MEKANIKA FLUIDA. Nastain, ST., MT. Suroso, ST.

Transkripsi

1 MEKANIKA FLUIDA Nastain, ST., MT. Suroso, ST. Jurusan Teknik Sipil Program Sarjana Teknik Unsoed 005

2 PRAKATA Tergerak akan kelangkaan buku-buku Teknik Sipil khususnya tentang ilmu mekanika fluida terlebih dalam bahasa Indonesia, mendorong penulis untuk mencoba menyusun buku ini dengan maksud ingin memberikan pengetahuan dasar tentang mekanika fluida baik hidrostatik maupun hidrodinamik. Hal ini karena ilmu mekanika fluida memegang peranan yang sangat penting dalam perencanaan struktur keteknikan, terutama struktur-struktur yang berhubungan langsung dengan air (fluida) seperti: waduk, dermaga, saluran, pipa air minum dan lain sebagainya. Di dalam buku ini hanya membahas hal-hal yang dasar saja, yaitu tentang sifat-sifat fluida, gerak dalam fluida, hukum-hukum dasar berkenaan dengan fluida, dan penerapan mekanika fluida dalam bidang keteknikan secara ringkas. Penjelasan teori dan penerapannya diberikan sedemikian rupa disertai dengan gambar dan contoh soal, sehingga dapat mudah dipelajari oleh mahasiswa atau semua pihak yang menekuni bidang keteknikan khususnya struktur air. Oleh karena keterbatasan materi maupun pengetahuan penulis, buku ini tentunya tidak lepas dari kekurangan ataupun kekeliruan. Besar harapan penulis akan masukan atau kritikan, yang tentunya untuk kesempurnaan buku ini. Terima kasih. Purwokerto, Oktober 005 Penyusun

3

4 DAFTAR ISI Prakata Daftar isi i Daftar tabel iii Daftar gambar iv Bab I. Pendahuluan.. Sejarah mekanika fluida.. Definisi fluida 4.. Ruang lingkup mekanika fluida 6.4. Tipe aliran fluida Dimensi dan satuan.. 9 Bab II. Sifat-sifat fluida.. Pendahuluan.. Rapat massa (density).... Kekentalan (viscosity) Kemampatan (compressibility) 6.5. Tegangan permukaan (surface tension) Kapilaritas (capillarity) Perlatihan. 8 Bab III. Statika fluida.. Pendahuluan 0.. Tekanan Hukum Pascal..4. Tekanan hidrostatik 4.5. Tekanan atmosfer dan manometer Gaya hidrostatik pada bidang terendam Perlatihan 4 i

5 Bab IV. Keseimbangan benda terapung 4.. Pendahuluan Hukum Archimedes Kestabilan benda terapung Perlatihan.. 4 Bab V. Kinematika fluida 5.. Pendahuluan Garis arus (streamlines) dan pipa arus (streamtubes) Percepatan dalam aliran air Persamaan kontinuitas Perlatihan Bab VI. Hukum kekekalan energi dan persamaan Bernoulli 6.. Pendahuluan Persamaan Euler Persamaan Bernoulli Kehilangan energi Perlatihan. 65 Bab VII. Sistem dan jaringan pipa 7.. Pendahuluan Pipa dengan turbin Pipa dengan pompa Pipa hubungan seri Pipa hubungan pararel Pipa bercabang Jaringan pipa Rumus kehilangan tenaga akibat gesekan Metode Hardy Cross Perlatihan. 85 Pustaka.. 96 ii

6 DAFTAR TABEL Tabel.. Dimensi-dimensi pokok dalam sistem SI.. Tabel.. Dimensi-dimensi turunan dalam mekanika fluida dalam sistem SI.. Tabel.. Tegangan permukaan zat cair pada beberapa temperatur.. 7 Tabel.. Momen inersia beberapa bentuk penampang. Tabel 6.. Koefesien kehilangan energi akibat perubahan penampang (k ) 65 Tabel 6.. Koefesien kehilangan energi akibat belokan (k ) 65 iii

7 DAFTAR GAMBAR Gambar.. Perbedaan mendasar prilaku fluida dan zat padat.. 5 Gambar.. Gradien kecepatan. 5 Gambar.. Hubungan Tegangan geser dengan gradien kecepatan. 5 Gambar.. Gaya dan tekanan. Gambar.. Tekanan hidrostatik pada suatu titik dalam zat cair diam. Gambar.. Prisma segitiga elemen zat cair diam. Gambar.4. Tekanan hidrostatik pada suatu titik.. 4 Gambar.5. Tekanan hidrostatik pada tampungan dengan bentuk berbeda. 6 Gambar.6. Distribusi tekanan hidrostatik 6 Gambar.7. Gaya hidrostatik pada bidang datar tegak. 8 Gambar.8. Gaya hidrostatik pada bidang datar miring 9 Gambar.9. Gaya hidrostatik pada bidang lengkung. 0 Gambar.0. Gaya hidrostatik pada bidang sembarang... Gambar 4.. Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam dalam air 9 Gambar 4.. Gaya-gaya yang bekerja pada benda sembarang yang terendam 40 Gambar 4.. Kestabilan benda yang terapung.. 4 Gambar 4.4. Tinggi metasentrum. 4 Gambar 5.. Lintasan gerak partikel zat cair 49 Gambar 5.. Arah arus gerak partikel zat cair. 49 Gambar 5.. Tabung arus. 50 Gambar 5.4. Aliran melalui curat. 50 Gambar 5.5. Lintasan gerak zat cair 5 Gambar 5.6. Tabung aliran.. 5 Gambar 5.7. Persamaan kontinuitas pada pipa bercabang.. 54 Gambar 6. Elemen zat cair bergerak sepanjang garis arus 59 Gambar 6. Garis tenaga dan tekanan pada zat cair 6 iv

8 Gambar 7. Pipa dengan curat. 7 Gambar 7.. Pipa dengan pompa 7 Gambar 7.. Pipa dalam hubungan seri. 74 Gambar 7.4. Pipa hubungan pararel.. 77 Gambar 7.5. Pipa mengubungkan tiga kolam 78 Gambar 7.6. Contoh suatu sistem jaringan pipa. 8 v

9 BAB I PENDAHULUAN Tujuan Intruksional Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konsep mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika. Tujuan Intruksional Khusus (TIK). Mahasiswa dapat menjelaskan sejarah mekanika fluida. Mahasiswa dapat menjelaskan definisi dan ruang lingkup mekanika fluida. Mahasiswa dapat menjelaskan sifat-sifat umum fluida cair dan gas 4. Mahasiswa dapat menjelaskan perbedaan utama fluida dan zat padat 5. Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis aliran dalam fluida 6. Mahasiswa dapat menjelaskan dimensi dan satuan dalam ilmu mekanika fluida.. Sejarah Mekanika Fluida Mekanika fluida adalah suatu ilmu yang memelajari prilaku fluida baik dalam keadaan diam (static) maupun bergerak (dynamic) serta akibat interaksi dengan media batasnya (zat padat atau fluida dengan γ lain ). Seperti kebanyakan disipilin ilmu lainnya, mekanika fluida mempunyai sejarah panjang dalam pencapaian hasil-hasil pokok hingga menuju ke era modern seperti sekarang ini. Pada masa prasejarah, kebudayaan-kebudayaan kuno sudah memiliki pengetahuan yang cukup untuk memecahkan persoalan-persoalan aliran tertentu. Sebagai contoh perahu layar yang sudah dilengkapi dengan dayung dan sistem pengairan untuk pertanian sudah dikenal pada masa itu. Pada abad ketiga sebelum Masehi, Archimedes dan Hero dari Iskandariah, memperkenalkan hukum jajaran genjang untuk penjumlahan vektor. Selanjutnya Archimedes (85- SM) merumuskan hukum apung dan menerapkannya pada benda-benda terapung atau

10 melayang, dan juga memperkenalkan bentuk kalkulus differensial sebagai bagian dari analisisnya. Sejak permulaan Masehi sampai zaman Renaissance terus menerus terjadi perbaikan dalam rancangan sistem-sistem aliran, seperti: kapal, saluran, dan talang air. Akan tetapi tidak ada bukti-bukti adanya perbaikan yang mendasar dalam analisis alirannya. Akhirnya kemudian Leonardo da Vinci (45-59) menjabarkan persamaan kekekalan massa dalam aliran tunak satu-dimensi. Leonardo da Vinci adalah ahli ekspremen yang ulung, dan catatan-catatannya berisi diskripsi yang seksama tentang gelombang, jet atau semburan, loncatan hidraulik, pembentukan pusaran, dan rancangan-rancangan seretan-rendah (bergaris-alir) serta seretan-tinggi (parasut). Galileo (564-64) memperkenalkan beberapa hukum tentang ilmu mekanika. Seorang Perancis, Edme Moriotte (64-684) membangun terowongan angin yang pertama dan menguji model-model di dalamnya. Soal-soal yang menyangkut momentum fluida akhirnya dapat dianalisis setelah Isaac Newton (64-77) memperkenalkan hukum-hukum gerak dan hukum kekentalan untuk fluida linear yang sekarang dinamakan fluida Newton. Teori itu mula-mula didasarkan atas asumsi fluida ideal (sempurna) dan tanpa gesekan, dan para matematikawan abab kedelapan belas seperti: Daniel Bernoulli dan Leonhard Euler (Swiss), Clairaut dan D Alembert (Perancis), Joseph-Louis Lagrange (76-8), Pierre-Simon Laplace (749-87), dan Gerstner (756-8), mengembangkan ilmu matematika untuk mekanika fluida (Hidrodinamika), dan banyak menghasilkan penyelesaian-penyelesaian dari soal-

11 soal aliran tanpa gesekan. Euler mengembangkan persamaan gerak diferensial dan bentuk integralnya, yang sekarang disebut persamaan Bernoulli. D Alembert memakai persamaan ini untuk menampilkan paradoksnya bahwa suatu benda yang terbenam di dalam fluida tanpa gesekan mempunyai seretan nol, sedangkan Gerstner memakai persamaan Bernoulli untuk menganalisis gelombang permukaan. Hasil-hasil ini merupakan hal yang berlebihan, karena asumsi fluida sempurna dalam praktek hanya mempunyai penerapan yang sangat terbatas dan kebanyakan aliran di bidang teknik sangat dipengaruhi oleh efek kekentalan. Para ahli teknik mulai menolak teori yang sama sekali tidak realistik itu, dan mulai mengembangkan hidraulika yang bertumpu pada ekperimen. Ahli-ahli eksperimen seperti Pitot, Chezy, Borda, Bossut, Coulomb (76-806), Weber (804-89), Francis (85-89), Russel (808-88), Hagen ( ), Frenchman Poiseuille ( ), Frenchman Darcy (80-858), Manning (86-897), Bazin (89-97), dan Saxon Weisbach (806-87) banyak menghasilkan data tentang beraneka ragam aliran seperti saluran terbuka, hambatan kapal, aliran melalui pipa, gelombang, dan turbin. Pada akhir abad kesembilan belas, hidraulika eksperimental dan hidrodinamika teoritis mulai dipadukan. William Froude (80-879) dan putranya, Robert (84-94) mengembangkan hukum-hukum pengujian model, Lord Rayleigh (84-99) mengusulkan metode analisis dimensional, dan Osborne Reynolds (84-9) memperkenalkan bilangan Reynolds takberdimensi yang diambil dari namanya sendiri. Sementara itu, sejak Navier

12 (785-86) dan Stokes (89-90) menambahkan suku-suku kental newton pada persamaan gerak dan dikenal dengan persamaan Navier-Stokes, belum dapat digunakan untuk aliran sembarang. Selanjutnya pada tahun 904, setelah seorang insinyur Jerman, Ludwig Prandtl (875-95), menerbitkan makalah yang barangkali paling penting yang pernah ditulis orang di bidang mekanika fluida. Prandtl menunjukan bahwa aliran fluida yang kekentalannya rendah, seperti aliran air atau aliran udara, dapat dipilah menjadi suatu lapisan kental (lapisan batas) di dekat permukaan zat padat dan antar muka, dan lapisan luar yang hampir encer yang memenuhi persamaan Euler dan Bernoulli. Teori lapis batas ternyata merupakan salah satu alat yang paling penting dalam analisis-analisis aliran modern, disamping teori yang dikembangkan oleh Theodore von Karman (88-96) dan Sir Geofrey I. Taylor ( )... Definisi Fluida Mekanika fluida melihat semua bahan hanya terdiri atas dua keadaan saja, yaitu fluida dan zat padat. Secara teknis perbedaannya terletak pada reaksi kedua zat tersebut terhadap tegangan geser atau tegangan singgung yang dialaminya. Zat padat dapat menahan tegangan geser dengan deformasi yang tetap (static), sedangkan fluida, betapapun kecilnya tegangan geser yang diberikan, akan menyebabkan fluida itu begerak. Fluida itu bergerak dan berubah bentuk secara terus-menerus selama tegangan geser itu bekerja. Oleh karena itu fluida yang diam (hydrostatic) berarti dalam keadaan tegangan gesernya nol. Secara lengkap perhatikan Gambar. di bawah ini. 4

13 Fluida. Ikatan partikel-partikel fluida dalam skala molekuler cukup kecil. Zat padat. Ikatan partikel-partikelnya dalam skala molekuler cukup besar.. Menahan tegangan geser dengan deformasi yang dinamis (terus berubah) F. Menahan tegangan geser dengan deformasi yang tetap F t t t 0 t t > > t o Gambar.. Perbedaan mendasar prilaku fluida dan zat padat Berdasarkan definisi tersebut di atas, maka fluida dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu zat cair dan gas. Perbedaan antara keduanya juga bersifat teknis, yaitu berhubungan dengan akibat gaya kohesif. Zat cair terdiri atas molekulmolekul tetap dan rapat dengan gaya kohesif yang relatif kuat, sehingga cenderung mempertahankan volumenya dan akan membentuk permukaan bebas yang rata dalam medan gravitasi. Sebaliknya gas, karena terdiri dari molekulmolekul yang tidak rapat dengan gaya kohesif yang cukup kecil (dapat diabaikan), sehingga volume gas dapat memuai dengan bebas dan terus berubah. Fluida dapat juga dibedakan berdasarkan kekentalannya, yaitu fluida nyata (viscous fluid) dan fluida ideal (non viscous fluid). Fluida nyata adalah fluida yang 5

14 memiliki kekentalan, fluida ini dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari contohnya air dan udara. Sedangkan fluida ideal, tidak ada dalam kehidupan sehari-hari dan hanya dipakai dalam teori dan kondisi-kondisi khusus saja... Ruang Lingkup Mekanika Fluida Bumi ini 75% tertutup oleh air (zat cair) dan 00% tertutup oleh udara (gas), oleh karena itu ruang lingkup mekanika fluida sangat luas dan menyentuh hampir seluruh segi kehidupan manusia. Ilmu cuaca, oceanography fisis, dan hidrologi bersangkutan dengan aliran-aliran secara alami, seperti juga halnya dengan penelaahan medis atas pernafasan dan peredaran darah. Semua masalah transportasi yang terkait dengan gerak fluida, dengan cabang-cabang khusus yang telah maju dalam aerodinamika pesawat udara dan roket, dan dalam hidrodinamika bahari kapal dan kapal selam. Di dalam bidang energi, hampir seluruh energi elektrik kita dibangkitkan dengan aliran air (PLTA) atau aliran uap (PLTU) yang memutar turbin. Semua masalah pembakaran yang melibatkan gerak fluida, seperti juga masalah-masalah pengairan, pengendalian banjir, penyediaan air, pembuangan limbah, gerak umban atau proyektil, dan pembangunan jalur minyak dan gas..4. Tipe Aliran Fluida Tipe aliran dalam fluida dapat dibedakan menjadi beberapa macam aliran. Sebagai contoh, aliran tunak (steady) atau tak tunak (unsteady), seragam (uniform) atau tak seragam (non-uniform), termampatkan (compressible) atau tak 6

15 termampatkan (incompressible), dan subkritis (sub critical) atau superkritis (supercritical). Aliran dikatakan tunak (steady flow) jika kecepatan (v) tidak berubah (constant) selama selang waktu tertentu, sehingga akan berlaku: v t Q 0, 0 t (.) Q AV. konstan (Q in Q out ) (.) dan apabila kecepatan aliran selalu berubah selama selang waktu tertentu, maka dikatakan aliran tak tunak (unsteady flow), sebagai contoh, aliran banjir atau pasang surut, sehingga akan berlaku: v t 0 Q, 0 t (.) Q AV. tidak konstan (Q in Q out ) (.4) Aliran dikatakan seragam (uniform flow) jika kedalaman aliran pada setiap penampang saluran adalah tetap dan jika kedalamannya selalu berubah, maka dikatakan aliran tidak seragam (non-uniform flow) atau aliran berubah (varied flow). Aliran seragam dapat dibedakan lagi menjadi aliran seragam tunak (steady uniform flow) jika kedalaman dan kecepatan alirannya tetap sepanjang saluran. v t 0 Q, 0 t p dan 0 x (.5) dan apabila kedalaman alirannya tetap tetapi kecepatan alirannya selalu berubah sepanjang saluran, maka dikatakan aliran seragam tak tunak (unsteady uniform flow), ini tidak mungkin terjadi. v t 0 Q, 0 t p dan 0 x (.6) 7

16 Aliran tak seragam atau berubah juga dapat dibedakan lagi menjadi aliran berubah tunak (steady varied flow), yaitu jika kedalaman aliran tidak tetap tetapi kecepatan alirannya tetap. v t 0 Q, 0 t p dan 0 x (.7) dan apabila kedalaman maupun kecepatan alirannya selalu berubah sepanjang saluran, maka dikatakan aliran berubah tak tunak (unsteady varied flow). v t 0 Q, 0 t p dan 0 x (.8) Aliran tak seragam atau berubah dapat juga dibedakan menjadi aliran berubah tiba-tiba ( rapidly varied flow), yaitu jika kedalaman aliran mendadak berubah pada jarak yang cukup pendek, misalnya aliran yang melewati mercu, bendung atau terjunan. Apabila kedalaman aliran berubah pada jarak yang cukup panjang, maka dikatakan aliran berubah lambat laun ( gradually varied flow). Aliran dikatakan termampatkan (compressible flow), jika aliran tersebut mengalami perubahan volume bila diberikan tekanan, dan sebaliknya jika tidak mengalami perubahan volume, dikatakan aliran tersebut taktermampatkan (uncompressible flow). Jenis aliran berdasarkan besarnya bilangan Froude ( F r ), dapat dibedakan menjadi superkritis (supercritical flow), subkritis (sub critical flow) atau kritis (critical flow). v F r (.9) gy α 8

17 di mana: ν kecepatan aliran (m/det) g percepatan gravitasi (m/det ) y α kedalaman aliran (m) koefesien energi jika F > dikatakan alirannya superkritis, F < dikatakan aliran subkritis, dan r jika F dikatakan aliran kritis. r Aliran juga dapat diklasifikasikan menjadi aliran satu dimensi (onedimensional flow), dua dimensi (two-dimensional flow) atau tiga dimensi (threedimensional flow), tergantung dari bilangan gradien kecepatan yang ada. Aliran satu dimensi adalah aliran dimana seluruh fluida dan parameter alirannya diasumsikan tetap terhadap penampang normal aliran, dan hanya ada satu gradien kecepatan, yaitu dalam arah aliran. Di dalam kenyataannya, tidak ada aliran satu dimensi karena adanya beberapa pembatas. Namun demikian, aliran pada sungai dapat didekati dengan aliran satu dimensi (-D flow). Aliran dua dimensi adalah aliran dimana dibedakan dalam beberapa bidang secara paralel, horisontal atau vertikal (-DH atau -DV). Aliran dua dimensi memiliki dua gradien kecepatan. Aliran tiga dimensi adalah aliran dimana parameter alirannya berubah dalam tiga dimensi, sehingga gradien parameter alirannya terdapat dalam tiga arah. r.5. Dimensi dan Satuan Dimensi adalah ukuran untuk menyatakan peubah fisika secara kuantitatif. Satuan adalah suatu cara khusus untuk mengaitkan sebuah bilangan dengan 9

18 dimensi kuantitatif. Jadi, panjang adalah suatu dimensi yang dapat dikaitkan dengan peubah-peubah seperti jarak, pergeseran, lebar, simpangan, dan ketinggian. Meter atau inci keduanya merupakan satuan numeris untuk menyatakan panjang. Sistem satuan senantiasa berbeda-beda dari satu negara ke negara lain, walaupun kesepakatan internasional telah dicapai. Pada mulanya banyak dipakai satuan Inggris, karena terlalu banyak menggunakan faktor konversi, maka dianggap rumit dan tidak praktis. Pada tahun 87 suatu pertemuan internasional di Perancis mengusulkan suatu perjanjian yang disebut Konvensi Metrik, yang ditandatangani oleh 7 negara. Konvensi Metrik merupakan perbaikan atas sistem Inggris, yaitu dengan memperkenalkan sistem desimal. Masalah tetap ada, sebab beberapa negara yang sudah menggunakan sistem metrik pun masih menggunakan sistem Inggris untuk satuan-satuan tertentu, contohnya kalori padahal seharusnya joule, kilopond padahal seharusnya newton, dan sebagainya. Konferensi umum tentang timbangan dan ukuran diselenggarakan pada tahun 960 untuk membakukan sistem metrik. Konferensi ini mengusulkan Sistem Satuan Internasional (SI), seperti yang selama ini kita pakai. Di dalam mekanika fluida hanya ada empat dimensi pokok. Semua dimensi lainnya dapat diturunkan dari keempat dimensi pokok ini. Dimensi pokok itu ialah massa, panjang, waktu dan suhu. 0

19 Tabel.. Dimensi-dimensi pokok dalam sistem SI Dimensi pokok Massa Panjang Waktu Suhu Satuan Kilogram (kg) Meter (m) Sekon (s) Kelvin (K) Tabel.. Dimensi-dimensi turunan dalam mekanika fluida dalam sistem SI Dimensi pokok Luas (L ) Volume (L ) Kecepatan (LT - ) Percepatan (LT - ) Tekanan (ML - T - ) Kecepatan sudut (T - ) Energi, kalor, usaha (ML T - ) Daya (ML T - ) Kerapatan (ML - ) Kekentalan (ML - T - ) Kalor spesifik (L T - Θ - ) Satuan m m m/s m/s PaN/m s - JN.m WJ/s kg/m kg/(m.s) m /(s.k)

20 BAB II SIFAT-SIFAT ZAT CAIR Tujuan Intruksional Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konsep mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika. Tujuan Intruksional Khusus (TIK). Mahasiswa dapat menerangkan pengertian rapat masa, berat jenis, rapat relatif, viskositas, kemampatan, kapilaritas, dan tegangan permukaan.. Mahasiswa dapat menghitung nilai rapat masa, berat jenis, rapat relatif, viskositas, kemampatan, kapilaritas, dan tegangan permukaan untuk suatu studi kasus... Pendahuluan Semua fluida nyata (gas dan zat cair) memiliki sifat-sifat khusus yang dapat diketahui, antara lain: rapat massa (density), kekentalan (viscosity), kemampatan (compressibility), tegangan permukaan (surface tension), dan kapilaritas (capillarity). Beberapa sifat fluida pada kenyataannya merupakan kombinasi dari sifat-sifat fluida lainnya. Sebagai contoh kekentalan kinematik melibatkan kekentalan dinamik dan rapat massa. Sejauh yang kita ketahui, fluida adalah gugusan yang tersusun atas molekulmolekul dengan jarak pisah yang besar untuk gas dan kecil untuk zat cair. Molekul-molekul itu tidak terikat pada suatu kisi, melainkan saling bergerak bebas terhadap satu sama lain.

21 .. Rapat Massa (density) Rapat massa (ρ) adalah ukuran konsentrasi massa zat cair dan dinyatakan dalam bentuk massa (m) persatuan volume (V). m ρ (.) V Dimana: m V massa volume Rapat massa air (ρ air ) pada suhu 4 o C dan pada tekanan atmosfer (p atm ) adalah 000 kg/m. Berat jenis (γ ) adalah berat benda persatuan volume pada temperatur dan tekanan tertentu, dan berat suatu benda adalah hasil kali antara rapat massa ( ρ ) dan percepatan gravitasi (g). γ ρ.g (.) Rapat relatif (s) adalah perbandingan antara rapat massa suatu zat (ρ) dan rapat massa air (ρ air ), atau perbandingan antara berat jenis suatu zat (γ ) dan berat jenis air (γ air ). s ρ ρ zatcair atau air s γ γ zatcair (.) air Karena pengaruh temperatur dan tekanan pada rapat massa zat cair sangat kecil, maka dapat diabaikan sehingga rapat massa zat cair dapat dianggap tetap.

22 .. Kekentalan (viscosity) Kekentalan adalah sifat dari zat cair untuk melawan tegangan geser (τ) pada waktu bergerak atau mengalir. Kekentalan disebabkan adanya kohesi antara partikel zat cair sehingga menyebabkan adanya tegangan geser antara molekulmolekul yang bergerak. Zat cair ideal tidak memiliki kekentalan. Kekentalan zat cair dapat dibedakan menjadi dua yaitu kekentalan dinamik (µ) atau kekentalan absolute dan kekentalan kinematis (ν). Dalam beberapa masalah mengenai gerak zat cair, kekentalan dinamik dihubungkan dengan kekentalan kinematik sebagai berikut: µ v (.4) ρ dengan ρ adalah rapat massa zat cair (kg/m ). Kekentalan kinematik besarnya dipengaruhi oleh temperatur (T), pada temperatur yang tinggi kekentalan kenematik zat cair akan relatif kecil dan dapat diabaikan. v T 6 (.5) dengan T adalah suhu zat cair (.. o C) Zat cair Newtonian adalah zat cair yang memiliki tegangan geser (τ) du sebanding dengan gradien kecepatan normal ( ) terhadap arah aliran. Gradien dy kecepatan adalah perbandingan antara perubahan kecepatan dan perubahan jarak tempuh aliran (Gambar.). Hubungan tegangan geser dan gradien kecepatan normal dari beberapa bahan dapat dilihat pada Gambar.. 4

23 Y u gradien du u dy X Gambar.. Gradien kecepatan τ Zat padat Plastis ideal Zat cair non Newtonian Zat cair Newtonian Zat cair ideal du dy Gambar.. Hubungan Tegangan geser dengan gradien kecepatan Bila fluida Newtonian dan aliran yang terjadi adalah laminer maka berlaku hubungan: du du τ µ atau τ ρν (.6) dy dy dimana : τ tegangan geser (kg/m ) µ kekentalan dinamis (kg/m.det) ν kekentalan kinematis (m /det) 5

24 ρ densitas fluida (kg/m ) du dy gradien kecepatan.4. Kemampatan (compressibility) Kemampatan adalah perubahan volume karena adanya perubahan (penambahan) tekanan, yang ditunjukan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal. Perbandingan tersebut dikenal dengan modulus elastisitas (k). dp k (.7) dv V Nilai k untuk zat air sangat besar yaitu, x 0 9 N/m, sehingga perubahan volume karena perubahan tekanan akan sangat kecil dan dapat diabaikan, sehingga zat cair merupakan fluida yang tidak dapat termampatkan (incompressible)..5. Tegangan permukaan (surface tension) Molekul-molekul pada zat cair akan saling tarik menarik secara seimbang diantara sesamanya dengan gaya berbanding lurus dengan massa (m) dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (r) antara pusat massa. mm F (.8) r dengan: F gaya tarik menarik m, m massa molekul dan r jarak antar pusat massa molekul. 6

25 Jika zat cair bersentuhan dengan udara atau zat lainnya, maka gaya tarik menarik antara molekul tidak seimbang lagi dan menyebabkan molekul-molekul pada permukaan zat cair melakukan kerja untuk tetap membentuk permukaan zat cair. Kerja yang dilakukan oleh molekul-molekul pada permukaan zat cair tersebut dinamakan tegangan permukaan (σ ). Tegangan permukaan hanya bekerja pada bidang permukaan dan besarnya sama di semua titik. Tegangan permukaan zat cair pada beberapa temperatur ditunjukan dalam Tabel.. Tabel.. Tegangan permukaan zat cair pada beberapa temperatur. Suhu (.. o C) Tegangan permukaan x 0 - (N/m) 7,56 7,54 7,48 7,6 7,8 7,0 6,8 6,68 6,50 6,0 6, 5,94.6. Kapilaritas (capillarity) Kapilaritas terjadi akibat adanya gaya kohesi dan adesi antar molekul, jika kohesi lebih kecil dari pada adesi maka zat air akan naik dan sebaliknya jika lebih besar maka zat cair akan turun. Kenaikan atau penurunan zat cair di dalam suatu tabung dapat dihitung dengan menyamakan gaya angkat yang dibentuk oleh tegangan permukaan dengan gaya berat. 7

26 σ cosθ h (.9) γr Dimana: h kenaikan atau penurunan zat cair σ tegangan permukaan γ berat jenis zat cair θ akan sama dengan 0 o untuk air dan 40 o untuk air raksa r jari-jari tabung.7. Perlatihan ). Jika satu liter minyak mempunyai berat W 0,7 kgf. Hitung berat jenis, rapat massa, dan rapat relatif minyak tersebut. Penyelesaian. Volume minyak Berat jenis V,0 liter 0,00 m W γ V Rapat massa 0, 7 0, kgf/m γ ρ g 8

27 Rapat relatif 700 9, 8 7,6 kgf. det /m 4 atau 700 kgm/m s γ min yak γ air ,70 ). Hitung kekentalan kinematik zat cair yang mempunyai rapat relatif 0,95 dan kekentalan dinamik 0,00 N.det/m Penyelesaian ρ s ρ zatcair air ρ zatcair s. ρ air 0,95x kg/m kekentalan kinematik v µ ρ 0,00 950,6 x 0-6 m /det 9

28 BAB III STATIKA FLUIDA Tujuan Intruksional Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konsep mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika. Tujuan Intruksional Khusus (TIK). Mahasiswa dapat menerangkan arti tekanan dan hukum Pascal. Mahasiswa dapat merumuskan persamaan tekanan hidrostatik pada suatu titik. Mahasiswa dapat membuat diagram distribusi tekanan hidrostatik 4. Mahasiswa dapat menghitung besarnya gaya hidrostatik dan titik tangkapnya panda bidang terendam... Pendahuluan Fluida dikatakan statis, jika fluida tersebut diam ( v 0 ) atau bergerak dengan kecepatan tetap ( a 0 ). Pada fluida yang diam, tidak terjadi tegangan geser (τ) di antara partikel-partikelnya, dan untuk zat cair akan mempunyai permukaan horisontal dan tekanan yang tetap. Apabila suatu benda berada di dalam zat cair yang diam, maka akan mengalami gaya yang diakibatkan oleh tekanan zat cair. Tekanan tersebut bekerja tegak lurus terhadap permukaan benda... Tekanan Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya ( F ) tiap satuan luas ( A ). Apabila gaya terdistribusi secara merata pada suatu luasan (Gambar.), maka tekanan ( p ) didefinisikan sebagai berikut: F p (.) A

29 F dengan : p tekanan (N/m ) F gaya (N) A luas (m ) Gambar.. Gaya dan tekanan. Berdasarkan persamaan (.), jika tekanan pada suatu luasan diketahui, maka gaya tekanan yang bekerja pada luasan tersebut adalah: F p A (.).. Hukum Pascal Hukum Pascal (6-66) menyatakan bahwa di dalam zat cair yang diam, tidak terjadi tegangan geser ( τ 0 ) dan tekanan ( p ) pada suatu titik di dalam zat cair tersebut (Gambar.) adalah sama besar ke segala arah (isotropic). Tekanan ini dinamakan tekanan hidrostatik (hydrostatic pressure). p 4 p p p p p p p 4 Gambar.. Tekanan hidrostatik pada suatu titik dalam zat cair diam.

30 Berdasarkan hukum Pascal, maka berlaku: p (.) ' ' ' ' p p p4 p p p p4 Pembuktian hukum Pascal dapat dilakukan dengan cara memandang suatu elemen zat cair berbentuk prisma segitiga sangat kecil dengan lebar y, panjang x, tinggi z, dan berat W (Gambar.). l p n z Z p x W θ X x p z y Y Gambar.. Prisma segitiga elemen zat cair diam. Fluida dalam keadaan diam, maka keseimbangan gaya-gaya pada partikel adalah: F X 0, px. z. y pn sinθ. l. y (.4) F z 0, pz. x. y pn cosθ. l. y + ρg. z. x. y (.5) Dimana suku kedua sebelah kanan adalah berat prisma segitiga tersebut. Apabila kita perhatikan Gambar., maka dari geometri prisma tersebut dapat dinyatakan bahwa: z sin θ (.6) l

31 x cos θ (.7) l Akhirnya bila kita substitusikan persamaan (.6) ke dalam persamaan (.4) dan persamaan (.7) ke dalam persamaan (.5), kita dapatkan: z px. z. y pn.. l. y l p x p n (.8) x pz. x. y pn.. l. y + ρ g. z. x. y l p z pn + ρ g. z (.9) Persamaan (.8) dan (.9) ini, melukiskan dua azas penting yang berlaku pada zat cair diam, yaitu bahwa tidak ada perubahan tekanan pada arah mendatar, dan perubahan tekanan hanya terjadi pada arah vertikal yang sebanding dengan rapat massa ( ρ ), percepatan gravitasi ( g ), dan perubahan kedalaman ( z ). Apabila elemen yang kita tinjau cukup kecil dalam batas menyusut menjadi titik, maka z 0, sehingga persamaan (.9) akan menjadi: p z p n (.0) Karena θ adalah sembarang, maka kita dapat menyimpulkan bahwa tekanan pada suatu titik di dalam zat cair diam tidak tergantung pada arah atau orientasi. p p p p p (.) x z y n

32 4.4. Tekanan Hidrostatik Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya tiap satuan luas, yang diberikan oleh persamaan (.), dan besarnya gaya yang bekerja diberikan oleh persamaan (.). Apabila konsep tekanan dan gaya itu kita lakukan pada suatu prisma segiempat zat cair diam (Gambar.4), maka dapat dinyatakan bahwa: Gambar.4. Tekanan hidrostatik pada suatu titik. 0 X F, y z x x p p y z p x X x x p 0 x p (.) 0 y F, x z y y p p x z p y y y y p 0 y p (.) 0 z F, y x z g y x z z p p y x p z z ρ z g z z p.. ρ g z p ρ (.4) M h y x z G x p z p x x p p x +. z z p p z +.

33 Persamaan (.) dan (.), membuktikan azas penting yang berlaku pada zat cair diam, yaitu bahwa tidak ada perubahan tekanan pada arah mendatar, dan persamaan (.4) membuktikan bahwa perubahan tekanan hanya terjadi pada arah vertikal, yaitu sebanding dengan rapat massa ( ρ ), percepatan gravitasi ( g ), dan perubahan kedalaman ( z ). Apabila kedalaman bergerak dari z 0 sampai dengan z h, maka: h p z h 0 0 ρ g p ρ gh + C (.5) Dimana suku kedua sebelah kanan merupakan tekanan di atas zat cair. Apabila zat cair tersebut terbuka ke udara luar, maka tekanan di atas zat cair adalah tekanan atmosfer ( C tekanan atmosfer). Di dalam pengukuran, digunakan patm tekanan hidrostatik relatif (terukur), yaitu dengan mengasumsikan C 0, sehingga persamaan (.5) menjadi: p ρgh (.6) Persamaan (.6) melukiskan bahwa tekanan hidrostatika hanya tergantung pada kedalaman zat cair (h), jadi untuk kedalaman yang sama akan memberikan tekanan yang sama pula, meskipun bentuk tempat penampungannya (tangki) berbeda. Ilustrasi tentang keadaan ini diberikan dalam Gambar.5, dimana titiktitik A, B, C, dan D berada pada kedalaman yang sama, sehingga tekanan hidrostatiknya juga sama. 5

34 A B C D Gambar.5. Tekanan hidrostatik pada tampungan dengan bentuk berbeda. Apabila persamaan (.6) kita Gambarkan dengan mensubsitusikan kedalaman (h) yang berubah dari nol sampai h, maka kita akan dapatkan Gambar distribusi tekanan hidrostatik seperti pada Gambar.6. z 0 h at F M pρgh z -h Gambar.6. Distribusi tekanan hidrostatik. Besarnya gaya hidrostatik ( F ) dapat dinyatakan sebagai berikut: F. ρ. g. h. h. B. γ.h.b (.7) 6

35 dimana B adalah lebar tegak lurus bidang Gambar, γ adalah berat jenis zat cair dan gaya tersebut bekerja pada titik tangkap a t h, diukur dari permukaan air..5. Tekanan Atmosfer dan Manometer Udara di atmosfer mempunyai berat, oleh karena itu udara tersebut dapat menimbulkan tekanan pada permukaan bumi. Rapat massa udara tidak konstan, tergantung pada ketinggian, temperatur, dan kelembaban. Kondisi ini menyebabkan tekanan atmosfer, yang disebabkan oleh berat udara (atmosfer) di atas permukaan bumi sulit dihitung. Tekanan atmosfer dapat diukur berdasarkan tinggi kolom zat cair yang bisa ditahan. Di permukaan air laut, tekanan yang ditimbulkan oleh kolom udara seluas cm dan setinggi atmosfer adalah sebesar,0 kgf, atau dapat juga ditunjukan oleh 0, m air atau 76 cm air raksa (Hg). Manometer adalah alat yang menggunakan kolom zat cair untuk mengukur perbedaan tekanan antara dua titik. Prinsip manometer adalah apabila zat cair dalam kondisi keseimbangan, maka tekanan di setiap titik pada bidang horisontal untuk zat cair homogen adalah sama. Manometer ada beberapa macam, antara lain: piezometer, manometer tabung U, manometer mikro, dan manometer differential..6. Gaya Hidrostatik Pada Bidang Terendam Apabila suatu benda berada di dalam zat cair yang diam, maka akan mengalami gaya hidrostatik yang diakibatkan oleh tekanan zat cair. Tekanan 7

36 tersebut bekerja tegak lurus terhadap permukaan benda. Gaya hidrostatik yang bekerja pada benda tersebut, dipengaruhi oleh bentuk permukaan benda. Gaya hidrostatik pada bidang datar tegak (Gambar.7) dapat ditentukan sebagai berikut: F. γ. h. B (.8) a t h (.9) Dimana : F a t h B gaya hidrostatik titik tangkap gaya hidrostatik diukur dari permukaan air kedalaman air lebar bidang yang ditinjau tegak lurus bidang Gambar I h a t F pρgh I B Gambar.7. Gaya hidrostatik pada bidang datar tegak. Gaya hidrostatik pada bidang datar miring (Gambar.8) dapat ditentukan sebagai berikut: 8

37 F a t h a t α ρgh h B Gambar.8. Gaya hidrostatik pada bidang datar miring. F. γ. h. h'. B (.0) ' a t a t.sinα Dimana : '. h.sinα (.) F a t h B gaya hidrostatik titik tangkap gaya hidrostatik, diukur dari permukaan air kedalaman air lebar bidang yang ditinjau tegak lurus bidang Gambar Gaya hidrostatik pada bidang lengkung dengan fungsi tertentu (Gambar.9) dapat ditentukan sebagai berikut: 9

38 dx x o Z f(x) F V (x o, z o ) F H z o h F ρgh X B Gambar.9. Gaya hidrostatik pada bidang lengkung F x ( ( ) ) dz ρ g. B. h f x + dx (.) 0 dx Besarnya gaya hidrostatik, juga dapat diuraikan dalam arah horisontal ( F H ) dan arah vertikal ( F V ), dan dinyatakan sebagai berikut: F V x ( h f ( x) ) ρ g. B. dx (.) 0 Dimana : F H ρg. h. B (.4) ( ) F F V + F H (.5) F F V F H gaya total hidrostatik gaya hidrostatik arah vertikal gaya hidrostatik arah horisontal (x o,z o ) koordinat titik tangkap F B lebar bidang lengkung yang ditinjau tegak lurus bidang Gambar 0

39 f(x) fungsi lengkungnya Titik tangkap gaya F adalah berupa koordinat (x o,z o ), dimana: x o x 0 x ( h f ( x) ). ( h f ( x) ). 0 x. dx dx (.6) z o h (.7) Persamaan-persamaan (.8) sampai dengan (.7) penggunaannya sangat terbatas, yaitu untuk bidang-bidang yang mempunyai lebar tegak lurus Gambar (B) tetap dari permukaan sampai dasar. Apabila bidang tersebut mempunyai B yang tidak tetap, maka gaya hidrostatiknya dapat ditentukan sebagai berikut (perhatikan Gambar.0): x y df h F h o a t a t a o a G da T x α ρgh Gambar.0. Gaya hidrostatik pada bidang sembarang. Apabila kita ambil da pada bidang sedalam h dari muka air, dan titik M di tengah tengah da, maka besarnya gaya hidrostatik adalah:

40 df p. da γ.h.da, ( γ ρ.g) γ. a sinα.da F A γ. sinα. a. da 0 dimana: γ. sinα.a o.a γ.h o.a p o.a (.8) p o A tekanan pada kedalaman h o (titik berat bidang) luas penampang bidang Apabila kita asumsikan titik tangkap F ada di T dengan jarak a t dari permukaan air sejajar bidang, maka dapat ditentukan bahwa, df γ. asinα. da, dan momen gaya terhadap sumbu x adalah: df x ' a. df F γ. a.sinα.da A x' γ. sinα. a. 0 da γ.sin α.i x (.9) dengan I x adalah momen inersia terhadap sumbu x Karena F x juga dapat ditentukan dengan hubungan F x a t. F a t. p o. A, maka dengan mensubstitusikan ke persamaan (.9) diperoleh:

41 p o. A. a t γ. sin α. I x p o. A. (a t. sin α) γ. sin α. I x a t γ. I x' p. A o I x' h. A o I x ho + atau h. A o a o I x + (.0) a. A o dengan I x adalah momen inersia terhadap sumbu x yang melalui titik beratnya. Momen inersia terhadap titik beratnya dari beberapa bentuk penampang dapat dilihat pada Tabel.. Tabel.. Momen inersia beberapa bentuk penampang Penampang Penampang H y B I x. B. H x I y. B. H D y I y x I y π D 64 4 y H I x. B. H 6 I y B. H 6 y D Ix Iy π 64 y 4 4 ( D D ) B D

42 .7. Perlatihan ). Diketahui pintu air seperti Gambar. I h m γ t/m h m γ.t/m Bm I Tentukan besar dan titik tangkap gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu air tersebut. Penyelesaian I a F γ t/m h m a a F γ.t/m F h m γ h γ h Bm Maka I F ½.γ.h.h.B ½ x x x x 4 ton F γ.h.h.b x x x ton F ½.γ.h.h.B ½ x, x x x 0,8 ton 4

43 a /.h / x, m a h + ½ h + ½ x,5 m a h + / h + / x 4 m Besarnya gaya hidrostatik F F + F + F ,8 6,8 ton Titik tangkap gaya hidrostatik F.a t F.a +F.a + F.a 4x, + x,5 + 0,8x4 a t,78 meter 6,8 jadi besarnya gaya hidrostatik yang bekerja pada pintu adalah 6,8 ton dan bekerja pada titik tangkap (0;,78) dari permukaan air. ). Diketahui dinding kolam seperti Gambar I h m γ,5t/m h 4m B4m h m I Tentukan besar dan titik tangkap gaya hidrostatik yang bekerja pada dinding kolam tersebut tersebut 5

44 Penyelesaian I h m z o h 4m F F H F V h m x o I B4m Maka F H ½.γ.(h +h ).(h +h ).B ½ x,5 x 7 x 7 x 4 47 ton F V ½.γ.(h +h ).h.b ½ x,5 x 7 x 4 x 4 84 ton Besarnya gaya hidrostatik adalah F + F H F V , ton Titik tangkap gaya hidrostatik z o /.(h +h ) / x 7 4,67 m x o /. h / x m jadi besarnya gaya hidrostatik yang bekerja pada dinding kolam adalah 69, ton dan bekerja pada titik tangkap di (- ; 4,67) dari muka air. 6

45 ). Diketahui bidang datar tegak seperti Gambar I h m γ t/m Bm I Tentukan besar dan titik tangkap gaya hidrostatik pada bidang datar tegak tersebut dengan dua cara yang berbeda. Penyelesaian I γ t/m h o hm a t F γ. h Bm Cara I (distribusi tekanan) I F ½.γ.h.h.B ½ x x x x 9 ton a t /. h / x meter (dari muka air) 7

46 Cara II (momen inersia) A B.h x 6 m F p o. A γ.½.h.a x ½. x 6 9 ton I x /.B.h / x x 4,5 m 4 I x 4,5 at ho + x + meter (dari muka air) h. A o xx6 Hasil yang ditunjukan cara II sama dengan cara I. Cara II dapat digunakan untuk sembarang penampang dengan syarat dapat ditentukan luas penampangnya (A) dan momen inersia terhadap sumbu-x nya (I x ). 8

47 BAB IV KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG Tujuan Intruksional Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konsep mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika. Tujuan Intruksional Khusus (TIK). Mahasiswa dapat menjelaskan prinsip hukum Archimedes. Mahasiswa dapat menjelaskan prinsip keseimbangan dan kestabilan. Mahasiswa dapat menghitung besar gaya apung dan pusat apung Mahasiswa dapat mengevaluasi kestabilan benda terendam atau terapung 4.. Pendahuluan Benda yang terendam di dalam air akan mengalami gaya berat sendiri benda (F G ) dengan arah vertikal ke bawah dan gaya tekanan air dengan arah vertikal ke atas. Gaya ke atas ini disebut dengan gaya apung atau gaya Buoyancy (F B ). Ilustrasi gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam dalam air dapat dilihat pada Gambar 4.. F G F B Gambar 4.. Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam dalam air

48 Jika : F G > F B maka benda pada kondisi tenggelam (4.) F G F B maka benda pada kondisi melayang (terendam) (4.) F G < F B maka benda pada kondisi terapung (4.) 4.. Hukum Archimedes Hukum Archimedes (85- SM) menyatakan bahwa benda yang terapung atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut. Hukum Archimedes dapat diterangkan dengan memandang suatu benda sembarang yang terendam dalam zat cair diam (Gambar 4.). B -z H h +x F G p F B Gambar 4.. Gaya-gaya yang bekerja pada benda sembarang yang terendam Gaya-gaya yang bekerja adalah berat sendiri benda (F G ) dan gaya hidrostatik yang bekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena benda diam, maka gaya 40

49 hidrostatik pada arah horizontal akan sama besar dan saling meniadakan, sedangkan gaya hidrostatik yang bekerja pada permukaan dasar benda merupakan gaya apung atau gaya Buoyancy (F B ). Jika perhitungan dinyatakan dalam persatuan lebar maka: F γ BH b (4.4) G F B p. B, dimana p γ air. h (4.5) Bila benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertikal maupun horisontal sama dengan nol. a. F x 0 (4.6) F F B FG b. 0 z p. B F G F F G γ air.. h B γ A (4.7) G air. dengan A adalah volume persatuan lebar benda yang terndam. 4.. Kestabilan Benda Terapung Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh oleh ganguan kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang. Bila sebaliknya benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil. Suatu benda terapung dalam keseimbangan stabil apabila titik pusat berat benda (B o ) berada di bawah titik pusat apung benda (A o ) dan jika sebaliknya maka benda dalam keseimbangan 4

50 tidak stabil. Apabila titik pusat berat benda (B o ) berimpit dengan titik pusat apung benda (A o ) maka benda dikatakan dalam keseimbangan sembarang (indifferent) B o B o A o A o A o B o Stabil A o < B o Labil A o > B o Indifferent A o B o Gambar 4.. Kestabilan benda yang terapung Kondisi stabilitas benda terendam maupun terapung dapat diketahui berdasarkan tinggi metasentrumnya (m). Titik metasentrum adalah titik potong antara garis vertikal melalui pusat apung benda setelah digoyangkan dengan garis vertikal melalui berat benda sebelum digoyangkan (Gambar 4.4). B m H h F G F G F B p F B Gambar 4.4. Tinggi metasentrum 4

51 Tinggi metasentrum ditentukan dengan rumus : dimana : m I V o Ao Bo (4.8) I o V momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan zat cair volume zat cair yang dipindahkan benda A ob o jarak antara pusat apung dan pusat benda Berdasarkan nilai tinggi metasentrum (m) maka dapat ditentukan bahwa, jika m > 0 maka benda dikatakan stabil, m 0 maka benda dikatakan dalam stabilitas netral (indifferent), dan jika m < 0 benda dikatakan labil Perlatihan ). Diketahui silinder berdiameter D meter dan tinggi meter terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. Benda tersebut mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal. Hitung tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda tersebut. Hm F G h 4

52 Penyelesaian D S γ γ benda air 0.8 Hm A o O B o h γ benda 0.8 x γ air 0,8 x 0,8 t/m Berat benda, F G ¼.π. D x H x γ benda Berat air yang dipindahkan, F B ¼.π. D x h x γ air Dalam keadaan mengapung, maka : F G F B ¼.π. D x H x γ benda ¼.π. D x h x γ air Kedalaman benda terendam : γ benda h xh 0,8x,4 γ air meter Dari Gambar terlihat bahwa : B o ½ H ½ x,5 meter A o ½ h ½ x,4, meter A ob o,5, 0, meter Momen inersia tampang yang terendam (lingkaran) I o /64 x π x D 4 /64 x,4 x 4,976 m 4 44

53 Volume air yang dipindahkan V ¼ π x D x h ¼ x,4 x x,4 6, 965 m Tinggi metasentrum Io m V A B o o,976 0, 6,965-0,066 meter Karena m < 0, menunjukan bahwa m berada di bawah B o, sehingga benda tidak stabil ). Diketahui seorang dengan berat 00 kg, berdiri di tengah papan yang yang ada di air. Ukuran papan : p x l x t adalah 6 m x 0,4 m x 0, m. Letak titik pusat berat orang 0,5 meter di atas papan. Bila γ kayu 0,8 t/m dan γ air,0 t/m, selidikilah kestabilan pengapungannya. 0,5 m 0, m 0,4 m 6,0 m 45

54 Penyelesaian Berat papan 0, x 0,4 x 6 x 0,8 0,576 ton Berat orang 0, ton Berat total, F G 0,676 ton Titik berat seluruh benda ( dari dasar papan) F G. B o 0, (0,5 + 0,) + 0,576 x ½ x 0, 0,x 0,8 + 0,576x0,5 B o 0,676 0,68 meter ( dari dasar papan) Misalkan papan tenggelam sedalam h meter, maka : Volume yang dipindahkan adalah V F G γ air 6 x 0,4 x h x γ air F G,4 x h 0,676 h 0,8 meter Letak pusat apung A o ½ h ½ x 0,8 0,4 meter Maka : A ob o 0,68 0,4 0, 7 meter Momen inersia tampang yang terendam (persegi panjang) I o / BH / x 6 x 0,4 0,0 m 4 46

55 Volume air yang dipindahkan V 6 x 0,4 x h x γ air 6 x 0,4 x 0,8 x 0,676 m Tinggi metasentrum Io m V A B o o 0,0 0,7 0,676-0,0797 meter Karena m < 0, menunjukan bahwa m berada di bawah B o, sehingga benda tidak stabil 47

56 BAB V KINEMATIKA FLUIDA Tujuan Intruksional Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konsep mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika. Tujuan Intruksional Khusus (TIK). Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian garis arus dan pipa arus. Mahasiswa dapat menerangkan pengertian percepatan dan debit aliran. Mahasiswa dapat merumuskan persamaan kontinuitas 5.. Pendahuluan Kinematika adalah tinjauan gerak partikel zat cair tanpa memperhatikan gaya yang menyebabkan gerak tersebut. Kinematika mempelajari kecepatan di setiap titik dalam medan aliran pada setiap saat. Di dalam aliran zat cair, pergerakan partikel-partikel zat tersebut sulit diamati, oleh karena itu biasanya digunakan kecepatan pada suatu titik sebagai fungsi waktu untuk mendefinisikan pergerakan partikel. Setelah kecepatan didapat, maka dapat diperoleh distribusi tekanan dan gaya yang bekerja pada zat cair. 5.. Garis Arus (streamlines) Dan Pipa Arus (streamtubes) Garis arus (streamline) adalah kurva khayal yang ditarik di dalam aliran zat cair untuk menunjukkan arah gerak di berbagai titik dalam aliran dengan mengabaikan fluktuasi sekunder yang terjadi akibat turbulensi. Partikel-partikel

57 zat cair pada pergerakannya akan bergerak melalui suatu garis lintasan (path line) tertentu. A(t ) (x,y,z) A(t o ) (a,b,c) Gambar 5.. Lintasan gerak partikel zat cair Koordinat partikel A(x,y,z) pada waktu t, adalah tergantung pada koordinat awalnya (a,b,c) pada waktu t o. Oleh karena garis lintasan sulit digambarkan untuk masing-masing partikel, maka untuk menggambarkan gerakan fluida dikenalkan suatu karakteristik aliran yaitu kecepatan (v) dan tekanan (p). Garis singgung yang dibuat di sembarang titik pada lintasan partikel menunjukkan arah arus dan kecepatan partikel zat cair tersebut. Arah arus Gambar 5.. Arah arus gerak partikel zat cair Garis arus tidak akan saling berpotongan atau bertemu. Apabila sejumlah arus ditarik melalui setiap titik di sekeliling suatu luasan kecil maka akan terbentuk suatu tabung arus (streamtubes). Oleh karena tidak ada aliran yang memotong 49

58 garis arus, maka zat cair tidak akan keluar melalui diding tabung. Aliran hanya akan masuk dan keluar melalui kedua ujung tabung arus. Gambar 5. menunjukkan suatu tabung arus. Garis arus Gambar 5.. Tabung arus 5.. Percepatan Dalam Aliran Air Percepatan partikel zat cair yang bergerak didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan. Laju perubahan kecepatan ini bisa disebabkan oleh perubahan geometri medan aliran atau karena perubahan waktu. Dipandang suatu aliran melalui curat dengan tampang lintang mengecil dari sebuah tangki seperti tampak pada Gambar 5.4. h A B Gambar 5.4. Aliran melalui curat 50

59 Apabila tinggi muka air dari sumbu curat adalah tetap, maka aliran melalui curat akan permanen dan kecepatan pada suatu titik adalah tetap terhadap waktu. Tetapi karena adanya pengecilan tampang curat, maka aliran disepanjang curat akan dipercepat. Perubahan kecepatan karena adanya perubahan tampang aliran disebut dengan percepatan konveksi. Apabila tinggi muka air berubah (bertambah atau berkurang) maka kecepatan aliran di suatu titik dalam curat akan berubah dengan waktu, yang berarti aliran di titik tersebut mengalami percepatan. Percepatan ini disebut dengan percepatan lokal yang terjadi karena adanya perubahan aliran menurut waktu. Dengan demikian apabila permukaan zat cair selalu berubah maka aliran di dalam curat akan mengalami percepatan konveksi dan lokal. Gabungan dari kedua percepatan tersebut dikenal dengan percepatan total, dan aliran yang terjadi merupakan aliran tak mantap. Perhatikan Gambar 5.5 yang menunjukan lintasan dari gerak partikel zat cair. Partikel tersebut bergerak dar titik O sampai ke titik P. Panjang lintasan OP adalah ds. Di titik O kecepatan partikel adalah V dan di titik P kecepatannya menjadi V+dV. Selama gerak tersebut kecepatan partikel tidak tetap, tetapi berubah dengan waktu dan ruang. V+dV V P O ds Gambar 5.5. Lintasan gerak zat cair 5

60 Secara matematis dapat ditulis : V V (t, s) (5.) Percepatan partikel selam gerak tersebut adalah : dv a (5.) dt Diferensial dv ditulis dalam bentuk diferensial parsiil : dv V V dt + ds (5.) t s Substitusi persamaan (5.) ke dalam persamaan (5.) dan karena V ds/dt maka di dapat : dv V V a + V (5.4) dt t s Dimana dv/dt merupakan percepatan total yang terdiri dari percepatan lokal ( V/ t) dan percepatan konveksi ( V/ s) Persamaan Kontinuitas Apabila zat cair tak mampu mampat (uncompressible) mengalir secara kontinyu melalui pipa atau saluran, dengan tampang aliran tetap ataupun tidak tetap, maka volume zat cair yang lewat tiap satuan waktu adalah sama di semua tampang. Keadaan ini disebut dengan persamaan kontinuitas aliran zat cair. Dipandang tabung aliran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.6, untuk aliran satu dimensi dan mantap, kecepatan rerata dan tampang lintang pada titik dan adalah V, da dan V, da. 5

61 da V, ρ A da Garis arus V, ρ A Gambar 5.6. Tabung aliran Volume zat cair yang masuk melalui tampang tiap satuan waktu adalah V da, dan volume zat cair yang keluar dari tampang tiap satuan waktu adalah V da. Oleh karena tidak ada zat cair yang hilang di dalam tabung aliran, maka: V.dA V.dA (5.5) Untuk seluruh luasan pipa V.A V.A (5.6) Atau Q A.V tetap (5.7) Dimana : A luas penampang (m ) V kecepatan aliran (m/det) Persamaan (5.7) dikenal dengan persamaan kontinuitas untuk zat cair tak mampu mampat. Pada pipa bercabang (Gambar 5.7), maka debit aliran yang menuju titik cabang harus sama dengan debit aliran yang meninggalkan titik tersebut. 5

62 Q, V Q, V A A Q, V A Gambar 5.7. Persamaan kontinuitas pada pipa bercabang Maka berlaku: Q Q + Q (5.8) Atau : A.V A.V + A.V (5.9) Biasanya debit aliran menuju titik cabang diberi tanda positif dan yang meninggalkan diberi tanda negatif, sehingga jumlah aliran pada percabangan adalah nol. Σ Q 0 (5.0) 5.5. Perlatihan ). Diketahui air mengalir pada suatu pipa dengan diameter 50 cm dan pipa berubah beraturan sehingga pada ujung yang lain diameternya 00 cm. Ditanyakan berapakah kecepatan diujung atau v 54

63 v m/det D 50 cm D 00 cm v? Penyelesaian D 50 cm 0,5 m A 4. π.d 4 π.0,5 0,96 m V m/det Q A.v 0,96. 0,96 m /det D 00 cm m A 4.π. 0,7854 m Persamaan kontinuitas : Q Q 0,96 v.a v 0,96 0,7854 0,5 m/det Jadi : kecepatan aliran diujung adalah v 0,5 m/det. 55

64 ). Suatu sistem pipa cabang sebagai berikut : v,5 m/det D 0,05 m D 0,075 m v m/det 4 Q 4 0,5 Q D 4 0,0 m Hitunglah : Q, v, Q, D dan v 4. Penyelesaian Q A.v 4.π.0,075. 0,00886 m /det 8,86 l/det. Q Q 8,86 l/det A.v 8,86 l/det v 8,86.0. π.0,05 4 4,5 m/det Q Q + Q 4 Q + 0,5 Q,5 Q Q,5 0,00886,5 Q 0, m /det 5,89 l/det A Q v 56

65 0,00589,5 0,0097 m D A 4.0,0097.π π 4 0,07 m Q 4 A 4.v 4.v.A A 4.v 4 v 4., ,7 m/det. π.0,0 4 57

66 BAB VI HUKUM KEKEKALAN ENERGI DAN PERSAMAAN BERNOULLI Tujuan Intruksional Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konsep mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika. Tujuan Intruksional Khusus (TIK). Mahasiswa dapat menjelaskan prinsip persamaan Euler. Mahasiswa dapat merumuskan persamaan Bernoulli untuk aliran dalam pipa. Mahasiswa dapat menghitung besarnya energi dan kehilangan energi aliran dalam pipa 4. Mahasiswa dapat membuat diagram garis energi dan garis tekanan aliran dalam pipa 6.. Pendahuluan Pada zat cair diam (hydrostatic), gaya-gaya yang bekerja dapat dihitung dengan mudah, karena dalam hidrostatika hanya bekerja gaya tekanan yang sederhana. Pada zat cair mengalir (hydrodynamic), permasalahan menjadi lebih sulit. Faktor-faktor yang diperhitungkan tidak hanya kecepatan dan arah partikel, tetapi juga pengaruh kekentalan (viscosity) yang menyebabkan gaya geser antara partikel-partikel zat cair dan juga antara zat cair dan dinding batas. Gerak zat cair tidak mudah diformulasikan secara matematik, sehingga diperlukan anggapananggapan dan percobaan-percobaan untuk mendukung penyelesaian secara teoritis. Persamaan energi yang menggambarkan gerak partikel diturunkan dari persamaan gerak. Persamaan energi ini merupakan salah satu persamaan dasar

67 untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam hidraulika. Persamaan energi dapat ditunjukkan oleh persamaan Euler dan persamaan Bernoulli. 6.. Persamaan Euler Gambar 6. menunjukkan elemen berbentuk silinder dari suatu tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus dengan kecepatan dan percepatan di suatu titik dan waktu tertentu adalah V dan a. Panjang, tampang lintang, dan rapat massa elemen tersebut adalah ds, da, dan ρ sehingga berat elemen satuan adalah ds.da ρg. Oleh karena tidak ada gesekan maka gaya-gaya yang bekerja hanya gaya tekanan pada ujung elemen dan gaya berat. Hasil kali dari massa elemen dan percepatan harus sama dengan gaya-gaya yang bekerja pada elemen tersebut. ds da p p + ds da s dz da p. da γdsda Gambar 6. Elemen zat cair bergerak sepanjang garis arus F M a (Hukum Newton II) (6.) Dengan memperhitungkan gaya-gaya yang bekerja pada elemen, maka hukum Newton II untuk gerak partikel disepanjang garis arus menjadi : 59

68 ρg ds da cos α + p da (p + p s ds) da ρ ds da a (6.) Persamaan di atas dibagi dengan ds da menjadi: ρg cos α p s ds ρ a (6.) Oleh karena : cos α z s (6.4) Dan kemudian substitusi persamaan (6.4) dan (6.) untuk percepatan ke dalam persamaan (6.) di atas, maka akan di dapat: ρg z p s s V ρ ( t + V V s ) atau g z + s ρ p s + V V s + V t 0 (6.5) Untuk aliran steady, diferensial terhadap waktu adalah nol, sehingga: g z + s ρ p s + V V s 0 (6.6) Oleh karena variabel-variabel dari persamaan di atas adalah hanya tergantung pada jarak s, maka diferensial parsiil dapat di ganti oleh diferensial total: dz g + ds ρ dp dv + V 0 ds ds Apabila masing-masing suku dikalikan dengan ds maka akan di dapat: g dz + ρ dp + V dv 0 (6.7) 60

69 Persamaan (6.7) dikenal dengan persamaan Euler untuk aliran steady satu dimensi untuk zat cair ideal. 6.. Persamaan Bernoulli Apabila kedua ruas dari persamaan (6.7) di bagi dengan g dan kemudian diintegralkan maka akan di dapat hasil berikut ini: z + γ p + V g C (6.8) dengan: z p γ elevasi (tinggi tempat) tinggi tekanan V g tinggi kecepatan Konstanta integral C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan, dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik-titik pada suatu garis arus. Persamaan (6.8) dikenal dengan persamaan Bernoulli pada aliran steady satu dimensi untuk zat cair ideal dan tak mampu mampat. Persamaan tersebut merupakan bentuk matematis dari kekekalan energi di dalam zat cair. Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga (Gambar 6.). 6

70 A Garis tenaga B V A /g Garis tekanan V B /g p B /γ p A /γ z A z B Gambar 6. Garis tenaga dan tekanan pada zat cair Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedang garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada tepi pipa. H z + γ p + V g (6.9) Pada aliran zat cair ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan, dan tinggi kecepatan. Garis tekanan menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi dan tinggi tekanan (z + p/γ) yang bisa naik atau turun pada arah aliran dan tergantung pada luas tampang aliran. Pada titik A dimana tampang aliran lebih kecil dari titik B akan menyebabkan tinggi kecepatan di A lebih besar daripada di B, mengingat V A lebih besar dari V B. Akibatnya tinggi tekanan di titik A lebih kecil dari B, karena 6

71 diameter sepanjang pipa tidak seragam maka pada Gambar 6. garis tekanan berupa garis lengkung. Tinggi tekanan di titik A dan B yaitu h A p A / γ dan h B p B / γ adalah tinggi kolom zat cair yang beratnya tiap satuan luas memberikan tekanan sebesar pa γ h A dan p B γ h B. Oleh karena itu tekanan p yang ada pada persamaan Bernoulli biasa disebut dengan tekanan statis. Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan: P A V z A + + A γ g P B V z B + + B γ g (6.0) persamaan (6.0) menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan Kehilangan Energi Pada fluida nyata (riil) aliran yang terjadi akan mengalami gesekan dengan dinding pipa, sehingga akan mengalami kehilangan energi. Kehilangan energi dapat dibedakan menjadi:. Kehilangan energi primer (h f ) adalah kehilangan energi karena gesekan dengan dinding batas/pipa.. Kehilangan energi sekunder (h e ) adalah kehilangan energi karena perubahan tampang lintang aliran. 6

72 Pada pipa yang sangat panjang kehilangan energi primer jauh lebih besar dari pada kehilangan energi sekunder, sehingga kehilangan energi sekunder diabaikan. Jadi persamaan Bernoulli untuk fluida nyata dapat dituliskan sebagai berikut: p v z + + p v z γ g γ h f + he (6.) g Besarnya kehilangan energi primer akibat gesekan pada pipa dapat ditentukan sebagai berikut: v h f k dimana g L k f (6.) D f 0,0005 0,0 + (6.) D Dimana: D L v diameter pipa (m) panjang pipa (m) kecepatan aliran (m/det) g gravitasi (m/det ) f koefesien kehilangan energi gesekan pipa Kehilangan energi sekunder dapat diakibatkan karena adanya perubahan penampang pipa, belokan pipa, katup, dan lain-lain. Besarnya kehilangan energi sekunder dirumuskan sebagai berikut: v h e k (6.4) g dimana : v kecepatan aliran (m/det) 64

73 g percepatan grafitasi (m/det ) k koefesien kehilangan energi sekunder Besarnya nilai k untuk kehilangan energi sekunder tergantung oleh jenis penyebab kehilangan energinya. Tabel 6.. Koefesien kehilangan energi akibat perubahan penampang (k ) (D /D ) 0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 k 0,5 0,48 0,45 0,4 0,6 0,9 0, 0, 0,07 0,0 0,0 Tabel 6.. Koefesien kehilangan energi akibat belokan (k ) Sudut (.. o ) 5 0 5, Halus 0,06 0,04 0,04 0,066 0,0 0,6 0,47,9 k Kasar 0,04 0,044 0,06 0,54 0,65 0,0 0,684, Perlatihan ). Suatu pipa mempunyai luas tampang yang mengecil dari diameter 0, m ( tampang ) menjadi 0, m ( tampang ). Selisih tampang dan adalah z dengan posisi seperti Gambar. E.L v /g v /g p /γ p /γ z 65

74 Pipa mengalirkan air dengan debit aliran 50 l/detik. Tekanan ditampang adalah kg/cm. Apabila tekanan pada tampang tidak boleh lebih kecil dari kg/cm. Apabila kehilangan energi dapat diabaikan dan g 9,8 m/det. Hitung nilai z - nya! Penyelesaian D 0, m D 0, m Q 50 l/det 0,05 m /det v v Q 0,05 A. π.0, 4 Q 0,05 A. π.0, 4 0,707 m/det 6,66 m/det Tekanan dan tinggi tekan : p kg/cm 0 ton/m p γ 0 0 m p kg/cm 0 ton/m p 0 0 m γ Dengan mengambil garis melalui tampang sebagai referensi, maka persamaan Bernauli dapat dituliskan sebagai berikut : p v p z + + z + + γ g γ v g 66

75 0,707 6, z g g z 7, 96m Jadi nilai z nya adalah 7, 96 meter..) Air mengalir melalui pipa sepanjang 00 m dan berdiameter 0 cm dari titik A menuju ke titik B. koefesien gesekan f 0,05. Perbedaan tekanan di A dan B adalah kg/cm. Hitung debit aliranya. v g p A γ h f v g D 0 cm A v B p B γ L 00 m Penyelesaian Koefesien gesekan f 0,05 Perbedaan tekanan antara A dan B p kg/cm kg/m Persamaan bernoulli antara titik A() dan B() adalah 67

76 p v z + + p v z + + γ g γ g h + f Karena pipa horisontal maka (z z ) dan kecepatan aliran sepanjang pipa aliran adalah sama, v v. Maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi : h f p p γ p γ Sehingga f L V D g p γ 00 v 0,05x x 0, x9,8 Debit aliran adalah : Q A.v ¼ x π x 0, x,67 0,084 m /det v,67 m/det.) Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa sepanjang 00 meter dan berdiameter 0 cm. Perbedaan elevasi muka air kedua kolam adalah 5 meter. Koefesien gesekan pipa f 0,05, sedangkan koefesien kehilangan energi akibat perubahan penampang pada sambungan kolam A dan kolam B adalah k A 0,5 dan k B. Hitunglah debit aliran yang terjadi. 68

77 h ea A 0, m h f h eb B L 00 m Penyelasaian p γ v g p γ v g A A B B z A + + zb hea + hf + h eb Karena titik A dan B memiliki elevasi yang sama, maka z A z B dan v A v B 0 (tampang aliran di A dan B sangat besar) Persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut : pa pb γ γ h ea + h f + h eb 5 k A v + g f L D v + k g B v g v 00 v v 5 0,5x + 0,05x x +,0 x g 0, g g v 5 6,5 g v,48 m/det Debit aliran Q A x v ¼ x 0, x,48 0,09 m /det 69

78 70

79 BAB VII SISTEM DAN JARINGAN PIPA Tujuan Intruksional Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konsep mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika. Tujuan Intruksional Khusus (TIK). Mahasiswa dapat menjelaskan sistem pipa dengan turbin dan pompa. Mahasiswa dapat menjelaskan prinsip sistem pipa seri, pipa ekivalen, pipa pararel dan pipa bercabang. Mahasiswa dapat menghitung besarnya debit dan kehilangan energi pada sistem dan jaringan pipa 4. Mahasiswa dapat merencanakan sistem dan jaringan pipa 7.. Pendahuluan Sistem perpipaan berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat yang lain. Aliran terjadi karena adanya perbedaan tinggi tekanan di kedua tempat, yang bisa terjadi karena adanya perbedaan elevasi muka air atau karena adanya pompa. Beberapa contoh sistem perpipaan adalah pengaliran minyak antar kota/daerah (misalnya angkutan minyak pertamina dari Cilacap ke Yogyakarta), pipa pembawa dan pipa pesat dari waduk ke turbin pembangkit listrik tenaga air, jaringan air minum diperkotaan, dan sebagainya. 7. Pipa Dengan Turbin Di dalam pembangkit tenaga listrik, tenaga air digunakan untuk memutar turbin. Untuk mendapatkan kecepatan yang besar guna memutar turbin, pada ujung pipa diberi curat. Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7. dengan

80 menganggap kehilangan tenaga sekunder kecil maka disepanjang pipa garis tenaga berimpit dengan garis tekanan. Garis tenaga turun secara teratur (perlahanlahan), karena adanya kehilangan tenaga akibat gesekan. Di bagian curat, garis tenaga turun dengan tajam menuju ujung hilir curat dimana tekanan adalah atmosfer. H s h f Garis tenaga H Garis tekanan V s Gambar 7. Pipa dengan curat Dengan menganggap kehilangan tenaga sekunder diabaikan, tinggi tekanan efektif H adalah sama dengan tinggi statis H s dikurangi kehilangan tenaga akibat gesekan h f. H H s h f Kehilangan tenaga h f diberikan oleh persamaan Darcy-Weisbach : L V 8 f L Q h f f D g gπ D 5 Mengingat V Q / A Q / ¼ π D Dengan demikian tinggi tekanan efektif adalah : 8 f L Q H H s - (7.) 5 gπ D 7

81 Daya yang tersedia pada curat : D Q H γ (kgf m/dtk) (7.) Dengan: Q debit aliran (m /dtk) H tinggi tekanan efektif (m) γ berat jenis zat cair (kgf/m ) Apabila dikehendaki satuan dalam hp (horse power,daya kuda) maka: Q Hγ D ( hp) (7.) 75 Apabila efisiensi turbin adalah η maka daya yang diberikan oleh turbin adalah: Q Hγη D ( hp) (7.4) 75 Substitusi dari persamaan (7.) ke dalam persamaan (7.4) maka : Qγη 8 f L Q D H s (7.5) 5 75 gπ D 7.. Pipa Dengan Pompa Jika pompa menaikkan zat cair dari kolam satu ke kolam lain dengan selisih elevasi muka air H seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7. maka daya yang digunakan oleh pompa untuk menaikkan zat cair setinggi H s adalah sama dengan tinggi H ditambah dengan kehilangan tenaga selama pengaliran dalam pipa tersebut. Kehilangan tenaga adalah ekivalen dengan penambahan tinggi elevasi, sehingga efeknya sama dengan jika pompa menaikkan zat cair setinggi H H + 7

82 h f. Dalam gambar tersebut tinggi kecepatan diabaikan sehingga garis tenaga berimpit dengan garis tekanan. Hf H H P/γ B A P/γ P Hf Gambar 7.. Pipa dengan pompa Kehilangan tenaga terjadi pada pengaliran pipa dan yaitu sebesar h f dan h f. Pada pipa yang merupakan pipa isap, garis tenaga (dan tekanan) menurun sampai dibawah pipa. Bagian pipa dimana garis tekanan di bawah sumbu pipa mempunyai tekanan negatif. Sedang pipa merupakan pipa tekan. Daya yang diperlukan pompa untuk menaikkan zat cair : atau Q Hγ D ( kgf m/dtk) (7.6) η Q Hγ D ( hp) (7.7) 75η dengan η adalah efisiensi pompa. Pada pemakaian pompa, efisiensi pompa digunakan sebagai pembagi dalam rumus daya pompa 7

83 7.4. Pipa Hubungan Seri Apabila suatu saluran pipa terdiri dari pipa-pipa dengan ukuran yang berbeda, pipa tersebut adalah dalam hubungan seri. Gambar 7. menunjukkan suatu sistem tiga pipa dengan karakteristik berbeda yang dihubungkan secara seri. Panjang, diameter, dan koefisien gesekan masing-masing pipa adalah L, L, L ; D, D, D ; dan f, f, f. Jika beda tinggi muka air kedua kolam diketahui, akan dicari besar debit aliran Q dengan menggunakan persamaan kontinuitas dan energi (Bernoulli). Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menggambarkan garis tenaga. Seperti terlihat dalam Gambar 7. garis tenaga akan menurun ke arah aliran. Kehilangan tenaga pada masing-masing pipa adalah h f, h f, dan h f. Dianggap bahwa kehilangan tenaga sekunder cukup kecil sehingga diabaikan. Q Q Q Q (7.8) Hf H Hf H A Hf H B Gambar 7.. Pipa dalam hubungan seri 74

84 Dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk titik dan (pada garis aliran) adalah : P V P V + + z h f + h f h f z + γ g γ g Pada kedua titik tinggi tekanan adalah H dan H, dan kecepatan V V 0 (tampang aliran sangat besar) sehingga persamaan di atas menjadi : z + H z + H + h f + h f + h f (z + H ) (z + H ) h f + h f + h f atau H h f + h f + h f (7.9) Dengan menggunakan persamaan Darcy-Weisbach, persamaan (7.9) menjadi : L V L V L V H f + f + f (7.0) D g D g D g Untuk masing-masing pipa, kecepatan aliran adalah : V Q / (¼ π D ) ; V Q / (¼ π D ) ; V Q / (¼ π D ) Substitusi nilai V, V, dan V ke dalam persamaan (7.0) maka akan di dapat: 8Q f L f L fl H + + (7.) gπ D D D Debit aliran adalah: ( f L / D + f L / D + f L / ) / D π gh Q (7.) 4 Kadang-kadang penyelesaian pipa seri dilakukan dengan suatu pipa ekivalen yang mempunyai penampang seragam. Pipa disebut ekivalen apabila kehilangan tekanan pada pengaliran di dalam pipa ekivalen sama dengan pipa-pipa yang 75

85 diganti. Sejumlah pipa dengan bermacam-macam nila f, L, dan D akan dijadikan menjadi satu pipa ekivalen. Untuk itu diambil diameter D dan koefisien gesekan fe dari pipa yang terpanjang (atau yang telah ditentukan) dan kemudian ditentukan panjang pipa ekivalen. Kehilangan tenaga dalam pipa ekivalen : 8Q f ele H (7.) 5 gπ De 5 D e f L f L fl L e + + (7.4) f e D D D 7.5. Pipa Hubungan Pararel Pada keadaan dimana aliran melalui dua atau lebih pipa dihubungkan secara pararel seperti dalam Gambar 7.4 maka persamaan kontinuitas adalah : Q Q + Q + Q (7.5) Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk : Q ¼ π (D V + D V + D V ) (7.6) Persamaan energi : H h f h f h f (7.7) Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk : L V L V L V H f f f (7.8) D g D g D g 76

86 77 Gambar 7.4. Pipa hubungan pararel Panjang pipa ekivalen ditentukan dengan cara yang sama seperti pada hubungan seri. Dari persamaan (7.6) di dapat : / / e e 5 e H L f D g 4 π Q Dengan cara seperti di atas : / / 5 H L f D g 4 π Q / / 5 H L f D g 4 π Q / / 5 H L f D g 4 π Q Substitusi persamaan tersebut ke dalam persamaan (7.5) maka akan di dapat : / 5 / 5 / 5 / e e 5 e L f D L f D L f D L f D + + (7.9) A B H

87 7.6. Pipa Bercabang Sering suatu pipa menghubungkan tiga atau lebih kolam. Gambar 7.5 menunjukkan suatu sistem pompa bercabang yang menguhungkan tiga buah kolam. Akan di cari debit aliran melalui tiap-tiap pipa yang menghubungkan ketiga kolam tersebut apabila panjang, diameter,macam pipa (kekasaran k), diberikan dan rapat massa serta kekentalan zat cair diketahui. Garis tekanan akan berada pada muka air di tiap-tiap kolam, dan akan bertemu pada satu titik di atas titik cabang T. Debit aliran melalui tiap pipa ditentukan oleh kemiringan garis tekanan masing-masing. Arah aliran sama dengan arah kemiringan (penurunan) garis tenaga. A hf hf Z A A T h T hf Z B A Gambar 7.5. Pipa mengubungkan tiga kolam Persamaan kontinuitas pada titik cabang, yaitu aliran menuju titik cabang T harus sama dengan yang meninggalkan T. Pada gambar tersebut terlihat bahwa aliran akan keluar dari kolam A dan masuk ke kolam C. Aliran keluar atau masuk 78

88 ke dalam kolam B tergantung pada sifat pipa dan serta elevasi muka air kolam A, B, dan C. Persamaan kontinuitas adalah salah satu dari kedua bentuk berikut: Q Q + Q (7.0) atau Q + Q Q (7.) Yang tergantung apakah elevasi garis tekanan di titik cabang lebih besar atau lebih kecil dari pada elevasi muka air kolam B. Persamaan (7.0) berlaku apabila elevasi garis tekanan di T lebih tinggi dari elevasi muka air kolam B, dan apabila sebaliknya berlaku persamaan (7.). Prosedur hitungan adalah sebagai berikut :. Anggap garis tekanan di titik T mempunyai elevasi h T.. Hitung Q, Q, dan Q untuk keadaan tersebut.. Jika persamaan kontinuitas dipenuhi, maka nilai Q, Q, dan Q adalah benar. 4. Jika aliran menuju T tidak sama dengan aliran meninggalkan T, di buat anggapan baru elevasi garis tekanan di T, yaitu dengan menaikkan garis tekanan di T apabila aliran masuk lebih besar daripada aliran keluar dan menurunkannya apabila aliran masuk lebih kecil dari aliran keluar. 5. Ulangi prosedur tersebut sampai dipenuhinya persamaan kontinuitas. Pada keadaan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7.5 dengan menganggap bahwa elevasi muka air kolam C sebagai bidang referensi dan dianggap bahwa elevasi garis tekanan di T di bawah elevasi muka air kolam B (h T < z B ) maka persamaan aliran mempunyai hubungan sebagai berikut ini. Persamaan energi : 79

89 L V z A - h T h f f (7.) D g L V z B - h T h f f (7.) D g h L V h f f (7.4) D g T Persamaan kontinuitas : Q + Q Q (7.5) Dari persamaan di atas, jika z A, z B, dan sifat-sifat pipa diketahui maka ht, Q, Q, dan Q dapat dihitu 7.7. Jaringan Pipa Pemakaian jaringan pipa dalam bidang teknik sipil terdapat pada sistem jaringan distribusi air minum. Sistem jaringan ini merupakan bagian yang paling mahal dari suatu perusahaan air minum. Oleh karena itu harus dibuat perencanaan yang teliti untuk mendapatkan sistem distribusi yang efisien. Jumlah atau debit air yang disediakan tergantung pada jumlah penduduk dan macam industri yang dilayani. Analisis jaringan pipa ini cukup rumit dan memerlukan perhitungan yang besar, oleh karena itu pemakaian komputer untuk analisis ini akan mengurangi kesulitan. dilakukan. Untuk jaringan kecil, pemakaian kalkulator untuk hitungan masih Ada beberapa metode untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa, diantaranya adalah metode Hardy Cross dan metode matriks. 80

90 Dalam buku ini hanya akan dibahas metode Hardy Cross. Gambar 7.6 adalah contoh suatu sistem jaringan pipa. Q Q 4 Q Gambar 7.6. Contoh suatu sistem jaringan pipa Aliran keluar dari sistem biasanya dianggap terjadi pada titik-titik simpul. Metode Hardy Cross ini dilakukan secara iteratif. Pada awal hitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa secara sembarang. Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awl tersebut. Prosedur hitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi. Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga yaitu :. Aliran di dalam pipa harus memenuhi hokum-hukum gesekan pipa untuk aliran dalam pipa tunggal. 8 f L h f gπ D 5 Q. Aliran masuk ke dalam tiap-tiap simpul harus sama dengan aliran yang keluar. Q i 0 (7.6) 8

91 . Jumlah aljabar dari kehilangan tenaga dalam satu jaringan tertutup harus sama dengan nol. h f 0 (7.7) 7.8. Rumus Kehilangan Tenaga Akibat Gesekan Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tenaga dan debit. Secara umum hubungan tersebut dinyatakan dalam bentuk : h f k Q m (7.8) Dengan m tergantung pada rumus gesekan pipa yang digunakan, dan koefisien k tergantung pada rumus gesekan pipa dan karakteristik pipa. Sebenarnya nilai pangkat m tidak selalu konstan, kecuali bila pengairan berada pada keadaan hidraulis kasar, yang sedapat mungkin dihindari. Akan tetapi karena perbedaan kecepatan pada masing-masing pipa tidak besar, maka biasanya nilai m di anggap konstan untuk semua pipa. Sebagai contoh untuk rumus Darcy-Weisbach. h f k Q (7.9) Dengan: 8 f L h (7.0) gπ D Metode Hardy Cross Dianggap bahwa karakteristik pipa dan aliran yang masuk dan meninggalkan jaringan pipa diketahui dan akan dihitung debit pada setiap elemen dari jaringan tersebut. Jika tekanan pada seluruh jaringan juga dihitung, maka 8

92 tinggi tekanan pada satu titik harus diketahui. Prosedur perhitungan dengan metode Hardy Cross adalah sebagai berikut :. Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q 0 hingga terpenuhi syarat kontinuitas.. Hitung kehilangan tenaga pada tiap pipa dengan rumus h f k Q.. Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring. 4. Hitung jumlah kerugian tinggi tenaga sekeliling tiap-tiap jaring, yaitu hf Hitung nilai kq untuk tiap jaring. 6. Pada tiap jarring diadakan koreksi debit Q supaya kehilangan tinggi tenaga dalam jarring seimbang. Adapun koreksinya adalah : k Q 0 Q (7.) k Q 0 7. Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q Q 0 + Q, prosedur dari no. sampai no.6 diulangi hingga akhir Q 0, dengan Q adalah debit sebenarnya, Q 0 adalah debit dimisalkan, dan Q adalah debit koreksi. Penurunan rumus (7.) adalah sebagai berikut : h f k Q k (Q 0 + Q) k Q 0 + k Q 0 Q + k Q Untuk Q << Q 0 maka Q 0 sehingga : h f k Q 0 + k Q 0 Q 8

93 Jumlah kehilangan tenaga dalam tiap jaringan adalah nol : h f 0 h f k Q 0 Q kq 0 0 Q k Q k Q 0 Untuk jaringan pipa yang cukup besar hitungan dilakukan dengan komputer, tetapi untuk jaringan kecil/sederhana dapat menggunakan kalkulator. Hitungan jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring. Dalam setiap jaring tersebut jumlah aljabar kehilangan tenaga adalah nol, dengan catatan aliran searah jarum jam (ditinjau dari pusat jaringan) diberi tanda positif, sedang yang berlawanan bertanda negatif. Untuk memudahkan hitungan, dalam tiap jaringan selalu dimulai dengan aliran yang searah jarum jam. Koreksi debit Q dihitung dengan rumus (7.). Arah koreksi harus disesuaikan dengan arah aliran. Apabila dalam satu jaring kehilangan tenaga karena aliran searah jarum jam lebih besar dari yang berlawanan ( k Q 0 > 0) maka arah koreksi debit adalah berlawanan jarum jam (negatif). Jika suatu pipa menyusun dua jaring, maka koreksi debit Q untuk pipa tersebut terdiri dari dua buah Q yang diperoleh dari dua jaring tersebut. Hasil hitungan yang benar di capai apabila Q 0. 84

94 7.0. Perlatihan ) Kolam A dan B dengan beda tinggi muka air 5 m (kolam A lebih tinggi ari kolam B) dihubungkan oleh serangkaian pipa,, dan yang dihubungkan secara seri. Pipa (D 0, L 600 m, f 0,06), pipa (D 0, L 400 m, f 0,04), dan pipa (D 4, L 450 m, f 0,8). Kehilangan tinggi tenaga sekunder diabaikan. a. Tentukan debit pipa b. Tentukan tekanan pada titik-titik sambung pipa jika jarak antara muka air pada kedua kolam dan sumbu pipa 0 m (rangkaian pipa dianggap lurus) c. Tentukan panjang pipa ekivalen (terhadap pipa terpanjang) Penyelesaian Karakteristik pipa : L 600 m D 0 f 0,06 L 400 m D 0 f 0,04 L 450 m D 4 f 0,8 a. Mencari debit aliran Persamaan tenaga 8 flq 8 f L Q 8 f LQ H h f + h f + h f + + gπ D gπ gπ D 5 5 D 8 x 0,06 x x 0,04 x x 0,08 x ,8x π x 0,76 9,8 x π x 0,508 9,8 x π x 0,6096 Q + Q 5 5 Q 5 5 menjadi : Dengan persamaan kontinuitas Q Q Q Q maka persamaan diatas 5,088 Q +,677 Q + 7,95 Q 85

95 5 4,75 Q Q,006 m /dtk b. tekanan pada titik sambung Tekanan di titik C dan E dapat dihitung berdasarkan tinggi tekanan di titik C dan E (jarak vertikal dari kedua titik tersebut terhadap garis tekanan). Sebagai cintoh tinggi tekanan di titik C adalah : P c γ 0 + x h f Dengan x adalah jarak vertikal dari titik C ke sambungan kolam dan ujung hulu pipa. Jarak vertikal dari titik C dan E sampai garis horisontal melalui ujung hulu sambung pipa : x y L ( L + L + L ) ( L + L + L ) L + L H H 450 ( 5) 0,45 m ( 5) 7,4m 8 f L h f Q,088 x 5 gπ D (,006),5 m 8 f L h f Q,677 x 5 gπ D Tinggi tekanan di titik C : (,006),84 m P C γ 0 + x h f 0 + 0,45,5 7, m P C 7, γ 7, t/m 7, x (000 / 0.000) P C,7 kgf/cm (MKS) 86

96 atau P C 7, ρg 7, x 000 x 9, N/m P C 68,98 kn/m (SI) Tekanan di titik E : PE γ 0 + y (h f + h f ) 0 + 7,4 6,967 0,74 m P E 0,74 x 0,74 t/m,074 kgf/cm (MKS) atau P E 0,74 x 000 x 9, N/m 00,788 kn/m (SI) c. panjang pipa ekivalen Panjang pipa ekivalen dihitung dengan persamaan: L e 5 D e f L f L fl f e D D D Nila D e dan f e disamakan dengan nilai tersebut dari pipa, sehingga : ( 0,76) 0,06 0,06 x 600 0,04 x 400 0,08 x ( 0,76) ( 0,508) ( 0,6096) 5 L e 5 480,76 m ). Air di pompa dari kolam A ke kolam B melalui pipa (D 4, L 450 m) yang kemudian bercabang menjadi pia (D, L 600 m) dan pipa (D 8, L 600 m). Pompa terletak pada kolam A dan muka air kolam B berada 60 m di atas air kolam A. Koefisien gesekan (f) untuk semua pipa 0,0. Debit aliran 00 l/dtk. a. Tentukan panjang pipa ekivalen terhadap pipa b. Daya pompa dalam tenaga kuda (efisiensi pompa 75 %) c. Debit masing-masing pipa bercabang 87

97 Penyelesaian Karakteristik pipa : L 450 m D 4 0,6096 f 0,0 L 600 m D 0,048 f 0,0 L 600 m D 8 0,457 f 0,0 Rumus kehilangan tenaga karena gesekan : 8 f L h f gπ D 5 Q atau Q h f gπ D 8 f L 5 a. Panjang ekivalen untuk pipa pararel Bagian pipa yang mempunyai hubungan pararel (pipa dan pipa ) di ganti oleh pipa ekivalen terhadap pipa. D f el 5 e e / D f L 5 / D + f L 5 / Dengan mengambil f e f dan D e D, maka : 5 5 ( 0,6096) / ( 0,048) / ( 0,457) 0,0 x L e 0,0 x 600,056 0, ,0408 L e L e 6, m L e total L + L e 8, m 5 + 0,0 x 600 / 88

98 b. Menghitungkan daya pompa Hitungan didasarkan pada panjang pipa ekivalen. h 8 x 0,0 x 8, 9,8 x π x ( 0,6096) ( 0,), m f 5 Tinggi tekanan efektif : Daya pompa : H H s + h f 60 +, 6, m Q Hγ 0, x 6, x 000 D 7, hp 75η 75 x 0,75 c. Menghitung debit pompa di pipa dan pipa Dalam pertanyaan (a) telah dihitung panjang pipa ekivalen yang menggantikan pipa pararel dan. Debit aliran yang melalui pipa ekivalen tersebut adalah Q 00 l/dtk. Kehilangan tenaga pada masing-masing pipa yang mempunyai hubungan pararel adalah sama. h fe h f h f h 8 f gπ L 8 x 0,0 x 6, π x 9,8x e e fe Q 5 D e ( ) ( ) 0,6096 0,,4049 m 5 Untuk menghitung debit pipa digunakan hubungan h f h fe,4049 m 8 f L,4049 Q gπ D 5 π 8 x 0,0 x 600 x 9,8x ( 0,048) 5 Q atau Q 0,07988 m /dtk 79,88 l/dtk Menghitung debit pipa yaitu h f hfe,4049 m 89

99 8 f L,4049 Q gπ D 5 π 8 x 0,0 x 600 x 9,8x ( 0,457) 5 Q di dapat Q 0,0 m /dtk 0, l/dtk Dalam pertanyaan (c) di atas, hitungan dilakukan berdasarkan pipa ekivalen. Untuk menghitung debit aliran bisa juga menggunakan sistem pipa yang ada. Berikut ini diberikan cara hitungan tersebut. Kehilangan tenaga sepanjang aliran : atau h f h f + h f h f h f + h f dengan menyamakan kedua persamaan tersebut di dapat : h f h f 8 f gπ L 8 f L Q Q 5 5 D gπ D π 8 x 0,0 x 600 x 9,8 x Q 8 x 0,0 x ( 0,048) π x 9,8 x ( 0,457) 5 Q atau Q 0,6 Q Persamaan kontinuitas : Q Q + Q 0, 0,6 Q + Q Q 0,0 m /dtk 0, l/dtk 90

100 Debit pipa : Daya pompa : Q Q Q 00 0, 79,9 l/dtk 8 f L 8 x 0,0 x 600 h f Q 5 gπ D π x 9,8 x ( ) ( ) 0,048 0,07988,4049 m 5 8 f L 8 x 0,0 x 450 h f Q 5 gπ D π x 9,8 x h f h f + h f, ,795,0 m H h s + h f 60 +, 6, m Q Hγ 0, x 6, x 000 D 7, hp 75η 75 x 0,75 ( ) ( ) 0,6096 0, 0,795 m 5 ). Diketahui pipa bercabang (Gambar.9), ujung pipa D terbuka ke udara luar (tekanan atmosfer). Data pipa adalah L 440 m, D 60 mm ; L 00 m, D 406 mm ; L 0 m, D 05 mm. Nilai f semua pipa adalah sama yaitu 0,09. Hitung debit masing-masing pipa. Penyelesaian z A elevasi A elevasi D 96,7 6,6 4, m z B elevasi B elevasi D 90,0 6,6 7,4 m Karena elevasi garis tekanan di C tidak diketahui (semua aliran tidak diketahui), maka penyelesaian dilakukan dengan cara coba-banding. Pemisalan I Dianggap elevasi garis tekanan di C sama dengan elevasi muka air di B. Jadi aliran ke atau dari kolam B adalah nol. 9

101 h f 0 h C elevasi garis tekanan di C elevasi D z B 90,0 6,6 7,4 m Kehilangan tenaga di pipa : h f z A h C 4, 7,4 6,7 m 8 f L 8 x 0,09 x 440 6,7 Q Q Q 5 5 gπ D π x 9,8 x Kehilangan tenaga di pipa : h f 0 atau Q 0 Kehilangan tenaga di pipa : h f hc 7,4 m ( 0,6) 0,m /dtk 8 f 7,4 gπ L D 5 Q π 8 x 0,09 x 0 x 9,8 x ( 0,05) 5 Q Q 0,57 m /dtk Diselidiki persamaan kontinuitas : Q (Q + Q ) 0, (0 + 0,57) 0,54 > 0 Jadi persamaan kontinuitas belum dipenuhi. Hasil hitungan dengan pemisalan tersebut menunjukkan bahwa garis tekanan di C harus dinaikkan, sehingga akan mengurangi aliran dar A dan menaikkan aliran ke D dan dengan penambahan aliran ke B. Pemisalan II Elevasi garis tekanan di C adalah 9,0 m (pemisalan sembarang) h C 9,0 6,6 0,4 m 9

102 h f 4, 0,4,7 m / 5 / 5 h gπ D f Q 8 f L h f h C z B 0,4 7,4,0 m Q,7 x 9,8 x π x (0,6) 8 x 0,09 x / 5 / h f gπ D 8 f L h f h C 0,4 m Q h,0 x 9,8x π x (0,406) 8 x 0,09 x 00 / 5 5 / gπ D f 8 f L 0,4 x 9,8 x π x (0,05) 8 x 0,09 x 0 0,m /dtk 0,07 m /dtk 0,66 m Diselidiki persamaan kontinuitas : Q (Q + Q ) 0, (0,07 + 0,66) - 0,04 < 0 Jadi persamaan kontinuitas belum dipenuhi. Pemisalan III Pemisalan berikutnya dilakukan dengan cara interpolasi berdasarkan hasil hitungan pada pemisalan I dan II dengan menggunakan Gambar 7.5 yang merupakan hubungan antara Q (ordinat) dan Q (Q + Q ) (absis). Berdasarkan hukum segitiga sebangun : /dtk 0,04 x 0,54 (0, 0, x) Pemisalan berikutnya adalah : Q 0, + x 0,48 x 0,07 Dengan diketahui Q maka dapat dihitung h f. 8 f L 8 x 0,09 x 440 h f Q (0,48) 4,6 m 5 5 gπ D π x 9,8 x ( 0,6) 9

103 Elevasi garis tekanan di C 96,7 4,6 9,44 m h C 9,44 6,6 9,84 m h f 9,84 7,4,44 m Debit pipa : Q 5 / 5 / h f gπ D 8 f L h f h C 9,84 m,44 x 9,8x π x (0,406) 8 x 0,09 x 00 / 5 / 5 h gπ D f 9,84 x 9,8x π x (0,05) Q 8 f L 8 x 0,09 x 0 Diselidiki persamaan kontinuitas : 0,097 m /dtk 0,64 m Q (Q + Q ) 0,48 (0,097 0,64) - 0,0 < 0 Jadi persamaan kontinuitas belum dipenuhi. Pemisalan IV Pemisalan berikutnya dilakukan dengan interpolasi seperti pada pemisalan III, yaitu berdasarkan hasil hitungan pada pemisalan II dan III. /dtk 0,04 0,0 0,04 0,48-0, x x 0,05 Q 0, + x 0,56 m /dtk Dengan cara seperti pada langkah sebelumnya, di dapat : h f 4,57 m Elevasi garis tekanan di C 96,7 4,57 9,6 m h C 9,6 6,6 9,56 m h f h C z B,6 m Q 0,09 m /dtk 94

104 Kehilangan tenaga pada pipa : h f h C 9,56 m Didapat : Q 0,6 m /dtk Persamaan kontinuitas : Q (Q + Q ) 0,00 0 (sudah dipenuhi) Jadi : Q 0,56 m /dtk ; Q 0,09 m /dtk ; Q 0,6 m /dtk 95

105 VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP 8.. Pendahuluan Lubang adalah bukaan pada dinding atau dasar tangki dimana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa berbentuk segi empat, segi tiga, ataupun lingkaran. Sisi hulu lubang tersebut bisa tajam atau dibulatkan. Karena kemudahan dalam pembuatan, lubang lingkaran dengan sisi tajam adalah yang paling banyak digunakan untuk pengukuran zat cair. Menurut ukurannya lubang dapat dibedakan menjadi lubang kecil dan besar. Pada lubang besar, apabila sisi atas dari lubang tersebut berada di atas permukaan air di dalam tangki, maka bukaan tersebut dikenal dengan peluap. Peluap ini juga berfungsi sebagai alat ukur debit aliran, dan banyak digunakan pada jaringan irigasi. Peluap dengan ukuran yang besar disebut bendung, yang selain sebagai pengukur debit, dalam jaringan irigasi juga berfungsi untuk menaikkan elevasi muka air. Tinjauan hidraulis bendung adalah sama dengan peluap. Peluap biasanya terbuat dari plat, sedang bendung terbuat dari beton atau pasangan batu. Kedalaman zat cair disebelah hulu diukur dari sumbu lubang tersebut dengan tinggi energi (head) H. Pada aliran melalui lubang atau peluap, tinggi energi bisa konstan atau berubah karena adanya aliran keluar. Apabila tinggi energi konstan maka aliran adalah mantap (steady), sedangkan jika tinggi energi berubah maka aliran adalah tak mantap (unsteady).

106 H H (a) (b) Gambar 8. Aliran melalui lubang (a) dan peluap (b) 8.. Koefisien Aliran Partikel zat cair yang mengalir melalui lubang berasal dari segala arah. Karena zat cair mempunyai kekentalan maka beberapa partikel yang mempunyai lintasan membelok akan mengalami kehilangan tenaga. Setelah melewati lubang pancaran air mengalami kontraksi, yang ditunjukkan oleh penguncupan aliran. Kontraksi maksimum terjadi pada suatu tampang sedikit disebelah hilir lubang, dimana pancaran kurang lebih horisontal. Tampang dengan kontraksi maksimum tersebut dikenal dengan vena kontrakta.

107 H C Vena kontrakta V c a a c Gambar 8. Vena kontrakta Pada aliran zat cair melalui lubang terjadi kehilangan tenaga menyebabkan beberapa parameter aliran akan lebih kecil dibanding pada aliran zat cair ideal yang dapat ditunjukkan oleh beberapa koefisien, yaitu koefisien kontraksi, kecepatan, dan debit. Koefisien kontraksi (C c ) adalah perbandingan antara luas tampang aliran pada vena kontrakta (a c ) dan luas lubang (a) yang sama dengan tampang aliran zat cair ideal. C c a c / a Koefisien kontraksi tergantung pada tinggi energi, bentuk dan ukuran lubang, dan nilai reratanya adalah sekitar C c 0,64. Perbandingan antara kecepatan nyata aliran pada vena kontrakta (a c ) dan kecepatan teoritis (V) dikenal dengan koefisien kecepatan (C v ). kecepatan nyata pada vena kontrakta C v kecepatan teoritis C v V c / V

108 Nilai koefisien kecepatan tergantung pada bentuk dari sisi lubang (lubang tajam atau dibulatkan) dan tinggi energi. Nilai rerata dari koefisien kecepatan adalah C v 0,97. Koefisien debit (C d ) adalah perbandingan antara debit nyata dan debit teoritis : debit nyata kecepatan nyata x luas nyata tampang aliran C d debit teoritis kecepatan teoritis x luas lubang C d V c V a c x a C C d v x C c Nilai koefisien debit tergantung pada nilai C c dan C v yang nilai reratanya adalah 0, Aliran melalui lubang 8... Lubang kecil Gambar 8. menunjukkan zat cair yang mengalir melalui lubang kecil dari suatu tangki. Pusat lubang terletak pada jarak H dari muka air. Pertama kali dianggap zat cair adalah ideal. Tekanan pada lubang adalah atmosfer. Dengan menggunakan persamaan Bernoulli pada permukaan zat cair di kolam dan di lubang, kecepatan zat cair pada titik tersebut dapat dihitung. P V P z + + z + + γ g γ V g Oleh karena kecepatan di titik adalah nol dan tekanan di titik dan C adalah atmosfer, maka : 4

109 z z + V g ( z z ) gh V g atau V gh (8.) Rumus tersebut menunjukkan kecepatan aliran teoritis pada zat cair ideal. Pada zat cair riil, terjadi kehilangan tenaga yang disebabkan oleh kekentalan (adanya vena kontrakta). Untuk itu perlu dimasukkan koefisien kecepatan (C v ), sehingga : V C V C gh (8.) c c v H V c Y C X Gambar 8. Lubang kecil Debit aliran adalah Q a c V c dimana a c adalah luas tampang aliran di vena kontrakta. Luas penampang pada titik C adalah lebih kecil dari luas lubang. Dengan memperhitungkan koefisien kontraksi : C c a c / a 5

110 atau a c C c a Maka debit aliran menjadi : Q a c V c C c a C v gh atau Q C d a gh (8.) Dimana C d adalah koefisien debit. Persamaan (8.) dapat digunakan untuk mengukur debit aliran untuk semua zat cair dan berbagai bentuk lubang kecil. Tetapi koefisien C d harus ditentukan melalui percobaan. Contoh Air mengalir melalui lubang dengan diameter 5 cm dan tinggi energi 0 m. Hitung debit nyata dan kecepatan nyata pada vena kontrakta apabila C d 0,6 dan C v 0,9. Penyelesaian Luas lubang : a ¼ π (0,05) 0,00965 m Debit teoritis : Q t a V a gh 0,00965 x x 9,8 x 0 0,075 m /dtk 7,5 l/dtk Debit nyata : Q C d Q t 0,6 x 7,5 6,5 l/dtk Kecepatan teoritis : V t gh x 9,8 x 0 4,0 m/dtk Kecepatan nyata : V C v V t 0,9 x 4,0,6 m/dtk 6

111 Contoh Suatu lubang berbentuk lingkaran dengan diameter,5 cm berada pada sisi tegak tangki. Tinggi muka air di atas pusat lubang adalah,00 m. Lintasan pancaran air melalui suatu titik yang terletak pada jarak horisontal 5 cm dan vertikal ke bawah sebesar,5 cm dari pusat vena kontrakta. Debit aliran yang diperoleh dengan mengukur air yang tertampung di dalam tangki adalah,5 l/dtk. Tentukan koefisien kecepatan, koefisien debit, dan koefisien kontraksi lubang. Penyelesaian Garis horisontal yang melalui pusat lubang dianggap sebagai garis refensi. Apabila kecepatan pada vena kontrakta adalah V, maka : x V t dan y ½ gt Eliminasi t dari kedua persamaan di atas akan menghasilkan : y g x V V g x y atau g x V () y Koefisien kecepatan diberikan oleh rumus : V C v () gh 7

112 Substitusi persamaan () ke dalam persamaan () akan menghasilkan : C Debit teoritis : g x y g H x 4 y H 0,5 4 x 0,05 x v 0,95 Q t a V ¼ π D gh ¼ π (0,05) x 9,8 x,0 0,07 m /dtk Debit nyata : Q 0,005 m /dtk Koefisien debit : C d (Q / Q t ) (0,005 / 0,007) 0,6 Oleh karena : C d C c x C v Maka : C c C d / C v (0,6 / 0,95) 0, Lubang terendam Apabila permukaan zat cair pada lubang keluar adalah di atas sisi atas lubang, maka lubang disebut terendam. Gambar 8.4 menunjukkan lubang terendam dimana elevasi permukaan zat cair disebelah hulu dan hilir terhadap sumbu lubang adalah H dan H. Dengan menggunakan persamaan Bernoulli antara titik dan yang berada pada sumbu lubang, maka : P V P z + + z + + γ g γ V g Oleh karena : z z, V 0, P / γ H, dan P / γ H Maka : H + 0 H + V g Atau : V g ( H ) H Debit nyata aliran melalui lubang adalah : 8

113 Q C d a g ( H H ) atau dengan : Q C a g H (8.4) d Cd a H : koefisien debit : luas tampang lubang : selisih elevasi muka air di hulu dan hilir lubang Koefisien kontraksi dan koefisien debit lubang terendam dapat dianggap sama dengan lubang bebas. H H H Gambar 8.4 Lubang terendam 8... Lubang besar Dipandang lubang besar berbentuk segi empat dengan lebar b dan tinggi d (gambar 8.5 ) yang melewatkan debit aliran secara bebas ke udara luar (tekanan atmosfer). Elevasi permukaan zat cair di dalam kolam adalah konstan sebesar H 9

114 dari sumbu lubang. Distribusi kecepatan pada vena kontrakta CC adalah sebanding dengan akar kedalaman pada setiap titik. H H H C b h dh d c d C b c Gambar 8.5 Lubang besar Debit aliran melalui lubang dapat dihitung dengan memandang aliran melalui suatu elemen kecil dengan lebar b dan tinggi data hujan yang berada pada kedalaman h dari permukaan zat cair. Kecepatan aliran melalui elemen tersebut adalah : V C v gh Debit aliran melalui elemen adalah : dq C d b dh gh Untuk mendapatkan debit aliran melalui lubang, maka persamaan di atas diintegrasikan, sehingga : Q H Cd b g H h dh C d b g h H H 0

115 ( H ) H Q Cd b g (8.5) Apabila zat cair mempunyai kecepatan datang V o maka persamaan (8.5) menjadi : V V o o Q Cd b g H H + g + (8.6) g Apabila elevasi permukaan zat cair sebelah hilir berada di atas sisi atas lubang maka aliran disebut melalui lubang terendam (gambar 8.6.a). Pada kondisi ini penurunan rumus debit aliran dilakukan seperti pada lubang kecil yang terendam. Rumus debit aliran melalui lubang besar yang terendam adalah : ( H H ) gh Q Cd H H H H H H Lubang bebas Lubang Terendam Gambar 8.6 Aliran melalui lubang terendam (a) dan terendam sebagian (b) Apabila elevasi muka air hilir berada di atas sisi bawah lubang dan di bawah sisi atas maka aliran disebut melalui lubang terendam sebagian (gambar 8.6.b). Analisanya merupakan gabungan antara aliran melalui lubang terendam

116 dan lubang bebas. Rumus debit aliran melalui lubang besar yang terendam sebagian adalah : Q Q + Q (8.7) ( bebas) ( terendam) ( H ) Q Cd g H (8.8) ( H H ) gh Q Cd b (8.9) Contoh Lubang besar berbentuk segi empat dengan lebar,0 m dan kedalaman 0,5 m mengalirkan air dari suatu tangki. Apabila elevasi muka air di dalam tangki adalah 5,0 m di atas sisi atas lubang, hitung debit aliran. Koefisien debit 0,6. Penyelesaian H 5,0 m H 5,0 + 0,5 5,5 m Debit aliran dapat dihitung dengan rumus : Q Q Contoh 4 ( H ) Cd g H x 0,6 x,0 x 9,8 5,5 5,0,044 m /dtk Lubang besar berbentuk segi empat dengan lebar,0 m dan tinggi 0,5 m. Elevasi muka air di sebelah hulu lubang adalah,0 m di atas sisi atas lubang. Aliran adalah terendam dengan elevasi muka air disebelah hilir adalah,0 m di atas sisi atas lubang. Koefisien debit 0,6. Hitung debit aliran.

117 Penyelesaian H,0 m H,0 + 0,5,5 m H,0,0,0 m Debit aliran dihitung dengan rumus : ( H H ) gh Q Cd b (,5,0) x 9,8 x,0,7 m /dtk Q 0,6 x,0 x Contoh 5 Hitung debit aliran melalui lubang dengan lebar,0 m dan tinggi,0 m. Elevasi muka air pada sisi hulu adalah,0 m di atas sisi atas lubang dan elevasi muka air hilir adalah m di atas sisi bawah lubang. Koefisien debit 0,6. Penyelesaian H,0 m H,0 +,0 5,0 m H,0 +,0 4,0 m Aliran melalui setengah tinggi lubang bagian atas dapat ditinjau sebagai lubang bebas, sedangkan setengah bagian bawah adalah aliran tergenang, sehingga debit aliran adalah : Q Q + Q ( bebas) ( terendam ) Q x 0,6 x Q x 9,8 4 0,6 x x x 9,8 x 4,0 m 0, m /dtk /dtk

118 Sehingga Q total adalah : Q Q + Q 0, +,0, m /dtk 8.4. Aliran melalui satu tangki Dipandang suatu tangki dengan tampang lintang seragam A yang mengalirkan zat cair melalui lubang dengan luas a yang terletak pada dasarnya seperti ditunjukkan dalam gambar 8.7. dh H h H Gambar 8.7 Lubang di bagian bawah Tangki Pada suatu saat permukaan zat cair di dalam tangki adalah pada ketinggian h di atas lubang. Kecepatan aliran pada saat tersebut ada : V C v gh Dan debit aliran adalah : Q C d a gh Dalam suatu interval waktu dt volume zat cair yang keluar dari tangki adalah : dv Q dt 4

119 dv C a gh dt (8.0) d Selama interval waktu dt tersebut permukaan zat cair turun sebesar dh sehingga pengurangan volume zat cair di dalam tangki adalah : dv A dh (8.) Tanda negatif menunjukkan adanya pengurangan volume karena zat cair keluar melalui lubang. Dengan menyamakan kedua bentuk perubahan volume zat cair tersebut (persamaan 8.0 dan 8.), maka di dapat bentuk berikut ini : - A dh Cd a gh dt atau A dt h dh C a g d Waktu yang diperlukan untuk menurunkan zat cair dari ketinggian H menjadi H di dapat dengan mengintegrasikan persamaan di atas dengan batas H ke H. d H A t dt h C a g A t C a g d H ( H ) H dh C d A a h g H H Oleh karena H lebih besar dari H maka : d ( H ) H A t (8.) C a g Apabila tangki dikosongkan maka H 0 sehingga persamaan (8.) menjadi : A H t (8.) C a g d 5

120 Contoh 6 Kolam renang dengan panjang 0 m dan lebar 0 m mempunyai kedalaman air,5 m. Pengosongan kolam dilakukan dengan membuat lubang seluas 0,5 m yang terletak didasar kolam. Koefisien debit 0,6. Hitung waktu yang diperlukan untuk mengosongkan kolam. Penyelesaian Luas kolam renang : A 0 x 0 00 m Luas lubang : a 0,5 m Kedalaman air awal : H,5 m Waktu yang diperlukan untuk mengosongkan kolam dihitung dengan persamaan (9.) : A H t C a g d x 00 x,5 0,6 x 0,5 x 7,6 dtk menit 5,6 dtk x 9,8 Contoh 7 Tangki dengan luas tampang 5 m mempunyai lubang berbentuk lingkaran dengan diameter 0 cm. Sebelum terjadi pengaliran melalui lubang, elevasi muka air adalah 0 m di atas lubang. Hitung elevasi muka air setelah pengaliran selama 5 menit. Koefisien debit 0,6. Penyelesaian Luas lubang : a ¼ π (0,) 0, m Penurunan muka air setelah pengaliran selama 5 menit dapat dihitung dengan rumus : 6

121 A t C a g 5 x 60 d ( H ) H x 5 H 0 0,6 x 0, x x 9,8 H 6,6 m Contoh 8 Turunkan bentuk persamaan waktu yang diperlukan untuk menurunkan/menaikkan permukaan zat cair di dalam tangki dengan tampang lintang seragam A. Luas lubang yang terletak pada dasar tangki adalah a. Selain mengeluarkan zat cair melalui lubang, tangki tersebut menerima masukan zat cair dengan debit aliran Q. Penyelesaian Misalkan pada permukaan zat cair h di atas lobang debit aliran melalui lubang adalah lebih kecil dari debit masukan, sehingga permukaan zat cair di dalam tangki akan naik. Akan di cari waktu yang diperlukan untuk menaikkan permukaan zat cair dar H menjadi H. Debit aliran melalui lubang : q Cd a gh K h Dalam satu interval waktu dt pertambahan volume di dalam tangki adalah : dv ( Q q) dt ( Q K h )dt Selama waktu dt tersebut permukaan zat cair di dalam tangki naik sebesar dh sehingga pertambahan volume adalah : 7

122 dv A dh Dengan menyamakan kedua bentuk perubahan volume di atas maka : A dh dt () Q K h Misalkan : y Q K h () Diferensial persamaan () terhadap h : K dy h dh atau h dh dy () K Persamaan () dapat di tulis dalam bentuk berikut : h y Q (4) K Substitusi persamaan (4) ke dalam persamaan () menjadi : ( Q - y) dy dh (5) K Substitusi nilai dh dari persamaan (5) ke dalam persamaan () akan di dapat : [ ( Q y) / K dy] K[ ( y Q) / K] ( Q y) dy A ( Q y) dy dt A A Q K Q + K y K Q K y atau A Q dt dy K y Integrasi dari persamaan di atas akan di dapat waktu yang diperlukan untuk menaikkan zat cair dari H menjadi H. 8

123 A t dt K A t Q ln Q K K H Q A dy y y K H H [ ( h ) ( Q K )] h Penyelesaian dari bentuk di atas adalah : t A Q K Q ln K Q K H + K H [ Q ln y ] H H ( H ) H H Elevasi permukaan zat cair di dalam tangki akan konstan apabila q Q Aliran melalui dua tangki Apabila dua buah tangki yang berisi zat cair dihubungkan oleh sebuah lubang, maka zat cair akan mengalir dari tangki dengan permukaan zat cair lebih tinggi menuju tangki dengan permukaan zat cair lebih rendah. Dengan demikian permukaan zat cair di dalam satu tangki akan turun sedang tangki yang lain akan naik. Misalkan luas tampang kedua tangki adalah A dan A seperti yang ditunjukkan dalam gambar 8.. Lubang antara dua tangki adalah terendam. Akan dicari waktu yang diperlukan oleh perbedaan permukaan zat cair di kedua tangki dari H menjadi H. Misalkan pada suatu saat perbedaan elevasi permukaan zat cair di kedua kolam adalah H maka debit aliran adalah : Q C d a g H Dalam satu interval waktu dt volume zat cair yang mengalir adalah : 9

124 A A H dh H dy a Gambar 8.8 Aliran melalui lubang di antara dua tangki dv Q dt dv C a g H dt (8.4) d Selama waktu dt tersebut permukaan zat cair di tangki I turun sebesar dh. Kenaikkan permukaan zat cair di kolam II selama waktu dt adalah : A dy dh A Perubahan selisih permukaan zat cair di kedua tangki adalah : A dh dh A A + A dh dh A atau A dh A + A dh 0

125 Pengurangan volume air di kolam I dalam waktu dt adalah : dv A dh atau A A dv dh (8.5) A + A Dengan menyamakan persamaan (9.4) dan (9.5) akan diperoleh : C d a A A g H dt A + A dh atau A A - dt H dh C a g d ( A + A ) Integrasi dari persamaan tersebut di atas dengan batas H sampai H : A A t dt C a + d ( A A ) g H H H - dh t C d t C d a a A H ( A + A ) A A ( A + A ) A g g H H ( H ) H atau t d ( A + A ) ( H ) H (8.6) C a A A g 8.6. Peluap Peluap didefinisikan sebagai bukaan pada salah satu sisi kolam atau tangki, sehingga zat cair (biasanya air) di dalam kolam tersebut melimpas di atas

126 peluap. Peluap ini serupa dengan lubang besar dimana elevasi permukaan zat cair disebelah hulu lebih rendah dari sisi atas lubang (gambar 8..b). Lapis zat cair yang melimpas di atas ambang peluap disebut dengan tinggi peluapan. Peluap biasanya digunakan untuk mengukur debit aliran. Di dalam bangunan irigasi peluap ditempatkan pada saluran irigasi yang berfungsi untuk mengukur debit aliran melalui saluran. Berdasarkan bentuk puncaknya peluap bisa berupa ambang tipis atau ambang lebar. Peluap disebut ambang tipis apabila tebal peluap t < 0,5 H dan disebut ambang lebar apabila t > 0,66 H. Apabila 0,5 H < t < 0,66 H keadaan aliran adalah tidak stabil dimana dapat terjadi kondisi aliran melalui peluap ambang tipis atau ambang lebar. Gambar 8.4.a adalah peluap ambang tipis, yang terdiri dari plat tipis dengan puncak tajam. Sedang gambar 8.4.b adalah peluap ambang lebar, bagian hulu dari puncaknya bisa berbentuk siku atau dibulatkan. H H H t t Gambar 8.9 Peluap ambang tipis (a) dan lebar (b)

127 Apabila panjang peluap sama dengan lebar kolam atau saluran disebut peluap tertekan. Peluap tertekan biasanyaberbentuk segi empat. Peluap ini tidak mengalami kontraksi samping. Apabila panjang peluap tidak sama dengan lebar kolam atau saluran, maka peluapan mengalami kontraksi samping. Peluap tipe ini disebut peluap dengan kontraksi samping. H Gambar 8.0 Peluap tertekan dan kontraksi samping Menurut elevasi muka air di hilir, peluap bisa dibedakan menjadi peluap terjunan (sempurna) dan peluap terendam (tak sempurna). Peluap disebut terjunan apabila muka air hilir di bawah puncak peluap, sedang peluap terendam apabila muka air hilir di atas puncak peluap. H H H Gambar 8. Peluap terjunan (a) dan terendam (b)

128 Menurut bentuknya peluap bisa dibedakan menjadi peluap segi empat, segi tiga, trapesium (gambar 8.7). Masing-masing tipe peluap mempunyai bentuk persamaan aliran yang berbeda. B H b b Gambar 8. Peluap segi empat (a), segi tiga (b), dan trapesium (c) Debit aliran melalui peluap segi empat Dipandang suatu peluap segi empat dimana air mengalir (gambar 8.). Dalam gambar tersebut H adalah tinggi peluapan (tinggi air di atas ambang peluap), b adalah lebar peluap dan C d adalah koefisien debit. Dipandang suatu pias horisontal air setebal dh pada kedalaman h dari muka air. dh h H b Gambar 8. Peluap segi empat Dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk titik dan (pada pias) maka : 4

129 P V P z + + z + + γ g γ V g Apabila disebelah hulu peluap berupa kolam besar sehingga V 0 dan tekanan pada pias adalah atmosfer maka : atau z z V g V g ( z z ) g h Luas pias adalah : da b dh Debit melalui pias : dq V da g h b dh b g h dh Dengan memasukkan koefisien debit, maka debit aliran : dq C b g h dh d Debit total melalui seluruh peluap dapat dihitung dengan mengintegralkan persamaan di atas dari h 0 pada muka air sam pai h H pada puncak ambang. Q H Cd b g 0 h dh C d b g h H 0 Q Cd b g H (8.7) Apabila air yang melalui peluap mempunyai kecepatan awal maka dalam rumus debit tersebut tinggi peluapan harus ditambah dengan tinggi kecepatan h a V /g. Sehingga debit aliran menjadi : (( H + h ) ) a h a Q Cd b g (8.8) 5

130 hav /g V H Gambar 8.4 Peluap segi empat dengan kecepatan awal Contoh 9 Peluap segi empat dengan lebar,5 m mempunyai tinggi peluapan 40 cm. Carilah debit peluapan apabila koefisien debit 0,6. Penyelesaian Q Cd b g H x 0,6 x,5 x 9,8 x ( 0,40),58 m /dtk Contoh 0 Peluap dengan panjang 0,8 m di bangun pada saluran segi empat dengan debit aliran,0 m /dtk. Apabila koefisien debit 0,6 berapakah tinggi peluapan. Penyelesaian Q C d b g H x 0,6 x 0,8 x x 9,8 H,465 H H 0,775 m 6

131 8.6.. Debit melalui peluap segitiga Gambar 8.5 menunjukkan peluap segitiga, di atas mana air mengalir melalui peluap tersebut. Tinggi peluapan adalah H dan sudut peluap segitiga adalah α. Dari gambar tersebut lebar muka air adalah : B H dh α h b Gambar 8.5 Peluap segitiga Dipandang suatu pias setebal dh pada jarak h dari muka air, panjang pias tersebut adalah : b (H-h) tg α/ Luas pias : da (H-h) tg α/ dh Kecepatan air melalui pias : V gh Debit aliran melalui pias : dq C d d a gh C d (H-h) tg α/ dh gh Integrasi persamaan tersebut untuk mendapatkan debit aliran melalui peluap : 7

132 Q C d tg α/ g ( h h) h H 0 / dh / Q C d tg α/ g Hh h H 0 / dh Q C d tg α/ g Q C d tg α/ g Hh H / 5 / h 5 5 H 5 / 5 / H 0 Q 8/5 C d tg α/ g H 5/ (8.9) Apabila sudut α 90o, Cd 0,6 dan percepatan gravitasi g 9,8 m/dtk maka debit aliran : Q,47 H 5/ (8.0) yang memberikan bentuk rumus lebih sederhana. Contoh Peluap segitiga dengan sudut α 90o digunakan untuk mengukur debit aliran. Apabila tinggi peluapan H 5 cm dan Cd 0,6 maka hitunglah debit aliran. Penyelesaian Dengan menggunakan rumus (9.9) debit aliran adalah : Q 8/5 C d tg α/ g H 5/ 8/5 0.6 tg 45 0 x9,8 (0,5) 5/ 0,04577 m /det 8

133 8.6.. Debit aliran melalui peluap trapesium Peluap trapesium merupakan gabungan dari peluap segiempat dan dua peluap segitiga (gambar 8.6). Dengan demikian debit aliran melalui peluap etr adalah jumlah dari debit melalui peluap segiempat dan peluap segitiga. H α/ b Gambar 8.6 Peluap trapesium Q / C d b g H / + 8/5 C d tg α/ g H 5/ (8.) dengan : H : tinggi peluapan Cd : koefisien debit bagian segiempat Cd : koefisien debit bagian segitiga b α : lebar bagian segiempat : sudut antara sisi peluap dengan garis vertikal Contoh Peluap berbentuk trapesium dengan lebar bagian atas,0 m, lebar dasar 0,45 m dan tinggi 0, m. Hitung debit aliran melalui peluap jika tinggi peluapan 9

134 0,5 m. Koefisien debit bagian segitiga dan segiempat adalah sama, yaitu C d 0,60. Penyelesaian Dari bentuk peluap dihitung : Debit aliran dihitung dengan rumus (8.) : Q / C d b g H / + 8/5 C d tg α/ g H 5/ Q / C d 0,45 x9,8 (0,5) / + 8/5 C d tg α/ g H 5/ Q / 0,6 x 0,45 x9,8 (0,5) / + 8/5 0,6 x,5 x (0,5) 5/ Q 0,76 m /det Debit aliran melalui peluap ambang lebar Peluap disebut ambang lebar apabila t > 0,66 H dengan t adalah tebal peluap dan H adalah tinggi peluapan. Dipandang peluap ambang lebar seperti pada gambar 8.7 titik A dan B adalah ujung hulu dan hilir dari peluap. Tinggi air di atas peluap pada titik A adalah H sedang pada titik B adalah h dan b adalah lebar peluap (panjang dalam arah melintang saluran). Aplikasi persamaan Bernoulli pada titik A dan B Dengan V adalah kecepatan aliran pada sisi hilir peluap. Dari persamaan tersebut dapat ditentukan kecepatan aliran V : V H h g 0

135 atau V g(h-h) H h A B Gambar 8.7 Peluap ambang lebar Debit aliran : Q C d b h V C d b h g ( H h) d ( Hh h ) Q C b g x (8.) Dari persamaan di atas terlihat bahwa debit aliran akan maksimum apabila nilai (Hh h ) maksimum, yang diperoleh dengan mendiferensialkan persamaan Q dan kemudian menyamakan dengan nol. ( Hh h ) 0 dq d C b g dh dh d Hh h ( Hh h ) 0 Hh h 0 H h 0

136 atau h ⅔ H Substitusi dari nilai h tersebut ke dalam persamaan (9.) akan memberikan : Q maks C d b g H H H Q maks C d b g 4 H H Q C maks d b g 4 7 H Q maks C d b g H H Q maks C d b g H maks d Q 0,84 C b g H (8.) Untuk percepatan gravitasi g 9,8 m/dtk Q 0,84 C maks d b x 9,8 H atau Q maks,7 C d b H / (8.4) Contoh 4 Bendung ambang lebar dengan panjang 0 m mengalirkan air dengan debit maksimum 0 m /dtk. Tentukan tinggi peluapan pada sisi hulu bendung apabila koefisien debit 0,6. Penyelesaian

137 Dengan menggunakan rumus (8.4) Q maks,7 C d b H / 0,7,x 0,6 x 0 x H / H 0,96 m Contoh 5 Tentukan debit maksimum melalui peluap ambang lebar sepanjang 60 m dengan tinggi peluapan sebesar 60 cm di atas ambang. Koefisien debit adalah 0,595. Tentukan juga debit aliran apabila diperhitungkan kecepatan awal jika luas tampang saluran disebelah hulu peluap adalah 45 m. Penyelesaian Tanpa kecepatan awal Dengan menggunakan rumus : Q maks,7 C d b H /,7,x 0,595 x 60 x 0,6 / 8,7 m /dtk Dengan kecepatan awal Kecepatan awal : V Q / A 8,7 / 45 0,6 m/dtk Tinggi kecepatan : h ( 0,6) a V g x 9,8 0,0 m Dengan menggunakan rumus : Q maks,7 C d b ((H + h a ) / h a / ),7,x 0,595 x 60 x ((0,6 + ) / 0,0 / ) 9,6 m /dtk

138 Debit aliran melalui peluap terendam Apabila muka air disebelah hilir peluap berada di atas puncak peluap, maka peluapan adalah tidak sempurna, dan peluap disebut dengan peluap terendam. Dalam gambar 8.8 tinggi muka air disebelah hulu peluap adalah H, sedang H adalah tinggi muka air disebelah hilir peluap. Debit aliran adalah jumlah aliran melalui tinggi peluapan bebas sebesar (H H ) dan bagian aliran yang terendam dengan tinggi peluapan H. Jadi : Q Q + Q H H Gambar 8.8 Debit aliran melalui peluap terendam Debit aliran pada peluapan bebas : Q ( H ) Cd b g H Debit aliran pada bagian peluapan terendam : Q ( H ) Cd b H g H Sehingga : Q C ( ) d b g H H + Cd b H g ( H H ) (8.5) 4

139 Contoh 6 Peluap terendam dengan panjang m mempunyai tinggi air disebelah hulu dan hilir peluap sebesar 5 cm dan 7,5 cm di atas puncak peluap. Hitung debit aliran melalui peluap jika koefisien debit untuk bagian yang bebas dan terendam adalah 0,58 dan 0,8. Penyelesaian Debit aliran total : Q Q + Q Dengan : Dan Q ( H ) Cd b g H Q x 0,58 x,0 x x 9,8 Q ( H ) Cd b H g H ( 0,5 0,075) 0,0704 m /dtk ( 0,5 0,075) 0,456 m /dtk Q Cd 0,80 x,0 x 0,075 x x 9,8 x Jadi debit total adalah : Q 0, ,456 0,6 m/dtk Contoh 7 Peluap ambang tipis dengan tinggi 0,8 m berada pada saluran segiempat dengan lebar,0 m. Kedalaman air di saluran adalah,5 m dan pada jarak 0 m di hilir peluap kedalaman air adalah,0 m. Tentukan debit aliran. Penyelesaian Kedalaman air disebelah hulu peluap terhadap puncaknya adalah : 5

140 H,5 0,8 0,45 m Kedalaman air disebelah hilir peluap terhadap puncaknya adalah : H,0 0,8 0, m Debit aliran pada peluapan bebas : Q ( H ) Cd b g H Q x 0,6 x x x 9,8 Debit aliran pada bagian peluapan terendam : Q ( H ) Cd b H g H ( 0,45 0,) 0,664 m /dtk ( 0,45 0,) 0,797 m /dtk Q Cd 0,6 x x 0, x x 9,8 x Debit aliran total : Q Q + Q 0, ,797,46 m /dtk 6

141 DAFTAR PUSTAKA Chadwick, 99. Hydraulics in Civil and Environmental Engineering. E & FN Spon, London. Chow,V,T Open Channel Hydraulics. McGraw-Hill, New York, USA. Chaudhry, M, H. 99. Open Channel Flow. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Fox & McDonald, 985. Introduction to Fluids Mechanics. John Wiley, New York, USA. Featherstone, R, E. & Nalluri, C Civil Engineering Hydraulics. Third Edition, Blackwell Science, Massachusetts, USA. Ranald V. Giles Theory and problems of Fluid Mechanics and Hydraulics. Schaum s Outline Series, McGraw Hill Company. Triatmodjo,B Hidraulika I. Beta offset, Yogyakarta. Triatmodjo,B Hidraulika II. Beta offset, Yogyakarta.