BAB I PENDAHULUAN. masalah penyebaran penyakit menular yang mewabah. Berdasarkan pasal 3

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Salah satu masalah yang dijumpai dalam bidang kesehatan, yakni masalah penyebaran penyakit menular yang mewabah. Berdasarkan pasal 3 UU No.4 tahun 1984 tentang wabah penyakit menular. Menteri menetapkan jenis - jenis penyakit tertentu yang dapat menimbulkan wabah, diantaranya adalah cholera, pes, demam kuning, DBD, campak, flu burung, SARS, Anthrax, influenza,cacar (smallpox). Salah satu usaha yang digunakan untuk mencegah meluasnya wabah penyakit yaitu dengan proses karantina. Berdasarkan pasal 1 ayat (1) UU No.2 tahun 1962 yang disebut usaha karantina adalah tindakan tindakan untuk mencegah penjalaran suatu penyakit yang dibawa seseorang yang baru masuk wilayah Indonesia dengan alat alat pengangkutan darat, laut dan udara. Banyak model karantina yang digunakan untuk mengantisipasi dan mengurangi adanya penyebaran penyakit menular yang mewabah, diantaranya SIQR dan SIQS.Pada beberapa penyakit terjadi pengurangan individu yang sakit dengan cara mengkarantina individu yang sakit sampai dia dinyatakan sembuh, meskipun individu tersebut masih bisa sakit. Dalam tesis ini akan dibahas pemodelan pengaruh karantina terhadap penyakit endemik yakni model SIQS dengansimple mass active incidence.

2 1.2. Rumusan Masalah Dari latar belakang diatas, maka dapat dirumuskan beberapa masalah yang akan dikaji dalam tesis ini. Masalah tersebut meliputi pembentukan model pengaruh karantina terhadap penyebaran penyakit endemik secara matematik. Dengan model tersebut akan ditentukan titik ekuilibrium non endemik dan titik ekuilibrium endemik, yang selanjutnya akan diselidiki dengan menganalisa kestabilan titik- titk ekuilibrium dari model pengaruh karantina terhadap penyebaran penyakit endemik. 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan masalah diatas, penelitian ini mempunyai tujuan berikut : 1. Membentuk model matematika pengaruh karantina terhadap penyebaran penyakit endemik. 2. Menentukan titik ekuilibrium model penyebaran penyakit non endemik, dan model penyebaran penyakit endemik. 3. Menganalisa kestabilan titik ekulibrium pada model tersebut. 1.4 Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat : 1. Memberikan pemahaman tentang model matematika dalam bidang biologi maupun kesehatan. 2. Membantu mengurangi penyebaran penyakit endemik dengan mengkarantina mereka yang terjangkit.

3 3. Menjadi referensi untuk penelitian di bidang kesehatan, khususnya penyakit yang cepat penyebarannya. 1.5 Tinjauan Pustaka Studi teoritis tentang dinamika model karantina pada epidemologi telahdikaji sejak lama oleh beberapa peneliti baik di bidang kedokteran maupun matematika.model yang dirujuk dalam tesis ini adalah model SIQS dengan simple mass active incidentoleh Herbert Hethcote, Ma Zhien dan Liao Shengbing (2002).Analisis untuk titik ekuilibrium pada model ini ada dua yaitu titik ekuilibrium endemik dan titik ekuilibrium non endemik. Pada Bab II dibahas dasar teori berikut ini: definisi tentang nilai eigen,vektor eigen, dan polinomial karakteristik yang diberikan oleh Anton (2005). Pada Subbab berikutnya dibahas definisi sistem persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial linier dan sistem persamaan diferensial non linier dan fungsi diferensiabel kontinu, eksistensi dan ketunggalan solusi, eksistensi titik ekuilibrium yang diberikan oleh Perko(2001). Pada Sub bab berikutnya diberikan definisi kestabilan titik ekuilibrium sistempersamaan diferensial linear berdasarkan nilai eigen oleh Olsder (1994), definisi kriteria kestabilan oleh Wiggins (1990) dan W.E.boyce,R.C.Diprima) definisi linierisasi oleh Kocak (1991) dan Perko

4 (1991). Selanjutnya diberikan definisi basic reproduction number oleh Castillo-chavez(2002). Fungsi Lyapunov digunakan untukmembuktikan titik ekuilibrium global Holmes (1983), Terakhir diberikan definisi sistem dinamik Kusnetzof(1998) 1.6 Metodologi Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam tesis ini adalah studi literature, dengan langkah langkah sebagai berikut : 1. Membentuk model matematika pengaruh karantina terhadap penyebaran penyakit endemik tipe SIQS. 2. Berdasarkan model ditentukan titik ekuilibriumnya. 3. Melakukan linearisasi pada model, kemudian menentukan matriks jacobian di titik ekuilibrium. 4. Langkah selanjutnya adalah menentukan kestabilan dari titik ekuilibrium dengan cara menghitung nilai eigen dari matriks jacobian. 5. Kestabilan global dari titik ekuilibrium ditentukan dengan menggunaka Fungsi Liapunov dan teorema himpunan invariant. 1.7 Sitematika Penulisan. Untuk memperoleh deskripsi secara menyeluruh tentang tesis ini, berikut diberikan sistematika penulisannya. a. Bab I Pendahuluan

5 Memuat latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penelitian. b. Bab II Landasan Teori Memuat dasar-dasar teori yang menjadi landasan pembahasan pada bab III, meliputi fungsi diferensiabel kontinu, sistem persamaan diferensial, definisi dan teorema yang menunjukkan eksistensi dan ketunggalan solusi sistem, titik ekuilibrium, kestabial lokal dan kestabilan global dari titik ekuilibrium. c. Bab III Pembahasan Memuat model SIQS tipe Simple Mass Active Incident, langkah-langkah mencari titik-titik ekuilibrium dan penyelidikan kestabilan dari titik-titik ekuilibrium endemik dan titik-titik ekuilibrium non endemik. d. Bab IV Kesimpulan dan Saran Memuat kesimpulan kestabilanmodel SIQS tipe Simple Mass Active Incident. Selain itu juga akan diberikan saran untuk pengkajian lebih lanjut tentang pengendalian penyebaran penyakit dengan model SIQS.