FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP)

Transkripsi

1 FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI HASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI CAMILAN RAJIKAN MBAH RAJAK SRAGEN SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh Siti Nurjanah NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016 i

2 PERSETUJUAN Skripsi yang berjudul "FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI BASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI "CAMILAN RAJIKAN MBAR RAJAK" SRAGEN" yang disusun olen Siti Nurjanah, NIM ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diujikan. Yogyakarta, 28 Juni 2016 Dosen mb ing Rosita usumawati, M.Sc NIP

3 PENGESAHAN Skripsi yang berjudul "FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN. MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI BASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI "CAMILAN RAJIKAN MBAB RAJAK" SRAGEN" yang disusun oleh Siti Nurjanah, NIM ini telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada tanggall Juli \ 2016 dan dinyatakan LULUS. DEWAN PENGUJI Nama Jabataa Tanggal Rosita Kusnmawati; M.Sc \~/T 'Ie:, KetuaPenguji... Himmawati P.L., M.Si Sekretaris...\.1t:.~.~ Penguji NurInani, M.Sc Penguji1 \g/~' Ib (Utama) Eminugrobo ReS., M.Sc Penguji n r&/ "c (PendamPing) ii

4 PERNYATAAI\ Yang bertanda tangan di bawah ini, saya: Nama NIM Program Studi Fakultas Siti Nurjanah r I Matematika Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Judul Skripsi : FUZZY LINEAR PROGMMMING (FLp) DENGAN MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI HASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI..CAMILAN RAJIKAN MBAH RAJAK' SRAGEN, menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku. Yogyakarta, 28 Juni 2016 Yang menyatakan, SitiNurianah NIM l1l

5 MOTTO Dan jika kamu menghitung-hitung nikmat Allah, niscaya kamu tak dapat menentukan jumlahnya. Sesungguhnya Allah benar-benar Maha Pengampun lagi Maha Penyayang (QS.An-Nahl:18) Selalu ada kesempatan bagi mereka yang mau berusaha (Siti Nurjanah) iv

6 PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan untuk: Ibu dan Bapakku yang tercinta, Saminem dan Parman Kakakku Rohmat-Nining dan Mutiah-Andang yang senantiasa memberi dukungan Sahabat terbaikku Yanti, Ela, Ernik, Asnay, Apip,Gugun Partner yang selalu memberi motivasi Miftah. Teman-teman MATSUB 2012 yang telah memberikan bantuan dan dukungan v

7 FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI HASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI CAMILAN RAJIKAN MBAH RAJAK SRAGEN Oleh Siti Nurjanah NIM ABSTRAK Camilan Rajikan Mbah Rajak merupakan industri rumahan yang memproduksi makanan tradisional seperti Jenang, Wajik dan Krasikan. Bahan baku yang digunakan untuk ketiga jenis makanan tersebut adalah beras ketan, kelapa dan gula merah. Dalam proses produksi, pemilik industri belum sepenuhnya mampu menentukan berapa kali Jenang, Wajik dan Krasikan yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan yang maksimal. Masalah optimasi pada Camilan Rajikan Mbah Rajak mengandung beberapa ketidakpastian, seperti ketidakpastian jumlah bahan baku dan kondisi perekonomian yang tidak stabil. Untuk menyelesaikan masalah tersebut digunakan model fuzzy linear programming (FLP). Tujuan dari FLP adalah untuk mengetahui berapa kali proses produksi dari ketiga jenis makanan tersebut yang seharusnya dilakukan agar diperoleh keuntungan yang maksimal. Masalah optimasi pada Camilan Rajikan Mbah Rajak diselesaikan dengan menggunakan metode Mehar dengan langkah-langkah sebagai berikut: (1) merumuskan masalah ke dalam bentuk model FLP, dengan : (a) menetukan variabel keputusan, (b) mendefinisikan data dalam bentuk bilangan fuzzy, (c) menentukan batasan, dan (d) menentukan tujuan yang akan dicapai. (2) Model FLP yang diperoleh dirubah menjadi model program linear (PL) dengan menggunakan ranking function. Kemudian (3) menyelesaikan model PL menggunakan metode simpleks. Aplikasi metode Mehar untuk masalah optimasi pada Camilan Rajikan Mbah Rajak menghasilkan solusi optimal yaitu hasil optimal akan diperoleh jika Jenang ( ) diproduksi sebanyak 2 kali, Wajik ( ) diproduksi sebanyak 2 kali dan Krasikan ( ) diproduksi sebanyak 0 kali atau tidak memproduksi Krasikan dengan keuntungan optimal yang diperoleh = Rp Kata kunci: Metode Simpleks, fuzzy linear programming, ranking function, metode Mehar vi

8 KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadiran Allah SWT, karena berkat rahmat dan karunia- Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) DENGAN MENGGUNAKAN METODE MEHAR DAN APLIKASINYA UNTUK OPTIMASI HASIL PRODUKSI PADA INDUSTRI CAMILAN RAJIKAN MBAH RAJAK SRAGEN. Penulisan skripsi ini dapat berhasil dengan baik dan lancar berkat bantuan dari berbagai pihak. Penulis menyadari bahwa keberhasilan ini bukanlah keberhasilan individu atau kelompok semata, melainkan berkat bantuan dari berbagai pihak yang ada. Oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNY yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan kelancaran dalam pelayanan akademik untuk menyelesaikan studi. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika FMIPA UNY. 4. Ibu Rosita Kusumawati, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan, motivasi serta saran kepada penulis. 5. Bapak Emut, M.Si selaku Pembimbing Akademik yang telah memberikan arahan dan bimbingan penulis selama menjalani studi. 6. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan motivasi dan ilmu yang berharga. vii

9 '. r.il:f ba L. t- I tt 7. Ternan-teman Matsub 2012 yangtelah memberikan bantuan serta semaqgat dahm menyelesaikan skripsi ini. 8. Sehrruh pihak yang telah membantu dan mfifi rikan dukurgan dalarn penulisan skripsi ini. '* t' Pemrlis menyadani skrfsi ini rnasih jauh dari sempunu dan baryak kekmangan. Oleh karena itu, pemlis menglrarapkan saran dan kritik dalam I penyetrrprtraan s}ripsi ini. Senmga slaipsi ini dapat bermdn at tidak hanya hgi penulis tetapi bagi semua lang membacanya. Yogltakarta, 28 Jrmi 2016 Pgnulis, &+" SitiNurjanah Y$l

10 DAFTAR ISI PERSETUJUAN... i PENGESAHAN... ii PERNYATAAN... iii MOTTO... iv PERSEMBAHAN... v ABSTRAK... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... ix DAFTAR SIMBOL... xi DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Batasan Masalah... 5 C. Rumusan Masalah... 5 D. Tujuan... 6 E. Manfaat... 6 BAB II KAJIAN TEORI... 7 A. Program Linear... 7 B. Metode Simpleks C. Integer Programming D. Konsep Himpunan Fuzzy Pengertian Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy Ranking Function E. Fuzzy Linear Programming (FLP) ix

11 BAB III PEMBAHASAN A. Metode Mehar B. Profil Camilan Rajikan Mbah Rajak Sragen C. Langkah-langkah Formulasi Model Fuzzy Linear Programming D. Penerapannya pada Industri Camilan Rajikan Mbah Rajak Sragen BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran Daftar Pustaka LAMPIRAN Lampiran 1 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Beras Ketan Lampiran 2 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Kelapa Lampiran 3 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Gula Merah Lampiran 4 Fungsi Keanggotaan Keuntungan untuk Satu Kali Produksi Lampiran 5 Langkah-langkah Penyelesaian IP dengan excel solver x

12 DAFTAR SIMBOL : Fungsi tujuan : Matriks : Matriks : Matriks ( ) : Matriks dilengkapi dengan Matriks : Rank dari matriks ) : Rank dari matriks ( ) : Elemen dari : Bukan elemen dari : Himpunan fuzzy : Himpunan fuzzy : Fungsi keanggotaan himpunan A : Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy : Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy : Irisan : Gabungan : Ranking function : Ranking function dari Himpunan fuzzy : Fungsi tujuan fuzzy xi

13 DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Bahan Baku Toko Roti Barokah Tabel 2. 2 Tabel Simpleks Tabel 2. 3 Tabel awal simpleks dari contoh Tabel 2. 4 Tabel simpleks iterasi ke-1 dari contoh Tabel 2. 5 Tabel iterasi ke-2 dari contoh Tabel 3. 1 Kebutuhan dan ketersediaan bahan baku serta keuntungan satu kali produksi...54 Tabel 3. 2 Data dalam bentuk bilangan fuzzy trapesium simetris...56 Tabel 3. 3 Tabel Awal Simpleks dari Masalah (3.9)...61 Tabel 3. 4 Tabel Simpleks Iterasi ke-1 dari Masalah (3.9)...63 Tabel 3. 5 Tabel Simpleks Iterasi ke-2 dari Masalah (3.9)...64 Tabel 3. 6 Tabel Simpleks Iterasi ke-3 dari Masalah (3.9)...64 Tabel 3. 7 Hasil Perhitungan dengan Metode Mehar...69 xii

14 DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Fungsi Keanggotaan Gambar 2. 2 Fungsi Keanggotaan Trapesium Gambar 2. 3 Fungsi Keanggotaan Gambar 2. 4 Fungsi Keanggotaan Trapesium Simetris Gambar 2. 5 Fungsi keanggotaan Gambar 3. 1 Fungsi keanggotaan...55 xiii

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Beras Ketan Lampiran 2 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Kelapa Lampiran 3 Fungsi Keanggotaan Bahan Baku Gula Merah Lampiran 4 Fungsi Keanggotaan Keuntungan untuk Satu Kali Produksi Lampiran 5 Langkah-langkah Penyelesaian Integer Programming dengan excel solver xiv