Jurnal MIPA 40 (2) (2017): Jurnal MIPA.

Transkripsi

1 Jurnal MIPA 40 (2) (2017): Jurnal MIPA htt://journal.unnes.ac.id/nju/index.h/jm Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Bengkulu Menggunakan Small Area Estimation dengan Pendekatan Semiarametrik Penalized Sline I Sriliana, E Sunandi, U Rafflesia Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Bengkulu, Indonesia Info Artikel Sejarah Artikel: Diterima 11 Juli 2017 Disetujui 23 Setember 2017 Diublikasikan 1 Oktober 2017 Keywords: Poverty, Semiarametric Penalized Sline, Small Area Estimation Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan tingkat kemiskinan di Provinsi Bengkulu. Metode yang digunakan dalam enelitian ini adalah small area estimation (SAE) dengan endekatan semiarametrik enalized sline (P-Sline). SAE meruakan metode statistika yang sering digunakan untuk mendaatkan suatu informasi yang akurat tentang kemiskinan. Ketika asumsi linieritas ada model dasar SAE tidak terenuhi, maka dilakukan endekatan nonarametrik sebagai alternatif ilihan. Salah satunya adalah endekatan semiarametrik enalized sline. Metode SAE dengan endekatan semiarametrik memunyai model yang lebih fleksibel karena mengakomodasi hubungan antara reson dengan rediktor yang bersifat linier dan nonlinier. Pada enelitian ini, dilakukan emodelan kemiskinan di Provinsi Bengkulu berdasarkan rata-rata engeluaran er kaita melalui endugaan arameter model SAE menggunakan semiarametrik P-Sline sehingga dieroleh suatu ersamaan regresi efek camuran sebagai model kemiskinan. Berdasarkan hasil analisis dieroleh model kemiskinan di Provinsi Bengkulu yaitu model P-Sline linier dengan 1 knot. Model ini memunyai nilai GCV sebesar ,95, nilai AIC sebesar 13883,46, dan BIC sebesar 13904,38. Abstract his study aims to model the level of overty in Bengkulu Province. he method used in this research is small area estimation (SAE) with semiarametric enalized sline (P-Sline) aroach. SAE is a statistical method that is often used to obtain an accurate information about overty. When the linearity assumtions on the basic SAE model are not met, a nonarametric aroach is used as an alternative choice. One is the semiarametric aroach of the enalized sline. he SAE method with semiarametric aroach has a more flexible model because it accommodates the relationshi between resonse with linear and nonlinear redictors. In this study, overty modeling in Bengkulu Province was based on average er caita exenditure through the estimation of SAE model arameters using semiarametric P-Sline to obtain a mixed effect regression equation as a model of overty. Based on the analysis result obtained overty model in Bengkulu Province is model of P- Sline linear with 1 knot. his model has a GCV value of ,95, AIC value of , and BIC of Universitas Negeri Semarang Alamat koresondensi: idhiasriliana@unib.ac.id ISSN

2 PENDAHULUAN Kemiskinan di Indonesia meruakan masalah sosial yang hingga sekarang belum bisa teratasi baik oleh emerintah usat mauun oleh emerintah daerah. Pertumbuhan ekonomi yang terjadi di Indonesia tidak sejalan dengan engurangan kemiskinan dan ketimangan ekonomi. Berdasarkan data Badan Pusat Statistik (BPS) Maret 2017, jumlah enduduk miskin di Indonesia mengalami kenaikan orang dari Setember 2016 ke Maret Salah satu rovinsi di Indonesia yang memunyai masalah kemiskinan komleks dan erlu mendaat erhatian khusus dari emerintah adalah Provinsi Bengkulu. Bengkulu meruakan rovinsi di Indonesia dengan angka kemiskinan yang tinggi. Angka kemiskinan Provinsi Bengkulu hamir dua kali liat angka kemiskinan nasional. Data Sosial Ekonomi BPS (Maret 2017) menunjukkan bahwa Bengkulu menduduki eringkat ertama rovinsi termiskin di Sumatera dengan ersentase enduduk miskin sebesar 16,45 %. Sedangkan di Indonesia, Bengkulu menemati urutan ke enam rovinsi termiskin se-indonesia. Jumlah enduduk miskin di Provinsi Bengkulu ada Maret 2017 mencaai orang, berkurang sebesar orang dibandingkan dengan enduduk miskin ada Maret 2016 yang sebesar orang (17,23 %) (BPS 2017). Secara umum kemiskinan didefinisikan sebagai kondisi dimana seseorang atau sekelomok orang tidak mamu memenuhi hakhak dasarnya untuk memertahankan dan mengembangkan kehiduan yang bermartabat. Kemiskinan meruakan masalah multi dimensional, sehingga tidak mudah untuk mengukur kemiskinan dan erlu keseakatan endekatan engukuran yang diakai. Untuk mengukur kemiskinan, BPS menggunakan konse kemamuan memenuhi kebutuhan dasar (basic needs aroach). Dengan endekatan ini, kemiskinan diandang sebagai ketidakmamuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi engeluaran. Jadi enduduk miskin adalah enduduk yang memiliki rata-rata engeluaran er kaita erbulan dibawah garis kemiskinan (BPS 2012). Metode yang bisa digunakan menduga ratarata engeluaran er kaita sebagai indikator engukuran kemiskinan adalah Small Area Estimation (SAE). SAE meruakan suatu metode statistika untuk menduga arameter ada suatu suboulasi dimana jumlah contohnya berukuran kecil atau bahkan tidak ada. eknik endugaan ini memanfaatkan data dari domain besar untuk menduga arameter ada domain yang lebih kecil yang daat berua desa/kelurahan, kecamatan, kabuaten, kelomok suku, mauun kelomok umur. Metode SAE memunyai konse dalam endugaan arameter secara tidak langsung di suatu area yang relatif kecil dalam ercontohan survei (survey samling) dimana endugaan langsung tidak mamu memberikan ketelitian yang cuku bila ukuran samel dalam small area berukuran kecil/sedikit, sehingga statistik yang dihasilkan akan memiliki variansi yang besar atau bahkan endugaan tidak daat dilakukan karena tidak terwakili dalam survei (Prasad & Rao 1990). Pada umumnya, SAE menggunakan emodelan arametik untuk menghubungkan statistik area kecil dengan variabel-variabel endukungnya. Pendugaan arameter model dasar SAE umumnya menggunakan metode EBLUP (Emirical Best Linear Unbiased Prediction) yang membangun suatu model linier camuran. Pemodelan ini kurang fleksibel dalam menyesuaikan dengan ola data hasil survei yang mungkin saja tidak miri sama sekali dengan distribusi formal yang ada. Sehingga endekatan nonarametrik menjadi alternatif ilihaan, salah satunya dengan menggunakan endekatan semiarametrik enalized sline memunyai model yang lebih fleksibel karena keberadaan dua komonen dalam model yang mengakomodasi hubungan antara reson dengan rediktor yang bersifat linier, dan hubungan antar reson dengan rediktor yang bersifat nonliner. Berbagai enelitian yang telah dilakukan menggunakan small area estimation dengan endekatan nonarametrik antara lain: (Ariani 2017) menggunakan SAE dengan endekatan Semiarametrik Penalized Sline untuk memodelkan engeluaran er kaita di Kabuaten Sleman, Sriliana et al. (2016) melakukan emetaan kemiskinan di Kabuaten Mukumuko menggunakan SAE dengan endekatan regresi 135

3 Penalized Sline, (Baskara 2014) SAE dengan endekatan P-sline untuk menduga engeluaran er kaita di Kabuaten Sumene, (Iriyanto & Darsyah 2014) SAE Kernel-Bootstra untuk menduga tingkat kemiskinan di Indonesia, Salvati et al. (2008) menggunakan model nonarametrik based direct estimator, dan Osomer et al. (2008) Pengembangan SAE dengan endekatan enalized sline regression. Pada enelitian ini, dilakukan analisis SAE dengan endekatan semiarametrik P-sline. Pendugaan arameter model dengan menggunakan endekatan P-sline ini kemudian digunakan untuk memodelkan engeluaran er kaita level desa di Provinsi Bengkulu berdasarkan beberaa variabel indikator kemiskinan. Evaluasi hasil endugaan dilakukan dengan melihat nilai GCV ada model. MEODE Small Area Estimation Small Area Estimation (SAE) meruakan suatu teknik statistika untuk menduga arameterarameter suboulasi yang ukuran samelnya kecil atau bahkan area yang tidak tersamling. Dalam SAE terdaat dua jenis model dasar yang digunakan, yaitu model berbasis area dan model berbasis unit (Rao 2003). Pada model SAE berbasis area, data endukung yang tersedia hanya samai level area. Model level area menghubungkan enduga langsung area kecil dengan data endukung dari domain lain untuk setia area. Parameter area kecil yang ingin diamati adalah θ i. Model linier yang menjelaskan hubungan tersebut adalah : θ i = x i β + z i v i (1) dengan β = (β l,, β ) adalah koefisien regresi erukuran l, z i = konstanta ositif yang diketahui, v i = engaruh acak area kecil, diasumsikan v i ~ iid N(0, σ 2 ) dimana i = 1, 2,, m dan x i adalah data endukung area ke-i. Dalam membuat kesimulan tentang oulasi diasumsikan bahwa nilai estimasi langsung θ i diketahui maka daat dinyatakan sebagai berikut : θ i = θ i + e i (2) di mana e i adalah samling error, diasumsikan e i ~ iid N(0, ψ i ) dan i = 1, 2,, m. Model SAE untuk level area terdiri dari dua tingkat komonen model yaitu komonen model estimasi tidak langsung sesuai dengan ersamaan (1) dan komonen model estimasi langsung sesuai ersamaan (2). Model ada ersamaan (1) dan (2) jika digabungkan membentuk ersamaan sebagai berikut : θ i = x i β + z i v i + e i (3) di mana i = 1, 2,, m. Penalized Sline Regression Regresi Penalized Sline atau P-sline adalah suatu metode smoothing yang sangat menarik karena memunyai sifat sederhana (Eubank 1988). Diberikan model: y i = m(x i ) + ε i (4) di mana ε i adalah eubah acak yang saling bebas dengan rataan nl dan varian σ ε 2, Fungsi m(x i ) adalah fungsi yang tidak diketahui dan diasumsikan daat didekati dengan P-sline: K i j i j (5) j1 m x x x x k di mana adalah derajat sline (fixed), (x i k j ) + = maks{0, (x i k j )}, k j, j = 1,, K, adalah himunan titik knot. β = (β 0,, β ) meruakan vektor koefisien arametrik dari arameter yang tidak diketahui, γ = (γ 1,, γ k ) adalah vektor koefisien sline. Misal diberikan X 1 x... x, Z ( x 1)...( ) i k xi kk dengan i i 1 i n 1 i n, (x i k j ) + = { (x i k j ) + untuk xi k j 0 untuk x i < k j sehingga model ada ersamaan (4) daat ditulis dalam bentuk: y i = β 0 + β 1 x + + β x + j=1 γ j (x j k j ) + ei + (6) Atau daat ditulis dalam bentuk: Y = Xβ + Zγ + e di mana Y = (y 1 y n ) (7) K 136

4 Persamaan (6) disebut sebagai model regresi sline smoothing. Fungsi sline ada model menunjukkan bahwa sline meruakan model olinomial terutus, tai masih bersifat kontinu ada knot-knotnya (Eubank 1988). Salah satu metode emilihan titik knot otimal adalah dengan menggunakan Generalized Cross Validation (GCV). Definisi GCV daat ditulis sebagai berikut : GCV K 1 n trace K 1 AK 2 MSE (8) di mana MSE(K) = n 1 Y (I A(K)) (I A(K))Y, K K, K,...,K 1 2 N adalah titik knot dan matriks A(K) dieroleh dari ersamaan Y ˆ A K Y. Small Area Estimation Model using Semiarametric Penalized Sline Pada model small area estimation dengan endekatan semiarametrik P-sline, model enalized sline meruakan engaruh acak yang daat dikombinasikan dengan model SAE berbasis area untuk mendaatkan estimasi area kecil secara semiarametrik berdasarkan model linier camuran. Berdasarkan ersamaan (3) dan ersamaan (7), model semiarametrik Fay-Herriot daat ditulis sebagai berikut: ˆ X α β Zγ Du e X1 (9) Menurut Giusti et al. (2012), jika terdaat eubah lain yang erlu disertakan dalam model, maka eubah tersebut ditambahkan ke dalam X sebagai matriks engaruh teta. Misalkan terdaat area kecil, U1, U2,..., U adalah arameter yang akan diestimasi. Definisikan d I dan untuk it i U setia engamatan d, d..., d d, i i1 i2 i y1, y2,..., y n Y, 1 x L X M M O 1 xn L x M, x n 1 1 ( x1 k1) L ( x1 kk ) Z M O M ( xn k1) L ( xn kk ), di mana (x i k j ) untuk xi k (x i k j ) = + { + j 0 untuk x i < k j Osomer et al. (2008) menggunakan P- sline untuk mengestimasi area kecil dengan menambahkan engaruh acak area kecil ada ersamaan (7), sehingga dieroleh: YXβ + Zγ + Du e (10) di mana fungsi semiarametrik Xβ + Zγ adalah fungsi sline yang memuat komonen linier dan nonlinier, Du adalah engaruh acak area kecil,,..., D d1 d n adalah matriks covarian, dan u adalah vektor engaruh area kecil, setia komonen acak diasumsikan indeenden satu sama lain, dan γ = (0, Σ γ ), Σ γ = σ γ 2 I K γ = (0, Σ u ), Σ u = σ u 2 I γ = (0, Σ ε ), Σ ε = σ ε 2 I n Jika komonen ragam diketahui, endugaan engaruh teta β daat dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan mengangga γ dan u sebagai engaruh acak. Persamaan (10) daat ditulis sebagai (Baskara 2014): Y Xβ + ε di mana e ε Zγ + Du (11) Penduga arameter β daat dieroleh dengan memaksimumkan fungsi likelihoodnya sehingga dieroleh: -1 ˆ -1-1 β = X V X X V Y (12) 137

5 γ u e di mana V = Z Z + D D adalah matriks varian kovarian dari Y. Penduga terbaik untuk variabel rediktor γ dan u dieroleh dengan meminimumkan MSE dari γ dan u. Sehingga dieroleh rediktor linier tak bias terbaik (BLUP) untuk γ dan u sebagai berikut: ˆ uˆ Z V 1 Y Xβ ˆ (13) Z V 1 Y Xβ ˆ (14) u Untuk area kecil U yang diberikan, maka akan dilakukan endugaan terhada: y x z u (15) t t t t di mana x t adalah nilai rata-rata dari x i, z t adalah basis fungsi sline, dan u t adalah engaruh acak area kecil dengan u t = d t u = e t u, dan e t adalah vektor dengan nilai 1 saat ke-t, dan bernilai 0 untuk t lainnya. Sehingga enduga untuk y t yaitu: yˆ ˆ ˆ ˆ t xt zt t ut e (16) yang meruakan kombinasi linier enduga GLS ada (10) dan BLUP ada (11) dan (12), sehingga y t meruakan BLUP untuk y t. Penduga BLUP tergantung ada komonen ragam yang biasanya tidak diketahui. Pendugaan komonen ragam menggunakan MLE akan menghasilkan enduga bias, sehingga endugaan dilakukan dengan menggunakan REML (Restricted Maksimum Likelihood) yang didasarkan ada residual yang dihitung setelah β dihitung. Untuk mengestimasi komonen ragam dengan REML daat digunakan beberaa metode, yaitu metode Newton Rhason dan algoritma EM (exectation and maximization). HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini menggunakan data sekunder yang dieroleh dari Badan Pusat Statistika Provinsi Bengkulu (Data Susenas dan Podes 2014). Objek enelitian adalah desa yang menjadi samel ada Susenas 2014 di Provinsi Bengkulu. Berdasarkan survei SUSENAS 2014, terdaat 502 desa di 113 kecamatan yang menjadi samel dalam endugaan rata-rata engeluaran erkaita level desa di Provinsi Bengkulu. Adaun variabel yang digunakan dalam enelitian meliuti: rata-rata engeluaran erkaita sebagai variabel reson, sedangkan variabel rediktor: Jumlah Keluarga ana Listrik (X1), Jumlah Sarana Pendidikan (X2), Jumlah Sarana Kesehatan (X3), Jumlah Penerima Jamkesmas (X4), dan Jumlah SKM (X5). Penelitian dimulai dengan melakukan ekslorasi data untuk memeroleh gambaran secara umum faktor-faktor yang memengaruhi kemiskinan di Provinsi Bengkulu. Selanjutnya dilakukan analisis data yaitu embentukan model kemiskinan menggunakan SAE dengan endekatan semiarametrik P-sline. Model dibangun berdasarkan data samel hingga dieroleh suatu ersamaan model regresi linier efek camuran sebagai model SAE. Berdasarkan survei SUSENAS 2014, terdaat 502 desa di 113 kecamatan yang menjadi samel dalam endugaan rata-rata engeluaran er kaita level desa di Provinsi Bengkulu. Dari sebanyak 502 samel terdaat 15 data samel yang tidak valid, sehingga ada enelitian ini dilakukan endugaan area kecil untuk 487 desa dengan menggunakan endekatan regresi enalized sline. Ekslorasi data engeluaran er kaita ada level desa di Provinsi Bengkulu daat dilihat ada abel 1. abel 1. Rata-rata Pengeluaran Per kaita di Provinsi Bengkulu ahun 2014 Statistik Rata-rata ,14 Kuartil ke ,08 Kuartil ke ,89 Minimum ,06 Maksimum ,69 Pengeluaran Per kaita (R) abel 1 menunjukkan nilai rataan dari ratarata engeluaran er kaita di Provinsi Bengkulu tahun 2014 sebesar R ,14. Sekitar 75% desa samel yang ada di Provinsi Bengkulu memiliki rata-rata engeluaran er kaita sebesar R ,06 dan 25% sebesar R ,08. Rata-rata engeluaran er kaita terbesar berada di Kelurahan Kebun Dahri Kecamatan Ratu Samban Kota Bengkulu sebesar R ,06 dan terendah berasal dari Desa 138

6 Sekunyit Kecamatan Kaur Selatan Kabuaten Kaur sebesar R ,69. Berdasarkan hasil ekslorasi ola hubungan antara variabel reson dengan variabel rediktor, terdaat lima variabel rediktor yang digunakan dalam embentukan model dimana emat variabel rediktor (X1, X2, X3, dan X4) diasumsikan bersifat linier dan satu variabel rediktor yaitu Jumlah SKM (X5) bersifat non linier. Sehingga ada enelitian ini dilakukan embentukan model SAE dengan endekatan semiarametrik P-sline. Pembentukan model SAE dengan endekatan semiarametrik P-sline dilakukan melalui dua tahaan dengan menggunakan Generalized Additive Model, yaitu mencari nilai arametrik untuk f(x 1, x 2, x 3, x 4 ) dan nilai nonarametrik P- sline untuk f(x 2 ). Proses embentukan model ada tahaan ertama untuk mencari nilai arametrik dengan menggunakan Generalized Additive Model daat menghasilkan model berikut: Y = 93479,34 309,89X ,81X ,73X 3 46,89X 4 + f(x 5 ) + u (17) Selanjutnya dilakukan tahaan kedua yaitu encarian nilai nonarametrik dengan embentukan model SAE menggunakan endekatan P-sline, roses ini dilakukan dengan memodelkan nilai residual ada model arametrik dengan variabel rediktor yang tidak linier (X2). Berdasarkan hasil analisis data menggunakan rogram R dieroleh nilai GCV minimum untuk ketiga model P-sline, yaitu P-sline linier, kuadratik, dan kubik adalah GCV dengan satu titik knot. abel 1 menyajikan nilai GCV untuk model P- sline linier, kuadratik, dan kubik dengan satu titik knot. Berdasarkan abel 2 daat dilihat bahwa GCV otimum dieroleh dari model P-sline linier dengan satu titik knot. Sehingga daat disimulkan bahwa model SAE dengan endekatan semiarametrik P-sline yang digunakan untuk memodelkan kemiskinan berdasarkan rata-rata engeluaran erkaita ada desa samel di Provinsi Bengkulu dieroleh dari model P-sline linier dengan satu titik knot. abel 2. Nilai GCV Values untuk Model P-sline Linier, Kuadratik, dan Kubik Jumlah itik Knot P- sline Linier ,95* , , , ,07 Nilai GCV P-sline Kuadratik , , , , ,28 P-sline Kubik ,58 Setelah diketahui lokasi titik knot dan model P-sline dengan GCV Otimum, langkah selanjutnya adalah mengestimasi engaruh teta dan engaruh acaknya. Estimasi engaruh teta β dengan memaksimumkan fungsi likelihood atau log likelihoodnya, dan mencari γ dan u yang meruakan EBLUP (Emirical Best Linear Unbiased Predictors) dari γ dan u sebagai engaruh acak. Nilai enduga β untuk model P-sline terbaik (Sline linier dengan satu knot) daat dilihat ada abel 3. abel 3. Penduga Pengaruh eta Parameter Penduga , , , , , ,25 sehingga dieroleh model enduga sebagai berikut: Y = 93479,34 309,89X ,81X ,73X 3 46,89X ,25X 5 +γ 1 (X 5 756,19) u (18) Dengan γ i dan u adalah faktor engaruh acak dengan nilai enduga γ i bergantung ada titik knot 139

7 dan u bergantung ada masing-masing area. Model ada ersamaan (18) meruakan model semiarametrik P-sline linier dengan satu titik knot yaitu ada titik 756,19 dan memunyai nilai enalty atau arameter enghalus (λ) sebesar ,70. Model ada ersamaan (18) menunjukkan bahwa terdaat erbedaan hasil untuk setia desa, kemudian lokasi titik knot dengan nilai yang artinya jika nilai x i 756,19 dan variabel rediktor lainnya diasumsikan bernilai konstan, maka setia kenaikan satu satuan akan berengaruh sebesar (42,25X 5 + γ 1 ) satuan terhada variabel reson (Y). SIMPULAN Berdasarkan hasil enelitian yang telah dilakukan, daat disimulkan bahwa small area estimation dengan endekatan regresi enalized sline daat digunakan untuk memodelkan kemiskinan ada level desa di Provinsi Bengkulu. Hasil analisis data menunjukkan model semiarametrik P-slines terbaik untuk endugaan area kecil adalah model P-sline linier dengan 1 knot. Model ini memunyai nilai GCV sebesar ,95. DAFAR PUSAKA Ariani F Pemodelan Pengeluaran Per Kaita Menggunakan Small Area Estimation dengan Pendekatan Semiarametrik Penalized Sline. (hesis). Institut eknologi Seuluh Noember. Surabaya. [htt://reository.its.ac.id/3155/1/ Master_heses.df] Badan Pusat Statistika (BPS) Provinsi Bengkulu Berita Resmi Statistik -ingkat Kemiskinan di Provinsi Bengkulu Maret No. 42/07/17/XI, 17 Juli Badan Pusat Statistika (BPS) Data Strategis BPS. Katalog BPS : No ISSN, Baskara ZW Pendugaan Area Kecil Menggunakan Pendekatan Penalized Sline. (hesis). Institut eknologi Seuluh Noember. Surabaya. [htt://digilib.its.ac.id/is-aer /34319] Iriyanto S & Darsyah MY Analysis of Poverty in Indonesia with Small Area Estimation: case in Demak District. South East Asia Journal of Contemorary Business, Economics and Law 5(3): [htt://seajbel.com/revious- issues/december-2014/vol-5-issue-3-june economic/] Eubank RL Sline Smoothing and Nonarametric Regression. New York: Marcel Decker. Giusti C, Marchetti S, Pratesi M & Salvati N Semiarametric Fay-Herriot Model using Penalized Sline. JOURNAL OF HE INDIAN SOCIEY OF AGRICULURAL SAISICS (JISAS) 66(1): [ Osomer DJ, Claeskens G, Ranalli MG, Kauermann G & Breidt FJ Non-Parametric Small Area Estimation using Penalized Sline Regression. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology) 70(1): DOI: /j x Prasad NGN & Rao JNK he Estimation of he Mean Squared Error of he Small Area Estimators. Journal of American Statistical Association 85(409): DOI: / Rao JNK Small Area Estimation. London: Wiley. Salvati N, Chandra H, Ranalli MG & Chambers R Small Area Estimation Using a Nonarametric Model Based Direct Estimator. Wollongong NSW: Centre for Statistical & Survey Methodology, University of Wollongong. Sriliana I, Agustina D & Sunandi E Pemetaan Kemiskinan di Kabuaten Mukomuko Menggunakan Small Area Estimation dengan Pendekatan Regresi Penalized Sline. Jurnal Matematika Integratif 12(2): DOI: /jmi.v12.n