 Contoh 7 : Sebuah beg mengandungi biji bola hitam, 3 biji bola putih dan 4 biji bola merah. Jika sebiji bola dikeluarkan secara rawak, cari kebarangkalian bahawa bola yang dipilih itu (a) (b) berwarna hitam atau putih berwarna putih atau merah

7 (a) berwarna hitam atau putih P( bola hitam atau putih) P(A U B) P(A) + P (B) / / 9 5 / 9 (b) berwarna putih atau merah P( bola putih atau merah) P(A U B) P(A) + P (B) 3 / / 9 7 / 9 7