peroleh. SEcara statistika entropi didefinisikan sebagai

Transkripsi

1 BAB 5 Entropi 5.1 Entropi (S) Pertama-tama mari kita definisikan sebuah besaran termodinamika yang bernama entropi secara statistika. Secara termodinamika, entropi telah didefinisikan melalui hubungan Dengan ds adalah perubahan entropi, dq adalah sejumlah kecil kalor yang diterima asembli dan T adalah suhu asembli. Dari entropi tersebut kita dapat menurunkan sejumlah besaran termodinamika yang lain. Pertanyaannya sekarang adalah bagaimana merumuskan entropi secara statistik? Pada pertemuan statistik Maxwell-Boltzmann kita sudah menganggap bahwa parrikel gas dapat dibedakan satu dengan lainnya. Dengan asumsi ini maka probabilitas penyusunan N buah partikel gas pada tingkat-tingkat energi memenuhi Pertanyaan yang patut diajukan disini adalah apakah benar satu partikel gas dapat dibedakan dari partikel gas lain jika partikel-partikel tersebut merupakan molekul gas yang sama dari isotop yang sama pula. Pertanyaan tersebut mungkin meragukan. Oleh karena itu, perhitungan probabilitas diatas terlalu besar dari yang seharusnya, yaitu apabila dianggap satu partikel tidak dapat dibedakan dari partikel lain. Jumlah cara menukar N buah partikel jika partikel tersebut dapat dibedakan adalah N!. Dengan demikian, jika dianggap bahwa partikel-partikel gas dalam asembli tidak dapat dibedakan maka probabilitas penyusunan partikel-partikel yang diungkapkan dalam persamaan (5.2) harus dibagi N! menjadi Sudah kita bahas sebelumnya bahwa konfigurasi penyusunan yang memberikan probabilitas maksimum terpenuhi jika. Pada keadaan ini kita peroleh. SEcara statistika entropi didefinisikan sebagai

2 Berdasarkan persamaan (5.3) maka. Kmeudian kita melakukan penyederhanaan dengan menggunakan aturan Stirling untuk logaritma factorial dan diperoleh ( ) Apabila menggunakan dalam konfigurasi maksimum maka kita peroleh yang apabila dinyatakan dalam skala logaritma diperoleh bentuk sebagai berikut [ ] Dengan mengganti maka berdasarkan persamaan (5.4) kita dapatkan entropi [ ] [ ] 5.2 Fungsi Partisi Boltzmann Salah satu besaran yang sangat penting didefinisikan adalah fungsi partisi. Besaran ini tidak dapat diukur secara fisis tetapi merupakan jembatan penghubung antara statistik dan termodinamika. Fisika Statistik Fungsi Partisi Z Termodinamika Fungsi partisi untuk asembli yang memenuhi statistik Maxwell-Boltzmann didefinisikan sebagai

3 Penjumlahan diatas dilakukan untuk semua pita energi. Pita energi ke-i mengandung sejumlah keadaan. Jika kita lupakan pita-pita energi dan menggunakan tingkatan-tingkatan energi secara individual maka fungsi partisi (5.8) dapat ditulis menjadi Dalam konfigurasi maksimum kita memiliki hubungan. Dari hubungan ini kita dapatkan. Dengan demikian persamaan fungsi partisi (5.8) dapat juga ditulis dalam bentuk Atau Dengan memasukkan dapatkan ungkapan lain untuk entropi yaitu diatas kedalam entropi yang diungkapkan oleh persamaan (5.7), kita 5.3 Ungkapan Energi dalam Fungsi Partisi Kita sepenuhnya ingin menggunakan fungsi partisi sebagai jembatan antara statistik dan termodinamika. Dengan demikian, semua besaran termodinamika sedapat mungkin dinyatakan dalam fungsi partisi. Sekarang kita akan melihat hubungan antara energi sistem dengan fungsi partisi. Kita berangkat dari definisi

4 ( ) Dengan menggunakan persamaan (5.12) sebagai yang didefinisikan pada persamaan (5.10) maka kita dapat menulis Selanjutnya bila kita ingin menyatakan dalam variable suhu dengan menggunakan hubungan maka diperoleh Substitusi (5.14) ke dalam (5.13) diperoleh ungkapan energi sebagai berikut 5.4 Energi Bebas Helmholtz Energi bebas Helmholtz didefinisikan sebagai Dengan menggunakan bentuk entropi pada persamaan (5.11) kita dapat menulis ( )

5 Dengan pendekatan Stirling kikta dapatkan menulis bentuk aproksimasi untuk energi bebas Helmholtz sebagai. Dengan demikian kita dapat 5.5 Kapasitas Panas Kapasitas panas pada volume tetap dapat diturunkan dari energi sistem yaitu Selanjutnya dengan menggunakan ungkapan energi dalam fungsi partisi pada ersamaan (5.15) kita dapatkan ( ) ( ) 5.6 Kapasitas Panas Telah kita turunkan persamaan rapat keadaan sebagai berikut Bentuk penjumlahan dalam fungsi partisi seperti yang tampak pada persamaan (5.15) dapat dinyatakan dalam bentuk integral dengan terlebih dahulu melakukan transformasi sebagai berikut Dengan trasnformasi tersebut maka kita mendapatkan bentuk integral untuk persamaan (5.15) sebagai berikut

6 Dengan menggunakan persamaan (5.21) kita dapatkan beberapa hasil berikut ini { } { } Selanjutnya substitusi persamaan (5.22) ke dalam persamaan (5.15) kita dapat ungkapan untuk energi gas sebagai berikut [ { } ] [ ] Gas memiliki tiga derajat kebebasan energi, yang disumbangkan oleh tiga komponen momentum. Dengan demikian energi rata-rata tiap molekul adalah. Karena terdapat N molekul maka energi total gas memenuhi persamaan (5.23).. Dengan menggunakan fungsi partisi pada persamaan (5.21) maka entropi pada persamaan (5.11) menjadi { }

7 { } Sumber: Mikrajuddin Abdullah Fisika Statistik untuk Mahasiswa MIPA. Institut Teknologi Bandung