Penerapan Teorema Mesh dalam Penyederhanaan Arus Bolak Balik serta Penyelesaian Matriks (Minor, Kofaktordan Determinan)
|
|
- Djaja Hermanto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 RESUME RANGKAIAN LISTRIK II Penerapan Teorema Mesh dalam Penyederhanaan Arus Bolak Balik serta Penyelesaian Matriks (Minor, Kofaktordan Determinan) Tujuan 1. Mahasiswa dapat menyederhanakan rangkaian dengan menggunakan analisis Mesh. 2. Mahasiswa dapat mengaplikasikan penggunaan teorema Mesh dalam menyelesaikan soal rangkaian listrik. 3. Mahasiswa dapat memahami pengertian Minor dan Kofaktor serta dapat menerapkannya dalam mencari Determinan. 4. Mahasiswa dapat menggunakan perhitungan matriks dengan baik.
2 I. PENDAHULUAN Suatu rangkaian yang terhubung secara seri maupun paralel yang telah kita pelajari sebelumnya merupakan contoh rangkaian yang sederhana. Pada rangkaian sederhana yang mengkombinasikan tahanan-tahanan atau sumber-sumber yang seri atau paralel dapat kita analisis dengan menggunakan prinsip pembagian arus dan tegangan sesuai hukum yang telah dipelajari yaitu Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff. Rangkaian-rangkaian sederhana tersebut merupakan suatu latihan pemahaman dalam pemecahan masalah untuk menolong kita memahami hukum-hukum dasar yang selanjutnya akan kita gunakan dalam rangkaian-rangkaian yang lebih sukar atau lebih kompleks. Dalam menyederhanakan analisis pada rangkaian yang lebih sukar diperlukan suatu metode analisis yang lebih cocok dan mudah. Metode mesh dapat pula digunakan untuk menyederhanakan rangkaian dalam arus bolak-balik
3 II. TEOREMA MESH Pada Rangkaian Listrik I kita telah mempelajari cara menyederhanakan rangkaian dalam arus DC (searah) dengan menggunakan teorema Mesh. Kali ini kita akan mempelajari cara menyederhanakan suatu rangkaian yang berada dalam arus AC (bolak-balik). Pada dasarnya cara perhitungannya sama dengan perhitungan teorema Mesh pada arus searah. Yang berbeda adalah, dalam penyederhanaan rangkaian arus bolak-balik, bukan hanya resistor yang menjadi tahanannya namun juga terdapat induktansi dan kapasitansi. Sehingga terlebih dahulu kita harus mencari impedansi (Z) dari tiap-tiap bagian. Pada suatu rangkaian yang terlihat pada Gambar 1.1 dapat menggunakan analisis Mesh untuk menyelesaikannya dengan menggunakan konsep arus mesh dan Hukum Tegangan Kirchoff (Kirchoff Voltage Law/KVL). Gambar 1.1 Rangkaian dengan analisis teorema Mesh Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Mesh : 1. Tentukan impedansi (Z) dari setiap bagian rangkaian dan sumber tegangannya. Pada rangkaian tersebut didapatkan tiga impedansi yaitu Z 1, Z 2, dan Z 3. Z 1 hanya terdiri dari induktor, sehingga impedansinya: Z 1 = 0 + j2 = +j2 Z 2 hanya terdiri dari kapasitor, sehingga impedansinya:
4 Z 2 = 0 j1 = -j Z 3 hanya terdiri dari resistor, sehingga impedansinya: Z 3 = 4 V A = V B = Tentukan arah loop dan arusnya. Arah loop pada teorema Mesh sebaiknya searah jarum jam. Apabila arah arus searah dengan arah loop, maka tandanya negatif (-), namun apabila arah arus berlawanan dengan arah loop, maka tandanya positif (+) Gambar 1.2. Menentukan arah arus, loop dan tegangan. 3. Tentukan arah dari masing-masing tegangan. Pada tegangan, apabila arahnya searah dengan arah loop, maka tandanya (+), namun apabila tegangan berlawanan dengan arah loop, maka tandanya negatif (-). 4. Kemudian buat persamaan tegangan masing-masing loop. Gambar 1.3. Daerah loop 1 Loop 1:
5 V A I 1.Z 1 I 1.Z 3 + I 2.Z 3 = I 1.j2 I 1.(4) + I 2.(4) = (4+j2).I 1 + 4I 2 = 0 (4+j2).I 1 4I 2 = (1) Loop 2: Gambar 1.4. Daerah loop 2 -V B I 2 Z 2 I 2 Z 3 + I 1 Z 3 = 0 -V B (Z 2 + Z 3 ).I 2 + I 1 Z 3 = (-j+4).i 2 + I 1.(4) = (4-j).I I 1 (4-j).I 2 = (2) 5. Setelah mendapatkan kedua persamaannya, masukkan persamaaan tersebut ke dalam matriks. [ ] [ ] [ ] 6. Untuk mencari I 1, maka kolom pertama [ ] diganti dengan [ ] sehingga matriksnya menjadi [ ]. Kemudian dibagi dengan bentuk matriks awalnya.
6 [ ] [ ] Kemudian hitung determinan masing-masing matriks. ( ) ( )( ) ( )( ) Ingat, j 2 = 1 Lalu ubah ke bentuk polarnya. 7. Untuk mencari I 2, maka kolom kedua [ ] diganti dengan [ ] sehingga matriksnya menjadi [ ]. Kemudian dibagi dengan bentuk matriks awalnya. [ ] [ ] Kemudian hitung determinan masing-masing matriks. ( ) ( )( ) ( )( ) Cara Kedua
7 Cara kedua dalam analisis Mesh ini adalah dengan membuat daerah loop 2 satu rangkaian penuh seperti pada gambar 1..berbeda dengan cara yang pertama yaitu daerah loop 1 dan loop 2 dibagi menjadi dua bagian yang sama. Gambar 1.5. Cara kedua menggambarkan loop Langkah-langkah penyelesaiannya sama dengan cara pertama dari nomor 1-3, yang berbeda adalah dalam penghitungan persamaan loop 2. Persamaan pada loop 1 sama dengan cara sebelumnya. Loop 1: V A I 1.Z 1 I 1.Z 3 + I 2.Z 3 = I 1.j2 I 1.(4) + I 2.(4) = (4+j2).I 1 + 4I 2 = 0 (4+j2).I 1 4I 2 = (1) Loop 2: V A - V B I 2 Z 1 I 2 Z 2 + I 1 Z 1 = 0 V A - V B (Z 1 + Z 2 ).I 2 + I 1 Z 1 = (j2 - j).i 2 + I 1.(j2) = (4-j).I I 1 (4-j).I 2 = (2) Setelah mendapatkan kedua persamaannya, masukkan persamaaan tersebut ke dalam matriks. Lalu hitung I 1 dan I 2 nya dengan cara sama seperti cara sebelumnya. [ ] [ ] [ ]
8 Contoh Soal 2: Perhatikan gambar rangkaian di bawah ini. Gambar 1.6. Contoh soal rangkaian analisis Mesh Tentukanlah berapa besar I 1 dan I 2 pada rangkaian tersebut! Jawab: Langkah-langkahnya adalah: a. Tentukan impedansi (Z) dari setiap bagian rangkaian dan sumber tegangannya. Z 1 = 1 + j2 Z 2 = 4 j8 Z 3 = j6 V A = V B = b. Tentukan arah loop, arus dan tegangannya.
9 Gambar 1.7. Arah loop, arus dan tegangan pada analisis Mesh c. Kemudian buat persamaan tegangan masing-masing loop. Loop 1: V A + V B I 1. Z 1 I 1. Z 2 + I 2. Z 2 = 0 V A + V B I 1 (Z 1 + Z 2 ) + I 2. Z 2 = (5-j6).I 1 + (4-j8) I 2 = 0 (5-j6).I 1 - (4-j8) I 2 = (1) Loop 2: -V B I 2 Z 2 I 2 Z 3 + I 1 Z 2 = 0 - V B (Z 2 + Z 3 ).I 2 + I 1 Z 2 = 0 (4-j2).I 2 - I 1.(4-j8) = (2) Masukkan ke dalam persamaan matriks: [ ( ) ] [ ] [ ] Mencari I 1 : [ ( ) ] [ ( ) ] Kemudian hitung determinan masing-masing matriks.
10 III. PENYEDERHANAAN DENGAN DETERMINAN MATRIKS Matriks adalah suatu susunan dari banjar (array) bilangan-bilangan dalam bentuk segi empat, dengan jumlah baris sebanyak m dan jumlah kolom sebanyak n dan dinotasikan sebagai A = (a ij ) mxn ; I = 1,,m; dan j = 1,,n serta a ij adalah elemen dari matriks A pada baris ke-i kolom ke-j. A a11 a12 a1 j a21 a22 a2 j ai1 ai2 aij am1 am2 amj Gambar 3.1. Matriks A a1n a 2n ain amn Minor dan Kofaktor Minor a ij yang dinyatakan dengan M ij adalah determinan submatriks setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan dari [A]. Contoh : Minor dari a 13 adalah M 13, baris pertama dan kolom ketiga dihilangkan sehingga M 13 [ ] [ ] Kofaktor
11 Kofaktor entri a ij dinyatakan oleh c ij adalah bilangan (-1) i+j. M ij, dimana M ij adalah minor dari a ij. Pangkat dari kofaktor adalah penjumlahan dari posisi baris (i) dan kolom (j) satu elemen dalam sebuah matriks. Apabila besar pangkatnya ganjil, maka minornya bernilai negatif (-). Apabila besar pangkatnya genap, maka minornya bernilai positif (+). Kofaktor dilambangkan dengan. Contoh : = (-1) 2+3. M 23 = - M 23, karena 2+3 = 5 (ganjil) maka minornya negatif. = (-1) 3+1. M 31 = + M 31, karena 3+1 = 4 (genap) maka minornya positif. Determinan Determinan dapat disimbolkan dengan deta, atau. Untuk mencari determinan orde tinggi bisa dengan menggunakan kofaktor minor dari matriks. Contoh : B = [ ] Tentukan determinan dari matriks B! Jawab : Langkah-langkahnya adalah: 1. Tentukan baris atau kolom mana yang akan menjadi acuan kofaktor minornya. B = [ ] 2. Hitung jumlah kofaktor minor dari baris kedua. B = a a a = a 21. (-1) 2+1. M 21 + a 22. (-1) 2+2. M 22 + a 23. (-1) 2+3. M 23 = - a 21. M 21 + a 22. M 22 - a 23. M 23 = - (-1) [ ] + 0 [ ] - (-1) [ ] - = (1). ( ) + 1. ( ) = 1-6 = -5 Cara lain mencari determinan adalah dengan menambahkan dua kolom pertama pada matriks tersebut disebelah kanan, kemudian mengalikannya secara diagonal. Contoh :
12 B = [ ] Tentukan determinan dari matriks B! Jawab : Langkah-langkahnya adalah: 1. Tambahkan dua kolom yang sama di sebelah kanan matriks. Det B= Hitung determinan dengan mengalikan entri secara diagonal (-1) (-1) (-1).4 3.(-1).3 = = -5 Hasilnya sama dengan cara pertama yaitu -5.
13 IV. 1. SOAL DAN JAWABAN Tentukanlah I 1 dan I 2 pada rangkaian tersebut! Jawab : Diketahui : V A = 4V V B = 2V Z 1 = 2 Z 2 = 1 + j0 Z 3 = -j a. Tentukan arah loop, arus, dan tegangannya b. Persamaan loop Loop 1 V = 0 V A I 1 Z I I 1 Z 3 + I 2 Z 3 = 0 V A I 1 (Z 1 + Z 3 ) + I 2 Z 3 = 0 I 1 (Z 1 + Z 3 ) I 2 Z 3 = V A (2-j) I 1 (-j) I 2 = (1) Loop 2 V = 0 -V B I 2 Z 2 I 2 Z 3 + I 1 Z 3 = 0 -V B I 2 (Z 2 + Z 3 ) + I 1 Z 3 = 0 I 1 Z 3 I 2 (Z 2 + Z 3 ) = V B (-j) I 1 (1+j) I 2 = (2)
14 [ ] [ ] [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1,75 42,27 I 2 = I 2 = I 2 = I 2 = I 2 = I 2 = ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) I 2 = 0,4 12,53 2. Tentukanlah I 1 pada rangkaian tersebut! Jawab : Diketahui : V 1 = 6 10 V 2 = 8 20 Z 1 = 1 + j Z 2 = 2 - j4 Z 2 = j3
15 Resume Rangkaian Listrik 2 Penyelesaian teori Mesh dalam ABB dan Matriks 15 a. Tentukan arah loop, arus, dan tegangannya b. Persamaan loop Loop 1 V = 0 V 1 I 1 Z I I 1 Z 3 + I 2 Z 3 = 0 V 1 I 1 (Z 1 + Z 3 ) + I 2 Z 3 = 0 I 1 (Z 1 + Z 3 ) - I 2 Z 3 = V 1 (1+j4) I 1 - (j3) I 2 = (1) Loop 1 V = 0 V 2 I 2 Z 3 I 2 Z 2 + I 1 Z 3 = 0 V 2 I 2 (Z 2 + Z 3 ) + I 1 Z 3 = 0 I 1 Z 3 - I 2 (Z 2 + Z 3 ) = -V 1 (j3) I 1 + (2-j) I 2 = (2) [ ] [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
16 Resume Rangkaian Listrik 2 Penyelesaian teori Mesh dalam ABB dan Matriks 16 3,54-13,35 3,54 373,35 3. Tentukan M 13 dari satu matriks A 33 dengan elemen a 11 = 4; a 12 = 3; a 13 = -1; a 21 = 0; a 22 = 4; a 23 = 1; a 31 = -2; a 32 = 0; dan a 33 = 2! Jawab : [ ] M 13 = 4. Tentukan kofaktor dari soal nomor 1! Jawab : ( ) 5. Tentukan determinan dari soal nomor 1! Jawab : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
17 Resume Rangkaian Listrik 2 Penyelesaian teori Mesh dalam ABB dan Matriks 17 DAFTAR PUSTAKA Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga. Guntoro, Nanang Arif Fisika Terapan. Jakarta: Rosda
Banyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciUntai Elektrik I. Metode Analisis. Dr. Iwan Setyawan. Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana. Untai 1. I. Setyawan. Metode Arus Cabang
Untai Elektrik I Analisis Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana (1) Pada (Branch Current), setiap cabang pada untai diberi arus. Kemudian, kita terapkan Kirchhoff s Current
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciRANGKAIAN LISTRIK. Kuliah 4 ( Analisa Arus Cabang dan Simpul DC )
RANGKAIAN LISTRIK Kuliah 4 ( Analisa Arus Cabang dan Simpul DC ) ANALISA ARUS CABANG DAN SIMPUL DC Metoda analisis rangkaian sebenarnya merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan suatu permasalahan
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciDETERMINAN. Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujursangkar (matriks kuadrat). Notasi determinan matriks A: Jika diketahui matriks A:
DETERMINAN Definisi Determinan Matriks Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi elemen matriks bujur sangkar.jika subskrip permutasi elemen matriks adalah genap (inversi
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciMatematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
15-08-26 Pengesahan Nama Dokumen : SILABUS RANGKAIAN LISTRIK No Dokumen : FIK/TK/S-1 No Diajukan oleh ISO 90:2008/IWA 2 1dari 6 Ir. Hastha Sunardi, MT (Dosen Pengampu) Diperiksa oleh Ir. Dedy Hermanto,
Lebih terperinciMATRIKS. Slide : Tri Harsono PENS - ITS. 1 Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS
MATRIKS Slide : Tri Harsono PENS - ITS 1 Sifat Matriks Perkalian dua matriks tidak komutatif Perkalian dua matriks bersifat assosiatif dan distributif tidak komutatif AB BA (AB)C = A(BC) A(B+C) = AB +
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinciPengantar Rangkaian Listrik. Dedi Nurcipto, MT.
Pengantar Rangkaian Listrik Dedi Nurcipto, MT. Pengantar Rangkaian Listrik Tujuan Mata Kuliah : Konsep dasar Rangkaian Elektrik, Hulum Hukum dasar rangkaian Listrik serta teknik dasar yang di pakai untuk
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciBAB III HUKUM HUKUM RANGKAIAN
BAB III HUKUM HUKUM RANGKAIAN Tujuan. - Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah ranggkaian listrik dengan menggunakan Hukum ohm, - Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah ranggkaian listrik dengan menggunakan
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperinciBAB 1. RANGKAIAN LISTRIK
BAB 1. RANGKAIAN LISTRIK Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. Elemen
Lebih terperinciPenyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciBab 4. Metoda Analisis Rangkaian. oleh : M. Ramdhani
Bab 4. Metoda Analisis Rangkaian oleh : M. Ramdhani 49 Metoda analisis rangkaian sebenarnya merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisis suatu rangkaian,
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciMODUL 1 PENDAHULUAN, FENOMENA TRANSIEN & FUNGSI PEMAKSA TANGGA SATUAN
MODUL 1 PENDAHULUAN, FENOMENA TRANSIEN & FUNGSI PEMAKSA TANGGA SATUAN 1. PENDAHULUAN 1.1 Rencana Perkuliahan Mata Kuliah : Rangkaian Listrik 2 Dosen : Trie Maya Kadarina ST, MT. Perkuliahan : PKK Semester
Lebih terperinciSMP kelas 9 - FISIKA BAB 2. RANGKAIAN LISTRIK DAN SUMBER ENERGI LISTRIKLatihan Soal 2.5
SMP kelas 9 - FISIKA BAB 2. RANGKAIAN LISTRIK DAN SUMBER ENERGI LISTRIKLatihan Soal 2.5 1. Perhatikan gambar rangkaian listrik dibawah ini! Besarnya arus listrik pada hambatan R 3 adalah. 6/3 Ampere 4/3
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH TEKNIK RANGKAIAN LISTRIK I KODE / SKS :
Perte muan ke Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan dan Teknik Pembelajaran 1 Pendahuluaan Mengetahui dan memahami secara umum tentang satuan dasar dan turunannya Mengetahui dan memahami secara umum tentang
Lebih terperinciRANGKAIAN SERI-PARALEL
RANGKAIAN SERI-PARALEL 1. Contoh Rangkaian Seri-Paralel Contoh 1 Rangkaian pada Gambar 1, hitunglah : a. arus pada setiap elemen b. tegangan pada setiap elemen c. gunakan hukum tegangan Kirchhoff Contoh
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : E113204/Pengantar Rangkaian Elektrik Revisi 2 Satuan Kredit Semester : 2 SKS Tgl revisi : 12 Januari 2015 Jml Jam kuliah
Lebih terperinciKOMPONEN-KOMPONEN ELEKTRONIKA
KOMPONEN-KOMPONEN ELEKTRONIKA 1 Komponen: Elemen terkecil dari rangkaian/sistem elektronik. KOMPONEN AKTIF KOMPONEN ELEKTRONIKA KOMPONEN PASIF 2 Komponen Aktif: Komponen yang dapat menguatkan dan menyearahkan
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM RANGKAIAN LISTRIK
MODUL PRAKTIKUM RANGKAIAN LISTRIK LABORATORIUM TTPL DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK 2014 PERCOBAAN I BRIEFING PRAKTIKUM Briefing praktikum dilaksanakan hari Selasa
Lebih terperinciPERCOBAAN ELEKTRONIKA DASAR I
TEKNIK ANALISA NODE DAN MESH (E3) Dita Maulinda Andya Ningrum, Asrofi Khoirul Huda, dan Endarko Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief
Lebih terperinciBAB II ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK
14 BAB II ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK Seperti dijelaskan pada bab sebelumnya, bahwa pada tidak dapat dipisahkan dari penyusunnya sendiri, yaitu berupa elemen atau komponen. Pada bab ini akan dibahas elemen
Lebih terperinciMETODE ANALISIS JARINGAN
1 METODE ANALISIS JARINGAN Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. Elemen
Lebih terperinciMATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
(kompetensi) : Pengenalan Prinsip SI unit Rangkaian Listrik : Mahasiswa mengetahui dan menguasai definisi standard satuan, besaran pokok dan satuan turunan 1. 1. Mahasiswa dapat menggunakan satuan dalam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciPRAKTIKUM ELEKTRONIKA DASAR I (E3)
Teknik Analisa Node dan Mesh (E3) Eka Yuliana, Linahtadiya Andiani, Bachtera Indarto Jurusan Fisika, Fakultas MIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail: ekayuliana1129@gmail.com
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciBAB 1. RANGKAIAN LISTRIK
BAB 1. RANGKAIAN LISTRIK Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. Elemen
Lebih terperinciHukum Tegangan dan Arus Listrik
Hukum Tegangan dan Arus Listrik Slide-02 Ir. Agus Arif, MT Semester Genap 2016/2017 1 / 27 Materi Kuliah 1 Hukum Kirchhoff Bagian dari Rangkaian Hukum Arus Hukum Tegangan 2 Hubungan Seri Hubungan Paralel
Lebih terperinciFASOR DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASAR RANGKAIAN LISTRIK
FASO DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASA ANGKAIAN LISTIK 1. Fasor Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Matematik Sistem Elektrik
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Matematik Sistem Elektrik Hukum Kirchoff 2 Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembuatan model matematika dari sistem elektrik baik dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen, suatu variabel dependen, dan satu atau lebih turunan dari
Lebih terperinciBAB I TEORI RANGKAIAN LISTRIK DASAR
BAB I TEORI RANGKAIAN LISTRIK DASAR I.1. MUATAN ELEKTRON Suatu materi tersusun dari berbagai jenis molekul. Suatu molekul tersusun dari atom-atom. Atom tersusun dari elektron (bermuatan negatif), proton
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciRANGKAIAN ARUS SEARAH (DC)
TOPIK 6 RANGKAIAN ARUS SEARAH (DC) Arus Searah (DC) Pada rangkaian DC hanya melibatkan arus dan tegangan searah, yaitu arus dan tegangan yang tidak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaian DC meliputi:
Lebih terperinci09. Pengukuran Besaran Listrik JEMBATAN ARUS BOLAK BALIK
09. Pengukuran Besaran Listrik JEMBATAN ARUS BOLAK BALIK 9.1 Pendahuluan Jembatan arus bolak balik bentuk dasarnya terdiri dari : - empat lengan jembatan - sumber eksitasi dan - sebuah detektor nol Pada
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang dibicarakan yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Bentuk umum dari matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut:
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibicarakan mengenai matriks yang berbentuk bujur sangkar dengan beberapa definisi, teorema, sifat-sifat dan contoh sesuai dengan matriks tertentu yang dibicarakan yang
Lebih terperinciRANGKAIAN AC SERI DAN PARALEL
. Konfigurasi Seri ANGKAAN A S DAN PAA Pada Gambar. beberapa elemen dihubungkan seri. Setiap impedansi dapat berupa resistor, induktor, atau kapasitor. otal impedansi dari hubungan seri dapat dituliskan
Lebih terperinciANALISIS RANGKAIAN RLC ARUS BOLAK-BALIK
ANALISIS RANGKAIAN RLC ARUS BOLAK-BALIK 1. Tujuan Menera skala induktor variabel, mengamati keadaan resonansi dari rangkaian seri RLC arus bolak-balik, dan menera kapasitan dengan metode jembatan wheatstone.
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperincisumber arus listrik Gustav Kirchhoff ( ) mengemukakan dua aturan (hukum) yang dapat
Pada peralatan listrik, kita dapat menemukan rangkaian listrik yang bercabang cabang. Untuk menghitung besarnya arus listrik yang mengalir pada setiap cabang yang dihasilkan oleh sumber arus listrik Gustav
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM RANGKAIAN LISTRIK
MODUL PRAKTIKUM RANGKAIAN LISTRIK LABORATORIUM TTPL DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK 2013 PERCOBAAN I DASAR KELISTRIKAN, LINEARITAS ANALISA MESH DAN SIMPUL I. TUJUAN
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika
K13 Revisi Antiremed Kelas 12 Fisika Listrik Arus Bolak-balik - Soal Doc. Name: RK13AR12FIS0401 Version: 2016-12 halaman 1 01. Suatu sumber tegangan bolak-balik menghasilkan tegangan sesuai dengan fungsi
Lebih terperinciMODUL FISIKA. TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN
MODUL ISIKA TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) DISUSUN OLEH : NENIH, S.Pd SMA ISLAM PB. SOEDIRMAN TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. SUMBER TEGANGAN DAN ARUS BOLAK-BALIK Sumber tegangan bolak-balik
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciPengantar Rangkaian Listrik
Pengantar Rangkaian Listrik Slide-01 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 28 Materi Kuliah 1 Pendahuluan Perkenalan Rangkaian Listrik Pemecahan Problem Sistem Satuan 2 Definisi Besaran Listrik
Lebih terperinciOperasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam
Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciBAB 2 : DETERMINAN. 2. Tentukan banyaknya permutasi dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4}
BAB 2 : DETERMINAN PERMUTASI Kita sudah cukup mengenal fungsi-fungsi sinus, fungsi kuadrat, juga fungsi konstant yang memetakan suatu bilangan riil ke bilangan riil. Pada bagian ini akan dipelajari mengenai
Lebih terperinciApplikasi Bil. Komplek pada Teknik Elektro
Modul II Applikasi Bil. Komplek pada Teknik Elektro Tujuan : 1. Mahasiswa dapat melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks 2. Mahasiswa bisa mengunakan kalkulator untuk mengkonversi bentuk
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Bandung, Februari Penyusun. Janulis P.Purba. iii
KATA PENGANTAR Sajian materi Rangkaian Listrik 1 atau Rangkaian Elektrik 1 ini diharapkan dapat membantu dan melengkapi perkuliahan Rangkaian Elektrik 1, di samping dapat digunakan oleh mahasiswa untuk
Lebih terperinci3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE
3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 10 Oktober 2016 Selain metode Sarrus dan Minor-Kofaktor, ada satu metode lain yang dapat
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN ARUS BOLAK BALIK
SOAL DAN PEMBAHASAN ARUS BOLAK BALIK Berikut ini ditampilkan beberapa soal dan pembahasan materi Fisika Listrik Arus Bolak- Balik (AC) yang dibahas di kelas 12 SMA. (1) Diberikan sebuah gambar rangkaian
Lebih terperinciEsti Puspitaningrum, S.T., M.Eng.
RANKAIAN LISTRIK 1 Esti Puspitaningrum, S.T., M.Eng. BAB 3 HUKUM-HUKUM RL 1. HUKUM OHM Tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan
Lebih terperinciMATRIKS. Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita
MATRIKS A. Pengertian Matriks. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita Ι ΙΙ ΙΙΙ Dari tabel di atas,
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciMENGGUNAKAN HASIL PENGUKURAN MELAKUKAN PENGUKURAN BESARAN LISTRIK
OHM METER Suatu alat ukur yang digunakan untuk mengetahui besaran hambatan atau besaran tahanan pada suatu beban atau R (resistor). Pada jenis alat ukur OHM meter yang digunakan di pasaran mempunyai simbol
Lebih terperinciLEMBAR TUGAS MAHASISWA ( LTM )
LEMBAR TUGAS MAHASISWA ( LTM ) TEORI RANGKAIAN LISTRIK Program Studi Teknik Komputer Jenjang Pendidikan Program Diploma III Tahun AMIK BSI NIM NAMA KELAS :. :.. :. Akademi Manajemen Informatika dan Komputer
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Fisika
Antiremed Kelas 12 Fisika Listrik Arus Bolak Balik - Latihan Soal Doc. Name: AR12FIS0699 Version: 2011-12 halaman 1 01. Suatu sumber tegangan bolak-balik menghasilkan tegangan sesuai dengan fungsi: v =140
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Indikator Pokok Bahasan/Materi Aktivitas Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 0 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11.54202 / Fisika 2 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks :
Lebih terperinciPerkuliahan Fisika Dasar II FI-331. Oleh Endi Suhendi 1
Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331 Oleh Endi Suhendi 1 Menu hari ini (2 minggu): Hambatan & Arus Listrik Rangkaian DC Oleh Endi Suhendi 2 Last Time: Kapasitor & Dielektrik Oleh Endi Suhendi 3 Kapasitor
Lebih terperinci& & # = atau )!"* ( & ( ( (&
MATRIKS ======PENGERTIAN====== Matriks merupakan Susunan bilangan-bilangan yang membentuk segi empat siku-siku. Susunan bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Matriks dinotasikan dengan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 2.1.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas dan derivative-derivatif
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS B. UKURAN ATAU ORDO SUATU MATRIKS
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 09 Sesi N MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
Lebih terperinciRangkaian Seri Perhatikan rangkaian hambatan seri pada Gambar 6. Gambar 6
DAFTA ISI DAFTA ISI... BAB 9. ANGKAIAN DC... 9. angkaian esistor... 9. Hukum Kirchoff...4 9. angkaian Kapasitor...7 9.4 angkaian esistor-kapasitor...9 9.5 Bahaya Listrik : Kebocoran Arus...0 9.6 Alat-Alat
Lebih terperinciGAYA GERAK LISTRIK KELOMPOK 5
GAYA GERAK LISTRIK KELOMPOK 5 Tujuan Dapat memahami prinsip kerja ggl dan fungsinya dalam suatu rangkaian tertutup. Dapat mencari arus dan tegangan dalam suatu rangkaian rumit dengan memakai hukum kirchoff
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAP-TIAP RESISTOR
PENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAPTIAP RESISTOR Rangga Ajie Prayoga 1), Rizky Fauziah Setyawati 1), Siti Gita Permana 1), Hendra Kartika 2) 1) Program
Lebih terperinciKELISTRIKAN INDUSTRI, oleh Irwan Iftadi Hak Cipta 2015 pada penulis
KELISTRIKAN INDUSTRI, oleh Irwan Iftadi Hak Cipta 2015 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciSILABUS. Konsep rangkaian listrik yang diaplikasikan untuk memecahkan masalahmasalah
SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK Ma arif 1 Piyungan Bantul MATA PELAJARAN : Rangkaian Listrik KELAS/SEMESTER : 1/1 STANDAR KOMPETENSI : Memahami Rangkaian Listrik KODE KOMPETENSI : 012DKK1 : 4 45 menit KOMPETENSI
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciMEMPELAJARI KOMPONEN DALAM RANGKAIAN LISTRIK SERTA MEMBANDINGKAN NILAI ARUS SECARA TEORITIS DAN INSTRUMENTAL
MEMPELAJARI KOMPONEN DALAM RANGKAIAN LISTRIK SERTA MEMBANDINGKAN NILAI ARUS SECARA TEORITIS DAN INSTRUMENTAL Listiana Cahya Lestari 2* dan Zulhan Arif MSi 1 1 Divisi Kimia Analitik, Departemen Kimia, Fakultas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciTegangan Gerak Listrik dan Kaidah Kirchhoff
TOPIK 6a Tegangan Gerak Listrik dan Kaidah Kirchhoff Kuliah Fisika Dasar II TIP, TP, UGM 2009 Ikhsan Setiawan, M.Si. Jurusan Fisika FMIPA UGM ikhsan_s@ugm.ac.id Tegangan Gerak Listrik (TGL) TGL secara
Lebih terperinci