DR Ibnu Mas ud Guru Fisika SMK Negeri 8 Malang Owner drimbajoe_foundation

Transkripsi

1

2 DR Ibnu Mas ud Guru Fisika SMK Negeri 8 Malang Owner drimbajoe_foundation Nama :... Kelas/program :...

3 Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas karunia dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku fisika untuk SMK Negeri 8 Malang bidang adaptif yaitu mata petalajaran Fisika. Didorong oleh rasa tanggungjawab sebagai pengajar mata pelajaran fisika, dalam rangka ikut mencerdaskan kehidupan bangsa melalui pengabdian dalam bidang pendidikan, maka penulis menyusun buku Fisika untuk siswa SMK Jurusan Teknik Rekayasa ini. Dengan buku fisika ini diharapkan siswa mampu mengembangkan kemapuan berfikir analisis induktif dan deduktif dengan menggunakan konsep dan prinsip fisika untuk menjelaskan peristiwa alam dan menyelesaikan masalah baik secara kuantatif dan kualitatif. Materi yang disajikan dalam buku fisika ini disajikan dalam empat (6) bab, yang tiap bab dilengkapi dengan konsep dasar, soal penyelesaian, latihan soal dan evaluasi di setap akhir bab. Konsep yang terdapat pada buku fisika ini mengambil dari berbagai sumber yang mengacu pada kurikulum 006 yaitu KTSP dan dikhususkan untuk siswa kejuruan. Soal-soal dalam buku fisika ini, sebagain besar mengambil dari soal-soal EBTANAS /UAN SMA dan SMK dengan tujuan siswa terbiasa dengan soal-soal yang sering mucul dalam ujian akhir, sehingga pada saat UAN atau mengikuti tes SNMPTN siswa dapat bersaing dengan siswa SMA. Perlu penulis sampaikan didalam mengerjakan tiap-tiap soal, selalu berusaha dan milikilah keyakian Jika Saya Mau, Pasti Saya Bisa dan Man Jadda Wa Jadda (siapa yang bersungguh-sungguh, akan sukses) serta jangan mudah untuh menyerah. Akhirnya penulis berharap semoga buku fisika ini bermanfaat bagi siswa dalam memahami konsep dasar fisika dan dapat menyelesaikan masalah-masalah sehari-hari yang ada hubungannya dengan fisika, bagi guru sebagai buku penunjang dalam proses kegiatan belajar mengajar. Kritik dan saran yang konstruktif selalu penulis harapkan demi penyempurnaan penulisan buku fisika di edisi yang akan datang. Malang, Mei 01 Penulis i

4 Terdapat beberapa hal agar belajar fisika itu terasa mudah dan menyenangkan. Perhatikan tips dari penulis agar Anda dapat dengan mudah dan senang dalam mempelajari fisika. 1. Memahami dan mengingat konsep (rumus). Saat ini banyak sekali siswa yang berusaha untuk menghafal rumus-rumus yang terdapat pada pelajaran fisika. Apabila Anda menghafal rumus fisika maka 5 menit kemudian rumus itu akan menguap dari ingatan Anda, maka jangan pernah menghafal rumus fisika tetapi PAHAMI dan INGAT konsepnya. Memahami dan mengingat TIDAK SAMA dengan menghafal.. Memiliki kemampuan berhitung. Dalam belajar fisika, Anda harus memiliki kemampuan berhitung minimal penjumlahan, perkalian, perpangkantan dan pemfaktoran. Oiya dalam menyelesaikan soal fisika gunakalah metode CORET. Misalnya: benda bergerak dengan kecepatan awal 40 m/s, setelah 8 menit kemudian kecepatan benda berubah menjadi 30 m/s. tentunkan percepatan yang dimiliki oleh benda tersebut. v a = t v t o = = = = 8(60) Memiliki logika berfikir. Memiliki logika berfikir sangat penting dalam menyelesaikan soal-soal fisika. Kenapa demikian???? Karena soal fisika sangat erat hubungannya dengan kondisi disekitar kita dapat kita analogikan. Contoh pada saat benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu, kecepatan awal benda selalu sama dengan nol dan memiliki kecepatan maksimal pada saat menyentuh tanah. 4. Jangan mudah menyerah dan Do a. Dalam belajar apapun, perlu ditanamkan dalam diri kita bahwa janganlah mudah untu menyerah, karena di setiap perjuangan kita pasti terdapat ilmu yang dapat kita jadikan pembelajaran untuk ke depannya. Selain Mudah menyerah Ber DO A kepada Tuhan sangatlah penting, karena han ii

5 Kata Pengantar i Tips Belajar Fisika ii Daftar Isi iii Bab 1 Besaran dan Satuan 1 Peta konsep Bab 1 1. Besaran 3. Satuan 3 3. Besaran Pokok 3 4. Besaran Turunan 3 5. Dimensi 9 6. Angka Penting, Notasi Ilmiah dan Konversi satuan 5 7. Soal Latihan Mandiri 15 Evaluasi Bab 1 17 Bab Analisis Vektor 1. Konsep Besaran Vektor dan Besaran Skalar 3. Lambang Vektor 3 3. Kesamaan Vektor 3 4. Sifat Vektor 3 5. Vektor Positif Dan Vektor Negatif 4 6. Penjumlahan Vektor (Metode Grafik) 4 7. Penguraian Vektor 7 8. Penjumalah Vektor Secara Analitik 9 9. Perkalian Vektor 34 Evaluasi Bab 37 Bab 3 Kinematika Gerak Lurus 1. Pendahuluan 43. Posisi, Jarak, dan Perpindahan Kecepatan dan Kelajuan Percepatan Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak Vertikal Gerak Parabola Gerak Melingkar 61 Evaluasi Bab 3 69 Bab 4 Dinamika Gerak Lurus 1. Konsep Gaya 77. Macam Macam Gaya Hukum Newton tentang Gerak Aplikasi Hukum Newton tentang Gerak Soal Latihan Mandiri 87 Evaluasi Bab 4 88 Bab 5 Momentum dan Impuls 1. Momentum 93. Impuls Hukum Kekekalan Momentum Tumbukan Aplikasi Momentum dan Impuls Dalam Kehidupan Sehari-hari 98 Evaluasi Bab Modul 6 Usaha dan Energi iii

6 1. Usaha 107. Konsep Energi Daya Soal Latihan Mandiri 116 Evaluasi Bab Daftar Pustaka 11 iv

7 STANDAR KOMPETENSI Mengukur Besaran dan Menerapkan Satuannya KOMPETENSI DASAR Menguasai konsep besaran dan satuannya. Menguasai konsep dimensi dan angka penting. Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor INDIKATOR PEMBELAJARAN Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat: Menjelaskan konsep besaran dan satuan. Membandingkan Besaran pokok dan besaran turunan. Menentukan satuan besaran pokok dan besaran turunan dalam Sistem Internasional (SI). Menentukan dimensi dari suatu besaran pokok dan besaran turunan. Menganalisis dimensional dalam pemecahan masalah. Menyebutkan aturan penggunaan angka penting. Konversikan satuan dari beberapa besaran. KATA-KATA KUNCI Besaran, satuan, Dimensi, Besaran Pokok, Angka penting, vektor

8

9 1. BESARAN Besaran didefinisikan sebagai segala sesuatu yang memiliki besar dan satuan. Misalnya : jarak, perpindahan, massa, panjang.. SATUAN Satuan didefinisikan sebagai nilai dari suatu besaran. Misalnya Panjang satuannya meter (m), massa satuaanya kilogram (kg). 3. BESARAN POKOK Besaran pokok didefinisikan sebagai besaran yang satuannya telah ditetapkan. Besaran pokok biasanya memiliki jumlah satuan 1 (saja). Pada pertemuan tahunan periode ditetapkan 7 besaran pokok beserta satuannya. Sistem satuan ini dinamakan Sistem Internasional yang disingkat SI (SI diambil dari bahasa Perancis : Le Systeme Internasional D Unites). 7 Besaran pokok dapat dilihat pada table berikut ini. Tabel 1. Satuan besaran pokok beserta simbolnya Selain dalam SI, ada sistem lain yang masih digunakan di beberapa Negara (seperti Inggris, Amerika), yaitu menggunakan sistem Inggris (British System). Dalam sistem ini : Panjang menggunakan satuan feet (kaki) Massa menggunakan satuan pound Waktu menggunakan satuan sekon Pada SI, dikenal juga ada istilah sistem MKS (M = Meter; K = Kilogram; S = Sekon) dan CGS (C = Centimeter; G = Gram; S = Sekon). 4. BESARAN TURUNAN Didefinisikan sebagai besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. Besaran turunan biasanya memiliki jumlah satuan lebih dari satu. 3

10 Jika kecepatan (v) adalah besaran jarak (s) dibagi waktu (t), maka satuan dari kecepatan adalah! Penyelesaian. jarak v = waktu s v = t meter v = sekon v = m / s Jadi, satuan dari kecepatan adalah m/s. Tentukan satuan dari besaran turunan berikut ini! 1. Luas (A) = panjang (p) x lebar (l) Penyelesaian :.... Tekanan (P) = gaya (F) / luas (A) Penyelesaian : Massa jenis (ρ) = massa (m) / volume (V) Penyelesaian : Daya (P) = Usaha (V) / waktu (t) Penyelesaian : Usaha (W) = gaya (F) x perpindahan (s) Penyelesaian :... 4

11 5. DIMENSI a) Konsep Dimensi Dimensi didefinisikan sebagai cara suatu besaran tersusun dari besaran pokok. Dimensi ditentukan oleh satuan dari besaran pokok. b) Dimensi Besaran Pokok Dimensi besaran pokok dapat dilihat pada table berikut. Tabel Dimeni besaran pokok c) Dimensi Besaran Turunan Pada besaran turunan dimensinya diperoleh dari penurunan dimensi besaran pokok. Jika kecepatan (v) adalah besarna jarak (s) dibagi waktu (t), maka satuan dari kecepatan adalah! Penyelesaian : jarak v = waktu s v = t meter v = sekon L v = T 1 v = L T Jadi, dimensi dari kecepatan adalah L.T - 1 Tips mencari dimensi besaran turunan. Tentukan NAMA BESARAN yang dicari. Tentukan PERSAMAAN (RUMUS) besarannya. Tentukan SATUAN dari masing-masing besaran. Tentukan DIMENSI dari masing-masing satuan. 5

12 1. Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini. a. percepatan (a) = kecepatan (v) dibagi dengan waktu (t) b. gaya (F) = massa (m) dikalikan percepatan (a) Penyelesaian : a. Percepatan (a) kecepatan a = waktu v a = t m/s m m a = = = s s s s L a = T a = L T Jadi, dimensi dari percepatan (a) adalah L.T - b. gaya (F) F = massa (m) percepatan (a) F = m a m F = kg s L F = M T F = M L T Jadi, dimensi dari gaya (F) adalah M.L.T -... Menentukan nama besaran... Menentukan rumus... Menentukan satuan... Menentukan dimensi... Menentukan nama besaran... Menentukan rumus... Menentukan satuan... Menentukan dimensi. Momentum suatu benda adalah besarnya massa (m) dikalikan kecepatan (v) benda tersebut. Dimensi dari momentum adalah penyelesaian : p = massa (m) kecepatan (v) p = m v m p = kg s L p = M T 1 p = M L T Jadi, dimensi dari momentum (p) adalah M.L.T -1 6

13 d) Manfaat Dimensi Dimensi seringkali digunakan untuk untuk membuktikan suatu persamaan sudah benar atau belum, dan membuktikan setara tidaknya dua besaran. Adapaun manfaat dari dimensi, yaitu: 1) Untuk membuktikan dua besaran setara atau tidak. Dua besaran dikatakan setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama Apakah impuls dan momentum merupakan dua besaran yang setara? Penyelesaian : Dimensi Impuls I = F. t I = kg m s -. s I = kg m s -1 I = M.L.T -1 Dimensi Momentum p = m. v p = kg. m/s p = kg.m.s -1 p = M.L.T -1 Dari hasil pemeriksaan ternyata dimensi kedua besaran adalah sama, sehingga dapat kita simpulkan bahawa momentum dan impuls adalah SETARA. ) Untuk menentukan suatu persamaan salah atau benar. suatu persamaan dikatakan benar jika antara ruas kanan dan ruas kiri dimensinya sama Apakah persamaan v = s / t benar atau tidak? penyelesaian : Dimensi ruas kiri v = meter / sekon v = m/s v = [L]/ [T] v = [L.T -1 ] Dimensi ruas kanan s / t = meter / sekon s / t = [L] / [T] s / t = [L. T -1 ] Dari hasil pemeriksaan ternyata dimensi kedua ruas sama, sehingga dapat kita simpulkan bahwa persamaan v = s / t adalah BENAR. 7

14 Tentukan Dimensi dari besaran turunan berikut ini! 1. Luas (A) = panjang (p) x lebar (l) Penyelesaian :.... Tekanan (P) = gaya (F) / luas (A) Penyelesaian : Massa jenis (ρ) = massa (m) / volume (V) Penyelesaian : Daya (P) = Usaha (V) / waktu (t) Penyelesaian : Usaha (W) = gaya (F) x perpindahan (s) Penyelesaian : Periksalah kebenaran dari persamaan-persamaan berikut ini di bawah ini dengan menggunakan analisis dimensi. Jika pernyataan tersebut salah, maka tunjukkanlah bentuk yang benar. a. x = ½ g. t b. F = m. a c. v = a. x dengan x = jarak, a = percepatan, F = gaya, t = waktu, g = percepatan gravitasi, m = massa, dan v = kecepatan. Penyelesaian :.... 8

15 6. Angka Penting, Notasi Ilmiah dan Konversi Satuan A) ANGKA PENTING (AP) 1) Konsep Angka Penting (AP) Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka eksak dan satu angka yang di taksir atau diragukan. Tidak semua angka hasil pengukuran merupakan angka penting, sehingga dibuatlah suatu aturan tentang angka penting. ) Aturan penulisan Angka Penting (AP), yaitu : 1. Semua angka BUKAN NOL adalah angka penting. Contohnya : 45 memiliki 3 AP (, 4, dan 5) 49,3 memiliki 3 AP (4, 9, dan 3) 3. Angka NOL yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting. Contohnya : 10 memiliki 3 AP (1, 0, dan ) 011 memiliki 4 AP (, 0, 1, dan 1) 4. Angka NOL yang terletak dibagian akhir atau BELAKANG koma dan angka dalam desimal termasuk angka penting. Contohnya : 5,00 memiliki 4 AP (1, 5, 0, dan 0) 4,00 memiliki 3 AP (4, 0, dan 0) 5. Angka NOL yang berada DI DEPAN koma dan angka dalam desimal bukan angka penting. Contohnya : 0,991 memiliki 3 AP (9, 9, dan 1) 0,030 memiliki AP (3 dan 0) ; Tips menentukan Angka Penting (AP) Semua angka selain angka nol (0) Angka nol (0) di sebelah kanan angka. 3) Operasi Angka Penting(AP), yaitu : a) Pembulatan angka penting (AP) Angka penting dibulatkan naik, jika : a) angka paling belakang > 5 misal : 1. 3,7 dibulatkan menjadi 3,3. 4,689 dibulatkan menjadi 4,69 9

16 b) angka paling belakang = 5 misal : 1. 3,5 dibulatkan menjadi 3,3. 4,685 dibulatkan menjadi 4,69 b) Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting (AP) Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting hanya memiliki 1 (satu) angka taksiran Berapakah hasil penjumlahan dari bilangan penting berikut! a.,53 + 3,760 b. 7,5 + 4,56 penyelesaian : a. hasil penjumlahan dari bilangan penting :,53 3 adalah angka taksiran 3,760 0 adalah angka taksiran + 6,90 9 dan 0 adalah angka taksiran Karena hasilnya harus memiliki 1 angka taksiran, maka penulisan hasil dari penjumlahannya adaalah 6,9 b. hasil penjumlahan dari bilangan penting : 7,5 5 adalah angka taksiran 4,56 6 adalah angka taksiran + 76,06 0 dan 6 adalah angka taksiran Karena hasilnya harus memiliki 1 angka taksiran, maka penulisan hasil dari penjumlahannya adaalah 76,1 c) Perkalian dan Pembagian Angka Penting (AP) Hasil perkalian dan pembagian bilangan angka penting (AP) harus memiliki jumlah Angka Penting (AP AP) yang paling sedikit 10

17 Bangun persegi memiliki panjang 1,4 cm dan lebar,3 cm. Berapakah luas bangun persegi tersebut? penyelesaian : 1,4 mempunyai 3 AP,3 mempunyai AP,85 mempunyai 4 AP Karena hasilnya harus memiliki jumlah AP paling sedikit, dalam hal ini AP, maka hasilnya kita bulatkan menjadi AP, sehingga luasnya adalah,8 cm 1. Hitunglah banyaknya angka penting dalam bilangan-bilangan berikuti ini, dan sebutkan juga angka taksirannya. a. 541 =... b. 86,0 =... c =... d. 5,06 =... e. 0,001 =... f. 1,004 =... g. 40,0 =... h. 0,40 =.... Hitunglah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan aturan angka penting. a. 15, =... b. 0,10 + 0,045 =... c. 0, ,5 =... d =... e =... f. 0,67 0,30 =... g. 15,40 4,1 =... h. 0,0091 0,00 =... 11

18 3. Hitunglah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan aturan angka penting. a. 40,0 x 8,0 =... b. 0,10 x 0,045 =... c. 0,584 x 0,5 =... d. 6,5 0,5 =... e. (4,0 x 10 3 ).(0,) =... f. 0,67 x 0,30 =... B) NOTASI ILMIAH Notasi ilmiah merupakan penulisan pangkat 10 dengan tujuan mempermudah penulisan dan operasi aljabar. Secara umum di tuliskan : dengan : 1 a < 10 n bilangan bulat ; n disebut orde a x 10 n Dalam perhitungan atau pengukuran besaran fisika sering kali diperoleh bilangan yang sangat kecil ataupun sangat besar. Misalnya : Cepat rambat udara di vakum = m/s Besar muatan sebuah elektron = 0, C Kita dapat bayangkan, betapa repotnya penulisan yang demikian panjang tersebut, sehingga untuk mempermudahnya maka nilai-nilai tersebut dapat dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah. Sehingga : Cepat rambat udara di vakum = m/s = 3 x 10 8 m/s Besar muatan sebuah elektron = 0, C = 1,6 x C Konversikan bilangan berikut ini ke dalam bentuk notasi ilmiah. a. 000 km b. 100 m c. 0,004 kg d. 0,076 m/s 1

19 penyelesaian : a. 000 km a = n = + 3 (karena dalam bentuk puluhan) maka, bentuk notasi ilmiahnya: yaitu 000 km = x 10 3 km b. 100 m a = 1, karena nilai ini lebih dari sepuluh, maka a = 1, n = 3 maka bentuk notasi ilmiahnya, yaitu : 100 m = 1, x 10 3 m c. 0,004 kg a = 4 n = - 3 (karena dalam bentuk desimal) maka bentuk notasi ilmiahnya, yaitu : 0,004 kg = 4 x 10-3 kg d. 0,076 m/s a = 76, karena nilai ini lebih dari sepuluh, maka a = 7,6 n = - 3 sehingga bentuk notasi ilmiahnya, yaitu 7,6 x 10-3 m/s Untuk mempermudah dibuatlah tabel notasi ilmiah seperti berikut ini. Tabel 3. simbol-simbol notasi ilmiah C) Konversi Satuan Dalam fisika, banyak nilai-nilai dari besaran yang nilai satuanya tidak sesuai dengan satuan dalam sistem Internasional, sehingga harus dikonversikan (dirubah) kedalam bentuk SI. Berikut ini terdapat contoh beberapa diagram konversi satuan. Panjang (meter) waktu (sekon) massa (kilogram) km hm dam x 10 m dm :10 cm mm 1 jam = 3600 sekon 1 menit = 60 sekon 1 s = 1/60 menit 1 s = 1/3600 jam 13 kg hg dag x 10 g dg :10 cg mg

20 Konversikan nilai besaran berikut ini! a. 1 km = m b. 15 kg = mg c. 36 km/jam = m/s d. 0, gr/cm 3 = kg/m 3 penyelesaian : a. 1 km = 1 x 1000 m = 1000 m = 103 m b. 15 kg = 15 x mg = = 1,5 x 107 mg 1000 m m 36 = 10 c. 36 km/jam = 3600 s s d. 0, gr/cm3 = :1000 0, : kg m kg 1000 m kg m = 0, = 0, 1000 = kg 3 m Konversikan bilangan berikut ini dan Tulislah ke dalam bentuk notasi ilmiah milisekon =... sekon. 5 mikroampere =... ampere nanometer =... meter 4. 0, miligram =... kilogram gigavolt =... volt Tuliskan angka-angka berikut kedalam bentuk notasi ilmiah dengan banyak angka pentingnya sesuai yang tertulis dalam kurung miliar tahun ( AP) = Penyelesaian : jutameter (3 AP) = Penyelesaian :

21 8. 0, (4 AP) = Penyelesaian : (3 AP) = Penyelesaian : ( AP) = Penyelesaian : Satuan dari besaran percepatan, suhu dan gaya, menurut sistem Internasional (SI) adalah.... Satuan dari besaran, massa, waktu, dan suhu menurut Standar Internasional (SI) adalah usaha adalah besarnya gaya (F) dikalikan jarak (s), maka satuan dan dimensi dari usaha adalah Tentukan satuan dan dimensi besaran-besaran berikut ini. A. massa jenis (ρ) = B. tekanan (P) = C. usaha (W) = 5. energi potensial (EP) dinyatakan oleh persamaan EP = m.g.h, dengan m adalah massa benda, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah ketinggian benda. Carilah satuan dan dimensi dari energi potensial tersebut Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam SI kecepatan mobil tersebut adalah Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 10 cm. Bila 1 m = 39,4 in, maka volum kubus tersebut adalah... 15

22 8. Sebuah silinder memiliki jari-jari,8 cm dan tinggi 10 cm, volume silinder dengan aturan angka penting adalah Sebuah lingkaran berdiameter 14 cm. Jika 1 m = 38,4 inci, maka luas lingkaran tersebut adalah Sebatang kawat baja mempunyai luas penampang,0 mm, dan panjangnya 37,55 mm. Besarnya volume kawat baja tersebut adalah seorang anak mengukur panjang tali dan diperoleh angka 0, Jumlah angka penting dari hasil pengukuran tersebut adalah dari hasil pengukuran menggunakan jangka sorong didapat panjang kaki segitiga sama kaki 1,55 cm dan tingginya 3,5 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut dengan aturan angka penting! 13. konversikan nilai-nilai dibawah ini! A. 30 km =... m B. 750 gr =... kg C. 0,5 mm =... km D. 36 km/jam =... m/s E. 0 m/s =... km/jam F. 5 kg.m /s =... g.cm /s 14. Berapakah jumlah angka penting pada nilai-nilai berikut ini! A. 836,5 gram B. 75,006 kg C. 0,006 m D. 0,0060 m E. 8,9 x 10-4 cm F. 1,0 kg/m 3 G. 0,0030 m H. 4,050 gram I. 1,00 x 10 4 kg J. 00,05 volt 15. Berapakah hasil dari penjumlahan dan perkalian angka penting berikut ini! A. 18, ,56 + 4,5 B. 19,594 18,86 C. 3,4 x 00,1 D. 100 : 4,5 16

23 1. Diantara kelompok besaran di bawah ini yang hanya terdiri dari besaran turunan saja adalah A. kuat arus, massa, gaya B. suhu, massa, volume C. waktu,momentum, percepatan D. usaha,momentum, percepatan E. kecepatan, suhu, jumlah zat. Dari besaran fisika di bawah ini, yang merupakan besaran pokok adalah A. massa, berat, jarak, gaya B. panjang, daya, momentum, kecepatan C. kuat arus, jumlah zat, suhu, jarak D. waktu, energi, percepatan, tekanan E. usaha, intensitas cahaya, gravitasi, gaya normal 3. Dibawah ini adalah besaran-besaran dalam fisika. 1. panjang. massa 3. kuat arus 4. gaya Yang termasuk ke dalam besaran pokok adalah... A. 1 dan 3 B. 1, dan 3 C. dan 4 D. 3 dan 4 E., 3 dan 4 4. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah A. momentum, waktu, kuat arus B. kecepatan, usaha, massa C. energi, usaha, waktu putar D. waktu putar, panjang, massa E. momen gaya, usaha, momentum 5. Daya adalah besarnya usaha atau energi tiap satuan waktu, dimensi dari daya adalah... A. M.L.T B. M.L.T 1 C. M.L.T D. M.L.T E. M.L.T 3 6. Gaya tarik (F) pada pegas dirumuskan F = k/y, jika y adalah pertambahan panjang (m), maka dimensi konstanta pegas adalah A. L.T 1 B. M.T C. M.L.T 1 17

24 D. M.L.T E. M.L.T 1 7. Dimensi energi potensial (EP) = m.g. h adalah A. M.L.T 1 B. M.L.T C. M.L 1 T D. M.L T E. M.L.T P V 8. Persamaan gas ideal memenuhi persamaan = C T konstanta. Dimensi dari konstanta C adalah A. M.L 1.T.θ 1 B. M.L.T.θ 1 C. M.L.T 1.θ 1 D. M.L.T.θ 1 E. M.L.T.θ 1 dimana C adalah 9. Momentum mempunyai dimensi yang sama dengan dimensi besaran A. impuls B. energi C. gaya D. tekanan E. percepatan 10. Perhatikan tabel berikut ini! Dari tabel di atas yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah besaran nomor A. 1 saja B. 1 dan saja C. 1, dan 3 D. 1 dan 3 saja E. dan 3 saja 11. Pada pengukuran panjang benda, diperoleh hasil pengukuran 0,07060 m. Banyaknya angka penting hasil pengukuran tersebut adalah A. dua B. tiga C. empat D. lima E. enam 1. Seorang anak mengukur panjang tali diperoleh angka 0,50300 m, maka jumlah angka penting dari hasil peng-ukuran tersebut adalah A. 6 18

25 B. 5 C. 4 D. 3 E. 13. Dari hasil pengukuran suatu plat tipis panjang 15,35 cm dan lebar 8,4 cm, maka luas plat tersebut adalah A. 16 cm B. 16,5 cm C. 16,48 cm D. 16,484 cm E. 16,4840 cm 14. Hasil pengukuran plat seng, panjang 1,5 m dan lebarnya 1,0 m. Luas plat seng menurut penulisan angka penting adalah A. 1,801 m B. 1,801 m C. 1,800 m D. 1,80 m E. 1,8 m 15. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu lantai adalah 1,61 m dan 5, m. Menurut aturan angka penting, luas lantai tersebut adalah A. 65 m B. 65,5 m C. 65,57 m D. 65,6 m E. 66 m 16. Sebuah pita diukur, ternyata lebarnya 1,3 mm dan panjangnya 15,5 cm., maka luas mempunyai angka penting sebanyak A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 17. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam SI kecepatan mobil tersebut adalah... A. 16,667 m/det B. 36 m/det C. 60 m/det D. 360.m/det E. 600 m/det 18. Susunan dari besaran, massa, waktu, dan suhu menurut Standar Internasional (SI) adalah... A. gr, menit, K B. lb, menit, K C. kg, detik, K D. kg, detik, F 19

26 E. ons, detik, R 19. Sebatang kawat baja mempunyai luas penampang,0 mm, dan panjangnya 37,55 mm. Besarnya volume kawat baja tersebut adalah... A. 80,875 mm 3 B. 83,9 mm 3 C. 93,9 mm 3 D. 96,9 mm 3 E. 99,9 mm 3 0. Di bawah ini yang merupakan besaran pokok dalam sistem Standar Internasional adalah... A. Kilogram dan Watt B. Kilogram dan Celcius C. Meter dan Detik D. Meter dan Celcius E. Celcius dan Watt 1 1 HISTORY HISTORY Keinginan untuk bisa adalah Modal awal untuk bisa - drim_bajoe - 0

27

28 16

29 STANDAR KOMPETENSI (SK) Mengukur Besaran dan Menerapkan Satuannya KOMPETENSI DASAR (KD) Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor INDIKATOR PEMBELAJARAN (IP) Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat: Menjelaskan konsep besaran vektor dan besaran skalar. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode jajaran genjang dan poligon Menghitungkan resultan dua buah vektor atau lebih. Menguraikan besaran vektor terhadap sumbu vertikal dan horisontal. Menjumlahkan dua vektor atau lebih secara analitis. Menghitung perkalian dua vektor dengan menggunakan perkalian titik. Menghitung perkalian dua vektor dengan menggunakan perkalian silang KATA-KATA KUNCI Besaran vektor, besaran skalar, Resultan dan Perkalian vektor.

30

31 1. KONSEP BESARAN VEKTOR DAN BESARAN SKALAR Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan Arah. Penulisan besaran vektor biasanya dengan menggunakan huruf tebal atau memberi tanda panah di atas simbol dari besaran. Contoh perpindahan, Gaya, kecepatan dan percepatan. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh luas, waktu, dan suhu.. LAMBANG VEKTOR Besaran vektor dilambangkan seperti anak panah. Perhatikan gambar.1 berikut ini! O A gambar.1 Lambang Vektor Keterangan: O : titik tangkap vektor A : ujung vektor OA : panjang vektor (6 satuan) OA: arah dari vektor 3. KESAMAAN VEKTOR Dua buah besaran vektor dikatakan sama, apabila besar dan arahnya sama. Perhatikan gambar. berikut ini. A B Keterangan A = B A C B C 4. SIFAT VEKTOR C gambar. Kesamaan Vektor Vektor memiliki sifat-sifat sebagai berikut : a. Dapat dipindahkan, asalkan besar dan arahnya tidak berubah. Misalnya : A Dipindahkan A gambar. sifat vektor dapat dipindahkan 3

32 b. Dapat dijumlahkan dan atau dikurangkan (lihat Penjumlahan vektor) c. Dapat diuraikan (lihat penguraian vektor) d. Dapat dikalikan (lihat pengayaan) 5. VEKTOR POSITIF DAN VEKTOR NEGATIF Perhatikan gambar.3 berikut! A B gambar.3 vektor positif dan vektor negatif Pada gambar.3 di atas, apabila vektor A dinamakan vektor positif, maka vektor B dinamakan vektor negatif karena arah dari vektor B berlawanan dengan vektor A. 6. PENJUMLAHAN VEKTOR (METODE GRAFIK) 1) Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligon Langkah-langkah penjumlahan secara poligon : Pangkal dari ujung berikutnya diletakkan pada ujung dari vektor sebelumnya. Vektor resultan (vektor hasil penjumlahan) digambarkan dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir. Perhatikan gambar.4 berikut ini! B A gambar.4 dua buah vektor A dan B Apabila Vektor A dan vektor B dijumlahkan secara poligon, maka gambar hasil penjumlahannya (Resultannya) akan tampak seperti gambar.5 berikut ini. A A + B B gambar.5 penjumlahan vektor secara poligon ) Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajaran Genjang Langkah-langkah penjumlahan secara jajaran genjang : Dua vektor yang berimpit dengan pangkal dilukiskan sebagai dua sisi yang berdekatan jari-jarinya. Vektor resultan (vektor hasil penjumlahan) adalah diagonal jajaran genjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor. Perhatikan gambar.6 berikut ini! 4

33 B A gambar.6 dua buah vektor A dan B Apabila Vektor A dan vektor B dijumlahkan secara jajar genjang, maka gambar hasil penjumlahannya (Resultannya) akan tampak seperti gambar.7 berikut ini. B A + B A gambar.7 penjumlahan vektor secara jajargenjang 3) Menentukan Besar dan Arah Resultan Vektor Vektor merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menentukan besar nilai vektor resultan, dapat digunakan aturan kosinus. Perhatikan gambar.8 berikut ini! B β θ A A + B gambar.8 penjumlahan vektor Besar nilai A+B = R dapat dilakukan sebagai berikut: ( A + B) R = A = A + B + B A B cos(180 θ ) + A B cosθ R = A + B + A B cosθ Dengan: R = resultan vektor θ = sudut apit yang dibentuk oleh kedua vektor Beberapa besar resultan untuk sudut-sudut tertentu: a. sudut apit (θ) = 0 o R = R = R = R = A A A ( A + B) R = A + B + B + B + B + A B cosθ + A B cos0 + A B 1 o A R gambar.9 dua vektor dengan sudut apit 0 o R = A + B B 5

34 b. sudut apit (θ) = 90 o R = A + B + A B cosθ R = A + B + A B cos90 o A R R = R = A A + B + B + A B 0 B gambar.10 dua vektor dengan sudut apit 90 o R = A + B c. sudut apit (θ) = 180 o R = R = R = R = R = A A A A ( A B) R = A B + B + B + B + B + A B cosθ + A B cos180 + A B 1 A B o A R B gambar.11 dua vektor dengan sudut apit 180 o R = A B Sehingga untuk menentukan kemungkinan harga besar resultan: nilai terkecil : R = A B nilai terbesar : R = A + B Dua buah vektor masing-masing besaranya F1 = 3 N dan F = 5 N, keduanya membentuk sudut 60 o dan berada pada satu titik tangkap. Tentukan besar resultan dari kedua vektor! Penyelesaian : Diketahui : F1 = A = 3 N F = B = 5 N sudut apit (θ) = 60 o ditanyakan : R =? 6

35 R = R = R = A 3 + B A B cosθ cos / o R = A + B R = 49 R = 7 Jadi, besar resultan kedua vektor adalah 7 N. 1. Manakah dari pernyataan di bawah ini yang melibatkan vektor. a. Komputer itu mempunyai memori Megabyte. b. Mobil itu bergerak 5 km ke barat. c. Massa benda itu 10 kg. d. Andi mendaki gunung sejauh 00 m dengan kemiringan 60 o.. Jumlahkan vektor perpindahan berikut ini secara grafik dan hitung resultannya. a. 4 km utara dan 3 km uatara. b. 6 km timur dan 4 km timur. c. 6 km utara dan 8 km barat. d. 3 km selatan dan 4 km timur. 3. Kurangi vektor kedua dari vektor pertama pada soal di bawah ini. a. 15 km utara, 15 km ke selatan. b. 7 km selatan, 4 km barat. c. 1 km timur, 18 km selatan. d. 30 km barat, 40 km utara. 4. Dua buah vektor F 1 = 3 N dan F = 4 N berada pada satu bidang tangkap, tentukan nilai Resultan: a. terkecil ; b. Terbesar 5. Dua buah vektor F 1 = 6 N dan F = 8 N berada pada satu bidang tangkap, tentukan resultan kedua vektor, jika sudut apit yang dibentuk : a. 60 o ; b. 90 o ; c. 10 o 7. PENGURAIAN VEKTOR Sebuah vektor dapat diuraikan atas komponen horisontal (sumbu x) dan vertikal (sumbu y). Sebuah vektor F dapat diuraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus yaitu F x dan F y (lihat gambar di samping). 7

36 Besarnya nilai F x, diperoleh dari : Fx cosθ = F F x = F cosθ F y F Besarnya nilai F y, diperoleh dari : Fy sinθ = F θ F x F y = F sinθ Sedangkan besarnya F, diperoleh : F = F x + F y 1. Sebuah vektor gaya besarnya F = 100 N terletak pada bidang xoy yang arahnya membentuk sudut 60 o terhadap sumbu x, maka tentukan : a. komponen gaya yang searah sumbu x b. komponen gaya yang searah sumbu y penyelesaian : Diketahui : F = 100 N θ = 60 o ditanyakan : a. Fx b. Fy a. Fx = F.cos θ Fx = 100.cos 60 o Fx = 100. (0,5) Fx = 50 N b. Fy = F.sin θ Fy = 100.sin 60 o Fy = 100. (0,86) Fy = 86 N. Perhatikan gambar di bawah ini, dan tentukan : a. Fx b. Fy c. F Penyelesaian : a. Fx = 3 N 8

37 b. Fy = 4 N c. Mencari nilai F F = F = F 3 x + F + 4 y F = F = 5 F = 5 Jadi, nilai F nya adalah 5 N. 4 θ F 3 1. Uraikan vektor di bawah ini atas komponen komponennya (terhadap sumbu x dan y). a. F 1 = 80 satuan, 45 o terhadap sumbu x positif. b. V 1 = 50 satuan, 135 o terhadap sumbu x positif. c. F = 60 satuan, 70 o terhadap sumbu x.. Uraikan vektor di bawah ini atas komponen komponennya (terhadap sumbu x dan y). a. F 1 = 80 satuan, 45 o terhadap sumbu y positif. b. V 1 = 50 satuan, 135 o terhadap sumbu y positif. c. F = 60 satuan, 70 o terhadap sumbu y. 8. PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA ANALITIK Penjumlahan vektor secara analitik adalah menjumlahkan beberapa vektor dengan cara menghitung semua komponen horisontal dan komponen vertikal. Langkah-langkah menghitung penjumlahan secara analitis. 1) Uraikan masing-masing vektor atas komponen-komponennya. ) Jumlahkan komponen-komponen tersebut menurut sumbu x dan sumbu y 3) Menghitung resultan dengan persamaan : R = + F x F y Keterangan : R = resultan vektor F = jumlah komponen vektor pada sumbu x (horisontal) x x F = jumlah komponen vektor pada sumbu y (vertikal) 9

38 Tiga vektor gaya seperti gambar di samping, tentukan nilai resultan dari ketiga vektor tersebut. F = 6N F 1 = 8 N 60 o 60 o F 3 = 8 N Penyelesaian : Meguraikan masing-masing vektor atas komponennya. F = 6N F 1y F 1 = 8 N 60 o 60 o F 1x F 3x F 3y F 3 = 8 N Untuk F1 F = 8 N ; θ = 60 o Komponen terhadap sumbu-x F1x = F1. cos θ F1x = 8.cos 60 o F1x = 8. (0,5) F1x = 4 N Komponen terhadap sumbu-x F1y = F. sin θ F1y = 8.sin 60 o F1y = 8. (0,5 3) F1y = 4 3 N Untuk F F = 6 N ; θ = 90 o Komponen terhadap sumbu-x Fx = F1. cos θ Fx = 6.cos 90 o Fx = 6.(0) Fx = 0 N Komponen terhadap sumbu-x Fy = F. sin θ Fy = 6.sin 90 o Fy = 6. (1) Fy = 6 N 30

39 Untuk F3 F = 8 N ; θ = 60 o Komponen terhadap sumbu-x F3x = F1. cos θ F3x = 8.cos 60 o F3x = 8. (0,5) F3x = 4 N Komponen terhadap sumbu-x F3y = F. sin θ F3y = 8.sin 60 o F3y = 8. (0,5 3) F3y = N (karena arah vektornya searah sumbu y negatif) Menjumlahkan komponen-komponen tersebut menurut sumbu x dan sumbu y Jumlah sumbu-x Jumlah sumbu-y F = F + F + F F = F + F + F F F x x x = = 8 1x x 3x F F y y y = 4 = 6 1y y y 3 Menghitung Resultan (R) dengan persamaan : R = Fx + Fy R = R = R = 100 R = 10 Jadi, resultan dari ketiga vektor tersebut adalah 10 N. 1. Dua buah vektor pada bidang xy masing-masing besarnya 10 satuan dan membentuk sudut masing-masing 170 o dan 50 o terhadap sumbu x. hitunglah besarnya resultan dari kedua vektor.. Sebuah mobil bergerak sejauh km ke timur, 3 km ke selatan, dan km ke barat. Hitunglah besar resultan dari vektor perpindahan tersebut. 3. Tentukan resultan vektor pada gambar berikut ini! 31

40 4. Tentukan Resultan dari ketiga vektor berikut ini! 5. Tentukan Resultan dari ketiga vektor berikut ini! 4 N 6 N 60 o 60 o 4 N 1. Tentukan apakah besaran berikut termasuk besaran vektor atau besaran scalar. a. Kecepatan = b. Gaya = c. Waktu = d. Massa = e. Pecepatan = f. Usaha = g. Gaya berat = h. Energy = i. Kuat arus = 3

41 . Gambarkan resultan dari penjumlahan vektor berikut ini! A = 4 cm a. A + B b. A + C c. A + B + C d. A B B = 4 cm C = 4 cm 3. Dua buah vektor A = 30 cm dan B = 50 cm. tentukan resultan kedua vektor jika sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B. a. 30 o b. 45 o c. 60 o d. 90 o e. 10 o 4. Gambarkan dan Hitunglah komponen x dan komponen y dari vektorvektor berikut ini. a. b. c. 45 o 60 o 60 o 5. Jika besar vektor A = 10 satuan, membuat sudut 30 0 dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah 6. Jika sebuah vektor dari 1 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan sebuah diantaranya membentuk sudut 10 0 dengan vektor itu, maka besar masing-masing vektor adalah 7. Perhatikan gambar di bawah! F 1 = 8 N, F = 10 N. Besar komponen gaya total searah sumbu X (Fx) adalah

42 8. Perhatikan gambar berikut ini! Jika F 1 = F = 40 Newton Besar komponen gaya total yang searah sumbu y (Σ Fy) adalah Perhatikan gambar berikut ini! Resultan ketiga gaya pada gambar di atas adalah 9. PERKALIAN VEKTOR (PENGAYAAN) a) Perkalian Titik dua Vektor (Dot Product) Perkalian dot (titik) dua vektor yang membentuk sudut (θ) akan menghasilkan besaran skalar. Misal, vektor A dan vektor B membentuk sudut (θ), seperti gambar berikut ini. Perkalian titik A dan B akan menghasilkan : A B = A B cosθ A θ B A B = A B cosθ b) Perkalian Silang dua Vektor (Cross Product) Perkalian Cross (silang) dua vektor yang membentuk sudut (θ) akan menghasilkan besaran skalar. Misal, vektor A dan vektor B membentuk sudut (θ), seperti gambar berikut ini. C = A x B θ A 34 B

43 Perkalian silang A dan B akan menghasilkan : A B = A B sinθ A B = A B sinθ 1. Dua buah vektor A dan B yang besarnya masing-masing 80 dan 60, kedua vektor tersebut saling membentuk sudut 30 o. Hitunglah : a. A. B ; b. A x B Penyelesaian : Diket : A = 80 ; B = 60 ; θ = 30 o Dit : a. A. B =?; b. A x B =? Jawab : a. A. B A B = A B cosθ A B = cos30 1 A B = 4800 ( A B = b. A x B A B = A B sinθ 1 A B = 4800 ( ) A B = 400 3) A B = sin 30 o o. hasil perkalian titik dari dua buah vektor A dan vektor B adalah sama dengan nol (0), tentukan sudut apit kedua vektor tersebut. Penyelesaian : Diketahui : A.B = 0 Ditanyakan : θ =? A B = A B cosθ 0 = A B cosθ 0 cosθ = A B o θ = 90 35

44 1. Dua buah vektor besarnya masing-masing 3 m dan 4 m, jika kedua vektor membentuk sudut sebesar 45 o, maka besar A. B adalah.... Dua buah vektor besarnya masing-masing 3 m dan 4 m, jika kedua vektor membentuk sudut sebesar 60 o, maka besar A x B adalah Hasil perkalian titik dari dua buah vektor A dan vektor B adalah sama dengan, jika vektor A = vektor B = satuan, tentukan sudut apit kedua vektor tersebut? 4. Hasil perkalian silang dari dua buah vektor A dan vektor B adalah sama dengan 1, jika besar vektor A dan vektor B masing-masing 1 satuan dan satuan. Tentukan sudut apit kedua vektor tersebut? 36

45 Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar dan tepat! 1. dua buah vektor gaya yang nilainya masing-masing 10 N dan 15 N, kedua vektor membentuk sudut 180 o (saling berlawanan), maka reslutan dari kedua vekor tersebut adalah N A. 5 B. 5 C. 150 D. 1,5 E. 50. dua buah vektor gaya yang nilainya masing-masing 10 N dan 15 N, kedua vektor searah, maka reslutan dari kedua vekor tersebut adalah N A. 5 B. 5 C. 150 D. 1,5 E Dua buah vektor kecepatan yang nilainya masing-masing 5 m/s dan 10 m/s memiliki titik tangkap yang sama dan mengapit sudut 60 o. Nilai resultant kedua vektor tersebut adalah m/s A. 5 7 B. 7 5 C. 3 5 D. 5 3 E Lima buah vektor a, b, c, d, dan e berada pada sebuah persegi seperti gambat di samping: Pernyataan yang benar menurut gambar di samping adalah A. a + b = e B. c + d = e C. e + b + c = d + a D. a + b + c = - d E. c + b = d 5. Tiga buah vektor dengan nilai masing-masing 3, 4, dan 6 satuan jika digabungkan menghasilkan resultante nol. Jika vektor dengan nilai 6 dihilangkan maka resultan dua vektor yang tersisa bernilai... satuan. A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 E. 9 37

46 6. Dua buah vektor gaya F 1 dan F yang memiliki titik tangkap yang sama masingmasing besarnya 6N dan 5N. Jika sudut apit kedua vektor adalah 53 o, maka resultante kedua vektor tersebut adalah... N A. 61 B. 97 C. 83 D. 79 E Dua buah vektor kecepatan memiliki titik tangkap yang sama dan besar yang sama yaitu v m/s. Jika sudut apit kedua vektor adalah 10 o maka resultan kedua vektor tersebut adalah... m/s. A. 0,5 v B. 0,5 v C. v D. v E. 4 v 8. Vektor F 1 = 0 N berimpit sumbu x positif, Vektor F = 0 N bersudut 10 0 terhadap F1 dan F3 = 4 N bersudut 40 0 terhadap F1. Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah : A. 4 N searah F 3 B. 4 N berlawan arah dengan F 3 C. 10 N searah F 3 D. 16 N searah F 3 E. 16 N berlawanan arah dengan F 3 9. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu di arahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai diseberang perahu telah menempuh lintasan sejauh. meter A. 100 B. 40 C. 300 D. 30 E Dua buah vektor V 1 dan V masing-masing besarnya 0 satuan dan 15 satuan. Kedua vektor tersebut membentuk sudut 10 o. Resultan kedua gaya tersebut mendekati A. 18 B. 30 C. 35 D. 38 E

47 Uraian! 1. Tentukan resultan vektor-vektor berikut.. Isilah titik-titik berikut ini untuk : Gambar No A B θ R a. b. c. d o 45 o 60 o 90 o 3. Jika sebuah vektor dari 1 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30 o dengan vektor itu, maka besar masing-masing adalah : 4. Gambarkan : a. A + B - 3 C b. C - 1 ( B - A ) 5. Pada sebuah benda bekerja dua buah vektor gaya, masing-masing F 1 = 6 N arah horizontal dan F = 8 N membentuk sudut 60 terhadap F1. Berapakah resultan kedua vektor tersebut? 6. Sebuah mobil bergerak 0 km ke utara, 40 km ke timur, kemudian 5 km kembali ke barat. Tentukanlah resultan perpindahannya. 7. Perhatikan gambar berikut ini Tentukanlah resultan ketiga vektor gaya pada gambar tersebut. 8. Diketahui dua buah vektor gaya besarnya sama. Jika resultan kedua vektor tersebut dibandingkan dengan selisih kedua vektor akan menghasilkan 0,5 tentukanlah sudut apit yang dibentuk. 39

48 9. Sebuah perahu hendak menyeberangi sungai. Kecepatan perahu 10 m/s dan diarahkan 60 terhadap arus sungai yang kecepatannya 6 m/s. Hitunglah: a. kecepatan resultan perahu, dan b. jarak yang ditempuh jika perahu tersebut tiba di seberang dalam waktu 50 sekon. 10. Perhatikan gambar berikut Tentukan besar F 1 dan keseimbangan. F dari ketiga vektor gaya yang menyebabkan 40

49 STANDAR KOMPETENSI Menguasai Hukum Newton. KOMPETENSI DASAR Menguasai konsep gerak. Menghitung gerak lurus. Menghitung gerak melingkar. INDIKATOR PEMBELAJARAN Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat: Menjelaskan konsep gerak. Menjelaskan konsep Gerak Lurus Beraturan (GLB). Menyebutkan besaran-besaran yang terdapat pada GLB. Menghitung besaran-besaran yang terdapat pada GLB. Menjelaskan konsep Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Menyebutkan besaran-besaran yang terdapat pada GLBB. Menghitung besaran-besaran yang terdapat pada GLBB. Menjelaskan konsep Gerak Melingkar. Menyebutkan besaran-besaran yang terdapat pada Gerak Melingkar. Menghitung besaran-besaran yang terdapat pada Gerak Melingkar. Mengaplikasikan konsep GLBB dan GLB pada Gerak Vertikal dan Gerak Peluru (Pengayaan). KATA-KATA KUNCI Gerak, GLB, GLBB, Gerak Melingkar, jarak, kecepatan, waktu dan percepatan.

50 4

51 1. PENDAHULUAN Suatu benda dikatakan bergerak jika posisinya selalu terhadap bidang acuan. Misalnya, bus yang sedang bergerak meninggalkan terminal (acuan). Dalam materi ini pembahasan kita hanya pada benda-benda yang bergerak lurus tanpa mempersoalkan penyebab gerak itu sendiri. Ilmu ini disebut dengan kinematika.. POSISI, JARAK DAN PERPINDAHAN Posisi didefinisikan sebagai letak sutu benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu acuan. Posisi termasuk besaran vektor. Misalnya pada gambar 3.1. posisi x A = satuan dan x b = 7 satuan dari titik O. O xa xb x Jarak termasuk besaran skalar. Jarak didefinisikan sebagai panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda. Misalnya suatu benda bergerak dari A ke B dan kembali ke A, jarak yang ditempuh adalah 5 m + 5 m = 10 m (lihat gambar 3.). 5 m A B X O x A x B 5 m Perpindahan termasuk besaran vektor. Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan adalah vektor yang ekornya berimpit dengan posisi awal benda dan kepalanya berimpit dengan posisi akhir benda. Misalkan benda bergerak pada sumbu x, posisi awal di A (x A ) dan posisi akhir di B (x B ), maka perpindahan adalah vektor yang ekornya di A dan kepalanya di B (sebut saja x). seperti gambar dan berlaku : x = x B - x A Jadi perpindahan benda sama dengan nol ( x = - = 0). 3. KECEPATAN DAN KELAJUAN a) Kecepatan (Velocity) Dan Kelajuan (Speed) Suatu benda yang bergerak memiliki kecepatan (velocity) dan kelajuan (speed). Dua kata tersebut mempunyai arti yang berbeda seperti halnya perpindahan dan jarak. Kecepatan termasuk besaran vektor sedangkan kelajuan termasuk besaran skalar. Kelajuan (speed) didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Secara matematis dituliskan : 43

52 Dengan : v = kelajuan (m/s) s = jarak tempuh (m) t = waktu tempuh (s) s v = t Kecepatan (velocity) didefinisikan sebagai besarnya perpindahan suatu benda dalam selang waktu tertentu. Arah kecepatan searah dengan perpindahan yang dialami benda tersebut. Secara matematis kecepatan suatu benda dapat dituliskan: Dengan : v = kecepatan/velocity (m/s) x = perpindahan (m) s = waktu tempuh (s) v = x t Benda bergerak lurus sepanjang 0 meter kea rah kanan dalam waktu 3 sekon, kemudian gerakannya membalik ke arah kiri sepanjang 10 meter selama sekon. Hitunglah : a. Kecepatan benda ; b. Kelajuan yang dimiliki benda tersebut. Penyelesaian : Diketahui: misalnya rute gerakan benda sperti gambar berikut ini. dari gambar di atas diperoleh : spq = 0 m ; tpq = 3 sekon sqr = 10 m ; tqr = sekon a. kecepatan benda (v) x v = t spq sqr v = t + t 0 10 v = v = 5 v = PQ P QR R 0 m 10 m Q 44

53 b. kelajuan benda (v) s v = t s PQ + sqr v = t + t PQ QR v = v = 5 v = 6 Jadi, kecepatan dan kelajuan benda tersebut berturut-turu adalah m/s dan 6 m/s. b) Kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat Kecepatan rata-rata (v ) didefinisikan sebagai perubahan posisi dibagi dengan selang waktu. Secara matematis dirumuskan : x v = t Dengan : v = kecepatan rata-rata (m/s) x = perubahan posisi (m) x = posisi pada saat t (m) x 1 = posisi pada saat t 1 (m) t = waktu pada saat t (s) t 1 = waktu pada saat t 1 (s) = x x1 t t 1 Kecepatan sesaat (v) didefinisikan sebagai besarnya kecepatan pada saat itu. Secara matematis dirumuskan : v = Dengan : v = kecepatan sesaat benda (m/s) x = posisi benda (m) t = waktu yang ditempuh benda saat itu (s) x t 45

54 Suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x. Mula-mula partikel berada pada x1 = 4 m dan t1 = 1 s, setelah waktu t = sekon, posisi benda tersebut adalah x = 1 m. Hitunglah : a. Kecepatan rata-rata partikel; b. Kecepatan benda saat t = sekon. Penyelesaian : Diketahui: x1 = 4 m ; t1 = 1 s x = 1 m ; t = s a. kecepatan rata-rata x x x1 v = = t t t 1 4 v = 1 8 v = 1 1 v = 8 Jadi, kecepatan rata-rata partikel tersebut adalah 4 m/s. b. kecepatan sesaat x v = t 1 v = v = 6 Jadi, kecepatan sesaat partikel pada saat t = sekon adalah 6 m/s. 4. PERCEPATAN (a) ( Benda yang bergerak seringkali memiliki kecepatan yang berubah-rubah besar dan arahnya. Perubahan itu terjadi karena benda mengalami percepatan. Sehingga, percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan yang dimiliki oleh benda dalam selang waktu tertentu. Secara matematis dituliskan : v vt v a = = t t Dengan : a = percepatan benda (m/s ) v = perubahan kecepatan (m/s) v t = kecepatan pada saat t tertentu (m/s) v o = kecepatan awal/mula-mula (m/s) t = selang waktu (s) o 46

55 Balok dilepaskan dari keadaan diam pada sebuah bidang miring. Dalam waktu 5 sekon, kecepatan balok menjadi m/s. Tentukan percepatan yang dialami oleh balok tersebut. Penyelesaian : Diketahui: vo = 0 m/s (mula-mula diam) vt = m/s ; t = 5 sekon. Percepatan yang dialami benda, yaitu : v vt vo a = = t t 0 a = = 5 5 a = 0,4 Jadi, percepatan balok tersebut adalah 0,4 m/s. 1. seorang pelari berlari 300 meter ke Timur kemudian 100 meter ke Barat. Hitunglah berapa jarak dan perpindahan pelari ini di dihitung dari titik asal.. seekor kucing berlari 0 meter ke Timur kemudian berbelok 50 meter ke Utara sebelum akhirnya berbelok ke Barat sejauh 100 meter. Hitunglah berapa jarak dan perpindahan kucing tersebut dihitung dari titik asal. 3. seorang anak berlari 40 meter dalam waktu 6 sekon ke Timur kemudian 100 meter ke Barat dalam waktu 1 sekon. Hitunglah : a. Kecepatandan kelajuan anak tersebut. 4. suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x.mula-mula berada pada x 1 = 7 m dan t 1 = 1 sekon. Setelah waktu t = 4 sekon posisi benda tersebut adalah 36 m. Hitunglah : a. Kecepatan rata-rata partikel; b. Kecepatan partikel pada saat t = 4 sekon. 5. suatu benda bergerak lurus dari A ke titik B yang berjarak 10 m dari titik A, kemudian melanjutkan kembali ke A melewati lintasan yang sama. Total waktu yang diperlukan untuk itu adalah 1 menit. Hitung berapa kelajuan dan kecepatan benda tersebut. 6. mobil Ali bergerak dengan kecepatan 7 km/jam. Hitunglah berapa jarak yang ditempuhnya dalam waktu sekon. 47

56 7. pelari cepat dapat menempuh jarak 100 meter dalam waktu 10 sekon. Seorang pelari marathon menyelesaikan lintasan sejauh 50 km dalam waktu jam 15 menit. Jika pelari cepat itu dapat mempertahankan kecepatannya berapa lamakah ia akan menyelesaikan lintasan yang ditempuh oleh pelari marathon tersebut? Berapakah perbedaan waktu keduanya? 8. balok yang awalnya diam bergerak menuruni bidang miring, setelah 4 sekon kecepatan balok menjadi m/s, berapakah percepatan yang dialami oleh balok. 9. balok bergerak dengan kecepatan m/s, setelah 4 sekon kecepatan benda menjadi 14 m/s. Berapakah percepatan balok tersebut? 10. benda yang awalnya diam, dipercepatan dengan percepatan m/s. berapakah kecepatan benda setelah 5 sekon? 5. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) DAN GERAK LURUS BERUBAH BERARUTAN (GLBB) a) Gerak Lurus Beraturan (GLB) Suatu benda dikatakan melakukan bergerak lurus beraturan apabila lintasan dari benda tersebut merupakan garis lurus dan kecepatan yang dimiliki oleh benda tetap (konstan). Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit untut mendapat sebuah benda melakukan GLB, tetapi pada saat tertentu adakalanya sebuah benda melakukan GLB. Benda yang melakukan GLB kecepatannya dapat diperoleh dengan persamaan : v = x t = x t t x o Sehingga, posisi benda pada GLB diperoleh : x t = x o + v t Dengan : v = kecepatan (m/s) x t = posisi benda pada saat t tertentu (m) x o = posisi awal benda (m) t = waktu tempuh (s) 48

57 1. Benda bergerak dengan kecepatan tetap 8 m/s, berapakah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 80 m? Penyelesaian : Diketahui : v = 8 m/s ; xt = 80 m ; xo = 0 m waktu yang dibutuhkan: x xt xo v = = t t = t 80 t = 8 t = 10 Jadi, waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh jarak 80 m adalah 10 m/s.. Dua benda A dan B mula-mula berjarak 10 m satu sama lain. Benda A dan B masing-masing bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 4 m/s. Kapan dan dimana keduanya bertemu jika A dan B bergerak saling berhadapan dan mereka berangkat dalam waktu yang bersamaan? Penyelesaian : Diketahui : xab = 10 m Benda A : x0a = 0 m ; va = 8 m/s Benda B : x0b = 0 m ; vb = 4 m/s ta = tb = t (berangkat bersamaan) syarat bertemu : xab = xa + xb 10 = (x0a + va. t )+( x0b + vb. t) 10 = (0 + 8.t)+(0+ (4)t) 10 = 8t + 4t 10 = 1t t = 10 sekon A dan B bertemu, di hitung dari A: xa = x0a + va. t xa = xa = 80 m jadi, benda A dan B akan bertemu pada saat kedua benda telah menempuh waktu 10 sekon, dan bertemu pada jarak 80 m dihitung dari posisi awal benda A 49

58 1. Mobil bergerak dengan kecepatan 40 m/s, hitunglah jarak yang ditempuh mobil pada saat 0 sekon.. Balok bergerak dan mempunyai kecepatan m/s, berapakah waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh jarak 1 m. 3. Sepeda motor menempuh jarak 00 m dalam waktu 4 menit. Tentukan kecepatan yang dimiliki oleh sepeda motor tersebut. 4. Dua benda A dan B mula-mula berjarak 00 m satu sama lain. Benda A dan B masing-masing bergerak dengan kecepatan 15 m/s dan 5 m/s. Kapan dan dimana keduanya bertemu jika A dan B bergerak saling berhadapan dan mereka berangkat dalam waktu yang bersamaan? 5. Dua benda A dan B mula-mula berjarak 00 m satu sama lain. Benda A dan B masing-masing bergerak dengan kecepatan 15 m/s dan 5 m/s. Kapan dan dimana keduanya bertemu jika benda B bergerak 5 sekon lebih cepat dari pada benda A saling berhadapan dan mereka berangkat dalam waktu yang bersamaan? 6. Dua benda A dan B berada pada posisi yang sama, benda A mempunyai kecepatan 4 m/s dan benda B mempunyai kecepatan 10 m/s. jika benda A bergerak sekon lebih dulu. Kapan dan dimanakah benda B dapat menyusul benda A. 7. Tentukan kapan dan dimana kedua benda bertemu. a. Kedua benda berangkat bersamaan. v A = 4 m/s v B = m/s 4 meter b. Benda B berangkat sekon lebih dulu. v A = 4 m/s v B = m/s c. Benda A berangkat 4 sekon lebih dulu. v A = 4 m/s 4 meter v B = 10 m/s 50

59 b) Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Suatu benda dikatakan melakukan GLBB apabila kecepatan yang dimiliki oleh benda selalu berubah secara beraturan, dengan kata lain benda mengalami percepatan konstan. Dalam kehidupan sehari-hari benda sebagian besar melakukan GLBB. Contohnya pelari yang awalnya diam kemudian berlari dengan kecepatan tertentu dan mengalami percepatan yang konstan. Pada benda yang melakukan GLBB berlaku : v a = v t Sehingga, kecepatan pada saat t tertentu dapat dituliskan : t o v t = v o + a t Sedangkan, jarak yang ditempuh oleh benda yang melakukan GLBB, dapat diperoleh dari persamaan berikut : 1 x = vo t + a t Jika persamaan kecepatan dan jarak di atas di gabungkan, maka diperoleh persamaan berikut ini. vt Dengan : a = percepatan (m/s ) v t = kecepatan akhir benda (m/s) v o = kecepatan awal benda (m/s) t = waktu tempuh (s) x = jarak tempuh (m) o = v + a x 1. mobil bergerak dengan kecepatan 7 km/jam, kemudian mobil ini dipercepat dengan percepatan m/s. hitunglah kecepatan dan jarak yang ditempuh selama 5 sekon? Penyelesaian : Diketahui : vo = 7 km/jam = 7,5 m/s a = m/s t = 5 sekon Ditanyakan : vt dan x =...? kecepatan mobil pada saat t = 5 sekon 51

60 v v v v t t t t = v o + a t = 7, = 7, = 17,5 Jarak yang ditempuh mobil 1 x = vo t + a t 1 x = 7, x = 37,5 + 5 x = 6,5 Jadi, kecepatan mobil pada saat t = 5 sekon adalah 17,5 m/s dan jarak yang ditempuh mobil adalah 6,5 m.. Sepeda motor bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Tiba-tiba motor tersebut direm mendadak dan berhenti setelah sekon. Hitunglah jarak yang ditempuh motor tersebut? Penyelesaian : Diketahui : vo = 54 km/jam = 15 m/s t = sekon vt = 0 m/s (berhenti) Ditanyakan : x =...? untuk mencari jarak yang ditempuh, terlebih dulu hitung percepatannya, dengan persamaan : v = v + a t t o 0 = 15 + a a = 7,5 Tanda negatif, berarti benda mengalami perlambatan. Sekarang hitung jarak yang ditempuh dengan persamaan : 1 x = vo t + a t 1 x = ,5 x = x = 15 Jadi, jarak yang ditempuh mobil tersebut adalah 15 meter. 5

61 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Setelah 10 sekon, kecepatan mobil berubah menjadi 30 m/s. Berapakah percepatan mobil tersebut?. Mobil sport bergerak dipercepat dengan percepatan tetap dari keadaan diam sampai mencapai kecepatan 108 km/jam dalam waktu 8 sekon. Jarak yang ditempuh selama selang waktu tersebut. 3. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 0 m/s. Tiba-tiba, mobil itu direm sehingga dalam dua sekon kemudian, kecepatannya tinggal 10 m/s. Tentukanlah: a. waktu henti mobil, b. jarak berhenti dari posisi awal, dan c. perlambatan yang dialami mobil. 4. Sebuah sepeda motor bergerak dari keadaan diam hingga mencapai laju 40 km/jam dalam selang waktu jam. Berapakah percepatan sepeda motor tersebut? 5. Sebuah benda bergerak dengan percepatan 8 m/s. Jika kecepatan awal benda 6 m/s, tentukanlah kecepatan benda setelah menempuh jarak 4 m. 6. Sebelum berhenti, sebuah mobil meninggalkan bekas sepanjang 40 m di jalan. Dengan menganggap perlambatan 5 m/s, perkirakan laju mobil tersebut tepat sebelum pengereman? 7. Tonton Suprapto atlet balap sepeda Jawa Barat dapat mengayuh sepedanya dengan kecepatan awal 10 km/jam pada suatu perlombaan. Atlet tersebut dapat mencapai garis finish dalam waktu jam dengan percepatan 0 km/jam. Tentukanlah panjang lintasan yang ditempuh atlet tersebut. 8. Ali mengendarai mobil dengan kecepatan awal 18 m/s. Kemudian, Ali menginjak rem dan mengalami perlambatan sebesar m/s hingga berhenti dalam waktu 0 sekon. Tentukanlah jarak total yang ditempuh mobil Ali. 9. Kelajuan sebuah kereta api berkurang secara beraturan dari 10 m/s menjadi 5 m/s. Jarak yang ditempuh kereta api tersebut adalah 50 m. Tentukanlah: a. perlambatan kereta api, dan b. jarak yang ditempuh kereta api sebelum berhenti. 10. Sebuah mobil mula-mula diam. Kemudian, mobil tersebut dihidupkan dan mobil bergerak dengan percepatan tetap m/s. Setelah mobil bergerak selama 10 s mesinnya dimatikan sehingga mobil mengalami perlambatan tetap dan mobil berhenti 10 sekon kemudian. Jarak yang ditempuh mobil mulai dari saat mesin dimatikan sampai berhenti adalah.. 53

62 6. GERAK VERTIKAL Gerak vertikal adalah suatu gerak benda yang menempuh lintasan vertikal terhadap tanah dimana selama geraknya benda tersebut hanya mengalami percepatan gravitasi (hambatan/gesekan udara diabaikan). Gerak vertikal merupakan penerapan konsep dari GLBB. Jika GLBB kita mempelajari gerak suatu benda dalam arah yang mendatar, sedangkan pada Gerak Vertikal kita mempelajari gerak suatu benda dalam arah yang tegak lurus (vertikal), sehingga persamaan yang digunakan sama dengan persamaan pada GLBB. Gerak vertikal terdiri dari dua macam, yaitu : a. gerak vertikal ke bawah atau Gerak Jatuh Bebas (GJB); b. Gerak vertikal ke atas (GVA). a. Gerak Jatuh Bebas (GJB) Perhatikan gambar berikut ini. s = h v o = 0 v t 0 tanah Dari gambar di atas dapat diambil beberapa kesimpulan, pada gerak jatuh bebas (GJB) memiliki ciri-ciri : a. Kecepatan awal benda sama dengan nol ; vo = nol b. percepatan benda (a) sama dengan percepatan geravitasi (g) ; a = g c. persamaanya : dengan : v t = kecepatan akhir benda (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s ) g = 10 m/s h = tinggi benda (m) t = waktu yang ditempuh benda (s) Kelapa jatuh bebas dari pohonnya, jika tinggi pohon kelapa 4 meter diukur dari tanah, hitunglah kecepatan kelapa pada saat tepat akan menyentuh tanah?(g = 10 m/s ) Penyelesaian : Diket : g = 10 m/s ; h = 4 m Dit : vt =...? 54

63 Untuk menghitung kecepatan tepat menyentuh tanah, digunakan persamaan : Jadi, kecepatan kelapa pada saat tepat menyentuh tanah adalah 80 m/s b. Gerak Vertikal ke Atas (GVA) Perhatikan gambar berikut ini. v t = 0 s = h max v o 0 tanah Dari gambar di atas dapat diambil beberapa kesimpulan, pada gerak vertikal ke atas (GVA) memiliki ciri-ciri : a. Kecepatan akhir benda sama dengan nol ; vo = nol b. arah percepatan benda (a) berlawanan dengan arah percepatan geravitasi (g) ; a = - g c. persamaanya : dengan : v o = kecepatan awal benda (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s ) g = 10 m/s h = tinggi benda (m) t = waktu yang ditempuh benda (s) Peluru ditembak vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Jika percepatan graviatasi (g) = 10 m/s. Berapakah tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru tersebut? Pembahasan : Diket : g = 10 m/s ; vo = 10 m/s Dit : hmax =...? Untuk mencari ketinggian maksimum, dapat digunakan persamaan : 55

64 Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai peluru adalah 5 m. 1. Sebuah lift jatuh bebas akibat tali penahannya terputus dan menyentuh lantai dasar setelah 4 sekon. Kecepatan lift saat menyentuh lantai adalah... (g = 10 m/s ). Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal 0 m/s. Jika percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s, maka waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum adalah Sebuah helikopter mengalami kerusakan mesin dan jatuh bebas dari ketinggian 500 meter. Kapan helikopter menyentuh permukaan tanah? 4. Seorang siswa menerjunkan diri dari papan kolam renang setinggi 8 meter dari permukaan air tanpa kecepatan awal. Jika massa siswa tersebut 40 kg dan gravitasi 10 m/det, maka kecepatan siswa tersebut saat membentur permukaan air adalah Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah pesawat udara yang berada 1 km di atas permukaan tanah (g = 10 m/s ). Tentukanlah: a. waktu yang ditempuh benda hingga mencapai tanah, dan b. kecepatan akhir benda hingga mencapai tanah. 6. Sebuah benda jatuh bebas dari keadaan diam selama 6 sekon. Tentukanlah jarak yang ditempuh benda dalam sekon terakhir. 7. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 500 m/s. Tentukanlah: a. tinggi maksimum, dan b. waktu yang diperlukan hingga mencapai tinggi maksimum 56

65 7. GERAK PARABOLA ABOLA (Pengayaan) Jika suatu benda melakukan gerak lurus beraturan ke arah sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan ke arah sumbu y, maka lintasan yang dialami oleh benda tersebut akan berbentuk suatu parabola. Sehingga gerak parabola merupakan perpaduan gerak antara GLB yang searah sumbu x dan GLBB yang searah sumbu y dengan lintasan berupa parabola. a. Persamaan Posisi dan Kecepatan pada Gerak Parabola Gerak parabola dapat dianalisis dengan meninjau gerak lurus beraturan pada sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu y. Perhatikan gambar berikut ini! v oy v o v y v v x v y = 0 v x = v o v ox Pada saat benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal (v o ) dan membentuk sudut elevasi (α) terhadap horizontal, maka benda akan memiliki kecepatan awal pada arah sumbu x dan sumbu y, seperti berikut Kecepatan pada sumbu x kecepatan pada sumbu y v ox = v o. cos α v oy = v o sin α Pada sumbu x benda melakukan gerak lurus beraturan, sehingga posisi benda pada sumbu x, yaitu : x = v x. t, karena v x = v ox, maka x = v o. cos α. t dengan : x = posisi benda terhadap sumbu x pada saat t (m) v x = kecepatan benda terhadap sumbu x pada saat t (m/s) v ox = kecepatan awal benda terhadap sumbu x (m/s) t = waktu (sekon) g = percepatan gravitasi = 10 m/s = sudut elevasi Pada sumbu y benda melakukan gerak lurus berubah beraturan, sehingga kecepatan dan posisi benda pada sumbu y, yaitu : Kecepatan benda pada saat t tertentu terhadap sumbu y, yaitu : 57

66 v y = v oy g. t v y = v o sin α g. t atau v y = v o sin α g. y sedangkan posisi benda pada saat t tertentu terhadap sumbu y, yaitu : y = v oy. t ½ g. t y = v o sin α. t ½ g. t dengan : y = posisi benda terhadap sumbu y pada saat t (m) v y = kecepatan benda terhadap sumbu y pada saat t (m/s) v oy = kecepatan awal benda terhadap sumbu y (m/s) t = waktu (sekon) g = percepatan gravitasi = 10 m/s = sudut elevasi Besar dan arah kecepatan benda pada saat t sekon, dapat ditentukan dengan persamaan : v = v x + v y dan tan α = v v y x b. Tinggi Maksimum dan Jarak terjauh pada Gerak Parabola Perhatikan gambar berikut ini! v y = 0 A v x = v ox v oy v o y max O v ox x max B Titik paling tinggi yang dapat dicapai oleh benda yang melakukan gerak parabola disebut titik tertinggi. Pada gambar benda mencapai tinggi maksimum di titik A pada saat kecepatan benda terhadap sumbu y sama dengan nol (v y = 0). Oleh karena itu, kecepatan benda pada saat di titik A, adalah : v A = v ox = v o. cos α 58

67 Dengan menggunakan syarat v y = 0, maka diperoleh : a. waktu untuk mencapai titik tertinggi (t OA ) adalah : v y = v o sin α g. t OA 0 = v o sin α g. t OA t OA v = o sinα g b. tinggi maksimum yang dicapai benda (y maks ) adalah : v y = v o sin α g. y maks 0 = v o sin α g. y maks y maks v = o α sin g Titik paling jauh yang dapat dicapai olen benda pada gerak parabola disebut titik terjauh. Pada gambar benda menempuh titik terjauh pada saat benda berada di B, karena pada arah sumbu x benda melakukan gerak lurus beraturan, maka : a. waktu yang dibutuhkan benda sampai di B (t OB ), yaitu : t OB = x t OA t OB = vo sinα g b. jarak terjauh yang dapat dicapai benda (x maks ), yaitu : x maks = v x. t OB x maks = v o cos α. t OB jika kita masukkan t OB pada persamaan di atas, maka jarak terjauh yang dapai dicapai benda, adalah : x maks v = o sin α g 1. benda dilempar dengan sudut elevasi 60 o dengan kecepatan awal 10 m/s. hitunglah a. besar kecepatan benda pada saat t = ½ 3 sekon; b. tinggi maksimum yang dapat dicapai benda. Penyelesaian : Diketahui : vo = 10 m/s ; t = ½ 3 s α = 60 o Ditanya : a. vt t = ½ 3 s 59

68 b. ymaks =...? a. menghitung kecepatan pada saat t = ½ 3 s kecepatan pada saat t tertentu dapat dihitung menggunakan persamaan : t x v = v + v y Berarti terlebih dulu mencari nilai vx dan vy, sebagai berikut. vx = vo cos α = 10. cos 60 o = 10 (½) = 5 m/s vy = vo sin α g. t vy = 10 sin 60 o 10. ½ 3 vy = 10. ½ ½ 3 vy = 0 sehingga, v v v t t t = = = v 5 x 5 + v + 0 y vt = 5 Jadi, kecepatan benda pada saat t = ½ 3 s adalah 5 m/s. b. menghitung ymaks vo sin α ymaks = g y maks 1 10 sin 60 = 10 o y maks = 0 3 ymaks = 5 4 ymaks = 3,75 Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai benda adalah 3,75 meter. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 0 m/s pada sudut elevasi Jika g = 10 m/s, maka jarak terjauh yang dicapai bola adalah. Penyelesaian : Diketahui : vo = 0 m/s ; g = 10 m/s α = 30 o Ditanya : xmaks =...? untuk menghitung xmaks, persamaan yang digunakan adalah. 60

69 x maks v = o sin α g o 0 sin 30 xmaks = (0,5) xmaks = 10 xmaks = 80 Jadi, jarak terjauh yang dapat dicapai bola adalah 80 m. 1. bola dilempar dengan kecepatan awal 0 m/s dan membentuk sudut 30 o terhadap horisontal. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s. Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum adalah. benda dilemparkan dari ketinggian 5 m di atas tanah dengan kecepatan awal 0 m/s dan sudut elevasinya 60 o. jika g = 10 m/s, maka kecepatan pada saat mencapai ketinggian 0 m di atas tanah adalah 3. seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal 1,5 m/s dan sudut 30 o terhadap horizontal. Waktu yang dibutuhkan batu sampai ke tanah adalah (g = 10 m/s ) 4. benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horizontal dengan kecepatan 70 km/jam dari ketinggian 500, benda akan jatuh pada jarak horizontal sejauh (g = 10 m/s ) 5. peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan dengan sudut elevasi 30 o. ketinggian maksimum yang dicapai peluru adalah 6. peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan dengan sudut elevasi 30 o, maka waktu yang diperlukan peluru tersebut untuk mencapai titik tertinggi adalah 8. GERAK MELINGKAR (Pengayaan) Gerak melingkar merupakan gerak suatu benda dengan lintasan yang dibentuk berupa lingkaran. Seperti halnya pada gerak lurus, gerak melingkar memiliki besaran-besaran fisis, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. a. Perpindahan Sudut (θ) ( Perpindahan sudut adalah perubahan posisi suatu benda yang melakukan gerak melingkar. Perhatikan gambar berikut ini! 61

70 B x θ r A Dari gambar di atas, perpindahan sudut didefinisikan sebagai besarnya jarak yang ditempuh benda dari A ke B dibagi dengan jarak benda dari pusat lingkaran. Secara matematis dituliskan: dengan: θ = perpindahan sudut (rad) x = jarak yang ditempuh benda (m) r = jari-jari lingkaran (m) x θ = r konversi satuan dari perpindahan sudut, yaitu : 1 putaran = 360 o = π rad 1 rad = 180/π derajat 1 rad = 57,3 o Roda yang jari-jarinya 0 cm berputar sehingga jarak yang ditempuh oleh suatu titik yang terletak di tepi roda adalah 1 m. Hitunglah perpindahan sudutnya? Penyelesaian: Diketahui : r = 0 cm = 0, m x = 1 m ditanya : θ =...? x θ = r 1 θ = = 5 0, Jadi, besarnya perpindahan sudut yang dialami oleh titik yang berada ditepi roda adalah 5 rad. b. Kecepatan Sudut (ω)( Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besarnya sudut yang ditempuh per satuan waktu. Kecepatan sudut biasa juga disebut kecepatan anguler (anguler berarti sudut). 6

71 Kecepatan sudut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. Dengan: ω = kecepatan sudut (rad/s) θ = perpindahan sudut (rad) t = waktu tempuh (s) θ ω = t hubungan kecepatan sudut (ω) dengan kecepatan linier (v) [kecepatan pada gerak lurus], yaitu : Dengan : ω = kecepatan sudut (rad/s) v = kecepatan linier (m/s) r = jari-jari lingkaran (m) v ω = r Roda yang jari-jarinya 0 cm berputar sehingga jarak yang ditempuh oleh suatu titik yang terletak di tepi roda adalah m. Hitunglah: a. Kecepatan sudut titik yang terletak di tepi roda setelah sekon; b. Kecepatan linier yang dimiliki titik tersebut? Penyelesaian: Diketahui : r = 0 cm = 0, m; x = 1 m; t = sekon Ditanya : a. ω =...? b. v =...? a. kecepatan sudut (ω) θ ω = t x / r ω = t 1/ 0, 5 ω = = =,5 Jadi, kecepatan sudutnya adalah,5 rad/s b. kecepatan linier (v) v ω = v = ω r r v =,5 1 v =,5 Jadi, kecepatan liniernya adalah,5 m/s 63

72 c. Percepatan Sudut (α)( Percepatan sudut didefinisikan sebagai besarnya kecepatan sudut yang dimiliki benda per satuan waktu. Percepatan sudut biasa juga disebut percepatan anguler (anguler berarti sudut). Percepatan sudut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. Dengan: = percepatan sudut (rad/s ) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu tempuh (s) ω α = t hubungan percepatan sudut ( ) dengan percepatan linier (a) [kecepatan pada gerak lurus], yaitu : Dengan: = percepatan sudut (rad/s) a = percepatan linier (m/s) r = jari-jari lingkaran (m) a α = r Benda berputar terhadap suatu poros tetap. Sebuah partikel pada benda yang berjarak 30 cm dari pusat putaran berputar dengan kecepatan sudut 3 rad/s dalam selang waktu 10 sekon. Hitunglah : a. Percepatan sudut yang dimiliki partikel ; b. percepatan linier partikel tersebut? Penyelesaian: Diketahui : r = 30 cm = 0,3 m ; ω = 3 rad/s ; t = 10 sekon Ditanya : a. α =...? b. a =...? a. percepatan sudut ( ) ω 3 α = = = 0,3 t 10 Jadi, percepatan sudutnya adalah 0,3 rad/s b. percepatan linier (a) a α = a = α r r a = 0,3 0,3 v = 0,09 Jadi, percepatan liniernya adalah 0,09 m/s 64

73 d. Percepatan Sentripe S entripetal tal (as) Percepatan sentripetal adalah percepatan sebuah benda yang menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya dan mengarah ke pusat lingkaran (lihat gambar). Untuk partikel yang melakukan gerak melingkar beraturan, percepatan tangensial sama dengan nol, tetapi partikel itu masih mengalami percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal dapat dituliskan: v v a s θ v v v = atau a s = ω r r a s Dengan: a s = percepatan sentripetal (m/s ) v = kecepatan linier (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) r = jarak partikel ke pusat lingkaran (m) 1. Mobil bergerak di suatu tikungan yang berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari 100 m. Mobil melaju dengan kecepatan 7 km/jam. Hitunglah percepatan sentripetal yang dimiliki mobil tersebut? Penyelesaian: Diketahui : r = 100 m v = 7 km/jam = 0 m/s Ditanya : as =...? menghitung percepatan sentripetal dapat menggunakan persamaan : v as = r 0 as = as = 100 as = 4 Jadi, percepatan sentripetal yang dimiliki mobil adalah 4 m/s.. gerinda melakukan 360 putaran tiap menit. Pada gerinda tersebut terletak sebuah partikel yang berjarak 10 cm dari poros gerinda. Percepatan sentripetal partikel tersebut adalah... Penyelesaian: Diketahui : r = 10 cm = 0,1 m putaran π rad rad ω = 360 putaran per menit = 360 = 360 = 1π menit 60 sekon s 65

74 Ditanya : as =...? menghitung percepatan sentripetal dapat menggunakan persamaan : a = ω r a a a s s s s = ( 1π ) = 144π 0,1 = 14,4π 0,1 Jadi, percepatan sentripetal yang dimiliki partikel tersebut adalah 14,4 m/s. e. Hubungan antara Roda-Roda 1. Roda A dan B Sepusat Pada dua roda yang sepusat, berlaku : Arah putar kedua roda sama. Kecepatan sudut kedua roda sama. r A A ω v r A = ωb A v = B A r B B r B. Roda A dan B Saling Bersinggungan Pada dua roda yang saling bersinggungan, berlaku : Arah putar kedua roda berlawanan. Kecepatan linier kedua roda sama. ω ω v A = v B atau A ra = B rb B r B r A A 3. Roda A dan B Dihubungkan dengan Sabuk Pada dua roda yang dihubungkan dengan sabuk, berlaku : Arah putar kedua roda sama. Kecepatan linier kedua roda sama. ω ω v A = v B atau A ra = B rb B r B r A A 66

75 Dua buah roda A dan B saling bersinggungan. Jika kecepatan sudut B 15 rad/s dan jari-jari roda A = 1/3 kali jari-jari roda B, maka kecepatan sudut roda A adalah... Penyelesaian: Diketahui : ra = 1/3 x rb ωb= 15 rad/s Ditanya : ωa=...? Roda A dan B saling bersinggungan, maka: v A = v B ω r = ω r A 1 ωa rb = ωb r 3 ω = 3ω A ω = 3 15 A A B B B B ωa = 45 Jadi, sudut roda A adalah 45 rad/s 1. Bulan memiliki garis tengah 3480 km dan berjarak 3, m dari bumi. Tentukan : a. Sudut (dalam rad) yang dibentuk oleh diameter bulan terhadap seseorang di bumi. (jawab : 9, rad). tentukan kecepatan sudut masing-masing jarum detik, jarum menit, dan jarum jam dari sebuah jam dinding 3. sebuah mobil mengitari suatu lintasan melingkar yang radiusnya 1,0 km dengan kelajuan 144 km/jam. Hitung kecepatan sudut dalam rad/s. (jawab : 144 rad/s) 4. sebuah bor listrik berotasi pada 1800 rpm. Berapa sudut yang ditempuhnya dalam 5 ms? 5. dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali seperti pada gambar berikut. Jika roda pertama melakukan 4 putaran tiap menit, berapa putaran yang dilakukan roda kedua? (jawab : 18 rpm) 6. seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari-jarinya 1 m. jika percepatan 67

76 sentripetal maksimum yang diperbolehkan adalah 1,96 m/s, berapakah kelajuan maksimum mobil yang diperbolehkan? 7. dua roda yang masing-masing memiliki diameter 10 cm dan 3 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk sehingga keduanya dapat bergerak berputar bersamaan. Kecepatan sudut roda yang kecil sama dengan 10 rad/s. tentukan: a. kelajuan linear roda besar dan roda kecil; b. kelajuan sudut roda besar dinyatakan dalam rpm. (jawab : a. 6 m/s; b. 358,8 rpm) 8. Tiga buah roda dihubungkan seperti tampak pada gambar. A dan B menyatu dan sepusat B dan C dihubungkan dengan ban. Jika R A = 4 cm, R B = cm dan R C = 10 cm, maka perbandingan kecepatan sudut roda B dan roda C adalah Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan linier suatu titik pada benda berjarak 0,5 m dari sumbu putar adalah 10. Benda yang massanya 100 gram melakukan gerak melingkar beraturan dengan 150 putaran tiap menit. Jari-jari lingkaran 40 cm dan kecepatan 3 m/s. Hitunglah : waktu untuk satu putaran. 68

77 Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar dan tepat! 1. Sebuah mobil bergerak ke arah timur sejauh 80 km, kemudian berbalik arah sejauh 0 km ke arah barat. Jarak yang ditempuh mobil adalah... km A. 0 B. 100 C. 60 D. 10 E. 80. Sebuah pesawat bergerak ke arah timur sejauh 80 km, kemudian berbalik arah sejauh 0 km ke arah barat. Perpindahan yang ditempuh pesawat adalah... A. 0 B. 100 C. 60 D. 10 E Sebuah benda bergerak lurus beraturan dalam waktu 10 sekon dan menempuh jarak 80 meter, kecepatan benda tersebut adalah... A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E Mobil bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Setelah 5 sekon, kecepatannya berubah menjadi 0 m/s maka percepatan benda adalah... m/s A. 1 B. C. 3 D. 4 E Grafik suatu benda bergerak lurus beraturan tampak seperti gambar berikut ini. Jarak yang di tempuh selama selama 4 sekon adalah... m A. 0 B. 40 C. 60 D

78 E Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s, maka kecepatan benda pada ketinggian 5 meter adalah... m/s A. 5 B. 0 C. 15 D. 10 E Sebuah mobil yang mula-mula diam, kemudian bergerak. Setelah 80 km, kecepatannya berubah menjadi 40 km/jam. Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah... jam A. 4 B. 8 C. 1 D. 15 E Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,5 m. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s, maka pada saat benda berada di ketinggian 0 m dari tanah kecepatan benda tersebut adalah... m/s A. 10 B. 0,6 C. 5 D. 5 E Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan udara diabaikan, kecepatan benda pada saat mengenai tanah ditentukan oleh.... A. percepatan gravitasi bumi dan massa benda B. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda C. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi D. luas permukaan benda E. massa dan ketinggiannya 10. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah adalah... A. (h/g) B. (h) C. (g/h) D. (gh) E. (gh) 70

79 11. Perbedaan antara laju dan kecepatan adalah... A. laju mempunyai besar dan arah, sedangkan kecepatan hanya mempunyai besar saja B. kecepatan mempunyai besar dan arah, sedangkan laju hanya mempunyai arah saja C. laju hanya mempunyai arah saja, kecepatan hanya mempunyai besar saja D. laju hanya mempunyai besar saja, kecepatan hanya mempunyai arah saja E. laju mempunyai besar dan tidak mempunyai arah, sedangkan kecepatan mempunyai besar dan arah 1. Yang dimaksud dengan percepatan adalah... A. lintasan yang ditempuh dalam waktu tertentu B. perubahan lintasan tiap satuan waktu C. kecepatan yang dimiliki benda dalam waktu tertentu D. perubahan kecepatan tiap satuan waktu E. perubahan lintasan tiap detik 13. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah... A. kedua-duanya adalah besaran vektor B. kedua-duanya adalah besaran skalar C. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran vektor D. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran skalar E. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak 14. Perhatikan grafik berikut. Dari grafik tersebut, jarak yang ditempuh selama 5 s adalah... m A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E Mega mengendarai mobil dari kota menuju kota B dengan kecepatan 30 km/jam. Pada saat bersamaan, Anton berangkat dari kota B menuju kita A dengan kecepatan 60 km/jam. Jika jarak kota A dan kota B adalah 140 km, berapa jarak yang ditenpuh mega ketika berpapasan dengan Anton? A. 6 B

80 C. 48 D. 7 E Benda bergerak seperti dinyatakan dalam grafik berikut. Jarak yang ditempuh selama 4 sekon adalah... m A. 35 B. 50 C. 60 D. 70 E truk berada di puncak bukit. Truk meluncur ke lembah. Jika kecepatan awalnya 0 km/jam, kecepatan di lembah adalah 4 km/jam. Jika kecepatan awalnya 3 km/jam, kecepatan di lembah adalah km/jam A. 7 B. 5 C. 6 D. 4 E pengendara sebuah mobil melakukan pengereman dengan perlambatan tetap. Kelajuan mobil berkurang dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak 75 m. jika mobil terus diperlambat berapa jauh lagi mobil itu akan bergerak m A. 5 B. 50 C. 75 D. 100 E sebuah benda bergerak dari posisi diam, setelah 4 sekon kecepatannya menjadi 0 m/s. maka percepatan benda tersebut adalah m/s A. B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 7

81 0. mobil mula-mula diam. Kemudian dihidupkan dan bergerak dengan percepatan m/s. setelah mobil bergerak 10 s, mesinnya di matikan, mobil mengalami perlambatan tetap dan berhenti 10 s kemudian. Jarak yang masih ditempuh oleh mobil mulai dari saat mesin dimatikan sampai berhenti adalah m A. 10 B. 00 C. 195 D. 100 E buah apel yang jatuh dari pohonnya termasuk GLBB karena mempunyai A. massa B. berat C. percepatan gravitasi D. gaya normal E. kecepatan tetap. jika diketahui tinggi menara X adalah 180 m (g = 10 m/s ), maka lama waktu yang dibutuhkan batu dari puncak menari sampai menumbuk tanah adalah A. B. 3 C. 4 D. 5 E Sebuah benda dilempar ke atas dengan kecepatan awal 0 m/s. Waktu yang dibutuhkan untuk kembali ke tanah adalah... sekon A. 1 B. C. 3 D. 4 E batu dilemparkan vertical ke atas dengan kecepatan awal 5 m/s dan mencapai ketinggian maksimum detik kemudian. Ketinggian maksimum yang dicapai oleh batu tersebut adalah m A. B. 3 C. 4 D. 5 E batu dilempar vertical ke bawah dari tepi sebuah jurang dengan kecepatan 4 m/s dan tiba di dasar jurang dalam 3 sekon. Jika g = 10 m/s, maka kedalam jurang adalah m 73

82 A. 7 B. 33 C. 53 D. 57 E Sebuah batu dilepaskan dari menara dan tiba di tanah dalam waktu 5 sekon. Ketinggian menara adalah... A. 5 B. 50 C. 75 D. 100 E sudut 10 o sama dengan πrad A. 0,3 D. 4/3 B. /3 E. 5/ C sudut yang dibentuk oleh ¾ putaran adalah. jrad A. 0,3 D. B. 1 E.,5 C. 1,5 9. sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap 45 rad/s. jika posisi sudut awal 5 rad, maka posisi sudut pada t = 5 sekon adalah rad A. 50 D. 185 B. 95 E. 30 C benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. kecepatan linier suatu titik yang berjarak 0,5 m dari sumbu putarnya adalah m/s A. 10 D. 10,5 B. 5 E. 9,5 C. 0 74

83 STANDAR KOMPETENSI Menguasai Hukum Newton. KOMPETENSI DASAR Menguasai konsep gerak dan gaya. Menghitung Hukum Newton. Menghitung Gaya Gesek. INDIKATOR PEMBELAJARAN Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat: Menjelaskan konsep gaya. Menyebutkan macam-macam gaya. Menjelaskan pengertian tentang gaya normal, gaya gesek dan gaya berat. Menjelaskan konsep Hukum Newton tentang gerak. Menghitung besaran-besaran yang terdapat pada Hukum Newton tentang gerak. KATA-KATA KUNCI Gaya, Gaya Normal, Gaya Gesek, Gaya Berat, Hukum Newton, Tegangan.

84 76 76

85 1. Konsep Gaya Gaya merupakan dorongan atau tarikan yang diberikan pada suatu, sehingga menyebabkan perubahan arah gerak benda. Misalnya pada saat kita menarik atau mendorong gerobak. Gaya termasuk besaran vektor, sehingga selain memiliki nilai gaya juga memiliki arah. Satuan gaya diperoleh dari perkalian antara massa benda dengan percepatan yang dialami benda. Sehingga, satuan dari gaya adalah kg.m/s, atau lebih sering dituliskan Newton (N). Selain Newton ada beberapa satuan dari gaya yaitu Pound (dalam satuan Brithis), kilogram gaya (kgf), dan dyne. 1 Pound = 4,45 N 1 kgf = 9,807 N 1 dyne = 10-5 N. Macam Macam Gaya a. Gaya Normal (N) Gaya yang arahnya selalu tegak lurus dengan bidang permukaan. Adapun gambar garis gaya normal pada setiap keadaan yaitu : N N N (a) (b) (c) (d) N Gambar 4.1 gambar garis gaya normal pada setiap keadaan. b. Gaya gesek Gaya antara dua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya gesek arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya gesek ada 3 jenis, yaitu 1) Gaya gesek antara zat padat dengan zat padat Yaitu gaya yang timbul akibat persentuhan antara dua pemukaan benda dengan arah yang berlawanan terhadapkecenderungan arag gerak benda. Gaya gesekan ini dibedakan menjadi jenis, yaitu : a. Gaya gesek statis (f s ), gaya gesekan yang bekerja pada saat benda dalam keadaan diam dan benda tepat akan bergerak. Besarnya gaya gesek statis, dapat dituliskan : f s = µ N s 77

86 Dengan: f s = gaya gesek statis (N) µ s = koefisien gesekan statis N = gaya normal f s N F w b. Gaya gesek kinetis (fk), gaya gesekan yang bekerja padasaat benda dalam keadaan bergerak. f s = µ N k N Dengan: f s = gaya gesek statis (N) µ k = koefisien gesekan statis N = gaya normal f k w F Dari gambar di atas, diperoleh : Jika besar F < f s, maka benda dalam keadaan diam. Jika besar F = fs, maka benda tepat akan bergerak. Jika F > f s, maka benda dalam keadaan bergerak dan gaya gesekan statis (f s ) berubah menjadi gaya gesekan kinetis (f k ). Besarnya gaya gesekan yang bekerja pada suatu benda tergantung dari : Gaya normal Koefisien gesekan antara kedua benda dengan alasnya (µ). Koefisien gesekan harganya antara 0 sampai dengan 1. µ = 0, bidang licin sempurna µ = 1, bidang sangat kasar 0 µ 1 ) Gaya gesek antara zat padat dengan zat cair Yaitu gaya yang timbul akibat persentuhan antara dua pemukaan benda padat dengan zat cair yang arahnya berlawanan. Contohnya peraru dengan air laut/air sunga; shockbreaker dengan cairan. 3) Gaya gesek antara zat padat dengan zat gas Yaitu gaya yang timbul akibat persentuhan antara dua pemukaan benda padat dengan zat gas yang arahnya berlawanan. Contohnya permukaan depan sepeda motor dengan hembusan angin

87 c. Gaya Berat (w) Gaya yang arahnya selalu menuju pusat bumi. Besarnya sama dengan massa benda tersebut dikalikan dengan percepatan gravitasi. Gaya berat secara matematis dapat dirumuskan : Dengan : w = gaya berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s ) w = m. g Adapun gambar gaya berat pada setiap posisi ditunjukkan oleh gambar. w w w w 3. Hukum Newton tentang Gerak a. Hukum I Newton setiap BENDA akan selamanya DIAM atau BERGERAK LURUS jika JUMLAH GAYA yang bekerja padanya sama dengan NOL Dirumuskan : b. Hukum II Newton besarnya PERCEPATAN yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda yang bergerak SEBANDING dengan JUMLAH GAYA yang bekerja dan BERBANDING TERBALIK dengan MASSA benda tersebut Dirumuskan : 79

88 Dengan : F = jumlah gaya yang bekerja (N) m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s ) c. Hukum III Newton apabila terdapat dua benda (lihat gambar), jika benda 1 mengerjakan gaya ke benda maka benda juga akan mengerjakan gaya ke benda 1 yang besarnya sama tetapi arahnya berbeda Dirumuskan : F aksi = Freaksi Benda 1 F F 1 Benda 4. Aplikasi Hukum Newton tentang Gerak a. Benda digantung dengan Tali dan digerakkan I. Bergerak ke atas dengan percepatan (a), maka : Gaya yang searah dengan arah benda benilai positif dan sebaliknya. Berlaku : T mg = m a T = ma + mg a T T = m( a + g ) mg II. Bergerak ke bawah dengan percepatan (a), maka : Gaya yang searah dengan arah benda benilai positif dan sebaliknya. Berlaku : T m.g T = m.a T = m.g ma a T = m( g a ) mg 80 80

89 b. Pada Lift I. Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB) F = 0 N w = 0 N N = w Dengan: N = gaya normal (N) w = gaya berat orang (N) w II. Lift dipercepat ke atas F = m a N w = m a a N N = m a + w Dengan: N = gaya normal (N) w = gaya berat orang (N) a = percepatan sistem (m/s ) m = massa lift (kg) w III. Lift dipercepat ke bawah F = m a w N = m a a N N = w m a Dengan: N = gaya normal (N) w = gaya berat orang (N) a = percepatan sistem (m/s ) m = massa lift (kg) w c. Benda digantung dengan Tali melalui katrol Pada benda digantung dengan tali melalui katrol, massa tali dan katrol dapat diabaikan: Apabila w > w 1 maka gerak benda ke arah w (lihat gambar) Tinjau benda * 81

90 Tinjau benda.... ** Gabungkan presamaan * dan persamaan ** Karena talinya sama dan massa katrol diabaikan, maka Tegangan tali sama (T 1 = T = T) Sehingga : T 1 T 1 T T a 1 a Sehingga : w 1 w Dengan : a = percepatan sistem (m/s ) w 1 = berat benda 1 (N) w = berat benda (N) m 1 = massa benda 1 (kg) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s ) d. Dua benda bergandengan pada lantai licin F = m a F F1 + F1 = mtotal a Karena F 1 dan F 1 adalah pasangan gaya aksireaksi dan dapat salaing meniadakan, maka : F m 1 m F 1 F 1 F = m total a F = ( m + m ) a 1 e. Benda digantung dengan dua utas tali dalam keadaan seimbang Perhatikan gambar berikut ini! Untuk sumbu x α Menurut hukum 1 Newton T T 1x T x w = 0 T 1 cos β T cos α w = 0 Untuk sumbu y Menurut hukum 1 Newton T 1y T y w = 0 w T T β T 1 8 8

91 T 1 sin β T sin α w = 0 Sehingga dapat disimpulkan untuk mencari besar T 1 dan T dapat menggunakan persamaan : Atau Perhatikan posisi sudut α dan β α sudut dihadapan T 1 β sudut dihadapan T 1. elevator massanya 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap sebesar m/s. Jika percepatan gravitasi 10 m/s, maka besar tegangan tali penarik elevator? Pembahasan : Diket : m = 400 kg ; a = m/s ; g = 10 m/s Dit : T =...? Tegangan tali penarik elevator, dihitung menggunakan : T = m (a + g) T = 400 ( + 10) T = 400 (1) T = 4800 N. Balok massanya kg, di dorong oleh gaya F = 0 N di atas bidang datar licin. Gaya tersebut membentuk sudut 30 o terhadap bidang mendatar, anggap percepatan gravitasi = 10 m/s. Tentukan : a. percepatan balok ; b. Gaya normal. Pembahasan : Diket : m = kg; F = 0 N; θ = 30 o sin 30 o = ½ ; cos 30 o = ½ 3 ; g = 10 m/s Dit : a. a =...?; N =...? Jawab : Sebelum kita menjawabnya, kita terlebih dulu menggambar gaya yang bekerja pada balok. 83

92 a. Dengan menggunakan hukum II Newton b. gaya normal pada benda 3. Seseorang yang massanya 50 kg berada dalam sebuah lift. Lift bergerak dengan percepatan 5 m/s dan percepatan gravitasi g = 10 m/s. Hitunglah gaya normal orang tersebut terhadap lantai lift, jika : a. lift dipercepat ke atas ; b. Lift dipercepat ke bawah. Pembahasan : Diket : m = 50 kg; a = 5 m/s ; g = 10 m/s Dit : a. N lift ke atas =...?; b. N lift Ke bawah =...? Jawab : a. N pada lift ke atas, dihitung menggunakan persamaan : N = m. a + w N = N = 750 N b. menggunakan pers. 3.8 N = w m. a N = N = 50 N 4. Dua benda 1 dan dengan massa masing-masing 4 kg dan 6 kg (seperti gambar). Kedua balok berada pada ketinggian yang sama. Jika massa tali dan katrol diabaikan, dan percepatan gravitasi g = 10 m/s. Tentukan : a. percepatan kedua benda (sistem) ; b. Tegangan tali. Pembahasan : Diket : m1 = 4 m = 6 kg; g = 10 m/s Dit : a. a =?; b. T =? 84 84

93 Jawab : a. Karena m > m1, maka percepatan sistem dihitung menggunakan persamaan : b. karena T1 = T ; kita dapat menggunakan pers. * atau **, sehingga : 5. Dua balok 1 (m1 = 4 kg) dan balok (m = 6 kg) saling bergandengan (lihat gambar) pada lantai licin, jika gaya F = 0 N bekerja pada balok 1. Tentukan : a. percepatan balok; b. Gaya kontak antara kedua balok. Pembahasan : a. percepatan balok dapat dihitung menggunakan persamaan : F = a = a = ( m + m ) 1 ( m + m ) 1 0 F ( 4 + 6) a 0 a = 10 a = jadi, percepatan balok adalah m/s b. Dengan menggunakan hukum II Newton : Untuk benda 1 Untuk benda 6. Gaya F = 0 N bekerja pada suatu benda dengan membentuk sudut 30 o terhadap arah mendatar (lihat gambar ). Apabila koefisien gesekan 0, dan massa benda kg serta g = 10 m/s. Tentukan : a. besar gaya gesekan ; b. Percepatan benda 85

94 Pembahasan : a. untuk menghitung f, terlebih dulu harus ada nilai N, Nilai N dapat diperoleh dari hukum 1 Newton Maka : b. dengan menggunakan hukum Newton ; 7. Benda dengan massa 10 kg digantung dengan dua utas tali seperti gambar. Bila benda dalam keaadaan setimbang. Hitunglah : a. T ; b. T1 dan T? Pembahasan : Dari gambar di samping diperoleh α = 30 o ; β = 45 o ; w = 100 N; (α+β) = (30 o + 45 o ) a. mencari T, karena sistem seimbang, maka : 30 o 45 o menurut hukum 1 Newton T T 1 ΣF = 0 T T - W = 0 T = W T = 100 N T b. mencari T1 dan T, menggunakan pers. 100 N Mencari T dengan rumus 86 86

95 1. Benda bermassa 10 kg berada pada bidang mendatar (µ s = 0,4; µ k = 0,35; g = 10 m/s ). Apabila benda diberi gaya horisontal tetap sebesar 30 N, tentukan besar gaya gesekan pada benda tersebut?. Benda bermassa 10 kg berada pada bidang datar yang licin, agar percepatan benda menjadi 5 m/s, berapakah gaya yang harus diberikan pada benda tersebut? 3. Seseorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s. Jika g = 10 m/s, tentukan gaya normal orang tersebut? 4. Bila benda 1 N ditarik dengan gaya 1 N pada bidang datar dengan koefisien gesek kinetis ¼, maka besar percepatan benda tersebut? 5. Seorang berada dalam lift yang sedang bergerak ke atas dengan percepatan 5 m/s. Pada saat ini berat orang tersebut adalah? 6. Dua balok disusun seperti gambar, massa tali dan katrol diabaikan. Jika m 1 = 3 kg; dan m = 5 kg, g = 10 m/s. Tentukan percepatan sistem? 7. Dua balok (m 1 = kg dan m = 4 kg) bergandengan pada lantai licin, seperti gambar berikut. Gaya mendatar F = 1 N dikerjakan pada balok 1 (m 1 = kg), maka gaya aksi-reaksi pada kedua balok tersebut? 8. Balok bermassa 1,5 kg, diberi gaya F = 8 Newton yang membentuk sudut 45 o terhadap lantai kasar, balok bergerak dengan percepatan 4/3 m/s. Jika g = 10 m/s, maka koefisien gesekan balok dan lantai? 9. Elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s. Bila g = 10 m/s, maka besarnya tegangan pada kabel adalah? 10. Benda beratnya 100 N didorong oleh gaya sebesar 50 N. Percepatan yang dialami benda? 87

96 A. Pilihlah jawaban yang paling benar 1. Jika resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol maka : (1) benda tidak akan dipercepat () benda selalu diam (3) perubahan kecepatan benda sama dengan nol (4) benda tidak mungkin bergerak lurus beraturan (GLB) Pernyataaan yang benar ditunjukkan oleh normor... A. (1), (), dan (3) D. 4 saja B. (1) dan (3) E. (1),(),(3), dan (4) C. () dan (4). Balok terletak di atas meja, gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah gaya normal (N), dan gaya berat (w). Besar gaya normal dalam keadaan diam adalah... A. N = 0 D. N = - w = -m.g B. N = w = m.g E. N = g C. N = m 3. Benda bermassa 15 kg diletakkan di lantai licin dengan gaya gesekan diabaikan. Jika benda tersebut ditarik gaya mendatar sebesar 6 N, maka percepatan benda adalah... A. 0,4 m/s D. 1,0 m/s B.,5 m/s E. 90,0 m/s C. 9,0 m/s 4. Balok yang beratnya w ditarik sepanjang permukaan mendatar dengan kelajuan konstan v oleh gaya F yang membentuk sudut θ terhadap horizontal. Besarnya gaya normal yang bekerja pada balok tersebut adalah... A. w + F cos θ D. w - F cos θ F θ B. w + F sin θ E. w C. w - F sin θ v 5. Perhatikan gambar berikut ini! 0 kg F = 10 N 10 kg F = 100 N 50 kg F = 150 N (1) 80 kg F = 40 N () 100 kg F = 00 N (3) (4) (5) Gambar di atas menunjukkan lima benda yang diberi gaya yang berbeda, percepatan yang paling besar terdapat pada gambar nomor... A. (1) B. () C. (3) D. (4) E. (5) 88 88

97 6. Balok bermassa kg terletak pada bidang datar licin ditarik dengan gaya F 1 dan F seperti gambar berikut. Besar dan arah percepatan yang bekerja pada benda adalah... F = 8 N kg (3) F = 8 N 60 o A. 1 m/s ; ke kiri D. m/s ; ke kanan B. 1 m/s ; ke kanan E. m/s ; ke kanan C. m/s ; ke kiri 7. Balok bermassa 50 kg diletakkan di atas lantai datar yang licin, kemudian ditarik oleh gaya 75 N mendatar ke kanan dan ditarik oleh gaya 40 N mendatar ke kiri. Balok tersebut bergerak dengan percepatan... A. 0,70 m/s ; ke kanan D. 0,8 m/s ; ke kanan B. 0,70 m/s ; ke kiri E. 1,5 m/s ; ke kanan C. 0,80 m/s ; ke kiri 8. Gaya sebesar 10 N membentuk sudut 30 o dengan bidang horizontal. besar komponen gaya menurut bidang horizontal dan bidang vertikal adalah... A N dan 5 3 N D. 5 3 N dan 5 N B. 5N dan 10 3 N E. 5 3 N dan 5 3 N C. 5N dan 5 3 N 9. Balok bergerak pada bidang datar licin. Diketahui massa benda m = kg, percepatan gravitasi (g) = 10 m/s, gaya yang bekerja 10 N. Percepatan benda tersebut... A. m/s D. 5 m/s B. 3 m/s E. 6 m/s C. 4 m/s 10. Pada gambar di bawah ini pasangan gaya aksi-reaksi adalah... A. T dan T 3 D. T 1 dan T 3 B. T dan T 1 E. T dan w C. T 1 dan w 11. Dua balok masing-masing bermassa m 1 dan m berada di atas meja yang licin. Jika massa balok 1 = kg dan massa balok = 1kg dan kedua balok didorong dengan gaya F = 3 N, seperti gambar, maka besar w gaya kontak antara kedua balok adalah... A. 1 N D. 4 N F B. N E. 5 N m m 1 C. 3 N 1. Benda diikat dengan tali dan digantung. Benda tersebut bermassa 10 kg. besar tegangan tali tersebut adalah... (g = 10 m/s ) A. 10 N D N B. 100 N E. 1/100 N C. 1 N T 1 T 3 T 89

98 13. Peti dengan berat 00 N tergantung pada ujung tali derek yang sedang bergerak. Jika tegangan tali 10 N, maka percepatan peti tersebut adalah... A.,5 m/s D. 4 m/s B. 3 m/s E. 5 m/s C. 3,5 m/s 14. benda bergerak pada bidang miring licin, penyebab gerak benda adalah mg sin θ, percepatannya adalah... N A. g cos θ D. g sin θ B. g sin θ E. g mg sin θ C. g mg mg cos θ 15. benda yang massanya 1 kg berada pada bidang miring licin (θ = 30 o ); jika g = 10 m/s. Percepatan benda tersebut adalah... A. 10 m/s D m/s N B. 5 m/s E. 8 m/s C. 5 3 m/s B. Jawablah pertanyaan berikut dengan baik dan jelas caranya! 1. Lift turun ke lantai bawah dan berhenti dengan perlambatan yang besarnya 4 m/s. Jika massa Anton yang berada di dalam lift 70 kg, tentukan gaya normal yang bekerja pada Anton. (tegar). Dua benda tersusun seperti gambar berikut. Jika m 1 = 1 kg dan m = kg. tentukan : a. percepatan kedua benda ; b. Tegangan tali (T) Penyelesaian : 3. Gaya (F) sebesar 1 N bekerja pada suatu benda yang massanya m 1 percepatan benda 8 m/s. Jika bekerja pada suatu benda yang massanya m percepatan benda m/s. Berapakah percepatan benda jika gaya (F) bekerja pada benda m 1 + m? 4. Perhatikan gambar berikut! tentukan besar tegangan tali T 1 dan T! 30 o 60 o T T 1 50 N 90 90

99 STANDAR KOMPETENSI Menerapkan Konsep Impuls dan Momentum. KOMPETENSI DASAR 1. Mengenali Jenis Tumbukan.. Menguasai konsep Impuls dan Hukum kekekalan momentum. 3. Menerapkan hubungan impuls dan momentum dalam perhitungan. INDIKATOR PEMBELAJARAN Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat: Menjelaskan konsep momentum. Menjelaskan konsep impuls. Menjelaskan hubungan momentum dan impuls. Menjelaskan konsep hukum kekekalan momentum. Menyebutkan macam macam jenis tumbukan. Menjelaskan ciri ciri tumbukan lenting sempurna. Menjelaskan ciri ciri tumbukan lenting sebagian. Menjelaskan ciri ciri tumbukan tidak lenting sama sekali. Menghitung besaran besaran pada momentum dan impuls. Menghitung besaran besaran pada masing masing tumbukan. KATA-KATA KUNCI Momentum, Impuls, Tumbukan, Hukum Kekekalan Momentum.

100 9 9

101 1. MOMENTUM (p) Dalam fisika, momentum berkaitan dengan kuantitas gerak yang dimiliki oleh suatu benda yang bergeak yaitu kecepatan. Dalam hal ini, momentum didefinisikan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan benda. Secara matematis momentum dapat ditentukan dengan persamaan. Dengan, m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) p = monetum benda (kg.m/s) p = m. v Karena kecepatan merupakan besaran vektor, sedangkan massa merupakan besaran skalar, maka momentum merupakan besaran vektor. Jadi momentum mempunyai nilai dan arah. Mobil bermassa 700 kg bergerak dengan kecepatan 7 km/jam. Momentum mobil tersebut adalah penyelesaian : diketahui : m = 700 kg v = 7 km/jam = 0 m/s ditanyakan : v =? Untuk menghitung momentum digunakan persamaan : p = m. v p = p = kg.m/s jadi, Momentum mobil tersebut adalah kg.m/s. IMPULS (I) Apabila sebuah gaya (F) bekerja pada sebuah benda bermassa (m) dalam selang waktu tertentu ( t) sehingga kecepatan benda tersebut berubah, maka momentum benda tersebut akan berubah. Dalam hal ini, berdasarkan hukum kedua Newton dan definisi percepatan, maka diperoleh. Jika kedua persamaan di atas disubstitusikan, akan diperoleh persamaan. 93

102 F T = m( v v1) F. t. dinamakan impuls, dan mv 1 mv dalah perubahan momentum (momentum akhir momentum awal). Dengan demikian diperoleh hubungan impuls dan momentum sebagai berikut, I I = F T = m( v v1) dengan, I = impuls (N.s) F = gaya (N) t = selang waktu (s) p = perubahan momentum (kg.m/s) Dari persamaan di atas dapat dikatakan, impuls adalah perubahan momentum yang dialami suatu benda. Bola bermassa 0,15 kg mula mula diam, kemudian setelah dipukul dengan tongkat, kecepatan bola 15 m/s. impuls dari gaya pemukul tersebut adalah Penyelesaian : diketahui : m = 0,15 kg v 1 = 0 m/s (mula-mula diam) v = 15 m/s ditanyakan : I =? Untuk menghitung Impuls digunakan persamaan : I = m (v v1) I = 0,15 (15 0) I =,5 N.s Jadi, impuls dari gaya pemukul adalah,5 N.s 3. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Dua benda bergerak saling mendekat dengan kecepatan v 1 dan v seperti tampak pada gambar berikut. Kedua bola akan bertumbukan sehingga setelah tumbukan benda (1) akan berbalik arah ke kiri dengan kecepatan v 1 dan benda () akan berbalik arah ke kanan dengan kecepatan v. Perhatikan gambar berikut! 94 94

103 Pada peristiwa semua tumbukan akan berlaku hukum kekekalan momentum, sehingga pada proses tumbukan tersebut berlaku, Momentum kedua benda sebelum tumbukan sama dengan momentum kedua benda setelah tumbukan Sehingga berlaku persamaan, atau Persamaan di atas disebut dengan hukum kekekalan momentum. Dalam hal ini hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa jumlah momentum benda sebelum tumbukan sama dengan jumlah meomentum benda setelah tumbukan. Senapan bermassa 0,80 kg menembakkan peluru bermassa 0,016 kg dengan kecepatan 700 m/s. kecepatan senapan mendorong bahu penembak adalah Penyelesaian : diketahui : ms = 0,8 kg ; vs = 0 (tidak bergerak) mp = 0,016 kg ; vp = 700 m/s ; vp = 0 (berhenti) ditanyakan : vs =? Untuk menghitung kecepatan senapan digunakan persamaan : mp.vp + ms.vs = mp.vp + ms.vs 0, ,8.0 = 0, ,8.vs 11, = 0,8.vs vs = 14 m/s jadi, kecepatan senapan mendorong bahu penembak adalah 14 m/s 4. TUMBUKAN Peristiwa tumbukan antara dua buah benda dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitu : tumbukan lenting sempurna tumbukan lenting sebagian tumbukan tidak lenting sama sekali 95

104 Perbedaan tumbukan=tumbukan tersebut dapat diketahui berdasarkan nilai koefisien tumbukan (koefisien restitusi) dari dua benda yang bertumbukan. Secara matematis, koefisien restitusi dapat dinyatakan dengan persamaan, dengan, e = koefisien restitusi (0 e 1) a. Tumbukan Lenting Sempurna (TLS) Tumbukan antara dua buah benda dikatakan lenting sempurna apabila jumlah energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap, sehingga nilai koefisien restitusi sama dengan 1 (e = 1). Sehingga pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik, persamaan yang digunakan adalah : v1 ' v ' m 1v1 + mv = m1v1 ' + mv ' dan 1 = v v 1 b. Tumbukan Lenting Sebagian (TLS) Pada tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku karena terjadi perubahan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan. Pada tumbukan lenting sebagian hanya berlaku hukum kekekalan momentum saja dan koefisien restitusi tumbukan lenting sebagian mempunyai nilai diantara nol dan satu (0 < e < 1). Persamaan yang digunakan adalah : v1 ' v ' m 1v1 + mv = m1v1 ' + mv ' dan e = v v 1 c. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali (TTLS) Tumbukan antara dua buah benda dikatakan tidak lenting sama sekali sesudah tumbukan kedua benda menjadi satu (bergabung), sehingga kedua benda memiliki kecepatan sama yaitu v. v 1 = v = v Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, jumlah energi kinetik benda sesudah tumbukan lebih kecil dibanding jumlah energi kinetik benda sebelum tumbukan. Jadi pada tumbukan ini terjadi pengurangan energi kinetik. Nilai koefisien restitusi pada tumbukan tidak lenting sama sekali adalah nol (e = 0). Sehingga pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku persamaan matematis : 96 96

105 m ( m + m ) ' 1v1 + mv = 1 v Dengan: m 1 = massa benda 1 (kg) m = massa benda (kg) v 1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v = kecepatan benda sebelum tumbukan (m/s) v 1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s) v = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s) benda A dan benda B bertumbukan di atas bidang datar horizontal licin. Besar kecepatan A, kecepatan B, massa A dan massa B berturut-turut adalah m/s, m/s, 5 kg dan 3 kg. jika tumbukan yang terjadi tumbukan tidak lenting sama sekali, maka kecepatan kedua benda adalah Penyelesaian : Diketahui : ma = 5 kg; va = m/s mb = 3 kg; vb = - m/s (karena arahnya berlawanan) ditanyakan : v =? Untuk menghitung kecepatan kedua benda setelah tumbukan, digunakan persamaan : ma.va + mb.vb = (ma.+ mb)vs (-) = (5 + 3) vs 10 6 = 8.vs 4 = 8.vs vs =0,5 m/s jadi, kecepatan kedua benda adalah 0,5 m/s 1. berapakah momentum truk kuning yang massanya kg dan memiliki kecepatan 0 m/s.. berapakah kecepatan yang harus dimiliki oleh truk hijau bermassa 5000 kg, agar momentumnya sama dengan truk kuning pada soal hitung momentum seekor gajah 000 kg yang berlari menyerang para pemburu dengan laju 7,5 m/s. 97

106 4. bola massanya 40 gram dijatuhkan dari ketinggian 1,6 m. tentukan (a) momentum sesaat sebelum menumbuk tanah. (b) jika bola dipantulkan 1, m berapakah momentumnya sesaat setelah menumbuk tanah. 5. seorang anak mengendarai bum-bum car dengan kecepatan,5 m/s, menabrak pembatas sisi lintasa. Pembatas sisi lintasan memberikan gaya 4000 N pada bum-bum car selama 0, sekon. massa bum-bum car beserta anak 00 kg. tentukan : (a) impuls yang diberikan gaya tersebut; (b) kecepatan akhir bum-bum car 6. mobil yang massanya 1500 kg bergerak dari keadaan diam. Dalam waktu 10 sekon kecepatannya 0 m/s. tentukan gaya yang menyebabkan mobil itu bergerak. 7. benda bermassa 8 kg yang bergerak dengan kecepatan m/s. tiba-tiba meledak menjadi dua bagian dengan massa yang sama. Dari ledakan ini 16 Joule Energi kinetic diberikan kepada dua bongkah pecahan itu. Tentukan kecepatan dan arah gerak masing-masing bongkahan setelah ledakan. 8. kelereng 10 gram dengan kecepatan 4 m/s menabrak kelereng 30 gram yang bergerak searah dengan kecepatan m/s. jika tabrakan yang terjadi adalah lenting sempurna. Tentukan kecepatan kedua kelereng setelah tumbukan. 9. seekor ikan besar (m = 50 kg) yang bergerak dengan kecepatan 4 m/s ke kanan, menelan eekor ikan ang lebih kecih (m = 5 kg) yang bergerak dengan kecepatan 8 m/s ke kiri. Tentukan kecepatan ikan besar tersebut sesaat setelah menelan ikan kecil. 10. dua balok A dan B dengan massa yang sama bergerak berlawanan dengan kecepatan masing-masing 4 m/s. jika tumbukan yang terjadi adalah tumbukan lenting sebagian dengan e = 0,6 maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 5. APLIKASI MOMENTUM DAN IMPULS DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI. a. Peluncuran Roket Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas menuju atmosfer Bumi. Hal ini dapat dilakukan karena adanya gaya dorong dari mesin roket yang bekerja berdasarkan impuls yang diberikan oleh roket. Pada saat roket sedang bergerak, akan berlaku hukum kekekalan momentum. Pada saat roket belum dinyalakan, momentum roket adalah nol. Apabila bahan bakar di dalamnya telah dinyalakan, pancaran gas mendapatkan momentum yang arahnya ke bawah. Oleh karena 98 98

107 momentum bersifat kekal, roket pun akan mendapatkan momentum yang arahnya berlawanan dengan arah buang bersifat gas roket tersebut dan besarnya sama. Secara matematis gaya dorong pada roket dinyatakan dalam hubungan berikut. Impuls = perubahan momentum I = p F T = ( m v) F = m v t dengan: F = gaya dorong roket (N) v = kecepatan roket (m/s) m = perubahan massa roket terhadap waktu (kg/s) t b. Air safety Bag (Kantong Udara) Air Safety Bag (kantong udara) digunakan untuk memperkecil gaya akibat tumbukan yang terjadi pada saat tabrakan. Kantong udara tersebut dipasangkan pada mobil serta dirancang untuk keluar dan mengembang secara otomatis saat tabrakan terjadi. Kantong udara ini mampu meminimalkan efek gaya terhadap benda yang bertumbukan. Prinsip kerjanya adalah memperpanjang waktu yang dibutuhkan untuk menghentikan momentum pengemudi. Saat tabrakan terjadi, pengemudi cenderung untuk tetap bergerak sesuai dengan kecepatan gerak mobil (Hukum Pertama Newton). Gerakan ini akan membuatnya menabrak kaca depan mobil yang mengeluarkan gaya sangat besar untuk menghentikan momentum pengemudi dalam waktu sangat singkat. Apabila pengemudi menumbuk kantong udara, waktu yang digunakan untuk menghentikan momentum pengemudi akan lebih lama sehingga gaya yang ditimbulkan pada pengemudi akan mengecil. Dengan demikian, keselamatan si pengemudi akan lebih terjamin. c. Desain mobil Desain mobil dirancang untuk mengurangi besarnya gaya yang timbul akibat tabrakan. Caranya dengan membuat bagian-bagian pada badan mobil agar dapat menggumpal sehingga mobil yang bertabrakan tidak saling terpental satu dengan lainnya. Mengapa demikian? Apabila mobil yang bertabrakan saling terpental, pada mobil tersebut terjadi perubahan momentum dan impuls yang sangat besar sehingga membahayakan keselamatan jiwa penumpangnya. Perhatikan contoh berikut ini. 99

108 Pada kasus A, mobil yang menabrak tembok dan terpental kembali, akan mengalami perubahan kecepatan sebesar 9 m/s. Dalam kasus B, mobil tidak terpental kembali sehingga mobil tersebut hanya mengalami perubahan kecepatan sebesar 5 m/s. Berarti, perubahan momentum yang dialami mobil pada kasus A jauh lebih besar daripada kasus B. Daerah penggumpalan pada badan mobil atau bagian badan mobil yang dapat penyok akan memperkecil pengaruh gaya akibat tumbukan yang dapat dilakukan melalui dua cara, yaitu memperpanjang waktu yang dibutuhkan untuk menghentikan momentum mobil dan menjaga agar mobil tidak saling terpental. Rancangan badan mobil yang memiliki daerah penggumpalan atau penyok tersebut akan mengurangi bahaya akibat tabrakan pada penumpang mobil

109 1. Sebuah benda bermassa kg bergerak dengan kecepatan m/s keutara. Sedangkan benda lain yang bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 1 m/s keutara. Besar momentum totalnya adalah... A. 1 kg m/s B. 4 kg m/s C. kg m/s D. 7 kg m/s E. 3 kg m/s. Dua buah benda titik bermassa m 1 = 5 kg dan m = 6 kg terletak berdekatan di bidang datar licin. Sistem ini mendapat impuls gaya hingga kedua benda bergerak masing-masing dengan laju v 1 = 1 m/s dan v = m/s dengan arah saling tegak lurus. Besarnya impuls gaya yang bekerja pada sistem adalah (dalam Ns). A. 5 B. 13 C. 7 D. 17 E Benda yang beratnya 40 N bergerak lurus dengan kecepatan tetap 35 m/s. Besarnya momentum benda setelah bergerak detik adalah... A. 10 kgm/s B. 140 kgm/s C. 35 kgm/s D kgms E. 70 kgm/s 4. Sebuah mobil massanya ton, mula-mula diam, kemudian bergerak selama 5 sekon hingga kecepatannya mencapai 10 m/s. Gaya dorong (penggerak) yang diperlukan mobil tesebut adalah... A. 500 N B N C N D N E. 000 N 5. Sebuah partikel yang bermassa kg bergerak lurus menyusuri sumbu x dengan besar kecepatan mula-mula 3 m/s searah sumbu x positif. Bila gaya 6 n searah sumbu x negatif bekerja pada partikel itu selama 3s, maka... (1) besar kecepatan akhir 6 m/s () arah kecepatan akhir searah sumbu x negatif (3) partikel pernah berhenti (4) setelah 3 s kecepatan partikel tetap Yang benar adalah... A. semua B. dan 4 C. 1, dan 3 101

110 D. 4 saja E. 1 dan 3 6. Kalian telah mengetahui definisi dan juga satuan dari impuls. Dimensi besaran impuls tersebut adalah... A. M.L.T -1 B. M.L. - T C. M.L.T - D. M.L.T - E. M.L -1.T - 7. Sebuah bola yang mula-mula diam kemudian disodok tongkat dengan gaya 50 N, dalam waktu 10 ms. Jika massa bola 0, kg, maka kecepatan bola setelah disodok adalah... A. 0,5 m/s B. 50 m/s C.,5 m/s D..500 m/s E. 5 m/s 8. Sebuah senapan mempunyai massa 4 kg menembakan peluru yang massanya 10 gram dengan kecepatan 500 ms -1. Kecepatan gerak senapan pada saat peluru meledak adalah... A. 0,8 m/s B. 00 m/s C. 1,5 m/s D. 8 m/s E. 150 m/s 9. Bola A yang bergerak lurus dan mempunyai momentum mv, menumbuk bola B yang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika setelah tumbukan bola A mempunyai momentum -3 mv, maka pertambahan momentum bola B adalah... A. mv B. -4 mv C. - mv D. 4 mv E. 3 mv 10. Sebuah granat bermassa 5 kg pecah menjadi bagian dengan perbandingan massa : 3. Jika bagian yang besar berkecepatan 10 m/s maka perbandingan energi kinetik bagian yang kecil dan yang besar adalah... A. 1 : B. : 3 C. 3 : 1 D. 3 : E. 1 : Dua buah bola A dan B dengan massa m A = 3 kg; m B = kg bergerak saling mendekati dengan laju v A = m/s; v B = 3 m/s. Keduanya bertumbukan secara lenting sempurna, maka laju bola A sesaat setelah tumbukan adalah... A. m/s 10 10

111 B. 10 m/s C. 3 m/s D. 15 m/s E. 5 m/s 1. Peluru dengan massa 10 kg dan kecepatan 900 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 80 kg yang diam di bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s. Kecepatan balok karena tertembus peluru adalah... A. 10 m/s B. 0,1 m/s C. 1 m/s D. 30 m/s E. 0,5 m/s 13. Sebuah benda massa 1/ kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s, menumbuk sebuah benda lain bermassa 1/3 kg yang dalam keadaan diam. Bila setelah menumbuk kedua benda bergabung dalam geraknya, maka kecepatan benda setelah tumbukan adalah... A.,0 m/s B. 5,0 m/s C.,5 m/s D. 6,0 m/s E. 3,0 m/s 14. Sebutir peluru bermassa 6 gr di tembakan dan bersarang pada ayunan balistik yang massa baloknya 1 kg, menyebabkan balok naik 7 cm dari kedudukan setimbangnya. Jika g = 9,8 m/s, maka kecepatan peluru yang ditembakan adalah... A. 169 m/s B. 961 m/s C. 196 m/s D. 916 m/s E. 691 m/s 15. Sebuah benda yang mula-mula diam ditumbuk oleh benda lain. Bila massa kedua benda sama dan tumbukan lenting sempurna, maka (1) Setelah tumbukan, kecepatan benda yang menumbuk nol dan benda kedua kecepatannya sama dengan benda pertama sebelum menumbuk. () Koefisien restitusinya satu (3) Jumlah momentum linier kedua benda, sebelum dan sesudah tumbukan sama besar. (4) Sebelum dan sesudah tumbukan, jumlah energi kinetik kedua benda itu sama besar. Yang benar adalah... A. semua B. dan 4 C. 1, dan 3 D. 4 saja E. 1 dan 3 103

112

113 STANDAR KOMPETENSI Menerapkan Konsep Usaha, Energi dan Daya. KOMPETENSI DASAR 1. Menguasai konsep usaha/daya dan energi.. Menguasai hukum kekekalan energi. 3. Menghitung usaha/daya dan energi. 4. Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan energi mekanik. 5. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari. INDIKATOR PEMBELAJARAN Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat: Menjelaskan konsep usaha, Energi, dan Daya. Menyebutkan macam macam energi. Menjelaskan hubungan energi dengan usaha. Menjelaskan konsep hukum kekekalan energi. Menghitung besaran besaran usaha, energi dan daya. KATA-KATA KUNCI Usaha, Energi, Energi Kinetik, Energi potensial, Daya, dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik

114 106

115 1. USAHA (W) a. Usaha dalam Kehidupan Sehari-hari Dalam percakapan sehari-hari kita sering menggunakan kata usaha yang pada umumnya mengandung pengertian tentang segala sesuatu kegiatan yang dilakukan untuk mencapai suatu keinginan. Misalnya, seseorang yang belajar keras karena ingin pandai disebut telah melakukan usaha, anak yang berusaha mengangkat beban berat sampai keringatnya bercucuran tetapi beban tidak berpindah. Dalam kehidupan sehari-hari anak ini telah melakukan usaha. b. Bagaimana dengan usaha dalam fisika? Dalam Fisika khususnya mekanika, usaha merupakan sesuatu yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda yang menyebabkan benda bergerak (berpindah tempat). Usaha dikatakan telah dilakukan hanya jika gaya menyebabkan benda bergerak. Sebuah mesin melakukan usaha ketika mesin mengangkat benda untuk memindahkannya ke suatu tempat.sesorang yang membawa batu bata ke lantai juga dikatakan telah melakukan usaha. Namun, jika kamu hanya menahan sebuah benda agar benda tersebut tidak bergerak, itu bukan melakukan usaha. Sesorang yang sedang menahan sebuah batu besar agar tidak menggelinding ke bawah dikatakan tidak melakukan usaha walaupun orang tersebut telah mengerahkan seluruh kekuatannya untuk menahan batu tersebut. Jadi, dalam Fisika usaha berkaitan dengan gerak sebuah benda. c. Usaha yang dilakukan oleh gaya Usaha dalam Fisika itu berhubungan dengan gaya dan perpindahan. Usaha diberi lambang W yang didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya (F x ) yang searah perpindahan dengan besar perpindahannya ( x ). a. Gaya F membentuk sudut θ terhadap perpindahan x F Y F θ F x x W = F x x W = F cos α x Dengan : W = usaha (Joule) F = gaya yang bekerja (N) x = perpindahan (m) θ = sudut antar gaya dengan perpindahan 107

116 b. Gaya F searah perpindahan x F x W = F. x Dengan : W = usaha (Joule) F = gaya yang bekerja (N) x = perpindahan (m) Satuan usaha : W = F x x W = N m Usaha memiliki satuan N m atau disebut joule (J). Satu joule (1 J) adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu Newton untuk memindahkan suatu benda searah gaya sejauh satu meter. James Prescott Joule adalah seorang ilmuwan Inggris yang memiliki hobi Fisika. Ia dengan percobaan yang dilakukan berhasil membuktikan bahwa panas adalah tak lain adalah suatu bentuk energi. Dengan demikian ia berhasil mematahkan teori kalorik yang memandang panas sebagai zat alir 1. suatu gaya horizontal 5 Nmenarik sebuah kotak sepanjang permukaan meja. Berapa usaha yang harus dilakukan oleh gaya itu untuk memindahkan kotak sejauh 80 cm? Pembahasan: Diketahui : F = 5 N x = 80 cm = 0,8 m Ditanyakan : W =...? Untuk menghitung usaha, digunakan persamaan : W = F x W = 5. 0,8 W = 0 N.m Jadi, usaha yang harus dilakukan oleh gaya tersebut adalah 0 N.m 108

117 . sebuah gaya F = 50 N bekerja pada sebuah benda yang massanya 10 kg, sehingga berpindah dalah arah horizontal sejauh m. gaya tersebut membentuk sudut 60 o terhadap arah perpindahannya. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya terhadap benda tersebut? Pembahasan: Diketahui : F = 50 N x = m θ = 60o Ditanyakan : W =...? Untuk menghitung usaha, digunakan persamaan : W = F cos α x W = 50 cos 60 o () W = 50.(0,5).() W = 50 N.m Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya terhadap benda tersebut adalah 50 N.m. KONSEP ENERGI Suatu sistem dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika sistem tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh sistem tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran skalar (prinsip usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda). Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain: Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) Energi panas Energi listrik Energi kimia Energi nuklir Energi cahaya Energi suara Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun. a. Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya. Secara matematis energi kinetik dapat dituliskan : 109

118 Dengan: EK = Energi kinetik (Joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) EK = 1 m v b. Bagaimana hubungan usaha dengan energi kinetik? Pada saat kita mendorong benda dengan gaya F yang menyebabkan benda berpindah sejauh s. Selain menyebabkan perpindahan yang dialami oleh gaya yang kita berikan juga menyebabkan perubahan kecepatan yang dimiliki oleh benda tersebut. Perubahan kecepatan ini menyebabkan perubahan energi kinetik yang dimiliki benda tersebut. Oleh karena itu dapat disimpulkan usaha yang dilakukan pada benda menyebabkan perubahan energi kinetik yang dimiliki oleh benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan : Usaha = perubahan energi kinetik. W = EK W = EK Ek 1 Dengan : W = usaha EK 1 = Energi kinetik awal (Joule) EK = Energi kinetik akhir (Joule) Suatu saat spidometer sebuah mobil bermassa 100 kg menunjuk ke angka 108. Berapakah energi kinetik mobil saat itu? Pembahasan : Diketahui : m = 100 kg Angka yang ditunjuk spidometer 108 km/jam Ditanya : Ek Jawab : v = 108 km/jam = 108 x 1000/3600 = 30 m/s 1 EK = m v 1 EK = 100 ( 30) EK = EK = EK = 540kJ Jadi, energi kinetik yang dimiliki mobil saat itu adalah 540 kj. 110

119 c. Energi Potensial Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun dapat memiliki energi potensial. Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini. Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h. Besarnya energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h. EP = m g h Dengan: EP = Energi potensial (Joule) w = berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s ) h = tinggi benda (m) h m g Energi potensial gravitasi tergantung dari : percepatan gravitasi bumi dan kedudukan benda, massa benda. Sebuah benda massanya kg berada pada ketinggian 8 m di atas tanah. Vertikal di bawah benda tersebut terdapat meja yang tingginya 1 m. Percepatan gravitasi di tempat itu sebesar 10 m/s. a. berapakah energi potensial gravitasi benda terhadap tanah? b. berapakah energi potensial gravitasi benda terhadap meja? Pembahasan: Diketahui : m = kg h = 8 m dari tanah hmeja = 1 m g = 10 m/s Ditanya : a. Ep = terhadap tanah b. Ep = terhadap meja Jawab : Misal kedudukan benda di A a. Jika tanah adalah C, Meja Ep terhadap C = m g h. (h = hac) = x 10 x 8 = 160 joule b. Jika titik pada meja adalah B, Ep terhadap B = m g h (h = hab) = x 10 (8-1) = 140 joule A B C h A = 1 m h B = 1 m 111

120 d. Energi Mekanik 1) Konsep Energi Mekanik Benda-benda yang jatuh bebas merupakan gerak yang hanya dipengaruhi oleh gravitasi. Energi apakah yang dimiliki oleh benda yang jatuh tersebut? Benda yang jatuh bebas tersebut memiliki : a. energi potensial (karena kedudukannya), dan b. energi kinetik (karena kecepatannya) Dengan demikian benda yang jatuh tersebut memiliki energi potensial dan energi kinetik yang kemudian disebut dengan energi mekanik. Jadi energi mekanik adalah energi yang dimiliki oleh benda karena kedudukan dan kecepatannya. Besarnya energi ini sama dengan penjumlahan antara energi potensial dan energi kinetik. Secara matematis energi mekanik dapat dituliskan : E m = E p + E k ) Hukum Kekekalan Energi Mekanik Kita memiliki energi dari apa yang kita makan (energi kimia). Lalu dari mana asal energi kimia bahan makanan yang kalian makan? Ternyata asalnya dari matahari, contoh ini menunjukkan bahwa energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, melainkan hanya dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya. 3) Kalian mengenal pernyataan ini sebagai apa? Kita telah membahas bahwa gabungan energi potensial dan energi kinetik disebut energi mekanik. Nah, sekarang kita akan membahas hukum kekekalan energi yang lebih khusus, yaitu hukum kekekalan energi mekanik secara kuantitatif. Sebagai contoh kasus, kita perhatikan gerak jatuh bebas sebuah benda yang mula-mula berada pada ketinggian tertentu di atas tanah. Tanah kita tetapkan sebagai titik acuan. Lalu bagaimana besar energi potensial dan energi kinetik masing-masing selama bergerak? Kemudian bagaimana energi mekanik untuk benda yang bergerak jatuh bebas? Perhatikan gambar berikut ini! h 1 h A V 1 = 0 B V C Dari lintasan gerak jatuh bebas, misalkan saat t 1 benda berada di A dengan ketinggian h 1 dan kecepatannya v 1 =0. kemudian setelah t benda berada di B dengan ketinggian h dan kecepatannya v. Dari persamaan energi potensial dan energi kinetik yang sudah kita dapatkan tadi, coba sekarang kalian fikirkan bagaimana energi mekanik yang dimiliki oleh benda jatuh bebas seperti gambar di titik A dan B! Besarnya usaha yang dilakukan benda jatuh bebas dari A ke B adalah : W A-B = F s = w s = mg (h 1 h ) 11

121 = mgh 1 mgh.(1) Menggunakan rumus usaha dan energi kinetik : W A-B = E k = Ek B - Ek A = 1 mv - 1 mv 1...() Dari persamaan (1) dan () didapat : mgh 1 mgh = 1 mv - 1 mv 1 mgh mv 1 = mgh + 1 mv Ep1 + Ek1 = Ep + Ek Em1 = Em Ternyata besarnya energi mekanik di A sama dengan di B. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa besarnya energi mekanik pada sepanjang lintasan adalah tetap (kekal). Konsep ini dikenal dengan hukum kekalan energi mekanik, yang berbunyi besar energi mekanik dari benda yang berada dalam medan gravitasi adalah tetap. 4) Aplikasi Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Kehidupan Sehari-Hari Air terjun yang berada pada ketinggian tertentu senantiasa mengalirkan air dengan massa tertentu setiap menit. Kita ketahui bahwa massa air yang berada pada suatu ketinggian memiliki energi potensial gravitasi. Ketika massa air turun ke bawah energi potensialnya berkurang karena sebagian berubah menjadi energi kinetic. Ini sesuai dengan hukum kekekalan energi mekanik, makin ke bawah energi kinetic makin besar. Di bagian dasar air terjun hamper seluruh energi potensial di puncak telah berubah menjadi energi kinetik. Energi kinetik air yang cukup besar mengenai sudu-sudu turbin yang dipasang di dasar air terjun. Sudu-sudu turbin memutar poros turbin yang seporos dengan poros generator. Sebagai akibatnya generator berputar dan menghasilkan energi listriksebagai energi keluaran. Sebuah bola tennis yang massanya 100 g dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 5 m/s, apabila g = 10 m/s, hitunglah : a. energi potensial bola tennis pada kedudukan di titik tertinggi b. tinggi maksimum yang dicapai bola tennis c. kecepatan bola tennis saat melalui titik semula Pembahasan : Diketahui : m = 100 g = 0,1 kg vo = 5 ms

122 g = 10 ms - Ditanya : a. Ep di titik tertinggi b. h maksimum c. v`a Jawab : a. Gerak AB (B titik tertinggi vb = 0) EmA = EmB EpA + EkA = EpB + EkB mv A = EpB + 0 h B B A v o = v A 1 x 0,1 x 5 = EpB EpB = 1,5 joule Jadi, Ep di titik tertinggi = 1,5 joule b. Besarnya hmaks Ep di B = m g hb 1,5= 0,1 (10) hb hb= 1,5 m c. Gerak dari A ke B ke A lagi atau A` EmA = EmA` EpA + EkA = EpA` + EkA` mv A = mv A` 5 = v A` Kemungkinan : 1. va` = +5 ms -1 ; Hal ini tak mungkin arah dan besarnya sama dengan va. va` = -5 ms -1 ; Hal ini mungkin karena arahnya ke bawah. 3. DAYA (P) a. Konsep Daya (P) Apa yang kalian ketahui tentang daya? Perhatikan ilustrasi berikut ini. Seorang pria dewasa dan seorang anak kecil diberi tugas yang sama yaitu memindahkan 10 buah batu bata dari lantai pertama ke lantai kedua di sebuah gedung. Dari penjelasan mengenai energi potensial gravitasi maka total energi yang harus dikerahkan baik olek pria dewasa maupun anak kecil adalah sama besar, yaitu massa batu bata dikalikan dengan percepatan gravitasi dan ketinggian lantai kedua dari lantai pertama (mgh). Bagaimana dengan lama waktu yang dibutuhkan oleh si anak kecil? Pada umumnya, waktu yang dibutuhkan oleh si anak kecil lebih lama dibandingkan waktu yang dibutuhkan oleh si pria dewasa. Dalam fisika dikatakan, daya (power) yang dimiliki oleh si pria dewasa lebih besar dibandingkan dengan daya si anak kecil. 114

123 Secara fisika daya didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan dalam tiap waktu, yang dituliskan dengan persamaan : W P = t Dengan: P = Daya (watt) W = Usaha yang dilakukan (Joule) t = Waktu yangdiperlukan untuk melakukan usaha (sekon) Satuan yang digunakan untuk menyatakan daya adalah joule per sekon atau disebut watt (W). Seorang petani sedang melakukan usaha ketika membajak tanah di sawah. Dibandingkan dengan gambar di samping, dalam selang waktu yang sama traktor yang membajak tanah dapat melakukan usaha yang lebih besar daripada petani. Hal ini berarti daya traktor lebih besar daripada petani. b. Aplikasi Daya dalam Kehidupan Sehari-Hari Kalian pasti sudah mengetahui satuan watt banyak digunakan untuk menyatakan spesifikasi peralatan listrik, seperti setrika listrik, televisi, kulkas, bola lampu pijar. Misalnya, dalam bola lampu tertulis 5 W apa artinya? Apabila dalam bola lampu tertulis 5 W ini berarti lampu melakukan usaha dengan laju 5 joule tiap sekon. Bagaimana daya yang dimiliki lampu 5 W dan lampu 60 W?. Karena usaha yang dilakukan lampu 60 W lebih besar dari lampu 5 W dalam setiap sekonnya maka dapat dikatakan bahwa lampu 60 W memiliki daya yang lebih besar daripada lampu 5 W. Bagaimana kalian bisa membuktikannya? Untuk membuktikannya gampang, kalian dekatkan kedua lampu kemudian nyalakan, maka lampu 60 W berpijar lebih terang daripada lampu 5 W. Berapakah daya keluaran mesin dari sebuah mobil bermassa 1500 kg jika mobil mampu melaju dari 1,6 km/jam ke 108 km/jam dalam waktu 16 sekon? Pembahasan : 115

124 Diketahui : m = 1500 kg km v1 = 1,6 jam km v = 108 jam t = 16 s Ditanya : P Jawab : Usaha yang dilakukan mesin : W = Ek = Ek Ek1 = 1 m (v v 1) Daya keluaran mesin adalah : W m( v v 1) P = = t t 1500kg 30m / s 6m / s = ( 16s) = W = 40,5 kw Jadi, dayanya adalah 40,5 kw [( ) ( ) ] 1. balok dengan massa kg ditarik dengan dengan F = 10 N, sehingga balok berpindah sejauh 4 m. berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut?. Balok bermassa 10 kg berada di atas lantai licin. Balok diberi gaya F = 5 N membentuk sudut 37 0 terhadap arah mendatar seperti gambar. Setelah menggeser ke kanan sejauh m maka usaha yang telah dilakukan gaya F sebesar gaya 15 N menarik balok yang diam di atas bidang datar. Jika usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut 450 Joule, berapkah perpindahan yang dialami oleh balok tersebut? 4. usaha yang dilakukan oleh gaya F terhadap balok di atas bidang datar adalah 150 Joule. Jika gaya F tersebut membentuk sudut 60 o dan balok berpindah sejauh 5 meter, maka besar gaya F tersebut adalah

125 5. balok dengan massa 0,5 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Berapkah energi kinetik balok tersebut adalah energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang bermassa kg adalah 400 joule, maka kecepatan benda ini adalah pohon kelapa memiliki ketinggian 5 meter, jika massa buah kelapa yang berada di pohon kelapa besarnya 0,4 kg dan g = 10 m/s. hitunglah energi potensial yang dimiliki oleh buah kelapa tersebut Energi potensial yang dimiliki oleh benda yang berada 10 meter dari tanah adalah 00 joule. Hitunglah massa benda tersebut? 9. Sebuah benda yang massanya 0,10 kg jatuh bebas vertikal dari ketinggian m ke hamparan pasir. Jika benda itu masuk seda-lam cm ke dalam pasir sebelum berhenti, gaya rata-rata yang dilakukan pasir untuk menghambat benda besarnya sekitar Suatu mesin melakukan usaha sebesar 3600 J setiap selang waktu 1 jam. Mesin tersebut memiliki daya sebesar

126 1. Ada beberapa macam bentuk energi yang dihasilkanberdasarkan sumber penyebabnya. Energi yang dihasilkanoleh gerakan partikel-partikel dalam benda disebut... A. energi kalor B. energi cahaya C. energi listrik D. energi bunyi E. energi potensial. Bila dua buah benda didorong dengan gaya yang sama pada jarak tempuh yang sama pula, tetapi menghasilkan daya yang berbeda. hal ini disebabkan.. A. energi geraknya tidak sama B. waktu tempuh yang berbeda C. gaya gesek permukaannya sama D. percepatannya sama E. Usahanya sama 3. Seorang anak melempar sebuah bola ke udara. Gambar di bawah ini menunjukkan lintasan bola selama beradadi udara. Pada posisi manakah energi kinetik bola paling kecil? A. 1 B. C. 3 D. 4 E. 3 dan 4 4. Diantara keadaan benda-benda berikut: (1) karet katapel yang direnggangkan () bandul yang disimpangkan (3) besi yang dipanaskan Yang bendanya memiliki energi potensial adalah pada nomor A. (1) B. (1) dan () C. () D. () dan (3) E. (3) 118

127 5. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 m/s.besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah A joule B..500 joule C joule D joule E joule 6. Seseorang bermassa 50 kg memanjat sebuah pohon durian hingga ketinggian 4 meter. Untuk mencapai ketinggian itu orang tersebut memerlukan waktu 8 detik, maka daya yang dibutuhkan orang tersebut agar dapat memanjat pohon itu (g = 10 m/s ) adalah A. 0 watt B. 00 watt C. 50 watt D..500 watt E. 5 watt 7. Seorang yang bermasa 60 kg menaiki tangga yang tinggi-nya 15 m dafam waktu menit. Jika g = 10m/s maka daya yang dikeluarkan orang itu adalah... A. 75 watt B. 180 watt C. 300 watt D. 450 watt E. 900 watt 8. Seorang anak menarik benda bermassa kg dengan gaya 80 N dengan sepotong tali dan membentuk sudut 60 o terhadap horizontal seperti gambar di samping. Usaha yang dilakukan anak tersebut untuk memindahkan benda sejauh 5 meter adalah A. 40 joule B. 80 joule C. 10 joule D. 00 joule E. 400 joule 9. Energi 4900 joule digunakan untuk mengangkat vertikal benda bermassa 50 kg. Benda akan naik setinggi (g = 9.8 m s ) A. 0,1 m B. 10 m C. 98 m D. 45 m E. 960 m 10. Sebuah benda massa kg bergerak pada suatu permukaan licin dengan kecepatan m/s. Beberapa saat kemudian benda itu bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Usaha yang dikerjakan pada benda selamaselang waktu tersebut adalah A. 4 joule B. 9 joule 119

128 C. 15 joule D. 1 joule E. 5 joule 11. Sebuah benda massa 5 kg berada 10 meter di atas permukaan bumi. Percepatan gravitasi = 10 m s -. Besar usaha untuk memindahkan benda tersebut ke atas ketinggian 15 meter dari permukaan bumi adalah A. 75 joule B. 50 joule C. 500 joule D. 750 joule E. 150 joule 1. perhatikan gambar berikut ini! Untuk memindahkan benda sejauh 10 m, gaya F melaku-kan usaha 50 joule. Besar gaya F adalah A.,5 N B. 5 N C. 5 N D. 50 N E. 500 N 13. Untuk menarik balok dengan posisi seperti gambar diperlukan gaya sebesar N. Dengan diberi usaha 33 J, balok bergeser 3 m ke arah kanan. Sudut α pada gambar tersebut adalah A. 60 o B. 57 o C. 45 o D. 37 o E. 30 o 14. Benda seberat 10 N berada pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan 30 o. Bila benda meluncur sejauh 1 m, maka usaha yang dilakukan gaya berat adalah Joule (soal menantang) A. 10 sin 30 o B. 10 cos 30 o C. 10 sin 60 o D. 10 tan 30 o E. 10 tan 60 o 15. Seorang anak menarik sebuah balok kayu sepanjang bidang mendatar dengan gaya 8 N hingga balok bergerak dengan kelajuan tetap 15 m/s. Usaha yang dilakukan oleh gaya itu selama 6 sekon adalah... soal menantang) A. 0 J D. 70 J B. 48 J E. 7 J C. 10 J 10

129 A. Konsep Usaha Usaha dalam Kehidupan Sehari-hari Dalam percakapan sehari-hari kita sering menggunakan kata usaha yang pada umumnya mengandung pengertian tentang segala sesuatu kegiatan yang dilakukan untuk mencapai suatu keinginan. Misalnya, seseorang yang belajar keras karena ingin pandai disebut telah melakukan usaha, anak yang berusaha mengangkat beban berat sampai keringatnya bercucuran tetapi beban tidak berpindah. Dalam kehidupan sehari-hari anak ini telah melakukan usaha. Bagaimana dengan usaha dalam fisika? Dalam Fisika khususnya mekanika, usaha merupakan sesuatu yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda yang menyebabkan benda bergerak (berpindah tempat). Usaha dikatakan telah dilakukan hanya jika gaya menyebabkan benda bergerak. Sebuah mesin melakukan usaha ketika mesin mengangkat benda untuk memindahkannya ke suatu tempat.sesorang yang membawa batu bata ke lantai juga dikatakan telah melakukan usaha. Namun, jika kamu hanya menahan sebuah benda agar benda tersebut tidak bergerak, itu bukan melakukan usaha. Sesorang yang sedang menahan sebuah batu besar agar tidak menggelinding ke bawah dikatakan tidak melakukan usaha walaupun orang tersebut telah mengerahkan seluruh kekuatannya untuk menahan batu tersebut. Jadi, dalam Fisika usaha berkaitan dengan gerak sebuah benda. Usaha yang dilakukan oleh gaya Usaha dalam Fisika itu berhubungan dengan gaya dan perpindahan. Usaha diberi lambang W yang didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya (F x) yang searah perpindahan dengan besar perpindahannya ( x ). Secara matematis definisi ini ditulis dengan rumus: W= F x x a. Gaya F membentuk sudut θ terhadap perpindahan x F F Y θ F x x W = F x x Dengan : W = usaha (Joule) F = gaya yang bekerja (N) W = F cos α x x = perpindahan (m) θ = sudut antar gaya dengan perpindahan

130 Foster, Bob Terpadu Fisika SMU Kelas 3.Bandung: 3 Erlangga. Haliday, Resnick.1985.Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga.Bandung: Erlangga. Hecht, Eugene dan Bueche Frederick J.006. Schaum s outlines Fisika Universitas Edisi Kesepuluh.Bandung: Erlangga Kanginan, Marthen Fisika untuk SMA Kelas X. X Bandung : Erlangga. Kanginan, Marthen Fisika untuk SMA Kelas XI. Bandung : Erlangga. Kanginan, Marthen Seribu Pena Fisika untuk SMA/MA Kelas X. X Bandung : Erlangga. Nugroho, Djoko Mandiri Fisika untuk Kelas X dan XI. Jakarta: Erlangga. Rahman, Diaur Kumpulan Soal Fisika. Malang: Proses terbit. Zailani, Ahmad, dkk Bank Soal Bimbingan Pemantapan Fisika untuk SMA/Ma.Bandung: Yrama Widya.

131 Buku ini disusun khusus untuk siswa SMK jurusan teknologi, sehingga materi yang disajikan disesuaikan dengan kurikulum yang digunakan. Materi yang disajikan berupa: konsep materi, soal penyelesaian, latihan soal, dan evaluasi. Bertujuan agar siswa memahami konsep materi yang dipelajari, karena dalam belajar fisika konsep materi sangat penting, baru kemudian dilanjutkan latihan soal dan evaluasi tiap bab. Materi yang disajikan meliputi : Besaran dan Satuan Analisis Vektor Kinematika Gerak Lurus Dinamika Gerak Lurus Momentum dan Impuls Usaha dan Energi DR Ibnu Mas ud lahir di kepulauan Sapeken. Pria yang akrab dipanggil Rahman ini memiliki Motto dalam hidupnya menjadi orang yang bermanfaat utk orang dan lingkungan dan sekitarnya. Setelah lulus dari SLTPN 1 Sapeken, beliau melanjutkan pendidikan di SMAN 1 Arjasa Kangean lulus tahun 005, dan kemudian petualangnya dilanjutkan di Malang dengan mengambil jurusan fisika di Universitas Negeri Malang (UM) lulus tahun 009. Sejak mahasiswa, beliau sudah aktif menjadi asisten dosen baik teori maupun laboratorium. Setelah lulus, beliau bekerja di SMKN 8 Malang dan juga memberikan les privat pada siswa SMP dan SMA yang ada di kota malang. Sekarang beliau berdomisili di kota Malang. MLG drim_b@joe Kampung Mandar Sapeken Kec. Sapeken MLG