Statistika Nonparametrik dalam Ilmu Pengetahuan

Transkripsi

1 TUGAS MATA KULIAH KAPITA SELEKTA Statistika Nonparametrik dalam Ilmu Pengetahuan Dosen : Dr. Ir. H. Henny Pramoedyo,MS FERRY ANGGA ( ) FITRISIANA ( ) AHMAL CAHYA RAMADHAN ( ) BENI TEGUH GUNAWAN ( ) DEWI KURNIA SARI ( ) PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2 2008 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Definisi Statistik Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi berdasarkan jenis informasi yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan analisis kualitatif. Analisis kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja hitung menghitung angka. Angka yang diolah disebut input dan hasilnya disebut output juga berupa angka. Analisis kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu berupa kata, frase, atau kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input maupun output analisis data kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut deskripsi verbal. Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka. Stasistik dapat juga diartikan sebagai metode/asasasas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistic yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika. Ada dua konsep dalam bahasa Inggris.Statistic: nilai yang dihitung dari sebuah sampel (mean, median, modus, dsb). Statistics: metode ilmiah untuk pengumpulan data atau kumpulan angka. Dalam bahasa Indonesia, statistik memiliki 3 pengertian dimuka. Kumpulan data = data Nilai yang dihitung dari dari sebuah sampel = statistik sampel Metode ilmiah guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan analisis data = statistik

3 1.2 Skala pengukuran Pengukuran adalah proses hal mana suatu angka atau simbol dilekatkan pada karakteristik atau properti suatu stimuli sesuai dengan aturan/prosedur yang telah ditetapkan (Imam Ghozali, 2005). Misal, orang dapat diganbarkan dari beberapa karakteristik: umur, tingkat pendidikan, jenis kelamin, tingkat pendapatan dan lainlain. Ada 4 skala pengukuran. a. Skala nominal Skala nominal merupakan skala yang merupakan kategori atau kelompok dari suatu subyek. Misal, variabel jenis kelamin responden dikelompokkan menjadi dua, L/P, masing-masing diberi kode 1 dan 2. Angka ini hanya berfungsi sebagai label kategori, tanpa memiliki nilai instrinsik dan tidak memiliki arti apa pun. Lambang-lambang tersebut tidak memiliki sifat sebagaimana bilangan pada umumnya, sehingga pada variabel dengan skala nominal tidak dapat diterapkan operasi matematika standar: pengurangan, penjumlahan, perkalian, dll. Uji statistik yang sesuai dengan skala nominal adalah uji yang mendasarkan pada jumlah seperti modus dan distribusi frekuensi b. Skala ordinal Skala ordinal, lambang-lambang bilangan hasil pengukuran menunjukkan urutan atau tingkatan obyek yang diukur menurut karakteristik yang dipelajari. Misal, kita ingin mengetahui preferensi responden terhadap merek indomie goreng: merek Sarimi, Indomie, Mie Sedap, Gaga Mie kemudian responden diminta untuk melakukan ranking terhadap merek mie goreng dengan memberi angka 1 untuk merek yang paling disukai, angka 2 untuk rangking kedua dan seterusnya. Rangkuman hasil sebagai berikut. Merek mie goreng Indomie 1 Mie Sedap 2 Sarimi 3 Gaga Mie 4 Rangking

4 Tabel ini menunjukkan bahwa merek Indomie lebih disukai daripada Mie Sedap, merek Mie Sedap lebih disukai daripada Sarimi, dsb. Walaupun perbedaan angka antara preferensi satu dengan lainnya sama, namun kita tidak dapat menentukan besarnya nilai preferensi dari suatu merek terhadap merek lainnya. Uji statistik yang sesuai adalah modus, median, distribusi frekuensi dan statistik non-parametrik seperti rank order correlation. c. Skala Interval Skala pengukuran mempunyai sifat seperti skala ordinal (memiliki urutan tertentu), ditambah satu sifat khas, yaitu adanya satuan skala (scale unit). Artinya, perbedaan karakteristik antara obyek yang berpasangan dengan lambang bilangan satu dengan lambang bilangan berikutnya selalu tetap. Jika dalam pengukuran preferensi responden terhadap merek indomie goreng tersebut diasumsikan bahwa urutan kategori menunjukkan preferensi yang sama, maka kita dapat mengatakan bahwa perbedaan indomie goreng merek urutan ke 1 dengan 2 adalah sama dengan perbedaan merek 2 dengan lainnya. Namun demikian, kita tidak bisa mengatakan 3 bahwa merek yang mendapat ranking 5 nilainya lima kali preferensi daripada merek 1. Uji statistik yang sesuai adalah semua uji statistik kecuali uji yang mendasarkan pada rasio seperti koefisien variasi. d. Skala rasio Skala rasio adalah skala yang menghasilkan data dengan mutu yang paling tinggi. Perbedaan skala rasio dengan skala interval terletak pada keberadaan nilai nol (based value). Pada skala rasio, nilai nol bersifat mutlak, tidak seperti pada skala interval. Data yang dihasilkan oleh skala rasio adalah data rasio. Tidak ada pembatasan terhadap alat uji statistik yag sesuai. 1.3 Statistika parametrik dan statistika non-parametrik Ilmu statistika secara garis besar dibagi menjadi 2:

5 Statistika parametrik -> ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Pada umumnya, Jika data tidak menyebar normal, maka data harus dikerjakan dengan metode Statistika non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dg statistika parametrik. Statistika parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi yang merupakan sumber sampel penelitian. Statistika parametik lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berskala interval dan rasio dengan dilandasi asumsi tertentu seperti normalitas. Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll. Statistika non-parametrik -> statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data berjenis Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Statistika nonparametik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal dan ordinal. Contoh metode Statistika non-parametrik:binomial test, Chi-square test, Median test, Friedman Test, dll. Berdasarkan kesepakatan, dua tipe utama prosedur statistik yang dianggap non parametrik adalah: 1. Prosedur-prosedur non parametrik murni 2. Prosedur-prosedur bebas distribusi. Atau secara ringkas dapat dikatakan bahwa prosedur-prosedur non parametrik tidak berkepentingan dengan parameter populasi. 1.4 Keunggulan dan kelebihan statistika non parametrik

6 Karena kebanyakan prosedur non parametrik memerlukan asumsi dalam jumlah yang minimum, maka kemungkinan untuk digunakan secara salah pun kecil. Untuk beberapa prosedur non parametrik, perhitungan perhitungan dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, terutama bila kita ingin menyelesaikan secara manual. Jadi, penggunaan prosedur-prosedur ini menghemat waktu yang diperlukan untuk perhitungan. Ini bisa dijadikan bahan pertimbangan yang penting bila hasil pengkajian harus segera tersaji atau bila mesin hitung berkemampuan tinggi tidak tersedia. Prosedur-prosedur non parametrik boleh diterapkan bila data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah, sebagaimana bila hanya data hitung atau data peringkat yang tersedia untuk analisis. 1.5 Kekurangan dan kelemahan statistika non parametrik Karena perhitungan perhitungan yang dibutuhkan untuk kebanyakan prosedur non parametrik cepat dan sederhana, prosedur-prosedur ini kadang-kadang digunakan untuk kasus-kasus yang lebih tepat bila ditangani dengan prosedurprosedur parametrik. Cara seperti ini sering menyebabkan pemborosan informasi. Kendatipun prosedur non parametrik terkena prinsip perhitungannya yang sederhana, pekerjaan hitung menghitung sendiri acap kali membutuhkan banyak tenaga serta menjemukan. 1.6 Syarat-syarat pengujian statistika non parametrik : 1. Data nominal ( ada/tidak, mati/hidup, sembuh/sakit, dll ) 2. Data ordinal ( agak sakit/sakit/sembuh, sangat setuju/setuju/tidak setuju,dll 1.7 Pembagian dalam pengujian statistika non parametrik 1. Pengujian Data Tidak Berpasangan / Bebas Uji Khi-Kuadrat syarat no.1

7 Uji Wilcoxon Tidak Berpasangan syarat no.2 perlakuan = 2 Uji Mann-Whitney idem dengan uji wilcoxon tidak berpasangan Uji Kruskall-Wallis syarat no.2 RAL 2. Pengujian Data Berpasangan Uji Tanda syarat no.1 perlakuan = 2 Uji Cochran syarat no.1 perlakuan lebih dari 2 RAK Uji Wilcoxon Berpasangan syarat no.2 perlakuan = 2 Uji Friedman syarat no.2 perlakuan lebih dari 2 RAK

8 BAB 2 PERMASALAHAN dan PEMBAHASAN 2.1 CONTOH Penerapan dalam Bidang Pertanian SUMBER : Data yang tersaji dan yang dianalisis dalam tugas ini diambil dari tugas akhir dengan judul Dampak Sekolah Lapang Pengendalian Hama Terpadu (SLPHT) Jeruk dalam Pengembangan Agribisnis pada Petani Jeruk terhadap Perilaku dan Pendapatan (Kasus di dusun Krajan, Desa Selorejo, Kecamatan Dau, Kabupaten Malang), oleh Dewi Suli Arroh, Fakultas Pertanian Jurusan Sosial Ekonomi, 2006.

9 TUJUAN : Berikut adalah tujuan Tugas Akhir ini dibuat : DATA : 1. Untuk mendeskripsikan pelaksanaan SLPHT jeruk dalam pengembangan agribisnis pada petani jeruk di Desa Selorejo, Kecamatan Dau, Kabupaten Malang. 2. Menganalisis perbedaan perilaku dan pendapatan pada petani jeruk di Desa Selorejo, Kecamatan Dau, Kabupaten Malang untuk petani peserta SLPHT dan petani non peserta sekolah. 3. Mendeskripsikan dampak perilaku dan pendapatan pada petani jeruk di Desa Selorejo, Kecamatan Dau, Kabupaten Malang untuk petani peserta dan petani non peserta SLPHT. Table skor pengetahuan peserta dan non peserta SLPHT (diperoleh dari penilaian jawaban kuisioner)

10 skor peserta rank skor non peserta rank R1 = 614 R2 = DASAR TEORI :

11 Untuk menganalisis data diatas penulis tugas akhir menggunakan Uji U Mann-Whitney, yaitu uji yang membandingkan 2 kelompok yang tersebar kelanjutan. Hipotesis nol-nya diujikan dari dua sample secara bebas yang ditarik dari populasi yang mempunyai mean sama. Ujinya tersebut dapat dengan 1 ujung maupun 2 ujung. Namun kita juga bisa memakai Uji Mann-Whitney yang lebih sederhana, dengan data yang diperoleh bersifat non parametric kontinu dengan skala pengukuran yang sekurang-kurangnya ordinal, dan fungsi kedua lokasi berbeda dalam hal lokasi. PEMBAHASAN : Uji U Mann-Whitney Ho : Dampak SLPHT jeruk tidak berbeda antara petani peserta dan bukan peserta Hi : Dampak SLPHT jeruk berbeda antara petani peserta dan bukan peserta Statistik Uji : U n1( n1 + 1) = n n2 + Ri 2 1 α = 0.05 Ket : n1 : jumlah data sample 1 n2 : jumlah data sample 2 Ri : total skor yang terendah diantara 2 sample 22 (22 + 1) U = 22 x ,5 2 = = U E( U ) Z = S u

12 Z = (22x22) (22)(22)( ) 12 = (484)(45) 12 = 2.76 Keputusan : Z table (1.64) 2.76, P_value = < α (0.05), maka tolak Ho Uji Mann-Whitney Ho : Dampak SLPHT jeruk tidak berbeda antara petani peserta dan bukan peserta Hi : Dampak SLPHT jeruk berbeda antara petani peserta dan bukan peserta Statistik Uji: n1 ( n1 + 1) = S 2 T α = 0.05 Ket : S : total skor yang tertinggi diantara 2 sample n1 : jumlah data sample 1 n2 : jumlah data sample 2 W ( 1 α/ 2) = n1n 2 W α/ 2 W α/2 didapat dari table Berikut adalah hasil output analisis menggunakan Minitab : Mann-Whitney Test and CI: x1, x2 x1 N = 22 Median = x2 N = 22 Median = Point estimate for ETA1-ETA2 is Percent CI for ETA1-ETA2 is (2.00,12.00) W = Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at The test is significant at (adjusted for ties)

13 Keputusan : dari output tersebut kita dapatkan P-value sebesar yang berarti < α (0.05), dengan demikian tolak Ho KESIMPULAN : Secara umum dari dua pengujian diatas didapatkan keputusan yang sama yaitu tolak Ho. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dampak SLPHT jeruk dalam pengembangan agribisnis mengenai pengetahuan jeruk berbeda antara petani peserta dengan petani bukan peserta. Jadi, kita bisa menggunakan uji non parametric untuk menganalisis data pada kasus ini. CONTOH Penerapan dalam Bidang Kedokteran Krisis moneter yang terjadi pada pertengahan tahun 1997 yang berimbas pada krisis ekonomi yang berkepanjangan menimbulkan daya beli masyarakat menurun, sehingga gizi pun tidak terlalu diperhatikan. Penelitian bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan kekurangan energi protein pada BALITA telah dilakukan penelitian lapangan dengan metode survei atau wawancara terhadap 99 responden ibu-ibu pada periode Juli Agustus 2006 di PUSKESMAS Karang Tengah Kabupaten Cianjur, Jawa Barat 1. Faktor predisposisi terdiri dari : a. Tingkat pendidikan ibu, mulai dari tidak pernah sekolah hingga tamat SLTA (X1). b. Pengetahuan ibu terhadap bahan makanan berprotein dan ciri-ciri kekurangan protein pada balita (X2) c. Perilaku ibu yaitu tindakan ibu terhadap perubahan fisik pada balita baik dari segi pertumbuhan maupun kesehatan (X3) 2. Faktor pendukung yaitu mengenai pengetahuan tentang penyakit infeksi (X4),

14 3. Faktor penguat yang terdiri dari parameter : a. Pendapatan keluarga per bulan (X5) b. Jumlah anggota keluarga (X6) PEMBAHASAN Hipotesis: H0 : pi = p 2 vs H1 : pi p 2 Untuk pengujian hipotesis digunakan distribusi khi kuadrat dengan derajat kebebasan sama dengan satu (df=1) perlu adanya koreksi kontinuitas (continuity correction) dengan nama koreksi Yate seperti tertera di bawah ini : X n( ad bc n) 2 ( a + b)( a + c)( b + d)( c + d) ANALISIS DATA Penyelesaian analisa data dilakukan dengan mengaplikasikan crosstab analysis (uji ketergantungan) atau tabel silang dengan uji khi kuadrat (X 2 ) sebagai uji statistik guna mengetahui Ho diterima atau ditolak, dengan mempergunakan perangkat lunak SPSS ver for Windows. Hasilnya dapat diuraikan sebagai berikut : 1. Pendidikan (X 1 ) * Kekurangan Energi Protein (KEP) yaitu :

15 2. Pengetahuan (X 2 ) * Kekurangan Energi Protein (KEP) yaitu 3. Perilaku Ibu (X 3 ) * Kekurangan Energi Protein (KEP) yaitu :

16 4. Penyakit Infeksi (X 4 ) * Kekurangan Energi Protein (KEP) yaitu : 5. Pendapatan Keluarga (X5) * Kekurangan Energi Protein (KEP) yaitu :

17 6. Jumlah Anggota Keluarga (X6) * Kekurangan Energi Protein (KEP) yaitu

18 Hubungan antara pendidikan, pengetahuan, penyakit infeksi, perilaku ibu, tingkat pendapatan dan jumlah anggota keluarga merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi terhadap kekurangan energi protein pada Balita, di mana hubungan antara : 1. Pendidikan (X1) dan Kekurangan energi protein (KEP) sebagai peubah Y, diperoleh X 2 = 8,55 2. Pengetahuan (X2) dan Kekurangan energi protein (KEP) sebagai peubah Y, diperoleh X 2 = 49,1 3. Perilaku ibu (X3) dan Kekurangan energi protein (KEP) sebagai peubah Y, diperoleh X 2 = 35,24 4. Penyakit infeksi (X4) dan Kekurangan energi protein (KEP)sebagai peubah Y, diperoleh X 2 = 23,44 5. Pendapatan keluarga (X5) dan Kekurangan energi protein (KEP) sebagai peubah Y, diperoleh X 2 = 22,31 6. Jumlah anggota keluarga (X6) dan Kekurangan energi protein (KEP) sebagai peubah Y, diperoleh X 2 = 70,71 Dari hasil pengujian diatas ternyata nilai X 2 dari perhitungan untuk batas 1 sampai dengan 6 diisyaratkan Ho ditolak, pada tingkat konfiden interval 95% (a=5%). Sebagai gambaran, berdasarkan hasil analisa data salah satu faktor yaitu hubungan antara pendidikan dan kekurangan energi protein diperoleh hasil X 2 sebesar 8,55 pada tingkat konfiden interval 95% (a=5%) menunjukkan berbeda nyata (P<0.05). Berdasarkan probabilitas dimana pada kolom asymptotic Significan sebesar 0.003, atau probabilitas lebih kecil dari 0.05 (0.003 < 0.05). Dengan demikian uji kuadrat (X 2 ) dapat diaplikasikan antara dua peubah yaitu peubah bebas (X) dan peubah tidak bebas (Y). KESIMPULAN Dari hasil khi kuadrat (X 2 ) menunjukkan bahwa kekurangan energi protein pada anak Balita amat dipengaruhi oleh tingkat pendidikan yang rendah,

19 kurangnya pengetahuan tentang sumber bahan makanan, perilaku ibu dalam bertindak atas perubahan fisik dan kesehatan anak. Disamping itu, cara mengolah makanan dan pengetahuan tentang penyakit infeksi dan tindakan yang harus dilakukan, serta rendahnya pendapatan keluarga yang diperoleh untuk kebutuhan hidup, menjad penyebab kekurangan energi protein pada anak balita. Pendekatan uji statistik sangat penting ketepatannya untuk mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan kekurangan energi protein pada Balita. Pada data bersifat kualitatif, metoda crosstab analysis dan uji khi kuadrat (X 2 ) dapat diaplikasikan dan dapat dijadikan rekomendasi didalam membuat kebijakan. 2.3 CONTOH Penerapan dalam Bidang Kedokteran Hewan Pengaruh pemberian ekstrak daun api-api (Avicennia marina) terhadap resorpsi embrio, berat badan dan panjang badan janin mencit (Mus musculus). Penelitian ini bertujuan untuk menghindarkan terulangnya bencana thalidomide, dengan memberikan tingkatan dosis ekstrak daun api-api (Avicennia marina) yang diuji cobakan pada hewan coba mencit (Mus musculus) untuk mengetahui pengaruhnya terhadap resorpsi embrio, berat badan dan panjang badan janin mencit. Manfaat yang dicapai bagi dunia peternakan dan kedokteran hewan adalah untuk menghindarkan kerugian akibat penurunan reproduksi hewan ternak. Bagi masyarakat, bahaya kecacatan janin akibat mengkonsumsi obat-obatan tradisional selama kehamilan dapat dihindarkan. Data resorpsi embrio diperoleh dengan membandingkan embrio yang teresorpsi dengan jumlah embrio keseluruhan. Resorpsi embrio dilihat dari pembesaran korpus luteum atau adanya sisa yang berwarna merah kehitaman atau kekuningan pada uterusnya sehingga embrio dihitung sebagai unit percobaan

20 Analisis data non-parametrik menggunakan metode Kruskal-Wallis dengan SPSS menunjukkan bahwa pemberian tingkatan dosis ekstrak daun api-api (Avicenniamarina) per oral mempunyai taraf signifikasi lebih dari 0,05 (P>0,05) sehingga dapat dinyatakan bahwa terdapat perbedaan yang tidak bermakna terhadap resorpsi embrio mencit. Hasil penelitian membuktikan perbedaan yang tidak bermakna diantara dosis perlakuan terhadap jumlah resorpsi embrio mencit. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh keadaan mencit yang kurang sehat yang tidak diketahui dengan pasti, karena penilaian kesehatan hanya didasarkan pada penurunan berat badan dan aktifitas mencit. Penyakit-penyakit infeksi, gangguan metabolik, keadaan genetis mencit dan keadaan uterus yang kurang baik juga dapat meningkatkan jumlah resorpsi embrio. Berdasarkan hasil penelitian ini maka adanya pendapat bahwa pemberian tingkatan dosis ekstrak daun api-api (Avicennia marina) dapat meningkatkan resorpsi embrio mencit ditolak. Data berat badan janin diperoleh dari penimbangan pada saat janin dalam keadaan segar dan bebas dari selaput embrional. Dari hasil penimbangan terhadap berat badan janin diperoleh data yang disajikan pada Tabel 2

21 Dari Tabel 2 setelah dianalisis dengan menggunakan uji statistik non-parametrik Kruskal-Wallis dengan SPSS diperoleh taraf signifikasi lebih dari 0,05 (P>0,05) sehingga dapat dinyatakan bahwa terdapat perbedaan yang tidak bermakna antara pembrian tingkatan dosis ekstrak daun api-api (Avicennia marina) per oral terhadap berat badan janin mencit. BAB III

22 KESIMPULAN 1. Statistika non parametrik memiliki kriteria dan metode syarat-syarat yang berbeda dengan statistika parametrik. 2. Statistika non parametrik lebih baik digunakan pada saat tidak tersedia alat hitung yang tinggi karena pengerjaannya lebih sederhana daripada statistika parametrik. 3. Resiko pada statistika non parametrik adalah kurang tepatnya penghitungan dibandingkan dengan statistika parametrik. 4. Statistika nonparametrik dapat digunakan dalam bidang-bidang seperti pertanian, kedokteran, kedokteran hewan, peternakan dan masih banyak lagi bidang lainnya.

23 DAFTAR PUSTAKA Arroh, Dewi Suli Dampak Sekolah Lapang Pengendalian Hama Terpadu (SLPHT) Jeruk dalam Pengembangan Agribisnis pada Petani Jeruk terhadap Perilaku dan Pendapatan.Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya.Malang. Daniel, Wayne.2000, Applied Statistical Non Parametric. John Wiley & Son.New York Dwi Wijayanti. Erni Pengaruh Pemberian Ekstrak Daun Api-Api (Avicennia Marina) Terhadap Resorpsi Embrio, Berat Badan Dan Panjang Badan Janin Mencit (Mus Musculus). Fakultas Kedokteran Hewan Universitas Airlangga. Surabaya Iriawan, Nur, Ph.D.2006, Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Penerbit Andi. Yogyakarta. Yusnandar,M.E Pemanfaatan Analisis Non Parametrik Satu Arah (One Way Non Parametric) terhadap Hasil Penelitian Percobaan. Prosiding Temu Teknis Nasional Tenaga Fungsional Pertanian Pusat Penelitian dan Pengembangan Peternakan.

24