Jawab: Titik awal (x 1, y 1 ) = A(2,1) dan Titik akhir (x 2, y 2 ) = B(8,5) dx = x 2 x 1 = 8 2 = 6 dan dy = y 2 y 1 = 5 1 = 4
|
|
- Veronika Setiabudi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 .. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) DDA adalah algoritma pembentuk garis ang didasarkan pada perasamaan (-8). Garis dibuat menggunakan titik awal (, ) dan titik akhir (, ). Setiap koordinat titik ( k, k ) ang membentuk garis diperoleh dari perhitungan, kemudian hasil perhitungan dikonersikan menjadi nilai integer. Algoritma ini bisa digunakan untuk menghitung garis dengan semua kemiringan. { < m < ; m> ; < m < ; m < }. Berikut adalah langkah-langkah pembentukan garis berdasarkan algoritma DDA: ==================. Tentukan dua titik ang akan dihubungkan dalam pembentukan garis.. Tentukan salah satuna sebagai titik awal (, ) dan ang lain sebagai titik akhir (, ).. Hitung : d = dan d = 4. Tentukan step, dengan ketentuan berikut: - bila d > d maka step = d - bila tidak, maka step = d. Hitung penambahan koordinat piksel dengan persamaan: _inc = d / step _inc = d / step 6. Koordinat selanjutna : = + _inc = + _inc 7. Lakukan pembulatan u = Round(), = Round(), kemudian plot piksel (u, ) pada laar 8. Ulangi point 6 dan 7 untuk menentukan posisi piksel berikutna sampai = dan =. Contoh.4 Diketahui buah titik A(,) dan titik B(8,) bila titik A sebagai titik awal dan titik B sebagai titik akhir, maka buatlah garis ang menghubungkan titik tersebut dengan menggunakan algoritma DDA. Jawab: Titik awal (, ) = A(,) dan Titik akhir (, ) = B(8,) d = = 8 = 6 dan d = = = 4 Karena: d > d, maka step = d = 6 _inc = d / step = 6/6 = _inc = d / step = 4/6 =,67 Iterasi ke-: (,) = (,) +_inc = + = +_inc = +,67 =,67 Koordinat selanjutna : (,) = (;,67) Pembulatan (;,67) (,). Gambar titik (,) dilaar
2 Iterasi ke-: (,) = (;,67) +_inc = + = 4 +_inc =,67 +,67 =,4 Koordinat selanjutna : (,) = (4;,4) Pembulatan (4;,4) (4,). Gambar titik (4,) dilaar Iterasi ke-: (,) = (4;,4) A +_inc = 4 + = A +_inc =,4 +,67=, Koordinat selanjutna : (,) = (;,) Pembulatan (;,) (,). Gambar titik (,) dilaar Iterasi ke-4: (,) = (;,) A +_inc = + = 6 A +_inc =, +,67 =,68 Koordinat selanjutna : (,) = (6;,68) Pembulatan (6;,68) (6,4). Gambar titik (6,4) dilaar Iterasi ke-: (,) = (6;,68) A +_inc = 6 + = 7 A +_inc =,68 +,67 = 4, Koordinat selanjutna : (,) = (7; 4,) Pembulatan (7; 4,) (7,4). Gambar titik (7,4) dilaar Iterasi ke-6: (,) = (7; 4,) A +_inc = 7 + = 8 A +_inc = 4, +,67 =, Koordinat selanjutna : (,) = (8;,) Pembulatan (8;,) (8,). Gambar titik (8,) dilaar Karena = = 8, maka iterasi dihentikan, sehingga diperoleh titik-titik pembentuk garis sebagai berikut: (,), (,), (4,), (,), (6,4), (7,4) dan (8,). Bila digambar pada raster graphics diperoleh gambar.6:
3 Gambar.6: Titik-titik pembentuk garis hasil perhitungan menggunakan algoritma DDA digambar pada raster graphics. Kelebihan Algoritma DDA dibanding Algoritma Brute Force Algoritma DDA lebih cepat dibanding dengan algoritma Brute Force dan baik digunakan untuk kemiringan garis m >. Kelemahan Algoritma DDA Prosedur untuk menggambar garis masih menggunakan fungsi pembulatan maupun, sehingga memerlukan waktu. ariabel, maupun m memerlukan bilangan real karena kemiringan merupakan nilai pecahan... Algoritma Bressenham Dengan begini algoritma midpoint Bresenham (untuk kemiringan < m < ) adalah :. Tentukan dua titik ang akan dihubungkan dalam pembentukan garis.. Tentukan salah satu sebagai titik awal (, ) dan titik akhir (, ).. Hitung d, d, d dan d d 4. Hitung parameter : po = d d. Untuk setiap k sepanjang jalur garis, dimulai dengan k = - bila p k < maka titik selanjutna adalah: ( k +, k ) dan p k+ = p k + d - bila tidak, titik selanjutna adalah: ( k +, k +) dan p k+ = p k + d d 6. Ulangi nomor untuk menentukan posisi piksel berikutna, sampai = dan =. Contoh. Diketahui buah titik A(,) dan titik B(8,) bila titik A sebagai titik awal dan titik B sebagai titik akhir, maka buatlah garis ang menghubungkan titik tersebut dengan menggunakan algoritma Bressenham. Jawab: Titik awal (, ) = A(,) dan Titik akhir (, ) = B(8,) d = = 8 = 6 dan d = = = 4 m = d/ d = 4/6 ; kemiringan garis berada diantara dan : < m < d =.6 = ; d =.4 = 8 dan d d = 8 = 4 p o = d d = 8 6 =
4 Iterasi ke- ( k = ): Titik awal = (,) Po = >, maka titik selanjutna adalah = + = dan = + =, koordinat selanjutna : (,) p = p + d d = 4 = Iterasi ke- ( k = ): Titik awal = (,) P = <, maka titik selanjutna adalah = + = 4 dan =, koordinat selanjutna : (4,) p = p + d = + 8 = 6 Iterasi ke- ( k = ): Titik awal = (4,) P = 6 >, maka titik selanjutna adalah = 4 + = dan = + =, koordinat selanjutna : (,) p = p + d d = 6 4 = Iterasi ke-4 ( k = ): Titik awal = (,) P = >, maka titik selanjutna adalah = + = 6 dan = + = 4, koordinat selanjutna : (6,4) p 4 = p + d d = 4 = Iterasi ke- ( k = 4): Titik awal = (6,4) P = <, maka titik selanjutna adalah = 6 + = 7 dan = 4, koordinat selanjutna : (7,4) p = p 4 + d = + 8 = 6 Iterasi ke-6 ( k = ): Titik awal = (7,4) P = 6 >, maka titik selanjutna adalah = 7 + = 8 dan = 4 + =, koordinat selanjutna : (8,) Karena = = 8, maka iterasi dihentikan, sehingga diperoleh titik-titik penusun garis sebagai berikut: (,), (,), (4,), (,), (6,4), (7,4) dan (8,). Bila digambar pada raster graphics diperoleh Gambar.8:
5 Gambar.8: Titik-titik pembentuk garis dengan kemiringan < m <, hasil perhitungan menggunakan algoritma Bressenham ang digambar pada raster graphics..4 Lingkaran.4. Simetris Delapan Titik Pembuatan kura lingkaran dapat dilakukan dengan menentukan titik awal (,) ang terletak pada lingkaran, maka tujuh titik ang lain (ang terletak pada lingkaran juga) dapat ditentukan sebagai berikut : (,), (, ), (, ), (,), (,), (, ), (, ) Sehingga terbentuk delapan titik: (, ), (,), (, ), (, ), (,), (,), (, ), (, ) Dengan demikian sebenarna hana diperlukan untuk menghitung segmen 4 dalam menentukan lingkaran selengkapna..4. Algoritma Midpoint Dari sini diperoleh langkah-langkah algoritma pembentuk lingkaran. Langkah-langkah Algoritma Lingkaran Midpoint adalah:. Tentukan jari-jari r dan pusat lingkaran ( p, p ), kemudian setting sedemikian rupa sehingga titik awal berada pada: (, ) = (, r). Hitung nilai parameter : p r Jika jari-jari r pecahan 4 p r Jika jari-jari r bulat. Untuk setiap posisi k, dimulai dengan k = berlaku ketentuan:
6 - bila p k < maka titik selanjutna adalah ( k +, k ) dan p k+ = p k + k+ + - bila tidak, titik selanjutna adalah ( k +, k ) dan p k+ = p k + k+ + k+ 4. Tentukan titik simetris pada ketujuh oktan ang lain. Gerakkan setiap posisi piksel (, ) pada garis lingkaran dengan titik pusat ( p, p ) dan plot nilai koordinat : = + p, = + p 6. Ulangi langkah sampai dengan hingga Contoh.9 Buatlah gambar kura lingkaran dengan pusat lingkaran (4,6) dan jari-jari 8, perhitungan berdasarkan dari oktan kuadran pertama dimana = sampai =. Koordinat titik awal dimulai dari (,r) = (,8). Karena jari-jari r bulat, maka gunakan P = r. Iterasi ke-: K = X = Y = r = 8 P = r = 8 = 7 Karena P <, maka : X = X + = + = dan Y = Y = 8, jadi Titik selanjutna : (,8) P = p + + = 7 +.() + = 4 Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (,8), (,8), (, 8), (, 8), (8,), ( 8,), (8, ), ( 8, ) Gerakkan setiap posisi piksel (, ) pada garis lingkaran dengan titik pusat (4,6) diperoleh titiktitik berikut (, 4), (, 4), (, ), (, ), (, 7), ( 4, 7), (, ), ( 4, ) Iterasi ke-: K = X = Y = 8 P = 4 Karena P <, maka X = X + = + = dan Y = Y = 8, jadi Titik selanjutna : (,8) P = p + + = 4 +.() + = Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (,8), (,8), (, 8), (, 8), (8,), ( 8,), (8, ), ( 8, ) Gerakkan setiap posisi piksel (, ) pada garis lingkaran dengan titik pusat (4,6) diperoleh titiktitik berikut (6, 4), (, 4), (6, ), (, ), (, 8), ( 4, 8), (, 4), ( 4, 4) Iterasi ke-: K = X = Y = 8 P = Karena P >, maka X = X + = + = dan Y = Y = 8 = 7, jadi Titik selanjutna : (,7) P = p + + = +.() +.(7) = 6 Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (,7), (,7), (, 7), (, 7), (7,), ( 7,), (7, ), ( 7, )
7 Gerakkan setiap posisi piksel (, ) pada garis lingkaran dengan titik pusat (4,6) diperoleh titiktitik berikut (7, ), (, ), (7, ), (, ), (, 9), (, 9), (, ), (, ) Iterasi ke-4: K = X = Y = 7 P = 6 Karena P <, maka X 4 = X + = + = 4 dan Y 4 = Y = 7, jadi Titik selanjutna : (4,7) P 4 = p = 6 +.(4) + = Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (4,7), ( 4,7), (4, 7), ( 4, 7), (7,4), ( 7,4), (7, 4), ( 7, 4) Gerakkan setiap posisi piksel (, ) pada garis lingkaran dengan titik pusat (4,6) diperoleh titiktitik berikut (8, ), (, ), (8, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) Iterasi ke-: K = 4 X 4 = 4 Y 4 = 7 P 4 = Karena P 4 >, maka X = X 4 + = 4 + = dan Y = Y 4 = 7 = 6, jadi Titik selanjutna : (,6) P = p = +.() +.(6) = Dengan algoritma simetris delapan titik, maka diperoleh titik-titik berikut : (,6), (,6), (, 6), (, 6), (6,), ( 6,), (6, ), ( 6, ) Gerakkan setiap posisi piksel (, ) pada garis lingkaran dengan titik pusat (4,6) diperoleh titiktitik berikut (9, ), (, ), (9, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) Iterasi ke-6: K = X = Y = 6 P = Karena P >, maka X 6 = X + = + = 6 dan Y 6 = Y = 6 =, jadi Titik selanjutna : (6,) Iterasi dihentikan karena X > Y. Bila digambar, hasil untuk oktan ke- ditunjukkan oleh gambar (.). Gambar.: Posisi piksel pada pembentukan lingkaran dengan titik pusat (,) dan jari-jari 8
8 Transformasi Geometri Dari persamaan tersebut, maka masing-masing transformasi diatas bisa dituliskan sebagai berikut : Matrik penajian Translasi : T = t t, sehingga = t t Matrik penajian Scalling : S = S S, sehingga = S S Matrik penajian Rotasi: R = cos sin sin cos, sehingga = cos sin sin cos Contoh 4.7 Tentukan posisi dari segitiga ABC ang dibentuk oleh titik-titik A(,), B(,8) dan C(,) jika dilakukan transformasi berikut : a) translasi kearah sumbu = 4, kearah sumbu = b) Scalling dengan skala kearah sumbu =, kearah sumbu = c) Diputar 9 o berlawanan jarum jam Jawab:
9 a) = 4 8 = diperoleh A (4,), B (4,6) dan C (7,) b) = 8 = diperoleh A (, 4), B (, 6) dan C (6, 4) c) = cos9 sin 9 sin 9 cos9 8 = 8 diperoleh A (, ), B ( 8, ) dan C (, ) 4. Komposisi Matrik Transformasi D Contoh 4.8 Tentukan posisi dari segitiga ABC ang dibentuk oleh titik-titik A(,), B(,) dan C(8,) jika dilakukan komposisi transformasi berikut: penggeseran pada 6, dilanjutkan dengan rotasi 9º 6 berlawanan jarum jam, kemudian diakhiri dengan penskalaan dengan faktor skala terhadap titik pusat P(,). Jawab: Dalam hal ini kita harus menghitung matrik komposisi berikut
10 S * R * T * Proses dilakukan terhadap operasi translasi terlebih dahulu cos(9) sin(9) 6 8 sin(9) cos(9) Diperoleh titik hasil transformasi : A (, ), B (, 48) dan C ( 48, 4) 4.8 Transformasi Geometri D Transformasi geometri D merupakan pengembangan dari transformasi geometri D. Secara umum representasi transformasi pada D juga dibuat dalam bentuk matrik untuk memudahkan perhitungan Translasi (,, ) (,, ) T (T, T, T )
11 Dalam hal ini, T T T. Dalam bentuk matrik T T T 4.8. Penskalaan (Scalling) Dalam hal ini, S S S.... Dalam bentuk matrik S S S 4.8. Rotasi Rotasi terhadap sumbu- sebesar sudut Ө. Dalam hal ini, cos sin sin cos (,, ) (,, ) T (S, S, S ) (,, ) (,, )
12 Dalam bentuk matrik rotasi terhadap sumbu- sebesar sudut Ө. cos sin sin cos Dengan cara ang sama diperoleh rotasi terhadap sumbu- sebesar sudut Ө. cos sin sin cos Dalam bentuk matrik rotasi terhadap sumbu- sebesar sudut Ө. cos sin sin cos rotasi terhadap sumbu- sebesar sudut Ө. cos sin sin cos Dalam bentuk matrik rotasi terhadap sumbu- sebesar sudut Ө. cos sin sin cos
13 Viewing Dan Clipping D Dalam komputer grafik ada macam sistem koordinat kartesian, aitu Modeling coordinat/ local coordinat World coordinat Viewing coordinat Normalied deice coordinat Deice coordinat Viewing D adalah transformasi sistem pandang dari World Coordinates sstem (sistem koordinat dunia) ke Deice Coordinates Sstem. Gambar - menunjukkan langkah-langkah iewing D. Gambar -: Langkah-langkah iewing D... Viewing Transformation Window merupakan daerah ang dibatasi segi empat pada Viewing Coordinates. Arah pandang Viewing Coordinates tergantung pada arah pandang pengamat. Karena itu untuk melihat bagian obek ang tertangkap pada window tadi diperlukan transformasi koordinat dari World Coordinates ke Viewing Coordinates ang disebut sebagai Viewing Transformation.
14 P Window Window World Coordinates Viewing Coordinates Gambar -: Transformasi dari World Coordinates ke Viewing Coordinates Perhatikan titik P dan Po ang bertindak sebagai ektor arah pandang atas pengamat (iewer). Koordinat titik asal window adalah : P o = ( o, o ) P ektor arah pandang atas pengamat: P Gunakan untuk memperoleh : u = (,, ) transformasi dari World Coordinates ke Viewer Coordinates Sstem adalah M WC VC u u * Sehingga posisi titik terhadap Viewing Coordinates adalah P P M WC VC * w w P word P M * P (-) iewer WC VC word = posisi titik terhadap World Coordinates (data posisi titik pembentuk permukaan obek ang tersimpan di memori) P iewer = posisi titik terhadap Viewing Coordinates (posisi titik pembentuk bagian permukaan obek ang ada di dalam window) Contoh. Sebuah segitiga T dibentuk oleh titik-titik (,), (4,) dan (4,) terletak pada World Coordinates dilihat oleh seorang pengamat dengan arah pandang atas P-Po, dimana Po(,) dan P(., ).
15 Arah pandang atas inilah ang dipakai sebagai Viewing Coordinates. Hitunglah koordinatkoordinat segitiga T, terhadap pengamat (Viewing Coordinates). Jawab: P(., ) Po(,) P P P P (.,) (.,) (,) (,) (.,). (.6,.8) u (,,) (.6,.8,) (,,) (.8,.6) M WC VC.6.8 *.6.8 T M * T WC VC w T.6.8 *.6. koordinat-koordinat segitiga T, terhadap pengamat adalah (.8,.6), (,), (.6,.).. Window to Viewport Transformation Window merupakan daerah ang dibatasi segi empat pada World Coordinates sedangkan Viewport adalah bagian dari laar dimana gambar ang ditangkap oleh window pada World Coordinates ditampilkan di Deice Coordinates (dilaar). Jadi window memilih bagian gambar ang akan ditampilkan dilaar, sedangkan iewport menunjukkan dimana posisi bagian gambar tersebut ditampilkan dilaar. Karena itu, untuk medahkan gambar dari window ke iewport diperlukan Window to Viewport Transformation, aitu transformasi dari World Coordinates ke Deice Coordinates.
16 . Y Wma Window Y Vma Viewport ( w, w ) Viewport (, ) w Y W Y V X W w X Wma Word Coordinates Sstem X V X Vma Deice Coordinates Sstem Gambar -: Transformasi dari window ke iewport Teknik ini diperlukan untuk menjaga proporsionalitas ukuran obek. Gambar - menunjukkan sebuah titik ang terletak di ( w, w ) pada koordinat window ditransformasi ke (, ) pada koordinat iewport dengan persamaan -: w w ma w w ma dan w w ma w w ma (-) Pada umumna ukuran deice coordinates berbeda-beda tergantung dari kemampuan Graphics Card. Berikut adalah contoh beberapa ukuran deice coordinates Standart -maksimal -maksimal Jumlah keseluruhan Piksel VGA SVGA XGA SXGA Karena alasan inilah maka ada beberapa sistem grafik ang menggunakan Normalied Coordinates, aitu koordinat di normalisasi kedalam range [, ] seperti Gambar -6.
17 Window dalam iewing coordinat Normalied Coordinates Gambar -6: Normalisasi koordinat Sehingga, transformasi dari window ke Normalied Coordinates adalah n ( ) ( ) n ( ) ( ) w w w ma w ma w w w w atau n ( w w ) w w ma atau n ( w w ) w w Proses berikutna adalah transformasi dari Normalied Coordinates ke Viewport (Deice Coordinates). ma n ( ) ( ) ma ( ma atau ) ( n ) n ( ) ( ) ma ( ma atau ) ( n ) Contoh. Diketahui sebuah titik terletak di (, ) pada World Coordinates dilihat melalui sebuah window berukuran (, ) (, ). Tentukan posisi titik tersebut pada Deice Coordinates, bila titik
18 tersebut ditempatkan pada iewport berukuran (, ) (6, 4) seperti pada Gambar -6, (a) tanpa Normalied Coordinates (b) dengan Normalied Coordinates (c) dengan Normalied Coordinates menggunakan standart VGA (d) dengan Normalied Coordinates menggunakan standart SVGA 8 6 Jawab: Gambar -6: Sebuah titik terletak di (,) pada World Coordinates Sstem (a) w w ma w w ma w w ma w w ma 6 ( ) ( ) 4 = = (b) Transformasi dari window ke Normalied Coordinates n ( w w ) n ( w w ) w w w w ma n ( ) n [ ( )] ( ) Transformasi dari Normalied Coordinates ke Deice Coordinates (iewport) ( ma ) ( ma ( n ) ) ( n ) ma
19 (6 ) (4 ) ( ) ( ) (c) standart VGA ( ma ) ( ma ( n ) ) ( n ) (64 ) (48 ) ( ) ( ) 4 (d) standart SVGA 8 6 ( ma ) ( ma ( n ) ) ( n ) (8 ) (6 ) ( ) 4 ( ). Clipping D.. Clipping Titik 6 Sebuah sebuah titik (,) terletak didalam window ang diagonal titik-titikna (, ) ( ma, ma ) jika memenuhi sarat berikut : 7 ma dan ma (-6) Contoh. Diketahui sebuah koordinat window mempunai diagonal titik (,7) (,). Diketahui pula titik-titik A(,), B(7,), C(,) dan D(8,), terletak seperti pada Gambar -. Titik-titik ang akan ditampilkan dilaar adalah titik-titik ang berada didalam window, maka titik A(,) dan titik D(8,) harus dilakukan clipping, sedangkan titik B(7,) dan titik C(,) tidak dilakukan clipping. Y ma = Y ma = 7 A(,) D(8,) Window C(,) B (7,) X = X ma =
20 Gambar -(a): Titik-titik A, B, C, dan D sebelum dilakukan clipping. Y ma = Window C(,) Y = 7 B (7,) X = X ma = Gambar -(b): Setelah diclipping hana titik B dan C saja ang ditampilkan di laar. 7.. Clipping Garis B. Algoritma Clipping Garis Cohen-Sutherland Window di bagi-bagi menjadi wilaah-wilaah ang didasarkan pada urutan kode berikut : T B R L T : Top B : Bottom R : Right L : Left T L T T R L Window R
21 Titik terletak di dalam window jika jumlah keempat pointcode adalah nol : L + R + T + B = Titik terletak di luar window jika jumlah keempat pointcode lebih besar dari nol. L + R + T + B > Algoritma Kliping Cohen-Sutherland :. Tentukan region code dari setiap ujung garis. Jika kedua ujung garis memiliki regioncode, maka garis berada di dalam window clipping. Gambar garis tersebut.. Jika salah satu ujung garis terletak di dalam window (garis P P ), lakukan clipping dengan cara berikut: tentukan titik potong garis dengan tepi window (misalna titik P), kemudian gambar garis antara ujung garis ang didalam window P dengan titik potong P. 4. Jika kedua ujung garis tidak berada didalam window, lakukan operasi logika AND untuk kedua region code o Jika hasilna tidak, maka buang garis tersebut (inisible) o Jika hasilna (garis EF, garis CD dan garis AB), cari titik potong antara garis dengan sisi-sisi window. Cari dua titik potong ang berada di dalam window (E dan F atau C dan D ), kemudian gambar garis antara kedua titik potong tersebut.. Ulangi langkah untuk garis ang lain. Titik potong garis dengan batas window dihitung menggunakan persamaan berikut: ( batas ) dan m( batas ) (-7) m Contoh.4 Diketahui kedudukan garis-garis pada sebuah window pada gambar -:
22 Berdasarkan gambar tersebut tentukan : a. Region code dari titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J, serta sebutkan berapa kategori ang dapat dibangun berdasakan region code tadi. b. Dengan menggunakan algoritma clipping Cohen-Sutherland, jelaskan bagaimana proses Jawab: clipping dilakukan terhadap garis CD, EF dan GH. B(,9) I(,8) E(,) D(7,8) Window G(, ) A(,4) E J(9,) H G F A) Titik Region code Kategori F(, Titik ) 8 A(,4) H(, isible ) B(,9) isible C(,) inisible D(7,8) isible E(,) inisible F(,-) inisible G(,) inisible H(,-) inisible I(,8) inisible J(9,) inisible Kategori I : Garis AB isible, karena region code kedua ujungna Kategori II : Kategori III : C(,) C Garis I J inisible karena, region code I =, J = dan AND = Garis CD candidates for clipping, karena AND =
23 Garis EF candidates for clipping, karena AND = Garis GH candidates for clipping, karena AND = B) Proses Clipping Clipping garis CD Garis CD melewati titik C (,) region code (atas window) dan tittik D(7,8) region code (dalam window). Gradien garis CD : m 8 7 Titik potong C antara garis CD dengan batas atas window ma = adalah ( ) batas m /,67 Titik potong C (,67, ) region code = Clipp garis CC dan gambar garis C D, karena garis C D region code kedua ujungna Clipping garis EF Garis EF melewati titik E (, ) region code (kiri window) dan titik F(, ) region code (bawah window). Gradien garis EF m Titik potong E antara garis EF dengan batas kiri window = adalah,6 m( ) 6 ( batas ) Titik potong E (,,6) region code = Titik potong F antara garis EF dengan batas bawah window = adalah 6
24 8 ( batas ) m /,67 Titik potong F (,67, ) region code = Clipp garis EE dan garis FF karena keduana inisible, kemudian gambar garis E F, karena region code kedua ujungna Clipping garis GH Garis GH melewati titik G (, ) region code (kiri window) dan H(, ) region code (bawah window) m 4 Titik potong G antara garis GH dengan batas kiri window = adalah, m( ) 4 ( batas ) Titik potong G (,,) region code = Titik potong H antara garis GH dengan batas bawah window = adalah, ( ) batas m 4 / Titik potong H (,, ) region code = karena region code kedua titik potongna, maka garis G H inisible. Hasil Clipping
25 E A(,4) F C B(,9) D(7,8) Window Clipping Polgon : Algoritma Sutherland-Hodgman Algoritma Sutherland-Hodgman melakukan clipping polgon terhadap tiap-tiap sisi window. Input algoritma ini adalah sebuah polgon ang terdiri dari urut-urutan erteks (titik-titik ang membentuk polgon) berikut :,,,... n, dan outputna adalah kumpulan erteks pembentuk polgon ang dihasilkan dari aturan clipping polgon.
Bab 2 Output Primitif
Bab Output Primitif.. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) ===================================================================. Tentukan dua titik ang akan dihubungkan dalam pembentukan garis..
Lebih terperinci3. Jika y1 = y2 (garis horisontal), maka (a) x = x + 1 dan y tetap (b) gambar titik (x,y) di layar (c) Selesai
.3.1 Algoritma Brute Force Algoritma brute force untuk membentuk garis didasarkan pada persamaan (-6), yaitu : 1. Tentukan dua titik ujung (x1,y1) dan (x,y). Jika x1 = x (garis vertikal), maka (a) y =
Lebih terperinciComputer Graphic. Output Primitif dan Algoritma Garis. Erwin Yudi Hidayat.
Computer Graphic Output Primitif dan Algoritma Garis Erwin Yudi Hidayat erwin@research.dinus.ac.id Computer Graphics C Version 2 Ed by Donald Hearn Addison Wesley is an imprint of erwin@research.dinus.ac.id
Lebih terperinciComputer Graphic. Output Primitif dan Algoritma Garis. Erwin Yudi Hidayat. Computer Graphics C Version 2 Ed by Donald Hearn
Computer Graphic Output Primitif dan Algoritma Garis Erwin Yudi Hidayat erwin@dsn.dinus.ac.id Computer Graphics C Version 2 Ed by Donald Hearn Addison Wesley is an imprint of erwin@dsn.dinus.ac.id CG -
Lebih terperinciPengantar Computer Graphics Algoritma Dasar
Ha Pengantar Computer Graphics Algoritma Dasar Vincent Suhartono Bacaan Teknologi Informasi Pengantar Computer Graphics Algoritma Dasar Penulis: Vincent Suhartono Bacaan Teknologi Informasi Pengantar Computer
Lebih terperinciViewing and Clipping 2D. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Viewing and Clipping 2D Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Overview Tampilan 2 Dimensi The View Pipeline Penggambaran 2 Dimensi Clipping 2 Dimensi Ketampakan Garis Algoritma Cohen-Sutherland Tampilan 2 Dimensi
Lebih terperinciPAGI. SOAL PILIHAN GANDA : No
PAGI SOAL PILIHAN GANDA : No. 1 35. 1. Salah satu contoh aplikasi Grafika Komputer adalah Virtual Reality. Yang dimaksud Virtual Reality adalah: a. lingkungan virtual seperti yang ada di dunia internet
Lebih terperinci10/10/2017. Teknologi Display SISTEM KOORDINAT DAN BENTUK DASAR GEOMETRI (OUTPUT PRIMITIF) CRT CRT. Raster Scan Display
1 2 SISTEM KOORDINAT DAN BENTUK DASAR GEOMETRI (OUTPUT PRIMITIF) Teknologi Display Cathode Ray Tubes (CRT) Liquid Crystal Display (LCD) 3 4 CRT Elektron ditembakkan dari satu atau lebih electron gun Kemudian
Lebih terperinciPengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Lebih terperinciGrafik Komputer : KLIPING
Grafik Komputer : KLIPING Universitas Gunadarma 2006 Grafik Komputer : Kliping 1/13 Definisi Kliping adalah pemotongan suatu objek dengan bentuk tertentu Alasan dilakukannya kliping : Menghindari perhitungan
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa
Lebih terperinciBAB III OUTPUT PRIMITIF
BAB III OUTPUT PRIMITIF OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : 1. Primitif Grafis. Algoritma Pembentukan Garis 3. Algoritma Pembentukan Lingkaran 4. Algoritma Pembentukan Ellips TUJUAN
Lebih terperinciJURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK Universitas Widyatama UJIAN TENGAH SEMESTER T.A. 2008/2009
JURUAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTA TEKNIK Universitas Widatama UJIAN TENGAH EMETER T.A. 8/9 Mata Kuliah : GRAFIKA KOMPUTER Hari/Tanggal : JUM AT, APRIL 9 Waktu : MENIT Dosen Penguji : TIM DOEN ifat : BUKA
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciGrafik Komputer dan Pengolahan Citra. Grafik Komputer : Geometri Primitive. Universitas Gunadarma Grafik Komputer : Geometri Primitive 1/12
Grafik Komputer : Geometri Primitive Universitas Gunadarma 2006 Grafik Komputer : Geometri Primitive 1/12 Menggambar GARIS (1/11) Garis adalah kumpulan titik-titik ang tersusun sedemikian rupa sehingga
Lebih terperinci20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan
Lebih terperinciBab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
Lebih terperinciClipping. Grafika Komputer. Murinto, M.Kom
Clipping Grafika Komputer Murinto, M.Kom Clipping Prosedur yang mendefinisikan bagian gambar, baik di dalam maupun di luar suatu bidang tertentu di sebut dengan algoritma clipping/clipping Pada transformasi
Lebih terperinciBAB V TRANSFORMASI 2D
BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Lebih terperinciPENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
Lebih terperinciBAB I SISTEM KOORDINAT
BAB I SISTEM KOORDINAT 1.1 Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara ang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R ) atau ruang ( R ). Beberapa macam sistem koordinat ang kita
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL
LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos
Lebih terperincimatematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperinciSumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
Lebih terperinciMata Kuliah : Grafik Komputer KONVERSI PEMINDAIAN
Mata Kuliah : Grafik Komputer KONVERSI PEMINDAIAN Karmilasari Konversi Pemindaian/Konversi Scan Konversi pemindaian atau rasterisasi adalah proses menemukan piksel layar yang besinggungan dengan garis/poligon/
Lebih terperinciBab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus
Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak
Lebih terperinciALGORITMA MIDPOINT UNTUK PENGGAMBARAN GRAFIK BERKECEPATANG TINGGI
ALGORITMA MIDPOINT UNTUK PENGGAMBARAN GRAFIK BERKECEPATANG TINGGI Kartika Gunadi Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Informatika - Universitas Kristen Petra e-mail: kgunadi@petra.ac.id ABSTRAK : Penggambaran
Lebih terperinciLingkaran. Lingkaran merupakan kumpulan titik yang berjarak sama terhadap titik pusat (x,y) Rumus dasar lingkaran: (X-Xc) 2 +(Y-Yc) 2 =r 2
Bentuk Geometri Lingkaran Lingkaran merupakan kumpulan titik yang berjarak sama terhadap titik pusat (x,y) Rumus dasar lingkaran: (X-Xc) 2 +(Y-Yc) 2 =r 2 Lingkaran Dari rumus lingkaran dapat dibentuk persamaan
Lebih terperinciPada komputer grafik ada 3 macam sistem koordinat yang harus di perhatikan :
Pada komputer grafik ada 3 macam sistem koordinat yang harus di perhatikan : Koordinat nyata Koordinat sistem (koordinat cartesian) Koordinat tampilan / layar Grafika Komputer Page 2 Adalah koordinat yang
Lebih terperinciPerkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperinciMENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT
MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui
Lebih terperinciSoal Pilihan Ganda : Pilihlah Satu Jawaban Yang Benar nilai maksimal = 50. Soal : Pendahuluan Komputer Grafik
Maa Kuliah : Kompuer Grafik Soal Pilihan Ganda : Pilihlah Sau Jawaban Yang Benar nilai maksimal = 5 Soal : Pendahuluan Kompuer Grafik. Salah sau conoh aplikasi Grafika Kompuer adalah Virual Reali. Yang
Lebih terperinci2. Memahami dan mampu menyelesaikan Permasalahan yang berkaitan dengan vektor di Ruang Tiga, yaitu Persamaan Bidang
TUJUAN EMBELAJARAN Agar pembaca memahami tentang Sistem Koordinat Kartesian beserta fungsinya yaitu titik, jarak dua titik, persamaan bola serta Vektor dalam ruang dimensi tiga beserta aplikasinya yaitu
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari
Lebih terperinciTURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n A. Fungsi Dua Variabel atau Lebih Dalam subbab ini, fungsi dua variabel atau lebih dikaji dari tiga sudut pandang: secara verbal (melalui uraian dalam kata-kata) secara aljabar
Lebih terperinciSoal Pilihan Ganda : Pilihlah Satu Jawaban Yang Benar nilai maksimal = 50. Soal : Pendahuluan Komputer Grafik
Maa Kuliah : Kompuer Grafik Soal Pilihan Ganda : Pilihlah Sau Jawaban Yang Benar nilai maksimal = 5 Soal : Pendahuluan Kompuer Grafik. Grafika kompuer (ompuer graphics) adalah: a. sofware-sofware ang digunakan
Lebih terperinciOperasi Geometri (2) Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf. Teknik Pengolahan Citra
Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan
Lebih terperinciKEDUDUKAN DUA GARIS LURUS, SUDUT DAN JARAK
1 KEGIATAN BELAJAR 4 KEDUDUKAN DUA GARIS LURUS, SUDUT DAN JARAK Setelah mempelajari kegiatan belajar 4 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan kedudukan dua garis lurus di bidang dan di ruang 2.
Lebih terperinciModul. Grafika Komputer. Disusun Oleh: Maya Amelia
Modul Grafika Komputer Disusun Oleh: Maya Amelia Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri 2012 DAFTAR ISI 1. PENGENALAN GRAFIKA KOMPUTER 1.1 Pengertian Grafika Komputer 1.2 Elemen-Elemen
Lebih terperinciMatematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinciM A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
Lebih terperinciPP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
Bab III : Lingkaran 30 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak ang sama itu disebut jari-jari sedangkan titik tetap dinamakan pusat lingkaran 3..
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER. Contoh Teknik Clipping. Clipping. Sesi 09 CLIPPING. Dosen Pembina : Sriyani Violina Danang Junaedi
Sesi 09 CLIPPING Sesi 08 UJIAN TENGAH SEMESTER IF-UTAMA 1 Dosen Pembina : Sriyani Violina Danang Junaedi Clipping Istilah Kliping (Clipping) = kumpulan guntingan koran Clipping = memotong objek dengan
Lebih terperinci2 Akar Persamaan NonLinear
2 Akar Persamaan NonLinear Beberapa metoda untuk mencari akar ang telah dikenal adalah dengan memfaktorkan atau dengan cara Horner Sebagai contoh, untuk mencari akar dari persamaan 2 6 = 0 ruas kiri difaktorkan
Lebih terperinciJurnal Sarjana Teknik Informatika e-issn: Volume 2 Nomor 1, Februari 2014
MEDIA PEMBELAJARAN ALGORITMA GARIS DAN LINGKARAN BERBASIS MULTIMEDIA 1 Meca Agustama, 2 Sri Handayaningsih (0530077701) 1,2 Program Studi Teknik Informatika Universitas Ahmad Dahlan Prof. Dr. Soepomo,
Lebih terperinciMODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank
1 MODUL 2 GARIS LURUS Gambar 4. 4 Mesin Antrian Bank Persamaan garis lurus sangat berperan penting terhadap kemajuan teknologi sekarang ini. Bagi programmer handal, banyak aplikasi yang membutuhkan persamaan
Lebih terperinciPertemuan 13 GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL
Pertemuan GAIS SINGGUNG DAN GAIS NOMAL Persamaan Garis Singgung melalui titik (, ) - m ( - ) Persamaan Garis Normal melalui titik (, ) - ( - ) m Panjang Subtangens Y m Panjang subnormal m Y Pemakaian Diferensial
Lebih terperinciRUAS GARIS BERARAH. Andaikan sekarang ada 2 ruas garis berarah AB dan CD. Dalam
RUAS GARIS BERARAH 9.1 Definisi dan Sifat-sifat ang Sederhana Untuk melajutkan penelidikan tentang isometri diperlukan pengertian tentang ruas garis berarah sebagai berikut: Definisi: Suatu ruas garis
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Kita tuliskan
Lebih terperinciBAB IV TOOLS UNTUK MENGGAMBAR (WINDOW DAN VIEWPORT)
BAB IV TOOLS UNTUK MENGGAMBAR (WINDOW DAN VIEWPORT) Menggambar Objek 2D Bagaimana cara menggambar objek 2D? Langsung pada layar kesulitan manipulasi yaitu dalam transformasi Melalui sistem koordinat kartesius
Lebih terperinciD. 90 meter E. 95 meter
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x
Lebih terperinciBAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri
Lebih terperinciKISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016
KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 MATERI KELAS X P1 P2 P3 mor 1. Menganalisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Objek tiga dimensi merupakan salah satu komponen multimedia yang memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual. Objek tiga dimensi dibentuk oleh sekumpulan
Lebih terperinciKISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016
KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 No Urut Kompetensi Dasar Bahan Kls/Smt Materi
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PKBM42002 GRAFIKA KOMPUTER PROGRAM STUDI D3 MANAJEMEN INFORMATIKA (MI) FAKULTAS ILMU KOMPUTER (FILKOM) UNIVERSITAS PUTRA INDONESIA YPTK LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester
Lebih terperinciBab 3 Algoritma Feature Pengurangan
Bab 3 Algoritma Feature Pengurangan Sebelum membahas pemodelan produk berbasis yang disusun berdasarkan algoritma pengurang terlebih dahulu akan dijelaskan hal-hal yang mendasari pembuatan algoritma tersebut,
Lebih terperinciGeometri Primitive. D3 Manajemen Informatika S1 Sistem Informasi
Geometri Primitive D3 Manajemen Informatika S1 Sistem Informasi Elemen-Elemen Pembentuk Grafik : Geometri 2 Menggambar GARIS Garis adalah kumpulan titik-titik yang tersusun sedemiki-an rupa sehingga memiliki
Lebih terperincia b 243a 243b x adalah. x adalah p dan q. Jika p 2q 1 m m atau m 2 2 m Pilihlah salah satu jawaban yang Anda anggap paling benar!
Pilihlah salah satu jawaban ang Anda anggap paling benar!. Diketahui premis-premis berikut. Premis : jika sebuah segitiga siku-siku maka salah satu sudutna 90 Premis : jika salah satu sudut segitiga 90
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciF u n g s i. Modul 3 PENDAHULUAN
Modul 3 F u n g s i Drs. Wahu Widaat, M.Ec D PENDAHULUAN alam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan
Lebih terperinciBab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar
Bab I Fungsi Dua Peubah atau Lebih Pengantar Seperti halna dengan fungsi satu peubah kita dapat mendefinisikan fungsi dua peubah atau lebih sebagai pemetaan dan sebagai pasangan berurut.fungsi dengan peubah
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1
Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan
Lebih terperinciAB = AB = ( ) 2 + ( ) 2
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan
Lebih terperinciSUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1. Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd
SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1 Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Yogyakarta 2010 Letak Suatu Titik pada Garis Lurus O g
Lebih terperinciTampilan 2 Dimensi. Clipping 2 Dimensi. Tampilan 2 Dimensi. Penggambaran 2 Dimensi. Clipping 2 Dimensi. Ketampakan Garis 10/20/2017
Tampilan 2 Dimensi Clipping 2 Dimensi Menampilkan gambar 2 dimensi ke output device (misal : monitor) Sistem koordinat (misal : sistem koordinat cartesian) dapat digunakan untuk mendefinisikan sebuah gambar
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat!
KUMPULAN SOAL SOAL APROKSIMASI KESALAHAN SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban ang paling tepat!. Banakna angka sinifikan dari bilangan,
Lebih terperinciEsther Wibowo
Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Topik Hari Ini Dasar Transformasi Translation Pemindahan, Penggeseran Scaling Perubahan Ukuran Shear Distorsi? Rotation Pemutaran Representasi Matriks Transformasi
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use. Vektor
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Vektor Vektor adalah sebuah besaran ang mempunai nilai dan arah. Secara geometri vektor biasana digambarkan sebagai anak panah berarah (lihat gambar di samping)
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan
Lebih terperinciMatematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Lebih terperinciContoh Teknik Clipping
Clipping Istilah Kliping (Clipping) = kumpulan guntingan koran Clipping = memotong objek dengan bentuk tertentu. Sarana pemotong objek clipping window Dalam konteks grafika komputer, untuk melakukan clipping,
Lebih terperinciMODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA
1 MODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA Sumber: www.google.co.id Gambar 6. 6 Benda berbentuk lingkaran dan bola Dalam kehidupan sehari-hari kita banyak menjumpai benda-benda yang berbentuk bola maupun lingkaran.
Lebih terperinciBAB-7 TRANSFORMASI 2D
BAB-7 TRANSFORMASI 2D Kita dapat melakukan transformasi terhadap objek, pada materi ini akan dibahas transformasi 2D yaitu translasi, skala, rotasi. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom 7.1. PENDAHULUAN
Lebih terperinci1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik
Darpublic Oktober 3 www.darpublic.com. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka dikatakan bahwa besaran tersebut merupakan
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Lebih terperinciGrafik Komputer dan Pengolahan Citra. Grafik Komputer : Geometri Primitive. Universitas Gunadarma. Grafik Komputer : Geometri Primitive 1/12
Grafik Komputer : Geometri Primitive Universitas Gunadarma Grafik Komputer : Geometri Primitive 1/12 Menggambar GARIS (1/11) Garis adalah kumpulan titik-titik yang tersusun sedemikian rupa sehingga memiliki
Lebih terperinciGRAFIK KOMPUTER DAN PENGOLAHAN CITRA. WAHYU PRATAMA, S.Kom., MMSI.
GRAFIK KOMPUTER DAN PENGOLAHAN CITRA WAHYU PRATAMA, S.Kom., MMSI. PERTEMUAN 5 - GRAFKOM DAN PENGOLAHAN CITRA Clipping Point Clipping. Line Clipping. Algoritma Clipping. Point Clipping Dalam konteks grafika
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Lebih terperinciTransformasi Datum dan Koordinat
Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk
Lebih terperinciBab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap
Diktat KINEMTIK leh : Ir. Erwin Sulito - Ir. Endi Sutikno ab III KECEPTN RELTIF DN PERCEPTN RELTIF 3.1 KECEPTN RELTIF 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku Penghubung berputar
Lebih terperinciKomposisi Transformasi
Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun
Lebih terperinciAnalisis Tegangan dan Regangan
a home base to ecellence Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Analisis Tegangan dan Regangan Pertemuan - 10 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal
Lebih terperinciKESETIMBANGAN MOMEN GAYA
43 MDUL PERTEMUAN KE 5 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Momen gaa, sarat kedua kesetimbangan, resultan gaa sejajar, pusat berat, kopel. PKK BAHASAN: KESETIMBANGAN MMEN GAYA 5. PENGERTIAN MMEN GAYA Besar
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinci