Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Matematik Sistem Elektromekanik

Transkripsi

1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Matematik Sistem Elektromekanik

2

3 Elektro Plunger Motor DC

4 2 Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembuatan model matematika dari sistem elektromekanika baik dalam bentuk persamaan differensial, fungsi alih maupun diagram blok. Sistem elektromekanika merupakan gabungan dari sistem elektrik dan sistem mekanika. Sistem elektromekanika yang akan dibahas meliputi elektrik plunger dan motor DC.

5 3 Elektro Plunger Aktuator yang mentransfomasikan sinyal listrik (tegangan) menjadi energi mekanik Terdiri dari sebatang inti besi yang salah satu ujungnya dihubungkan dengan pegas dan diikatkan pada dinding. Inti besi terletak di dalam tabung yang dililiti kumparan yang dialiri arus listrik. Tegangan pada kumparan:

6 4 Elektro Plunger Transf. Laplace : Diagram Blok : E(s) L s 1 + p R p I(s) Medan magnet dalam Plunger

7 5 Elektro Plunger Gaya pada massa inti besi Menentukan K p berdasarkan percobaan : X K A pegas yang telah diketahui K nya

8 6 Elektro Plunger Kurva F = f(i) : dengan regresi linier : F = a + b.i 0 Kp Gaya pada massa (inti besi) : F = K p. i(t) Transf. Laplace : F(s) = Kp. I(s) I(s) Diagram blok : K p F(s)

9 7 Elektro Plunger Gaya yang bekerja pada sistem Transformasi Laplace : Diagram blok : F(s) 2 1 m p. s + B p. s + K X(s)

10 8 Elektro Plunger Diagram blok total elektrik plunger : E(s) 1 L p s + R p K p 2 1 m p. s + B p. s + K X disederhanakan menjadi E(s) K 2 ( L s + R )( m.s + B.s + K) p p p p p X(s)

11 9 Elektro Plunger Fungsi alih elektrik plunger : Persamaan differensial elektrik plunger :

12 10 Elektro Plunger karena Penyederhanaan Plunger :

13 11 Motor DC Motor DC penguat medan konstan Diagram skematik : R a L a e a i a T θ,ω i f J B

14 12 Motor DC Rangkaian kumparan jangkar ia + La e a _ Ra + _ e ggl PD : Transf. Laplace :

15 13 Motor DC Diagram blok kumparan jangkar : E(s) La. s + Ra I(s) E ggl (s)

16 14 Motor DC Torsi pada motor Medan magnet yang dihasilkan penguat medan : Torsi pada motor : i f konstan, maka Ia(s) K TM T (s)

17 Motor DC Torsi T bekerja terhadap inersia dan gesekan viskos 15 transformasi Laplace pers. (1) : T (s) 1 2 Js + Bs Q (s)

18 16 Motor DC Transformasi Laplace pers. (2) : T(s) 1 Js + B W(s)

19 Motor DC Tegangan Gaya Gerak Listrik 17 I f konstan, maka Q (s) K g.s E ggl (s) Q (s) K g Eggl (s)

20 18 Motor DC Diagram blok motor DC (pengendalian posisi) E a (s) La.s+ Ra I a (s) T(s) Q ( s) K TM Js 1 Bs 2 + E ggl (s) K g.s Fungsi alih motor DC

21 Motor DC Diagram blok motor DC (pengendalian kecepatan) E a (s) La.s+ Ra I a (s) T(s) W ( s) K TM 1 Js+ B 19 E ggl (s) K g Fungsi alih motor DC

22 20 Perhatikan gambar sistem elektromekanik dibawah ini, kemudian hitung besar

23 21 Penyelesaian Konstanta elektrik:

24 22 Penyelesaian

25 23 1. Sistem elektromekanika merupakan gabungan dari sistem elektrik dan sistem mekanika. 2. Penurunan model matematis sistim dinamika elektromekanik, berdasarkan hukum: Kirchoff, Hkum Ohm, Hukum Newton 3. Terjadi perubahan energi elektrik menjadi energi mekanik

26 24 Dapatkan model matematika dalam bentuk diagram blok dari Motor DC dengan penguatan medan konstan yang dihubungkan pada beban melalui roda gigi berikut ini :

27 25 Dimana, L a R a i a i f m b m b e a e ggl J J b B m B b = induktansi kumparan jangkar = resistansi kumparan jangkar = arus kumparan jangkar = arus medan = perpindahan sudut dari poros motor = perpindahan sudut dari poros beban = kecepatan sudut dari poros motor = kecepatan sudut dari poros beban = tegangan kumparan jangkar = tegangan gaya gerak listrik balik = momen inersia motor pada poros motor = momen inersia beban pada poros beban = koefisien geseken viskos motor pada poros motor = koefisien geseken viskos beban pada poros beban N 1 = jumlah gigi pada roda gigi 1 N 2 = jumlah gigi pada roda gigi 2

28 26