BAB III LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Perencanaan Produksi 1 Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk dan merencanakan jumlah produk yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal yang perlu dipertimbangkan adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat dicapai tingkat biaya yang paling rendah untuk pelaksanaan proses produksi tersebut. Perencanaan produksi juga dapat didefinisikan sebagai proses untuk memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, bahan baku, mesin dan peralatan lainnya. Perencanaan produksi menuntut penaksir atas permintaan produk atau jasa yang diharapkan akan disediakan perusahaan di masa yang akan datang. Perencanaan produksi dilakukan dengan tujuan menentukan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan dimasa mendatang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak melakukannya dan kapan harus melakukan. Karena perencanaan ini berkaitan dengan masa mendatang, maka perencanaan disusun atas dasar perkiraan yang dibuat berdasarkan data masa lalu dengan menggunakan beberapa asumsi. 1 Arman Hakim Nasution. Perncanaan dan Pengendalian Produksi. (PT. Candimas Metropole, Jakarta 1999) p. 11.

2 3.2. Kapasitas (capacity) 2 Kapasitas adalah kemampuan berproduksi dari suatu stasiun kerja, departemen atau fasilitas yang berhubungan dengan pekerja dan peralatan dan dinyatakan dalam satuan unit pengukuran (unit, ton, meter, waktu standar dan lain-lain) per satuan waktu. Beberapa definisi kapasitas dapat diuraikan sebagai berikut : a. Kapasitas Teoritis (theoritical capacity), merupakan kapasitas maksimum yang mungkin digunakan dari suatu sistem manufaktur dengan mengasumsikan kondisi ideal. Contoh ; jika suatu pusat kerja memiliki 3 mesin dan dijadwalkan untuk beroperasi normal selama 8 jam/hari, 5 hari/minggu, maka kapasitas teoritisnya adalah : 3 x 8 x 5 = 120 jam/minggu. b. Kapasitas Aktual (actual capacity), merupakan tingkat output yang dapat diharapkan berdasarkan pada pengalaman, pengukuran produksi secara aktual dari pusat kerja di saat waktu yang lalu, yang biasanya diukur menggunakan angka rata-rata berdasarkan beban kerja normal. c. Kapasitas Normal (normal capacity), merupakan kapasitas yang ditetapkan sebagai sasaran bagi manajemen, supervisor dan para operator mesin yang dapat digunakan sebagai dasar dalam penyusunan anggaran. Utilisasi merupakan pecahan yang menggambarkan persentase jam kerja yang tersedia dalam pusat kerja yang secara aktual digunakan untuk produksi berdasarkan pengalaman masa lalu. Utilisasi dapat ditentukan untuk mesin, tenaga kerja ataupun keduanya tergantung situasi dan kondisi aktual perusahaan dan angka utilisasi tidak 2 Jaz heizer. Manajemen Operasi. (Penerbit Salemba Empat, Jakarta.2004) pp

3 lebih dari 1,0 (100%). Efisiensi merupakan faktor yang mengukur performansi aktual dari pusat kerja relatif terhadap standar yang ditetapkan. Pengukuran kapasitas dapat dilakukan dengan dua cara yaitu : a. Pengukuran laju output per unit waktu, merupakan keadaan dimana pengukuran dilakukan berdasarkan jumlah output yang dihasilkan dan hanya untuk satu jenis produk dan dinyatakan dalam jumlah produk per unit waktu. b. Pengukuran laju input per unit waktu, merupakan suatu keadaan dimana pengukuran dilakukan berdasarkan jumlah bahan baku yang masuk ke dalam proses produksi per unit waktu Perencanaan Kapasitas 3 Strategi operasi jangka panjang suatu organisasi sampai tingkat tertentu dinyatakan dalam rencana kapasitas. Dalam hubungannya dengan rencana kapasitaslah hal-hal berikut ini harus dipertimbangkan. Bagaimana kecenderungan pasarnya, baik dalam ukuran, lokasi pasar maupun inovasi teknologi. Sejauh mana faktor ini dapat diperkirakan. Apakah terlihat adanya inovasi dalam proses di masa depan yang akan memberikan dampak pada rancangan produk dan jasa. Bagaimana pengaruh produk baru pada kebutuhan kapasitas. Apakah terlihat adanya inovasi dalam proses dimasa depan yang akan mempengaruhi metode produksi. Apakah sistem produksi yang kontinyu cocok di masa depan. Bagaimana kebutuhan kapasitas dipengaruhi oleh inovasi dalam proses produksi. Apakah akan menguntungkan untuk melakukan integrasi secara vertikal selama jangka waktu perencanaan. Dalam 3 Buffa. ManajemenProduksi/Operasi Modern.(Penerbit Erlangga: Jakarta) p. 121

4 merencanakan kapasitas baru, apakah kita mengembangkan fasilitas yang sudah ada atau akan membangun pabrik baru. Berapakah ukuran pabrik yang optimal. Apakah serangkaian unit kecil ditambahkan apabila dibutuhkan, atau unit yang lebih besar ditambahkan secara periodik. Apakah kebijakannya adalah menyediakan kapasitas sedemikian hingga dimungkinkan adanya kehilangan penjualan dalam jumlah tertentu, ataukah seluruh permintaan harus dipenuhi. Masalah-masalah strategis itu harus dipecahkan sebagai bagian perencanaan kapasitas. Dalam menilai alternatif-alternatif, maka pendapatan, biaya modal, dan biaya operasi dapat diperbandingkan, tetapi manager mungkin harus menimbang akibat yang mungkin dari masalah strategis itu terhadap keuntungan dan kerugian ekonomis. Perencanaan Kapasitas produksi adalah kemampuan pembatas dari unit produksi untuk dapat berproduksi dalam waktu tertentu, dan biasanya dinyatakan dalam bentuk output per satuan waktu. Yang dimaksud dengan unit produksi adalah tenaga kerja, mesin, unit stasiun kerja, proses produksi, perencanaan dan organisasi produksi. Tujuan perencanaan kapasitas adalah melihat apakah pabrik mampu memenuhi permintaan pasar yang diramalkan atau tidak. Manfaat dari perhitungan kapasitas produksi ini adalah: 1. Dapat meminimalkan keterlambatan pengiriman produk karena kesalahan perhitungan. 2. Menjembatani ketidakharmonisan antara kapasitas yang ada dengan kapasitas yang diperlukan untuk memenuhi kebutuhan pasar.

5 3. Sebagai pertimbangan pihak perusahaan dalam penempatan operator, mesin ataupun perubahan jam kerja (shift). 4. Dapat meminimalkan biaya produksi dan harga pokok penjualan unit produk. Perencanaan kapasitas yang tepat ini penting untuk menghindari kehilangan keuntungan karena kekurangan kapasitas atau utilitas yang rendah karena kelebihan kapasitas. Didalam perencanaan kapasitas terdapat 3 strategi yaitu: 1. Capacity lead strategy Yaitu kapasitas berada didepan permintaan. Strategi ini cocok untuk untuk pasar yang ada berkembang saat ini 2. Capacity lag strategy Yaitu kapasitas berada dibawah permintaan. Strategi ini berpeluang untuk mengalami kerugian. 3. Average lead strategy Yaitu kapasitas berada sejajar dengan permintaan dimana kapasitas yang ada jumlahnya yang tersedia hanya sebanyak permintaan yang ada 3.4. Program Linier 4 Pemrograman Linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Pemrograman Linier banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lainlain. Pemrograman Linier berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata 4 Asri, Marwan. Mengenal Linear Programming dan Komputer. (Univeritas Gadjah Mada, Yogyakarta) p. 14.

6 sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier. Berikut ini merupakan model program linier. Adapun karakteristik dari program linier adalah: 1. Keseluruhan sistem permaaslahan dapat dibagi menjadi satuan-satuan aktivitas. a11.x1 + a12.x2 b1 X1 dan x2 adalah aktivitas 2. Setiap aktivitas harus ditentukan dengan tepat, jenis dan letaknya dalam model. Kolom Baris P1.X1 + p2.x pn.xn = Z a11.x1 + a22.x a1n.xn b1 a21.x1 + a22.x a2n.xn b2 Objective Function Constraints am1..x1 + am2.x amn.xn bm Activities Coefficient Right hand side 3. Setiap aktivitas harus dapat didefenisikan dengan jelas kuantitasnya, sehingga dapat dibandingkan masing-masing nilainya. Sebelum membangun suatu model Linear Programming perlu diperhatikan beberapa hal yang merupakan anggapan dasar dalam pemakaiannya yaitu: 1. Proportionality Sebelum membuat suatu model progam linier perlu diketahui bahwa suatu sistem Linier Programming diketahui yaitu input, output dan aktivitas. Sebelum aktivitas dimulai, diperlukan beberapa input. Input yang digunakan bertambah secara proporsionil (sebanding) dengan pertambahan aktivitas.

7 2. Accountability For Resources Sumber-sumber yang tersedia harus dihitung sehingga dapat dipastikan berapa bagian yang terpakai dan berapa bagian yang tdak terpakai. 3. Linearity of objectives Fungsi tujuan dan faktor-faktor pembatasnya harus dapat dinyatakan sebagai fungsi linier programming Fungsi Tujuan 5 Dalam model pemrograman linier, tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi matematika linier. Selanjutnya, fungsi itu dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada Kendala-Kendala Fungsional Manajemen menghadapi berbagai kendala untuk mewujudkan tujuan-tujuannya. Kenyataan tentang eksistensi kendala-kendala tersebut selalu ada dan dapat berbagai macam. Kendala dengan demikian dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear. Dalam hal ini, sesuai dengan dalil-dalil matematika, ada tiga macam kendala yaitu : 1. Kendala berupa pembatas 2. Kendala berupa syarat 3. Kendala berupa keharusan 5 Siswanto. Oprations Research. (Penerbit Erlangga,Jakarta, 1995) p. 26.

8 Ketiga macam kendala tersebut akan selalu dijumpai di dalam setiap susunan kendala kasus pemrograman linier, baik yang sejenis maupun gabungan dari ketiganya. Dengan demikian Pemrograman linier adalah sebuah metode matematis yang berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu susunan kendala Linier Goal (Multi Objectives) Programming 6 Masalah keputusan banyak kriteria-masalah yang melibatkan tidak hanya satu tetapi beberapa fungsi tujuan-merupakan topik menarik dalam Operation Research. Menyadari keperluan untuk mengikutsertakan aneka ragam tujuan dalam proses pengambilan keputusan memiliki hambatan utama. Pertama,benturan diantara tujuantujuan dan tujuan-tujuan tidak dapat diperbandingkan. Bagaimana mengatasi masalah keputusan banyak kriteria dengan kemungkinan adanya tujuan-tujuan yang saling terbentur dan tidak dapat dibandingkan dan akan diatasi dengan Linier Goal Progreamming Goal Programming 7 Goal Programming merupakan suatu teknik penyelesaian problema pengambilan keputusan yang melibatkan jamak sasaran.. Pendekatan dasar yang digunakan dalam goal programming adalah meminimalkan deviasi antara sasaran yang ditetapkan dan usaha yang akan dilakukan dalam suatu himpunan kendala 6 Sri Mulyono. Riset Operasi. (Penerbit Fak. Ekonomi UI:Jakarta) p Parlin Sitorus. Program Linier. (Penerbit Universitas Trisakti, Jakarta, 1997) p. 139

9 sistem. Dengan demikian, model program sasaran hanya melibatkan problema meminimalkan. Dalam goal programming selalu diterapkan dalam problema pengambilan keputusan untuk alokasi sumber daya, perencanaa dan penjadwalan, dan analisis kebijaksanaan, baik di tingkat perusahan publik atau instansi pemerintah maupun lembaga sosial nonkomersial, seperti perencanaan sumber daya manusia (tenaga kerja), perencanaa produksi dan pengendalian inventory, analisis kebijakan ekonomi, logistik transportasi dan lain-lainnya. Model Goal Programming merupakan perluasan dari model pemrogaman linier, sehingga seluruh asumsi, notasi formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaannya hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasioanal yang akan muncul difungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Goal Programming adalah salah satu model matematis (empiris) yang dipakai sebagai dasar dalam pengambilan keputusan dan karenanya pendekatan Goal Programming ini disebut dengan pendekatan kuantitatif. Goal Programming dipakai untuk menjawab berbagai masalah yang pemecahannya sesuai dengan menggunakan Goal Programming daripada menggunakan teknik lainnya Kendala-Kendala Sasaran 8 Di dalam Goal Programming, Charnes dan Cooper menghadirkan sepasang variable yang dinamakan variable deviasional dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan 8 Siswanto. Operations Research. (Penerbit Erlangga, Jakarta, 2006) p. 342.

10 kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi itu minimum, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variable deviasional itu harus diminimumkan di dalam fungsi tujuan. Pemanipulasian model pemrograman linier yang dilakukan oleh Charner dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Bila pada model pemrograman linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka pada model Goal Programming kendala-kendala itu merupakan sara untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Sasaran-sasaran, dalam hal ini dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala. Sebagai contoh ; sasaran laba, anggaran yang tersedia, resiko investasi, ketersediaan bahan baku, ketersediaan jam kerja, kapasitas produksi dan lain-lain. Mewujudkan suatu sasaran, dengan demikian berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya kendala-kendala di dalam model Goal Programming selalu berupa persamaan dan dinamakan kendala sasaran. Disamping itu, keberadaan sebuah kendala ditandai dengan kehadiran variable deviasional sehingga setiap kendala sasaran pasti memiliki variable deviasional Bentuk Umum Goal Programming 9 Bentuk umum goal programming memiliki struktur berikut: Minimumkan : Z = P i (d i - - d i + ) Kendala Tujuan : a ij x j + (d i - - d i + ) = b 1 9 Sri Mulyono. Riset Operasi. (Penerbit Fakultas Ekonomi UI, Jakarta, 2006) p.202

11 Kendala Sistem : g kj X j C k g kj X j C k k = 1,2,,p dan j = 1,2,,n Dimana : d i - - d i + = Jumlah deviasi negarif (d i - ) dan jumlah deviasi positif (d i + ) terhadap jumlah tujuan b i Aij = koefisien fungsi kendala tujuan yaitu berhubungan dengan variabel pengambilan keputusan Xij bi gij Ck = variabel pengambilan keputusan = tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien fungsi kendala sistem = sumber daya yang tersedia Langkah-Langkah Goal Programming Langkah yang harus dilakukan dalam pembentukan model Goal Programming antara lain: 1. Penentuan variabel keputusan, yaitu parameter-parameter yang berpengaruh terhadap keputusan 2. Formulasi Fungsi Tujuan 3. Menyusun persamaan matematis untuk tujuan yang telah ditetapkan Tiap fungsi tujuan harus digambarkan sebagai fungsi variabel keputusan. g i =f i (x), f i (x) = fungsi variabel keputusan pasa tujuan ke i.

12 Tiap fungsi harus memiliki ruas kanan dan ruas kiri. Harga di- menunjukkan besarnya deviasi negatif fi(x) dari bi, sedangkan nilai di+ menunjukkan besarnya nilai deviasi positif. f i (x) + d i - - d i + = b i dimana i = 1,2,3,...m 4. Memilih tujuan absolut, yaitu tujuan yang harus dipenuhi dan ditetapkan sebagai prioritas membentuk suatu fungsi pencapaian. 5. Menetapkan tujuan pada tingkat prioritas yang tepat 6. Menyederhanakan model Langkah ini perlu dilakukan untuk mendapatkan model yang cukup besar sehingga model dapat mewakili semua tujuan. 7. Menyusun fungsi Pencapaian 3.8. Metode Pemecahan Masalah Ada tiga metode yang digunakan dalam menyelesaikan Linier Goal (Multi Objectives) Programming. 1. Metode Grafis Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah multi objective dengan dua variabel. Langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah: a. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala b. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala

13 2. Metode Algoritma Simpleks Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Linier Goal (Multi Objectives) Programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah: a. Membentuk tabel simpleks awal b. Pilih kolom kunci dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar. Kolomkunci ini disebut kolom pivot c. Pilih baris yang berpedoman pada bi/aij dengan rasio terkecil dimana bi adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot. d. Mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I. e. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol. Berikut akan diberikan contoh kasus penggunaan Goal Programming. Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk yang berbeda, yaitu X 1 dan X 2. Produk tersebut dikerjakan melalui 2 proses pengerjaan yang berbeda, yaitu proses I dan proses II. Proses I mampu menghasilkan 5 unit produk X 1 dan 6 unit produk X 2 sedangkan untuk proses II hanya mampu menghasilkan 1 unit produk

14 X 1 dan 2 unit X 2. Kapasitas maksimum proses I dan II berturut-turut adalah 60 dan 16. Dalam hal ini perusahaan mendapatkan 4 macam sasaran yaitu: 1. Kapasitas yang tersedia pada proses I dimanfaatkan secara maksimum 2. Kapasitas yang tersedia pada proses II dimanfaatkan secara maksimum 3. Produksi X 1 paling sedikit 10 unit 4. Produksi X 2 paling sedikit 6 unit Berapakah jumlah produksi optimal yang harus diproduksi oleh perusahaan? Penyelesaian: Yang menjadi variabel keputusan adalah: X 1 = jumlah produk X 1 yang akan diproduksi X 2 = jumlah produk X 2 yang akan diproduksi Yang menjadi fungsi kendala adalah: 5X 1 + 6X 2 60 X 1 + 2X 2 16 X 1 10 X 2 6 Sesuai dengan sasaran yang akan dicapai, maka model goal programming untuk kasus ini akan menjadi: Min Z = P 1 (DA 1 +DB 1 )+P 2 (DA 2 +DB 2 )+P 3 (DB 3 )+P 4 (DB 4 ) ST : 5X1 + 6X2 + DB1 - DA1 = 60 X 1 + 2X 2 + DB 2 - DA 2 = 16 X 1 + DB 3 = 10

15 X 2 + DB 4 = 6 Penyelesaian model ini dimulai dengan membuat tabel simpleks awal seperti pada tabel 3.1. Tabel 3.1. Tabel Simpleks Awal Cj bi Pk Cj VB X1 X2 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 P1 1 DB P2 1 DB P3 1 DB P4 1 DB Zj P P P P Cj-Zj P P P P Yang menjadi kolom kunci adalah kolom ke-2 dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar yaitu -6. Yang menjadi baris kunci adalah baris ke empat karena memiliki bi/aij terkecil 60/6=10, 16/2=8, 10/0=, 6/1=6. Pemilihan kolom kunci dapat dilihat pada tabel 3.2. Tabel 3.2. Tabel Simpleks Awal (Pemilihan Kolom Kunci) Cj bi Pk Cj VB X1 X2 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 P1 1 DB P2 1 DB P3 1 DB P4 1 DB Zj P P P P Cj-Zj P P P P

16 Langkah selanjutnya adalah mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernialai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Misalnya untuk baris pertama: x Nilai bi pada sistem kanonikal diperoleh dengan cara: b1 = (-1)(6)(6) + 60 = 24 b2 = (-1)(2)(6) + 16 = 4 b3 = (-1)(0)(6) + 10 = 10 Dengan demikian diperoleh tabel simoleks iterasi I seperti tabel 3.3. Tabel 3.3. Tabel Simpleks Iterasi I Cj bi Pk Cj VB X1 X2 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 P1 1 DB P2 1 DB P3 1 DB X Zj P P P Cj-Zj P P P Dengan perhitungan yang sama, dilakukan iterasi sampai ditemukan solusi optimal. Tabel Iterasi dapat dilihat pada tabel 3.4., tabel 3.5., dan tabel 3.6.

17 Tabel 3.4. Tabel Simpleks Iterasi II Cj bi Pk Cj VB X1 X2 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 P1 1 DB X P3 1 DB X Zj P P Cj-Zj P P Tabel 3.6. Tabel Simpleks Iterasi III Cj Bi Pk Cj VB X1 X2 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 P2 1 DA /5 1/5 1-1/5 0 4/5 4/5 0 X /5 1/ /5 44/5 P3 1 DB /5-1/ /5 51/6 0 X Zj P /5 1/ /5 P /5-1/ /5 Cj-Zj P /5 4/ /5 P /5 6/ /5 Tabel 3.5. Tabel Simpleks Iterasi IV Cj Bi Pk Cj VB X1 X2 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 P4 1 DA /4 1/4-5/ X /2 1/2 3/ P3 1 DB /2-1/2-3/ X /4-1/4-5/ Zj P /4 1/4-5/ P /2-1/2-3/ Cj-Zj P /4 ¾ 9/ P /2 1/2 5/ Pada tabel 3.6. diperolehsolusi optimal karena seluruh Zj-Cj 0. Dengan demikian, solusi optimal untuk produk yang diproduksi adalah X1=6 dan X2=5. 3. Penyelesaian model Goal Programming menggunakan software Lindo Lindo singkatan dari linier interactive discrete optimazer, adalah sebuah program yang dirancang untuk menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linier. Sebuah kasus harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemrograman linier yang menggunakan format tertentu agar bisa diolah oleh program lindo.

18 a. Input Lindo Program ini menghendaki input sebuah program matematikan dengan struktur tertentu. Misalnya contoh di atas bentuk input di program lindo adalah: MIN DA1 + DB1 + DA2 + DB2 + DB3 + DB4 SUBJECT TO 2) DA1 + DB1 + 5X1 + 6X2 = 60 3) DA2 + DB2 + X1 + 2X2 = 16 4) DB3 + X1 = 10 5) DB4 + X2 = 6 b. Output Lindo Setelah data dimasukkan,segera perintahkan program untuk mengolah data tersebut melalui fasilitas perintah GO. Sesaat kemudian program menayangkan hasil olahannya. Output atau hasil olahan program Lindo pada dasarnya bisa dipisahkan menjadi dua bagian,yaitu: 1. Optimal Solution atau penyelesaian optimal 2. Sensitivity Analysis atau analisis sensitivitas Hasil olahan Lindo memuat 5 macam informasi yaitu 1. Nilai fungsi tujuan dibawah label Objective Function Value Informasi ini ditandai dengan notasi 1) untuk menunjukkan bahwa di dalam struktur input Lindo, fungsi tujuan ditempatkan pada baris 1 dan fungsi kendala mulai dari urutan baris ke 2 2. Nilai optimal variabel keputusan dibawah label value Variabel keputusan pada output Lindo ditandai dengan label variabel. Misalnya variabel keputusan X1 dan X2, maka bilangan dibawah value dan berada pada baris dimana X1 berada menunjukkan nilai optimal variabel keputusan.

19 3. Sensitivitas Cj jika Xj = 0 dibawah kolom reduced cost. Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Ini berarti bahwa reduced cost akan selalu nol bila nilai variabel keputusan positif dan sebaliknya. 4. Slack Variabel atau Surplus Variabel dibawah label slack or surplus Informasi ini menunjukkan nilai slack atau surplus masing-masing kendala ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrem. 5. Dual Price Informasi ini menunjukkan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai fungsi tujuan bila nilai ruas kanan kendala berubah satu unit. Hasil olahan lindo juga memberikan informasi mengenai jumlah iterasi yang diperlukan untuk menemukan penyelesaian optimal. Misalnya untuk output untuk contoh diatas adalah: OUTPUT: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5 VARIABLE VALUE REDUCED COST DA DB DA DB DB DB X X DB ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) NO. ITERATIONS= 5

20 3.9. Peramalan Peramalan merupakan suatu tahap awal dari perencanaan produksi. Pada rahap ini ingin diketahui bagaimana keadaan di masa mendatang. Dalam kaitannya dengan perencanaan produksi, maka keadaan di masa mendatang yang dimaksud adalah jumlah permintaan produk yang diminta konsumen. Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang optimal dalam perencanaan produksi tersebut diperlukan adanya suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggung jawabkan. Salah satu alat yang diperlukan oleh manajemen dan merupakan bagian integral dari pengambilan keputusan adalah metode peramalan. Melalui peramalan, maka ketidakpastian permintaan di masa mendatang akan dapat dikurangi sehingga diperoleh perkiraan yang mendekati kondisi yang sebenarnya. Secara garis besar metode peramalan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian : 1. Secara kualitatif adalah cara peramalan yang tidak menggunakan perumusan matematis atau statistik. Cara ini dapat berupa penawaran subjek atau intuisi untuk meramalkan suatu dalam jangka panjang atau meramalkan penjualan produk baru. Biasanya peramalan kuantitatif ini didasarkan atau hasil penyelidikan, seperti : a. Delphi Method b. Individual Opinion c. Group opinium d. Morphological Research

21 Secara umum model kualitatif ini mudah dilakukan, tetapi mempunyai unsur subjektivitas yang tinggi. 2. Secara kuantitatif adalah cara peramalan yang menggunakan perumusan matematis atau statistik. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut: a. Adanya informasi tentang masa lalu b. Informasi tersebut dapat dikuantifisir. c. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut pada masa yang akan datang. Cara kuantitatif umum digunakan dalam perencanaan produksi. Cara ini terdiri dari dua kelompok metode yaitu : 1. Time Series Cara peramalan yang meramalkan masa yang akan datang dengan jalan mengekstrapolasikan pola nilai variabel dan atau kesalahan yang terjadi pada masa lalu, sehingga dapat diproyeksikan pola yang tepat di masa datang. Ada empat bentuk pola data yaitu : Pola data koefisien (horizontal) Pola horizontal terjadi bila data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata. Pola data trend (linier) Pola trend terjadi jika terdapat kenaikan nilai dalam jangka waktu yang panjang. Pola data musiman (seasional)

22 Pola trend terjadi jika deretan data dipengaruhi oleh faktor musiman, misalnya kwartalan, mingguan dan bulanan. Pola data siklus Pola trend terjadi jika terdapat kenaikan atau penurunan nilai dalam jangka waktu yang panjang. 2. Kausal Cara permalan yang meramalkan dengan melihat hubungan sebab akibat dari beberapa faktor yang berpengaruh setelah ditentukan faktor faktor yang berpengaruh tersebut, lalu ditentukan metode peramalan yang tepat sebgai contoh, Produk Nasional Bruto (GNP) dipengaruhi oleh kebijaksanaan moneter, fiskal, inflasi, ekspor-impor dan sebagainya, atau keuntungan perusahaan dipengaruhi oleh tingkat penjualan, harga, biaya pemasaran, dan biaya produksi. Yang termasuk dalam metode sebab akibat antara lain : Metode regresi Simple regresi Multiple regresi Metode ekonometrik Analisa input-output Dalam perencanaan produksi pada umumnya dipergunakan metode peramalan time series. Metode kausal banyak digunakan untuk perencanaan jangka panjang Metode Peramalan Adapun metode metode yang ada adalah sebagai berikut:

23 1. Singel Moving Average Tujuan utama dari penggunaan rata-rata bergerak adalah untuk menghilangkan atau mengurangi acakan (randomness) dalam deret waktu. Caranya adalah dengan merata-ratakan beberapa nilai data bersama-sama dengan munculnya data X 1+1, maka dalam perhitungan F t+2 data X i sebagai data yang paling tua menjadi hilang. Karena itu ditunjukan bahwa : F t+2 = F t t( x t x ) + 1 i Metode Moving Average With Linear Trend Prosedur peramalan Metode Moving Average With Linear Trend meliput i tiga aspek : a. Penggunaan rata-rata bergerak tunggal pasa waktu t (ditulis S t ) b. Penyesuaian yang merupakan perbedaan antara rata-rata bergerak tunggal dan ganda pada waktu t (ditulis S t -S t ). c. Penyesuaian untuk kecenderungan dari period eke t+1 (atau ke periode t + m jika ingin meramalkan m ke periode ke muka). Secara umum persamaan prosedur rata-rata bergerak linier dapat diterangkan melalui persamaan sebagai berikut : S x1 + x 1 + xt xt n t = n t 1 S t = S1 + S 1 + St St n n t 1 a t = S t + (S t -S t ) = 2S t -S t b t = 2 ( S t -S t ) n 1

24 F t+2 = a t + b t.m Kesalahan negatif atau positif yang mungkin terjadi dapat dihilangkan atau dikeluarkan. Rata-rata dapat dilakukan terhadap seluruh angka konstanta dari data pengamatan. Sesuai dengan tujuan di atas, maka teknik ini dapat menghilangkan trend dan musiman (seasonality). Harga yang diramalkan dalam Single Moving Average dihitung berdasarkan rumus : x1 + x xt n F t+1 = n t 1 F t+1 = ( x xt F1 + n t n) X t = nilai data F t = nilai ramalan untuk waktu (t + 1) N = banyak data 2. Weigted Moving Average Pada metode rata-rata sederhana, jumlah data pada kelompok inisialisasi makin lama semakin bertambah dengan naiknya harga i. Tetapi pada metode rta-rata bergerak tunggal jumlah data kelompok inisialisasi adalah konstan, bilamana harga i bertambah satu, maka data baru yang akan menggeser/menggantikan data yang paling tua. Untuk waktu (t+1), (t+2), nilai ramalannya adalah : F t+1 = F t+2 = i i=1 t t 1 = i= 1 x x i i t + 1 Dimana :

25 a t = merupakan nilai rata-rata yang disesuaikan untuk periode t ditambah m kali komponen kecenderungan b t F t+m = nilai ramalan pada m periode ke depan 3. Singel Exponential Smoothing Metode Singel Exponential Smoothing menambahkan parameter α dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. α adalah konstan smoothing dari model dan nilainya antara 0 dan 1. biasanya di tentukan 0,1 dan 0,3. pengaruh smoothing α yaitu semakin besar α, smoothing yang dilakukan semakin besar. Karena α berupa variabel, masalah yang dihadapi dalam melakukan peramalan adalah mencari α yang optimum. Nilai α yang optimum akan memberi MSE dan MAD yang minimum. F t+1 = αdt + ( 1 α) Ft Dimana : Dt = data permintaan pada periode t F t+1 = peramalan untuk periode t Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini : F t+1 = αdt + ( 1 α) Lt = αdt + α(1 α) D = αdt + α(1 α) D t 1 t (1 α) L 2 + (1 α) D t 1 t α(1 α) n 1 D t ( n 1) n + (1 α) L t ( n 1) 4. Double Eksponential Smoothing With Linier Trend Metode yang tepat untuk melakukan permalan serial data yang memiliki unsur trend adalah metode Linier Double Exponential Smoothing dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut :

26 L = αdt + (1 α)( L t t T = β ( L L F t 1 = L + T t t t t 1 t 1 + T t 1 ) + (1 β ) T ) t Ketelitian Peramalan Ketelitian atau ketepatan dapat dinyatakan sebagai kesalahan dalam permalan. Kesalahan yang kecil berarti ketelitian peramalan tinggi, dengan kata lain keakuratan hasil peramalan tinggi, begitu pula sebaliknya. Jika e t = x t -F t Dimana : x t = penjualan nyata F t = ramalan e e = kesalahan Maka ada beberapa cara untuk mengukur ketelitian ramalan, antara lain : a. Rata-rata kesalahan Absolut (Mean Absolut Deviation) MAD = n n e t b. Rata-rata kesalahan Kuadrat (Mean Square Deviation) MSD n t = = 1 ( e ) n t 2 c. Simpangan Baku Kesalahan (Standard Deviation Error) SDE = n t =1 n ( e ) t f 2

27 BAB IV METODOLOGI PENELITIAN 4.1. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di PT. Toba Surimi Industries yang merupakan perusahaan yang bergerak di bidang pengolahan hasil laut seperti ikan, udang, maupun kepiting. Perusahaan berlokasi di Jl. Pulau Pinang 2 Kawasan Industri Medan II Saentis-Deli Serdang, Medan Sumatera Utara. Penelitian dilakukan pada bulan Mei Jenis Penelitian Adapun jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif karena penelitian ini menggambarkan secara sistematik, akurat, berdasarkan fakta juga melihat hubungan, melakukan pengujian, membuat prediksi serta mendapatkan makna dan implikasi dari sebuah masalah yang ingin dipecahkan Rancangan Penelitian Tahap-tahap yang dilakukan dalam pelaksanaan penelitian yaitu studi pendahuluan, identifikasi masalah dan penetapan tujuan sampai pada tahap akhir yakni kesimpulan dan saran. Tahapan rancangan penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Studi Pendahuluan

28 Studi pendahuluan dilakukan dengan melakukan observasi langsung tentang masalah-masalah yang ada di dalam perusahaan. 2. Identifikasi Masalah dan Penetapan Tujuan Berdasarkan hasil observasi pada perusahaan maka dilakukan identifikasi masalah dan penetapan tujuan. Identifikasi masalah dan penetapan tujuan dilaksanakan agar dalam penyelesaian masalah mengenai sasaran secara maksimal. 3. Pengumpulan Data Untuk memperoleh data dalam penyusunan tugas akhir ini, dilakukan beberapa teknik pengumpulan data sebagai berikut : 1. Penelitian Lapangan a. Teknik observasi, yakni melakukan pengamatan langsung terhadap proses yang terjadi pada bagian produksi. b. Teknik dokumentasi, yaitu mencatat data yang dibutuhkan untuk bahan penelitian yang ada di perusahaan seperti : penjualan produk dua tahun lalu, pemakaian bahan baku, biaya produksi dan harga jual produk. c. Teknik wawancara, adalah teknik pengumpulan data dengan cara mengadakan tanya jawab dengan pejabat yang berwenang atau bagian lain yang berhubungan dengan permasalahan. 2. Studi Kepustakaan Studi kepustakaan dilakukan untuk mendapatkan teori-teori yang dibutuhkan sehubungan dengan kegiatan penelitian. Juga untuk mendapatkan data dan informasi yang berhubungan dengan penelitian.

29 Data yang dikumpulkan adalah data yang diperoleh secara langsung, hasil wawancara baik dengan pekerja secara langsung ataupun pihak-pihak yang bertanggung jawab serta melihat catatan-catatan yang ada di perusahaan yang berhubungan dengan penelitian ini. Pengumpulan data terdiri atas dua bagian yaitu: a. Data primer, merupakan data yang langsung diukur oleh peneliti dari lapangan, yaitu kecepatan produksi. b. Data sekunder diperoleh dari informasi dan data yang telah tersedia. Data dikumpulkan berupa tinjauan catatan perusahaan. Data sekunder yang dikumpulkan dari PT Toba Surimi Industries antara lain : 1. Data permintaan produk dua tahun lalu 2. Data harga jual produk 3. Data pemakaian bahan baku 4. Data waktu kerja 4. Pengolahan Data Data yang diperoleh dari pengumpulan data selanjutnya dilakukan pengolahan dengan melakukan peramalan berdasarkan permintaan tahun yang lalu serta penyelesaian dilakukan dengan menggunakan metode Goal Programming dengan bantuan perangkat lunak yaitu Lindo. Blok diagram pengolahan data dan analisis pemecahan masalah dapat dilihat pada gambar Analisa dan Pemecahan Masalah Data yang diperoleh pada pengumpulan data selanjutnya diolah dan dianalisa, untuk menghasilkan suatu perencanaan produksi yang maksimal pada tahun perencanaan yang dilakukan.

30 6. Kesimpulan dan Saran Bagian ini berisi rangkuman hasil penelitian dan saran yang diberikan untuk pengembangan pada perusahaan. Untuk lebih jelasnya, prosedur penelitian dapat dilihat pada blok diagram gambar 4.2.

31 Gambar 4.1. Blok Diagram Pengolahan Data Dan Analisis Pemecahan Masalah

32 Studi Pendahuluan 1. Studi Kepustakaan 2. Tinjauan Lapangan Identifikasi Masalah dan Penetapan Tujuan Pengumpulan Data 1. Melakukan Peramalan 2. Menentukan Model Matematis a. Menetapkan Fungsi Tujuan b. Menetapkan Fungsi Pembatas 3. Pengolahan Data Menggunakan Software Lindo Analisis dan Evaluasi Kesimpulan dan Saran Gambar 4.2. Blok Diagram Prosedur Penelitian

33 BAB V PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 5.1. Pengumpulan Data Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data yang diperlukan dalam penyelesaian masalah dalam perencanaan produksi. Data ini diperoleh berdasarkan informasi, dokumen dan pengukuran secara langsung di PT Toba Surimi Industries. Data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah : a. Data penjualan produk pada periode tahun yang lalu yang digunakan sebagai dasar dalam meramalkan permintaan produk untuk maasa yang akan datang dalam peride perencanaan produksi. b. Jam Kerja dan hari kerja untuk mengetahui jam kerja yang tersedia pada periode perencanaan produksi. c. Pemakaian bahan baku produk untuk mengetahui proporsi pemakaian bahan baku untuk masing-masing produk. d. Kecepatan produksi, untuk mengetahui rata-rata kecepatan produksi Data Hasil Penjualan Data hasil penjualan produk diambil berdasarkan data penjualan produk dari periode dua tahun yang lalu. Hal ini dilakukan untuk menghasilkan peramalan yang lebih akurat. Data hasil penjualan produk PT Toba Surimi Industries untuk periode tahun 2008 s/d 2010 dapat dilihat pada Tabel 5.1.

34 Tabel 5.1. Data Penjualan Produk PT Toba Surimi Industries Periode Tahun 2008 s/d 2010 Tahun Bulan Penjualan (kaleng) Picnic Cocktail Small Medium Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari Februari Maret April Sumber ; Manajemen PT Toba Surimi Industries Harga Pokok Dan Harga Penjualan Data harga pokok dan harga penjualan diperoleh melalui informasi dari pihak manajemen PT Toba Surimi Industries. Harga pokok dan harga penjualan untuk masing-masing produk dapat dilihat pada Tabel 5.2.

35 Tabel 5.2. Harga Pokok dan Harga Penjualan Harga Pokok Harga Penjualan No. Produk (Rp.-)/kaleng (Rp.-)/kaleng 1 Picnic Cocktail Small Medium Sumber ; Manajemen PT Toba Surimi Industries Kecepatan Produksi Kecepatan produksi diukur langsung pada saat proses produksi berlangsung dengan menggunakan pengukur waktu. Kecepatan Produksi dapat dilihat pada tabel Pemakaian Bahan Baku Bahan baku baku yang diamati disini adalah pemakaian udang pada setiap produk, karena dalam produksinya udang merupakan bahan baku utama yang memiliki kendala dalam ketersediaannya. Berdasarkan informasi perusahaan, pemakaian udang untuk tahun lalu dapat dilihat pada Tabel Ketersediaan Bahan Baku PT Toba Surimi Industries memperoleh bahan baku dari suplier. Ketersediaan bahan baku udang dari tambak perusahaan dan suplier untuk setiap bulannya adalah sebesar 30 ton ( kg).

36 Tabel 5.3. Kecepatan Produksi Pengamatan (Kaleng/jam)

37 Tabel 5.4. Data Pemakaian Bahan Baku Udang Tahun 2008 s/d 2010 Tahun Bulan Pemakaian (kg) Picnic Cocktail Small Medium Mei , , , ,39 Juni , , , ,63 Juli 94665, , , ,87 Agustus , , , ,75 September 69772, , , ,77 Oktober , , , ,89 November 74848, , , ,61 Desember , , , ,02 Januari , , , ,47 Februari , , , ,17 Maret , , , ,33 April , , , ,95 Mei , , , ,89 Juni , , , ,70 Juli , , , ,85 Agustus 71985, , , ,52 September , , , ,52 Oktober , , , ,41 November , , , ,42 Desember , , , ,70 Januari , , , , Februari , , , ,27 Maret , , , ,61 April 79527, , , ,86 Sumber ; Dokumen PT Toba Surimi Industries 5.2. Pengolahan Data Peramalan Permintaan Produk Dari data permintaan tahun lalu, maka dilakukanlah langkah-langkah peramalan guna meramalkan besar permintaan selama satu tahun kedepan sebagai horizon perencanaan yang akan dibahas.

38 Berikut ini adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan peramalan : 1. Pendefinisian Tujuan Peramalan Peramalan dilakukan untuk meramalkan besar permintaan produk Picnic selama satu tahun kedapan. 2. Pembuatan Diagram Pencar Bentuk diagram pencar dari hasil permintaan produk Picnic dua tahun lalu dapat dilihat pada Gambar , , ,000 80, Gambar 5.1. Diagram Pencar Permintaan Produk Picnic Dua Tahun Lalu 3. Pemilihan Metode Peramalan Berdasarkan pola pada diagram pencar makan metode yang digunakan dalam peramalan ini adalah : a. Metode Konstan b. Metode Linier c. Metode Siklis

39 4. Perhitungan Parameter-parameter Fungsi Peramalan Untuk mengetahui persamaan masing-masing metode, maka dilakukan perhitungan parameter-parameter yang terdapat di dalam masing-masing metode. a. Metode Konstan Fungsi peramalannya adalah : Y t = a, dimana t Y a =. Rumus fungsi n peramalannya adalah Y t = a, dimana t Y a =. Perhitungan parameter-parameter n yang ada di dalam metode konstan dapat dilihat pada Tabel 5.5. Tabel 5.5. Perhitungan Parameter Peramalan Metode Konstan Permintaan Produk Picnic t (bulan ke-) Y (Kaleng)

40 Dari parameter-parameter diatas, maka diperoleh fungsi peramalan produk Picnic berdasarkan metode konstan yaitu : Yi 2,813,448 Y t = = = n 24 Y t = b. Metode Linier Rumus fungsi peramalannya adalah Y t = a + bt. Perhitungan parameter-parameter yang ada di dalam metode liniar dapat dilihat pada Tabel 5.6. Tabel 5.6. Perhitungan Parameter Peramalan Metode Linier Permintaan Produk Picnic t (bulan ke-) Y t 2 ty

41 Nilai variable dan fungsi peramalannya adalah : n ty ( t) ( Y ) (24x ) (300x ) b = = = 1219, n t ( t) (24x4900) (300) a Y b i n t i (1219,04x300) = 24 = = Fungsi peramalannya adalah : Y t = ,04( t) c. Metode Siklis Rumus fungsi peramalannya adalah Y t 2π 2π = a + bsin t + c cos t. Perhitungan n n parameter-parameter yang ada di dalam metode siklis dapat dilihat pada Tabel 5.7. Tabel 5.7. Perhitungan Parameter Peramalan Metode Siklis Permintaan Produk Picnic t Y sin x cos x sin 2 x cos 2 x sin x* cos x Y*sin x Y*cos x 1 106, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,078 12,

42 2π Keterangan : x = t n, dimana 2 π = 360. Nilai variable dan fungsi peramalannya adalah : 2π 2π 1. Y = na + b sin t + c cos t n n = 24 a + b (0) + c (0) a = π 2π 2 2π 2π 2π 2. Y sin t = a sin t + b sin t + c sin t cos t n n n n n -118,161 = a (0)) + b (12,078) + c (0) b = - 9,78 2π 2π 2 2π 2π 2π 3. Y cos t = a cos t + c cos t + b sin t cos t n n n n n 1513 = a (0) + c (12,078) + b (0), c = 125,27 Fungsi peramalannya adalah : Y t 2π 2π = ,78 Sin t + 125,27 Cos t n n 5. Perhitungan Kesalahan (error) Setiap Metode Peramalan Untuk mendapatkan metode peramalan yang paling baik, maka perlu dihitung tingkat kesalahan pada masing-masing metode peramalan. Metode yang memiliki tingkat kesalahan yang paling kecil merupakan metode yang digunakan dalam peramalan permintaan produk. a. Metode Konstan Untuk menghitung estimasi kesalahan metode konstan maka dibutuhkan variabel-variabel pendukung, perhitungan variabel-variabel pendukung tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.8.

43 Tabel 5.8. Estimasi Kesalahan Peramalan Metode Konstan Produk Picnic t Y Y' Y-Y (Y-Y ) Total Maka standard estimasi kesalahan dari peramalan metode konstan adalah : 2 ( Y Y `) SEE = n f = = 9680,01 b. Metode Linier Untuk menghitung estimasi kesalahan metode linier maka dibutuhkan variabelvariabel pendukung, perhitungan variabel-variabel pendukung tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.9. Fungsi peramalannya adalah : Y t = ,04( t)

44 Tabel 5.9. Estimasi Kesalahan Peramalan Metode Linier Produk Picnic t Y Y' Y-Y (Y-Y ) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,60 Total ,48 Maka standard estimasi kesalahan dari peramalan metode linier adalah : 2 ( Y Y `) SEE = n f = ,48 = 4503,

45 c. Metode Siklis Untuk menghitung estimasi kesalahan metode siklis maka dibutuhkan variabelvariabel pendukung, perhitungan variabel-variabel pendukung tersebut dapat dilihat pada Tabel Tabel Estimasi Kesalahan Peramalan Metode Siklis Produk Picnic t Y Y' Y-Y (Y-Y ) Y t 2π 2π = ,78 Sin t + 125,27 Cos t n n Total ,74

46 Maka standard estimasi kesalahan dari permalan metode siklis adalah : 2 ( Y Y `) SEE = n f = = 10124,61 Besarnya kesalahan (error) masing-masing peramalan dapat dilihat pada Tabel Tabel Besar Kesalahan Masing-masing Metode Peramalan No. Metode Peramalan Besar Kesalahan (error) 1. Konstan 9680,01 2. Linier 4503,55 3. Siklis 10124,61 6. Pemilihan Metode Peramalan dan Uji Statistik Dari perhitungan SEE di atas, metode linier dan metode konstan mampu memberikan nilai error terkecil. Tahap selanjutnya adalah melakukan uji statistik dengan distribusi f untuk memilih mana antara kedua metode ini yang akan dipakai untuk interpretasi peramalan. 1) Ho : metode linier lebih baik dari pada metode konstan ( fuji ftabel ) 2) Hi : metode linier tidak lebih baik dari pada metode konstan ( f uji > ftabel ) 3) α = 5%, v = n 1, v = n ( SEElinier ) (4503,55) 4) Statistik uji : f = = = 0, ( SEE ) (9680,01) kons tan 5 ) f tabel = f 0,05 (23,23) = 2,01 Kesimpulan : f hitung < f tabel, Ho diterima, metode linier lebih baik dari metode konstan. 7. Verifikasi Peramalan Untuk melihat apakah data yang digunakan dalam peramalan berada dalam

47 batas-batas kontrol atau tidak, maka perlu dilakukan verifikasi terhadap data tersebut. Dalam hal ini, metode yang dipilih adalah metode yang memiliki SEE terkecil, yaitu metode linier. Hasil perhitungan data untuk verifikasi dapat dilihat pada Tabel Tabel Verifikasi Data Peramalan Linier Produk Picnic t dt dt' e MRt , , , ,235 4, ,442 1, , ,238 5, , ,044 11, , ,522 4, ,983 3, , , , ,186 12, , ,324 3, , ,550 11, , , Total Berdasarkan perhitungan yang ada pada Tabel maka dapat dihitung besarnya harga : n 1 MRt t= 2 MR = n 1 dimana ;

48 MR t = ( Yt YR ) ( Yt YF ) = e 1 t e t t t MR = = 5479, Dengan demikian diperoleh : UCL = 2,66 X MR = 2,66 x 5479,65 = 14575,87 LCL = -2,66 x MR = -2,66 x 5479,65 = ,87 1/3 UCL = 1/3 x 14575,87 = 4858,62 1/3 LCL = 1/3 x (-14575,87) = ,62 2/3 UCL = 2/3 x 14575,87 = 9717,25 2/3 LCL = 2/3 x (-14575,87) = ,25 Dari hasil perhitungan di atas, maka dapat digambarkan Moving Range Chart untuk data yang digunakan dalam peramalan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.2. Moving Range Chart Produk Picnic UCL 2/3 UCL 1/3 UCL -1/3 UCL -2/3 UCL LCL Gambar 5.2. Moving Range Chart untuk Peramalan Produk Picnic Berdasarkan gambar di atas, dapat dilihat bahwa seluruh data yang digunakan dalam peramalan berada dalam batas kontrol, sehinggga dapat disimpulkan bahwa

49 data tersebut signifikan. Maka, peramalan permintaan produk Picnic untuk periode satu tahun berikutnya dapat diterima, yaitu dengan menggunakan persamaan linier : Y t = ,04( t) Untuk peramalan permintaan produk Picnic pada t = 25 (Mei 2010) yaitu : Y 25 = ,04 (25) Y 25 = kaleng Hasil peramalan permintaan produk Picnic untuk setahun kedepan di PT Toba Surimi Industries dengan menggunakan metode linier dapat dilihat pada Tabel Tabel Hasil Peramalan Permintaan Produk Picnic Periode Mei 2010 s/d Juni 2011 t Bulan Jumlah 25 Mei Juni` Juli` Agustus` Sepetember` Oktober` Nopember` Desember` Januari` Februari` Maret` April` Jumlah

50 Perhitungan peramalan untuk produk Cocktail, Small, dan Medium dapat dilihat pada Lampiran 1. Kesimpulan hasil peramalan masing-masing produks dapat dilihat pada Tabel Tabel Kesimpulan Hasil Peramalan Masing-masing Produk Keterangan Produk Metode SEE Peramalan Persamaan Peramalan Picnic Linier Y t = ,04( t) Cocktail Linier Y t = ,25( t) 2 Small Kuadratis = ,79( t) 10,36( t ) Medium Linier Y t = 3743, ,78( t) Y t Dari hasil peramalan yang dilakukan terhadap produk Picnic, Cocktail, Small dan Medium telah dapat diketahui hasil perkiraan permintaan pada periode perencanaan produksi Mei 2010 s/d April Hasil perkiraan permintaan untuk masing-masing produk dapat dilihat pada Tabel Tabel Hasil Peramalan Permintaan Masing-masing Produk Periode Mei 2010 s/d April 2011 t Bulan Jumlah Picnic Cocktail Small Medium 25 Mei Juni` Juli` Agustus` Sepetember` Oktober` Nopember` Desember` Januari` Februari` Maret` April`

51 Pemakaian Bahan Baku Bahan baku yang digunakan di dalam produksi adalah udang. Untuk mengetahui proporsi kebutuhan bahan baku masing-masing produk maka diperlukan data kebutuhan bahan baku dan prduk yang dihasilkan dalam kegiatan produksi. Data kebutuhan bahan baku dan produk yang dihasilkan dapat dilihat pada Tabel Uji keseragaman data dibutuhkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh telah seragam atau tidak. Pengujian data proporsi pemakaian bahan baku untuk produk Picnic dapat dilihat pada Tabel Tabel Pengujian Data Persentase Jumlah Bahan Baku Produk Picnic Periode Persentase Pemakaian Bahan Baku (%) ( X X ) ( X X ) 2 Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari Februari Maret April Jumlah 1957, ,0 163,995 2 X X = 82,66

52 Tabel Perhitungan Persentase Pemakaian Bahan Baku Udang untuk Masing-masing Produk Tahun 2008 s/d 2010 Periode Junlah Produksi (Kaleng) Jumlah Produksi (Kg) (113gr/kaleng) Pemakaian Bahan Baku (Kg) Proporsi Pemakaian Bahan Baku (%) Picnic Cocktail Small Medium Picnic Cocktail Small Medium Picnic Cocktail Small Medium Picnic Cocktail Small Medium Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari Februari Maret April

53 Standar deviasi diketahui dengan menggunakan rumus : ( X X ) Rumus : σ = i n 1 2 9,0 Maka ; σ = = 0, Untuk mengetahui daerah kontrol maka perlu diketahui Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah grafik. Perhitungan BKA dan BKB yaitu : BKA = X + 2σ = 82,66 + = 83,91 BKB = X 2( σ ) 2(0,625) = 82,66 2(0,625) = 81,41 Berdasarkan hasil perhitungan diatas maka diperoleh grafik kontrol terhadap data yang diambil. Grafik data persentase penggunaan bahan untuk produk Picnic dapat dilihat pada Gambar 5.3. Gambar 5.3. Control Chart Data Persentase Bahan Produk Picnic

54 Dari gambar diatas terlihat bahwa semua data berada didalam kontrol sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang diperoleh seragam. Pengujian ratarata dan keseragaman data untuk produk Cocktail, Small dan Medium dapat dilihat di Lampiran 2. Dari hasil pengukuran persentase pemakaian bahan baku dan pengujian keseragaman data, maka diperoleh rata-rata persentase pemakaian bahan baku untuk masing-masing produk. Rata-rata persentase pemakaian bahan baku untuk masing-masing produk dapat dilihat pada Tabel Tabel Hasil Pengujian Data Persentase Pemakaian Bahan Masing-masing Produk Produk X SD BKA BKB Keterangan Data Picnic 82,66 0, ,90 81,42 Seragam Cocktail 82,65 0, ,11 81,18 Seragam Small 82,64 0, ,01 81,26 Seragam Medium 83,33 0, ,75 81,90 Seragam Berat udang untuk menghasilkan setiap unit produk adalah 133g/kaleng maka untuk pemakaian bahan baku untuk masing-masing produk dapat dilihat pada Tabel Contoh perhitungan pemakaian bahan baku untuk produk Picnic : 82,66 Picnic X = 0, 113 Kg 100 X = 0, 1367 Kg

55 Tabel Pemakaian Bahan Baku untuk Masing-masing Produk Produk Persentase (%) Berat produk (Kg/Kaleng) Pemakaian Bahan Baku (Kg/Kaleng) Picnic 82,66 0,113 0,13670 Cocktail 82,65 0,113 0,13672 Small 82,64 0,113 0,13674 Medium 83,33 0,113 0, Kecepatan Produksi Uji Keseragaman kecepatan produksi diperlukan untuk mengetahui data yang diperoleh sudah teruji keseragamannya. Pengujian data kecepatan produksi dapat dilihat pada tabel Standar deviasi diketahui berdasarkan tabel dengan menggunakan rumus : ( X X ) Rumus : σ = i n ,06 Maka ; σ = = 2, Untuk mengetahui daerah kontrol maka perlu diketahui Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah grafik. Perhitungan BKA dan BKB yaitu : BKA = X + 2σ = 849,06 + = 853,26 BKB = X 2( σ ) 2(2,99) = 849,06 2(2,99) = 844,86

56 Tabel Pengujian Data Kecepatan Produksi Pengamatan (kaleng/jam) (X- _ X ) (X- _ X ) _ X = 849,06 Berdasarkan hasil perhitungan diatas maka diperoleh grafik kontrol terhadap data yang diambil. Grafik data kecepatan produksi untuk dapat dilihat pada Gambar 5.4. di bawah.

57 Gambar 5.4. Control Chart Data Kecepatan Produksi Dari gambar diatas terlihat bahwa semua data berada didalam kontrol sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang diperoleh seragam. Untuk Kecepatan rata-rata kecepatan produksi dapat dilihat pada table berikut: Tabel Rata-rata Kecepatan Produksi Rata-rata Rata-rata (kaleng/jam) (jam/kaleng) 849,06 0, Jam Kerja Tersedia Jam kerja tersedia sangat penting dalam perencanaan produksi, ini akan menjadi patokan terhadap kapasitas produksi yang diinginkan. PT Toba Surimi Industries memiliki jam kerja 1 shif untuk 6 hari kerja. Data jumlah jam kerja yang tersedia selama periode perencanaan produksi Mei 2010 s/d April 2011 dapat dilihat pada Tabel Waktu kerja yang tersedia = jumlah kerja/shift x waktu kerja/shift/hari x jumlah hari kerja/bulan.

58 Proyeksi Keuntungan Selama Periode Perencanaan Berdasarkan hasil peramalan penjualan produk, maka perusahaan dapat memperkirakan keuntungan yang akan diperoleh selama periode perencanaan produksi. Keuntungan yang diproyeksikan untuk tiap produk dapat dilihat pada tabel Tabel Jumlah Jam Kerja Tersedia Selama Periode Perencanaan Produksi Juni 2009 s/d Mei 2010 No. Bulan dan Tahun Jumlah Hari Kerja Jam Kerja Tersedia (jam) 1. Mei Juni` Juli` Agustus` Sepetember` Oktober` Nopember` Desember` Januari` Februari` Maret` April` Tabel Keuntungan Untuk Tiap Produk Jenis Produk Harga Pokok (Rp/kaleng) Harga Penjualan (Rp/kaleng) Keuntungan (Rp/kaleng) Picnic Cocktail Small Medium

59 Contoh perhitungan proyeksi keuntungan selama periode perencanaan produksi untuk bulan Mei 2010 adalah : Keuntungan Produk Picnic = Hasil Peramalan x (Keuntungan/113gr udang) = x Rp.1.600,- = Rp ,- Jumlah proyeksi keuntungan untuk masing-masing produk yang diperhitungkan selama periode perencanaan produksi dapat dilihat pada Tabel Tabel Perkiraan Keuntungan Selama Periode Perencanaan Produksi No Periode Keuntungan Total Picnic Cocktail Small Medium Keuntungan 1 Mei Juni` Juli` Agustus` Sepetember` Oktober` Nopember` Desember` Januari` Februari` Maret` April` Penentuan Model Goal Programming Untuk penyelesaian masalah dengan Goal Programming maka diperlukan Goal yang hendak dicapai. Di dalam metode Goal Programming, goal yang hendak dicapai adalah meminimumkan penyimpangan (deviasi) untuk menghasilkan suatu keadaan yang maksimum. Penyusunan goal-goal yang ada disusun berdasarkan prioritas yang diutamakan.

60 Memformulasikan Fungsi Volume Produksi Memaksimalkan volume produksi adalah berdasarkan hasil peramalan. Hasil peramalan ini merupakan pembatas terhadap perencanaan produksi. Notasi yang digunakan adalah : X n bi n = Variabel keputusan untuk jenis produk n = Jumlah permintaan bulan i dari hasil peramalan = Jenis produk 1, 2, 3, 4 (Picnic Shrimp, Cocktail Shrimp, Small Shrimp, dan Medium Shrimp) i = Bulan ke 1,2, 12 ( Mei 2010 April 2011) d - d + = deviasi negatif = deviasi positif P k = Prioritas ke k (k=1,2,3 dan 4) Z k = Fungsi sasaran ke k (k=1,2,3 dan 4) Fungsi persamaannya adalah: X n bi Dari hasil peramalan untuk jumlah produksi masing-masing produk pada bulan Mei 2010, maka persamaannya adalah: X 1 bi1 X 2 bi2 X 3 bi3 X 4 bi4 Dalam hal ini sasaran yang ingin dicapai adalah memaksimalkan volume produksi, maka deviasi negatif (kekurangan jumlah produksi) diusahakan nol.

61 Oleh karena itu model goal programming untuk perencanaan untuk bulan Mei 2010 adalah: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 =15073 X 4 + d - 4 d + 4 = 6338 Maka fungsi sasarannya adalah Minimumkan Z 1 = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d - 4 ) Memformulasikan Fungsi Keuntungan Dalam kegiatan produksi, perusahaan mengharapkan suatu keuntungan yang maksimal, sehingga kita harus menetapkan laba yang hendak dicapai berada diatas perkiraan laba yang diperkirakan. Notasi yang digunakan adalah : X n bi A n n = Variabel keputusan untuk jenis produk n = Proyeksi keuntungan bulan i = Keuntungan untuk satu buah produk n = Jenis produk 1, 2, 3, 4 (Picnic Shrimp, Cocktail Shrimp, Small Shrimp, dan Medium Shrimp) i = Bulan ke 1,2, 12 ( Mei 2010 April 2011) d - d + = deviasi negatif = deviasi positif P k = Prioritas ke k (k=1,2,3 dan 4) Z k = Fungsi sasaran ke k (k=1,2,3 dan 4) Fungsi persamaannya adalah: 4 n= 1 An Xn bi

62 Berdasarkan proyeksi keuntungan yang ingin dicapai maka formulasi fungsi untuk keuntungan bulan Mei 2010 adalah: A 1 X 1 + A 2 X 2 + A 3 X 3 + A 4 X 4 bi Dalam hal ini sasaran yang ingin dicapai adalah memaksimalkan keuntungan, maka deviasi negatif (keuntungan dibawah proyeksi) diusahakan nol. Oleh karena itu model goal programming untuk perencanaan untuk bulan Mei 2010 adalah: 1600X X X X 4 + d - 5 d + 5 = Maka fungsi sasarannya adalah : Minimumkan Z 2 = P 2 d Memformulasikan Fungsi Pemakaian Bahan Baku Dalam penggunaaan bahan baku, perusahaan mempunyai persentase masing-masing dalam pemakaian bahan baku (udang). Untuk ketersediaan bahan baku, perusahaan hanya mampu menyediakan bahan baku udang sebesar kg/bulan. Jadi dalam kegiatan produksi kita menghendaki pemakaian bahan baku secara maksimal atau sesuai dengan ketersediaan bahan baku. Notasi yang digunakan adalah : X n b A n = Variabel keputusan untuk jenis produk n = Persediaan bahan baku per bulan = Persentase Pemakaian Bahan Baku untuk produk n = Jenis produk 1, 2, 3, 4 (Picnic Shrimp, Cocktail Shrimp, Small Shrimp, dan Medium Shrimp) i = Bulan ke 1,2, 12 ( Mei 2010 April 2011)

63 d - d + = deviasi negatif = deviasi positif P k = Prioritas ke k (k=1,2,3 dan 4) Z k = Fungsi sasaran ke k (k=1,2,3 dan 4) Fungsi persamaannya adalah: An 4 n= 1 Xn bi Formula fungsi untuk pemakaian bahan baku adalah: A 1 X 1 + A 2 X 2 + A 3 X 3 + A 4 X 4 b Dalam hal ini sasaran yang ingin dicapai adalah pemakaian bahan baku secara maksimal atau sesuai dengan ketersediaan bahan baku, maka deviasi positif (kelebihan bahan baku) diusahakan nol. Oleh karena itu model goal programming untuk perencanaan untuk bulan Mei 2010 adalah: 0,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = Maka fungsi sasarannya adalah Minimumkan Z 3 = P 3 d Memformulasikan Fungsi Jam Kerja Jam kerja yang ditentukan adalah kecepatan produksi untuk menghasilkan masing-masing satu unit produk. Dalam kegiatan produksi ini waktu produksi juga dibatasi oleh jam kerja yang tersedia. Dalam kegiatan produksi kita mengharapkan ketersediaan jam kerja dapat dilaksanakan secara maksimal atau sesuai dengan ketersedian jam kerja pada periode perencanaan produksi. Notasi yang digunakan adalah : X n bi = Variabel keputusan untuk jenis produk n = Jumlah jam kerja tersedia bulan i

64 A n = Kecepatan produksi = Jenis produk 1, 2, 3, 4 (Picnic Shrimp, Cocktail Shrimp, Small Shrimp, dan Medium Shrimp) i = Bulan ke 1,2, 12 ( Mei 2010 April 2011) d - d + = deviasi negatif = deviasi positif P k = Prioritas ke k (k=1,2,3 dan 4) Z k = Fungsi sasaran ke k (k=1,2,3 dan 4) Fungsi persamaannya adalah: An 4 n= 1 Xn bi Formula fungsi untuk pemakaian jam kerja adalah: AX 1 + AX 2 + AX 3 + AX 4 bi Dalam hal ini diharapkan deviasi positif (kelebihan jam kerja) diusahakan nol. Oleh karena itu model goal programming untuk perencanaan untuk bulan Mei 2010 adalah: 0, X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = Maka fungsi sasarannya adalah Minimumkan Z 4 = P 4 d Penyusunan Formulasi Adapun fungsi sasaran untuk tiap bulannya adalah Z = Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4. Secara keseluruhan formulasi Goal Programing selama periode perencanaan yaitu: 1. Mei 2010 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7

65 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 =30558 X 3 + d - 3 d + 3 =15073 X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 240 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Juni 2010 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 260 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Juli 2010 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST:

66 X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 250 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Agustus 2010 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 250 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d September 2010 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 =

67 X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 240 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Oktober 2010 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 250 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d November 2010 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = 32149

68 X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 250 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Desember 2010 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 250 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Januari 2011 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = 14936

69 X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 250 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Februari 2011 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 240 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Maret 2011 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = 7376

70 1600X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 260 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d April 2011 Minimumkan Z = P 1 (d - 1 +d - 2 +d - 3 +d ) + P 2 d 5 + P 3 d 6 + P 4 d 7 ST: X 1 + d - 1 d + 1 = X 2 + d - 2 d + 2 = X 3 + d - 3 d + 3 = X 4 + d - 4 d + 4 = X X X X 4 + d - 5 d + 5 = ,13670X 1 + 0,13672X 2 + 0,13674X 3 + 0,13561X 4 + d - 6 d + 6 = , X 1 + 0, X 2 + 0, X 3 + 0, X 4 + d - 7 d + 7 = 250 X 1, X 2, X 3, X 4,d - 1, d + 1,d - 2, d + 2,d - 3, d + 3,d - 4, d + 4,d - 5, d + 5,d - 6, d + 6,d - 7, d Penyelesaian Formulasi Goal Programming Data yang telah dikumpulkan telah diolah menjadi formulasi-formulasi dalam bentuk fungsi tujuan kendala untuk tiap periode perencanaan produksi. Hasil formulasi data diatas dihitung berdasarkan masing-masing fungsi tujuan dan fungsi kendalanya dengan menggunakan software LINDO (Linier Interactive Discrete Optimizer) untuk menentukan jumlah produksi optimal untuk masingmasing produk. Adapun hasil penyelesaian masalah penentuan jumlah produksi

71 untuk masing-masing produk pada periode Mei 2010 dengan menggunakan software LINDO, adapun tahapnya yaitu : 1. Formulasi dari fungsi tujuan dan kendala dimasukkan ke dalam program. Formulasi data input dapat dilihat pada Gambar 5.4. Gambar 5.5. Input Data Dalam Software LINDO 2. Kemudian kita ambil tahap solution atau tanda merah bulat dengan tanda panah, maka akan muncul status optimasi seperti yang terlihat pada Gambar 5.5.

72 Gambar 5.6. Optimizer Output Dalam Software LINDO 3. Setelah itu kita menekan tanda close pada Optimizer Status yang menandakan status optimasi telah tercapai. Hasil optimasi yang diperoleh dapat dilihat pada Gambar 5.6. Gambar 5.7. Hasil Akhir Dalam Software LINDO Hasil penyelesaian dengan goal programming dapat dilihat pada output software LINDO untuk bulan Mei 2010 di bawah ini : INPUT: MIN DB1 + DB2 + DB3 + DB4 + DB5+ DA6+ DA7 ST X1 + DB1 - DA1 = X2 + DB2 - DA2 = 30558