Modul-4 : Sistem Orbit

Transkripsi

1 Modul-4 : Sistem Orbit Hasanuddin Z. Abidin Geodesy Research Division Institute of Technology Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung, Indonesia hzabidin@gd.itb.ac.id Version : March 2007 Lecture Slides of GD Satellite Geodesy Geodesy & Geomatics Engineering Institute of Technology Bandung (ITB)

2 PERAN INFORMASI ORBIT Dalam konteks geodesi satelit, informasi tentang orbit satelit akan berperan dalam beberapa hal yaitu : Untuk menghitung koordinat satelit yang nantinya diperlukan sebagai koordinat titik tetap dalam perhitungan koordinat titik-titik lainnya di atau dekat permukaan bumi ---> POSITION DETERMINATION. Untuk merencanakan pengamatan satelit (waktu dan lama pengamatan yang optimal) ---> OBSERVATION PLANNING. Membantu mempercepat alat pengamat (receiver) sinyal satelit untuk menemukan satelit yang bersangkutan ---> RECEIVER AIDING. Untuk memilih, kalau diperlukan, satelit-satelit yang secara geometrik lebih baik untuk digunakan ---> SATELLITE SELECTION. Hasanuddin Z. Abidin, 1993

3 EFEK KESALAHAN ORBIT DALAM PENENTUAN POSISI dr orbit yang sebenarnya dr orbit yang sebenarnya r orbit yang dilaporkan r orbit yang dilaporkan dp P Penentuan Posisi Absolut db Q b P Penentuan Posisi Relatif Hasanuddin Z. Abidin, 1993

4 PERKEMBANGAN ILMU ORBIT TEORI PERTAMA TENTANG PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT, PERTAMA KALI DIKEMUKAKAN OLEH ASTRONOMER YUNANI, PTOLEMY ( AD). TEORINYA MENEMPATKAN BUMI SEBAGAI PUSAT PERGERAKAN. SELANJUTNYA COPERNICUS MENGEMUKAKAN TEORI HELIOSENTRIS DARI PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT. TEORI INI HANYA BERLAKU UNTUK SISTEM MATAHARI KITA. SELANJUTNYA KEPLER, DENGAN MENGGUNAKAN DATA-DATA PENGAMATAN TYCHO BRAHE, MEMFORMULASIKAN HUKUM-HUKUM PERGERAKAN BENDA- BENDA LANGIT --- HUKUM KEPLER. KEMUDIAN NEWTON MEMBERIKAN PRINSIP-PRINSIP FUNDAMENTAL UNTUK HUKUM KEPLER -- HUKUM NEWTON. Copernicus ( ) Tycho Brahe ( ) Johanes Kepler ( ) Sir Isaac Newton ( ) Ref. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

5 Jumlah Satelit Bumi Sebelum1957, Bumi hanya punya satu satelit BULAN. Tahun 1995 lebih dari 7000 satelit. Tahun 2000? Jumlah satelit Sebelum Jenis-jenis satelit : CUACA, INDERAJA, KOMUNIKASI, NAVIGASI, PENGINTAI, dll. Ref. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

6 Sistem Konstelasi Satelit SATELIT PELUNCURAN SISTEM KONSTELASI SATELIT LINGKUNGAN ANGKASA SISTEM KONTROL PERSONIL Ref. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

7 HUKUM-HUKUM KEPLER Johannes Kepler ( ) memformulasikan tiga hukumnya tentang pergerakan planet dalam mengelilingi matahari secara empiris dari data-data pengamatan yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe ( ) seorang astronom Denmark. Meskipun Kepler pertama kali mengeluarkan hukum-hukumnya untuk menjelaskan pergerakan planet-planet, hukum tersebut berlaku umum, juga untuk menggambarkan pergerakan satelit mengelilingi Bumi. Perlu ditekankan di sini bahwa dalam perspektif sejarah hukumhukum Kepler ini merupakan terobosan besar dalam mendukung hipotesa heliosentris dari Copernicus. Hasanuddin Z. Abidin, 1993

8 PERGERAKAN SATELIT PERGERAKAN SATELIT DALAM MENGELILINGI BUMI SECARA UMUM MENGIKUTI HUKUM KEPPLER (PERGERAKAN KEPLERIAN) YANG DIDASARKAN PADA BEBERAPA ASUMSI, YAITU SBB. : Pergerakan satelit hanya dipengaruhi oleh medan gaya berat sentral Bumi (two body problem). Satelit bergerak dalam bidang orbit yang tetap dalam ruang. Massa satelit tidak berarti dibandingkan massa bumi. Satelit bergerak dalam ruang hampa tidak ada atmospheric drag. Tidak ada matahari, bulan, ataupun benda-benda langit lainnya yang mempengaruhi pergerakan satelit. tidak ada pengaruh gaya berat dari benda-benda langit tsb. tidak ada solar radiation pressure Hasanuddin Z. Abidin, 1993

9 HUKUM Satelit KEPLER - I Apogee line of apsides Perigee Orbit suatu planet adalah ellips dengan matahari berada pada salah satu fokusnya Bumi Kasus Bumi dan Satelit IMPLIKASI PRAKTIS DALAM KASUS SATELIT ARTIFISIAL BUMI : Lintang dari tempat peluncuran satelit sama dengan inklinasi minimum dari bidang orbit satelit. Untuk mendapatkan satelit orbit yang inklinasinya lebih rendah dari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir dengan tahap peluncuran kedua dilakukan saat melintasi ekuator prosesnya kompleks dan mahal. Hasanuddin Z. Abidin, 1993

10 HUKUM KEPLER - II Garis dari matahari ke setiap planet menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama. t 4 t t 2 Kasus Bumi dan Satelit Luas = B Bumi Luas = A t 1 Jika (t 2 - t 1 ) = (t 4 - t 3 ) maka A = B Hasanuddin Z. Abidin, 1993

11 Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - II Kecepatan satelit dalam orbitnya tidak konstan minimum di apogee, maksimum di perigee. Karena kecepatan di perigee adalah maksimum dan juga densitas atmosfir di perigee relatif yang terbesar (karena paling dekat dengan permukaan bumi) tinggi awal perigee akan menentukan umur satelit. semakin tinggi perigee, teoritis akan semakin panjang umur satelit. Rencanakan orbit satelit pemantau (penyelidik) dengan perigee di atas daerah target. Satelit Rencanakan orbit satelit komunikasi dengan apogee di atas daerah target. Apogee Bumi Perigee Hasanuddin Z. Abidin, 1993

12 HUKUM KEPLER - III Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjang orbitnya adalah proporsional dengan kuadrat dari periode revolusinya. (1619) Dengan kata lain untuk setiap planet : (Periode orbit) 2 (Sumbu panjang orbit) 3 = konstan Secara matematis : T a 3 = GM T = periode orbit satelit a = sumbu panjang orbit G = konstanta gravitasi universal M = massa bumi Hasanuddin Z. Abidin, 1993

13 Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - III Dua satelit dengan sumbu-sumbu panjang orbitnya sama panjang, akan mempunyai periode orbit yang sama, tidak tergantung dari eksentritas orbitnya. Dua satelit dengan sumbu-sumbu panjang orbitnya tidak sama panjang, akan mempunyai periode orbit yang tidak sama, tidak tergantung dari parameter orbit lainnya. 2a T Bumi 2a T Periode = T 1 Periode = T 2 a 1 Bumi a 2 Bumi T 1 2 T 2 2 = a 1 3 a 2 3 Satelit - 1 Satelit - 2 Hasanuddin Z. Abidin, 1993

14 Contoh HUKUM KEPLER - III Sumbu panjang orbit a dinyatakan dalam AU (Astronomical Unit = sumbu panjang orbit bumi) Periode T dinyatakan dalam tahun (periode bumi mengelilingi matahari). Planet T a T 2 a 3 Mercury Venus Earth Mars Jupiter Saturn Ref. : Skinner et. al. (1999) DATA UNTUK PLANET-PLANET Hasanuddin Z. Abidin, 2000

15 Contoh HUKUM KEPLER - III Untuk beberapa satelit yang mengelilingi Bumi dapat diperoleh grafik sebagai berikut : Ref. : Wells et. Al. (1986) Hasanuddin Z. Abidin, 1999

16 Hukum-Hukum NEWTON Hukum-I : Tiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau gerak lurus teratur, kecuali bila dipaksa merubah keadaan itu oleh gaya-gaya luar yang bekerja padanya Hukum Inersia. Hukum II : Laju perubahan momentum dari suatu obyek adalah sebanding dengan gaya yang diberikan dan dalam arah yang sama dengan gaya tsb. F = m. a F = vektor gaya yang bekerja pada benda a = vektor percepatan yang dialami benda m = massa benda Hukum III : Untuk setiap aksi selalu ada reaksi balik yang besarnya sama. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

17 Hukum Gravitasi NEWTON Hukum Gravitasi Newton : Setiap partikel massa di alam semesta akan menarikpartikel massa lainnya dengan gaya yang sebanding dengan perkalian massa partikel-partikel tersebut (m 1 dan m 2 ), dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya (r). F = G. m 1.m 2 r 2 G = konstanta gravitasi universal = m 3 kg -1 s -2 Hasanuddin Z. Abidin, 1993

18 F G M 1 R M 2 12 Gravitational constant G The gravitational constant G is very small. It took 100 years after Newton to determine its value to 1% accuracy. In 1798 Henry Cavendish used a torsion balance to measure G. Today we know: G = (N m 2 )/kg 2 ± %! Sumber : internet file, unknown author Hasanuddin Z. Abidin, 2007

19 ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (1) ELEMEN-ELEMEN DARI SUATU ORBIT KEPLERIAN YANG UMUM DIGUNAKAN = right ascension dari titik nodal = sudut geosentrik pada bidang ekuator antara arah ke titik semi dan arah ke titik nodal. i = inklinasi orbit = sudut antar bidang orbit satelit dan bidang ekuator = argumen of perigee = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah ke titik nodal dan arah ke perigee. a = sumbu panjang dari orbit satelit e = eksentrisitas dari orbit satelit Titik Semi Sumbu - X Sumbu - Z f = anomali sejati = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah ke perigee dan arah ke satelit. CEP Pusat bumi Bidang Ekuator f i Perigee a,e Titik nodal (ascending node) Sumbu - Y Hasanuddin Z. Abidin, 2000

20 bidang orbit bidang ekuator descending node Z satelit (r,f) f r i perigee ascending node Y ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (2) apogee X (vernal equinox) Elemen dan i mendefinisikan orientasi bidang orbit dalam ruang. Elemen mendefinisikan lokasi perigee dalam bidang orbit. Elemen a dan e mendefinisikan ukuran dan bentuk bidang orbit. Elemen f mendefinisikan posisi satelit dalam bidang orbit. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

21 ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (3) Ref : Gorman (2004)

22 ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (4) Lima (5) elemen orbit Keplerian, i,, a dan e, nilainya diasumsikan konstan terhadap waktu. Hanya satu elemen yaitu f yang berubah dengan waktu. Epok saat satelit melintasi perigee kadang digantikan sebagai pengganti elemen f. Ada 3 jenis anomali dalam konteks orbit Keplerian, yaitu : f = anomali sejati M = anomali menengah E = anomali eksentrik Anomali menengah M adalah pendefinisian matematik; M = 0 o di perigee dan kemudian membesar secara uniform dengan kecepatan 360 o /putaran. Bidang Orbit E y f Pusat Bumi Perigee (x,y) adalah sistem koordinat orbital x Hasanuddin Z. Abidin, 2000

23 Hubungan Antar Anomali Ketiga anomali : sejati (f), menengah (M), dan eksentrik (E) pada suatu epok tertentu t, dihubungkan oleh rumusan-rumusan berikut : M(t) = n.(t - tp) E(t) = M(t) + e.sin E(t) f(t) = 2.tan -1.{ sqrt[(1+e)/(1-e)]. tan [E(t)/2] } tp = waktu lintas perigee n = mean motion = 2/T = sqrt(gm/a 3 ) Anomali sejati dan anomali eksentrik dapat dinyatakan sebagai fungsi dari anomali menengah sebagai berikut : f = M + 2e.sin M + (5/4).e 2.sin 2M + (1/12).e 3.(13.sin 3M - 3.sin M) +.. E = M + e.sin M + (1/2). e 2.sin 2M + (1/8).e 3.(3.sin 3M - sin M) +.. Perhitungan f dan e dari M dapat dilakukan secara iteratif berdasakan rumus-rumus di atas. Hasanuddin Z. Abidin, 1993

24 ANIMASI PERGERAKAN KEPLERIAN Explorer 35 mengelilingi Bulan (

25 Orbit Keplerian Dilihat dari angkasa orbit Keplerian tampak konstan dan sederhana. Dilihat dari suatu titik yang ikut berputar dengan Bumi, orbit Keplerian cukup kompleks Ref. : AT737 Satellite Orbits and Navigation 1

26 A a P r r 2 1 c c = a.e B b Geometri Ellips A dan B = titik-titik fokus ellips a = sumbu panjang ellips b = sumbu pendek ellips Untuk setiap titik P pada kurva ellips, berlaku : r 1 + r 2 = konstan = 2a Oleh sebab itu : c 2 = a 2 - b 2 Eksentrisitas ellips (e) : e = c/a = (a 2 - b 2 ) 0.5 / a Nilai e : 0 < e < 1 : e = 0 a = b (lingkaran) Hasanuddin Z. Abidin, 1997

27 Sistem Koordinat Orbital Vektor posisi geosentrik satelit r (x,y) dalam sistem koordinat orbital : x = r.cos f = a.(cos E - e) y = r.sin f = b.sin E = a.(1-e2) 1/2.sin E dimana panjang vektor r : r = a.(1 - e.cos E) = a.(1 - e 2 ) 1 + e.cos f Bidang Orbit E a Pusat Bumi y r f P Q R (x,y) adalah sistem koordinat orbital QR/PR = b/a Perigee x Transformasi koordinat dari sistem koordinat orbital : r (x,y,0) ke sistem koordinat CIS : X I (X I,Y I,Z I ) adalah sebagai berikut : X I = R 3 (-). R 1 (-i). R 3 (-). r Hasanuddin Z. Abidin, 1993

28 Satelit Mengelilingi Bumi Apogee Satelit a c Bumi a e Perigee Jarak Apogee = Jarak Pusat Bumi ke Apogee Jarak Perigee = Jarak Pusat Bumi ke Perigee Tinggi Apogee = Tinggi Apogee di atas Perm. Bumi Tingg Perigee = Tinggi Perigee di atas Perm. Bumi Jarak Apogee : r a = a + c = a.(1 + e) Jarak Perigee : r p = a - c = a.(1 - e) Tinggi Apogee : h a = r a - a e = a.(1 + e) - a e Tinggi Perigee : h p = r p - a e = a.(1 - e) - a e Hasanuddin Z. Abidin, 1997

29 Kecepatan Satelit Satelit v v 2 = GM { (2/r) - (1/a) } Apogee a r f Perigee GM = konstanta gravitasi geosentrik = ,5 km 3 s -2 Bumi Jarak geosentrik ke satelit (r) dapat diformulasikan sebagai fungsi dari anomali sejati f sebagai berikut : r = a.(1 - e 2 ) 1 + e.cos(f) Hasanuddin Z. Abidin, 1997

30 Kecepatan Satelit (Max dan Min) Kecepatan satelit akan maksimum di titik perigee dan minimum di titik apogee. Berdasarkan persamaan sebelumnya, kecepatan di titik perigee (v per ) dan di titik apogee (v apo ) ini adalah sbb : v per GM. a 1 e 1e Apogee Satelit a v r f Perigee v apo GM. a 1e 1 e Bumi Hasanuddin Z. Abidin, 2001

31 Tugas-5 : Geodesi Satelit Waktu Penyelesaian = 1 minggu Satelit AMSAT-OSCAR 10 mempunyai jarak apogee 6.57a e dan jarak perigee 1.62a e (a e = sumbu panjang dari Bumi). Tentukan sumbu panjang dan eksentristas dari orbit satelit Satelit OSCAR 13 mempunyai orbit dengan tinggi apogee sebesar km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah periode satelit dalam bidang orbit tersebut (a e = km) Beberapa saat setelah diluncurkan, satelit OSCAR 13 mempunyai tinggi apogee sebesar km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah kecepatan satelit tersebut saat melintasi apogee dan perigee (a e = km). Suatu satelit dengan orbit berbentuk lingkaran mengelilingi Bumi pada ketinggian km di atas permukaan Bumi. Hitunglah kecepatan satelit dalam bidang orbitnya (a e = km). Hasanuddin Z. Abidin, 1997

32 Jenis Orbit Satelit Tergantung pada karakteristik geometri orbit serta pergerakan satelit di dalamnya, dikenal beberapa jenis orbit, yaitu antara lain : ORBIT PROGRADE ORBIT RETROGRADE ORBIT POLAR ORBIT GEOSTASIONER ORBIT SUN-SYNCHRONOUS Hasanuddin Z. Abidin, 2001

33 Orbit Prograde Orbit Prograde i = Bumi i Satelit Arah rotasi Bumi kalau dilihat dari atas Kutub Utara adalah berlawanan arah jarum jam. Titik nodal Sudut inklinasi (i) dihitung berlawanan arah jarum jam di titik nodal (ascending node), dari bidang ekuator ke bidang orbit Pada orbit prograde pergerakan satelit dalam orbitnya searah dengan rotasi Bumi Hasanuddin Z. Abidin, 2000

34 Orbit Retrograde Pada orbit retrograde pergerakan satelit dalam orbitnya berlawanan arah dengan rotasi Bumi Arah rotasi Bumi kalau dilihat dari atas Kutub Utara adalah berlawanan arah jarum jam. Orbit Retrograde i = Sudut inklinasi (i) dihitung berlawanan arah jarum jam di titik nodal (ascending node), dari bidang ekuator ke bidang orbit Satelit Bumi Titik nodal i Hasanuddin Z. Abidin, 2000

35 Orbit Polar Satelit berorbit polar mempunyai inklinasi Satelit berorbit polar sangat bermanfaat untuk mengamati permukaan bumi. Karena satelit mengorbit dalam arah Utara-Selatan dan bumi berputar dalam arah Timur-Barat, maka satelit berorbit polar akhirnya akan dapat menyapu seluruh permukaan bumi. Karena alasan tersebut maka satelit pemantau lingkungan global seperti satelit inderaja dan satelit cuaca, umumnya mempunyai orbit polar. Ref. : Tech Museum Homepage Hasanuddin Z. Abidin, 1997

36 Orbit Geostasioner (1) Dilihat sari atas Bumi h a Pada orbit geostasioner satelit seolah nampak diam dilihat dari suatu titik di permukaan Bumi. INI DAPAT DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT Periode Orbit Satelit = Periode Rotasi Bumi dalam Ruang Inersia = 23 jam 56 menit Hasanuddin Z. Abidin, 1997

37 Orbit Geostasioner (2) Dilihat sari atas Sumbu panjang dari orbit geostasioner : Bumi h a Hanya Orbit Ekuatorial (i = 0 0 ) yang bisa menjadi orbit geostasioner. Disamping itu untuk mendapatkan kecepatan satelit yang seragam, orbit harus berbentuk lingkaran (e = 0). a 3 = GM(T/2) 2 a = km h = km Hasanuddin Z. Abidin, 2007

38 Orbit Geostasioner (3) Hasanuddin Z. Abidin, 2005

39 Orbit Geostasioner (4) Orbit geostationary untuk satelit komunikasi pertama kali diajukan pada tahun 1945 oleh penulis fiksi ilmiah Arthur C. Clarke (pengarang 2001, a Space Odyssey) Karena orbitnya yang relatif tinggi, maka footprint dari satelit geostationary umumnya sangat luas. Karena karakteristik orbitnya, satelit geostationary umumnya tidak dapat mencakup kawasan kutub. Ref. : Tech Museum Homepage Hasanuddin Z. Abidin, 1997

40 The view of the locations of the six geostationary meteorological satellites

41 Orbit Geosynchronous, i = 0 0 Jejak satelit di permukaan Bumi akan berbentuk angka 8. a). Projection of lemniscate at 24 0 eastern longitude b). Geosynchronous orbit and projection of lemniscate onto the Earth at actual scales Hasanuddin Z. Abidin, 1997

42 Orbit Sun-Synchronous (1) Orbit Sun-Synchronous Bumi Pada orbit sun-synchronous satelit selalu memotong bidang ekuator pada waktu lokal yang sama. Matahari Ini dilakukan dengan mensinkronkan presesi (perputaran) orbit satelit dengan pergerakan bumi mengelilingi matahari. Bidang orbit dari satelit berpresesi sedemikian rupa sehingga satelit selalu memotong bidang ekuator pada jam lokal yang sama setiap harinya. Orbit sun-synchronous umum digunakan oleh sistem satelit inderaja dan satelit cuaca. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

43 Orbit Sun-Synchronous (2) Satelit dengan orbit sun-synchronous melewati bagian tertentu di permukaan Bumi selalu pada waktu yang sama setiap harinya. Untuk itu, karena Bumi berevolusi mengelilingi matahari, maka orbit satelit juga harus berpresesi terhadap sumbu rotasi bumi, sebesar /tahun. Summer (Belahan Bumi Utara) Summer (Belahan Bumi Utara) KU Rotasi Bumi Fall Rotasi Bumi MALAM SIANG KU Fall Spring MALAM SIANG Winter ORBIT TETAP Ref. Davidoff (1990) ORBIT YANG BERPRESESI Hasanuddin Z. Abidin, 2000

44 Bidang Orbit Orbit Sun-Synchronous (3) Untuk orbit sun-synchronous bidang orbitnya ber-presesi dengan kecepatan 360 o /tahun. Kecepatan presesi orbit : a Ω 9.95.( r e ) 3.5 cos(i). 2 (1e ) 2 PADA ORBIT SUN-SYNCHRONOUS SUDUT KONSTAN Sudut Bumi Bidang Orbit Matahari Hasanuddin Z. Abidin, 2000

45 Orbit Sun-Synchronous (4) Presesi orbit satelit ( Ω ) terhadap sumbu rotasi Bumi adalah : Ω a r 3.5 e. cos(i) (1e2) 2 i = inklinasi orbit satelit e = eksentrisitas orbit satelit a e = sumbu panjang Bumi = 6378 km r = jarak satelit dari pusat Bumi Untuk orbit sun-synchronous presesi orbitnya adalah : Ω /tahun /hari Sehingga inklinasi dari orbit sun-synchronous : i arccos 2 Ω.(1 e ) r a 3.5 e i arccos (1e 2 2 ). r Hasanuddin Z. Abidin, 2000

46 Orbit Sun-Synchronous (5) Suatu orbit dapat dibuat menjadi sun synchronous, dengan memilih inklinasi yang tepat, sesuai dengan altitude nya. Contoh nilai inklinasi dan altitude yang menghasilkan orbit sun-synchronous berbentuk lingkaran (e=0). INKLINASI 103 O 102 O 101 O 100 O 99 O 98 O OSCAR OSCAR 11 OSCAR 6-7 OSCAR 8 97 O OSCAR 9 i arccos r O ALTITUDE (km) Ref. Davidof (1990) Hasanuddin Z. Abidin, 2000

47 Informasi Orbit Satelit LANDSAT CHARACTERISTICS Nominal Orbital Altitude LANDSATs LANDSATs Orbital type POLAR SUNSYNCHRONOUS Inclination (degrees) Equatorial crossing (local time) Paths Repeat coverage Sensor type :50-9:30 a.m days MSS :45 a.m days MSS/TM Hasanuddin Z. Abidin, 2000

48 Informasi Orbit Satelit IKONOS Altitude Inclination 423 miles / 681 kilometers 98.1 degrees Speed 4 miles per second / 7 kilometers per second Descending nodal crossing time Revisit frequency 10:30 a.m. 2.9 days at 1-meter resolution; 1.5 days at 1.5-meter resolution Orbit time Orbit type Viewing angle Weight 98 minutes sun-synchronous Agile spacecraft - in-track and cross-track pointing 1600 pounds Hasanuddin Z. Abidin, 2000

49 Jejak Satelit (1) Jejak (track) satelit di permukaan Bumi. Satelit Titik-titik Sub-satelit Ref. [NASA, 1999] Jejak satelit adalah garis yang menghubungkan titik-titik sub-satelit. Titik sub-satelit adalah titik potong garis hubung satelit-pusat Bumi dengan permukaan Bumi. Lintang maksimum dari jejak satelit adalah sama dengan inklinasi dari orbit satelit. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

50 Karena adanya rotasi Bumi, jejak satelit di permukaan Bumi bergerak ke arah Barat dengan waktu. Jejak Satelit (2) Untuk satelit geostasioner, karena inklinasinya nol dan periode orbitnya sama dengan periode rotasi Bumi, maka jejaknya akan merupakan titik yang tetap di permukaan Bumi. Hasanuddin Z. Abidin, 2000

51 Jejak Satelit (3) Contoh jejak satelit POES (Polar-orbiting Operational Environmental Satellites)dari NOAA Hasanuddin Z. Abidin, 2007

52 Perturbasi Pergerakan Satelit Pergerakan Keplerian dari Satelit : r = - (GM/r 3 ) r Integrasikan untuk memperoleh r(t) dan r (t) Pergerakan Satelit Sebenarnya : r = - (GM/r 3 ) r + p s dimana p s adalah vektor perturbasi yang mempengaruhi pergerakan satelit, dan dapat dituliskan sebagai : p s = r E + r s + r m + r e + r o + r D + r SP + r A Hasanuddin Z. Abidin, 1997

53 Gaya-Gaya Perturbasi GAYA-GAYA PERTURBASI YANG MEMPENGARUHI PERGERAKAN SATELIT, ANTARA LAIN : 1. Percepatan yang disebabkan oleh ketidak-simetrisan bentuk bumi dan ketidak homogenan massa di dalam Bumi ( r E ) 2. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan benda langit lainnya (bulan, matahari, dan planet-planet). Dalam hal ini yang terutama adalah pengaruh bulan dan matahari ( r s dan r m ) 3. Percepatan yang disebabkan oleh pasang surut bumi dan laut ( r e dan r o ) 4. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan atmosfir (atmospheric drag), r D. 5. Percepatan yang disebabkan oleh tekanan radiasi matahari (solar radiation pressure), baik yang langsung maupun yang dipantulkan dulu oleh Bumi (albedo), r SP dan r A. Matahari Orbit r s Bulan r A Satelit r m r o,r e r D r E r SP Bumi Hasanuddin Z. Abidin, 2001

54 Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi MERUPAKAN GAYA PERTURBASI YANG PALING DOMINAN DAN PALING BESAR EFEKNYA TERHADAP PERGERAKAN SATELIT BERORBIT RENDAH. bidang orbit tertarik ke arah ekuator. nodal line bidang orbit & nodal bergerak ke Barat (untuk orbit prograde) dan ke Timur (untuk orbit retrograde) Ref. : [Seeber, 1993] Hasanuddin Z. Abidin, 1997

55 Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi Hubungan antara inklinasi, tinggi orbit, dan pergerakan titik nodal. Ref. : [Seeber, 1993] Hubungan antara inklinasi, tinggi orbit, dan rotasi titik perigee. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

56 Gaya Gravitasi Matahari & Bulan Efek gaya gravitasi Bulan terhadap pergerakan satelit relatif lebih besar dibandingkan gaya gravitasi Matahari. Meskipun Matahari massanya jauh lebih masif dari Bulan, tapi jaraknya dari satelit juga relatif lebih jauh. Efek dari gravitasi Matahari dan Bulan terhadap pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan), dapat diformulasikan sbb. : r m = G.m m. { (r m -r) -3.(r m -r) - r m -3. r m } dimana : r s = G.m s. { (r s -r) -3.(r s -r) - r s -3. r s } r s r m r m m,m s G vektor posisi geosentrik matahari vektor posisi geosentrik bulan vektor posisi geosentrik satelit massa bulan dan massa matahari konstanta gravitasi Hasanuddin Z. Abidin, 1997

57 Pasang Surut Bumi & Laut (1) Pasang surut bumi dan lautan akan menyebabkan terjadinya perubahan pada potensial gravitasi Bumi. Perubahan potensial ini selanjutnya akan mempengaruhi pergerakan satelit yang mengelilingi Bumi. efek tak-langsung dari gaya tarik Matahari dan Bulan. Dalam analisa orbit untuk satelit berorbit rendah, pemodelan efek dari pasang surut bumi dan laut secara mendetil adalah sesuatu yang sifatnya esensial. Efek dari pasang surut laut terhadap pergerakan satelit relatif sulit untuk dimodelkan karena bentuk garis pantai yang relatif tidak teratur. Hasanuddin Z. Abidin, 2001

58 Pasang Surut Bumi & Laut (2) Percepatan satelit yang disebabkan oleh pasang surut Bumi, dapat diestimasi dengan formula berikut [Rizos & Stolz, 1985] : r e dimana : k 2 2 Gm. r d 3 d a. r 5 e 4.(3 15cos 2 r θ) r r 6.cosθ r d d m d = massa benda penyebab pasang surut (bulan, matahari). r d = vektor posisi geosentrik penyebab pasang surut (bulan, matahari). = sudut antara vektor geosentrsi satelit r dan r d. k 2 = Love number, parameter elastisitas dari badan Bumi. Hasanuddin Z. Abidin, 2001

59 Atmospheric Drag (1) Atmosfir pergerakan satelit dalam orbitnya Atmospheric drag disebabkan oleh interaksi antara satelit dengan partikel-partikel dalam atmosfir. Besar dan karakteristik gaya aerodinamik yang bekerja pada permukaan tubuh satelit akan tergantung pada faktor-faktor : GEOMETRI SATELIT KECEPATAN SATELIT ORIENTASI SATELIT TERHADAP ALIRAN UDARA DENSITAS, TEMPERATUR, DAN KOMPOSISI GAS DI ATMOSFIR. Untuk satelit berorbit rendah ini adalah gaya perturbasi non-gravitasional yang signifikan. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

60 Atmospheric Drag (2) Efek dari Atmospheric Drag terhadap pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikan dengan rumus empirik berikut [Seeber, 1993] : r D = -(1/2). C D. (r,t). (A/m s ). r - r a. (r - r a ) m s massa satelit A luas penampang efektif dari satelit C D koeffisien drag (tergantung satelit) (r,t) densitas atmosfir di sekitar satelit r, r vektor posisi dan kecepatan satelit r a kecepatan atmosfir di sekitar satelit Hasanuddin Z. Abidin, 1997

61 Atmospheric Drag (3) Untuk satelit berbentuk bola C D = 1. Semakin rumit bentuk permukaan dari satelit, koeffisien C D akan semakin besar. Densitas atmosfir tidak hanya tergantung pada ketinggian, tapi juga lokasi geografis, musim, waktu, aktivitas mathari dan geomagnetik. Pengaruh atmospheric drag akan menurun secara drastis dengan meningkatnya ketinggian. Untuk satelit seperti TRANSIT yang ketinggian orbitnya sekitar 1000 km efek dari atmospheric drag cukup berarti. Tapi untuk satelit GPS yang berketinggian orbit sekitar km, atmospheric drag relatif tidak punya efek. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

62 Densitas Atmosfir Malam Siang Height (km) 600 Siang 400 Malam 200 Siang Ref. : [Roy, 1988] Densitas udara (ng m -3 ) Hasanuddin Z. Abidin, 2001

63 Solar Radiation Pressure (1) Satelit Radiasi Langsung Albedo Bumi Matahari Pengaruh tekanan radiasi matahari terhadap pergerakan satelit, ada yang bersifat langsung dan tak-langsung. Dalam efek tak-langsung (albedo), radiasi matahari terlebih dahulu dipantulkan oleh Bumi sebelum mengenai matahari. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

64 Solar Radiation Pressure (2) Efek dari tekanan radiasi matahari yang langsung terhadap pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikan dengan rumus berikut [Capellari et al., 1976] : r SP =.P s.c r.(o/m).(au) 2. r - r a -3. (r - r s ) P s konstanta matahari (fungsi dari solar flux dan kecepatan cahaya) C r faktor reflektivitas dari permukaan satelit (1.95 untuk alumunium) O/m rasio luas permukaan dengan massa satelit AU Astronomical Unit ( km) r, r s vektor posisi satelit dan matahari dalam space-fixed equatorial system fungsi bayangan : = 0, satelit dalam daerah bayangan Bumi = 1 satelit dalam daerah pancaran radiasi matahari 0 < <1 satelit dalam daerah setengah bayangan Hasanuddin Z. Abidin, 1997

65 Solar Radiation Pressure (3) Pengaruh tekanan radiasi matahari yang langsung terhadap pergerakan satelit, umumnya paling terasa pada komponen along-track. Dibandingkan dengan efek dari radiasi matahari yang langsung, efek tak-langsung (albedo) umumnya lebih kecil dari 10 %. Karena distribusi yang variatif dari tanah, air, dan awan di permukaan Bumi, efek dari albedo umumnya cukup sulit untuk dimodel. Untuk satelit GPS, efek albedo berkisar sekitar 1-2% dibandingkan efek langsungnya, dan umumnya diabaikan dalam perhitungan orbit GPS. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

66 Gaya Perturbasi Lainnya Dalam analisa orbit berketelitian tinggi ada beberapa gaya perturbasi kecil lainnya yang perlu diperhitungkan, yaitu : Friksi yang disebabkan oleh partikel-partikel bermuatan di lapisan atmosfir bagian atas. Radiasi thermal dari satelit. Efek perbedaan pemanasan pada daerah batas bayangan bumi. Interaksi elektromagnetik dalam medan geomagnetik. Pengaruh-pengaruh dari debu antar-planet (inter-planetary dust). Efek Relativistik. Pengaruh dari manuver-manuver untuk pengontrolan dan pengendalian satelit. Kontribusi dari masing-masing gaya terhadap percepatan satelit umumnya jauh lebih kecil dari 10-9 m/s 2. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

67 Besarnya Gaya Perturbasi Besarnya Gaya Perturbasi Ref. : [Seeber, 1993] Hasanuddin Z. Abidin, 1997 Tinggi Orbit

68 Efek Perturbasi Pada Orbit Satelit Gaya gravitasi bumi (central force) Gaya gravitasi bumi, C 20 Gaya gravitasi bumi, harmonik tinggi Gaya gravitasi matahari & bulan Pasang surut bumi Pasang surut laut Solar Radiation Pressure Albedo Gaya Perturbasi Percepatan (m/s 2 ) Efek pada Orbit Satelit Orbit 3 jam Orbit 3 hari 2 km 14 km m m m m m m 5-10 m m m Hasanuddin Z. Abidin, 1997

69 Penentuan Orbit (1) Penentuan Orbit (Orbit Determination) pada prinsipnya bertujuan menentukan elemen-elemen untuk mendeskripsikan orbit, baik dari data pengamatan maupun informasi apriori yang sudah diketahui. Dalam classical celestial mechanics, untuk keperluan simplifikasi perhitungan, penentuan orbit, secara umum dibagi 2 tahap : Penentuan orbit awal (Initial Orbit Determination), tanpa menggunakan ukuran lebih, dan kemudian Peningkatan Kualitas Orbit (Orbit Improvement) dengan menggunakan semua data yang tersedia. Dengan kemajuan teknologi komputer, pentahapan seperti di atas menjadi tidak terlalu penting. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

70 Penentuan Orbit (2) Penentuan Orbit (Orbit Determination) kadang juga dibedakan atas : Penentuan orbit tanpa memperhitungkan gaya-gaya perturbasi. Penentuan orbit dengan memperhitungkan gaya-gaya perturbasi. Penentuan orbit dapat dilakukan dengan mengintegrasikan persamaan berikut : r = - (GM/r 3 ) r tanpa gaya-gaya perturbasi. r = - (GM/r 3 ) r + p s dengan gaya-gaya perturbasi. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

71 Penentuan Orbit (3) Integrasi persamaan dapat dilakukan secara : Analitik Numerik r = - (GM/r 3 ) r atau r = - (GM/r 3 ) r + p s Untuk penentuan orbit satelit ini, sebagai data masukan diperlukan data-data yang terkait dengan posisi dan kecepatan. Ini bisa berupa data-data ukuran sudut (pointing angle), jarak (range), ataupun laju perubahan jarak (range rate) dari stasion pengamat di permukaan Bumi ke satelit yang bersangkutan, dari epok ke epok. Hasanuddin Z. Abidin, 2001

72 Penentuan Orbit (4) Penentuan orbit juga dapat dilakukan secara geometrik dari beberapa titik di permukaan bumi yang telah diketahui koordinatnya. Dalam hal ini gaya-gaya perturbasi tidak menjadi permasalahan utama. Hasanuddin Z. Abidin, 1997

73 Learning Sites on Orbit System oldphys451/mars/hohmann/orbits.html html Hasanuddin Z. Abidin, 2007