PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN METODE AGGREGATING VALUE AT RISK SKRIPSI SRI JAYANTI NAPITUPULU

Transkripsi

1 i PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN METODE AGGREGATING VALUE AT RISK SKRIPSI SRI JAYANTI NAPITUPULU DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

2 ii PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN METODE AGGREGATING VALUE AT RISK SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana SRI JAYANTI NAPITUPULU DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

3 iii PERSETUJUAN Judul : PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN METODE AGGREGATING VALUE AT RISK Kategori : SKRIPSI Nama : SRI JAYANTI NAPITUPULU Nim : Prog. Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diajukan di Medan, Juli 2009 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Syahrial Lubis, S.Si, M.Si Prof. Dr. Herman Mawengkang NIP.- NIP Diketahui / Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP

4 iv PERNYATAAN PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN METODE AGGREGATING VALUE AT RISK SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2009 SRI JAYANTI NAPITUPULU

5 i PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang dengan limpah kasih dan pimpinan-nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang dan Bapak Syahrial Lubis, S.Si. M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan panduan dan kepercayaan untuk menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga ditunjukan kepada Bapak Drs. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU, rekanrekan mahasiswa Ext Akhirnya tidak terlupakan pada bapak dan mama tercinta, saudara-saudara Penulis (B Indra, K Kris dan suami, K Roma, Kiki dan Uun) sahabat-sahabat penulis yang paling setia dalam suka dan duka terimakasih untuk doa dan cintanya, serta semua keluarga yang selama ini memberikan bantuan secara moril dan materil. Terimakasih untuk doa dan dukungannya. Tuhan Yesus Memberkati.

6 ii ABSTRAK Kemampuan perbankan dalam mengelola risiko semakin menjadi perhatian sejalan dengan peningkatan volume dan kompleksitas operasional bisnis, peningkatan frekuensi dan jumlah kerugian perbankan akibat tindakan kriminal yang melibatkan pihak internal (pekerja bank) dan eksternal (nasabah) serta beberapa kejadian seperti bencana alam, kebakaran, dan serangan terorisme telah mengakibatkan kerugian yang sangat signifikan pada suatu sistem perbankan yang dapat mengakibatkan collapsenya suatu bank. Dengan melakukan simulasi sebanyak akan dihasilkan nilai total kerugian operasional yang merupakan jumlah dari potensi kerugian operasional dari setiap simulasi yang dilakukan, total potensi kerugian operasional ini kemudian diurutkan dari nilai terbesar ke terkecil dan dinyatakan sebagai nilai besarnya potensi kerugian operasionalnya. Kombinasi antara distribusi frekuensi kerugian dan distribusi severitas kerugian dapat dinyatakan dalam distribusi probabilita kumulatif operasional yakni : x EX ( t) F x ϕ VarX ( t)

7 iii ABSTRACT Ability to manage risk in the banking sector has increasingly become concerned with the increasing complexity and volume of business operations increased frequency and number of banking losses due to criminal actions involving the internal (bank employees ) and external (customers) and some events such as natural disarters, fire and terrorist attacks has resulted in very significant losses in a banking system that lead to a bank collaps. After doing times simulation will result total operational loses value, which is total from the operational losses potency every simulation. Then amount of the totals losses the potency is sorted from big value to the small value and the named the big losses risk operational. Data analysed by combination between losses distribution frequency and losses distribution severitas. It can be describe into cumulative operational probability distribution such as; F x x EX ( t) ϕ VarX ( t)

8 iv DAFTAR ISI halaman Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel i ii iii iv vi BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian Sistematika Penelitian 4 BAB 2 LANDASAN TEORI Manajemen Risiko Operasional Karakteristik Risiko Operasional Kejadian risiko Operasional Expected Loss dan Unexpected Loss Kategori Kejadian Risiko Operasional Risiko Proses Internal Risiko Manusia Risiko Sistem Risiko Eksternal Risiko Hukum Pengukuran Risiko Operasional Basic Indicator Approach (BIA) Standardized Approach (SA) Advanced Measurement Approach (AMA) Internal Measurement Approach (IMA) Loss Distribution Approach (LDA) Loss Distribution Approach-Acturial Model Aggregation Model Sifat-sifat Deskriptif Statistik Distribusi Frekuensi Operasional Distribusi Poisson Distribusi Binomial Distribusi Geometric 24

9 v Distribusi Frekuensi Kerugian Severitas Distribusi Normal Distribusi Lognormal Distribusi Eksponensial Model Value At Risk Variabel Value At Risk Model Perhitungan VAR 28 BAB 3 PEMBAHASAN Testing karakteristik Distribusi Frekuensi (Frequency of loss Distribution) Testing karakteristik Distribusi Severitas (Severity of Loss Distribution) Prosedur Uji Chi-square Contoh kasus Aggregated Loss Distribution 34 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 39 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

10 vi DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Multiplier untuk tiap bisnis usaha 15 Tabel 3.1 Frekuensi Kesalahan Settlement 31 Tabel 3.2 Perhitungan Distribusi Frekuensi Poisson dengan Test Chi-Square 33 Tabel 3.3 Perhitungan Distribusi severitas Eksponensial dengan Test Chi-Square 34 Tabel 3.4 Simulasi Pengukuran Risiko Operasional dengan metode Aggregating 37 Tabel 3.5 Hasil Pengukuran Simulasi Risiko Operasional dengan Metode Aggregating 38

11 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perbankan Indonesia terus mengalami perubahan bentuk dan karakter secara signifikan pada beberapa dekade terakhir. Perubahan kebijakan-kebijakan dan regulasi perbankan, tekanan kompetisi dalam pasar perbankan dan keuangan, serta tuntutan kinerja menyebabkan bank harus dikelola secara proaktif terhadap kondisi dan potensi bisnis. Perbankan sebagai lembaga perantara keuangan saat ini semakin dilihat sebagai salah satu media translasi dan transformasi risiko dari pemilik dana yang pada umumnya bersifat risk averse. Kemampuan perbankan dalam mengelolah risiko semakin menjadi perhatian sejalan dengan peningkatan volume dan kompleksitas operasional bisnis yaitu salah satu risiko yang terjadi adalah risiko operasional. Risiko operasional bukan merupakan kelompok risiko baru, bahkan sebenarnya merupakan kelompok risiko yang sudah ada sejak dulu. Kegagalan risiko operasional adalah sesuatu hal yang umum dan terjadi sejak bank pertama didirikan. Baik pengawas maupun bank memberi perhatian pada perubahan-perubahan dalam industri perbankan yang menyebabkan terjadinya perubahan karakteristik risiko operasional. Secara umum, risiko operasional terkait dengan sejumlah masalah yang berasal dari kegagalan suatu proses atau prosedur. Risiko operasional merupakan risiko yang mempengaruhi semua kegiatan usaha karena merupakan suatu hal yang inherent dalam pelaksanaan suatu proses atau aktivitas operasional. Berbagai bentuk risiko operasional, seperti fraud dan kesalahaan pemrosesan relatif sering terjadi. Kejadian-kajadian tersebut menimbulkan kerugian, dimana masing-masing kejadian mungkin akan menimbulkan kerugian yang minimun (disebut dengan kerugian yang bersifat High frequency/low severity) dan dapat diatasi oleh bank dengan menerapkan kebijakan dan prosedur rutin sehari-hari (yaitu keamanan dan pengendalian

12 2 teknologi). Sebaliknya, kejadian besar seperti serangan teroris dan kebakaran jarang terjadi namun dapat menimbulkan kerugian yang sangat besar pada setiap kejadiannya (disebut dengan kerugian yang bersifat Low frequencyhigh severity). Berdasarkan ketentuan Basel Commitee (Basel II Accord), maka bank berupaya menerapkan internal model dalam perhitungan rasio modalnya terutama untuk mengetahui seberapa besar potensi kerugian yang akan ditanggung oleh bank dimasa yang akan datang. Untuk menentukan optimasi Frequency of Loss dan severity of Loss yang tepat maka digunakan metode Aggregating Value at Risk dalam manajemen risiko operasional. Data historis risiko operasioal yang digunakan (Loss Event Data Base/LEDB) bersumber dari hasil audit internal. Selanjutnya dengan metode Aggregating Value at Risk akan dibentuk Aggregated Loss Distribution dengan meng-aggregasi dua distribusi yaitu fitted frequency dan fitted severity distribusi, kemudian dilakukan perhitungan potensi kerugian maksimal operasional dengan pendekatan Value at Risk (OpVar). Berdasarkan hal-hal diatas, maka penulis tertarik untuk membahas metode pengukuran pembebanan modal risiko operasional yang dikembangkan sesuai dengan karakteristik bank itu sendiri sehingga besarnya modal yang harus disediakan lebih risk sensitif. Oleh karena itu untuk mendapatkan titik terang dari permasalahan tersebut diadakan pembelajaran lebih lanjut dengan judul : Pengukuran Risiko Operasional dengan Metode Aggregating Value at Risk 1.2 Perumusan Masalah Pengukuran risiko operasional dengan menggunakan pendekatan Aggragating Value at Risk pada dasarnya adalah mengukur seberapa besar potensi kerugian yang akan ditanggung oleh bank. Oleh karena itu, bagaimanakah bank memformulasikan model atau mengukur pembebanan risiko operasional dengan menggunakan pendekatan Aggragating Value at Risk.

13 3 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah memformulasikan model matematis untuk menghitung potensi kerugian maksimal risiko operasional dengan menggunakan pendekatan Aggregating Value at Risk (OpVar), sehingga diharapkan aktivitas operasional tidak menimbulkan kerugian yang melebihi kemampuan bank. 1.4 Kontribusi Penelitian Kontribusi yang diambil dari pengukuran risiko operasional dengan menggunakan pendekatan Aggregating Value at Risk (OpVar) ini diharapkan dapat bermanfaat bagi pihak manajemen perusahaan dalam proses pengukuran resiko operasional guna meminimumkan, mengalokasikan, dan mengestimasi modal risiko operasional demi kelangsungan usaha perusahaan dan mengendalikan kerugian yang lebih besar pada masa yang akan datang. 1.5 Metodologi Penelitian Metode penelitian yang digunakan pada tugas akhir bersifat literatur yaitu disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Mengumpulkan dan mempelajari bahan-bahan berupa buku, jurnal ilmiah, dan makalah yang menimbulkan gagasan dan mendasari penelitian yang dilakukan. b. Identifikasi risiko operasional Pada bagian ini diuraikan mengenai identifikasi risiko operasional yang merupakan subproses awal dalam manajemen risiko operasional. Risiko operasional ini timbul sejak bank melakukan transaksi pertamanya. c. Formulasikan model matematis pengukuran pembebanan risiko operasional dengan menggunakan metode Aggregating Value at Risk yang dapat di implementasikan sebagai alat ukur besarnya risiko operasioanal.

14 4 x EX ( t) F( x) φ dimana φ = (x) menyatakan distribusi normal VarX ( t) d. Studi kasus Pada bagian ini dikemukakan contoh kasus penggunaan model Aggregating Value at Risk, dan menentukan insentif yang diterima bank sehubungan penggunaan model ini dibandingkan dengan model pengukuran pembebanan risiko operasional yang standar. 1.6 Sistematika Penulisan Tugas akhir ini ditulis dalam beberapa bab yang dalam tiap bab berisikan sub-sub bab yang telah disusun guna memudahkan pembaca untuk mengerti dan memahami isi tulisan ini. Adapun sistematika penulisan tugas akhir ini adalah : BAB I : PENDAHULUAN Berisikan latar belakang permasalahan, perumusan masalah, tujuan penelitian, kontribusi penelitian, metodologi penelitian dan sistematika penulisan. BAB II BAB III : LANDASAN TEORI Yang berisikan tentang suatu tinjauan yang merupakan uraian teori untuk diterapkan dalam pengolahan dan penganalisaan data yang relevan. : PEMBAHASAN DAN STUDI KASUS Bab ini berisikan tentang formulasi model matematis untuk mengukur jumlah kerugian risiko operasional dengan menggunakan metode Aggregating Value at Risk dan pengambilan data serta pengolahan data yang nantinya akan menghasilkan suatu kesimpulan. BAB IV : KESIMPULAN DAN SARAN

15 5 Bab ini merupakan bab penutup yang menyatakan suatu kesimpulan dari seluruh perubahan dan saran-saran penulis berdasarkan kesimpulan yang diperoleh.

16 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Manajemen Risiko Operasional Manajemen risiko operasional merupakan serangkaian prosedur dan metodologi yang digunakan untuk mengidentifikasi, mengukur, memantau dan mengendalikan risiko pasar yang timbul dari kegiatan usaha bank. Bagi perbankan, penerapan manajemen risiko dapat meningkatkan peran share holder dalam memberikan gambaran kepada pengelola bank adanya kemungkinan kerugian bank di masa datang, meningkatkan metode dan proses pengambilan keputusan yang sistematis yang didasarkan pada ketersediaan informasi yang digunakan untuk menilai suatu risiko. Bagi otoritas pengawasan bank, penerapan manajemen risiko akan mempermudah penilaian terhadap kemungkian kerugian yang dihadapi bank yang akan mempengaruhi permodalan bank dan sebagai salah satu dasar penilaian dalam menerapkan strategi dan fokus pengawasan bank. Adapun tahap evolusi manajemen risiko operasional dibagi menjadi 4 tahap, yakni : 1. Identifikasi dan pengumpulan data Perusahaan pada tahap ini perlu melakukan maping berbagai risiko operasional yang ada dalam perusahaan dan menciptakan suatu proses untuk mengumpulkan data dan menjumlahkan kerugian 2. Penyusunan metric dan tracking. Tahap ini perlu penyusunan metric dan key risk indicator untuk tiap risiko operasional yang telah diidentifikasikan dalam tahap sebelumnya,

17 7 termasuk juga penyusunan sistem tracking data dan informasi frekuensi dan severitas suatu risiko tertentu. 3. Pengukuran Tahap ini perusahaan perlu menyusun suatu metode untuk kuantifikasi risiko operasional dari semua unit kerja. 4. Manajemen Tahap ini perusahaan perlu melakukan konsolidasi hasil dari tahap 3 untuk mendapatkan perhitungan alokasi modal untuk menutup risiko operasional dan analisis kinerja berbasis risiko dan redistribusi portofolio untuk menyesuaikan profil risiko perusahaan yang diinginkan Karakteristik Risiko Operasional Risiko operasional sangat terkait banyaknya masalah yang timbul karena kelemahan proses didalam pengawasan bank, namun risiko operasional tidak hanya terdapat pada bank saja, tetapi pada setiap jenis usaha lainnya. Berbagai bentuk risiko operasional, telah dikelola secara aktif dengan semakim meningkatnya teknologi, pengendalian dan sistem keamanan yang telah dilakukan oleh pihak bank. Pada pilar 1 Basel II Capital Accord bank dipersyaratkan untuk mengkuantifikasi dan mengakolasikan kebutuhan modal sesuai ketentuan untuk mengantisipasi potensi kerugian risiko operasional. Manajemen risiko operasional memberikan pendekatan pada dua jenis kejadian, yaitu Low frequency/high severity (LFHS), kejadian sulit untuk diantisipasi dan diprediksi serta memiliki potensi untuk menyebabkan kerugian yang besar, dan High frequencylow severity (HFLS), dikelola untuk meningkatkan efisiensi kegiatan usaha. Lembaga pengawasan perbankan telah mendorong bank untuk melihat proses operasional seluas mungkin dan mempertimbangkan kejadian yang memiliki frekuensi rendah tetapi memiliki dampak yang tinggi (Low frequency/high severity), selain

18 8 risiko kredit dan risiko pasar. Dalam Basel II mengenai manajemen risiko operasional, dimana suatu bank dipersyaratkan untuk mengkuantifikasi, mengukur dan mengalokasi modal untuk meng-cover risiko operasional sebagaimana halnya terjadi pada risiko kredit dan risiko pasar Kejadian Risiko Operasional Peristiwa risiko operasional dikelompokkan kedalam dua faktor, yaitu : 1) Frekuensi (frequency), yaitu seberapa sering suatu peristiwa operasional terjadi. 2) Dampak (severity), yaitu jumlah kerugian yang timbul dari peristiwa tersebut. Ada empat jenis kejadian operasional (event), yaitu : 1) Low frequency/high severity 2) High frequency/high severity 3) Low frequency/low severity 4) High frequency/low severity Secara umum manajemen risiko operasional memfokuskan kepada dua jenis kejadian, yaitu : 1) Low frequency/high severity 2) High frequency/low severity Bank mengabaikan suatu kejadian yang memiliki Low frequency/low severity karena membutuhkan biaya yang lebih besar dalam mengelola dan memantau dibandingkan dengan tingkat kerugian yang diperoleh bila hal itu terjadi. High frequency/high severity event tidak relevan karena bila kejadian ini terjadi, bank secara cepat akan menderita kerugian yang besar dan harus menghentikan usahanya. Kerugian ini juga tidak berkelanjutan dan pengawasan bank akan mengambil langkah-langkah untuk menyelesaikan praktek-praktek bisnis yang buruk.

19 9 Beberapa produk keuangan, khususnya dalam retail banking, akan memasukkan High frequency/low severity kedalam struktur harga produk. Low frequency/high severity event sangat sulit untuk dipahami dan sulit diprediksi sehingga mempengaruhi operasional bank, selain itu jenis kejadian itu berpotensi untuk menghancurkan bank Expected Loss dan Unexpected Loss Pada perhitungan kebutuhan modal risiko operasional, bank diwajibkan menghitung kebutuhan modal risiko operasional berdasarkan Expected Loss dan Unexpected Loss, dimana Expected Loss adalah kerugian yang terjadi dalam operasional bank secara normal. Karena bank berasumsi bahwa kerugian ini merupakan bagian dari operasional bank, bank juga memasukkan Expected Losses dalam struktur harga produk. Bila suatu bank dapat membuktikan kepada lembaga pengawas bahwa bank telah menghitung Expected Losses, maka Expected Losses itu tidak perlu dihitung lagi dalam perhitungan modal regulasi, dalam kondisi ini modal regulasi bank sama dengan Unexpected Losses. Bank menggunakan metode statistik dalam memprediksi Expected Losses dimasa yang akan datang. Metode sederhana untuk menghitung Expected Loss adalah dengan menggunakan nilai rata-rata (mean) dari kerugian aktual dalam suatu periode tertentu. Unexpected Loss adalah kerugian yang berasal dari suatu event yang tidak diharapkan terjadi atau peristiwa ekstrim dan memiliki probabilitas terjadinya sangat rendah. Unexpected Losses secara tipikal berasal dari event yang memiliki Low frequency/high severity. Bank berusaha untuk memprediksi Unexpected Losses dengan menggunakan statistik Expected Losses. Unexpected Losses dihitung dengan menggunakan data dan

20 10 pengalaman internal bank. Untuk menghitung Unexpected Losses bank dapat menggunakan : a. Data internal yang tersedia b. Data eksternal dari bank lain c. Data dari skenario risiko operasional Kategori Kejadian Risiko Operasional Cara yang paling mudah untuk memahami risiko operasional di bank adalah dengan mengkategorikan risiko operasional sebagai risiko, oleh karena itu, pemahaman mengenai kejadian operasional yang manyebabkan kerugian dilakukan dengan mengelompokkan risiko operasional kedalam sejumlah kategori kejadian risiko dan didasarkan kepada penyebab utama kejadian risiko. Risiko operasional selanjutnya dapat dibagi dalam beberapa sub-kategori, seperti risiko yang melekat pada : 1) Risiko proses internal 2) Risiko manusia 3) Risiko sistem 4) Risiko kejadian dari luar (external event) 5) Risiko hukum dan ketentuan regulator yang berlaku (legal risk) Risiko Proses Internal Risiko proses internal didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan kegagalan proses atau prosedur yang terdapat pada suatu bank. Kejadian risiko operasional internal meliputi : a. Dokumentasi yang tidak memenuhi atau tidak lengkap b. Pengendalian yang lemah c. Kelalaian pemasaran

21 11 d. Kesalahan penjualan produk e. Pencucian uang f. Laporan yang tidak benar atau tidak lengkap g. Kesalahan transaksi Risiko manusia Risiko manusia didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan karyawan bank. Bank menyatakan bahwa asetnya yang paling berharga adalah pada karyawannya. Namum demikian karyawanlah yang sering menjadi penyebab kejadian risiko operasional. Kejadian risiko manusia dapat terjadi pada fungsi manajemen risiko, dimana kualifikasi dan keahlian karyawan pada fungsi tersebut merupakan hal yang paling diutamakan. Bagian-bagian yang umumnya terkait dengan risiko manusia adalah : a. Permasalahan kesehatan dan keselamatan kerja (health and safety issue) b. Perputaran karyawan yang tinggi c. Penipuan internal d. Sengketa pekerja e. Praktek manajemen yang buruk f. Pelatihan karyawan yang tidak memadai g. Tergantung pada karyawan tertentu h. Aktivasi yang dilakukan Risiko Sistem Risiko sistem adalah risiko yang terkait dengan penggunaan teknologi dan sistem. Saat ini semua bank sangat bergantung pada sistem dan teknologi yang mendukung kegiatan bank, penggunaan teknologi seperti ini banyak menimbulkan risiko operasional.

22 12 Kejadian risiko sistem disebabkan oleh : a. Data yang tidak lengkap b. Kesalahan input data c. Pengendalian perubahan data yang tidak memadai d. Kesalahan pemograman e. Gangguan pelayanan baik gangguan sebagian atau seluruhnya f. Masalah yang terkait dengan keamanan sistem misalnya virus dan hacking g. Kecocokan sistem dan h. Penggunaan teknologi yang belum di uji coba Secara teoritis, kegagalan menyeluruh pada teknologi yang digunakan bank adalah kejadian yang mungkin menyebabkan kejatuhan bank tersebut, saat ini ketergantungan pada teknologi sudah tinggi sehingga tidak bekerjanya komputer dapat menyebabkan bank tidak beroperasi dalam periode waktu tertentu Risiko Eksternal Risiko eksternal adalah risiko yang terkait dengan kejadian yang berada diluar kendali bank secara langsung. Kejadian risiko eksternal umumnya adalah kejadian Low frequency/high severity dan sebagai konsekuensinya menyebabkan kerugian yang tidak dapat diperkirakan, misalnya : perampokan dan serangan teroris dalam skala besar. Beberapa kejadian eksternal memiliki dampak yang cukup besar sehingga dapat mempengaruhi kemampuan bank dalam melaksanakan kegiatan usahanya. Kejadian risiko eksternal dapat disebabkan : a. Kejadian pada bank lain yang memiliki dampak pada bank lain b. Pencurian dan penipuan dari luar c. Kebakaran d. Bancana alam e. Kegagalan perjanjian outsoursing f. Penerapan ketentuan lain

23 13 g. Kerusuhan dan unjuk rasa h. Terorisme i. Tidak beroperasinya sistem transfortasi yang menyebabkan karyawan tidak dapat hadir ditempat kerjanya dan j. Kegagalan utility service, seperti listrik padam Secara historis, bank sebenarnya telah secara aktif memberikan perhatian pada risiko eksternal dalam rangka melindungi usaha dari kerugian Risiko Hukum Risiko hukum adalah risiko yang timbul dari adanya ketidakpastian karena dilakukannya suatu tindakan hukum atau ketidakpastian dalam penerapan atau interpretasi suatu perjanjian, peraturan atau ketentuan. Risiko hukum berbeda antara suatu negara dengan negara lain dan semakin meningkat sebagai akibat dari : a. Penerapan ketentuan Know-Your-Costumer (KYC) yang terutama disebabkan oleh tindakan terorisme b. Penerapan ketentuan perlindungan data yang terutama disebabkan oleh reaksi terhadap semakin meningkatnya penggunaan informasi nasabah untuk tujuan pemasaran produk. 2.2 Pengukuran Risiko Operasional Menurut, Stulz, Rene (2003) 2 memaparkan bahwa untuk pengukuran risiko operasional yang dihadapi oleh bank, BIS (Bank for International Settlement) berdasarkan BASEL CAPITAL ACCORD 2001, memberikan beberapa pilihan metode yang dapat digunakan oleh suatu bank, yaitu : a. Basic Indicator Approach (BIA) b. Standardized Approach (SA) c. Advanced Measurement Approach (AMA)

24 Basic Indicator Approach (BIA) Basic Indicator Approach merupakan pendekatan yang paling sederhana dan dapat digunakan oleh semua bank untuk menghitung kebutuhan modal risiko operasional berdasarkan Basel Committee on Banking Supervision, yang tertuang dalam dokumen New Basel Capital Accord 2001 (NBCA 2001). Basic Indicator Approach menggunakan total gross income suatu bank sebagai indikator besaran eksposur, dalam hal ini gross income mewakili skala kegiatan usaha dan digunakan untuk menunjukan risiko operasional yang melekat pada bank. Persentase yang digunakan dalam formula Basic Indicator Approach ditetapkan sebesar 15 % dengan penetapan persentase tersebut jumlah modal risiko operasional yang dipersyaratkan pada tahun tertentu. Formula untuk menghitung modal risiko operasional bank dapat dirumuskan sebagai berikut : K 3 = GI I = 1 BIA i α / n Dimana; K BIA = besarnya potensi risiko operasional α = parameter alpha yang besarnya ditentukan sebesar 15% GI i = indikator eksposur risiko operasional (gross income) rata-rata selama tiga tahun N 3 = jumlah n-data(n 3 = 3)

25 Standardized Approach Standardized Approach merupakan metode yang akan mengatasi kurangnya sensitivitas risiko dari Basic Indicator Approach yaitu dengan cara : a. Membagi aktivitas dalam 8 jenis bisnis, yaitu : Tabel 2.1 Nilai Multiplier β i untuk tiap Bisnis Usaha Bisnis Usaha Multiplier β i Corporate Finance 18% Trading and Sales 18% Retail banking 12% Commercial Banking 15% Payment and settlement 18% Agency Service 15% Asset management 12% Retail Brokerage 12% b. Menggunakan pendapatan kotor (gross income) dari tiap jenis bisnis digunakan sebagai indikator risiko operasional atas masing-masing jenis bisnis. Dengan membagi bank menjadi bisnis yang berbeda-beda dan memberikan persentase yang berbeda kepada tiap jenis bisnis, Standardized Approach menghubungkan areal bisnis bank dan risikonya dengan pembebanan modal risiko operasional, pada Standardized Approach jumlah modal agregat diambil rata-ratanya untuk menghasilkan jumlah modal regulasi risiko operasional yang dibutuhkan. Modal regulasi agregat untuk tahun tunggal dihitung dengan menambahkan hasil pendapatan kotor (gross income), dikalikan dengan faktor beta untuk setiap jenis bisnis, dengan mengabaikan apakah pendapatan kotor (gross income) untuk tiap jenis bisnis bernilai negatif dan jumlah keseluruhan untuk tahun tertentu adalah negatif maka angka tersebut akan diganti dengan nol untuk perhitungan rata-rata.

26 16 Berdasarkan Committee Basel (Basel Capital Accord I) perhitungan nilai ratarata Standardized Approach (SA) selalu dihitung selama tiga tahun terakhir, dan dapat dirumuskan sebagai berikut ; K SA = Max ( GI i β i ),0 1 3 n i= Dimana; = pembebanan modal risiko operasional menurut metode SA K SA GI i β i = nilai laba kotor untuk masing-masing lini bisnis dalam satu tahun untuk jangka tiga tahun = nilai beta (suatu konstanta) yang telah ditetapkan oleh Basel untuk tiap line sbisnis Advance Measurement Approach (AMA) Pendekatan menggunakan metode Advance Measurement Approach (AMA) lebih menekankan pada analisis kerugian operasional, karena itu penerapan model ini harus memiliki sistem database (data historis) kerugian operasional sekurang-kurangnya dua hingga lima tahun kebelakang, dimana model tersebut mempunyai teknologi yang dapat menangkap, menyeleksi, dan melaporkan risiko operasional perusahaan tersebut. Secara teori terdapat insentif yang jelas bagi bank-bank untuk menggunakan metodologi perhitungan rasio permodalan yang lebih canggih, diantaranya hasil perhitungan lebih akurat dan jumlah risiko yang diasumsikan dalam modal lebih mencerminkan profil risiko bank. Menurut standar kuantitatif Komite Basel kategori risiko operasional dapat dikelompokkan dalam tujuh tipe sebagai berikut : a. Penyelewengan internal (internal fraud) b. Penyelewengan eksternal (eksternal fraud)

27 17 c. Praktek kepegawaian dan keselamatan kerja (employment practices and workplace safety) d. Klien, produk, dan praktek bisnis (client, products, and bussines practices) e. Kerusakan terhadap asset fisik perusahaan (physical asset damages) f. Terganggunya bisnis dan kegagalan sistem (business disruption and sistem failure) g. Manajemen proses, pelaksanaan, penyerahan produk dan jasa (execution, delivery, and process management) Masing-masing dari tipe risiko operasional tersebut diukur besar pembebanan modalnya sehingga total pembebanan modal (capital charge) untuk bank adalah total pembebanan modal semua business lines dari semua jenis tipe risiko operasional. Pendekatan menggunakan Advance Measurement Approach (AMA) ini ada beberapa pendekatan yang sering digunakan yaitu sebagai berikut : a. Internal Measurement Approach (IMA) b. Loss Distribution Approach (LDA) c. Scoreboard Approach (SA) Internal Measurement Approach (IMA) Model Internal Measurement Approach merupakan model yang paling sederhana digunakan dalam mengukur pembebanan risiko operasional dalam kelompok pendekatan Advance Measurement Approach (AMA) yang paling sederhana, dan dapat dirumuskan sebagai berikut : K ij = γ ij * EL ij K ij = γ ij * (EL ij.pe ij.lge ij ) Dimana : EL ij EI ij = expected loss dalam bisnis usaha ke I karena faktor operasional = eksposur indikator berdasarkan ij

28 18 PE ij LGE ij γ ij = probabilitas kejadian (event) dari kejadian risiko operasional j = rata-rata kerugian dari suatu kejadian risiko operasioanal = multiplier untuk masing-masing bisnis usaha i dan tipe kejadian risiko operasional j Komite Basel (Basel Capital Accord I) menyarankan besarnya γ ij untuk tiap bisnis usaha dan tipe kejadian risiko operasional ditentukan bank atau melalui konsorsium, metode ini mempunyai fleksibilitas dalam penentuan besarnya γ ij sesuai dengan karakteristik tipe risiko dan bisnis usaha bank sehingga metode ini menggambarkan nilai multiplier tiap jenis bisnis usaha daripada multiplier beta, namun untuk mendapatkan nilai multiplier γ ij diperlukan perhitungan untuk pengukuran risiko operasional yang Expected loss dan Unexpected loss yang cukup rumit, dan oeh karena itu bank lebih sering menggunakan pendekatan Loss Distribution Approach (LDA) atau Scoreboard Approach Loss Distribution Approach (LDA) Pendekatan Loss Distribution Approach (LDA) didasarkan pada informasi data kerugian operasional internal, dimana data kerugian operasional dikelompokkan dalam distribusi frekuensi kejadian atau event dan distribusi severitas kerugian operasional. Data distribusi frekuensi kejadian operasional merupakan distribusi yang bersifat discrete dan proses stochastic data umumnya mengikuti distribusi Poisson, mixed Poisson atau proses Cox, sedangkan data distribusi severitas kerugian operasional merupakan distribusi yang bersifat kontinu. Distribusi severitas kerugian operasional kerugian umumnya mengikuti karateristik distribusi eksponensial, distribusi Normal atau distribusi Log Normal. Pada Loss Distribution Approach (LDA) ini total kerugian operasional merupakan jumlah atau sum (S) dari variabel random (N) atas kerugian operasional

29 19 individu (X 1, X 2,... X N ) sehingga jumlah kerugian operasional dapat dinyatakan sebagai : S = X 1 + X X N Model Loss Distribution Approach ini mengasumsikan bahwa variabel random kerugian operasional X i bersifat independent, identically, disterbuted (iid), dengan asumsi distribusi frekuensi kerugian operasional N (frekuensi) adalah independent terhadap nilai kerugian atau distribusi severitasnya (X i ). Ada dua pendekatan yang ada pada pengukuran potensi kerugian operasional dengan metode Loss Distribution Approach (LDA) yaitu : Loss Distribution Approach-Actuarial Model Dalam pendekatan Actuarial Model, data kerugian operasional dapat didistribusikan dalam distribusi frekuensi dan severitas, dengan kedua jenis distribusi frekuensi dan severitas tersebut, distribusi total kerugian operasional tinggal menggabungkannya menjadi satu distribusi total kerugian. Distribusi total kerugian ini kemudian digunakan untuk memproyeksikan potensi kerugian risiko operasional Aggregation Model Dalam pendekatan Aggregation Model, sama halnya dengan pendekatan Actuarial Model, data kerugian operasional disusun dalam distribusi frekuensi dan distribusi severitasnya. Data aggregation kerugian operasional pada waktu t diberikan dengan variabel random X(t) yang nilainya adalah X(t) = mewakili individu kerugian operasional. N i=1 Ui yang dimana setiap U

30 20 Dengan demikian probabilitas kumulatif dari distribusi kerugian aggregation dapat dinyatakan sebagai berikut : F x (x) = Pr N i= 1 Ui x Dengan kata lain, probabilitas kumulatif dari distribusi aggregation merupakan jumlah dari probabilitas masing-masing individu kerugian operasionalnya. Jika distribusi kerugian operasionalnya sangat besar maka hukum central limit theorem dapat diterapkan sehingga distribusi aggragation kerugian operasional mendekati distribusi normal, dengan pendekatan distribusi normal tersebut probabilitas kumulatif distribusi aggregation kerugian operasional dapat dinyatakan sebagai berikut : F x (t) x EX ( t) φ dimana φ = (x) menyatakan distribusi normal VarX ( t) 2.3 Sifat-sifat Deskriptif Statistik Pengukuran potensi kerugian risiko operasional dan untuk melakukan pemodelan pada suatu bank perlu terlebih dahulu mengetahui karakteristik dari distribusi kerugian operasional, adapun distribusi kerugian risiko operasional dapat dikelompokkan distribusi frekuensi dan distribusi severitas data kerugian Distribusi Frekuensi Operasional Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau frekuensi terjadinya suatu jenis kerugian operasional dalam suatu periode tertentu, tanpa melihat nilai atau rupiah kerugian. Distribusi frekuensi kerugian operasional merupakan distribusi discrete, yaitu distribusi atas data yang nilai data harus bilangan integer atau tidak pecahan.

31 21 Frekuensi kejadian atau kejadian bersifat integer karena jumlah bilangan merupakan bilangan bulat positif. Distribusi frekuensi kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi Poisson, binomial, dan geometric selain itu distribusi kerugian operasional dapat juga berupa gabungan kombinasi dari beberapa tipe distribusi frekuensi seperti Poisson-geometric Distribusi Poisson Distribusi frekuensi Poisson merupakan distribusi frekuensi kerugian operasional yang paling banyak terjadi karena karakteristiknya yang sederhana dan paling sesuai dengan frekuensi terjadinya kerugian operasional, dimana distribusi ini mencerminkan probabilitas jumlah atau frekuensi kejadiannya. Rata-rata jumlah atau frekuensi terjadinya kesalahan bayar kasir atau rata-rata frekuensi terjadinya kecelakaan kerja dapat dinyatakan sebagai λ (lambda) dalam suatu periode waktu tertentu, dengan demikian secara umum frekuensi terjadinya kerugian operasional atas suatu kejadian tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan distribusi Poisson. Distribusi Poisson dari suatu kejadian kerugian tertentu dapat ditentukan probabilitasnya dengan rumus : f(x) = e λ x λ x! dengan e = sedangkan fungsi kumulatif dari distribusi Poisson dapat dirumuskan sebagai berikut : F(x) = e x i λt (λt) i= 0 i! Parameter λ dapat diestimasi dengan :

32 22 λ = k = 0 k = 0 kn n k k Distribusi Poisson memiliki mean dan variance sebagai berikut : Mean = E(x) = λ Variance = V(x) = λ Distribusi Binomial Distribusi Binomial merupakan salah satu distribusi discrete yang berguna untuk memodelkan masalah probabilitas dari frekuensi atau jumlah sukses atas suatu aktivitas yang bersifat independent, distribusi binomial dinyatakan dengan dua parameter, yaitu m yang menunjukkan kerugian operasional tertentu yang bersifat independent dan identik, dan q yang menunjukkan probabilitasnya, dan dinyatakan dalam rumus berikut : m P k = q r q k m k ( 1 ) dimana k = 0,1,...m Parameter distribusi Binomial adalah n dan p yang merupakan bilangan bulat positif dan 0 > p > 1 Distribusi Binomial mempunyai nilai mean dan variance sebagai berikut : Mean = E(x) = np Variance = V(x) = np (1-p)

33 23 Sebagai contoh Kesalahan dalam penggunaan nomor rekening dalam pembukuan transaksi tabungan. dari data yang diperoleh oleh divisi audit diketahui bahwa operator mesin komputer akan melakukan satu kali kesalahan dari 50 kali pembukuan. Jika dalam satu hari terdapat 200 kali pembukuan transaksi tabungan, berapakah probabilitas operator tidak melakukan kesalahan pembukuan, satu kali kesalahan, dua kali kesalahan, dan berapakah besarnya kesalahan mean dan variance? Penyelesaian Jumlah kesalahan pembukuan transaksi tabungan yang dilakukan operator mempunyai karakteristik sebagai distribusi binomial karena kejadian pembukuan akan menimbulkan dua kali kemungkinan, yaitu kejadian pembukuan sukses dilakukan dengan benar dan pembukuan salah dilakukan. Dengan jumlah satu kali kesalahan tiap 50 kali transaksi pembukuan, maka besarnya probabilitas q = 1/50 atau q = dengan demikian, besarnya probabilitas operator melakukan kesalahan adalah sebagai berikut P 0 = 0.02 *0.98 = * = = P P 2 = 0.02 *0.98 = Mean = 200(0.02) Variance = 200(0.02)(0.98) = 3.92

34 Distribusi Geometric Distribusi Geometric digunakan untuk mengetahui beberapa banyak kegagalan akan terjadi sebelum terjadinya kejadian sukses dari suatu seri aktivitas yang bersifat independent. Karakteristik dari distribusi geometric adalah suatu kejadian yang gagal dan sukses pertama. Distribusi Geometric tidak berkaitan dengan kepentingan sukses pertama, sukses kedua dan seterusnya. Distribusi frekuensi mempunyai probabilitas fungsi ; k β P k = ( ) k β 1 Parameter β dapat diestimasi dengan β = kn k n =1 Distribusi geometric mempunyai mean dan variance sebagai berikut : β Mean = E( x) = p k β Variance = V ( x) = 2 p Sebagai contoh Misalkan x adalah jumlah kegagalan membongkar password mesin ATM sebelum terjadinya sukses membongkar password yang pertama. x diasumsikan mengikuti distribusi geometric dengan nilai β = 0, 95 dan p = 0,05 maka besarnya probabilitas x adalah : k 0.95 P x= k = untuk k =0,1,2,3 k + 1 ( )

35 25 Besarnya mean dan variancenya adalah β 0.95 mean = E( x) = = = 19 p 0.05 β 0.95 variance = V ( x) = = 2 p = Distribusi Frekuensi Kerugian Severitas Distribusi severitas kerugian operasional sangat perlu diketahui agar dalam pemodelan kerugian risiko operasional dapat mempergunakan parameter data yang tepat, pada penentuan jenis distribusi severitas kerugian, pendekatan yang dilakukan adalah memilih kelompok umum dari distribusi probabilitas dan kemudian menetapkan nilai parameter yang paling cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi. Distribusi severitas kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi normal, distribusi eksponensial, dan distribusi lognormal Distribusi Normal Distribusi normal kerugian banyak terjadi pada risiko pasar dan risiko kredit, distribusi normal atas suatu kerugian memiliki karakteristik mean ( µ ) dan standart deviasi (σ ). Probabilitas fungsi densitas distribusi normal dinyatakan dengan ; f(x) = 1 1 x µ exp σ 2π 2 σ untuk - x

36 26 jika µ = 0 dan σ 2 = 1 maka distribusinya disebut distribusi normal standar. Distribusi normal standar mempunyai bentuk umum sebagai genta yang simetris disekitar nilai meannya, hal ini berarti bahwa distribusi normal mempunyai karakteristik nilai skewness sama dengan nol dan nilai median serta modusnya sama dengan nilai meannya Distribusi Lognormal Distribusi normal sangat bermanfaat untuk menganalisis kerugian risiko pasar karena karakteristik kerugian pasar dapat terdistribusi normal, namun distribusi kerugian operasional tidak cocok dengan distribusi normal yang bersifat simetris. Distribusi lognormal mempunyai bentuk yang tidak simetris dan merupakan salah satu bentuk distribusi severitas yang cocok untuk kerugian operasional. Suatu data kerugian operasional dikatakan terdistribusikan secara lognormal, jika logaritma natural dari data kerugian tersebut terdistribusi secara normal. Probabilitas fungsi densitas dari variabel x, dapat dirumuskan dengan ; f(x) = ( log( x σ )) 1 exp xσ 2π 2σ 2 Distribusi lognormal mempunyai nilai mean dan variance yaitu ; Mean = E ( Y ) = e 2 σ µ µ + σ σ Variance = V ( Y ) = e ( e 1) Distribusi Eksponensial

37 27 Distribusi eksponensial menjelaskan probabilitas waktu menunggu diantara kejadian dalam distribusi Poisson, sebagai contoh adalah jika rata-rata jumlah pemalsuan kartu kredit adalah dua perbulan atau λ = 2, maka waktu terjadinya pemalsuan kartu kredit dijelaskan dengan distribusi eksponensial. Dimana distribusi eksponensial dapat dirumuskan sebagai berikut ; x / λ f(x) = 1- e untuk x 0 Distribusi eksponensial mempunyai mean dan variance yaitu ; Mean = E ( x) = 1 λ 1 Variance = V ( x) = 2 λ 2.4 Model Value at Risk Salah satu tantangan yang dihadapi pada risiko operasional adalah mengukur risiko pasar (market risk) secara konsisten terhadap seluruh posisi risiko yang sensitif terhadap perubahan harga pasar. Hal ini telah dapat dijawab dengan perkembangan model Value at Risk (VaR), pada sebelumnya model VaR ini limit risiko ditentukan berdasarkan jumlah dari instrument tertentu yang dapat dimiliki (hold) oleh bank, dengan cara ini evaluasi terhadap level risiko masing-masing limit sulit dilakukan Variabel Value at Risk Variabel-variabel utama dalam perhitungan VaR adalah jumlah data historis yang digunakan untuk menghitung volatilitas dan jumlah hari untuk proyeksi harga pasar diwaktu mendatang, dan Basel mensyaratkan data historis yang digunakan adalah minimal satu tahun, walaupun mungkin bank menggunakan periode yang lebih lama

38 28 dan perlu diingat bahwa bank harus konsisten terhadap periode historis yang ditentukan untuk menjaga stabilitas perhitungan VaR Model Perhitungan Value at Risk Perhitungan VaR untuk trading book dalam jumlah besar merupakan perhitungan yang kompleks harus dapat mencakup interaksi berbagai faktor risiko dalam mensimulasikan perubahan harga pasar. Model VaR menghitung risiko dengan membuat distribusi kerugian yang mungkin terjadi selama periode waktu tertentu untuk masing-masing posisi risiko yang dimiliki (hold). Distribusi tersebut dapat dilakukan dengan proses dua langkah, yaitu langkah pertama, distribusi harga pasar diwaktu mendatang dihitung berdasarkan data historis, adapun faktor utama dalam perhitungan distribusi tersebut adalah volatilitas historis. Hal ini dapat dilakukan untuk menghitung seberapa besar deviasi perubahan harga pasar terhadap nilai mean dan pada umumnya hasilnya dapat dinyatakan sebagai annual percentage. Langkah kedua, menilai kembali masing-masing posisi risiko menggunakan distribusi harga pasar untuk membuat distribusi perubahan nilai dalam posisi risiko secara keseluruhan. Adapun tingkat kerugian yang mendekati confidence level yang digunakan oleh bank berdasarkan Basel adalah mensyaratkan sebesar 99%, dengan menggunakan asumsi bahwa distribusi kerugian adalah distribusi operasional. Analisis ini dilakukan berulang-ulang untuk seluruh posisi risiko dan kemudian nilainya dijumlahkan untuk memperoleh nilai total VaR, dan nilai VaR ini dapat dijumlahkan karena masing-masing telah dihitung dengan dasar yang konsisten, oleh karenanya perbandingan risiko antar area bisnis yang berbeda-beda.

39 BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Testing Karakteristik Distribusi Frekuensi (Frequency of Loss Distribution) Persoalan pokok dalam pemodelan Value at Risk kerugian operasional adalah menentukan jenis distribusi frekuensi dan distribusi severitas kerugian operasional. Jika pemodelan karakteristik distribusi kerugian operasional hanya diasumsikan mengikuti suatu jenis atau tipe distribusi tertentu maka bank telah mengambil risiko yang cukup serius. Jika distribusi yang diasumsikan ternyata tidak terpenuhi maka testing hipotesis yang dilakukan sepenuhnya tidak benar. Dampak dari identifikasi distribusi kerugian operasional yang salah akan sangat merugikan dalam pemodelan dan perhitungan kebutuhan modal. Untuk melakukan testing karakteristik distribusi frekuensi kerugian operasional dengan tes statistik akan digunakan test Goodness of Fit dengan mempergunakan pengujian Chi-square. Jika nilai tes statistik Chi-square dari distribusi yang diasumsikan lebih kecil dari nilai chi-square maka distribusi yang diasumsikan adalah benar sehingga hasil pengujiannya dapat lebih dipercaya. 3.2 Testing Karekteristik Distribusi Severitas (Severity of Loss Distribution) Dalam pemodelan Value at Risk kerugian operasional dengan pendekatan Advanced Measurement Approach (AMA), adalah penting untuk menentukan karakteristik distribusi severitas kerugian operasional selain distribusi frekuensi. Dengan mengetahui secara tepat karakteristik kerugian severitas risiko operasional, akan dapat

40 30 ditentukan secara tepat parameter distribusi data dan pengukuran risikonya dengan model yang tepat. Seperti pada distribusi frekuensi, distribusi severitas harus dilakukan uji distribusi pula. Pada distribusi severitas dilakukan juga testing test Goodness of Fit dengan pengujian Chi-square. 3.3 Prosedur Uji Chi-square Chi-square merupakan variabel acak kontinu yang berhubungan dengan suatu obyek ataupun respon yang dapat dibagi keberbagai macam kategori. Kegunaan Metode chisquare ditujukan untuk menguji apakah ada perbedaan yang cukup berarti (signifikan) antara jumlah pengamatan suatu obyek atau respon tertentu pada tiap klasifikasinya terhadap nilai harapannya (expected value) yang berdasarkan hipotesis nolnya. Langkah-langkah pengujian Chi-square : 1. Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif Ho : Populasi/Sampel yang sedang dikaji memenuhi/selaras dengan suatu pola distribusi probabilitas yang ditentukan. Ha : Populasi/Sampel tidak memenuhi distribusi probabilitas yang ditentukan tersebut. 2. Pemilihan tingkat kepentingan α (Level of Significance) Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0.01 atau Penentuan Nilai Kritis Derajat kebebasan / degree of freedom (df) = n-k-1 4. Perhitungan Rasio Uji (Test Ratio) Rumus yang digunakan untuk menghitung rasio uji (nilai 2 χ ) adalah : k 2 χ = j= i ( Oi Ei) Ei 2

41 31 Dimana : Oi = nilai pengamatan yang diperoleh pada kategori yang ke-i Ei = nilai harapan (expected value) pada kategori yang ke-i k j= i = jumlah kategori yang diamati. 5. Pengambilan Keputusan secara Ilmiah Jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol di terima, sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak. 3.4 Contoh Kasus Data yang digunakan adalah bersumber dari data jumlah frekuensi kesalahan Settlemen disuatu bank (Bank ABC) selama 25 bulan dari bulan Maret 2004 hingga Maret 2006 sebagaimana terdapat pada tabel berikut Tabel 3.1 Frekuensi Kesalahan Settlemen Bulan Frek. Kesalahan Bulan Frek. Kesalahan Maret 2004 April 2004 Mei 2004 Juni 2004 Juli 2004 Agustus 2004 September 2004 Oktober 2004 November 2004 Desember 2004 Januari 2005 Februari 2005 Maret April 2005 Mei 2005 Juni 2005 Juli 2005 Agustus 2005 September 2005 Oktober 2005 November 2005 Desember 2005 Januari 2006 Februari 2006 Maret

42 32 Berdasarkan data dari tabel 3.1 diatas kita dapat menghitung besarnya rata-rata jumlah kesalahan Settlement per bulan yaitu : λ = k = 0 k = 0 kn n k k 98 λ = = Berdasarkan pada data Tabel 3.1, test Goodness of Fit dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut. 1) Testing Karakteristik Distribusi Poisson dengan Chi-Square : 1. Tentukan hipotesis nol bahwa distribusi frekuensi kerugian adalah Poisson dengan hipotesis alternatif distribusi yang lainnya. 2. Besarnya mean ( λ ) = Lakukan uji statistik chi-square dengan distribusi frekuensinya adalah distribusi Poisson = Tentukan critical value chi-square dengan degree of freedom n-k-1 pada tinggkatα = 1% yaitu Karena chi-square test statistik = < critical value = maka distri busi kesalahan Settlement benar terdistribusi secara Poisson. Perhitungan untuk mendapatkan nilai chi-square test statistik diberikan pada tabel 3.2 di bawah ini.

43 33 Tabel 3.2 Perhitungan Distribusi Poisson dengan Test Chi-Square No.Event p(x) Xi Obs frq (Oi) Ei p(x) n Oi-Ei (Oi-Ei)^2 (Oi*Ei)^2/Ei ) Testing Karakteristik Distribusi Severitas dengan Chi-Square 1. Tentukan hipotesis nol bahwa distribusi severitas kerugian adalah Eksponensial dengan hipotesis alternatif distribusi yang lainnya. 2. Tentukan besarnya mean data = 3.92 dengan k = 1 3. Hitung probabilitas standardized end dengan jumlah interval kelas = 5 4. Hitung test statistik dengan disttribusi severitasnya adalah distribusi eksponensial dan diperoleh nilai chi square = Tentukan critical value chi-square dengan degree of freedom n-k-1 pada tingkat α = 1% atau sama dengan = Bandingkan nilai test statistik dengan nilai critical value. Karena nilai statistik = 2.24 < dari critical value = maka benar bahwa distribusi

44 34 severitas kerugian operasional karena Settlement didistribusikan menurut distribusi eksponensial. Perhitungan test statistik data kerugian operasional karena Settlement diatas diberikan pada tabel 3.3 dibawah ini. Row Tabel 3.3 Perhitungan Distribusi eksponensial dengan Chi-Square Interval Cum Cell. Expec. Obs. (e-o)^2/e end Prob. Prob. Value (e) (o) Aggregated Loss Distribution Berdasarkan Goodness of Fit dengan test Chi-square, distribusi frekuensi yang paling fit adalah distribusi Poisson dengan parameter lambda ( λ ) dan frekuensi severitas yang paling fit adalah distribusi Eksponensial dengan parameter lambda ( λ ). Parameter tersebut akan digunakan pada waktu perhitungan Aggregated Loss Distribution. Dengan mengkombinasikan kedua distribusi, yaitu distribusi poisson dan distribusi eksponensial, maka terbentuklah sebuah Aggregated Loss Distribution yaitu distribusi Poisson/Eksponensial. Dengan bantuan fungsi Excel, distribusi frekuensi yang akan datang disimulasikan sebanyak kali dengan meng-input nilai lambda ( λ ) untuk generate random number frequency. Demikian pula untuk nilai distribusi severitas yang akan datang, ditentukan dari besarnya nilai random, mean dan kumulatif. Maka dengan melakukan pendekatan distribusi poisson diperoleh :