PEMODELAN DAN SIMULASI MOTOR DC DENGAN KENDALI MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC)

Transkripsi

1 PEMODELAN DAN SIMULASI MOOR DC DENGAN KENDALI MODEL PREDICIVE CONROL (MPC) Enda Wista Sinuraa Jurusan eknik Elektro, Universitas Diponegoro Semarang Jl. Prof. Sudharto, SH, Kampus UNDIP embalang, Semarang 5075, Indonesia Abstrak Motors are devices that convert electrical energ into mechanical energ. he D.C. motors that runs on direct current (DC) electricit convert electrical energ into rotational energ. hat rotational energ is then used to lift things, propel things, turn things, etc. the implementation model predictive control for controlling a D.C motor can change sstem s output before setpoint be changed. Keword: D.C Motor, model predictive control (MPC), setpoint. Dengan perkembangan ang sangat pesat dalam dunia industri belakangan ini, motor DC sangat banak dipakai dalam membantu serangkaian proses dalam industri. Sistem motor DC secara fisik merupakan sebuah sistem ang mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Energi mekanik ini digunakan untuk, misalna menggerakkan conveor, memutar boiler, fan atau blower, menggerakan kompresor, mengangkat bahan,dll. Model Predictive Control merupakan suatu metodologi pengendalian ang saat ini memiliki pengaruh besar dalam dunia industri dibandingkan dengan pengendali konvensional. Pada sistem kendali konvensional, batasanbatasan (constraints) seperti amplitudo dan slew rate sinal kendali tidak diperhitungkan pada proses pengendalian. Hal ini tentu dapat menebabkan hasil kendali menjadi kurang baik, terutama jika terjadi pemotongan paksa terhadap sinal kendali sebelum masuk ke plant. Pemotongan sinal kendali biasana terjadi ketika nilai traektori acuan berubah secara mendadak. Hal tersebut tentu dapat dihindari pada MPC karena pengendali dapat memprediksi keluaran proses ang akan datang serta tidak mengabaikan batasanbatasan ang ada. Banakna faktor ang harus diperhitungkan pada pengendali MPC membuat algoritma MPC menjadi sangat rumit. Akan tetapi dengan kecepatan komputasi komputer saat ini, tidak lagi menjadi masalah utama. Masalah utama metode MPC adalah keperluan akan model proses sistem. Model proses pada MPC berguna untuk memprediksi keluaran sistem sehingga pengendali MPC dapat memberikan sinal masukan ang sesuai. Oleh sebab itu, algoritma MPC membutuhkan model proses ang baik. Motor DC Motor listrik arus searah adalah peralatan listrik ang berfungsi mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Sebagai masukan pada motor ini adalah energi listrik arus searah. Motor DC merupakan kebalikan dari generator arus searah. Prinsip kerja motor DC sama dengan generator DC. Bila kumparan jangkar dialirkan arus searah dan pada kumparan medan diberi penguat maka akan timbul gaa Lorentz pada sisi kumparan jangkar tersebut. Besarna gaa Lorentz ang timbul adalah perkalian antara fluksi dan arus ang dirumuskan sebagai berikut: F = B I L Di mana: F = gaa ang timbul B = keraatan fluksi I = arus ang mengalir pada kumparan jangkar L = panjang sisi kumparan Gambar konstruksi motor DC adalah sebagai berikut: Gambar Konstruksi sederhana motor DC Bagian-bagian utama motor DC:. Medan stator : menghasilkan medan magnet stator. Dapat berupa kumparan atau magnet permanen.. Kumparan jangkar : berfungsi menghasilkan gaa akibat adana gaa gerak magnet.

2 RANSMISI, 4, (3), 0, 9 3. Komutator : mengalirkan arus dari sumber kumaan rotor. Biasa disebut cincin belah. Prinsip kerja motor induksi aitu apabila pada kumparan stator dipotong energi listrik tiga fasa maka akan timbul medan putar dengan kecepatan Ns : 0.f/p Dimana, NS = kecepatan medan putar stator F = frekuensi sumber p = jumlah kutub karena rangkaian motor merupakan rangkaian tertutup, maka GGL tersebut akan menghasilkan arus. Adana arus dalam medan magnet menghasilkan gaa ( F ) pada motor. Bila kopel mula ang dihasilkan oleh gaa pada motor cukup besar maka induksi rotor akan berputar searah dengan medan putar rotor. Pada motor induksi tiga fasa, agar dapat berputar diperlukan adana perbedaan kecepatan medan putar stator ( Ns) dan rotor ( Nr). Perbedaan ini disebut slip dengan persamaan S : Ns- Nr/Ns Apabila Ns =Nr maka tegangan tak akan terinduksi dan arus tidak mengalir pada kumparan rotor, dengan demikian tidak dihasilkan kopel. Kopel akan timbul bila Nr < Ns digunakan untuk menggerakkan rotor sehingga rotor mengalirkan arus. Identifikasi Sistem Model proses ditentukan berdasarkan data masukan dan keluaran dengan menggunakan metode Kuadrat erkecil. Inti dari metode Kuadrat erkecil adalah bahwa kecocokan antara model dengan sistem ang akan diidentifikasi diperoleh dengan meminimumkan selisih kuadrat antara keluaran model dengan keluaran sistem ang diidentifikasi untuk semua N data pengamatan. Selisih kuadrat antara keluaran model dan keluaran sistem dapat dinatakan dalam fungsi kriteria berikut J N i i N ˆ( () i dengan : J = fungsi kriteria i ( ˆ( = kesalahan prediksi data ke-i = data keluaran ke-i = prediksi keluaran ke-i Fungsi kriteria pada persamaan () disebut juga sebagai loss function. Keluaran model untuk satu langkah prediksi kedepan dari model dinamik orde-n adalah sebagai berikut ˆ( a k ) a b u( k ) b u( k n) n n k n) Persamaan () dapat ditulis ke dalam bentuk vektor matriks sebagai berikut a a ˆ( k ) n b b n ˆ () k n) u( k ) u( k n) (3) Dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (), maka persamaan loss function J menjadi J N ( ˆ i (4) Untuk sejumlah N data, persamaan (3) dapat ditulis kembali dalam bentuk matriks menjadi a ˆ() 0) n) u(0) u( n) ˆ() () ( ) () ( ) n u u n an b ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N n u N u N n ˆ b n ˆ (5) atau ˆ ˆ (6) Agar persamaan (4) dapat diminimasi, maka harus dinatakan dalam bentuk J ˆ ˆ (7) ˆ ˆ ˆ ˆ Selanjutna dengan membuat turunan pertama terhadap ˆ menjadi nol : J ˆ ˆ 0 maka didapatkan rumus untuk menghitung parameter estimasi ˆ sebagai berikut ˆ J (8) Konsep Dasar Model Predictive Control Model Predictive Control (MPC) atau sistem kendali prediktif termasuk dalam konsep perancangan pengendali

3 RANSMISI, 4, (3), 0, 93 berbasis model proses, dimana model proses digunakan secara eksplisit untuk merancang pengendali dengan cara meminimumkan suatu fungsi kriteria. Ide ang mendasari pada setiap jenis MPC adalah :. Penggunaan model proses secara eksplisit untuk memprediksi keluaran proses ang akan datang dalam rentang waktu tertentu (horizon).. Perhitungan rangkaian sinal kendali dengan meminimasi suatu fungsi kriteria. 3. Strategi surut; pada setiap waktu pencuplikan (pada waktu horizon dipindahkan menuju waktu pencuplikan berikutna (pada waktu k+) dengan melibatkan pemakaian sinal kendali pertama (aitu u() untuk mengendalikan proses, dan kedua prosedur di atas diulang dengan menggunakan informasi terakhir. Metode MPC memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan metode pengendali lainna, di antarana adalah :. Konsepna sangat intuitif serta penalaanna mudah.. Dapat digunakan untuk mengendalikan proses ang beragam, mulai dari proses ang sederhana, hingga proses ang kompleks, memiliki waktu tunda ang besar, non-minimum phase atau proses ang tidak stabil. 3. Dapat menangani sistem multivariable. 4. Mempunai kompensasi terhadap waktu tunda. 5. Mempunai kemampuan dari pengendali feed forward untuk mengkompensasi gangguan ang terukur. 6. Mudah untuk mengimplementasikan pengendali ang diperoleh. 7. Dapat memperhitungkan batasan atau constraint dalam merancang pengendali. 8. Sangat berguna jika sinal acuan untuk masa ang akan datang diketahui. sedekat mungkin terhadap traektori acuan r(k+. Fungsi kriteria tersebut umumna berupa suatu fungsi kuadratik dari kesalahan antara sinal keluaran terprediksi dengan traektori acuan. Solusi eksplisit dapat diperoleh jika fungsi kriteria adalah kuadratik, model linier, dan tidak ada constraints, jika tidak, optimasi iteratif harus digunakan untuk memecahkanna. Langkah pertama dan kedua dapat diilustrasikan pada gambar. 3. Sinal kendali u(k dikirim ke proses, sedangkan sinal kendali terprediksi berikutna dibuang, karena pada pencuplikan berikutna k+) sudah diketahui nilaina. Maka langkah pertama diulang dengan nilai keluaran proses ang baru dan semua prosedur perhitungan ang diperlukan diperbaiki. Sinal kendali ang baru u(k+ k+) (nilaina berbeda dengan u(k+ ) dihitung dengan menggunakan konsep receding horizon. Masukan dan Keluaran Lampau Masukan ang Akan Datang Fungsi Kriteria Model Optimizer Keluaran erprediksi Constraint Gambar. Struktur pengendali MPC - Kesalahan Prediksi + raektori Acuan Selain beragam keuntungan ang dimiliki, metode MPC juga mempunai kelemahan, aitu masalah penurunan aturan sinal kendali ang cukup kompleks dan keperluan akan model proses ang baik. Struktur dasar dari pengendali MPC dapat dilihat pada gambar. Metodologi semua jenis pengendali ang termasuk kedalam kategori MPC dapat dikenali oleh strategi berikut :. Keluaran proses ang akan datang untuk rentang horizon Hp ang ditentukan ang dinamakan sebagai prediction horizon, diprediksi pada setiap waktu pencuplikan dengan menggunakan model proses. Keluaran proses terprediksi ini k+i untuk i = Hp bergantung pada nilai masukan dan keluaran lampau dan kepada sinal kendali ang akan datang u(k+i, i = 0 Hp-, ang akan digunakan sistem dan harus dihitung.. Serangkaian sinal kendali dihitung dengan mengoptimasi suatu fungsi kriteria ang ditetapkan sebelumna, dengan tujuan untuk menjaga proses Gambar 3 Kalkulasi keluaran proses dan pengendali terprediksi Fungsi Kriteria pada Model Predictive Control Seperti ang telah dinatakan sebelumna bahwa perhitungan sinal kendali pada MPC dilakukan dengan meminimumkan suatu fungsi kriteria. Fungsi kriteria ang digunakan dalam algoritma MPC berbentuk kuadraktik seperti berikut

4 RANSMISI, 4, (3), 0, 94 Hp Hu V ( k i r( k i uˆ( k i Q( R( i i0 dengan : k i kedepan saat waktu k (9) = keluaran terprediksi untuk i-langkah r( k i = nilai traektori acuan (reference trajector) uˆ ( k i = perubahan nilai sinal kendali terprediksi untuk i-langkah kedepan saat waktu k Q( dan R( = faktor bobot Hp = prediction horizon Hu = control horizon Dari persamaan fungsi kriteria tersebut, selalu dibuat asumsi bahwa nilai Hu < Hp dan uˆ ( k i = 0 untuk i Hu, sehingga nilai masukan terprediksi u( k i = u( k Hu i untuk semua i Hu seperti ang terlihat pada gambar. Bentuk dari fungsi kriteria pada persamaan (9) menatakan bahwa vektor kesalahan k i r( k i dibebankan pada setiap rentang prediction horizon. Walaupun demikian tetap ada kemungkinan untuk menghitung vektor kesalahan pada titik-titik tertentu saja dengan cara mengatur matriks faktor bobot Q( bernilai nol pada langkah ang diinginkan. Selain vektor kesalahan, fungsi kriteria pada persamaan (9) juga memperhitungkan perubahan vektor masukan dalam rentang control horizon. Pemilihan penggunaan uˆ ( k i ang pada fungsi kriteria bertujuan untuk meminimumkan perubahan sinal kendali ang masuk ke plant. Model Proses Model proses ang digunakan berupa model ruang keadaan diskrit linier seperti berikut : x( k ) Ax( Bu( (0) Cx( () dengan : u ( = vektor masukan berdimensi-l x ( = vektor keadaan berdimensi-n ( = vektor keluaran berdimensi-m A = matriks keadaan berdimensi n x n B = matriks masukan berdimensi n x l C = matriks keluaran berdimensi m x n Model ruang keadaan pada persamaan (0) dan () adalah model ruang keadaan untuk proses ang bersifat linier. Vektor masukan u ( dan keluaran ( masing-masing berdimensi satu. Pengendali Model Predictive Control tanpa Constraints Fungsi kriteria ang akan diminimumkan sama seperti pada persamaan (9) dan dapat ditulis sebagai berikut V ( ( ( U ( Q R () dimana ˆ( k (, ˆ( k Hp r( k (, r( k Hp uˆ( k U ( uˆ( k Hu dan matriks faktor bobot Q dan R adalah sebagai berikut Q() 0 Q 0 Q( Hp) R(0) 0 R 0 R( Hu ) Berdasarkan pada persamaan ruang keadaan, maka matriks ( dapat ditulis dalam bentuk ( C x( C u( k ) C U ( (3) Selain matriks-matriks di atas, didefinisikan juga suatu matriks penjejakan kesalahan E(, aitu selisih antara nilai traektori acuan ang akan datang dengan tanggapan bebas dari sistem. anggapan bebas adalah tanggapan ang akan terjadi pada rentang prediction horizon jika tidak ada perubahan nilai masukan (ΔU( = 0). Persamaan matematis dari matriks E ( adalah sebagai berikut E ( ( C x( C u( k ) (4) kemudian dapat ditulis kembali dalam bentuk ang mengandung matriks E( dan ΔU( sebagai berikut E ( QE ( U c ( C QE ( U G C QC R U ( ( H

5 RANSMISI, 4, (3), 0, 95 kemudian dapat ditulis kembali menjadi atau V( c U ( G U ( H U ( (5) dimana u( a z b a z () C G QE ( (6) dan H C QC R (7) Nilai optimal ΔU( dapat dihitung dengan membuat gradien dari V( bernilai nol. Gradien V( dari persamaan (5) adalah V( G H U ( ) (8) U ( k Dengan membuat nol nilai V ( ) pada persamaan U ( k (5), maka didapatkan nilai optimal dari perubahan sinal kendali sebagai berikut U( H opt G (9) Identifikasi Model Sistem Untuk mencari model proses, digunakan metode Identifikasi dengan Kuadrat erkecil. Model proses ini akan digunakan sebagai dasar dalam perancangan reduced-order observer. Reduced-order Observer ini nantina akan disertakan dalam proses identifikasi model sistem dengan vektor kesalahan masukan. Model sistem dengan vektor kompensasi nilai masukan inilah ang akan dipakai sebagai basis dalam algoritma pengendali MPC. Berikut ini adalah blok simulink proses identifikasi model proses : No. Vs (V ) N ( rpm ) abel Data percobaan motor DC Berdasarkan data masukan dan keluaran ang direkam seperti tabel diatas, maka didapat parameter model sebagai berikut : 0.36 ˆ Setelah parameter ˆ didapat, maka didapat model fungsi alih motor DC seperti berikut : ( z) 7.54 () U( z) 0.36z 0.48z Pengujian dan analisis Pengujian dan analisis dilakukan terhadap sistem motor DC dengan Model Predictive Control (MPC) unconstraints. Pemodelan sistem motor DC dengan metode Least Square, dan simulasina menggunakan program simulasi Pengujian Setpoint naik Pada pengujian ini model sistem motor DC akan diberikan nilai masukan naik dari 500 rpm ke 000 rpm pada detik ke 0. Gambar 4. Blok simulink untuk proses identifikasi Pada proses identifikasi dengan metode kuadrat terkecil( Least Square), data masukan dan data keluaran akan direkam untuk menentukan parameter-parameter model sistem ang dirumuskan sebagai berikut : ( a z a z ) bu( e( ) (0) t Gambar 5 Respon keluaran sistem terhadap perubahan masukan dari 500 rpm ke 000 rpm

6 RANSMISI, 4, (3), 0, 96 Dari gambar diatas, keluaran sistem motor DC baik dengan horizon prediksi (Hp)=, horizon kendali (Hu)=00. Pada detik ke 9, kontrol MPC memprediksi perubahan naik setpoint sistem dimana keluaran sistem motor DC (rpm) bernilai 5.9 rpm, sedangkan setpoint sistem bernilai 500 rpm. Dari gambar 5 juga dapat dilihat terjadina overshoot perubahan setpoint naik. Pengujian Setpoint urun Pada pengujian ini model sistem motor DC akan diberikan nilai masukan turun dari 000 rpm ke 500 rpm pada detik ke 0. Gambar 6 Respon keluaran sistem terhadap perubahan masukan dari 000 rpm ke 500 rpm Percobaan setpoint turun dari gambar 6, keluaran sistem motor DC baik dengan horizon prediksi (Hp)=, horizon kendali (Hu)=00. Pada detik ke 9, kontrol MPC memprediksi perubahan setpoint sistem dimana keluaran sistem motor DC (rpm) bernilai 988 rpm. Dari gambar 6 juga dapat dilihat terjadina overshoot perubahan setpoint turun. Pengujian Setpoint Naik dan urun Pada pengujian ini model sistem motor DC akan diberikan nilai masukan naik dari 000 rpm ke 500 rpm pada detik ke 0 dan turun dari 500 rpm ke 500 rpm pada detik ke 30. Parameter pengendali pada percobaan ini adalah: prediksi (Hp)=, horizon kendali (Hu)=00. Dari gambar 4.3 terlihat Pada detik ke 9, kontrol MPC memprediksi perubahan setpoint sistem dimana keluaran sistem motor DC (rpm) bernilai 0 rpm. Pada detik ke 9, keluaran sistem motor DC (rpm) bernilai 476 rpm. Dari gambar 7 juga dapat dilihat terjadina overshoot perubahan setpoint turun. Kesimpulan. Keluaran sistem hasil pengendalian MPC akan semakin baik bila nilai prediction horizon menjauhi nilai control horizon.. Semakin besar nilai faktor bobot perubahan sinal kendali R, maka perubahan sinal kendali dapat semakin ditekan. 3. Kombinasi terbaik nilai prediction horizon, control horizon dan faktor bobot perubahan sinal kendali R untuk sistem motor DC adalah Hp, Hu Metode MPC dapat menghasilkan keluaran ang bisa memprediksi perubahan setpoint. Saran. Model Motor DC dapat disimulasikan dengan pengendali lain untuk mencari pengendali ang terbaik.. Jumlah data percobaan identifikasi sistem pada table perlu diperbanak untuk model ang lebih akurat. Daftar Pustaka. Ogata, Katsuhito., Modern Control Engineering, Prentice Hall.00. Nise, Norman S., Control Sstem Engineering. John Wile & Sons E.F. Camacho, C. Bordons, Model Predictive Control (Springer-Verlag, 999) 4. J. M. Maciejowski, Predictive Control with Constraints (Prentice Hall, 00) 5. Ogata, Katsuhiko, Discrete-ime Control Sstems (Prentice Hall, 995)Mellon, Carnegie, Control utorials for Matlab. he Universit of Michigan. Gambar 7 Respon keluaran sistem terhadap perubahan masukan dari 000 rpm ke 500 rpm dan dari 500 rpm ke 500 rpm