HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 HASIL DAN PEMBAHASAN Karakteristik Siswa Gambar 1 memperlihatkan Karakteristik siswa SMA Negeri Ulu Siau berdasarkan jurusan. Berdasarkan Gambar 1 umumya siswa lebih memilih jurusan IPA daripada jurusan IPS dan Bahasa. Jurusan IPA memiliki persentase terbesar yaitu 41.7% (105 siswa), Jurusan IPS memilki persentase 37.3% (94 siswa), dan jurusan Bahasa memiliki persentase 21.0% (53 siswa). Gambar 2 mendeskripsikan bahwa jurusan IPA dan Bahasa didominasi oleh perempuan yaitu jurusan IPA sebesar 67.6% (71 siswa) dan jurusan Bahasa sebesar 60.4% (32 siswa). Sebaliknya jurusan IPS didominasi oleh laki-laki yaitu sebesar 75.5% (71 siswa). 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 41,7% 37,3% 21,0% 0,0% IPA IPS BAHASA Gambar 1 Distribusi siswa berdasarkan jurusan 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% 75,5% 67,6% 60,4% 39,6% 32,4% 24,5% Perempuan Laki-laki IPA IPS BAHASA Gambar 2 Distribusi siswa berdasarkan jenis kelamin

2 Tabel 2 menunjukkan persentase siswa berdasarkan jurusan yang diambil menurut pendidikan orang tua. Berdasarkan Tabel 2 mayoritas pendidikan orang tua siswa adalah Pendidikan Menengah, baik pendidikan ayah maupun pendidikan ibu, kemudian diikuti oleh Pendidikan Dasar dan Pendidikan Tinggi. Perbedaan latar belakang pendidikan orang tua siswa melahirkan persepsi yang berbeda tentang penjurusan. Hal ini mengindikasikan bahwa tinggi rendahnya tingkat pendidikan orang tua mempengaruhi pemilihan jurusan siswa di sekolah. Tabel 2 Distribusi siswa berdasarkan pendidikan orang tua Program Studi IPA IPS Bahasa Pendidikan Ayah Pendidikan Ibu Dasar Menengah Tinggi Dasar Menengah Tinggi % 47.6% 24.8% 33.3% 45.7% 21.0% % 44.7% 7.4% 33.0% 56.4% 10.6% % 47.2% 11.3% 43.4% 39.6% 17.0% Gambaran mengenai persentase untuk masing-masing jenis pekerjaan orang tua siswa dapat dilihat pada Gambar 3. Mayoritas pekerjaan orang tua siswa untuk jurusan IPA adalah PNS yaitu sebesar 57.8%, sedangkan jurusan IPS dan Bahasa mayoritas adalah Non PNS yaitu masing-masing sebesar 39.3% dan 21.4%. 60,0% 57,8% 50,0% 40,0% 39,3% 39,3% 30,0% 20,0% 23,4% 18,8% 21,4% PNS Non PNS 10,0% 0,0% IPA IPS Bahasa Gambar 3 Distribusi siswa berdasarkan pekerjaan orang tua

3 Deskripsi Nilai Rapor Menurut Program Studi Berdasarkan laporan hasil prestasi belajar siswa SMA Negeri Siau Timur, diperoleh nilai rata-rata kelas dan simpangan baku untuk setiap mata pelajaran (Tabel 3). Mata pelajaran yang menjadi ciri khas program studi IPA adalah Matematika, Fisika, Kimia, Biologi. Pelajaran ciri khas program studi IPS adalah Sejarah, Ekonomi, Sosiologi, Geografi dan pelajaran ciri khas program studi Bahasa adalah Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Bahasa Jerman. Tabel 3 Nilai rata-rata rapor dan simpangan baku berdasarkan program studi IPA IPS Bahasa Mata Pelajaran Ratarata Simpangan Baku Ratarata Simpangan Baku Ratarata Simpangan Baku Agama PPKn Bhs Indonesia Bhs Inggris Bhs Jerman Matematika Fisika Biologi Kimia Sejarah Geografi Ekonomi Sosiologi TIK Rata-rata nilai rapor siswa jurusan IPA lebih tinggi dibandingkan jurusan IPS dan Bahasa pada hampir seluruh mata pelajaran kecuali Bahasa Jerman, yang selisihnya pun tidak jauh berbeda dengan siswa jurusan Bahasa. Hal ini menunjukkan bahwa siswa jurusan IPA tidak hanya menguasai mata pelajaran ciri khas IPA saja, namun mereka juga menguasai mata pelajaran lainnya. Meskipun demikian, simpangan baku untuk rata-rata rapor siswa jurusan IPA relatif lebih besar daripada jurusan lain, artinya nilai mata pelajaran untuk jurusan IPA cenderung lebih beragam dibandingkan jurusan IPS dan Bahasa.

4 Analisis Diskriminan Analisis Diskriminan dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana peubahpeubah tersebut dapat menentukan kelompok jurusan siswa dan peubah mana yang menjadi penciri utama sebagai pembeda kelompok jurusan siswa di SMA. Peubah penciri yang akan diamati adalah Rataan nilai mata pelajaran Kelas X ( meliputi : Agama, PPKn, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Biologi, Kimia, Sejarah, Geografi, Ekonomi, Sosiologi, Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK), Bahasa Jerman), Jenis kelamin, Pendidikan ayah, Pendidikan ibu, Pekerjaan ayah, Pekerjaan ibu, dan Pendapatan orang tua. Pemeriksaan Asumsi Dasar Diskriminan a. Asumsi kenormalan ganda Hasil plot quantil khi-kuadrat terlihat polanya mengikuti trend linier baik untuk kelompok IPA, IPS maupun Bahasa (Lampiran 3). Kelinieran tersebut terlihat dari hubungan regresi linier antara jarak dan khi-kuadrat yang nyata pada taraf α = 0.05, seperti yang terlihat pada Tabel 4. Tabel 4 Nilai-p regresi linier tiap kategori Jurusan Siswa IPA IPS Bahasa Nilai-p Hasil tersebut menunjukkan bahwa hipotesis kenormalan ganda pada analisis diskriminan terpenuhi. b. Asumsi kehomogenan ragam Dillon dan Goldstein (1984) menyatakan bahwa salah satu asumsi untuk menghasilkan fungsi diskriminan yang optimal adalah matriks peragam dari peubah penjelas harus homogen. Sehingga dalam pemodelan diskriminan tidak semua peubah penjelas disertakan karena akan mengakibatkan asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi. Peubah penjelas yang disertakan itu dapat dilihat pada Lampiran 6. Hasil pengujian Box s M menunjukkan, bahwa matriks peragam untuk ketiga kategori sudah bersifat homogen dengan nilai signifikansi

5 sebesar > α = 0.05, maka asumsi kehomogenan matriks peragam peubah penjelas terpenuhi. Selanjutnya akan dilakukan analisis diskriminan. Pembentukan Fungsi diskriminan Fungsi diskriminan dibentuk dengan menggunakan metode stepwise discriminant. Tabel 5 menunjukkan bahwa terdapat 5 peubah penjelas yang cukup mewakili dalam melihat perbedaan antara kelompok IPA, IPS dan Bahasa. Kelima peubah itu adalah Bahasa Inggris, Fisika Kimia, Ekonomi dan TIK. Tabel 5 Koefisien fungsi diskriminan Peubah Fungsi 1 2 Bahasa Inggris Fisika Kimia Ekonomi TIK (Constant) Peubah bertanda positif, artinya setiap kenaikan satu satuan nilai peubah maka akan memberikan skor yang makin tinggi bagi fungsi diskriminan. Sedangkan peubah bertanda negatif, artinya setiap kenaikan satu satuan nilai peubah maka akan memberikan skor yang makin rendah bagi fungsi diskriminan. Peranan relatif suatu fungsi diskriminan dalam memisahkan anggota-anggota kelompok diukur dari persentase relatif akar ciri yang berhubungan dengan fungsi diskriminan itu. Dengan memperhatikan akar ciri pada Lampiran 4, terlihat fungsi pertama adalah 92.5 dan fungsi kedua adalah 7.5, artinya persentase relatif yang dapat dijelaskan oleh fungsi diskriminan pertama adalah 92.5%, sedangkan sisanya sebesar 7.5 dijelaskan oleh fungsi diskriminan kedua. Untuk mengetahui apakah fungsi diskriminan yang terbentuk dapat menjelaskan perbedaan peubah diantara 3 kelompok atau cukup melibatkan satu atau dua fungsi diskriminan. Adapun uji yang digunakan adalah statistik V- Bartlett melalui pendekatan uji khi-kuadrat. Lampiran 5 menunjukkan hasil yang signifikan, berarti diskriminan sisa setelah di terangkan oleh diskriminan satu

6 masih bersifat nyata secara statistik, dengan demikian diskriminan kedua masih diperlukan untuk menerangkan perbedaan peubah. Dari fungsi diskriminan yang terbentuk melalui analisis diskriminan bertahap, lalu dilakukan pengklasifikasian. Pengklasifikasian suatu objek pengamatan baru pada fungsi diskriminan linier, dilakukan dengan mengacu pada konsep jarak bahwa pengklasifikasian suatu objek x dipilih dari jarak objek pengamatan x terhadap vektor rataanya yang terdekat/terkecil pada masing-masing jurusan. Rata-rata kelompok (group centroids) dari jurusan siswa mempunyai nilai yang besarnya berbeda, yaitu dapat dilihat pada Tabel 6. Secara umum keseluruhan proses pengklasifikasian dengan menggunakan fungsi diskriminan dapat dilihat pada Lampiran 9. Tabel 6 Nilai Rata-rata Kelompok Jurusan Siswa Fungsi 1 2 IPA IPS Bahasa Ketepatan Klasifikasi Fungsi Diskriminan Pengklasifikasian kelompok asal siswa menunjukkan bahwa 76.2% siswa yang diteliti dapat diklasifikasikan dengan benar ke dalam jurusannya sedang sisanya mengalami salah klasifikasi. Tabel 7 menunjukkan bahwa siswa IPA terklasifikasi dengan benar ke dalam jurusannya sebesar 83.8%, siswa IPS 73.4% dan siswa Bahasa 66.0%. Hal ini menunjukkan bahwa, 16.2% siswa IPA, 26.6% siswa IPS, dan 34% siswa Bahasa terklasifikasikan ke jurusan lain. Tabel 7 Hasil klasifikasi analisis diskriminan Observasi Prediksi (%) IPA IPS Bahasa Benar IPA % IPS % Bahasa % % Keseluruhan 76.2%

7 Statistik Q dari hasil klasifikasi kebenaran yang sebesar 76.2% adalah dan nilai kritis χ 0.05(1) adalah Terlihat statistik Q lebih besar dari nilai kritis sehingga klasifikasi kebenaran yang didapat sebesar 76.2%, secara statistik sudah baik. Analisis Regresi Logistik Multinomial Hasil pendugaan model penuh dengan melibatkan 20 peubah penjelas menghasilkan nilai G sebesar dan nilai p= < 0.05, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa ada satu atau lebih peubah penjelas yang berpengaruh terhadap pengelompokkan jurusan siswa di SMA. Hasil dari pendugaan model penuh ini dapat dilihat pada Lampiran 2. Selanjutnya, dilakukan pemilihan peubah yang signifikan dengan menggunakan eliminasi langkah mundur. Hasil setelah seleksi dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Analisis multinomial logistik hasil eliminasi langkah mundur IPA IPS Program Studi Wald df Sig. Exp(B) 95% C I for Exp(B) Lower Upper Intercept Bhs_Jerman Kimia Bhs_Inggris [Jenis_Kelamin=1] Agama Matematika Sejarah Ekonomi Intercept Bhs_Jerman Kimia Bhs_Inggris [Jenis_Kelamin=1] Agama Matematika Sejarah Ekonomi Berdasarkan Tabel 8, diperoleh nilai G sebesar dengan nilai p = < Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa model ini berpengaruh nyata pada taraf 5%, sehingga dapat dibentuk model logistik multinomial sebagai berikut:

8 g 1 x = X X X X X X X X 15 g 2 x = X X X X X X X X 15 Interpretasi model regresi logistik multinomial akan lebih mudah dilihat dari nilai rasio oddsnya. Jika suatu peubah memiliki nilai koefisien yang bertanda positif maka nilai rasio odds diatas satu, sedangkan nilai koefisien yang bertanda negatif maka nilai rasio odds dibawah satu. Pada model pertama terdapat lima peubah penjelas yang signifikan. Interpretasinya adalah setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Bahasa Jerman maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA menjadi kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Kimia maka akan meningkatkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA sebesar kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai Bahasa Inggris maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA sebesar kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Untuk nilai odds Agama sebesar 1.236, artinya siswa lebih cenderung memilih jurusan IPA sebesar dibanding Bahasa Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Matematika maka akan meningkatkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA sebesar kali dibanding ke jurusan Bahasa. Pada model mutinomial logistik kelompok dua terdapat lima peubah penjelas yang signifikan. Interpretasinya adalah setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Bahasa Jerman maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPS sebesar kali dibanding ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Bahasa Inggris maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPS sebesar kali dibanding ke jurusan Bahasa. Peubah jenis kelamin dengan dugaan rasio odds sebesar yang berarti bahwa siswa lakilaki di duga kali akan lebih memilih jurusan IPS sebagai pilihan pertama dibandingkan memilih Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Sejarah maka akan meningkatkan peluang siswa masuk ke jurusan IPS sebesar kali dibanding ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Ekonomi maka akan meningkatkan peluang siswa untuk masuk ke dalam jurusan IPS sebesar kali dibanding ke jurusan Bahasa.

9 Evaluasi Kebaikan Model Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) salah satu ukuran kebaikan model adalah jika memiliki peluang kesalahan klasifikasi yang minimal. Ketepatan dan kesalahan klasifikasi dapat dilihat dalam tabel klasifikasi. Tabel 9 Hasil prediksi multinomial logistik Observasi Prediksi (%) IPA IPS Bahasa Benar IPA % IPS % Bahasa % % Keseluruhan 83.7% Berdasarkan Tabel 9 diperoleh total ketepatan klasifikasi analisis regresi logistik multinomial sebesar 83.7 %. Artinya model logistik multinomial mampu mengklasifikasikan siswa ke dalam jurusannya dengan benar sebesar 83.7% dari total siswa keseluruhan. Untuk masing-masing jurusan, model logistik mampu mengklasifikasikan siswa IPA dengan benar sebesar 95.2%, siswa IPS 79.8%, dan siswa Bahasa 67.9%. Hal ini menunjukkan bahwa 4.8% siswa IPA, 20.2% siswa IPS, dan 32.1% siswa Bahasa terklasifikasikan ke jurusan lain. Pembangunan Analisis Model Diskriminan dan Logistik Multinomial dari Hasil Resampling Untuk mengevaluasi kekonsistenan peubah-peubah yang masuk dalam model, dilakukan fitting model dengan resampling 30 kali menggunakan analisis diskriminan dan regresi logistik multinomial terhadap data siswa SMA Negeri Siau Timur yang berjumlah 252 pengamatan. Peubah dikatakan konsisten apabila jumlah kemunculannya pada model memberikan pengaruh yang signifikan sebanyak 10 kali atau lebih. Jumlah signifikansi peubah dari hasil resampling untuk analisis diskriminan dan logistik multinomial dapat dilihat pada pada Lampiran 7 dan Lampiran 8.

10 Analisis Diskriminan Penentuan peubah penjelas berdasarkan kekonsistenan yang diperoleh melalui resampling menghasilkan tiga peubah penjelas yang berpengaruh terhadap pengelompokkan jurusan siswa. Peubah-peubah tersebut adalah Bahasa Indonesia, Biologi dan Sosiologi (Tabel 10). Tingkat ketepatan klasifikasi yang dihasilkan dari model analisis diskriminan adalah 60.3% (Tabel 11). Tabel 10 Fungsi Diskriminan Peubah Fungsi 1 2 Bahasa Indonesia Biologi Sosiologi (Constant) Tabel 11 Hasil Klasifikasi Analisis Diskriminan Observasi Prediksi (%) IPA IPS Bahasa Benar IPA % IPS % Bahasa % % Keseluruhan 60.3% Analisis Regresi Logistik Multinomial Peubah-peubah penjelas dengan signifikansi yang konsisten diperoleh sebanyak 15 peubah, di antaranya adalah Bahasa Jerman, Bahasa Inggris, Kimia, Matematika, dan Sejarah (Lampiran 7). Pemodelan analisis regresi logistik multinomial dibangun menggunakan peubah-peubah tersebut, hasilnya dapat dilihat pada Tabel 12. Untuk mengelompokkan siswa ke jurusan IPA, peubah yang berpengaruh adalah mata pelajaran Agama, Bahasa Inggris, Matematika, Kimia, Bahasa Jerman, dan Pendidikan Ayah. Sedangkan untuk mengelompokkan siswa ke jurusan IPS, peubah-peubah yang mempengaruhinya adalah mata pelajaran Bahasa Inggris, Biologi, Sejarah, Geografi, Ekonomi, Bahasa Jerman, dan Jenis Kelamin.

11 Hasil pemodelan regresi logistik multinomial menunjukkan bahwa dari empat mata pelajaran yang menjadi ciri khas jurusan IPA, ternyata hanya Matematika dan Kimia yang berpengaruh nyata. Hal ini disebabkan oleh korelasi yang cukup kuat antar mata pelajaran. Lampiran 10 menunjukkan bahwa mata pelajaran Fisika memiliki korelasi sebesar terhadap Matematika, sementara mata pelajaran Biologi memiliki korelasi sebesar terhadap Kimia. Artinya, kemampuan siswa untuk mata pelajaran Fisika dan Biologi sudah tercermin melalui mata pelajaran Matematika dan Kimia. Tabel 12 Hasil dugaan parameter multinomial logistik IPA IPS Program Studi B Wald db Sig. Exp(B) 95% C I for Exp(B) Lower Upper Intercept Agama PPKn Bahasa_Inggris Matematika Biologi Kimia Sejarah Geografi Ekonomi Bahasa_Jerman [Pendidikan_Ayah=1] [Pendidikan_Ayah=2] [Pendidikan_Ibu=1] [Pendidikan_Ibu=2] [Pendapatan=1] [Pendapatan=2] [Jenis_Kelamin=1] Intercept Agama PPKn Bahasa_Inggris Matematika Biologi Kimia Sejarah Geografi Ekonomi Bahasa_Jerman [Pendidikan_Ayah=1] [Pendidikan_Ayah=2] [Pendidikan_Ibu=1] [Pendidikan_Ibu=2] [Pendapatan=1] [Pendapatan=2] [Jenis_Kelamin=1]

12 Model klasifikasi yang disusun menggunakan analisis regresi logistik multinomial memiliki tingkat ketepatan klasifikasi sebesar 88.1% (Tabel 13). Ketepatan klasifikasi model ini lebih tinggi jika dibandingkan dengan model sebelum dilakukan resampling. Hal ini berarti bahwa model logistik multinomial cukup baik dalam mengklasifikasikan siswa ke dalam jurusannya dengan tepat sebanyak 88.1% dari total siswa. Tabel 13 Ketepatan Klasifikasi Model Logistik multinomial Observasi Prediksi (%) IPA IPS Bahasa Benar IPA % IPS % Bahasa % % Keseluruhan 88.1% Perbandingan Hasil Klasifikasi Analisis Diskriminan dan Logistik Multinomial Perbandingan hasil klasifikasi analisis diskriminan dan regresi logistik multinomial dalam mengklasifikasi siswa ke dalam jurusan IPA, IPS, dan Bahasa dapat dilihat dari tingkat ketepatan klasifikasi. Semakin besar persentase ketepatan klasifikasi suatu model maka semakin baik dan akurat model tersebut dalam mengklasifikasi jurusan siswa. Model Tabel 14 Ketepatan klasifikasi Model Sebelum Resampling (%) Model Sesudah Resampling (%) Analisis Diskriminan Regresi Logistik Multinomial Berdasarkan Tabel 14, diperoleh informasi bahwa tingkat ketepatan klasifikasi yang dihasilkan model regresi logistik multinomial telah melebihi 80%, baik pada model sebelum maupun sesudah resampling. Sementara tingkat ketepatan klasifikasi model analisis diskriminan sebesar 76.2% pada model

13 sebelum resampling, dan 60.3% pada model sesudah resampling. Hal ini menunjukkan bahwa regresi logistik multinomial mampu memberikan tingkat ketepatan klasifikasi yang lebih tinggi dibandingkan model analisis diskriminan. Dengan demikian, regresi logistik multinomial merupakan model terbaik yang dapat digunakan untuk menduga siswa memilih jurusan di SMA. Bentuk persamaan logistik multinomial adalah : g 1 x = X X X X X X X X X X X X 16(1) X 16(2) 0.186X 17(1) 1.965X 17(2) 2.057X 20(1) X 20(2) g 2 x = X X X X X X X X X X X X 16(1) 0.710X 16(2) X 17(1) X 17(2) 0.862X 20(1) X 20(2) Penerapan Model Logistik multinomial Nilai peluang pada Tabel 13 memberikan informasi mengenai penerapan model logistik multinomial dalam mengelompokkan jurusan siswa di SMA Negeri Tagulandang Kabupaten Siau Tagulandang Biaro. Peluang seorang siswa untuk masuk ke dalam kategori jurusan tertentu dapat dihitung berdasarkan ilustrasi data pada Tabel 15. Tabel 15 Ilustrasi data siswa Peubah bebas Nilai Peubah bebas Nilai Rataan Nilai Agama 90.0 Rataan Nilai Geografi 75.0 Rataan Nilai PPKn 84.5 Rataan Nilai Ekonomi 71.5 Rataan Nilai Bhs Inggris 67.5 Rataan Nilai Bhs Jerman 83.5 Rataan Nilai Matematika 73.0 Jenis Kelamin Laki-laki Rataan Nilai Biologi 80.0 Pendidikan Ayah SD Rataan Nilai Kimia 70.0 Pendidikan Ibu SD Rataan Nilai Sejarah 87.0 Pendapatan 1 juta

14 Sehingga dapat dihitung nilai untuk model logit pertama, yaitu: g 1 x = g 1 x = dan nilai untuk model logit kedua, yaitu: g 2 x = (0) g 2 x = Hasil dari model logit dimasukkan ke fungsi peluang, sebagai berikut : P Y = 0 x = π 0 x = P Y = 1 x = π 1 x = P Y = 2 x = π 2 x = 1 1+exp g 1 x + exp g 2 x = exp g 1 x 1+exp g 1 x + exp g 2 x = exp g 2 x 1+exp g 1 x + exp g 2 x = Nilai peluang terbesar adalah P Y = 2 x = π 2 x = , artinya siswa masuk ke kategori kedua. Hasil perhitungan lengkap untuk model logistik multinomial dari data siswa SMA Negeri Tagulandang disajikan pada Tabel 16. Ketepatan klasifikasi yang diperoleh model tersebut adalah 70.6%, artinya sebanyak 70.6% siswa SMA Negeri Tagulandang dapat diklasifikasikan dengan benar ke dalam kejurusannya masing-masing. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan model sudah cukup baik dalam mengelompokan siswa ke dalam jurusannya. Tabel 16 Hasil ketepatan validasi model Observasi Prediksi (%) IPA IPS Bahasa Benar IPA % IPS % Bahasa % % Keseluruhan 70.6%