Uji Perbandingan Ganda. Arum Handini Primandari, M.Sc.

Transkripsi

1 Uji Perbandingan Ganda (Multiple Comparison) Arum Handini Primandari, M.Sc.

2 Beberapa uji perbandingan ganda: Uji BNT/LSD Uji Tukey Uji Duncan Uji Bonferroni H : dengan i, j 1,2,..., t dan i j H 0 1 i : i j j Uji perbandingan dengan kelompok kontrol Uji Dunnet

3 Tes Beda Nyata Terkecil (BNT) Uji BNT disebut juga uji Fisher Least Significant Difference (LSD). Uji ini menggunakan statistik t. H 0 ditolak jika: Ukuran sampel sama y y t i j 2, db galat 2KTG r Ukuran sampel berbeda 1 1 yi y j t 2, db galat KTG r i r j Dengan: α: tigkat signifikasi r: banyak ulangan db galat : derajat bebas dari KTG

4 Tes Tukey Prosedur Tukey seringkali disebut sebagai HSD (Honestly Significant Difference) Metode ini berdasar pada distribusi rentang ter-student Daerah kritis: H 0 ditolak jika: 1) Untuk data yang ukuran sampelnya sama yi y j q ; t, dbgalat 2) Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda (Tukey-Kramer) KTG r q ; t, dbgalat 1 1 yi y j KTG 2 r i r j Dengan: α: tigkat signifikasi t: banyak perlakuan q(α;t,db galat ): nilai presentase atas dari q pada taraf signifikasi α dan derajat bebas (t,db galat )

5 Uji Duncan Uji Duncan disebut juga prosedur Duncan atau Uji rentang-berganda Duncan Daerah kritik: H 0 ditolak jika: y y R i 1) Untuk data yang ukuran sampelnya sama R p j r p ; p; dbgalat KTG r 2) Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda KTG R r dengan n p ; p; dbgalat h t nh untuk p perlakuan, dengan p= 2, 3,, t t 1 r i p: banyak perlakuan r p : rentang signifikasi Duncan dengan p perlakuan (p = 2, 3,, t) pada taraf signifikasi α dan derajat kebebasan milik galat (r p disebut rentang signifikan ter-student terkecil) R p : rentang signifikan terkecil i1

6 Soal Latihan 1

7 SK db JK KT Fhit Ftabel p-value Perlakuan Galat Total H 0 ditolak yang berarti terdapat minimal satu persentase paracetamol yang berpengaruh pada penurunan panas badan. (atau terdapat minimal satu persentase yang pengaruhnya berbeda dengan persentase yang lain) Oleh karena menggunakan model tetap, maka kita dapat melakukan uji perbandingan ganda.

8 Tabel Hasil Observasi 40% 50% 60% 75% 90% Lakukan uji perbandingan ganda: a) Uji LSD b) Uji Tukey c) Uji Duncan

9 Soal Latihan 2 Seorang peneliti melakukan penelitian tentang pengaruh persentasi berat katun terhadap kekuatan regang kain. Dia menentukan lima level persentasi katun (15%, 20%, 25%, 30%, 35%). Setiap perlakuan diulang sebanyak lima kali. 15% 20% 25% 30% 35% a) Lakukan analisis variansi. b) Apabila H 0 ditolak, maka lakukan uji perbandingan ganda.

10 Tabel ANOVA Source of SS df MS F P-value F crit Variation Between Groups E Within Groups Total

11 Tes Dunnet Membandingkan setiap kelompok dengan suatu kelompok kontrol. Misalkan dalam suatu percobaan terdapat t perlakuan, dimana salah satunya merupakan perlakuan kontrol. Hipotesis: H : dengan i 1,2,..., t i 1 : 0 i H Daerah kritik: H 0 ditolak jika: 1) Untuk data yang ukuran sampelnya sama 2KTG yi y0 d 2 t 1, dbgalat untuk i 1,2,..., t 1 r 2) Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda yi y0 d 2 t 1, dbgalat KTG r i r Dengan: α: tigkat signifikasi k: d α/2 (t,db galat ): nilai tes dua arah untuk uji Dunnet dengan derajat bebas (t,db galat )

12 Kontras Misalkan dalam percobaan Latihan 2: a) Kita mencurigai bahwa katun level 4 dan 5 (30% dan 35%) menghasil kekuatan tekstil yang sama, maka uji hipotesisnya: H : equivalen 1 : 4 5 H H H : 0 : 0 (a.1) b) Jika kita mencurigai bahwa rata-rata dari dua level terendah yaitu level 1 dan 2 tidak berbeda dengan rata-rata dua level tertinggi yaitu level 3 dan 4, maka: H H : : equivalen H H : 0 (a.2) :

13 Secara umum, kontras merupakan kombinasi linier dari parameter dalam bentuk: t cii i1 dimana ci 0 Pada persamaan: ( a.1) c 1, c ( a.2) c c 1, c c

14 Interval Konfidensi Kontras Daripada melakukan uji hipotesis untuk kontras, lebih bermakna mencari interval konfidensi-nya. Ketika sampel-nya berukuran sama, maka: KTG 2 ci yi t 2, db c galat i cii r KTG c y t c galat r 2 i i 2, db i

15 Kontras Ortogonal Dua kontras dengan koefisian {c i } dan {d i }, dikatakan ortoganal jika: t i1 c d i i 0 Untuk ulangan yang tidak sama: t rc i i di 0 i1 Contoh kontras ortogonal: Perlakuan C D C*D Kontrol Perlakuan Perlakuan Σc i d i 0

16 Contoh Latihan 2. Kontras dan hipotesis:

17

18 Kontras Perbandingan perlakuan dengan menggunakan kontras biasanya dilakukan jika kita mengharapkan perbandingan-perbandingan tertentu dari perlakuan yang diamati. Kontras dikenal juga sebagai pembandingan berderajat bebas 1. Misal: H0 c1 1 c2 2 c t t :... 0 Syarat pembanding: 1. Untuk ulangan sama c 0,untuk ulangan beda rc 0 2. Keortogonalan c 0, d 0, c d 0, jika ulangan beda: rc 0, rd, rc d 0 i i i i i i i i i i i i i i

19 Tes Scheffe Scheffe (1953) mengusulkan suatu metode untuk membandingkan sembarang dan semua kemungkinan kontras antara rataan perlakuan Misalkan suatu himpunan m kontras dalam means perlakuan: u C1 u1 C2u2... Ctut ; u 1,2,..., m (kontras telah ditentukan). Kontras yang sesuai dengan rataan perlakuan adalah: C c y c y c y u 1u 1 2u 2... tu t Standar error dari kontras tersebut adalah: S C u k 2 c iu KTG i1 ri r i : banyaknya observasi pada perlakuan ke-i

20 Nilai kritisnya S Cu adalah: S S ( t 1) F Untuk menguji hipotesis bahwa kontras Γ u berbeda secara signifikan dari nol. Hipotesis tersebut ditolak jika:, u C ; t1, N t u C u S, u

21 Latihan Diketahui: Data berukuran sampel sama. Terdapat 5 perlakuan, masing-masing diambil 5 sampel. y 9.8; y 15.4; y 17.6; y 21.6; y KTG 8.06 Ujilah kotras-kontras berikut:

22 Hipotesis: H H : 0 H : 0 dan : 0 H : Nilai numerik kontras: C y y y y C y y C1 iu i i1 C2 iu i i S KTG c r S KTG c r

23 Dengan α = 1%, S S ( k 1) F (4.43) ,1 C 0.01;4,20 1 S S ( k 1) F (4.43) ,2 C 0.01;4,20 2 C S Oleh karena ,1 maka kesimpulannya kontras Γ 1 sama dengan nol, maka rataan perlakuan 1 dan 3 (sebagai satu grup) tidak berbeda dengan rataan perlakuan 4 dan 5 (sebagai satu grup). C S Oleh karena ,2 maka kesimpulannya kontras Γ 2 tidak sama dengan nol, maka rataan perlakuan 1 berbeda secara signifikan dengan rataan perlakuan 4.

24 Tes Scheffe Daerah kritis: H 0 ditolak jika: 1 1 yi y j ( k 1) F ; k1, N k KTG r i r j

25 Metode Bonferroni Misalkan suatu himpunan m kontras dalam rataan perlakuan: u C1 u1 C2u2... Ctut ; u 1,2,..., m (kontras telah ditentukan). Kontras yang sesuai dengan rataan perlakuan adalah: Daerah kritis H 0 ditolak jika: C c1 y1 c2 y2... c y u u u tu t C t S u 1 2 g, N t Cu g: banyaknya perbandingan dimana S C u c k 2 2 iu s i1 ni

26 Menggunakan contoh (1) pada tes Tukey C 5; C 11.8; S 2.54; S C 1 2 Terdapat 2 uji perbandingan yaitu C 1 dan C 2 sehingga g = 2 t1 0.05/(2*2),20SC t0.9875,20sc 2.423* t1 0.05/(2*2),20 SC t0.9875,20 SC 2.423* C Oleh karena C maka H 0 gagal ditolak, artinya maka rataan perlakuan 1 dan 3 (sebagai satu grup) tidak berbeda dengan rataan perlakuan 4 dan 5 (sebagai satu grup). Oleh karena C maka H 0 ditolak, artinya maka rataan perlakuan 1 berbeda secara signifikan dengan rataan perlakuan 4.