ANALISIS DURASI NYALA LAMPU LALU LINTAS PADA PERSIMPANGAN BERDEKATAN DENGAN PENERAPAN ALJABAR MAX-PLUS HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR SKRIPSI

Transkripsi

1 ANALISIS DURASI NYALA LAMPU LALU LINTAS PADA PERSIMPANGAN BERDEKATAN DENGAN PENERAPAN ALJABAR MAX-PLUS HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh : RIZKY PUTRI ENGGAL ISWATI NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i

2 ANALISIS DURASI NYALA LAMPU LALU LINTAS PADA PERSIMPANGAN BERDEKATAN DENGAN PENERAPAN ALJABAR MAX-PLUS Oleh Rizky Putri Enggal Iswati NIM ABSTRAK Pengaturan durasi nyala lampu lalu lintas pada persimpangan diperlukan untuk mengatasi kemacetan. Kemacetan dapat terjadi jika perhitungan durasi nyala lampu lalu lintas yang digunakan kurang tepat. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan durasi nyala lampu lalu lintas dan menganalisis hasil perhitungan durasi nyala lampu lalu lintas yang didapatkan. Persimpangan yang dipilih adalah Persimpangan Tungkak dan Persimpangan Karang Tunggal, Yogyakarta dengan kondisi lalu lintas pada waktu sibuk pagi (pukul WIB). Data diperoleh dari pengamatan langsung di persimpangan. Pengaturan durasi nyala lampu lalu lintas ini dengan menggunakan penerapan Aljabar Max-Plus. Ada tiga input yang digunakan yaitu waktu menyala lampu hijau masing-masing simpang, fase clear antar simpang dan waktu antar persimpangan. Perhitungan durasi nyala lampu lalu lintas dengan bantuan software Matlab. Hasil perhitungan tersebut dianalisis dengan mempertimbangkan fase persimpangan dan membandingkan hasil perhitungan dengan data awal. Hasil yang diperoleh pada Persimpangan Tungkak yaitu durasi nyala lampu hijau tetap sama sedangkan durasi nyala lampu merah dari arah utara 100 detik menjadi 93 detik, dari arah timur 92 detik menjadi 84 detik, dari arah selatan 105 detik menjadi 97 detik, dan dari arah barat 95 detik menjadi 89 detik. Hasil yang diperoleh pada Persimpangan Karang Tunggal yaitu durasi nyala lampu hijau dari arah timur 27 detik menjadi 57 detik, dari arah selatan tetap sama dan dari arah barat 22 detik menjadi 35 detik sedangkan durasi nyala lampu merah dari arah timur 55 detik menjadi 61 detik, dari arah selatan 61 detik menjadi 95 detik dan dari arah barat 62 detik menjadi 86 detik. Dari hasil perhitungan ini diperoleh suatu pengaturan lalu lintas yang lebih efisien pada persimpangan yang terkoordinasi sehingga dapat mengurangi kemacetan. Kata kunci : durasi nyala lampu lalu lintas, Aljabar Max-Plus, fase clear, Matlab, persimpangan terkoordinasi ii

3 SURAT PERNYATAAN Saya, yang bertanda tangan di bawah ini : Nama NIM Program Studi Judul TAS : Rizky Putri Enggal Iswati : : Matematika : Analisis Durasi Nyala Lampu Lalu Lintas Pada Persimpangan Berdekatan Dengan Penerapan Aljabar Max-Plus rrienyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri. Sepanjang pengetahuan saya, tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau dipublikasikan orang lain kecuali pad~ bagian-bagian tertentu yang diambil sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila temyata terbukti pemyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku. Yogyakarta, 9 Juni '--".~~~y aug menyatakan, t iii

4 LEMBAR PERSETUJUAN Tugas Akhir Skripsi dengan Judul ANALISIS DURASI NYALA LAMPULALU LINTAS PADAPERSIMPANGANBERDEKATAN DENGAN PENERAPAN ALJABAR MAX-PLUS Disusun Oleh : Rizky Putri Enggal Iswati NIM telah memenuhi syarat dan disetujui oleh Dosen Pembimbing untuk dilaksanakan Ujian Akhir Tugas Akhir Skripsi bagi yang bersangkutan. Dosen Pembimbing I, Yogyakarta, 12 Juni 2017 Disetujui, Dosen Pembimbing II, Dr. Agus Maman Abadi NIP thofa, S.Si., M.Sc. NIP Mengetahui, Ketua Program Studi Matematika, Dr. Agus Maman Abadi NIP iv

5 LEMBARPENGESAHAN Tugas Akhir Skripsi ANALISIS DURASI NYALA LAMPULALU LINTAS PADAPERSIMPANGANBERDEKATAN DENGAN PENERAPAN ALJABAR MAX-PLUS Disusun Oleh : Rizky Putri Enggal Iswati NlM Telah dipertahankan di depan Tim Penguji Tugas Akhir Skripsi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Pada tanggal16 Juni 2017 TIMPENGUJI Nama Dr. Agus Maman Abadi NIP Jabatan Ketua Penguji Tanda Tangan Tanggal...~..o".~.OS..~2011 Musthofa, S.Si., M.Sc. NIP Sekretaris pengu~...\ a9.~0.8.~.20 I, Dr. Karyati NIP Atmini Dhoruri, M.S. NIP Penguji Utama Penguji Pendamping v

6 MOTTO Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah selesai (dari segala sesuatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain). Dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap. (QS. Al-Insyirah : 5-8) Bekerjalah bagaikan tak butuh uang. Mencintailah bagaikan tak pernah disakiti. Menarilah bagaikan tak seorang pun sedang menonton. (Mark Twain) Kita berdoa kalau kesusahan dan membutuhkan sesuatu, mestinya kita juga berdoa dalam kegembiraan besar dan saat rezeki melimpah. (Kahlil Gibran) Hiduplah seperti pohon kayu yang lebat buahnya; hidup di tepi jalan dan dilempari orang dengan batu, tetapi dibalas dengan buah. (Abu Bakar Sibli) vi

7 HALAMAN PERSEMBAHAN Alhamdullillahirobil alaamin, karya ini penulis persembahkan untuk: 1. Kedua orang tuaku, Bapak Iswaka dan Ibu Siti Bariatun yang tercinta. Doa, kerja keras, dan kasih sayang kalian yang tak terbatas. 2. Adik-adikku tersayang Rizki Putri Dwi Iswati dan M. Rizqi Putra Trijaya. 3. Keluarga besar dari Bapak dan Ibu yang selalu memberi dukungan. 4. Sahabat-sahabatku Beloved dan Sedulur Saklawase 5. Teman-teman Matematika Subsidi vii

8 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, karena berkat rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Analisis Durasi Nyala Lampu Lalu Lintas Pada Persimpangan Berdekatan Dengan Penerapan Aljabar Max-Plus. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta, 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Universitas Negeri Yogyakarta dan selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan selama penyusunan skripsi, 4. Bapak Musthofa, S.Si., M.Sc. selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan selama penyusunan skripsi, 5. Ibu Himmawati Puji Lestari, M.Si. selaku Pembimbing Akademik penulis yang telah membimbing penulis dalam menempuh dan menyelesaikan studi, 6. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan ilmu kepada penulis, 7. Orangtua dan keluarga yang selalu memberi semangat dan doa, viii

9 8. Teman-teman Matematika Subsidi 2012 yang telah memotivasi penulis, 9. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan dukungan dalam penyusunan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kesalahan dalam skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Yogyakarta, Juni 2017 Penulis, Rizky Putri Enggal Iswati ix

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i ABSTRAK... ii SURAT PERNYATAAN... iii LEMBAR PERSETUJUAN... iv LEMBAR PENGESAHAN... v MOTTO... vi HALAMAN PERSEMBAHAN... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Identifikasi Masalah... 4 C. Batasan Masalah... 5 D. Rumusan Masalah... 5 E. Tujuan Penulisan... 6 F. Manfaat Penulisan... 6 BAB II LANDASAN TEORI... 7 A. Semiring... 7 B. Aljabar Max-Plus C. Sifat Sifat Aljabar Max-Plus x

11 D. Matriks Atas Aljabar Max-Plus E. Matriks dan Graf F. Nilai Eigen dan Vektor Eigen dalam Aljabar Max-Plus G. Lampu Lalu Lintas H. Program Matlab BAB III METODE PENELITIAN A. Rancangan Penelitian B. Lokasi Penelitian C. Teknik Pengambilan Data BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Pemodelan Matematika B. Mengubah Model Matematika Menjadi Bentuk Matriks C. Perhitungan D. Menghitung Durasi Nyala Lampu Fase E. Analisis Perhitungan Durasi Menyala Lampu BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel 4.1. Data Durasi Menyala Fase Hijau (dalam detik) Tabel 4.2. Data Durasi Menyala Fase Merah (dalam detik) Tabel 4.3. Data Durasi Menyala Fase Clear (dalam detik) Tabel 4.4. Fase Simpang Tabel 4.5. Data Durasi Menyala Fase Clear Berdasarkan Hubungan Antar Simpang (dalam detik) Tabel 4.6. Vektor Eigen Masing-masing Simpang (dalam detik) Tabel 4.7. Nilai Awal Waktu Menyala Lampu Hijau (dalam detik) Tabel 4.8. Perhitungan Waktu Awal Lampu Hijau Menyala Table 4.9. Waktu Awal Lampu Hijau Menyala Tabel Hasil Perhitungan Durasi Menyala lampu Hijau (dalam detik) 72 Tabel Hasil Perhitungan Durasi Menyala lampu Merah (dalam detik) 74 Tabel Perbedaan Fase Data Awal dan Perhitungan Tabel Perbedaan Fase Data Awal dan Perhitungan xii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Graf Matriks A Gambar 2.2. Graf Matriks A Gambar 2.3. Tampilan Awal Program Matlab Gambar 3.1. Denah Lokasi Gambar 4.1. Tampilan Program Siap Digunakan Gambar 4.2. Hasil Perhitungan Matlab xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Script Editor Matlab Lampiran 2 Perhitungan Manual Aljabar Max-Plus xiv