3.1 Transformasi Untuk Kesimetrikan Data

Transkripsi

1 TRANSFORMASI DATA DENGAN R 3 Pada modul 3 akan dipelajari Transformasi data menggunakan R. Terdapat tiga sub bahasan dalam modul 3 ini, yaitu transformasi untuk kesimetrikan data, transformasi homogenitas rentang sebaran, serta transformasi untuk meluruskan pola garis 3.1 Transformasi Untuk Kesimetrikan Data Data yang kita miliki, terutama data asli, seringkali tidak menunjukkan pola simetrik. Ketidaksimetrikan data (kemiringan pola sebaran) dapat dilihat dari posisi Me di dalam kotak suatu box plot. Letak Me (Median) yang lebih dekat ke qb (quartile bawah) mencirikan suatu sebaran dengan kemiringan positif (menjulur ke atas). Letak Me yang lebih dekat ke qa mencirikan suatu sebaran dengan kemiringan negatif (menjulur ke bawah). Panjang garis yang menjulur dari kotak, menjadi petunjuk adanya data yang agak jauh dari kumpulannya dan hal ini tidak selalu berarti pola sebaran tersebut miring. Selama posisi Me terhadap qb maupun qa relatif seimbang, garis yang terlalu panjang hanya menunjukkan bhw. sebaran data itu memiliki ekor atau kemenjuluran yang lebih panjang dari semestinya. Tujuan transformasi jelas, yaitu membuat sedekat mungkin dengan bentuk standar, yaitu berpuncak tunggal, simetri, mengecil dengan mulus di kedua sisinya. Tangga transformasi Tukey : 25

2 Contoh : Lihat data yl (Tingkat bunuh diri) yang disajikan pada Tabel 3.1. Tabel 3.1. Data Tingkat bunuh diri di berbagai Negara. Negara Kanada Israel Jepang Aust Prancs Jerman Hongar Italia Blanda Poland Spanyl Swedia Swiss Inggrs USA LANGKAH DALAM R: > bunuh<- read.table("c:/r/bunuh.txt", header=true) > boxplot(bunuh) 26

3 > attach(bunuh) > boxplot(x25.34) Jika dilihat dari boxplot tersebut, maka dapat dilihat bahwa data menjulur ke atas, jadi transformasi yang dapat disarankan adalah: Latihan Praktikum: Lakukan transformasi pada data bunuh diri berbagai Negara pada usia tahun agar simetrik. Buat boxplotnya, apakah nilai median dan juraian boxplot telah proporsional? 3.2 Transformasi Homogenitas Rentang Sebaran Pembandingan pusat kelompok data akan lebih efisien kalau rentang sebarannya lebih homogen. (Salah satu asumsi dalam ANAVA untuk pembandingan data adalah homogenitas varians). Untuk menyamakan sebaran, perlu diketahui hubungan sebaran dengan pusat data. Bila sebaran cenderung naik bersama dengan naiknya pusat, diperlukan trans. yang membuat sebaran data yang pusatnya tinggi menjadi lebih kecil, misal x 1/2, log x, 1/x 27

4 Bila sebaran mengecil dengan naiknya pusat, diperlukan trans. yang membuat sebaran data yang pusatnya tinggi menjadi lebih besar, mis. X2, X3. Aturan praktis dari Tukey ialah : Plot pasangan (log Me, log d) pada diagram pencar Tarik garis lurus putus putus yang paling mendekati titik titik yang ada Ambil dua titik pada garis, sebaiknya berupa pasangan (log Me, log d) dari kelompok data Hitung nisbah sebagai berikut: Nilai nisbah ini merupakan arah garis. Lakukan transformasi berdasarkan acuan sbb. : TRANSFORMASI YANG SESUAI DENGAN NISBAH Nisbah kira kira ½ 1 3/2 2 Transformasi yang dicoba x 1/2 Log x 1/x 1/x 2 Contoh : Lihat data tentang tingkat bunuh diri (laki laki) dari lima kelompok umur (bunuh.txt) Latihan Praktikum: Buatlah program menggunakan R, untuk melakukan transformasi rentang sebaran data. Data yang digunakan adalah data tingkat bunuh diri berbagai Negara. 3.3 Transformasi Untuk Meluruskan Pola Garis Untuk memeriksa apakah model linier (garis lurus) tepat digunakan (sebelum mencari persamaan garis taksiran), dilakukan cara sebabagai berikut : Perhatikan scatter diagram Periksa apakah Y A < Y T < Y B atau Y B < Y T < Y A? 28

5 Jika ya, maka model linier dapat digunakan. Jika tidak, maka hubungan antara X dan Y tidak linier. Hal ini dapat diperhatikan dalam Gambar 3.1 berikut : Gambar 3.1. Scatter Diagram untuk transformasi pelurusan pola garis Meskipun Y A < Y T < Y B atau YB < Y T < Y A, masih ada kemungkinan hubungan yang tidak linier. Hal ini tampak dari scatter diagram, Pemeriksan yang lebih baik, adalah dengan menghitung : S = min( b BT T, b AT ), M = maks( b BT T, b AT ), N = S/M Jika N = 1, berarti bahwa b B T = b AT, maka model linier baik untuk digunakan. Jika N = 0, b BT dan b AT bertanda sama, dilakukan transformasi. ATURAN PENGGUNAAN TRANSFORMASI 0,9 < N 1; Tidak perlu digunakan transformasi, tetapi gunakan model linier sederhana (garis lurus). 0,5 < N 0,9 ; 3 29

6 Jika scatter diagram menunjukkan bahwa data memencar, yang berarti bahwa hubungan antara X dan Y renggang, maka model linier sederhana sudah cukup baik. Jika hubungan antara X dan Y erat atau jumlah observasi sedikit, maka gunakan transformasi. Sehubungan dengan makna transformasi tersebut, jika ada alasan wajar untuk melakukan transformasi (bila kelengkungan pada data memang wajar, maka gunakan transformasi. Tetapi jika yakin bahwa kelengkungan itu terjadi secara kebetulan, yaitu karena fluktuasi sampel, maka tak perlu dihiraukan. 0 < N 0,5; Gunakan transformasi untuk X atau kedua duanya. PETUNJUK PEMILIHAN TRANSFORMASI Tukey (1977) memberikan petunjuk pemilihan transformasi sebagai berikut : FORMULA R Diberikan data penduduk pada Tabel 3.2: penduduk.txt Simpan dengan nama penduduk.txt. Misal simpan di C:/R/penduduk.txt Panggil di R > dataku<- read.table("c:/r/penduduk.txt", header=true) 30

7 Tabel 3.2. Ratio Penduduk tahun penduduk Buat scatter plot >plot(penduduk~tahun, data=dataku, pch=16) Buat program sebagai berikut: > trans1<-function(x,y){ + xa<-max(x); ya<-max(y) + xb<-min(x); yb<-min(y) + xt<-median(x); yt<-median(y) + bbt<-((yt-yb)/(xt-xb)) + bat<-((ya-yt)/(xa-xt)) + s<-min(bbt,bat) + m<-max(bbt,bat) 31

8 + N<-(s/m) + N + } > transform<-trans1(tahun,penduduk) > transform Periksa nilai N, lakukan transformasi jika perlu. Mial dalam hal ini, transformasi dilakukan untuk y log y, maka fungsi dalam R adalah: > logy<-log(penduduk) > logy [1] [9] > plot(logy~tahun) > abline(lm(logy~tahun)) Untuk mengetahui persamaan garisnya, maka diberikan formula: > fit<-lm(logy~tahun) > fit Call: lm(formula = logy ~ tahun) Coefficients: (Intercept) tahun

9 Latihan Mandiri Modul 3 Gunakan data yang telah anda pilih untuk mengerjakan Latihan Mandiri Modul 2. Lakukan transformasi untuk kesimetrikan data, transformasi homogenitas rentang sebaran, serta transformasi untuk meluruskan pola garis. Petunjuk: Jika tidak ada data yang mengandung ke asimetrisan, maka anda boleh mencari data lain. 33