X 3 : Flow Top (Aliran Atas) (lt/min) X 4 : Speed (Kecepatan) (m/min)

Transkripsi

1 Periode Maret 06, Samarinda, Indonesia ISBN: Pemilihan Model Regresi Linier Multivariat Terbaik Dengan Kriteria Mean Square Error Dan Akaike s Information Criterion Edriani Lestari, Rito Goejantoro, Memi Nor Hayati 3 Laboratorium Statistika Terapan Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Mulawarman Program Studi Statistika FMIPA, Universitas Mulawarman Corresponding Author: ritogoejantoro@yahoo.com Abstrak Regresi linier multivariat merupakan salah satu metode analisis regresi yang melibatkan lebih dari satu variabel respon. Dalam penelitian ini dilakukan pemilihan model regresi Linier multivariat terbaik dengan kriteria Mean Square Error (MSE) dan Akaike s information Criterion (AIC) yang bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kualitas kertas di perusahaan PT. ITCI HUTANI MANUNGGAL pada tahun Uji signifikansi parameter diperoleh flow bottom (X ) dan speed (X 4 ) berpengaruh terhadap basis weight (Y ) sedangkan flow bottom (X ) dan flow middle (X ) berpengaruh terhadap caliper (Y ). Pada pemilihan model terbaik dengan kriteria MSE dan AIC diperoleh model terbaik 37,4 0,5 X 0,69X 4dan 70,85 0,365 X 0,78 X Kata-kata kunci AIC, Kualitas Kertas, MSE, Regresi Linier Multivariat Pendahuluan Analisis regresi linier multivariat merupakan bagian dari analisis regresi yang melibatkan tidak hanya satu variabel respon namun beberapa variabel respon. Pada model regresi linier multivariat, matriks Y maupun matriks ε diasumsikan berdistribusi normal multivariat []. MSE bisa dibilang kriteria yang paling penting yang digunakan untuk mengevaluasi kinerja prediktor atau estimator. MSE juga berguna untuk menyampaikan konsep bias, presisi, dan ketepatan dalam estimasi statistik. AIC merupakan kriteria fit indices. AIC digunakan dalam perbandingan model dimana nilai jumlah kegagalan model hanya dibandingkan dengan dengan nilai AIC dependen dan independen model. Selain itu AIC digunakan sebagai tolak ukur jumlah sampel yang kecil []. [3] pemilihan model terbaik pada regresi multivariat dengan menggunakan Modified Akaike s Infomation Criterion (MAIC) dan Modified C p Mallow s (MCP). [4] model regresi linier multivariat untuk menentukan tingkat kesejahteraan kabupaten dan kota di Jawa Timur. [5] pemilihan model regresi linear multivariat terbaik dengan menggunakan kriteria Mean Square Error (MSE). Metode analisis regresi dapat diterapkan untuk membuat kualitas produk dalam penelitian ini dengan menggunakan variabel prediktor berupa sistem kontrol proses pembuatan kertas. Terdapat korelasi antara variabel yang digunakan sebagai kontrol dalam proses pembuatan kertas dengan spesifakasi produk yang akan dibuat. Kontrol tersebut berupa volume buburan pembuat kertas (lt/min) yang disebut flow dan kecepatan mesin wire (m/min) yang dikenal dengan speed. Selanjutnya dalam menentukan variabel respon, oleh karena spesifikasi produk memberi kemungkinan untuk dijadikan beberapa variabel respon, maka regresi multivariat dapat diterapkan dalam penelitian ini. PT. IHM melakukan pengendalian pada gramatur (basis weight) dan ketebalan (caliper) karena dianggap mampu mewakili sifat kertas lainnya. Sehingga pada penelitian ini, akan digunakan basis weight dan caliper sebagai variabel respon. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui korelasi antar variabel respon, mengetahui kombinasi model ysng berpengaruh, dan memperoleh model regresi linier multivariat terbaik. Variabel penelitian Variabel respon (terikat) dalam penelitian ini adalah: Y : Basis Weight (Berat Dasar) (gr/m ) Y : Caliper (Ketebalan) (μm) Variabel prediktor (bebas) dalam penelitan ini adalah : X : Flow Bottom (Aliran Bawah) (lt/min) X : Flow Middle (Aliran Tengah) (lt/min)

2 Prosiding Seminar Tugas Akhir FMIPA UNMUL Periode Maret 06, Samarinda, Indonesia ISBN: X 3 : Flow Top (Aliran Atas) (lt/min) X 4 : Speed (Kecepatan) (m/min) Metode Penelitian Adapun teknik analisa data yang digunakan dalam penelitian ini adalah:. Mendeskripsikan variabel respon dan variabel prediktor.. Menguji korelasi antar variabel respon. 3. Mengestimasi parameter. 4. Pengujian signifikansi parameter: a. Uji Simultan (Uji F) b. Uji Parsial (Uji T) 5. Pengujian asumsi regresi linier multivariat: a. Uji Kenormalan b. Uji Kesamaan Matriks Varian dan Kovarian 6. Pemilihan model terbaik dengan kriteria MSE dan AIC. Hasil dan Pembahasan Tabel. Statistika Deskriptif pada data karekteristik produk kertas di Perusahaan PT. Itci Hutani Manunggal (IHM) pada tahun n Min Maks Ratarata Y 4 8,3 46, 6,63 Y 4 67, ,79 X 4 8,9 44, 33,33 X 4 96, 4, 0,98 X 3 4 6,8 9,8 9,05 X ,8 393,9 94,9 Berdasarkan Tabel dilihat bahwa pada Basis Weight (Y ) data berjumlah 4, memiliki nilai minimum 8,3, nilai maksimum 46, dan rata-rata sebesar 6,63. Untuk Caliper (Y ) data berjumlah 4, memiliki nilai minimum 67,6, nilai maksimum 393,0 dan rata-rata sebesar 4,79. Untuk Flow Bottom (X ) data berjumlah 4, memiliki nilai minimum 8,9, nilai maksimum 44, dan rata-rata sebesar 33,33. Untuk Flow Middle (X ) data berjumlah 4, memiliki nilai minimum 96,, nilai maksimum 4, dan rata-rata sebesar 0,98. Untuk Flow Top (X 3 ) data berjumlah 4, memiliki nilai minimum 6,8, nilai maksimum 9,8 dan rata-rata sebesar 9,05. Untuk Speed (X 4 ) data berjumlah 4, memiliki nilai minimum 33,8, nilai maksimum 393,9 dan rata-rata sebesar 94,9. Korelasi Variabel Respon Pada tahap ini dilakukan pengujian untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar variabel respon. Tabel. Korelasi Variabel Respon Y Y Korelasi 0,45 P-Value 0,039 Dapat dilihat pada Tabel diperoleh p- value = 0,039 < α = 0,05 maka diputuskan menolak H 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa antar variabel respon bersifat dependen, jadi data dapat digunakan pada analisis regresi linier multivariat karena variabel respon yaitu Y adalah Basis Weight (gr/m ) dan Y adalah Serta Caliper (μm) bersifat dependen atau saling berkorelasi. Estimasi Parameter Setelah dilakukan pengujian korelasi antar variabel respon selanjutnya adalah mengestimasi parameter menggunakan Least Square. Nilai hasil estimasi parameter dapat dilihat pada Tabel. Tabel 3. Estimasi Parameter Variabel Variabel Respon Y Y β Konstan 8,86 X 0,70 X 0,55 X 3-0,080 X 4 0,65 Konstan 69,548 X 0,348 X 0,54 X 3-0,78 X 4 0,9 Untuk model terbaik regresi linier multivariat untuk variabel respon basic weight (Y ) dan Caliper (Y ) adalah sebagai berikut: Y 8,86 0,70X 0,55X 0,080X 3 0,65X 4 Y 69,548 0,348X 0,54X 0,78X 3 0,9 X 4 Interpretasi model:. Untuk setiap penambahan satu l/min flow weight sebesar 0,70 (lt/min). Setiap 5

3 Periode Maret 06, Samarinda, Indonesia ISBN: akan menambahkan basis weight sebesar 0,55 (lt/min). Untuk setiap pengurangan satu l/min flow top maka akan mengurangi basis weight sebesar -0,080 (lt/min). Kemudian setiap penambahan satu m/min speed maka menambahkan basis weight sebesar 0,65 (m/min).. Untuk setiap penambahan satu l/min flow sebesar 0,348 (lt/min). Setiap 0,54 (lt/min). Untuk setiap pengurangan satu l/min flow top maka akan mengurangi caliper sebesar -0,78 (lt/min). Kemudian maka menambahkan caliper sebesar 0,9 (m/min). Penaksiran Parameter. Uji simultan (Uji F) Menurut Hines dan Montgomery (990) [6], pengujian terhadap kesesuaian model regresi yang dihasilkan disebut dengan uji simultan model regresi linear. Statistik uji yang digunakan adalah Uji F. Tabel 4. Uji simultan (Uji F) Var F P-value Y 3,83 0,09 Y,97 0,046 Dari Tabel 4 dapat dilihat variabel Y dan Y memiliki nilai masing-masing p-value = 0,09 dan 0,0046 < α = 0,05 maka diputuskan untuk menolak H 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa secara simultan minimal ada satu variabel bebas (flow bottom, flow middle, flow top, speed) yang berpengaruh terhadap basis weight dan caliper.. Uji Parsial (Uji T) Uji t digunakan untuk mengetahui keberartian dari masing-masing penduga parameter secara parsial, apakah koefisien parsial yang diperoleh tersebut mempunyai pengaruh atau tidak dengan asumsi bahwa variabel tidak bebas lainnya konstan. Tabel 5. Uji Parsial (Uji T) Konstan 0,36 0,70 X,674 0,096 X,35 0,9 X 4 4,934 0,00 Pada Tabel 5 diperoleh nilai p-value = 0,096, 0,9, dan 0,0,957 untuk masingmasing variabel X, X, dan X 3 > α = 0,05 maka diputuskan untuk menerima H 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh flow bottom, flow middle, dan flow top terhadap basis weight dan caliper. Sedangkan untuk variabel X 4 p-value = 0,00 < α = 0,05 maka diputuskan untuk menolak H 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa speed berpengaruh terhadap basis weight dan caliper. Karena masih ada variabel yang tidak berpengaruh maka dilakukan pungujian ulang dengan mengeluarkan variabel yang tidak berpengaruh. Tabel 6. Pengujian Ulang Hanya Pada Variabel Yang Berpengaruh Konstan 6,973 0,005 X 4 6,49 0,008 Pada tabel 6 diperoleh nilai p-value = 0,008 < α = 0,05 maka diputuskan untuk menolak H 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa speed berpengaruh terhadap basis weight dan caliper. Karena setelah pengujian ulang dan tidak ada lagi variabel yang berpengaruh sehinnga dapat dilanjutkan ke analisis selanjutnya. Asumsi Regresi Multivariat. Uji Normal Pengujian asumsi residual analisis regresi multivariat terpenuhi jika plot yang dihasilkan cenderung membentuk pola garis lurus. Selain itu, pada Tabel Tests of Normality. Tabel 7. Uji Kenormalan P-value Y 0,5 Y 0,74 Pada Tabel 7 dapat dilihat nilai untuk masing-masing variabel Y dan Y p-value = 0,5 dan 0,74 > α = 0,05 maka diputuskan disimpulkan bahwa residual data yang digunakan berdistribusi normal dan dapat dilanjutkan ke uji asumsi selanjutnya.. Uji Kesamaan Variansi X 3 0,044 0,957 53

4 Prosiding Seminar Tugas Akhir FMIPA UNMUL Periode Maret 06, Samarinda, Indonesia ISBN: Pada Tabel Levene's Test of Equality of Error Variances yang terdapat di lampiran, maka hasil analisis sebagai berikut: Tabel 8. Uji Kesamaan Variansi Y 6,973 0,645 Y 6,49 0,635 Pada Tabel 8 dapat dilihat nilai untuk masing-masing variabel Y dan Y p-value = 0,645 dan 0,635 > α = 0,05 maka diputuskan disimpulkan bahwa variansi data hasil produksi kayu caliper pada speed adalah sama. 3. Uji Kesamaan Kovariansi Pada Tabel Box's Test of Equality of Covariance Matrices yang terdapat di lampiran, maka hasil analisis sebagai berikut: Tabel 9. Uji Kesamaan Variansi Box's M F P-Value,505 3,758 0,0 Pada Tabel 9 dapat dilihat nilai untuk masing-masing variabel Y dan Y p-value = 0,645 dan 0,635 > α = 0,05 maka diputuskan disimpulkan bahwa kovariansi variabel dependen pada setiap grup adalah sama. Pemilihan Model Terbaik. Dengan Kriteria MSE Prosedur pemilihan model terbaik dengan kriteria MSE adalah dengan menregresikan seluruh variabel X terhadap variabel respon. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa model regresi linear multivariat terbaik adalah sebagai berikut: Tabel 0. Menentukan Nilai MSE Terhadap Y Terhadap Y Prediktor MSE Prediktor MSE X 983,89 X 5786,86 X 9470,8 X 660,03 X ,09 X ,8 X 4 658,35 X 4 747,6 X,X 9448,43 X,X 59,56 X,X 3 098,7 X,X ,08 X,X ,7 X,X ,49 X,X ,95 X,X ,8 Terhadap Y Terhadap Y Prediktor MSE Prediktor MSE X,X ,7 X,X ,9 X 3,X ,94 X 3,X ,4 X,X,X 3 997, X,X,X X,X,X X,X,X ,4 X,X 3,X ,75 X,X 3,X 4 606,74 X,X 3,X ,55 X,X 3,X 4 689,75 X,X,X 3,X 4 674,86 X,X,X 3,X ,5 Dari Tabel 0 dapat kita lihat model terbaik regresi linier multivariat terbaik dengan kriteria MSE adalah sebagai berikut: 37,4 0,5 X 0,69X 4 70,85 0,365 X 0,78 X Interpretasi Model:. Untuk setiap penambahan satu l/min flow weight sebesar 0,5 (lt/min). Kemudian maka menambahkan basis weight sebesar 0,69 (m/min).. Untuk setiap penambahan satu l/min flow sebesar 0,365 (lt/min). Setiap 0,78 (lt/min). 3. Dengan Kriteria AIC Pemilihan model terbaik dengan menggunakan AIC adalah dengan meregresikan seluruh variabel prediktor (X) terhadap variabel respon (Y). Untuk memperoleh nilai AIC terlebih dahulu harus mengetahui nilai dari rata-rata kuadrat error. Nilai rata-rata kuadrat error: Tabel. Menentukan Nilai AIC Terhadap Y Terhadap Y Prediktor AIC Prediktor AIC X 0,55 X 07,83 X 9,66 X,06 X 3,98 X 3 4,3 X 4 8,48 X 4 3,8 X,X,69 X,X 06,4 X,X 3,55 X,X 3 09,74 X,X 4 0,95 X,X 4 08,56 54

5 Periode Maret 06, Samarinda, Indonesia ISBN: Terhadap Y Terhadap Y Prediktor AIC Prediktor AIC X,X 3,5 X,X 3,08 X,X 4,4 X,X 4,44 X 3,X 4,55 X 3,X 4 4,93 X,X,X 3,47 X,X,X 3 08, X,X,X 4,98 X,X,X 4 07,6 X,X 3,X 4,95 X,X 3,X 4 0,48 X,X 3,X 4 3,9 X,X 3,X 4 3,49 X,X,X 3,X 4 3,98 X,X,X 3,X Dari Tabel dapat kita lihat model terbaik regresi linier multivariat terbaik dengan kriteria AIC adalah sebagai berikut: 37,4 0,5 X 0,69X 4 70,85 0,365 X 0,78 X Interpretasi Model:. Untuk setiap penambahan satu l/min flow weight sebesar 0,5 (lt/min). Kemudian maka menambahkan basis weight sebesar 0,69 (m/min).. Untuk setiap penambahan satu l/min flow sebesar 0,365 (lt/min). Setiap 0,78 (lt/min). Kesimpulan Berdasarkan analisis yang telah dilakukan sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut :. Dalam pengujian antar variabel respon bersifat dependent dan memiliki hubungan yang cukup kuat karena mempunyai nilai korelasi sebesar 0,45.. Dari hasil pemilihan model MSE dan AIC diperoleh faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kualitas kertas basis weight flow bottom dan speed sedangkan yang berpengaruh terhadap caliper adalah flow bottom dan flow middle. Model regresi linear multivariat terbaik yang diperoleh untuk variabel respon basic weight (Y ) dan Caliper (Y ) adalah 37,4 0,5 X 0,69X 4 70,85 0,365 X 0,78 X Daftar Pustaka [] Timm, N.H. 00. Applied Multivariate Analysis. New York: Springer-Verlag New York Inc. [] Hengky, Latan, 0. Structual Equation Modeling Konsep dan Aplikasi. Bandung: Alfabeta. [3] Saleh, Salmin. 00. Pemilihan Model Terbaik Pada Regresi Multivariat Menggunakan MAIC dan MCP. Surabaya. [4] Fadillah. Faris. 03. Model Regresi Multivariat Untuk Menentukan Tingkat Kesejahteraan Kabupaten dan Kota Di Jawa Timur. Surabaya. [5] Aminuddin. 03. Pemilihan Model Regresi Linear Multivariat Terbaik Dengan Kriteria Mean Square Error. Jurnal Gaussian, Volume Nomor Halaman -8. [6] Hines, W.W. dan Montgomery, D.C Probabilitas dan Statistik Dalam Ilmu Rekayasa dan Manajamen Edisi Kedua Terjemahan Rudiansyah. UI. Press Jakarta. 55