BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Malaria adalah penyakit yang disebabkan oleh parasit plasmodium yaitu makhluk hidup bersel satu yang termasuk ke dalam kelompok protozoa. Malaria ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk Anopheles betina yang mengandung plasmodium di dalamnya. Plasmodium yang terbawa melalui gigitan nyamuk akan hidup dan berkembang biak dalam sel darah merah manusia. Orang yang terkena malaria akan memiliki gejala demam, menggigil, berkeringat, sakit kepala, mual atau muntah. Penderita yang menunjukkan gejala klinis harus menjalani tes laboratorium untuk mengkonfirmasi status positif malarianya. Penyakit ini menyerang semua kelompok umur baik laki-laki maupun perempuan. Penyebab penyakit malaria adalah parasit malaria, suatu protozoa dari genus Plasmodium. Sampai saat ini di Indonesia dikenal 4 jenis spesies plasmodium penyebab malaria pada manusia, yaitu: 1. Plasmodium falciparum, penyebab malaria tropika yang sering menyebabkan malaria yang berat (malaria serebral dengan kematian). 2. Plasmodium vivax, penyebab malaria tertiana. 3. Plasmodium malariae, penyebab malaria quartana. 4. Plasmodium ovale, menyebabkan malaria ovale tetapi jenis ini jarang dijumpai. 1

2 2 Parasit malaria memerlukan dua hospes untuk siklus hidupnya, yaitu manusia dan nyamuk anopheles betina: 1. Siklus pada manusia Pada waktu nyamuk anopheles infektif mengisap darah manusia, sporozoit yang berada dalam kelenjar liur nyamuk akan masuk ke dalam peredaran darah selama kurang lebih 30 menit. Setelah itu sporozoit akan masuk ke dalam sel hati dan menjadi tropozoit hati. Kemudian berkembang menjadi skizon hati yang terdiri dari sampai merozoit hati. Siklus ini disebut siklus eksoeritrositer yang berlangsung selama kurang lebih 2 minggu. Pada P. vivak dan P. ovale, sebagian tropozoit hati tidak langsung berkembang menjadi skizon, tetapi ada yang menjadi bentuk dorman yang disebut hipnozoit. Hipnozoit tersebut dapat tinggal di dalam sel hati selama berbulanbulan sampai bertahun-tahun. Pada suatu saat bila imunitas tubuh menurun, akan menjadi aktif sehingga dapat menimbulkan relaps (kambuh). Merozoit yang berasal dari skizon hati yang pecah akan masuk ke dalam peredaran darah dan menginfeksi sel darah merah. Di dalam sel darah merah, parasit tersebut berkembang dari stadium tropozoit sampai skizon (8-30 merozoit). Proses perkembangan aseksual ini disebut skizogoni. Selanjutnya eritrosit yang terinfeksi skizon) pecah dan merozoit yang keluar akan menginfeksi sel darah merah lainnya. Siklus inilah yang disebut dengan siklus eritrositer. Setelah 2-3 siklus skizogoni darah, sebagian merozoit yang menginfeksi sel darah merah dan membentuk stadium seksual yaitu gametosit jantan dan betina 2. Siklus Pada Nyamuk Anopheles Betina Apabila nyamuk Anopheles betina menghisap darah yang mengandung gametosit, di dalam tubuh nyamuk, gamet jantan dan gamet betina melakukan pembuahan menjadi zigot. Zigot ini akan berkembang menjadi ookinet kemudian menembus dinding lambung nyamuk. Di luar dinding lambung nyamuk ookinet akan menjadi ookista dan selanjutnya menjadi sporozoit yang

3 3 nantinya akan bersifat infektif dan siap ditularkan ke manusia. Masa inkubasi atau rentang waktu yang diperlukan mulai dari sporozoit masuk ke tubuh manusia sampai timbulnya gejala klinis yang ditandai dengan demam bervariasi, tergantung dari spesies Plasmodium. Sedangkan masa prepaten atau rentang waktu mulai dari sporozoit masuk sampai parasit dapat dideteksi dalam darah dengan pemeriksaan mikroskopik. Istilah relaps telah digunakan secara luas dalam dunia kedokteran yang berarti kambuh atau adanya serangan ulang dari suatu penyakit setelah serangan pertama hilang atau sembuh. Istilah ini juga digunakan untuk penyakit malaria, namun sedikit lebih spesifik.relaps pada penyakit malaria dapat bersifat : 1. Rekrudesensi (relaps jangka pendek), yang timbul karena parasit dalam darah (daur eritrosit) menjadi banyak. Demam timbul lagi dalam waktu 8 minggu setelah serangan pertama hilang. 2. Rekurens (atau relaps jangka panjang) yang timbul karena parasit daur eksoeitrosit (yang dormant, hipnozoit) dari hati masuk dalam darah dan menjadi banyak, sehingga demam timbul lagi dalam waktu 24 minggu atau lebih setelah serangan pertama hilang. Ada berbagai macam tindakan yang dapat dilakukan untuk pencegahan penyakit malaria. Tindakan ideal yang berkaitan dengan pencegahan malaria adalah: 1. Malam hari berada di dalam rumah dan bila keluar rumah selalu memakai obat anti nyamuk oles (repellent) atau mengenakan pakaian yang tertutup. 2. Menggunakan obat anti nyamuk atau kelambu waktu tidur malam hari. 3. Tidak menggantungkan pakaian bekas di dalam kamar/rumah. 4. Mengupayakan keadaan dalam rumah tidak gelap dan lembab dengan memasang genting kaca dan membuka jendela pada siang hari. 5. Memasang kawat kasa di semua lubang/ventilasi dan jendela untuk mencegah nyamuk masuk ke dalam rumah.

4 4 6. Membuang air limbah di saluran air limbah agar tidak menyebabkan genangan air yang menjadi tempat berkembangbiaknya nyamuk. 7. Melestarikan hutan bakau di rawa-rawa sepanjang pantai. 8. Menjauhkan kandang ternak dari rumah/tempat tinggal. 9. Membunuh jentik nyamuk dengan menebarkan ikan pemakan jentik (kepala timah, gupi, mujair) pada mata air, saluran irigasi tersier, sawah, anak sungai yang dangkal, rawa-rawa pantai dan tambak ikan yang tidak terpelihara. 10. Merawat tambak-tambak ikan dan membersihkan lumut yang ada di permukaan secara teratur Rumusan masalah Permasalahan yang dirumuskan dalam skripsi ini adalah: 1. Pembentukan model penyebaran virus pada manusia dan nyamuk. 2. Menentukan titik ekuilibrium bebas endemik. 3. Menentukan bilangan reproduksi dasar. 4. Menganalisa kestabilan titik ekuilibrium. 5. Melakukan simulasi Batasan Masalah Dalam penulisan skripsi ini, batasan masalah sangatlah diperlukan untuk menjamin keabsahan kesimpulan yang diperoleh. Pembahasan masalah dibatasi pada pendefinisian model malaria, penentuan titik kesetimbangan bebeas wabah, penentuan bilangan reproduksi dasar, dan kestabilan bebas wabah. Model ini memperlihatkan bahwa ilmu matematika sangat berperan penting dalam dunia kesehatan yaitu menentukan kontrol yang paling efektif dalam penanggulangan malaria. Selain itu, juga memberiakn inspirasi untuk pemodelan epidemik yang lain seperti aids, flu burug, TBC, dan lain-lain.

5 Tujuan dan Manfaat Penelitian Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata-1 (S1) Program Studi Matematika Universitas Gadjah Mada, penyusunan skripsi ini bertujuan untuk 1. Memahami model malaria, domain definisi dan titik-titik kesetimbangan. 2. Mempelajari lebih jauh tentang kestabilan titik kesetimbangan bebas wabah. 3. Memahami parameter-parameter pada penyebaran malaria sehingga dapat menentukan penanggulangan yang paling efektif. 4. Mampu memberikan inspirasi untuk model epidemik yang lain. 5. Diperoleh suatu model matematika yang lebih akurat dan mampu memberikan interpretasi sesuai dengan fakta di lapangan. sehingga bisa dilakukan pengendalian penyebaran penyakit 6. Melakukan simulasi model sehingga bisa mengamati kejadian pada periode yang akan datang Tinjauan Pustaka Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis mengacu pada paper karya (Chitnis,2006) yang membahas tentang analisa bifuskasi model matematika penyebaran penyakit malaria. Pada paper tersebut, model lebih difokuskan pada bifurkasi. Dalam penulisan skripsi ini penulis juga merujuk pada paper karya (Chitnis, 2008). Teori yang berkaitan dengan model matematika penyebaran penyakit malaria dengan tindakan preventif yaitu, sistem persamaan differensial, nilai eigen, jacobian, kriteria Rout-Hurwitz. Dalam pembentukan model matematika, penulis mengembangkan model yang sudah tertulis di dalam paper (Chitnis, 2006) serta mengambil inspirasi dari skripsi yang ditulis (Susyanto, 2008). Model matematika pada sjripsi ini memerhatikan akibat adanya tindakan pencegahan pada populasi nyamuk. Dalam pembahasan skripsi ini terdapat beberapa dasar teori yang berkaitan seperti konsep sistem persamaan, matriks, nilai eigen yang merujuk pada buku H.

6 6 Anton (2004). Konsep kestabilan titik-titik ekuilibrium yang diuji dari nilai eigen bagian real negatif dijelaskan oleh Olsder(1994). Konsep mencari bilangan reproduksi dasar(watmought,2002) Diberikan juga data untuk membatasi nilai-nilai parameter (Chitnis, 2008) Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam skripsi ini diawali dengan studi literatur mengenai karakteristik penyakit malaria. Pertama kali dicari pembahasan mengenai karakteristik dari penyakit malaria, setelah itu bagaimana proses penyebaran serta perkembangan di dalam tubuh manusia. Berdasar fakta-fakta yang telah diperoleh, akan dibentuk suatu diagram kompartemen untuk menggambarkan pengaruhnya penyakit malaria. Di dalam skripsi ini, model matematika yang digunakan merupakan sistem persamaan diferensial non-linear berdimensi tujuh. Selanjutnya, dari sistem tersebut akan ditentukan titik ekuilibrium bebas wabah serta bilangan reproduksi dasar. Penentuan bilangan reproduksi dasar menggunakan metode (next-generation matrix). Selanjutnya dianalisa juga kestabilan titik ekuilibrium bebas wabah. Terakhir, dilakukan simulasi model matematika. Selain yang disebutkan di atas, penulis juga melakukan konsultasi dengan dosen pembimbing skripsi pada setiap perkembangan penulisan skripsi ini Sistematika Penulisan Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan yang memberikan arah terhadap skripsi ini.

7 7 BAB II DASAR TEORI Bab ini menjelaskan tentang beberapa teorema dan definisi penunjang yang mendasari pembahasan pada bab selanjutnya. BAB III PEMBAHASAN Bab ini membahas model penyebaran penyalit malaria pada manusia dan nyamuk. Dalam memodelkan penyebaran dibentuk asumsi-asumsi dari fakta dan keterangan yang ada. Selanjutnya akan ditentukan titik ekuilibrium bebas wabah dari model matematika tersebut dan dianalisa kestabilan titik ekuilibrium bebas wabah. Dalam bab ini juga dicari bilangan reproduksi dasar. BAB IV SIMULASI Pada bab ini diberikan simulasi dari model penyebaran penyakut malaria. Pada simulasi ini diberikan nilai-nilai parameter yang sesuai dengan kasus yang ditinjau. Hasil simulasi berupa grafik yang diperoleh melalui program matlab. BAB V PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan dari pembahasan serta saran untuk pengkajian lebih lanjut.