DATA NAMA SISWA SMP NEGERI 1 BAWEN KELAS

Transkripsi

1 LAMPIRAN

2 38 LAMPIRAN 1 DATA NAMA SISWA SMP NEGERI 1 BAWEN KELAS KELAS VIII A NO NAMA 1 B1 2 B2 3 B3 4 B4 5 B5 6 B6 7 B7 8 B8 9 B9 10 B10 11 B11 12 B12 13 B13 14 B14 15 B15 16 B16 17 B17 18 B18 19 B19 20 B20 21 B21 22 B22 23 B23 24 B24 25 B25 26 B26 27 B27 28 B28 29 B29 30 B30 31 B31 32 B32 33 B33 34 B34 KELAS VIII B NO NAMA 1 C1 2 C2 3 C3 4 C4 5 C5 6 C6 7 C7 8 C8 9 C9 10 C10 11 C11 12 C12 13 C13 14 C14 15 C15 16 C16 17 C17 18 C18 19 C19 20 C20 21 C21 22 C22 23 C23 24 C24 25 C25 26 C26 27 C27 28 C28 29 C29 30 C30 31 C31 32 C32 33 C33

3 39 LAMPIRAN 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Bawen Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : 2 (Dua) : VIII (Delapan) Pertemuan : 1 Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi bagian bagian kubus dan balok Alokasi Waktu : 2 x 40 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengetahui bentuk kubus dan balok. 2. Siswa dapat membedakan bangun kubus dan balok. 3. Siswa dapat mengidentifikasi bagian bagian kubus dan balok (titik sudut, rusuk, sisi dan lainnya) Karakter siswa yang diharapkan : Mandiri (Independen), Disiplin (Discipline), Rasa hormat dan perhatian( respect), Tekun( diligence ), Tanggungjawab( responsibility) B. Materi Ajar Kubus dan Balok C. Model Pembelajaran Pembelajaran individual dengan menggunakan modul D. Langkah Langkah Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa.

4 40 Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Menjelaskan tentang penggunaan modul sebelum siswa memulai kegiatan pembelajaran. Inti (60 menit) Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : Guru memberikan tes awal untuk mengetahui kemampuan sebelumnya. Guru bertanya kepada siswa apakah kalian sudah mengenal bangun yang berbentuk kubus dan balok dalam lingkungan kelaas kita? Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi : Siswa mempelajari materi dan contoh soal tentang kubus dan balok yang ada pada modul pembelajaran. Siswa melengkapi soal soal yang ada sebagai pengetahuan awal. Guru bertindak sebagai fasilitator dan narasumber saat siswa mengalami kendala. Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi : Guru bertindak sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab siswa yang mengalami kendala dan membantu menyelesaikan masalah. Guru memberi penguatan secara langsung dalam bentuk lisan terhadap keberhasilan siswa. Guru bertindak sebagai motivator yang memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum menguasai materi. Penutup (10 menit) Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa.

5 41 E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Modul Pembelajaran Matematika kelas VIII SMP Alat : Whiteboard, spidol, penghapus F. Penilaian Hasil Belajar Latihan Soal Bawen, 2012 Guru Guru Praktikan... Dini Marthatika NIP :

6 42 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Bawen Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : 2 (Dua) : VIII (Delapan) Pertemuan : 2 Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : Membuat jaring jaring kubus dan balok Alokasi Waktu : 2 x 40 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengetahui bentuk jaring jaring kubus dan balok. 2. Siswa dapat membuat jaring jaring kubus dan balok. Karakter siswa yang diharapkan : Mandiri (Independen), Disiplin (Discipline), Rasa hormat dan perhatian (respect), Tekun (diligence ), Tanggungjawab( responsibility) B. Materi Ajar Jaring jaring Kubus dan Balok C. Model Pembelajaran Pembelajaran individual dengan menggunakan modul D. Langkah Langkah Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Guru dan siswa membahas jawaban PR. Apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa. Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.

7 43 Inti (60 menit) Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : Guru bertanya kepada siswa apakah kalian sudah mengetahui bagaimana jaring jaring bangun kubus dan balok? Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi : Siswa mempelajari materi dan gambar jaring jaring kubus dan balok yang ada pada modul pembelajaran. Siswa mengerjakan soal pada lab mini yang ada pada modul. Guru bertindak sebagai fasilitator dan narasumber saat siswa mengalami kendala. Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi : Guru bertindak sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab siswa yang mengalami kendala dan membantu menyelesaikan masalah. Guru memberi penguatan secara langsung dalam bentuk lisan terhadap keberhasilan siswa. Penutup (10 menit) Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa. E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Modul Pembelajaran Matematika kelas VIII SMP Alat : Whiteboard, spidol, penghapus, kertas, lem, gunting

8 44 F. Penilaian Hasil Belajar Latihan Soal Hasil pekerjaan siswa Bawen, 2012 Guru Guru Praktikan... Dini Marthatika NIP :

9 45 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Bawen Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : 2 (Dua) : VIII (Delapan) Pertemuan : 3 Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : Menghitung Luas permukaan, volume kubus dan balok Alokasi Waktu : 2 x 40 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memahami cara menghitung luas permukaan kubus dan balok. 2. Siswa dapat menghitung luas permukaan kubus dan balok. 3. Siswa dapat memahami cara menghitung volume kubus dan balok. 4. Siswa dapat menghitung volume kubus dan balok. Karakter siswa yang diharapkan : Mandiri (Independen), Disiplin (Discipline), Rasa hormat dan perhatian (respect), Tekun (diligence ), Tanggungjawab( responsibility) B. Materi Ajar Luas permukaan serta volume kubus dan balok. C. Model Pembelajaran Pembelajaran individual dengan menggunakan modul D. Langkah Langkah Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Guru dan siswa membahas jawaban PR.

10 46 Apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa. Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Inti (60 menit) Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : Guru bertanya kepada siswa apakah kalian sudah mengetahui bagaimana cara menghitung luas permukaan kubus dan balok? Guru bertanya kepada siswa apakah kalian sudah mengetahui bagaimana cara menghitung volume kubus dan balok? Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi : Siswa mempelajari materi tentang cara menghitung luas permukaan dan volume kubus serta balok. Siswa mengerjakan soal yang ada pada modul. Guru bertindak sebagai fasilitator dan narasumber saat siswa mengalami kendala. Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi : Guru bertindak sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab siswa yang mengalami kendala dan membantu menyelesaikan masalah. Guru memberi penguatan secara langsung dalam bentuk lisan terhadap keberhasilan siswa. Penutup (10 menit) Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa.

11 47 E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Modul Pembelajaran Matematika kelas VIII SMP Alat : Whiteboard, spidol, penghapus. F. Penilaian Hasil Belajar Latihan Soal Hasil pekerjaan siswa Bawen, 2012 Guru Guru Praktikan... Dini Marthatika NIP :

12 48 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Bawen Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : 2 (Dua) : VIII (Delapan) Pertemuan : 4 Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sifat sifat prisma dan limas Alokasi Waktu : 2 x 40 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengetahui bentuk prisma dan limas. 2. Siswa dapat mengetahui titik sudut, rusuk, dan sisi pada prisma dan limas. Karakter siswa yang diharapkan : Mandiri (Independen), Disiplin (Discipline), Rasa hormat dan perhatian (respect), Tekun (diligence ), Tanggungjawab( responsibility) B. Materi Ajar Sifat sifat prisma dan limas C. Model Pembelajaran Pembelajaran individual dengan menggunakan modul D. Langkah Langkah Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Guru dan siswa membahas jawaban PR. Apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa.

13 49 Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Inti (60 menit) Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : Guru bertanya kepada siswa apakah kalian sudah mengetahui bentuk dan sifat sifat prisma dan limas? Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi : Siswa mempelajari materi mengenai sifat sifat prisma dan limas. Siswa mengerjakan soal yang ada pada modul. Guru bertindak sebagai fasilitator dan narasumber saat siswa mengalami kendala. Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi : Guru bertindak sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab siswa yang mengalami kendala dan membantu menyelesaikan masalah. Guru memberi penguatan secara langsung dalam bentuk lisan terhadap keberhasilan siswa. Penutup (10 menit) Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa. E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Modul Pembelajaran Matematika kelas VIII SMP Alat : Whiteboard, spidol, penghapus.

14 50 F. Penilaian Hasil Belajar Latihan Soal Hasil pekerjaan siswa Bawen, 2012 Guru Guru Praktikan... Dini Marthatika NIP :

15 51 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Bawen Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : 2 (Dua) : VIII (Delapan) Pertemuan : 5 Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : Membuat jaring jaring prisma dan limas Alokasi Waktu : 2 x 40 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengetahui bentuk jaring jaring prisma dan limas. 2. Siswa dapat membuat jaring jaring prisma dan limas. Karakter siswa yang diharapkan : Mandiri (Independen), Disiplin (Discipline), Rasa hormat dan perhatian (respect), Tekun (diligence ), Tanggungjawab( responsibility) B. Materi Ajar Jaring jaring prisma dan limas C. Model Pembelajaran Pembelajaran individual dengan menggunakan modul D. Langkah Langkah Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Guru dan siswa membahas jawaban PR. Apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa. Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.

16 52 Inti (60 menit) Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : Guru bertanya kepada siswa apakah kalian sudah mengetahui bagaimana jaring jaring bangun prisma dan limas? Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi : Siswa mempelajari materi dan gambar jaring jaring prisma dan limas yang ada pada modul pembelajaran. Siswa mengerjakan soal pada lab mini yang ada pada modul. Guru bertindak sebagai fasilitator dan narasumber saat siswa mengalami kendala. Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi : Guru bertindak sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab siswa yang mengalami kendala dan membantu menyelesaikan masalah. Guru memberi penguatan secara langsung dalam bentuk lisan terhadap keberhasilan siswa. Penutup (10 menit) Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa. E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Modul Pembelajaran Matematika kelas VIII SMP Alat : Whiteboard, spidol, penghapus, kertas, lem, gunting

17 53 F. Penilaian Hasil Belajar Latihan Soal Hasil pekerjaan siswa Bawen, 2012 Guru Guru Praktikan... Dini Marthatika NIP :

18 54 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Bawen Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : 2 (Dua) : VIII (Delapan) Pertemuan : 6 Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : Menghitung Luas permukaan, volume prisma dan limas Alokasi Waktu : 2 x 40 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memahami cara menghitung luas permukaan kubus dan balok. 2. Siswa dapat menghitung luas permukaan kubus dan balok. 3. Siswa dapat memahami cara menghitung volume kubus dan balok. 4. Siswa dapat menghitung volume kubus dan balok. Karakter siswa yang diharapkan : Mandiri (Independen), Disiplin (Discipline), Rasa hormat dan perhatian (respect), Tekun (diligence ), Tanggungjawab( responsibility) B. Materi Ajar Luas permukaan serta volume prisma dan limas. C. Model Pembelajaran Pembelajaran individual dengan menggunakan modul D. Langkah Langkah Kegiatan Pendahuluan (10 menit) Guru dan siswa membahas jawaban PR.

19 55 Apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran kepada siswa. Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini. Inti (60 menit) Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : Guru bertanya kepada siswa apakah kalian sudah mengetahui bagaimana cara menghitung luas permukaan prisma dan limas? Guru bertanya kepada siswa apakah kalian sudah mengetahui bagaimana cara menghitung volume prisma dan limas? Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi : Siswa mempelajari materi tentang cara menghitung luas permukaan dan volume prisma serta limas. Siswa mengerjakan soal yang ada pada modul. Guru bertindak sebagai fasilitator dan narasumber saat siswa mengalami kendala. Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi : Guru bertindak sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab siswa yang mengalami kendala dan membantu menyelesaikan masalah. Guru memberi penguatan secara langsung dalam bentuk lisan terhadap keberhasilan siswa. Penutup (10 menit) Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. Guru memberitahukan kepada siswa untuk belajar dan mengerjakan soal soal yang belum dikerjakan untuk persiapan ulangan.

20 56 E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Modul Pembelajaran Matematika kelas VIII SMP Alat : Whiteboard, spidol, penghapus. F. Penilaian Hasil Belajar Latihan Soal Hasil pekerjaan siswa Bawen, 2012 Guru Guru Praktikan... Dini Marthatika NIP :

21 57 LAMPIRAN 3 INSTRUMENT PRETEST Nilai : Nama : Kelas : No. Absen : Kerjakan soal soal di bawah ini pada lembar jawab yang tersedia! 1. Jika diketahui sisi miring sebuah segitiga adalah 13 cm, tentukan panjang kedua sisi siku sikunya dengan mengingat pasangan dalil phytagoras. 2. Berdasarkan gambar di bawah ini, tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya! 3. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 7 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm maka tentukan a. jarak kedua pusat lingkaran; b. panjang garis singgung persekutuan dalamnya. 4. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku siku adalah 8 cm dan 6 cm, beraapakah panjang sisi miringnya? 5. Jika Luas sebuah persegi adalah 225 cm maka tentukan kelilingnya. 6. Sebuah segitiga siku siku mempunyai sisi miring dengan panjang 13 cm, jika panjang salah satu sisi siku sikunya adalah 12 cm. Tentukan : a. Panjang sisi siku siku lainnya b. Luas segitiga 7. Jika diketahui panjang sebuah persegi panjang adalah 5 cm dan lebar 12 cm, tentukan : a. Luas persegi panjang

22 58 b. Panjang diagonal sisi 8. Jika sisi miring sebuah segitiga siku siku adalah 10 cm, dan panjang salah satu sisi penyikunya 6 cm, tentukan kelilingnya! 9. Jika diketahui panjang sisi persegi adalah 13 cm, tentukan Luas dan kelilingnya! 10. Panjang jari-jari dua lingkaran masingmasing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah : a. panjang garis singgung persekutuan dalam; b. panjang garis singgung persekutuan luarnya. Selamat mengerjakan...!!

23 59 LAMPIRAN 4 INSTRUMENT POSTTEST Nilai : Nama : Kelas : Kerjakan soal soal di bawah ini pada lembar jawab yang tersedia! 1. Isilah tabel di bawah ini! No. Absen : No Nama bangun ruang Banyaknya Rusuk Bidang sisi Titik sudut A Kubus B Balok C Prisma segi lima D Limas segi empat Gambarkan 2 buah jaring jaring kubus dengan bentuk yang berbeda satu sama lainnya. 3. Diketahui panjang sisi sebuah kubus adalah 7 cm, tentukan! a. Panjang diagonal ruangnya. b. Luas permukaan kubus. c. Volume kubus. 4. Jika sebuah balok mempunyai ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut turut adalah 10 cm, 5 cm, dan 6 cm. Hitunglah : a. Luas permukaannya. b. Volume balok. 5. Jika diketahui balok A mempunyai ukuran 4 cm x 5 cm x 6 cm dan balok B mempunyai ukuran 8 cm x 15 cm x 24 cm. Hitunglah perbandingan volume balok A dan balok B.

24 60 6. Hitung perbandingan Luas permukaan kubus A dan B jika pada sisi kubus A adalah 12 cm dan sisi kubus B adalah 6 cm. 7. Tuliskan perbandingan rumus Luas permukaan limas dan prisma jika ukurannya 1 : cm 5 cm 6 cm 6 cm Sebuah bangun terdiri atas kubus dan limas seperti pada gambar di samping. Jika rusuk kubus tersebut masing masing panjangnya 6 cm, hitunglah luas permukaan bangun tersebut. 9. Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai tinggi 20 cm. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi siku - sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitung volumenya. 10. Sebuah tenda berbentuk limas segi empat beraturan seperti gambar di bawah ini, rusuk-rusuk alasnya 15 cm dan jarak dari puncak ke rusuk alas 20 cm. Tentukan luas kain yang digunakan untuk membuat tenda itu!

25 61 LAMPIRAN 5 DATA MENTAH VALIDITAS BUTIR SOAL PRETEST S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 JML C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

26 62 LAMPIRAN 6 DATA MENTAH VALIDITAS BUTIR SOAL POSTTEST S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 JML C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

27 63 LAMPIRAN 7 NILAI PRETEST DAN POSTTEST NO SISWA PRETEST POSTTEST 1 B B2 7,5 7,5 3 B3 7 6,5 4 B B5 8,5 8,5 6 B B7 6 7,5 8 B B B10 6,5 6,5 11 B11 7, B12 5,5 6,5 13 B13 7,5 7,5 14 B14 7,5 7,5 15 B15 8 8,5 16 B16 8,5 8,5 17 B17 5, B18 7 8,5 19 B19 6, B20 8,5 6,5 21 B21 7, B22 7,5 8,5 23 B B B25 7,5 8,5 26 B26 6, B27 8 6,5 28 B28 8 9,5 29 B29 6, B30 6,5 8,5 31 B31 7, B32 7 9,5 33 B B34 8,5 9,5

28 64 LAMPIRAN 8 DOKUMENTASI Suasana saat siswa mengerjakan pretest. Suasana saat siswa mengerjakan Posttest. Suasana saat siswa belajar dengan modul.

29 65 Hasil penghargaan dari beberapa kejuaraan yang pernah diikuti para siswa. Keadaan lingkungan sekolah SMP Negeri 1 Bawen. Kiri : Dini Marthatika Kanan : Bu Noor Hidayati, Spd (Guru Matematika)

30 66 LAMPIRAN 9 Kelas VIII Kelas : Nama : No absen :

31 67 Bangun Ruang Sisi Datar Tujuan Istruksional : Siswa akan mengidentifikasi bagian bagian kubus, balok, prisma, dan limas Siswa dapat mengidentifikasi sisi, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Siswa dapat menggambarkan jaring jaring kubus, balok, prisma, dan limas Siswa akan belajar rumus - rumus luas permukaan kubus, balok, prisma, dan limas. Siswa dapat menghitung luas permukaan kubus, balok, prisma, dan limas. Siswa akan belajar rumus rumus volume kubus, balok, prisma, dan limas. Siswa dapat menghitung volume kubus, balok, prisma, dan limas.

32 68 Kata Pengantar Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang mana telah melimpahkan rahmat dan karunianya sehingga penulis dapat menyelesaikan modul ini. Modul yang penulis buat ini diperuntukkan siswa SMP/MTS kelas VIII. Modul ini penulis buat sebagai bahan ajar yang berbasis CTL dalam pembelajaran matematika.. Di sekolah, pelajaran matematika menjadi momok yang menakutkan bagi para siswa. Hal itu dikarenakan penyampaian materi yang kurang menarik perhatian sehingga siswa sulit memahaminya. Dalam membantu siswa menyukai pelajaran matematika, penulis mencoba membuat modul pembelajaran berbasis CTL yang disusun sedemikian rupa sehingga mudah dipelajari dan menarik minat siswa untuk belajar. Modul ini berisi materi yang disajikan secara logis, sistematis dan menggunakan bahasa yang mudah dipahami. Selamat belajar dan sukses. Penulis

33 69 Daftar Isi Cover... 1 Bangun Ruang Sisi Datar... 2 Tujuan Instruksional... 2 Kata Pengantar... 3 Daftar Isi... 4 Petunjuk Penggunaan... 5 Kamusku... 6 Gerbang Materi... 7 Materi Pembelajaran A. Mengidentifikasi bagian bagian kubus dan balok... 8 B. Membuat jaring jaring kubus dan balok C. Menghitung luas permukaan, volume kubus dan balok D. Mengidentifikasi sifat-sifat prisma dan limas E. Membuat jaring-jaring prisma dan limas F. Menghitung luas permukaan, volume prisma dan limas Rangkuman Bank Soal... 43

34 70 Petunjuk Penggunaan Modul pembelajaran berbasis CTL untuk kelas VIII SMP/MTS ini merupakan panduan belajar matematika yang mudah. Sebelum mempelajari lebih dalam tentang modul ini mari kita ketahui terlebih dahulu bagian bagian dari modul ini. Kamus Materi Lab Mini Rangkuman Bank soal Berisi definisi - definisi dari kata yang terdapat dalam materi pembelajaran. Berisi uraian materi pokok dalam pembahasan bangun ruang sisi datar yang disusun secara sistematis dan menggunakan bahasa sederhana agar mudah dipahami. Berisi petunjuk kegiatan praktik dalam materi yang disampaikan. Berisi ringkasan materi yang dipelajari. Berisi soal - soal yang diberikan sebagai evaluasi siswa.

35 71 Kamus ku Kubus adalah sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama. Balok merupakan sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh 3 pasang persegi panjang yang masing-masing pasangan memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Prisma adalah bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh dua sisi berbentuk segi banyak yang sejajar dan kongruen, serta sisi-sisi tegaknya berbentuk persegipanjang. Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segibanyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Rusuk adalah ruas garis yang dibentuk oleh perpotongan dua bidang sisi yang bertemu. Titik sudut adalah titik pertemuan 3 atau lebih rusuk pada bangun ruang. Jaring-jaring adalah bangun ruang yang apabila dibuka akan membentuk sebuah bangun datar.

36 72 Gerbang Anak - anak masih ingatkah kalian waktu di Sekolah Dasar belajar tentang bangun ruang?. Marilah kita bersama sama mengingatnya, bangun ruang yang dulu pernah di pelajari yaitu kubus, balok, dan juga prisma. Sekarang kita akan menambah pengetahuan kita mengenai limas. Sebelum kita belajar mendalam mengenai materi ini, mari kita lihat benda benda di sekitar kita dalam kehidupan sehari hari yang kita gunakan. Misalnya kotak pensil, kardus susu, kardus pasta gigi, atap rumah dan lainnya. Benda tersebut merupakan contoh bentuk bangun ruang yang akan kita pelajari selanjutnya. Untuk mempelajari materi yang tersedia, pastikan kalian pelajari dulu petunjuk penggunaan modul ini. Dalam petunjuk itu berisi hal hal apa saja yang akan kita pelajari lebih dalam tentang bangun ruang sisi datar. Modul ini juga telah dilengkapi dengan kamus ku yang berisi definisi kata kata yang perlu dipahami. Agar lebih jelas dan paham marilah kita pelajari bangun ruang sisi datar yang berupa kubus, balok, prisma dan limas dalam modul ini. Pelajarilah modul ini dengan baik agar kalian mendapatkan ilmu yang bermanfaat. Selamat belajar

37 73 KUBUS DAN BALOK A. Mengidentifikasi bagian - bagian kubus, dan balok. KUBUS Sisi Titik Sisi S Gambar 1 Sisi Sisi Gambar kubus di atas merupakan ilustrasi yang mempermudah kalian untuk mengetahui bagian bagian kubus yang terdiri dari titik sudut, bidang sisi, dan rusuk. Dengan melihat gambar 1 di atas, mari kita lihat definisi dari kubus : Kubus adalah sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama.

38 74 BALOK atas, Titik Gambar 2 Kiri, depan, Setelah melihat gambar 2 di atas mari kita pelajari definisi balok : Balok merupakan sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh 3 pasang persegi panjang yang masing-masing pasangan memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Aku Suka Berlatih 1 Dari gambar di samping, maka kita dapat menghitung bahwa kubus mempunyai... buah bidang sisi,... buah rusuk dan juga... buah titik sudut. Dari gambar di samping, kita dapat menghitung bahwa balok mempunyai... buah bidang sisi,... buah rusuk dan juga... buah titik sudut.

39 75 Coba kalian perhatikan gambar balok di samping ini! Kubus dan balok dapat diberi nama sesuai dengan nama titik sudutnya. Gambar 3 Misalkan balok di samping dinamakan balok ABCD.EFGH dengan titik sudut A,B,C,D,E,F,G,H. UNSUR-UNSUR PADA KUBUS DAN BALOK Lihatlah Gambar 3! a. Kesejajaran Rusuk-rusuk yang terletak pada satu bidang dan tidak berpotongan dinamakan rusuk-rusuk yang sejajar. Kata sejajar dalam matematika disimbolkan dengan tanda //. Rusuk AB sejajar DC dapat ditulis AB // DC. b. Berpotongan Perhatikan gambar 3 di atas! Rusuk AB dengan AE saling berpotongan. c. Bersilangan Kedudukan rusuk AB dan CG merupakan dua garis dalam suatu bangun ruang yang tidak berpotongan dan terletak pada bidang yang berlainan, maka kedua garis tersebut dikatakan bersilangan. d. Tegak lurus Rusuk AB dan AE berpotongan dan membentuk sudut 90. Kedudukan pasangan dua buah rusuk itu dikatakan saling tegak lurus. e. Garis orthogonal adalah setiap garis yang letaknya tegak lurus pada bidang frontal, pada gambar 3 misalnya AD, BC, EH dan FG.

40 76 Mengidentifikasi diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal Diagonal sisi Gambar 4 Gambar 5 a. Diagonal sisi Perhatikan kubus ABCD.EFGH dan balok KLMN.PQRS pada gambar 4 dan 5 di atas! Jika titik sudut A dan C dihubungkan maka membentuk ruas garis yang dinamakan diagonal sisi kubus. Pada balok KLMN.PQRS seperti pada gambar 5, ruas garis PL dinamakan diagonal sisi balok. Diagonal sisi kubus atau balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada satu bidang sisi kubus atau balok.

41 77 Aku Suka Berlatih 1. Pada gambar 4 di atas, tuliskan diagonal diagonal sisi kubusnya! Jawab : 2. Pada gambar 5 di atas, tuliskan diagonal diagonal sisinya! Jawab : Diagonal Gambar 6 Gambar 7 b. Diagonal ruang Pada gambar 6 di atas, jika titik D dan F dihubungkan maka garis DF dinamakan diagonal ruang kubus. Pada balok KLMN.PQRS seperti pada gambar 7, ruas garis SL dinamakan diagonal ruang balok.

42 78 Aku Suka Berlatih Coba temukan lagi diagonal ruang kubus dan balok pada gambar 6 dan 7 di atas! Kubus : Balok : Jawab : c. Bidang diagonal Perhatikan gambar di bawah ini! Bidang yang bergaris merah pada gambar 8 yaitu bidang ABGH, disebut bidang diagonal kubus ABCD.EFGH. Sedang pada gambar 9 balok KLMN.PQRS, bidang yang bergaris merah yaitu bidang KLRS, disebut bidang diagonal balok KLMN.PQRS.

43 79 Aku Suka Berlatih Ayo temukan lagi bidang diagonal pada kubus dan balok pada gambar 8 dan gambar 9 di atas! Kubus : Balok : Jawab : B. Membuat jaring - jaring kubus dan balok. Jika suatu kubus diiris (digunting) pada tiga buah rusuk alasnya dan atasnya, serta satu buah rusuk tegaknya, kemudian direbahkan sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring kubus. Demikian juga pada balok, bila diiris (digunting) pada rusuk tertentu dan direbahkan, sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring balok. Perhatikan gambar berikut. Jaring jaring kubus Gambar 10

44 80 Jaring jaring balok Gambar 11 Keterangan: : arah guntingan Setelah memahami dan mengerti gambar di atas, mari kita menuju ke lab. Mini. Kita asah daya kreativitas dengan membuat jaring jaring kubus dan juga balok. Selamat bekerja!

45 81 Lab - Mini Buatlah model kubus dari karton dengan panjang rusuk 5 cm. Beri nama seperti pada gambar 12. Gambar 12 Setelah melakukan kegiatan tersebut maka gambar 12 (b) merupakan jaring jaring kubus. Jaring-jaring adalah bangun ruang yang apabila dibuka (diiris) akan membentuk sebuah bangun datar. Aku Suka Berlatih 5 Dari rangkaian daerah persegipanjang berikut manakah yang merupakan jaringjaring balok.

46 82 C. Menghitung luas permukaan serta volume kubus dan balok 1. Luas permukaan kubus Misalkan, kalian ingin membuat kotak pensil berbentuk kubus dari papan. Jika kotak pensil yang diinginkan memiliki panjang rusuk 5 cm, berapa luas papan yang dibutuhkan untuk membuat kotak pensil tersebut? Masalah ini dapat diselesaikan dengan cara menghitung luas permukaan suatu kubus. Ingatlah!!! Diagonal sisi = s 2 Diagonal ruang = S = sisi Keterangan :

47 83 Perhatikan gambar berikut ini! Gambar 13 Dari gambar 13 suatu kubus beserta jaring-jaringnya. Untuk mencari luas permukaan kubus, berarti sama saja dengan menghitung luas jaring-jaring kubus tersebut. Oleh karena jaring-jaring kubus merupakan 6 buah persegi yang sama dan kongruen maka: luas permukaan kubus = luas jaring-jaring kubus = 6 (s s) = 6 s 2 = 6 s 2 Jadi : Luas permukaan kubus = 6 s 2 Contoh soal Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 7 cm. Tentukan luas permukaannya! Jawab : Luas permukaan kubus = 6 s = 6 7

48 84 = 6 49 = 294 cm Jadi, luas permukaan kubus 294 cm Aku Suka Berlatih 6 1. Ayo hitunglah panjang diagoanal sisi, diagonal ruang dan luas permukaan kubus dibawah ini! Jawab : 2. Hitunglah luas permukaan kubus dibawah ini dengan panjang rusuknya 10 cm. Jawab :

49 85 3. Jika diketahui luas permukaan kubus adalah 384 cm, berapakah panjang rusuk kubus tersebut? Jawab : 2. Volume kubus Kilas Ilmuan! Untuk menentukan volume sebuah kubus perhatikan Gambar 14. Gambar tersebut menunjukkan sebuah kubus satuan dengan panjang rusuk 2 satuan panjang. Gambar 14 Volume kubus = panjang kubus satuan lebar kubus satuan tinggi kubus satuan = (2 2 2) satuan volume = 2 3 satuan volume = 8 satuan volume Jadi, diperoleh rumus volume kubus (V) dengan panjang rusuk s sebagai berikut. V = rusuk rusuk rusuk = s s s = s 3 Volume kubus = s 3 Contoh soal

50 86 1. Hitung volume kubus jika luas salah satu sisinya 16 cm 2! Jawab : Luas salah satu sisi = 16 s 2 = 16 s = 16 s = 4 cm Volume kubus = s 3 = 4 3 = 64 cm 3 2. Hitung volume kubus yang mempunyai rusuk 9 cm! Jawab : Volum = s 3 = 9 3 = 729 cm 3. Aku Suka Berlatih 7 1. Volume sebuah kubus adalah 512 cm 3. Berapa panjang rusuk kubus tersebut? Jawab : 2. Hitunglah volume kubus dibawah ini! Jawab :

51 87 3. Dua buah kubus masing-masing panjang rusuknya 5 cm dan 8 cm. Tentukan luas permukaan dan volume masing - masing kubus tersebut. Jawab : 3. Luas Permukaan Balok Lihatlah gambar balok di samping, Pada gambar 15 (a) jika balok tersebut diiris sepanjang rusuknya maka akan menjadi jaring jaring pada gambar 15 (b). (a) (b) Gambar 15

52 88 Perhatikan jaring-jaring balok pada gambar 15 (b). Jaring-jaring tersebut tersusun dari enam (6) persegipanjang yang terdiri dari sisi depan, sisi atas, sisi samping kanan, sisi samping kiri, sisi belakang dan sisi bawah. Kilas Ilmuan! Bila panjang balok sama dengan p satuan panjang, lebar balok l satuan panjang dan tinggi balok t satuan panjang, maka luas sisi balok dapat dihitung sebagai berikut. Luas sisi atas Luas sisi bawah Luas sisi depan Luas sisi belakang = p x l = p x l = p x t = p x t Luas sisi samping kanan = l x t Luas sisi samping kiri = l x t Luas sisi balok = 2 (p. l) + 2 (p. t) + 2 (l. t) Luas permukaan balok = 2(p. l) + 2(p. t ) + 2(l. t)

53 89 Contoh soal Luas sisi atas = 8 x 3 = 24 cm 2 Luas sisi bawah = 8 x 3 = 24 cm 2 Luas sisi depan = 8 x 5 = 45 cm 2 Luas sisi belakang = 8 x 5 = 45 cm 2 Luas sisi samping kanan = 3 x 5 = 15 cm 2 Luas sisi samping kiri = 3 x 5 = 15 cm 2 + Luas permukaan balok = 168 cm 2 Aku Suka Berlatih 8 1. Tentukan luas permukaan balok di bawah ini! Jawab: Luas sisi atas =... Luas sisi bawah =... Luas sisi depan =... Luas sisi belakang =... Luas sisi samping kanan =... Luas sisi samping kiri =... Luas permukaan balok =... +

54 90 2. Tentukan luas permukaan balok di bawah ini! Jawab : 3. Tentukan luas permukaan balok di bawah ini! Jawab: Luas sisi atas =... Luas sisi bawah =... Luas sisi depan =... Luas sisi belakang =... Luas sisi samping kanan =... Luas sisi samping kiri =... Luas permukaan balok =... +

55 91 4. Volume Balok Kilas Ilmuan! Proses penurunan rumus balok memiliki cara yang sama seperti pada kubus. Caranya adalah dengan menentukan satu balok satuan yang dijadikan acuan untuk balok yang lain. Proses ini digambarkan pada Gambar 16. Coba cermati dengan saksama! Gambar 16 Gambar 16 menunjukkan pembentukan berbagai balok dari balok satuan. gambar 16 (a) adalah balok satuan. Untuk membuat balok seperti pada Gambar 16 (b), diperlukan = 8 balok satuan, sedangkan untuk membuat balok seperti pada Gambar 16 (c) diperlukan = 18 balok satuan. Hal ini menunjukan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut. Volume balok = panjang lebar tinggi = p l t Volume balok = p l

56 92 Contoh soal Tentukan volume balok pada gambar di atas! Jawab: Diketahui p = 5 cm, l = 3 cm, dan t = 4 cm. Volume balok = p l t = = 60 cm 3 Jadi, volume balok tersebut adalah 60 cm 3 Aku Suka Berlatih 9 1. Sebuah balok mempunyai ukuran 20 cm, 10 cm, dan 4 cm. Tentukan volume balok. Jawab : 2. Sebuah balok mempunyai ukuran 18 cm 10 cm 15 cm. Tentukan volume Jawab balok :

57 93 PRISMA DAN LIMAS D. Mengidentifikasi sifat-sifat prisma dan limas Prisma Sebelum kita pelajari lebih lanjut tentang prisma, mari kita membayangkan bagaimana bentuk dari atap rumah kita? Apakah seperti ini? Ayo kita coba perhatikan secara seksama! Gambar 17 Bila rumahmu seperti pada gambar 17 di atas. Maka atap rumahnya bisa digambarkan sebagai berikut : Gambar 18 Dalam matematika Gambar 18 di atas disebut dengan PRISMA.

58 94 Gambar 19 Pada gambar 19 (a) dua sisi yang berbentuk segitiga itu masing-masing dinamakan sisi alas dan sisi atas. Sedang sisi lain yang berbentuk persegipanjang disebut sisi tegak. Penamaan suatu prisma didasarkan pada bentuk sisi alas dan sisi atas juga sisi tegaknya. Prisma segitiga artinya prisma yang memiliki alas berbentuk segitiga. Prisma yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk segitiga dan sisi-sisi tegaknya berbentuk persegi atau persegipanjang dinamakan prisma tegak segitiga. Bangun pada gambar 19 (b) di atas dinamakan prisma segilima beraturan tegak atau prisma segilima beraturan. Prisma adalah bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh dua sisi berbentuk segi banyak yang sejajar dan kongruen, serta sisi-sisi tegaknya berbentuk persegipanjang.

59 95 Mari Meneliti Tabel No Yang diamati Banyaknya Namanya 1 Sisi/bidang 2 Rusuk 3 Titik sudut 4 Diagonal sisi 5 Diagonal ruang 6 Bidang diagonal Limas Perhatikan bagian atap bangunan pada gambar 20 di samping ini. Ber Berbentuk apakah bagian atap itu? Gambar 20 Bagian atap bangunan itu berbentuk limas. Dalam matematika, salah satu bentuk limas adalah seperti pada gambar 21.

60 96 Gambar 21 Dari gambar 21 disamping, Limas dibatasi oleh sisi alas yang berbentuk segiempat dan sisi tegak yang berbentuk segitiga samakaki. Limas yang demikian dinamakan limas tegak segiempat, karena sisi alasnya berbentuk segiempat (persegipanjang atau persegi). Pemberian nama limas berdasar sisi alasnya. Untuk selanjutnya limas tegak segiempat cukup di Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segibanyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Setelah mempelajari uraian di atas coba kalian lengkapi pernyataan di bawah ini Aku Suka Berlatih Pada gambar di samping menunjukkan limas... yang mempunyai :... titik sudut, namanya bidang sisi, namanya rusuk, namanya... Pada gambar di samping menunjukkan limas... yang mempunyai :... titik sudut, namanya bidang sisi, namanya rusuk, namanya...

61 97 3. Gambarlah Limas segitiga dan beri nama T.ABC Jawab : E. Membuat jaring-jaring prisma dan limas 1. Jaring jaring Prisma Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara membuka prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Misalkan, prisma yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah alur pembuatan jaringjaring prisma segitiga. Coba kamu perhatikan gambar 19 dengan saksama. Gambar 22

62 98 Lab - Mini Buatlah jaring jaring bangun prisma segitiga sama sisi dari bahan kertas, dengan ukuran sisinya 5 cm dan tinggi prisma 8 cm. 2. Jaring jaring Limas Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya, pelajari Gambar 20 berikut. Gambar 23

63 99 Aku Suka Berlatih Setelah melihat ilustrasi di atas, ayo coba gambarkan jaring jaring limas pada kotak jawaban yang disediakan! Jawab : 2. Buatlah gambar jaring jaring limas segitiga di bawah ini! Jawab :

64 100 F. Menghitung luas permukaan serta volume prisma dan limas 1. Luas permukaan Prisma Coba kamu perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada Gambar 22 berikut ini. Kilas Ilmuan! Gambar 24 Dari Gambar 24 terlihat bahwa prisma segitiga ABC.DEF memiliki sepasang segitiga yang identik dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegak. Dengan demikian, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah luas permukaan prisma = luas ΔABC + luas ΔDEF + luas EDAB + luas DFCA + luas FEBC = 2 luas ΔABC + luas EDBA + luas DFAC + luas FEBC = (2 luas alas) + (luas bidang-bidang tegak) Luas Permukaan Prisma = (2 luas alas) + (luas bidang-bidang tegak)

65 101 Contoh soal Perhatikan prisma segitiga siku-siku pada gambar di bawah. Tentukan luas permukaan prisma tersebut. Jawab: = (2 luas ΔPQR) + (luas PQTS + luas QRUT + luas RPSU) = (2 PR RQ 2 = ( ) + ( PQ QT + QR RU + RP PS) ) + ( ) = 48 cm cm cm cm 2 = 216 cm 2 Jadi, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 216 cm 2. Aku Suka Berlatih Hitunglah luas permukaan dari prisma berikut ini. Jawab :

66 Pernahkah kamu berkemah? Berbentuk apakah tenda yang kamu pakai? Bila tenda yang kamu pakai seperti gambar tenda di samping, dapatkah kamu menghitung luas kain terkecil yang diperlukan untuk membuat tenda itu? Cobalah hitung! Jawab : 2. Volume Prisma Sekarang kita akan mencari volume prisma! Ingatkah kamu volume balok? Coba perhatikan balok pada Gambar 25 yang diiris menjadi dua prisma segitiga tegak. Prisma-prisma segitiga tegak (a) dan (b) sama bentuk dan ukurannya, sehingga jumlah volume kedua prisma segitiga tegak itu sama dengan volume balok. Gambar 25

67 103 Gambar 25 memperlihatkan sebuah balok yang dibagi dua secara melintang. Ternyata, hasil belahan balok tersebut membentuk prisma segitiga, seperti pada Gambar 25 (a dan b). Perhatikan prisma segitiga pada Gambar 25 (a). Dengan demikian, volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok. Volume prisma (a) = volume balok ABCD.EFGH = (p l t) = ( p l) t = luas alas tinggi Volume Prisma = luas alas tinggi Contoh soal Perhatikan prisma segitiga pada gambar di samping. Dari gambar tersebut, tentukan: a. luas alas prisma segitiga, b. volume prisma segitiga. Jawab: a. Luas alas prisma segitiga ABC.DEF adalah luas ΔABC, sehingga luas ΔABC = = = 6 Jadi, luas alas prisma segitiga ABC.DEF adalah 6 cm 2 b. Volum prisma = luas alas tinggi = 6 9 = 54 Jadi, volume prisma segitiga ABC.DEF adalah 54 cm 3

68 104 Aku Suka Berlatih Jawab : Tentukan Volumenya! 3. Luas Permukaan Limas Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari uraian berikut. Gambar 26 Gambar 26 memperlihatkan sebuah limas segiempat E.ABCD beserta jaring-jaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut. Luas permukaan limas E. ABCD = luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE = luas ABCD + (luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE) Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

69 105 Contoh soal Sebuah limas segi empat beraturan, rusuk-rusuk alasnya 15 cm dan jarak dari puncak ke rusuk alas 20 cm. Tentukan luas sisi limas! Jawab : Luas alas = sisi sisi = 15 cm 15 cm = 225 cm 2 Luas segitiga = alas tinggi = = 150 cm 2 Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak = 225 cm 2 + ( 4 150) cm 2 = 225 cm cm 2 = 825 cm 2

70 106 Aku Suka Berlatih Tentukan luas permukaan limas pada gambar di bawah ini. t = 8 cm Jawab : 12 cm 12 cm 2. Hitunglah luas permukaan limas segi empat jika panjang rusuk alasnya 24 m dan tinggi limas adalah 13 m! Jawab :

71 Volume Limas Bagaimana rumus volume limas? Perhatikan kubus yang panjang rusuknya s dengan keempat diagonal ruangnya saling berpotongan pada satu titik (Benarkah?). Dalam kubus tersebut terdapat 6 buah limas yang berukuran sama. Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus. Salah satu limas itu dapat ditunjukkan pada Gambar 27. Dengan demikian, volume kubus merupakan gabungan volume keenam limas tersebut. 6 volume limas = volume kubus volume limas = s s s = s s = s (bentuk lain dari s) = s = s Oleh karena s merupakan luas alas kubus dan merupakan tinggi limas maka: Volume limas = s = luas alas limas tinggi limas Volume limas = 1 luas alas limas tinggi limas 3

72 108 Contoh soal Carilah volume dari limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 40 m dan tinggi sisi tegaknya 25 m dengan terlebih dulu membuat sketsa. Jawab : Cari tinggi limas 25 2 = t Gunakan teorema Pytagoras 625 = t Kuadratkan t 2 = Kurangkan kedua ruas dengan 400 t 2 = 225 Cari akar 225 t = 225 = 15 Tinggi limas adalah 15 m. Carilah volume limas V = luas alas limas tinggi limas = ( 40.40).15 = 8000 Jadi volume limas adalah m 3.

73 109 Aku Suka Berlatih Lengkapi tabel berikut. Luas alas Tinggi Volume limas 90 cm 2... cm 330 cm cm 2 12 cm... cm 3... cm 2 13 cm 312 cm cm 2... cm 900 cm cm 2 36 cm... cm 3 2. Tentukan tinggi dan volume limas pada gambar di bawah ini. Jawab : 8 cm 6 cm 3. Dari gambar limas di samping tentukan volumenya! Jawab :

74 110 Rangkuman Bidang sisi atau sisi pada bangun ruang adalah bidang yang membatasi bagian dalam atau bagian luar suatu bangun ruang. Sisi bangun ruang dapat berbentuk bidang datar atau bidang lengkung. Rusuk adalah ruas garis yang dibentuk oleh perpotongan dua bidang sisi yang bertemu. Rusuk pada bangun ruang dapat berupa garis lurus atau garis lengkung. Titik sudut adalah titik pertemuan 3 atau lebih rusuk pada bangun ruang. Pemberian nama balok atau kubus diawali dari nama sisi alas kemudian nama sisi atas dengan urutan penyebutan sesuai letak titik sudut. Rusuk-rusuk yang terletak pada satu bidang dan tidak berpotongan dinamakan rusuk-rusuk yang sejajar. Rusuk-rusuk yang berpotongan tetapi tidak terletak dalam satu bidang disebut rusuk-rusuk yang bersilangan. Diagonal sisi kubus atau balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang terletak pada rusuk - rusuk berbeda pada satu bidang sisi kubus atau balok. Diagonal ruang pada kubus atau balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada satu bidang sisi kubus atau balok. Jaring-jaring adalah bangun ruang yang apabila dibuka akan membentuk sebuah bangun datar. Rumus luas sisi kubus adalah L = 6 s 2 dengan s adalah panjang rusuk. Rumus Volume Kubus adalah V = s s s = s 3 dengan s adalah panjang rusuk.

75 111 Rumus luas sisi balok adalah L = 2 (p l) + 2 (p t) + 2(l t) dengan p panjang balok, l lebar balok dan t tinggi balok. Rumus Volume Balok adalah V = p l t dengan p panjang balok, l lebar balok dan t tinggi balok. Prisma adalah bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh dua sisi berbentuk segi banyak yang sejajar dan kongruen, serta sisi-sisi tegaknya berbentuk persegipanjang. Luas permukaan prisma adalah (2 luas alas) + (luas bidang-bidang tegak) Rumus Volume Prisma adalah V = luas alas tinggi Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segibanyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Rumus luas permukaan limas adalah luas alas + jumlah luas sisi tegak Rumus volum Limas adalah V = 1 luas alas limas tinggi limas 3

76 112 Bank bergaris! Jawablah pertanyaan ini dengan menuliskannya di kertas folio 1. Perhatikan gambar di samping! Berapakah volumenya? 2. Diketahui kubus dengan ukuran panjang rusuknya 6 cm. a. Berapakah volume kubus tersebut? b. Jika panjang rusuknya bertambah 2 cm, berapakah volume kubus sekarang? Berapa pertambahan volumenya? 3. Diketahui prisma tegak dengan alas persegi dan ukuran rusuk alas 4 cm serta tinggi prisma 6 cm. Jika panjang rusuk prisma dua kali panjang rusuk prisma semula, Tentukan: a. Volume prisma baru? b. Perbandingan kedua volume prisma? 4. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut. Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran (4 x 4) m, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m? Selamat bekerja semoga sukses

77 LAMPIRAN

78 LAMPIRAN

79 115

80 116