Operations Management

Transkripsi

1 Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition

2 MASALAH PENUGASAN (ASSIGMENT PROBLEM) Merupakan masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacammacam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas-tugas yang berbeda-beda pula. Model penugasan pertama kali dikembangkan oleh D. Konig, ahli matematika dari Hungaria. Itulah sebabnya, metode penugasan disebut juga sebagai Hungarian Method

3 Masalah Minimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan Tabel matrik biaya I II III IV A Rp 15 Rp 2 Rp 18 Rp 22 B C D

4 Langkah-langkah Metode Hungarian 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost: Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Reduced cost matrix I II III IV A Rp 15 Rp 5 2 Rp 3 18 Rp 7 22 B C D

5 Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-cost matrix. Langkah kedua : pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Reduced cost matrix Total opportunity cost matrix I II III IV A B C 5 31 D 1 2 2

6 3. Melakukan test optimalisasi dengan menarik garis horisontal dan/atau vertikal untuk meminimumkan jumlah garis yang melintasi semua elemen bernilai nol Penugasan optimal adalah feasible jika : jumlah garis = jumlah baris atau kolom Test of optimality I II III IV A B C 5 1 D 1 2

7 4. Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan Ulangi langkah 3 Revised matrix dan Test of optimality I II III IV A B C 65 1 D 21 2

8 Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Revised matrix dan Test of optimality A B C I 65 II III IV D 21 2

9 Matrix optimal A B C D I II Tabel Matrik biaya I II III IV 2 A Rp 15 Rp 2 Rp 18 Rp 22 B C D III 1 2 IV 3

10 Skedul penugasan optimal Skedul penugasan A - III Rp 18 B - I 14 C - II 2 D - IV 16 Rp 68 B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol

11 Masalah Maksimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan Tabel Matrik keuntungan I II III IV V A Rp 1 Rp 12 Rp 1 Rp 8 Rp 15 B C D E

12 Langkah-langkah Metode Hungarian 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity-loss: Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Opportunity-loss matrix I II III IV V A Rp 51 Rp 312 Rp 51 Rp 7 8 Rp 15 B C D E

13 Langkah kedua : pilih elemen terkecil dari setiap kolom yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. A B C D E Total Opportunity-loss matrix I Rp II III IV Rp Rp 52 1 Rp V Rp Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan

14 Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Total Opportunity-loss matrix A B C D E I Rp II III IV 2 Rp Rp 52 1 Rp 75 8 V Rp

15 Skedul penugasan optimal dan keuntungan total untuk dua alternatif penyelesaian adalah : Skedul Penugasan I Keuntungan (Rp) Skedul Penugasan II Keuntungan A-II B-I C-V D-IV E-III 12, 14, 12, 16, 14, A-V B-IV C-I D-II E-III 15, 15, 9, 15, 14, Jumlah 68, 68,