BAB IV ANALISIS KINERJA PENGENDALI

Transkripsi

1 BAB IV ANALISIS KINERJA PENGENDALI Pada tahap ini akan diperlihatkan kinerja kinerja PML menggunakan simulasi[1] dan realisasi pada plant sesungguhnya yaitu manipulator. Pada tahap simulasi akan diperlihatkan kinerja optimisasi algoritma genetika dan metoda konvesional (uji coba) yang diterapkan pada plant robot manipulator 2-DOF, kinerja PML terhadap gangguan yang terjadi pada sistem, serta pengaruh fungsi atan dalam menggantikan fungsi sign pada masukan kendali naturan (u n ) terhadap kinerja PML. IV.1 Simulasi[1] Sebelum masuk pada tahap implementasi ke sebuah perangkat keras, diperlukan sebuah simulasi untuk melihat karakteristik keluaran dari keseluruhan sistem, dan memperbaikinya jika terdapat kekurangan. Untuk keperluan simulasi, penulis menggunakan perangkat lunak MATLAB 6.5. Simulasi yang dibuat adalah memperlihatkan penggunaan metoda konvensional, optimisasi algorima genetika, pengaruh gangguan pada sistem dan pengaruh fungsi atan pada PML. Pada simulasi ini, diambil nilai awal nol untuk keempat status, dan masukan yang diberikan merupakan fungsi tangga satuan. Agar dapat membandingkan secara proporsional semua jenis pengendali, maka dipilih settling time (t s ), galat keadaan tunak (e ss ) dari status. Indikator kinerja dianggap baik jika tanggapan sistem memiliki spesifikasi settling time (t s ) 1s; Toleransi yang diberikan untuk kondisi settling time adalah sekitar 1%. IV.1.1 Metoda Konvesional Pada metoda ini, pemilihan penguat pensakaran dan konstanta permukaan luncur dilakukan dengan uji coba. Penguat pensaklaran dan konstanta permukaan luncur yang dipilih adalah: k=2, S 1 =3 dan S 2 =3 dan nilai acuan adalah 9 O. Tanggapan sistem yang diperoleh seperti yang terlihat pada Gambar IV.1. 45

2 Joint 1(derajat) aktual referensi time (secon) 1 Joint 2 (derajat) 5 aktual referensi time (secon) Gambar IV.1a. Tanggapan posisi terhadap waktu (metoda konvensional). 1 5 Masukan Kendali joint 1 u Masukan Kendali joint 2 u time (s) Gambar IV.1b. Masukan kendali (metoda konvensional). Dari hasil simulasi diperoleh data-data tanggapan sistem sebagai berikut: t s1 =1.5s ; t s2 =1.86s; MSE x 1 =.69884; MSE x 3 =.73896; Max Amplitudo u 1 =84; Max Amplitudo u 2 = ; MSE u 1 = ; MSE u 2 = ; e ss (x 1 )=.48 dan e ss (x 3 )=.122. IV.1.2 Metoda Optimisasi Algoritma Genetika[9] Metoda ini digunakan untuk memperoleh kombinasi parameter penguat pensaklaran k dan konstanta permukaan luncur S optimal. Dalam metoda ini, 46

3 penalaan parameter-parameter PML dilakukan dengan otomatis. Berikut ini adalah parameter-parameter yang digunakan dalam algoritma genetika untuk kegunaan optimisasi parameter PML: probabilitas pindah silang=.8; probabilitas mutasi=.5; panjang bit kromosom=12 x 3 bit; maksimum generasi=1; populasi=3; batas ruang pelacakan P: k= 2; s 1 dan s 2 =1 2. Konstantakonstanta untuk fungsi obyektif c 1 =1 8 ; c 2 =1 4 ; dan c 3 =1-8. Dari hasil optimisasi dengan nilai acuan yang sama, diperoleh data-data parameter PML sebagai berikut: k = ; S 1 = ; S 2 = ; t s1 =.97s ; t s2 =.98s; MSE x 1 =.75816; MSE x 3 =.81951; Max Amplituda u 1 = ; Max Amplituda u 2 = ; MSE u 1 = ; MSE u 2 = ; e ss (x 1 ) =.223dan e ss (x 3 )=.958. Tanggapan sistem yang diperoleh seperti yang terlihat pada Gambar IV.2. Joint 1(derajat) Joint 1 aktual referensi Joint 2 (derajat) time (secon) Joint 1 1 aktual referensi time (secon) Gambar IV.2a. Tanggapan posisi terhadap waktu (algoritma genetika). 47

4 1 5 Masukan Kendali joint 1 u Masukan Kendali joint 2 u time (s) Gambar IV.2b. Masukan sinyal kendali (algoritma genetika). 5.6 x 1-9 Histori Nilai Fitness Terbaik Gambar IV.3. Grafik konvergensi fungsi kepantasan. Tabel IV.1 Perbandingan kinerja PML Konvensional-Algoritma Genetika Metoda Konvensional Algoritma Genetika t s1 1.5 detik.97 detik t s detik.98 detik Max u Max u e ss (x 1 ).4.2 e ss (x 3 )

5 Dari Tabel IV.1 dapat dilihat bahwa data settling time (t s ) masing-masing sendi hasil optimisasi dengan algoritma genetika relatif lebih kecil dibandingkan dengan pemilihan PML dengan metoda konvesional yaitu dari t s1 =1.5s ; t s2 =1.86s menjadi ts 1 =.97s ; ts 2 =.98s. Hasil optimisasi juga menunjukan bahwa dengan nilai masukan kendali (u) yang hampir sama bahkan lebih kecil dapat meningkatkan kinerja PML, yaitu dengan semakin kecilnya nilai settling time dan galat keadaan tunak (e ss ). Artinya, dengan memilih kombinasi penguat pensaklaran (k) dan konstanta permukaan luncur (S) yang tepat akan menghasilkan kinerja PML yang lebih baik. Berdasarkan persamaan (2.8) dan (2.9) memperlihatkan bahwa kedua parameter PML tersebut sangat mempengaruhi prilaku sistem kendali (tanggapan waktu dan kesalahan keadaan tunak). Waktu yang dibutuhkan untuk melacak parameter-parameter PML dengan metoda algoritma genetika lebih singkat dibanding dengan menggunakan uji coba. Dari Gambar IV.3, memperlihatkan bahwa nilai kepantasan konvergen pada iterasi atau generasi ke-29. Artinya algoritma tidak sulit dalam melacak parameter yang cocok untuk PML. IV.1.3 Gangguan Pada Sistem Pada simulasi ini akan diperlihatkan kinerja PML terhadap ketidakpastian parameter robot manipulator. Katidakpastian parameter robot yang dipilih adalah massa robot (m), inersia (J m ) dan gaya gesek (F m ) aktutor. Di bawah ini memperlihatkan kinerja PML jika massa robot bertambah.5 kg, inersia kgm 2 dan koefisien gesekan Nm.s/rad. Parameter-paramater PML yang digunakan adalah hasil optimisasi algoritma genetika. Tanggapan sistem yang diperoleh seperti yang terlihat pada Gambar IV.4. 49

6 Joint 1(derajat) aktual referensi time (secon) 1 Joint 2 (derajat) 5 aktual referensi time (secon) Gambar IV.4a. Tanggapan posisi terhadap waktu (gangguan sistem). 1 5 Masukan Kendali joint 1 u Masukan Kendali joint 2 u time (s) Gambar IV.4b. Masukan kendali (gangguan sistem). Diperoleh data-data tanggapan sistem sebagai berikut: ts 1 =.97s ; ts 2 =.98s; MSE x 1 =.75822; MSE x 3 =.81999; Max Amplituda u 1 = ; Max Amplituda u 2 = ; MSE u 1 = ; MSE u 2 = ; e ss (x 1 ) =.2231dan e ss (x 3 )=

7 Tabel IV.2 Perbandingan Kinerja PML Gangguan-Tanpa Gangguan Gangguan Tanpa Gangguan t s1.97 detik.97 detik t s2.98 detik.98 detik e ss (x 1 ).2.2 e ss (x 3 ).9.9 Jika melihat Tabel IV.2, perubahan parameter sistem tidak mempengaruhi kinerja pengendali. Hal ini diperlihatkan dengan tangapan waktu dan galat keadaan tunak yang relatif sama seperti tanpa ada perubahan parameter sistem. PML dapat mengantisipasi gangguan ini karena ketika gangguan itu ada, trayektori status sudah mengenai permukaan luncur dan sinyal kendali memaksa trayektori untuk tetap berada pada permukaan luncur tersebut. Sehingga prilaku sistem akan tetap sama jika status sudah berada pada permukaan luncur walaupun ada gangguan yang bekerja pada sistem tersebut. Pada grafik u terlihat terjadi perubahan nilai sejak terjadi perubahan parameter, namun perubahan ini hanyalah sebagai reaksi untuk mencari kondisi setimbang yang baru mengikuti perubahan parameter sistem. IV.1.4 Pengaruh Fungsi atan Terhadap Kinerja PML Pada bagian-bagian sebelumnya, fungsi pengendali pensaklaran yang digunakan adalah fungsi sign. Pada bagian ini akan diperlihatkan pengaruh penggunaan atan sebagai fungsi pengendali pensaklaran menggantikan fungsi sign. Kinerja PML dengan fungsi atan akan dioptimisasi dengan algoritma dengan konstanta fungsi obyektif yang sama yaitu c 1 =1 8 ; c 2 =1 4 ; dan c 3 =1-8. Tanggapan sistem yang diperoleh seperti yang terlihat pada Gambar IV.5. 51

8 Joint 1(derajat) Joint 1 aktual referensi Joint 2 (derajat) time (secon) Joint 1 1 aktual referensi time (secon) Gambar IV.5a. Tanggapan posisi terhadap waktu (fungsi atan) Masukan Kendali joint 1 u Masukan Kendali joint 2 u time (s) Gambar IV.5b. Masukan kendali (fungsi atan). Dari hasil optimisasi, diperoleh data-data parameter PML sebagai berikut: k = ; S 1 = ; S 2 = ; ts 1 =.92s ; ts 2 =.87s; MSE x 1 =.61498; MSE x 3 =.64773; Max Amplituda u 1 = ; Max Amplituda u 2 = ; MSE u 1 = ; MSE u 2 = ; e ss (x 1 ) dan e ss (x 3 ). 52

9 Fungsi atan memberikan hasil tanggapan sistem yang memiliki galat keadaan tunak (e ss ) yang relatif jauh lebih kecil dibanding dengan fungsi signum. Sedangkan dengan tanggapan waktu yang hampir sama dengan fungsi signum, maksimum amplitudo masukan kendali fungsi atan memiliki nilai yang lebih besar yaitu dengan nilai u 1 = dan u 2 = selain dari itu, masukan kendali yang dihasilkan lebih halus. IV.2 Realisasi Hasil Perancangan Melihat karakteristik masukan kendali yang dihasilkan oleh PML hasil simulasi di atas, maka pada tahap realisasi pada plant sesungguhnya diambil fungsi atan sebagai kendali pensaklaranya, karena masukan kendalinya lebih halus. Pada penelitian ini, besarnya nilai masukan kendali yang dihasilkan pada saat simulasi tidak berimplikasi penambahan atau mengubah perangkat keras yang digunakan. Parameter PML yang digunakan dalam tahap implementasi ini adalah hasil optimisasi dengan algoritma genetika yang sudah dilakukan sebelumnya. Hasil akhir realisasi perancangan adalah pergerakan sendi robot manipulator 2- DOF mengikuti pergerakan dari joystik. Dalam merealisasikannya, diasumsikan bahwa pergerakan perubahan posisi terjauh dari joystik adalah sebesar 9 O. Sehingga, berdasarkan hasil simulasi (menggunakan fungsi atan ) sebelumnya bahwa amplitudo masukan kendali maksimal yang mungkin terjadi adalah 1255 untuk pergerakan sendi-1 dan 26 untuk pergerakan sendi-2. Pada perancangan yang sudah dilakukan sebelumnya bahwa masukan kendali yang dihasilkan oleh PML akan menjadi masukan bagi PIC-Servo SC untuk membangkitkan sinyal PWM. Karena amplitudo maksimum masukan kendalinya memiliki nilai melebihi batas-batas nilai yang diperbolehkan oleh PIC-Servo ( 255), maka dilakukan penskalaan seperti pada persamaan (3.54). Masukan kendali yang baru untuk masing-masing sendi ketika sudah dilakukan penskalaan adalah sebagai berikut: 255 u' = [] u 53

10 Pengaruh friksi mekanik dan amplifer yang memiliki dead band, mengakibatkan data minimal PWM yang mengakibatkan motor bergerak adalah berada pada nilai (skala 255). Sehingga, seperti pada persamaan (3.55) dead band yang diberikan adalah sekitar nilai Tetapi karena nilai dead band yang selalu berubah-ubah, maka pemberian nilai dead band pada implementasinya tidak diberikan setiap saat. Nilai dead band diberikan ketika PWM tidak kuat menggerakkan motor (hanya sebagai pemicu saja). Hal ini diberikan agar tidak terjadi overshoot yang diakibatkan nilai PWM yang tiba-tiba menjadi besar karena pemberian nilai dead band. PML diimplementasikan dengan MATLAB pada PC. Karena dengan MATLAB, terdapat banyak kemudahan dalam operasi matrik, analisis dan visualisasi. Untuk kegunaan komunikasi serial dalam mengirimkan paket data dan perintah ke PIC- Servo SC, dibuat library (*.dll) dengan menggunakan bahasa C. Hal ini dilakukan agar komunikasi data serialnya menjadi jauh lebih cepat dibanding jika menggunakan toolbox MATLAB-nya sendiri. Waktu sampling data yang digunakan disesuaikan dengan matlab dalam menjalankan kecepatan 1 siklus operasi. Kecepatan 1 siklus operasi pada program yang telah dibuat pada matlab ini adalah sekitar.98 detik. Sehingga Waktu sampling yang diberikan dalam pengambilan data pada PML adalah.1 detik. Berikut ini adalah algoritma PML dalam mengendalikan pergerakan manipulator 2-DOF. % Parameter awal %konversi enkoder ke radian e2r1=pi/36 % untuk manipulator e2r2=pi/17442 % untuk joystik u=[;]; x=[baca state awal dari plant]*e2r1'; xr=[(baca data acuan)*e2r2] % dari joystik x=x; 54

11 dx=; p=; %posisi awal maniplator while loop p=p; definsikan persamaan status robot manipulator (model sistem) dx=(f+b*u)*dt x=x+dx %perancangan sliding surface (permukaan luncur) σ=s*x-s*xr % S adalah konstanta permukaan luncur %membangkitkan input kendali Ueq=-inv(Sf*B)*Sf*F; Un=-k*inv(Sf*B)*atan(σ); u=ueq+un; u =u*scale factor PWM=min[abs(u )+deadband,output limit]; Kirim ke PIC-servo SC x=(ambil posisi aktual dari manipulator)*e2r1 %maniplator p=x; if p=p dead band=13; else dead band=; end Error=absolute(x-xr); xr=(baca data acuan)*e2r2 end loop % until push button stop press Ketika diimplementasikan pada plant sesungguhnya, tidak dilakukan optimisasi ulang yang mempertimbangkan friksi mekanik dan dead band amplifier karena sulit untuk menentukan dengan pasti nilai sesungguhnya dari friksi mekanik dan dead band. Berikut ini Gambar IV.6 adalah tampilan antarmuka PML yang dibuat dengan menggunakan MATLAB GUIDE. 55

12 Gambar IV.6 Tampilan antarmuka PML. Pada percobaan ini akan dibandingkan antara hasil simulasi, implementasi dan dengan pengendali PID yang sudah terpasang dalam PIC-Servo SC. Dari hasil percobaan diperoleh data-data dan grafik tanggapan waktu PML seperti yang terlihat pada Gambar IV.7 IV.1 berikut ini. 4 Tanggapan Sistem 8 x 15 Phase Plane Kecepatan t(detik) (a) (b) Gambar IV.7(a) Tanggapan posisi sendi-1. (b) Phase plane sendi-1. Gambar IV.7 (a) memperlihatkan bahwa diperoleh data galat dan settling time untuk pergerakan sendi-1 sebagai berikut: joystik : O robot : O 56

13 Galat Settling time : 1.82 O : 4.8 detik -5 Tanggapan Sistem x 15 Phase Plane Kecepatan t(detik) (a) (b) Gambar IV.8(a) Tanggapan posisi sendi-1. (b) Phase plane sendi-1. Gambar IV.8 (a) memperlihatkan bahwa diperoleh data galat dan settling time untuk pergerakan sendi-1 sebagai berikut: joystik : O robot : O Galat : 1.75 O Settling time : 5.2 detik Tanggapan Sistem x 15 Phase Plane Kecepatan t(detik) (a) (b) Gambar IV.9(a) Tanggapan posisi sendi-2. (b) Phase plane sendi-2. Dari Gambar IV.9 (a) diperoleh data galat dan settling time untuk pergerakan sendi-2 sebagai berikut: 57

14 joystik robot Galat Settling time : O : O : 2.8 O : 5.9 detik 25 Tanggapan Sistem 7 x 15 Phase Plane Kecepatan t(detik) (a) (b) Gambar IV.1(a) Tanggapan posisi sendi-2. (b) Phase plane sendi-2. Dari Gambar IV.1 (a) diperoleh data galat dan settling time untuk pergerakan sendi-2 sebagai berikut: joystik : O robot : 24.4 O Galat : 2.9 O Settling time : 4.6 detik Melihat Gambar IV.7 IV.1 di atas memperlihatkan bahwa terdapat perbedaan nilai settling time antara hasil simulasi dengan nilai sebenarnya. Jika dilihat pada simulasi, untuk nilai acuan 9 O waktu yang dibutuhkan oleh sendi 1 untuk mencapai nilai acuan adalah.92 detik dengan nilai galat penjejakan.6 O. Sedangkan pada percobaan, untuk mencapai nilai acuan O membutuhkan waktu 5.2 detik dengan galat 1.75 O. Perbedaan-perbedaan ini diakibatkan daerah dead band pada amplifier yang selalu berubah-ubah antara nilai (skala -255). Sehingga program terus berusaha membangkitkan data dead band PWM sampai motor menuju posisi acuan. 58

15 Selain dibandingkan dengan hasil simulasi, akan dibandingkan juga dengan model pengendali PID yang sudah integrasi dengan PIC-servo SC. Dipilih parameter PID dengan Kp=1; Kd=1; dan Ki=. Maka diperoleh hasil seperti yang dapat dilihat pada Gambar IV Tanggapan Sistem x 15 Phase Plane Kecepatan t(detik) (a) (b) Gambar IV.11(a) Tanggapan posisi sendi-1 (PID). (b) Phase plane sendi-1. Dari Gambar IV.11 (a) diperoleh data galat dan settling time untuk pergerakan sendi-1 sebagai berikut: joystik : O robot : O Galat : 4.2 O Settling time : 1.6 detik 3 Tanggapan Sistem 3 x 15 Phase Plane Kecepatan t(detik) (a) (b) Gambar IV.12(a) Tanggapan posisi sendi-1 (PID). (b) Phase plane sendi-1. 59

16 Dari Gambar IV.12 (a) diperoleh data galat dan settling time untuk pergerakan sendi-1 sebagai berikut: joystik : O robot : O Galat : 4.43 O Settling time : 2.1 detik Tanggapan Sistem x 15 Phase Plane Kecepatan t(detik) (a) (b) Gambar IV.13 (a) Tanggapan posisi sendi-2 (PID). (b) Phase plane sendi-2. Dari Gambar IV.13 (a) diperoleh data galat dan settling time untuk pergerakan sendi-2 sebagai berikut: joystik : O robot : O Galat : 6.52 O Settling time : 1.5 detik 6

17 Tanggapan Sistem x 15 Phase Plane Kecepatan t(detik) (a) (b) Gambar IV.14(a) Tanggapan posisi sendi-2 (PID). (b) Phase plane sendi-2. Dari Gambar IV.1 (a) diperoleh data galat dan settling time untuk pergerakan sendi-2 sebagai berikut: joystik robot Galat Settling time : O : O : 4.41 O : 1.9 detik Tabel IV.3 Perbandingan Kinerja PML-PID PML sendi ke- PID sendi ke Galat 1.75 O 2.9 O 4.43 O 6.52 O t s 5.2s 4.6s 2.1s 1.5s Melihat Table IV.3, menunjukkan bahwa pengendali PML memiliki nilai galat lebih kecil dibanding dengan PID, tetapi pengendali PID memiliki tanggapan waktu yang lebih cepat dibanding dengan PML. PML memiliki nilai galat yang lebih kecil dibanding dengan PID karena pada PML memiliki sifat, ketika trayektori status sudah berada permukaan luncur terjadi reduksi orde sistem, sehingga sistem menjadi seakan-akan orde satu. Artinya keluaran dari sistem akan hampir sama dengan masukan sistem. 61

18 Berdasarkan hasil pengamatan antara PML dan pengendali PID dapat dianalisis bahwa, disain mekanik manipulator yang kurang sempurna yaitu tidak memperhitungkan minimalisasi gaya gesek dan perubahan beban mengakibatkan keterbatasan pengendali bekerja dengan baik. Dari hasil pengamatan, kemampuan penguat dalam menterjemahkan PWM menjadi pergerakan motor menurun. Hal ini diperlihatkan dengan batas minimal duty cycle PWM dalam menggerakan motor adalah yang selalu berubah-ubah antara 47% - 54%. Di bawah 47%, motor tidak dapat bergerak karena tertahan oleh gaya gesek dari mekanik manipulator. 62